FILTRY ANALOGOWE Spis treści

Podobne dokumenty
AM1.1 zadania 8 Przypomn. e kilka dosyć ważnych granic, które już pojawiły się na zajeciach. 1. lim. = 0, lim. = 0 dla każdego a R, lim (

FILTRY FILTR. - dziedzina pracy filtru = { t, f, ω } Filtr przekształca w sposób poŝądany sygnał wejściowy w sygnał wyjściowy: Filtr: x( ) => y( ).

Matematyka 2. dr inż. Rajmund Stasiewicz

Równania liniowe rzędu drugiego stałych współczynnikach

RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 11

Szeregi liczbowe i ich własności. Kryteria zbieżności szeregów. Zbieżność bezwzględna i warunkowa. Mnożenie szeregów.

G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Fourier.doc. Drgania i fale II rok Fizyki BC. zawierają fazy i amplitudy.

Szeregi liczbowe. Szeregi potęgowe i trygonometryczne.

2.27. Oblicz wartość wyrażenia 3 a Wykaż, że jeżeli x i y są liczbami dodatnimi oraz x+ y =16, to ( 1+

Problem. Jak praktycznie badać jednostajną ciągłość funkcji?

8. Realizacja projektowanie i pomiary filtrów IIR

b n y k n T s Filtr cyfrowy opisuje się również za pomocą splotu dyskretnego przedstawionego poniżej:

Elementy optyki. Odbicie i załamanie fal. Siatka dyfrakcyjna. Zasada Huygensa Zasada Fermata. Interferencja Dyfrakcja

Laboratorium nr 4: Porównanie filtrów FIR i IIR. skończonej odpowiedzi impulsowej (FIR) zawsze stabilne, mogą mieć liniową charakterystykę fazową

Transformata Laplace a to przekształcenie całkowe funkcji f(t) opisane następującym wzorem:

7 Liczby zespolone. 7.1 Działania na liczbach zespolonych. Liczby zespolone to liczby postaci. z = a + bi,

Przetwarzanie sygnałów z czasem ciągłym

Elementy optyki. Odbicie i załamanie fal Zasada Huygensa Zasada Fermata Interferencja Dyfrakcja Siatka dyfrakcyjna

KOMPUTEROWE SYSTEMY POMIAROWE

> 1), wi c na mocy kryterium porównawczego szereg sin(n n)

EFEKTY DYSPERSYJNE ZNIEKSZTAŁCAJĄCE KRÓTKIE IMPULSY LASEROWE. prof. Halina Abramczyk Laboratory of Laser Molecular Spectroscopy

CAŁKA NIEOZNACZONA. F (x) = f(x) dx.

Chemia Teoretyczna I (6).

Liniowe układy scalone. Filtry aktywne w oparciu o wzmacniacze operacyjne

3. Funkcje elementarne

Damian Doroba. Ciągi. 1. Pierwsza z granic powinna wydawać się oczywista. Jako przykład może służyć: lim n = lim n 1 2 = lim.

Analiza numeryczna. Stanisław Lewanowicz. Aproksymacja funkcji

Kartkówka 1 Opracowanie: Próbkowanie częstotliwość próbkowania nie mniejsza niż podwojona szerokość przed spróbkowaniem.

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ SZPILEK I ZA POMOCĄ MIKROSKOPU. Wprowadzenie. = =

MARIUSZ KAWECKI zbiór zadań dla zainteresowanego matematyką licealisty

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

2 n < 2n + 2 n. 2 n = 2. 2 n 2 +3n+2 > 2 0 = 1 = 2. n+2 n 1 n+1 = 2. n+1

O1. POMIARY KĄTA GRANICZNEGO

Podstawy Przetwarzania Sygnałów

Wprowadzenie. Spis treści. Analiza_sygnałów_-_ćwiczenia/Filtry

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16

0, co implikuje tezę. W interpretacji geometrycznej: musi istnieć punkt, w którym styczna ( f (c)

Ćwiczenie - 7. Filtry

Filtry aktywne filtr środkowoprzepustowy

ZBIÓR LICZB RZECZYWISTYCH - DZIAŁANIA ALGEBRAICZNE

5 Filtry drugiego rzędu

MACIERZE STOCHASTYCZNE

I kolokwium z Analizy Matematycznej

Zadania domowe z Analizy Matematycznej III - czȩść 2 (funkcje wielu zmiennych)

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, WYDZIAŁ PPT I-21 LABORATORIUM Z PODSTAW ELEKTRONIKI Ćwiczenie nr 4. Czwórniki bierne - charakterystyki częstotliwościowe

