Podstawy Przetwarzania Sygnałów

Transkrypt

1 Adam Szulc grupa: pon TN 17:05 Podstawy Przetwarzania Sygnałów Sprawozdanie 6: Filtracja sygnałów. Filtry FIT o skończonej odpowiedzi impulsowej.

2 1. Cel ćwiczenia. 1) Przeprowadzenie filtracji trzech różnych sygnałów wykorzystując filtry FIR. Analizowane sygnały: zaszumiony plik muzyczny w formacie wav, zaszumiony sygnał prądowy, sygnał piłokształtny składający się z 15 składowych. 2) Zapoznanie się z właściwościami filtru o skończonej odpowiedzi impulsowej. 3) Porównanie parametrów filtru FIR. 2. Przebieg ćwiczenia. Sygnały wczytywano z pliku do programu MATLAB, za pomocą funkcji load() - sygnał prądowy, wavread() - plik muzyczny, lub generowano za pomocą algorytmu - sygnał piłokształtny. Następnie wyznaczano FFT i na podstawie widma sygnału projektowano odpowiedni filtr FIR. Mechanizm filtrowania realizowano w programie, dokonując splotu zaszumionego sygnału oraz współczynników zaprojektowanego filtru, przy użyciu funkcji conv() Sygnał dźwiękowy. Parametry zaszumionego sygnału audio: 1) Częstotliwość próbkowania fs=44,1 khz. 2) Ilość próbek N= ) Ilość bitów na próbkę nbit=16. Wykres 1. Widmo amplitudowe zaszumionego sygnału audio.

3 Filtr 1. Jak widać na powyższym wykresie szum zawiera się w częstotliwościach powyżej 10kHz. Pierwszym zaprojektowanym filtrem był filtr o następujących parametrach: 1) Przepustowość: filtr dolnoprzepustowy. 2) Częstotliwość graniczna: 9300Hz. 3) Rząd filtru: ) Okno czasowe: okno Hamminga. Wykres 2. Charakterystyka pierwszego filtru. Przy użyciu funkcji conv dokonano splotu sygnału ze współczynnikami filtru. Dla przefiltrowanego sygnału wyznaczono FFT. Wykres 3. Widmo amplitudowe sygnału audio odfiltrowanego pierwszym filtrem.

4 W celu porównania wpływu współczynników filtru FIR przeprowadzono filtrowanie tego samego sygnału za pomocą filtrów o innych współczynnikach. Filtr 2. Parametry filtru: 1) Przepustowość: filtr dolnoprzepustowy. 2) Częstotliwość graniczna: 9900Hz 3) Rząd filtru: ) Okno czasowe: okno Hamminga. Wykres 4. Charakterystyka drugiego filtru. Po zaprojektowaniu filtru postępowano analogicznie jak w poprzednim przykładzie. Wykres 5. Widmo amplitudowe sygnału audio odfiltrowanego drugim filtrem.

5 Filtr 3. Parametry filtru: 1) Przepustowość: filtr dolnoprzepustowy. 2) Częstotliwość graniczna: 10000Hz 3) Rząd filtru: ) Okno czasowe: okno Czebyszewa. Wykres 6. Charakterystyka trzeciego filtru. Wykres 7. Widmo amplitudowe sygnału audio odfiltrowanego trzecim filtrem.

6 Wnioski. Porównując widma amplitudowe sygnałów po przeprowadzeniu trzech filtracji można dojść do kilku istotnych wniosków. Tłumienie, jakie gwarantuje filtr zależy w głównej mierze od rodzaju okna czasowego. Filtr 3, wykorzystujący okno Czebyszewa, przy częstotliwościach około 15kHz charakteryzuje się tłumieniem na poziomie około -140dB co jest imponującą wartością. Filtr 1, który posiada ten sam rząd, oraz podobną częstotliwość graniczną, zapewnia tłumienie na poziomie "zaledwie" -70dB. Porównując charakterystyki filtra 1 z 2 można zauważyć, iż użycie wyższego rzędu filtru powoduje na niej narost zbocza, co w praktyce oznacza większa selektywność. Należy jednak zwrócić uwagę na fakt, że oznacza to większą ilość operacji wykonywanych podczas splotu z sygnałem odfiltrowywanym, co przy bardzo wysokich częstotliwościach może mieć istotne znaczenie. Podczas projektowania filtrów należy dobierać częstotliwość graniczną empirycznie, gdyż częstotliwości tłumione zaraz za nią (w przypadku filtrów górnoprzepustowych przed nią) mogą nie zostać usunięte (patrz filtr 3 - wykres 7) Sygnał elektryczny. Kolejnym sygnałem był zaszumiony sygnał elektryczny o częstotliwości około 50Hz. Po wczytaniu sygnału do programu MATLAB sprawdzono jego przebieg. Wykres 8. Zaszumiony sygnał prądowy - przebieg czasowy. Po obliczeniu Szybkiej Transformaty Fouriera uzyskano widmo amplitudowe oraz fazowe zaszumionego sygnału.

