Ćwiczenie F1. Filtry Pasywne

Transkrypt

1 Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PŁ Ćwiczenie F Filtry Pasywne Przed zapoznaniem się z instrukcją i przystąpieniem do wykonywania ćwiczenia naleŝy opanować następujący materiał teoretyczny:. Bierne elementy elektroniczne. [], [].. Dzielnik napięcia. []. 3. Obwody, L i L. [3], [4], [5]. el ćwiczenia elem ćwiczenia jest:. Wykonanie i analiza charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej i azowo-częstotliwościowej iltru dolnoprzepustowego i L.. Wykonanie i analiza charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej i azowo-częstotliwościowej iltru górnoprzepustowego i L. 3. Wykonanie i analiza charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej i azowo-częstotliwościowej iltru Wiena i L. Wstęp Filtrem częstotliwości nazywamy układ o strukturze czwórnika (czwórnik to układ mający cztery zaciski - jedna z par zacisków pełni rolę wejścia, zaś druga wyjścia), który przepuszcza bez tłumienia lub z małym tłumieniem napięcia i prądy w określonym paśmie częstotliwości, a tłumi napięcia i prądy leŝące poza tym pasmem. Filtry częstotliwości mają głównie zastosowanie w urządzeniach elektronicznych i energetycznych. mieszczone pomiędzy źródłem sygnału a odbiornikiem powodują, Ŝe do odbiornika dostaje się sygnał o poŝądanym widmie częstotliwości, co oznacza, Ŝe z sygnału dostarczanego przez źródło został wyeliminowany sygnał o częstotliwości mieszczącej się w paśmie tłumienia. Pasmo częstotliwości, które iltr przepuszcza bez tłumienia (lub z małym tłumieniem) nosi nazwę pasma przepustowego, zaś pasmo, w którym napięcia i prądy podlegają silnemu tłumieniu nosi nazwę pasma tłumienia. zęstotliwość, która stanowi granicę pomiędzy pasmem przepustowym a pasmem tłumienia, nazywana jest częstotliwością graniczną. Filtr moŝe mieć kilka częstotliwości granicznych. W zaleŝności od połoŝenia pasma przepustowego wyróŝnia się następujące iltry: ) dolnoprzepustowe - pasmo przepustowe od częstotliwości =0 Hz do częstotliwości granicznej g, ) górnoprzepustowe - pasmo przepustowe od częstotliwości granicznej g do nieskończoności, 3) środkowoprzepustowe (pasmowe) - pasmo przepustowe od częstotliwości granicznej g do częstotliwości granicznej g, 4) środkowozaporowe (zaporowe) - pasmo tłumienia od częstotliwości granicznej g do częstotliwości granicznej g. W zaleŝności od elementów wykorzystanych do budowy wyróŝnia się grupy iltrów: ) iltry pasywne - zbudowane z samych elementów pasywnych: a) iltry bezindukcyjne (,) - zbudowane z rezystorów i kondensatorów, b) iltry reaktancyjne (L,) - zbudowane z cewek i kondensatorów, ) iltry aktywne - w przypadku wykorzystania w układzie iltru elementów aktywnych takich jak np. wzmacniacze operacyjne. Dzięki temu istnieje moŝliwość zaprojektowania iltru o dowolnej charakterystyce częstotliwościowej. Podstawowe parametry charakteryzujące pasywny iltr częstotliwości to: ) współczynnik tłumienia iltru - wyraŝony w neperach a = ln [ N], ()