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA

ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y

LABORATORIUM ELEKTRONIKI

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW

Filtry aktywne filtr górnoprzepustowy

FILTRY AKTYWNE. Politechnika Wrocławska. Instytut Telekomunikacji, Teleinformatyki i Akustyki. Instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego

A-2. Filtry bierne. wersja

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2014/15. n = Rozwiązanie: Stosując wzór na wartość współczynnika dwumianowego otrzymujemy

Filtry elektroniczne sygnałów ciągłych - cz.1

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.

x 2 5x + 6, (i) lim 9 + 2x 5 lim x + 3 ( ) 9 Zadanie 1.4. Czy funkcjom, (c) h(x) =, (b) g(x) = x x, (c) h(x) = x + x.

Ćwiczenie F1. Filtry Pasywne

FAQ ANALIZA R c ZADANIA

Zadania z algebry liniowej - sem. I Liczby zespolone

) (2) 1. A i. t+β i. sin(ω i

Zadania z Matematyka 2 - SIMR 2008/ szeregi zadania z rozwiązaniami. n 1. n n. ( 1) n n. n n + 4

Ekonomia matematyczna 2-2

H f = U WY f U WE f =A f e j f. 1. Cel ćwiczenia. 2. Wprowadzenie. H f

Zadania z analizy matematycznej - sem. I Szeregi liczbowe

Wydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej

O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi

UKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH

OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH DLA BELKI SWOBODNIE PODPARTEJ SWOBODNIE PODPARTEJ ALGORYTM DO PROGRAMU MATHCAD

Dyskretna transformata falkowa z wykorzystaniem falek Haara. Alfréd Haar

FILTRY ZE SKOŃCZONĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ

Metody Obliczeniowe w Nauce i Technice laboratorium

Zjawisko aliasingu. Filtr antyaliasingowy. Przecieki widma - okna czasowe.

Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych

ZAGADNIENIA Z MATEMATYKI DLA STUDENTÓW I ROKU WIMiR Semestr zimowy 2017/18

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Wykład 19. Matematyka 3, semestr zimowy 2011/ grudnia 2011

Politechnika Wrocławska Wydział Elektroniki Mikrosystemów i Fotoniki Przetwarzanie sygnałów laboratorium ETD5067L

1. Granica funkcji w punkcie

Egzamin maturalny z matematyki CZERWIEC 2011

Szeregi liczbowe. 15 stycznia 2012

FILTRY ZE SKOŃCZONĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ

I. Podzielność liczb całkowitych

Definicja interpolacji

Wydział Elektryczny, Katedra Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Laboratorium Przetwarzania i Analizy Sygnałów Elektrycznych

PORÓWNANIE METOD PROJEKTOWANIA FILTRÓW CYFROWYCH

1 Filtr górnoprzepustowy (różniczkujący) jest to czwórnik bierny CR. Jego schemat przedstawia poniższy rysunek:

Przetwarzanie sygnałów

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych oraz schematy oceniania zadań otwartych. Matematyka. Poziom podstawowy

Fizyka współczesna. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

W celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,

Filtracja. Krzysztof Patan

Wykonawcy: Data Wydział Elektryczny Studia dzienne Nr grupy:

Ćwiczenie F3. Filtry aktywne

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień

Charakterystyka amplitudowa i fazowa filtru aktywnego

Akustyka. Fale akustyczne = fale dźwiękowe = fale mechaniczne, polegające na drganiach cząstek ośrodka.

Transkrypt:

FILTRY AALOGOWE Spis treśi. Modele iltrów aalogowyh. Idealy iltr doloprzepustowy 3. Rzezywiste iltry doloprzepustowe 4. Stabilość iltrów 5. Filtr Butterwortha 6. Filtr Czebyszewa 7. Filtry eliptyze 8. Porówaie własośi iltrów rzezywistyh 9. Przekształeie iltrów doloprzepustowyh a iltry góroprzepustowe, pasmowe i pasmowozaporowe.