7 Wykres 9. Widmo amplitudowe i fazowe zaszumionego sygnału elektrycznego. Jak widać na powyższym wykresie sygnał prądowy posiada widmo częstotliwościowe w okolicach 50Hz. Widoczne piki w widmie amplitudowym występujące przy około 450Hz i 590Hz, oraz niskie częstotliwości oznaczają istnienie szumów. Ponieważ szum posiada częstotliwość mniejszą oraz większą od sygnału należało przeprowadzić dwie operacje filtrowania: filtrem dolno- oraz górno przepustowym. Filtr 1. Analizując wykres widma amplitudowego można stwierdzić, iż filtr dolnoprzepustowy powinien posiadać niski rząd, gdyż częstotliwości szumów są większe od widma częstotliwościowego sygnału o około 400Hz. Parametry filtru: 1) Przepustowość: filtr dolnoprzepustowy. 2) Częstotliwość graniczna: 150Hz 3) Rząd filtru: 30. 4) Okno czasowe: okno Hamminga.

8 Wykres 10. Charakterystyka filtru dolnoprzepustowego. Wykres 11. Widmo amplitudowe oraz przebieg czasowy sygnału po wykonaniu pierwszej filtracji. Jak widać na powyższych przebiegach sygnał uległ znacznej poprawie, jednakże wciąż wymaga przefiltrowania przy użyciu filtru górnoprzepustowego. Filtr 2. Filtr górnoprzepustowy powinien posiadać wysoki rząd, gdyż częstotliwości szumów graniczą z widmem częstotliwościowym sygnału, w związku z czym wymagany jest filtr o dużej selektywności. Parametry filtru: 1) Przepustowość: filtr górnoprzepustowy. 2) Częstotliwość graniczna: 20Hz

9 3) Rząd filtru: ) Okno czasowe: okno Hamminga. Wykres 12. Charakterystyka filtru górnoprzepustowego. Charakterystyka filtru posiada strome zbocze, co zapewnia wpływanie jedynie na składowe sygnału o częstotliwościach poniżej 37Hz. Filtr cechuje się dużym tłumieniem, w początkowej fazie nawet do - 60dB. Przyjęto, iż takie właściwości filtru są zadowalające w przypadku omawianego sygnału. Aby to sprawdzić dokonano splotu zaszumionego sygnału ze współczynnikami filtru górnoprzepustowego, następnie wyznaczono FFT. Wykres 13. Widmo amplitudowe oraz przebieg czasowy sygnału po wykonaniu pierwszej filtracji.

10 Wnioski. Analizując otrzymane wykresy odfiltrowanego sygnału prądowego można stwierdzić, iż filtracja została przeprowadzona prawidłowo. Wartość amplitudy widma częstotliwościowego sygnału nie uległa istotnej zmianie, utrzymując się na poziomie Przebieg odfiltrowanego sygnału znacznie różni się od uzyskanego wykresu przed filtracją i wyraźnie się poprawił. Należy jednak zdawać sobie sprawę, iż pomimo użycia filtru o wysokim rzędzie utracono część danych wskutek tłumienia częstotliwości bliskich częstotliwościom sygnału Sygnał piłokształtny. Ostatnim sygnałem był sygnał piłokształtny składający się z 15 składowych. Operacja próbkowania została zrealizowana z częstotliwością 20kHz. Wykres 14. Przebieg idealnego sygnału piłokształtnego. Wykres 15. Przebieg wygenerowanego sygnału piłokształtnego.

11 Wykres 16. Widmo amplitudowe sygnału piłokształtnego. Sygnał poddano filtracji przy pomocy filtru dolno- oraz górnoprzepustowego. Filtr 1. Parametry filtru: 1) Przepustowość: filtr dolnoprzepustowy. 2) Częstotliwość graniczna: 3750Hz 3) Rząd filtru: 20. 4) Okno czasowe: okno Czebyszewa. Wykres 17. Charakterystyka filtru dolnoprzepustowego.

12 Wykres 18. Widmo amplitudowe oraz przebieg sygnału piłokształtnego po filtracji filtrem dolnoprzepustowym. Filtr 2. Parametry filtru: 1) Przepustowość: filtr górnoprzepustowy. 2) Częstotliwość graniczna: 3750Hz 3) Rząd filtru: 20. 4) Okno czasowe: okno Czebyszewa. Wykres 19. Charakterystyka filtru górnoprzepustowego.

13 Wykres 20. Widmo amplitudowe oraz przebieg sygnału piłokształtnego po filtracji filtrem górnoprzepustowym. Wnioski. Sygnał piłokształtny został prawidłowo odtworzony, gdyż w widmie amplitudowym występuje 15 prążków, odpowiadających częstotliwościom składowych sygnału. Brak zjawiska przecieku DFT świadczy z kolei o prawidłowym doborze rozdzielczości ( fs/n) w procesie próbkowania. Przyglądając się widmom amplitudowym sygnału po operacji filtrowania można stwierdzić, iż filtry skutecznie tłumiły zadane częstotliwości, co jest dowodem na prawidłowe przeprowadzenie operacji. Najciekawszymi wykresami okazały się przebiegi przefiltrowanych sygnałów w dziedzinie czasu. Wykres sygnału piłokształtnego poddanego filtracji filtrem dolnoprzepustowym okazał się bliższy idealnemu przebiegowi niż wykres przedstawiający oryginalny sygnał. Z kolei przebieg uzyskany po filtracji filtrem górnoprzepustowym okazał się kompletnie zniekształcony względem idealnego sygnału piłokształtnego. Taką zmianę kształtu charakterystyki należy tłumaczyć tym, iż mniejsze częstotliwości, które przy filtracji filtrem górnoprzepustowym są stłumione, posiadają większą amplitudę od częstotliwości o większej wartości. Większa amplituda w widmie amplitudowym sygnału określa istotność składowej. Odrzucenie ich zniekształciło charakterystykę w sposób widoczny na przebiegach.