2 Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PŁ - wyraŝony w decybelach k = 0log, () ) współczynnik przesunięcia azowego ϕ, 3) częstotliwość graniczna ( g ), 4) impedancja alowa. Współczynnik tłumienia (a lub k) - wielkość określająca, jaka część sygnału wejściowego znajdzie się przy określonej częstotliwości na wyjściu iltru. MoŜe on być określany na kilka sposobów: jako bezpośredni stosunek wartości napięć lub prądów, w neperach () lub decybelach (). ys.. Logarytmiczne charakterystyki częstotliwościowe współczynnika tłumienia iltru górnoprzepustowego prezentowane w neperach (a) i decybelach (k) Współczynnik przesunięcia azowego ϕ - wyraŝany w radianach lub stopniach kąta przesunięcia azowego (wyprzedzenia lub opóźnienia) pomiędzy napięciem na wejściu a napięciem na wyjściu iltru. zęstotliwość graniczna ( g ) - wartość częstotliwości oddzielająca pasmo przepustowe od pasma zaporowego. W azie projektowania iltru jest ona określana na podstawie wartości zastosowanych w iltrze elementów oraz impedancji źródła i odbiornika. MoŜe być równieŝ określana w oparciu o częstotliwościową charakterystykę współczynnika tłumienia lub częstotliwościową charakterystykę współczynnika przesunięcia azowego. W przypadku określania częstotliwości granicznej na podstawie częstotliwościowej charakterystyki współczynnika tłumienia ys., za częstotliwość graniczną moŝna przyjmować taką wartość częstotliwości, przy której tłumienie zwiększa się o 3 db w stosunku do wartości, jaką posiada w paśmie przepustowym (tzw. 3 decybelowa częstotliwość graniczna"). Impedancja alowa jest to taka impedancja odbiornika dołączonego do wyjścia iltru, przy której impedancja mierzona na wejściu jest równa impedancji odbiornika.

3 Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PŁ 3 Filtr dolnoprzepustowy (układ całkujący) Schemat prostego iltru dolnoprzepustowego i L przedstawiono na ys.. L..0 / ys.. Filtr dolnoprzepustowy oraz jego charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa. Analizując przedstawiony czwórnik () dla przebiegów sinusoidalnie zmiennych amplitudę napięcia wyjściowego moŝemy zapisać następująco X c =, (3) + X c gdzie X c - reaktancja pojemnościowa: X c =, (4) iω gdzie ω = π, (5) a i oznacza liczbę urojoną ( i = ). Iloraz wartości amplitudy napięcia wyjściowego do wartości amplitudy napięcia na wejściu czwórnika moŝna wyrazić od częstotliwości w następującej postaci + iπ =. (6) PoniewaŜ zaleŝność (6) jest wielkością zespoloną, zatem korzystnie będzie analizować osobno jej część rzeczywistą i urojoną. zęść rzeczywista wyraŝenia (6) nosi nazwę charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej, a część urojona nosi nazwę charakterystyki azowo-częstotliwościowej. harakterystykę amplitudowo-częstotliwościową moŝemy opisać zaleŝnością: =. (7) + (π) JeŜeli przyjmiemy, Ŝe 0 = π (8) i podstawiając (8) do (7) otrzymamy log

4 4 Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PŁ = + 0. (9) WyraŜenie (9) często zapisuje się w postaci logarytmicznej, co odpowiada deinicji współczynnika tłumienia k wyraŝonego w decybelach. 0log = 0log + 0, (0) harakterystykę azowo-częstotliwościową tego iltru moŝna opisać wyraŝeniem ϕ = arctg(π ), () Filtr górnoprzepustowy (układ róŝniczkujący) Schemat prostego iltru górnoprzepustowego i L przedstawiono na ys.3. L..0 / ys.3. Filtr górnoprzepustowego oraz jego charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa. Analizując przedstawiony czwórnik () dla przebiegów sinusoidalnie zmiennych amplitudę napięcia wyjściowego moŝemy zapisać następująco =. (3) + X c Iloraz wartości amplitudy napięcia wyjściowego do wartości amplitudy napięcia na wejściu czwórnika moŝna wyrazić od częstotliwości w następującej postaci lo g iπ iπ = = = iπ + + iπ + iπ Podstawiając (8) do (4) otrzymujemy, (4) iπ =. (5) iπ + iπ 0