Modele matematyze iltrów s t ht s wy t s we s H s s wy s we s H wy s ht odpowiedź impulsowa iltru H s trasmitaja Laplae'a H trasmitaja Fouriera,

Modelowaie iltraji Splot s wy t h t s we d Jądro t t e sˆ sˆ wy h t s we d e wy we jt sˆ s h t e wy we j H s e d wy we s H s jt trasormaji Fouriera jest multiplikatywe, tz. dt dt d t t 3

Charakterystyki iltrów H A e j C gdzie A R harakterystyka amplitudowa iltru, harakterystyka azowa iltru s A e we we we j s A e wy wy wy j wy we A A A wy we t 4

Idealy iltr doloprzepustowy H e j t dla dla m m t harakterystyka amplitudowa.5 harakterystyka azowa m m ar tg t m m -.5.5 zęstotliwość -.5 -.5.5 zęstotliwość 5

Filtry: doloprzepustowe, góroprzepustowe, pasmowe i pasmowozaporowe.5 iltr doloprzepustowy.5 iltr góroprzepustowy.5 iltr pasmowy.5 iltr pasmowozaporowy 6

Maski do projektowaia iltrów 7

Filtraja impulsu Diraa Impuls Diraa s we t t we i jego widmo s wy s H s wy t h t Moża to uzasadić w iy sposób t h t h t s wy t h t d Bo dla obie stroy się zerują. s wy h t s we d 8

Idealy iltr doloprzepustowy s we t t wy s t h t si m[ t t ] t t m t t t t 5 9

Rzezywisty iltr doloprzepustowy A dla A dla r 4 6 8 zęstotliwość Hz

Trasmitaja iltru rzezywistego j j j b j a H gdzie a b m, R 5 5 3 3 4 4 5 5 3 3 4 4 b b b b b b a a a a a a H j

Charakterystyka amplitudowa iltru rzezywistego * H H H gdzie * j H H d d i i i i i i i i i i b b d a a it / it it / it gdzie,,, dla it x jest zęśią ałkowitą z lizby x j j j b j a H

Zależośi między współzyikami a d b a a a d b b b 4 3 4 3 3 6 5 4 3 3 6 5 4 3 a a a a a d b b bb b a a a a a a a d b b bb b b b 3

Deiija stabilośi iltrów Jeżeli istieją stałe sygału wejśiowego i s we wyika ograizoość sygału wyjśiowego s wy takie, że z ograizoośi to iltr azywamy stabilym. Jeżeli dodatkowo dla sygału wejśiowego zerująego się od pewej hwili zasu, tz. spełiająego waruek s we t dla t T,sygał wyjśiowy z iltru zaika, tz. s wy t dla t, to taki iltr azywamy asymptotyzie stabilym. 4

Twierdzeie o stabilośi iltrów Jeżeli wszystkie pierwiastki wielomiau bs mają ujeme zęśi rzezywiste to wtedy i tylko wtedy iltr o trasmitaji H a b j j jest asymptotyzie stabily 5

Filtr Butterwortha Butterworth 93 rok H d bo H d d Aby harakterystyki były maksymalie płaskie dla potrzeba i wystarza, aby d dla =,,...- Maksymalie płaskie dla będą wtedy i tylko wtedy, gdy dla =,,....8.6.4 6. 6 3 4 5

Charakterystyka amplitudowa iltru Butterwortha H d d aby H dla d zęstotliwość odięia H 7

Charakterystyka zęstotliwośiowa iltru Butterwortha H a b j j a dla,..., d przyajmiej iektóre b zyli H b j 8

Przykład iltru Butterwortha, rząd trzei Jaka jest trasmitaja iltru Butterwortha rzędu =3 z zęstotliwośią odięia? Otrzymujemy : 3 4 5 d aby iltr miał wzmoieie dla zęstotliwośi aby harakterystyka iltru była maksymalie płaska dla aby iltr był maksymalie płaski dla bardzo dużyh zęstotliwośi z tematu zadaia. d, d 3 d 3 d dla 3 bo iltr ma być rzędu 3. H d d 9

Kotyuaja przykładu a b a a a b b b a a a b bb a 3 3 b3 3 H a b j j a3, a, a, a, b, b3 b b b b b b b aby spełić waruek koiezy stabilośi.

Trasmitaja Laplae a iltru Butterwortha Podstawiają s j otrzymujemy Hs b s H s H s H * s ma bieguów, połowa pohodzi od Hs a druga połowa od H * s Hs s

Rozmieszzeie bieguów trasmitaji Laplae a s zyli s e e j dla =,,..., j a stąd s os 5, / jsi 5, / parzyste s j e dla =,,..., ieparzyste os / si / dla =,,..., s j Jeżeli rząd iltru jest ieparzysty s oraz s /

Trasmitaja Laplae a iltru Butterwortha Trasmitaja iltru Butterwortha rzędu -tego Hs s s 3

Bieguy doloprzepustowego iltru Butterwortha siódmego rzędu.8.6.4 zęść urojoa. -. -.4 -.6 -.8 - - -.5.5 zęść rzezywista 4

