Podstawy robotyki wykład VI. Dynamika manipulatora

Podobne dokumenty
Dynamika manipulatora. Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Cybernetyki Technicznej Politechnika Wrocławska. Podstawy robotyki wykład VI

Podstawy robotyki wykład V. Jakobian manipulatora. Osobliwości

Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Podstawy Robotyki

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

Spis treści. Wstęp Część I STATYKA

Dynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki

Mechanika Analityczna

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka

mechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej

Podstawy fizyki wykład 4

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu INŻYNIERIA MATERIAŁOWA Studia pierwszego stopnia

ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.

Egzamin 1 Strona 1. Egzamin - AR egz Zad 1. Rozwiązanie: Zad. 2. Rozwiązanie: Koła są takie same, więc prędkości kątowe też są takie same

Modelowanie układów dynamicznych

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)

VII.1 Pojęcia podstawowe.

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

Podstawy fizyki. Wykład 3. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr

Rozszerzony konspekt preskryptu do przedmiotu Teoria Maszyn i Mechanizmów

Podstawy robotyki wykład III. Kinematyka manipulatora

Symulacje komputerowe

Podstawy fizyki wykład 4

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski

MECHANIKA II. Dynamika układu punktów materialnych

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Prawa ruchu: dynamika

Dynamika mechanizmów

Elementy dynamiki mechanizmów

Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO

Elementy dynamiki mechanizmów

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

Ogłoszenie. Egzaminy z TEORII MASZYN I MECHANIZMÓW dla grup 12A1, 12A2, 12A3 odbędą się w sali A3: I termin 1 lutego 2017 r. godz

KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury

1. Kinematyka 8 godzin

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego

Opis ruchu obrotowego

Symetrie i prawa zachowania Wykład 6

będzie momentem Twierdzenie Steinera

Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA

III.4 Ruch względny w przybliżeniu nierelatywistycznym. Obroty.

Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Oddziaływania te mogą być różne i dlatego można podzieli je np. na:

Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechanika i Budowa Maszyn Studia drugiego stopnia

Podstawy robotyki. Wykład II. Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska

Wykład FIZYKA I. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak. Katedra Optyki i Fotoniki Wydział Podstawowych Problemów Techniki Politechnika Wrocławska

Pierwsze dwa podpunkty tego zadania dotyczyły równowagi sił, dla naszych rozważań na temat dynamiki ruchu obrotowego interesujące będzie zadanie 3.3.

MECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych

SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY

Fizyka dla Informatyków Wykład 8 Mechanika cieczy i gazów

Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XXI:

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

MECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA

Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu

Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi przedmiotu fizyka w zakresie rozszerzonym dla I klasy liceum ogólnokształcącego i technikum

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Mechanika Analityczna

Opis poszczególnych przedmiotów (Sylabus) Fizyka, studia pierwszego stopnia

18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa

Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora

Wykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

KARTA PRZEDMIOTU 1/5. Wydział Mechaniczny PWR

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Karta (sylabus) przedmiotu Kierunek studiów Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Mechanika Techniczna Rodzaj przedmiotu: Podstawowy Kod przedmiotu:

FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)

Ruch obrotowy bryły sztywnej. Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 9

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

2.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Napęd pojęcia podstawowe

Zasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski

Układy fizyczne z więzami Wykład 2

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Podstawy fizyki sezon 1 V. Pęd, zasada zachowania pędu, zderzenia

Wykaz oznaczeń Przedmowa... 9

M2. WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHADŁA OBERBECKA

I ZASADA DYNAMIKI. m a

Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka

Dynamika: układy nieinercjalne

Zasady dynamiki Newtona

Feynmana wykłady z fizyki. [T.] 1.1, Mechanika, szczególna teoria względności / R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. wyd. 7.

Politechnika Śląska w Gliwicach Wydział Organizacji i Zarządzania Katedra Podstaw Systemów Technicznych

Sterowanie Napędów Maszyn i Robotów

Wykład 2 Mechanika Newtona

Dynamika. Fizyka I (Mechanika) Wykład V: Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności

Transkrypt:

Podstawy robotyki Wykład VI Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska

Dynamika opisuje sposób zachowania się manipulatora poddanego wymuszeniu w postaci momentów/sił napędowych Proste zadanie dynamiki, Odwrotne zadanie dynamiki, τ q q τ D(q) q + C(q, q) q + G(q) = τ, Formalizmy do wyprowadzania równań dynamiki: 1. Newtona-Eulera 2. Eulera-Lagrange a 3. Kane a

Porównanie formalizmów wyprowadzania równań dynamiki Eulera-Lagrange a: systematyczny, wyprowadzone równania ruchu są w zwartej, analitycznej formie, wygodnej przy projektowaniu układu sterowania umożliwia efektywne dodanie złożonych efektów mechanicznych, takich jak elastyczności przegubów/ramion Newtona-Eulera: ze swej natury rekurencyjny, efektywny obliczeniowo

Założenia metody Newtona-Eulera Prawa mechaniki newtonowskiej wykorzystywane w formaliźmie Newtona Eulera: 1. każda akcja wywołuje reakcję; 2. prędkość zmian pędu ciała jest równa sumie sił przyłożonych do niego; 3. prędkość zmian popędu ciała jest równa sumie momentów sił przyłożonych do niego.

