5 Filtry drugiego rzędu

Transkrypt

1 5 Filtry drugiego rzędu Cel ćwiczenia 1. Zrozumienie zasady działania i charakterystyk filtrów. 2. Poznanie zalet filtrów aktywnych. 3. Zastosowanie filtrów drugiego rzędu z układem całkującym Podstawy teoretyczne Filtry to specjalizowane obwody elektroniczne (istniejące we wszystkich systemach telekomunikacyjnych), które zostały zaprojektowane do przepuszczania określonego pasma częstotliwości i tłumienia wszystkich częstotliwości leżących poza tym pasmem. Filtry są zwykle klasyfikowane według pasma filtracji, charakterystyki częstotliwościowej w pasmie przenoszenia i elementów zastosowanych do ich budowy. Pod względem pasma filtracji filtry można podzielić na 4 grupy: dolnoprzepustowe, górnoprzepustowe, pasmowoprzepustowe i pasmowozaporowe. Według charakterystyki w pasmie przepustowym można wyróżnić 2 rodzaje filtrów: Czebyszewa i Butterwortha. Po względem konstrukcji obwodów filtry dzielimy na aktywne i pasywne. Filtry pasywne są obwodami zawierającymi jedynie elementy bierne (rezystory, induktory i kondensatory) połączone w sposób zapewniający przepuszczanie określonych częstotliwości i tłumienie pozostałych. Filtry aktywne, które jako jedyny typ obwodów są przedmiotem ćwiczeń w niniejszym rozdziale, składają się z podzespołów czynnych (tranzystorów lub wzmacniaczy operacyjnych) połączonych z rezystorami, induktorami i kondensatorami. Filtry aktywne są szeroko stosowane w nowoczesnych systemach telekomunikacyjnych, gdyż charakteryzują się poniższymi zaletami: 1. Funkcje przenoszenia o charakterystyce indukcyjnej można uzyskać przez odpowiednie zaprojektowanie układu, w którym zamiast drogich podzespołów indukcyjnych stosowane są rezystory. 2. Wysoka impedancja wejściowa i niska wzmacniacza operacyjnego powodują, że obwody filtrów maja doskonałe parametry izolacyjne i mogą być w łatwy sposób łączone kaskadowo. 3. Dzięki podzespołom czynnym w filtrach aktywnych uzyskuje się wzmocnienie sygnału. W dalszych podrozdziałach skupiono się na charakterystyce dolno i górnoprzepustowych filtrów aktywnych drugiego rzędu. Filtr dolnoprzepustowy drugiego rzędu Filtr dolnoprzepustowy jest obwodem elektronicznym charakteryzującym się stała wartością napięcia wyjściowego dla częstotliwości do 0Hz aż do częstotliwości granicznej. Powyżej częstotliwości granicznej napięcie wyjściowe jest silnie tłumione. graniczna zwana często częstotliwością 0,707, częstotliwością 3dB lub częstotliwością odcięcia jest częstotliwością, przy której napięcie wyjściowe spada do 0,707 wartości tego napięcia w pasmie przepustowym. Typowy układ aktywnego filtra dolnoprzepustowego, pokazanego na rysunku 2-1, nazywany jest zwykle układem całkującym z odwracaniem fazy lub integratorem Millera. Funkcja przenoszenia tego układu opisywana jest zależnością:. gdzie 1

2 Schemat blokowy dolnoprzepustowego filtru drugiego rzędu, który przedstawiono na rysunku 2-2, zawiera 2 integratory Millera, wzmacniacz odwracający o wzmocnieniu -1 i sumator. Funkcje przenoszenia takiego filtru można opisać wzorem: 2-2 Jest to ogólna postać funkcji przenoszenia dolnoprzepustowego filtru drugiego rzędu. Na rysunku 2-3 pokazano praktyczna realizacje takiego filtra, zgodna ze schematem blokowym z rys W obwodzie tym wzmacniacz operacyjny U1:A pełni jednocześnie funkcje sumatora i pierwszego integratora Millera z rysunku 2-2. Jeżeli C1 = C2 = C i R6 = R5 = R4, to funkcja przenoszenia układu będzie miała postać: Porównując równania (2-2) i (2-3), otrzymujemy: 2

