III Zasada Dynamiki Newtona 1:39 Wykład 5: Układy cząstek i bryła sztywna Matematyka Stosowana Ciało A na B: Ciało B na A: 0 0 Jak odpowiesz na pytania? Honda CRV uderza w Hondę Civic jak będzie wyglądał wypadek? Niewiele wiemy zwykle o siłach Układy zachowawcze i dyssypatywne Zasady zachowania są niezwykle ważne w fizyce! Przykład Strzelec trzyma swobodnie karabin o masie. Strzela poziomo pociskiem o masie zprędkością względem ziemi. Jaka jest prędkość odrzutu karabinu? Przed: 0 Po:? 0 / Pęd to bardzo ważna wielkość dla układu oddziałujących cząstek! Druga zasada dynamiki: Ciało A na B: Ciało B na A: Przykład Ocena wyniku / Spodziewamy się odrzutu w kierunku przeciwnym do strzału Jednostki się zgadzają Gdyby masa pocisku była bardzo mała to odrzut też mały 1
Jak rozwiązywać zadania? Analiza Środek masy (ciężkości) Suma sił w układzie 0 pęd zachowany? Każdy obiekt potraktuj jak punkt materialny Narysuj sytuację przed zdarzeniem i po uwzględniając siły Zaznacz na rysunku odpowiednie wielkości (kąty, składowe, itp.) i podpisz Narysuj układ współrzędnych Zidentyfikuj poszukiwaną wielkość! ś ś ś 1 M ś 1 M Zderzenia pęd zachowany Analogia: średnia = środek ciężkości Zderzenia sprężyste: energia kinetyczna zachowana Zderzenia niesprężyste: straty energii kinetycznej Zderzenia doskonale niesprężyste: końcowa prędkość obu ciał identyczna Przykład: Zderzenie niesprężyste (doskonale) Co się dzieje z energią kinetyczną? Przykład: początkowo B w spoczynku, Środek masy (ciężkości) ś 1 M ś 1 2
Stabilność i środek masy Stabilność wzrasta: Niżej położony środek masy Większa podstawa Ruch środka masy ś 1 ś ś ś ś 1 1 http://www.schoolphysics.co.uk/age11 14/Mechanics/Statics/text/Stability_/index.html ś Środek masy (ciężkości) Ruch środka masy ś 1 Jeżeli na ciało (zbiór cząstek) działają siły zewnętrzne to środek masy porusza się tak, jakby skupiona w nim była cała masa i jakby działała na niego siła wypadkowa. Ruch środka masy ś Równanie Newtona dla środka masy ś ś ś ś ś ś 1 ś 3
Fizyka w sporcie Prawdziwe obiekty fizyczne Można przesuwać (punkt materialny też!) Można obracać (punktu materialnego nie!) Można ściskać, rozciągać, skręcać, wyginać, Mechanika ośrodków ciągłych Fosbury Flop (Flop) Bryła sztywna złoty medal na igrzyskach olimpijskich w Meksyku, 1968 (rekord 2,24 m) Dick Fosbury, 1947 Model prawdziwego obiektu fizycznego Elementy obiektu nie mogą się przemieszczać względem siebie Co może robić bryła sztywna? Przesuwać się w jednym z trzech kierunków Obracać się względem jednej z trzech osi Punkt materialny uproszczenie bryły sztywnej, założenie ruch obrotowy nie istotny Co jeśli oś obrotu się porusza? Ruch postępowy i obrotowy 1 2 ś 1 2 ś 4:53 Obroty wokół osi Ustalona oś Kurczak rożnie Wiatrak Wskazówki Jak opisać ruch obrotowy? Śledź punkt P,? OP jest stałe Wystarczy 4
Jak zmierzyć kąt? Przyśpieszenie kątowe Mierzymy kąt w radianach Wartość kąta w radianach: 360 2,2,? Iloraz dwóch długości bezwymiarowy ( czysta liczba) Średnie przyśpieszenie kątowe: ś Δ Δ Przyśpieszenie kątowe : Δ lim Δ Czyli: Prędkość kątowa Średnia prędkość kątowa: ś Δ Δ Prędkość kątowa: Δ lim Δ Prędkość obrotowa i liniowa Im dalej oddalony punkt od środka tym większa prędkość Kąt i prędkość kątowa mogą być ujemne Przyśpieszenie liniowe i kątowe Konie na dole karuzeli przebywają dłuższy dystans niż te na górze Konie na dole karuzeli mają większą prędkość liniową niż te na górze Ale kątową prędkość mają taką samą! 5
Przyśpieszenie obrotowe i liniowym Przyśpieszenie dośrodkowe: Moment bezwładności gęstość Energia kinetyczna Moment bezwładności wydrążonego walca 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Moment bezwładności 2 2 2 1 4 1 2 1 2 Moment bezwładności zależy od osi! To będziemy liczyć na ćwiczeniach Moment bezwładności wydrążonego walca Objętość walca: Masa walca: 1 2 6
Wyścigi toczących się (bez poślizgu) ciał Takie same masy Bez poślizgu tarcie nie wykonuje żadnej pracy Na górze wszystkie ciała mają,k 0 Na dole 0,? Toczenie się bez poślizgu Koło obróciło się o kąt θ Środek masy przemieścił się o Zróżniczkujmy po czasie Warunek: ś Physics for Scientists and Engineers by Serway and Jewett Wyścigi toczących się (bez poślizgu) ciał 1 2 ś 1 2 ś U 1 2 ś 1 2 ś Złożenie ruchów postępowy i obrotowy Ruch postępowy wszystkie punkty poruszają się w prawo z taką prędkością jak śm Ruch obrotowy wszystkie punkty poruszają się po okręgu z prędkością kątową Wyścigi toczących się (bez poślizgu) ciał 1 2 ś 1 2 ś 1 2 ś 1 ś 2 1 Twierdzenie Steinera (osie równoległe) Moment bezwładności zależy od osi obrotu ś moment bezwładności ciała o masie dla osi przechodzącej przez środek masy moment bezwładności dla osi równoległej oddalonej o : ś 7
Przykład: pręt Dowód twierdzenia Steinera ś 1 12 2 ś 1 12 M 2 1 12 1 4 M 4 12 1 3 2 2 ś 2 ś 2 ś ś ś 1 M ś 1 M Dowód twierdzenia Steinera Dwie osie równoległe: Środek masy Punkt P ś Ruch bryły sztywnej ruch postępowy + obrotowy (analogie) Ruch postępowy Masa Prędkość Przyśpieszenie Siła Ruch obrotowy Moment bezwładności Prędkość kątowa Przyśpieszenie kątowe Moment siły Dowód twierdzenia Steinera 2 2 2 2 II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego Dyskretyzacja: ciało składa się z cząstek Obrót wokół osi Cząstka nr 1:, (odl. od osi z) Cząstka ruch po okręgu II zasada dynamiki:,,, 8
II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego To samo dla każdej z cząstek: Przykład: prymitywne jojo ś, 0, ś 1 2 ś ś ś ś 1 4 ś 3 4 ś Co jeśli oś obrotu się porusza? Ruch postępowy i obrotowy Przykład: prymitywne jojo ś, 0, ś Zasada zachowania energii: 0 ś 0 1 2 ś 1 2 ś ś 2 Tak by było dla masy punktowej Przykład: prymitywne jojo Przeczytaj Założenia: Nić nieważka, nierozciągła, bez poślizgu Jaka prędkość ś po? Bez poślizgu ś Początkowo energia kinetyczna 0 Moment bezwładności 9