5 Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PŁ 5 PoniewaŜ zaleŝność (5) jest wielkością zespoloną, zatem korzystnie będzie analizować osobno jej część rzeczywistą i urojoną podobnie jak dla wyraŝenia (6). oraz ϕ = + 4π arctg π = + 0, (6) =. (7) Metoda pomiaru Metoda pomiaru charakterystyk amplitudowo-częstotliwościowych i azowo-częstotliwościowych iltrów i L oraz obwodów L oparta jest na pomiarze amplitudy napięcia na wejściu i wyjściu dzielnika napięcia. Przebieg pomiaru harakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i azowo-częstotliwościowa iltru dolnoprzepustowego i L Wersja obowiązkowa. Wykorzystując omomierz multimetru wykonać pomiary rezystancji oporników na panelu pomiarowym, dla wszystkich połoŝeń przełącznika Pł.. Wyznaczyć błąd pomiaru rezystancji.. Za pośrednictwem trójnika BN połączyć jednocześnie generator (G) z wejściem dzielnika napięcia jak na ys.4 i z kanałem H oscyloskopu. Oscyloskop połączyć z generatorem przewodem BN-BN, zaś układ pomiarowy przewodem BN-wtyki bananowe. 3. Wyjście układu pomiarowego (dzielnika napięcia ) połączyć z kanałem H oscyloskopu jak na ys Wybrać tryb pracy generatora napięcie sinusoidalne. Oscyloskop ustawić do pracy z kanałem H i H (tryb DAL). 5. Amplitudę sygnału na wyjściu z generatora ustawić na 4V. 6. Przełącznik Pł. na panelu pomiarowym ustawić według zaleceń prowadzącego ćwiczenia. 7. Wykonać charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową badanego iltru dla przedziału częstotliwości 0Hz MHz. 8. Otrzymane wyniki zapisać w tabeli. 9. Wykonać pomiary dla iltru L w analogiczny sposób jak dla iltru typu. Wersja rozszerzona. Zaobserwować i wykonać oscylogramy dla punktów, w których przesunięcie azowe napięcia wejściowego i wyjściowego wynosi 0 o, 45 o, 90 o.. Dla wybranych częstotliwości: 0 piłokształtnego i prostokątnego. <<, 0 = i 0 >> zaobserwować i wykonać oscylogramy dla sygnałów

6 6 Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PŁ Zworka G 3 H ys.4. Schemat połączeń dla wyznaczenia charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej iltru dolnoprzepustowego. / ( / ) a a k k Tabela. Przykładowa tabela do zapisywania wyników pomiarów charakterystyk amplitudowoczęstotliwościowych iltru. harakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i azowo-częstotliwościowa iltru górnoprzepustowego i L Wersja obowiązkowa. Wykorzystując omomierz multimetru wykonać pomiary rezystancji oporników na panelu pomiarowym, dla wszystkich połoŝeń przełącznika Pł.. Wyznaczyć błąd pomiaru rezystancji.. Za pośrednictwem trójnika BN połączyć jednocześnie generator (G) z wejściem dzielnika napięcia jak na ys.4 i z kanałem H oscyloskopu. Oscyloskop połączyć z generatorem przewodem BN-BN, zaś układ pomiarowy przewodem BN-wtyki bananowe. 3. Wyjście układu pomiarowego (dzielnika napięcia ) połączyć z kanałem H oscyloskopu jak na ys Wybrać tryb pracy generatora napięcie sinusoidalne. Oscyloskop ustawić do pracy z kanałem H i H (tryb DAL). 5. Amplitudę sygnału na wyjściu z generatora ustawić na 4V. 6. Przełącznik Pł. na panelu pomiarowym ustawić według zaleceń prowadzącego ćwiczenia. 7. Wykonać charakterystykę amplitudowo-częstotliwościową badanego iltru dla przedziału częstotliwości 0Hz MHz. 8. Otrzymane wyniki zapisać w tabeli. 9. Wykonać pomiary dla iltru L w analogiczny sposób jak dla iltru typu. Wersja rozszerzona. Zaobserwować i wykonać oscylogramy dla punktów, w których przesunięcie azowe napięcia wejściowego i wyjściowego wynosi 0 o, 45 o, 90 o.. Dla wybranych częstotliwości: <<, 0 sygnałów piłokształtnego i prostokątnego. 0 = i 0 >> zaobserwować i wykonać oscylogramy dla