3 W obwodzie na rysunku 2-3 elementy R1, R2, R3 i U1:A tworzą integrator Millera z funkcja ważonego sumatora. Sumator służy tutaj do dodawania do sygnału wejściowego napięcia sprzężenia zwrotnego z wyjścia wzmacniacza U1:C. Wzmacniacz U1:B wraz z rezystorem R4 i kondensatorem C2 jest drugim integratorem Millera, natomiast wzmacniacz operacyjny U1:C i rezystory R5 oraz R6 składają się na wzmacniacz odwracający o wzmocnieniu -1. Ponieważ konstrukcja obwodu spełnia kryteria Butterwortha, charakterystyka częstotliwościowa filtra w pasmie przepustowym jest płaska i pozbawiona tętnień. Filtr górnoprzepustowy drugiego rzędu Charakterystyka częstotliwościowa filtru górnoprzepustowego odwrotnością charakterystyki filtru dolnoprzepustowego. Filtr górnoprzepustowy tłumi wszystkie częstotliwości mniejsze od częstotliwości 3

4 odcięcia filtru. Powyżej częstotliwości granicznej wartość bezwzględna napięcia wyjściowego jest stała. Na rysunku 2-4 pokazano schemat blokowy filtru górnoprzepustowego drugiego rzędu, składającego się z dwóch integratorów Millera, dwóch sumatorów i wzmacniacza odwracającego. Rys. 2-4 Schemat blokowy górnoprzepustowego filtru drugiego rzędu Funkcje przenoszenia takiego układu opisuje zależność: Jest to ogólna postać funkcji przenoszenia górnoprzepustowego filtru drugiego rzędu. Na rysunku 2-5 pokazano praktyczna realizacje takiego filtra, zgodna ze schematem blokowym z rys Porównując oba schematy filtru górnoprzepustowego możemy stwierdzić, że wzmacniacz operacyjny U1:A pełni jednocześnie funkcje pierwszego sumatora i integratora Millera, natomiast wzmacniacz U1:B jest połączeniem drugiego sumatora ze wzmacniaczem odwracającym o wzmocnieniu -1. Jeżeli teraz C1 = C2 = C i R7 = R6 = R5, to funkcja przenoszenia układu będzie miała postać : 4

5 a gdy dodatkowo R1R4 = R2R3, to równanie (2-8) przyjmie postać: porównując równania (2-7) i (2-9), otrzymujemy: R K R 0 C Q W obwodzie na rysunku 2-5 elementy R1, R3, R7, C1 i U1:A tworzą pierwszy integrator Millera z funkcja ważonego sumatora. Sumator służy do dodawania do sygnału wejściowego napięcia sprzężenia zwrotnego z wyjścia wzmacniacza U1:C. Drugi sumator, złożony z rezystorów R2, R4, R5 i wzmacniacza U1:B, dodaje sygnał wejściowy do sygnału wyjściowego wzmacniacza U1:A. Wzmacniacz U1:C z rezystorem R6 i kondensatorem C2 tworzą drugi integrator Millera. Ponieważ konstrukcja obwodu spełnia kryteria Butterwortha, charakterystyka częstotliwościowa filtra w pasmie przepustowym jest płaska i pozbawiona tętnień. Wszystkie omówione wyżej filtry są filtrami drugiego rzędu. W razie potrzeby, łącząc te filtry kaskadowo i modyfikując odpowiednio wartość elementów, żeby spełnione zostały kryteria Butterwortha lub Czebyszewa, można konstruować filtry wyższych rzędów. Układ scalony LM348 wykorzystywany w naszych ćwiczeniach zawiera 4 wzmacniacze operacyjne o wzmocnieniu równym jedności w pasmie 1MHz. Aby poprawić charakterystykę wzmacniacza w pasmie wysokich częstotliwości, zamiast układu LM348 można w konstrukcji filtrów drugiego rzędu zastosować wzmacniacz operacyjny LM318. Wzmacniacz LM318 ma wzmocnienie równe jedności w pasmie 15MHz R R R R R 5 5 5

