Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Metody numeryczne i statystyka dla in»ynierów"

Milena Włodarczyk
8 lat temu
Przeglądów:

1 Kierunek: Automatyka i Robotyka, II rok Wprowadzenie PWSZ Gªogów, 2009

2 Plan wykªadów Wprowadzenie, podanie zagadnie«, poj cie metody numerycznej i algorytmu numerycznego, obszar zainteresowa«i stosowalno±ci statystyki MN - poj cia wst pne, reprezentacja danych, bª dy przetwarzania numerycznego MN - równania i ukªady równa«nieliniowych MN - interpolacja MN - aproksymacja MN - rozwi zywanie ukªadów równa«liniowych - metody dokªadne MN - rozwi zywanie ukªadów równa«liniowych - metody iteracyjne MN - caªkowanie numeryczne Statystyczna analiza danych - podstawowe miary i mierniki statystyczne, statystyka opisowa Statystyczna analiza danych - wspóªzale»no± zjawisk - regresja Statystyczna analiza danych - zmienne losowe ci gªe i dyskretne, rozkªady zmiennych losowych Statystyczna analiza danych - estymacja punktowa i przedziaªowa Statystyczna analiza danych - testowanie hipotez statystycznych Przykªady in»ynierskich zastosowa«praktycznych

3 Metody numeryczne denicje Metody numeryczne Rozwi zywanie zada«matematycznych za pomoc sko«czonej liczby dziaªa«arytmetycznych i logicznych (za pomoc komputera) Zadanie numeryczne Matematyczny opis powi za«pomi dzy danymi wej±ciowymi i wyj±ciowymi, np. równanie nieliniowe y(x) = x 2 cos(x) gdzie szukamy takiego x0,»e y(x0) = 0 Algorytm numeryczny Sko«czona sekwencja poprawnie sformuªowanych operacji przeksztaªcaj cych dane wej±ciowe i wyj±ciowe Operacja dziaªanie arytmetyczne, logiczne lub odwoªanie do istniej cych algorytmów

4 Metody numeryczne denicje Zadanie algorytmiczne Scharakteryzowanie Scharakteryzowanie wszystkich poprawnych + oczekiwanych wyników danych wej±ciowych jako funkcji danych wej±ciowych Rozwi zanie algorytmiczne Dowolne Oczekiwane poprawne ALGORYTM wyniki dane

5 Metody numeryczne denicje Algorytm Sko«czony zbiór jednoznacznych reguª Sko«czona sekwencja operacji prowadz cych do rozwi zania lub do innej klasy problemów Uwagi wªasno±ci jakie powinien posiada poprawnie skonstruowany algorytm u»ywa operacji podstawowych ka»dy krok jednoznacznie i precyzyjnie zdeniowany ka»dy mo»liwy przypadek przewidziany rozwi zanie zawsze osi gni te i to w sko«czonej liczbie kroków mo»e korzysta z danych wej±ciowych prowadzi do jednego lub wi cej danych wyj±ciowych wskazana wªasno± ogólno±ci

6 Statystyka - czym jest? Statystyka - denicja Nauka, której przedmiotem zainteresowania s metody opisu, pozyskiwania i prezentacji, a przede wszystkim analizy danych opisuj cych zjawiska masowe (maj ce z natury losowy charakter). Przykªady: wnioskowanie na podstawie pobranej próby o wªasno±ciach badanej cechy dla caªej du»ej zbiorowo±ci ogólnej wnioskowanie o stopniu zale»no±ci (korelacji) pomi dzy dwoma badanymi cechami obiektu na podstawie zebranych danych pomiarowych

7 Losowo± vs determinizm Zjawisko (proces) maj ce charakter deterministyczny: jeste±my w stanie przewidzie ewolucj stanu i stan ko«cowy procesu ze 100% pewno±ci, np. czas potrzebny na przebycie zadanej drogi przez obiekt poruszaj cy si prostoliniowo z zadan staªa pr dko±ci (tym statystyka si nie zajmuje) Zjawisko (proces) o naturze stochastycznej (losowej): nie jeste±my w stanie przewidzie dokªadnie stanu ko«cowego procesu, mo»emy jedynie wnioskowa z pewnym okre±lonym prawdopodobie«stwem o stanie ko«cowym, np. przewidywanie (predykcja) kursów gieªdowych opis chaotycznych ruchów Browna mikroskopijnych cz stek w pªynie (cieczy lub gazie) wywoªanych zderzeniami zawiesiny z cz steczkami pªynu (tu stosujemy z powodzeniem metody statystyczne)

Podobne dokumenty

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9

Metody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Wst p do metod numerycznych Dawid Rasaªa January 9, 2012 Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Czym s metody numeryczne? Istota metod numerycznych Metody numeryczne s