Przykład iltru Butterwortha, rząd drugi Dla iltru Butterwortha drugiego rzędu z zęstotliwośią odięia 5, / otrzymujemy ztery bieguy harakterystyki amplitudowej s os 4 jsi 4 j s os 3 4 jsi 3 4 j s3 os 5 4 jsi 5 4 j s os 7 4 jsi 7 4 j 4 5

6 Trasmitaje iltru Butterwortha drugiego rzędu s s j s j s s H j j j j j H gdzie / 4 4 j H 4 H

Wielomiay harakterystyze iltrów Butterwortha 3 4 s s s s s s s s s 3 3 4,848s s,765s s,63s 3,44s,63s s 8 4 - - - 5 3 4 5 - - - 7

Charakterystyki amplitudowe iltrów Butterwortha rzędu 3, 6 i 9 3 6.8.8.6.6.4.4.. 3 4 5 3 4 5.8.6.4. 9 3 4 5 8

Założeia projektowe dla iltrów r - dopuszzala odhyłka harakterystyki w paśmie przewodzeia, - dopuszzala odhyłka w paśmie tłumieia, -końowa zęstotliwość pasma przewodzeia, - pozątkowa zęstotliwość pasma tłumieia. 9

Własośi iltrów Butterwortha H H, 77 H 9, r zatem r H log [ ] log r H dla 3

Wykresy harakterystyk amplitudowyh iltrów Butterwortha.8.6 H,77 Filtr idealy = 3 = 6 = 9.4. 3 4 5 3

Odpowiedzi impulsowe iltru Butterwortha Rząd drugi i trzei h t dla t t e si t dla t h t 3 dla t t 5t 3 3 3, e e si t os t dla t 3 3

33 Filtry Czebyszewa H T gdzie T są wielomiaami Czebyszewa rzędu 3 6 4 6 4 s T!!!!!! gdzie /

Wielomiay Czebyszewa Pautij Czebyszew ur. 8 Okatów k/moskwy zm. 894 Sakt Petersburg T T T 3 T 4 3 3 T4 8 8 5 3 T 6 5 5 4 6 T6 3 48 8 7 5 3 7 T 64 56 7 8 T8 8 56 6 3 4 6 9 7 5 3 9 8 6 4 5 8 4 5 T 56 576 43 9 T 4 T T T 34

Wykresy wielomiaów Czebyszewa H T.8.6 = = = = 3 = 4 = 5.4. -. -.4 -.6 -.8 - - -.8 -.6 -.4 -...4.6.8 35

Rozmieszzeie zer i ekstremów wielomiaów Czebyszewa pierwiastków w przedziale os gdzie =,, 3,..., przy zym Wszystkie ekstrema, któryh lizba wyosi - zajdują się w eks przedziale i spełiają waruki eks os gdzie,,,..., 3 4 = 5.8.6.4. -. -.4 -.6 -.8 - - -.8 -.6 -.4 -...4.6.8 36

Ekstrema wielomiaów Czebyszewa max Dla maksimów T atomiast dla miimów T mi H T dla 6,,,... T dla ieparzystyh dla =,4,8,... T limt s 3 4 = 5.8.6.4. -. -.4 -.6 -.8 - - -.8 -.6 -.4 -...4.6.8 37

Założeia projektowe iltrów Czebyszewa w paśmie przewodzeia Projektowaie iltru Czebyszewa pierwszego rodzaju : - dopuszzala odhyłka w paśmie przewodzeia, - i r graize wartośi pasma przejśiowego iltru. zatem ale gdy to H Odhyłki pomiędzy ekstremalymi wartośiami harakterystyki w paśmie przewodzeia wyoszą / 3 4 = 5.8.6.4. -. -.4 -.6 -.8 H T 38 - - -.8-.6-.4 -...4.6.8

Założeia projektowe iltrów Czebyszewa w paśmie zaporowym Projektowaie iltru Czebyszewa pierwszego rodzaju : - dopuszzala odhyłka w paśmie tłumieia, - i r graize wartośi pasma przejśiowego iltru. Dla T osh arosh - osh arosh r aros h r ar osh.8 3 = 4.6.4 = 5. -. -.4 -.6 -.8 - - -.8-.6-.4 -...4.6.8 H T 39

Moduł trasmitaji Laplae a iltru Czebyszewa H s js T bo s j 4

Rozmieszzeie bieguów trasmitaji Laplae a iltrów Czebyszewa Dla s T s os aros s js os aros js zyli os aros dla =,,..., j gdzie s sih os jos h si arsih =,,..., 4