7 Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PŁ 7 Zworka G 3 H ys.5. Schemat połączeń dla wyznaczenia charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej iltru górnoprzepustowego. / ( / ) a a k k Tabela. Przykładowa tabela do zapisywania wyników pomiarów charakterystyk amplitudowoczęstotliwościowych iltru. Wersja rozszerzona harakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa i azowo-częstotliwościowa iltru Wiena i L L L dB B D / A E g B D ys.6. Filtr Wiena i L oraz jego charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa. log. Za pośrednictwem trójnika BN połączyć jednocześnie generator (G) z wejściem dzielnika napięcia jak na ys.7 i z kanałem H oscyloskopu. Oscyloskop połączyć z generatorem przewodem BN-BN, zaś układ pomiarowy przewodem BN-wtyki bananowe.. Wyjście układu pomiarowego (dzielnika napięcia ) połączyć z kanałem H oscyloskopu jak na ys.7.

8 8 Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PŁ 3. Wybrać tryb pracy generatora napięcie sinusoidalne. Oscyloskop ustawić do pracy z kanałem H i H (tryb DAL). 4. Amplitudę sygnału na wyjściu z generatora ustawić na 4V. 5. Przełącznik Pł. na panelu pomiarowym ustawić według zaleceń prowadzącego ćwiczenia. 6. Wykonać charakterystykę amplitudową badanego iltru dla przedziału częstotliwości 0Hz MHz. 7. Otrzymane wyniki zapisać w tabeli Zaobserwować przesunięcie azowe napięcia wejściowego ( ) w stosunku do napięcia wyjściowego ( ) w punktach A, B,, D i E. 9. Dla kilku wybranych częstotliwości zaobserwować i wykonać oscylogramy dla sygnałów piłokształtnego i prostokątnego. Zworka G 3 H ys.7. Schemat połączeń dla wyznaczenia charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej iltru Wiena. / ( / ) a a k k Tabela 3. Przykładowa tabela do zapisywania wyników pomiarów charakterystyk amplitudowoczęstotliwościowych iltru. Opracowanie sprawozdania ) Dla kaŝdej badanej charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowej iltru dolnoprzepustowego i górnoprzepustowego wykreślić zaleŝności / (), a() i k(). ) Następnie z wykresu odczytać częstotliwość graniczną g dla której / =/ co odpowiada tzw. 3 decybelowej częstotliwości granicznej oraz oszacować jej błąd g. 3) Z zaleŝności (8) i (9) obliczyć pojemność oraz wyznaczyć jej błąd. π π L Dla iltru górnoprzepustowego i dolnoprzepustowego : g = (8) Dla iltru górnoprzepustowego i dolnoprzepustowego L: g = (9) Wersja rozszerzona ) Który z badanych iltrów moŝemy nazwać iltrem róŝniczkującym, a który całkującym. ozwaŝania potwierdzić analizą działania iltrów w dziedzinie czasu. ) Obliczć dobroć układu Q dla iltrów Wiena i L. Dobroć układu moŝemy obliczyć wykorzystując otrzymaną charakterystykę amplitudowo- g częstotliwościową: Q =, gdzie D - B odpowiada przedziałowi częstotliwości, dla którego tłumienie D B nie jest większe niŝ 3dB (zakres częstotliwości odpowiadający przedziałowi dla punktów B i D na ys.6.).

9 Laboratorium Podstaw Elektroniki Instytutu Fizyki PŁ 9 Pozycja L [mh] L [mh] przełącznika Pł. 3,9 ± 0,,00 ± 0,05 3,9 ± 0, 3,9 ± 0, 3 3,9 ± 0, 33 ± Tabela 4. Indukcyjności uŝyte w panelu pomiarowym. Literatura []. Śledziewski Elektronika dla Fizyków, PWN, W-wa, 984. [] T. Stacewicz, A. Kotlicki Elektronika w laboratorium naukowym, PWN, W-wa, 994. [3]. esnick, D. Halliday Fizyka, tom. II, PWN, W-wa, 998. [4] A. Hennel, W. Szuszkiewicz Zadania i problemy z Fizyki, tom II, PWN, W-wa, 993. [5] A. Januszajtis Fizyka dla Politechnik Fale, tom III, PWN, W-wa, 99.