6 Wymagane wyposażenie 1. Moduł KL Moduł KL Oscyloskop Filtr dolnoprzepustowy drugiego rzędu 1. Zlokalizować w module KL obwód filtru dolnoprzepustowego (LPF) drugiego rzędu. Wpiąć zwieracze do punktów J1 i J2, aby ustawić wartości pojemności na C1=C2=0,001µF. 2. Podłączyć sygnał sinusoidalny 10Hz o napięciu 1Vp-p do wejścia (I/P) układu. Do wyjścia filtru (O/P) podłączyć oscyloskop. Obserwować przebieg wyjściowy i w tabeli 2-1 zanotować jego amplitudę. 3. Zmierzyć i zanotować w tabeli 2-1 amplitudę wyjściową dla sygnałów wejściowych o częstotliwościach 100Hz, 1kHz, 2kHz, 5kHz, 8kHz, 10kHz, 20kHz, 50kHz i 100kHz. 4. Obliczyć wzmocnienie układu dla każdej częstotliwości wejściowej. Wyniki obliczeń zapisać w tabeli Korzystając z wyników z tabeli 2-1, na wykresie 2-6 narysować charakterystykę wzmocnienia go filtru (tzw. wykres Bodego). 6. Odłączyć zwieracze z punktów J1 i J2 i wpiąć je do punktów J3 i J4, aby ustawić wartości pojemności na C3=C4= 0,01µF. 7. Zmierzyć i zanotować w tabeli 2-2 amplitudę wyjściową dla sygnałów wejściowych o częstotliwościach. 8. Obliczyć wzmocnienie układu dla każdej częstotliwości wejściowej. Wyniki obliczeń zapisać w tabeli Korzystając z wyników z tabeli 2-2, na wykresie 2-7 narysować charakterystykę wzmocnienia go filtru (tzw. wykres Bodego). Tabela 2-1 (C1 = C2 = 0,001µF) Vin = 1 Vp-p wejściowa k 2k 5k 8k 10k 20k 50k 100k VOUT K V IN Wykres 2-6 6

7 Tabela 2-2 (C1 = C2 = 0,01µF) wejściowa k 2k 5k 10k 100k Obliczenia Wykres 2-7 7

8 Zespół Szkół Mechanicznych w Namysłowie Eksploatacja urządzeń elektronicznych Temat ćwiczenia: Zrozumienie zasady działania filtra dolnoprzepustowego drugiego rzędu Imię i nazwisko Nr ćw 5 Data wykonania Klasa 3TEZ Grupa Zespół OCENY Samoocena Wykonanie Ogólna CEL ĆWICZENIA: Wymagane wyposażenie 1. Moduł KL Moduł KL Oscyloskop Filtr dolnoprzepustowy drugiego rzędu 1. Zlokalizować w module KL obwód filtru dolnoprzepustowego (LPF) drugiego rzędu. Wpiąć zwieracze do punktów J1 i J2, aby ustawić wartości pojemności na C1=C2=0,001µF. 2. Podłączyć sygnał sinusoidalny 10Hz o napięciu 1 Vp-p do wejścia (I/P) układu. Do wyjścia filtru (O/P) podłączyć oscyloskop. Obserwować przebieg wyjściowy i w tabeli 2-1 zanotować jego amplitudę. 3. Zmierzyć i zanotować w tabeli 2-1 amplitudę wyjściową dla sygnałów wejściowych o częstotliwościach 100Hz, 1kHz, 2kHz, 5kHz, 8kHz, 10kHz, 20kHz, 50kHz i 100kHz. 4. Obliczyć wzmocnienie układu dla każdej częstotliwości wejściowej. Wyniki obliczeń zapisać w tabeli Korzystając z wyników z tabeli 2-1, na wykresie 2-6 narysować charakterystykę wzmocnienia go filtru (tzw. wykres Bodego). 6. Odłączyć zwieracze z punktów J1 i J2 i wpiąć je do punktów J3 i J4, aby ustawić wartości pojemności na C3=C4= 0,01µF. 7. Zmierzyć i zanotować w tabeli 2-2 amplitudę wyjściową dla sygnałów wejściowych o częstotliwościach. 8. Obliczyć wzmocnienie układu dla każdej częstotliwości wejściowej. Wyniki obliczeń zapisać w tabeli Korzystając z wyników z tabeli 2-2, na wykresie 2-7 narysować charakterystykę wzmocnienia go filtru (tzw. wykres Bodego). Tabela 2-1 (C1 = C2 = 0,001µF) Vin = 100mVp-p wejściowa k 2k 5k 8k 10k 20k 50k 100k VOUT K V IN Wykres 2-6 8