Założenia metody Newtona-Eulera ilustracja τ i r i,ci r i+1,ci -R i i+1 τ i+1 f i mi g i -R i i+1 f i+1 m i masa i-tego ogniwa; r i,cj wektor z przegubu i-tego do śr. masy ogniwa j-tego; r i,i+1 wektor z przegubu i-tego do i + 1-ego; f i siła wywierana przez ogniwo i 1 na ogniwo i-te; τ i moment wywierany przez ogn. i 1 na ogn. i-te; g i przyspieszenie ziemskie wyrażone w i-tym układzie.

Założenia metody Newtona-Eulera siły prędkość zmian pędu ciała jest równa sumie sił przyłożonych do niego m masa ciała, v prędkość środka masy, f wypadkowa sił zewnętrznych. U nas dm dt = 0 stąd d(mv) dt ma = f, a = v przyspieszenie środka masy ciała. = f, (1)

Założenia metody Newtona-Eulera momenty sił prędkość zmian popędu ciała jest równa sumie momentów sił przyłożonych do niego d(i 0ω 0) = τ 0, (2) dt I 0 moment bezwładności ciała wyrażony w inercyjnym układzie odniesienia, ω 0 prędkość kątowa ciała, τ 0 wypadkowy moment przyłożony do ciała. Równanie (2) w lokalnym układzie współrzędnych ma postać 1 : I ω + ω (I ω) = τ. 1 przy I = const

Założenia metody Newtona-Eulera prawo równowagi Równanie równowagi sił: f i R i+1 i f i+1 + m i g i = m i a c,i, gdzie a c,i przyspieszenie środka masy i-tego ogniwa wyrażone w układzie inercyjnym. Równanie równowagi momentów: τ i R i+1 i τ i+1 + f i r i,ci + (R i+1 i f i+1 ) r i+1,ci = I i α i + ω i (I i ω i ), gdzie I i macierz inercji ogniwa i-tego wyrażona w ukł. współ. równoległym do ukł. i-tego o środku umieszczonym w środku masy ogniwa i-tego, α i przyspieszenie kątowe ogniwa i-tego wyrażone w układzie inercyjnym.

Idea metody Newtona Eulera Idea metody Newtona Eulera: dla danych współrzędnych uogólnionych i ich pochodnych q, q, q określić wektory sił f 1, f 2,..., f n i momentów τ 1, τ 2,..., τ n w następujący sposób: dla danych q, q, q określić wszystkie prędkości i przyspieszenia występujące w układzie; mając wszystkie prędkości i przyspieszenia wyznaczyć siły i momenty występujące w układzie.

Metoda Newtona Eulera dla przegubów rotacyjnych W celu wykorzystania metody Newtona Eulera należy: zakładając ω 0 = 0, α 0 = 0, a c,0 = 0, a e,0 = 0, a e,i przyspieszenie końca i-tego ogniwa, wyliczyć równania: ω i = (Ri 1) i T ω i 1 + b i q i, b i = (R0) i T z i 1, α i = (Ri 1) i T α i 1 + b i q i + ω i b i q i, a e,i = (Ri 1) i T a e,i 1 + ω i r i,i+1 + ω i (ω i r i,i+1 ), a c,i = (Ri 1) i T a e,i 1 + ω i r i,ci + ω i (ω i r i,ci ), dla i = 1, 2,..., n.

Metoda Newtona Eulera zakładając wyliczyć równania f n+1 = 0, τ n+1 = 0 f i = R i+1 i f i+1 m i g i + m i a c,i, τ i = R i+1 i τ i+1 f i r i,ci + dla i = n, n 1,..., 1. + (R i+1 i f i+1 ) r i+1,ci + I i α i + ω i (I i ω i ),

Metoda Newtona Eulera Otrzymane równania są postaci: n n d ik (q) q k + cjk(q) i q j q k + g i (q) = τ i, k=1 j,k=1 dla i = 1, 2,..., n. Definiując n c ij (q, q) cjk i q k, k=1 otrzymujemy wektorowe równanie dynamiki: D(q) q + C(q, q) q + G(q) = τ,

Model dynamiki D(q) q + C(q, q) q + G(q) = τ, D(q) macierz inercji (symetryczna i dodatniookreślona); C(q, q) macierz sił Coriolisa i odśrodkowych; G(q) wektor sił związanych z siłami grawitacji; τ wektor sił i momentów niepotencjalnych działających na układ (tarcia, opory ruchu, więzy, sterowania). Własności modelu dynamiki D(q) macierz symetryczna i dodatniookreślona; d dt D(q(t)) = C(q(t), q(t)) + C T (q(t), q(t))

Formalizm Eulera-Lagrange a Zgodnie z zasadą najmniejszego działania dla układu o współrzędnych uogólnionych q i prędkościach uogólnionych q t2 t 1 L(q, q)dt min, gdzie L(q, q) = K(q, q) V (q) lagranżian układu. K(q, q) energia kinetyczna układu V (q) energia potencjalna.

Formalizm Eulera-Lagrange a Warunkiem koniecznym minimum działania jest spełnienie równań Lagrange a II rodzaju: d L(q(t), q(t)) L(q(t), q(t)) = u i (t), (3) dt q i q i dla i = 1,..., n, gdzie u i wszystkie momenty i siły zewnętrzne typu niepotencjalnego.