Wykres rozmieszzeia bieguów iltru trzeiego rzędu.8 zęść urojoa.6.4. -. -.4 -.6 -.8 - - -.5.5 zęść rzezywista 4

Filtry Czebyszewa drugiego rodzaju H T r.8 Filtr idealy = 3 = 6 = 9 amplituda.6.4..5.5.5 3 zęstotliwość 43

44 Filtry eliptyze Cauer w 93 roku H U parzystego dla ieparzystego dla U gdzie /

Bieguy i zera iltrów eliptyzyh Wartośi ukji U w przedziale odwrotośiami jej wartośi dla zyli są U U W szzególośi bieguy U są odwrotośiami zer. Wszystkie bieguy zajdują się w przedziale atomiast zera są ulokowae w zakresie H U 45

Projektowaie iltrów eliptyzyh Rząd iltru wyzaza się z zależośi Kk K K K k gdzie k atomiast Fukja K r jest współzyikiem pasma przejśiowego, jest ałką eliptyzą pierwszego rodzaju Kk k d si 46

Wyzazaie bieguów trasmitaji Hs re s k' k s, s q, k' q, k' r, k d r, k s qk, ' d r, k d q, k' s r, k im s s qk, ' d r, k rk jest siusem eliptyzym Jaobiego zmieej i dlatego jest rówy ukji odwrotej do r, k d r, k r y dt t k t gdzie y s r, k jest kosiusem eliptyzym Jaobiego, zatem spełia tożsamość r, k s r, k jest deltą amplitudy Jaobiego d, rk k s, rk q j K k K s j, r K k K k 47

Wykresy harakterystyk amplitudowyh iltrów eliptyzyh Filtr idealy = 3 = 6 = 9.8 amplituda.6.4..5.5.5 3 zęstotliwość 48

Wykres rozmieszzeia zer i bieguów iltru eliptyzego zęść urojoa.5 -.5 - -.5 - -.5.5.5 zęść rzezywista 49

Charakterystyki iltrów eliptyzego 6-tego rzędu - -4-8 -.KHz KHz KHz.MHz MHz MHz.GHz dbi_ull dbi_out_di Frequey według modelu matematyzego rzezywista 5

Porówaie własośi iltrów rzezywistyh Dobierają iltry mamy do dyspozyji astępująe parametry: a dla iltru Butterwortha tylko dwa parametry: -zęstotliwość odięia, -rząd iltru. b dla iltru Czebyszewa trzy parametry: -zęstotliwość odięia, -rząd iltru. lub - wielkość zaalowań. dla iltrów eliptyzyh ztery parametry:, r - pozątek i koie pasma przejśiowego, -rząd iltru. - wielkość zaalowań. i 5

Przekształaie iltrów doloprzepustowyh a iltry góroprzepustowe i pasmowe.5 -.5 -.4 -.3 -. -....3.4.5.5 -.5 -.4 -.3 -. -....3.4.5.5 -.5 -.4 -.3 -. -....3.4.5 5

Przekształeie iltrów doloprzepustowyh a iltry góroprzepustowe ieh iltr doloprzepustowy o zęstotliwośi odięia d d ma postać H s, przez podstawieie d g d s 4 g s g g otrzymamy iltr góroprzepustowy H s. Podstawiają s d d g j i s j d g otrzymujemy d Dla zęstotliwośi odięia iltru doloprzepustowego g g otrzymujemy, zyli zęstotliwość odięia iltru d góroprzepustowego. Pukt zostaje przekształoy g g d w pukt lub, atomiast pukt g ulega przekształeiu w s. d g g d d 53

Przekształeie iltrów doloprzepustowyh a iltry pasmowe Graie przewodzeia iltru pasmowego ozazmy przez i przy zym. Filtr doloprzepustowy moża przekształić w iltr pasmowy przy pomoy przekształeia 4 Podstawiają s d s d i d s p p s d p j s j d d p p p otrzymujemy Wstawiają do powyższej zależość p otrzymujemy d d a dla p d d otrzymujemy. Charakterystyka iltru doloprzepustowego dla d zostaie przekształoa w harakterystykę dla puktu p. W pukie p d otrzymamy zyli iltr pasmowy tłumi składowe stałe sygałów. 54

Przekształeie iltrów doloprzepustowyh a iltry pasmowozaporowe Aby otrzymać iltr pasmowozaporowy stosujemy przekształeie d d s s b b 4 s 4 Podstawiają do powyższego wzoru d d s j b oraz s j otrzymujemy b d d b Z zależośi tej wyikają astępująe wioski : b b b d d d d b d b d b d 55