9 Tabela 2-2 (C1 = C2 = 0,01µF) wejściowa k 2k 5k 10k 100k Obliczenia Wykres 2-7 9

10 Filtr górnoprzepustowy drugiego rzędu 1. Zlokalizować w module KL obwód filtru górnoprzepustowego (HPF) drugiego rzędu. Wpiąć zwieracze do punktów J1 i J2, aby ustawić wartości pojemności na C1=C2=0,0047µF. 2. Podłączyć sygnał sinusoidalny 10Hz o napięciu 1 Vp-p do wejścia (I/P) układu. Do wyjścia filtru (O/P) podłączyć oscyloskop. Obserwować przebieg wyjściowy i w tabeli 2-3 zanotować jego amplitudę. 3. Zmierzyć i zanotować w tabeli 2-3 amplitudę wyjściową dla sygnałów wejściowych o częstotliwościach 100Hz, 1kHz, 2kHz, 5kHz, 8kHz, 10kHz, 20kHz, 50kHz i 100kHz. 4. Obliczyć wzmocnienie układu dla każdej częstotliwości wejściowej. Wyniki obliczeń zapisać w tabeli Korzystając z wyników z tabeli 2-3, na wykresie 2-8 narysować charakterystykę wzmocnienia go filtru (tzw. wykres Bodego). 6. Odłączyć zwieracze z punktów J1 i J2 i wpiąć je do punktów J3 i J4, aby ustawić wartości pojemności na C3=C4= 0,015µF. 7. Zmierzyć i zanotować w tabeli 2-4 amplitudę wyjściową dla sygnałów wejściowych o częstotliwościach 10Hz, 100Hz, 200Hz, 500Hz, 800Hz, 1kHz, 2kHz, 5kHz, 10kHz i 100kHz. 8. Obliczyć wzmocnienie układu dla każdej częstotliwości wejściowej. Wyniki obliczeń zapisać w tabeli Korzystając z wyników z tabeli 2-4, na wykresie 2-9 narysować charakterystykę wzmocnienia go filtru (tzw. wykres Bodego). Tabela 2-3 (C1 = C2 = 0,0047µF) wejściowa k 2k 5k 8k 10k 20k 50k 100k 10

11 Tabela 2-4 (C1 = C2 = 0,015µF) wejściowa k 2k 5k 10k 100k Odpowiedz na pytania 1. Wyprowadzić równanie funkcji przenoszenia (2-2) dla układu z rysunku Dla układu z rysunku 2-5 wyprowadzić funkcje przenoszenia (równanie 2-9) przy założeniu, że R1R4=R2R3, C1=C2=C i R5=R6=R7. 3. Wymień zalety filtrów aktywnych ze wzmacniaczami operacyjnymi. 4. Na podstawie zależności (2-5) i (2-11) wskaż elementy układu, których zmiana pozwala w łatwy sposób zmienić częstotliwość graniczna filtru. 5. Jaka powinna być pojemność kondensatorów C1 i C2 w układzie z rysunku 2-3, aby pasmo filtru było równe 5kHz? 11