Mechanika Analityczna

Transkrypt

1 Mechanika Analityczna Wykład 1 - Organizacja wykładu (sprawy zaliczeniowe, tematyka). Więzy i ich klasyfikacja Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej 29 lutego 2016

2 Plan wykładu 1 Zasady zaliczenia 2 3 II- część właściwa; więzy w mechanice analitycznej - opis, klasyfikacja

3 EGZAMINY TI i TII Zgodnie z karta kursu i informacja systemowa - wykład z mechaniki analitycznej kończy się egzaminem. Egzaminy odbywaja się w sesji i maja charakter pisemny. Terminy egzaminów (I-termin i II-termin) zostana administracyjnie określone przez Dziekanat W-10. Egzamin to ważne wydarzenie w życiu studenta, a więc trzeba się do niego należycie przygotować. Na egzaminie obowiazuj a następujace zasady zaliczeniowe: Student przychodzi na egzamin osobiście z dokumentem tożsamości (najlepiej legitymacja studencka), Egzamin trwa 90 minut i składa się z części praktycznej (zadania) i teoretycznej (pytania), Korzystanie z pomocy naukowych i urzadzeń elektronicznych (poza kalkulatorem niebędacym aplikacja telefoniczna) jest niedozwolone, Stwierdzenie przez egzaminatora niesamodzielności lub korzystania z niedozwolonych pomocy naukowych będzie skutkowało ocena negatywna do systemu a także w wyjatkowych przypadkach sprawa zostanie skierowana do Komisji Dyscyplinarnej.

4 DODATKOWE OPCJE? Zaliczenie w postaci egzaminów zastępczych (przedterminowych) będzie można uzyskać na dwa sposoby: 1 Termin (dodatkowy) 0 egzaminu - odbędzie się na ostatnim wykładzie lub w terminie wskazanym przez prowadzacego - forma taka sama jak dla egzaminu TI i TII, 2 Egzamin ustny (skrócony) dla osób, które uzyskały ocenę co najmniej 4.0 z ćwiczeń - szczegóły poniżej.

5 USTNY EGZAMIN ZASTEPCZY Egzamin ustny będzie mógł się odbyć w końcowej fazie wykładu (terminy od dwa tygodnie przed sesja do dnia I terminu egzaminu) w godzinach konsultacji. Warunkiem przystapienia i uzyskania zaliczenia egzaminu ustnego jest: Uzyskanie oceny co najmniej 4.0 z ćwiczeń, Rozwiazanie indywidualnego zadania zaliczeniowego (zostanie przesłane przez system edukacja.cl w okolicach 8-9 wykładu), Zgłoszenie się na konsultacje (lub w innym terminie wskazanym przez Egzaminatora) i ustna odpowiedź z zadania i działu mechaniki z którego pochodzi zadanie. Ostatecznym terminem zaliczeń w tej formie jest ostatni (poprzedzajacy I-termin egzaminu) dzień konsultacji.

6 Co jeśli się nie uda...w tych dodatkowych egzaminach NIC SIE NIE DZIEJE... Jeśli, mimo wykorzystania swoich umiejętności i szans w dodatkowych terminach egzaminacyjnych (T0 i skrócony ustny egzamin), nie uda się Państwu uzyskać zaliczenia to... Wracaja Państwo do standardowej (przewidzianej przez Dziekanat) ścieżki egzaminacyjnej - należy przystapić do Terminu I, badź Terminu II (jeśli będzie taka potrzeba).

7 Program wykładu: 1 Program. Wymagania. Przykłady układów dynamicznych. Więzy i ich rodzaje, klasyfikacja układów ze względu na rodzaje więzów (ukł. holonomiczne), prędkości i przemieszczenia możliwe, 2 Podstawowe zagadnienie dynamiki, przemieszczenia wirtualne, pojecie więzów idealnych, ogólne równanie dynamiki, zasada prac przygotowanych, 3 Ogólne równanie dynamiki w przypadku ruchu obrotowego i płaskiego ciała sztywnego (przykłady), 4 Współrzędne uogólnione, wyprowadzanie równań różniczkowych ruchu na podstawie zasady zachowania energii wyrażonej we współrzędnych uogólnionych (przykłady). 5 Siły uogólnione. Przestrzeń konfiguracji. Równania Lagrange a ( II rodzaju),

13 6 Równania Lagrange a (c.d. przykłady, zastosowania). Funkcja Lagrange a, 7 Układy liniowe o skończonej liczbie stopni swobody, zapis macierzowy, układy zachowawcze, 8 Drgania swobodne układów zachowawczych: częstości drgań własnych, macierze modalne, formy drgań, 9 Drgania wymuszone harmonicznie, charakterystyki częstotliwościowe, przykład analizy układu drgajacego o 2-ch stopniach swobody, 10 Dynamika ciała sztywnego w ruchu ogólnym: założenia, ujęcie problematyki. Kinematyka i dynamika ruchu kulistego (przypomnienie z kursu Mechaniki II), kręt w ruchu ogólnym, 11 Równania dynamiki w ruchu ogólnym i kulistym ciała sztywnego (równania Eulera), 12 Żyroskop (teoria przybliżona),

21 13 Zarys teorii zderzenia czastek liniowo sprężystych, współczynnik zderzenia niesprężystego, 14 Wariacyjne ujęcie mechaniki Lagrange a i centralne równanie Lagrange a. Podstawowa zasada całkowa mechaniki (zasada Hamiltona), 15 Termin zerowy (?).

24 Literatura Zalecana literatura do wykładu i ćwiczeń: 1 Nizioł J., Metodyka rozwiazywania zadań z mechaniki, WNT, Warszawa 2002, 2 Gabryszewska B., Pszonka A., MECHANIKA część II Kinematyka i Dynamik a, Politechnika Wrocławska, Wrocław 1978, 3 Mieszczerski I., Zbiór zadań z mechaniki, PWN, Warszawa 1959, 4 Kowalski J., Zbiór zadań z mechaniki z zastosowaniem do obliczenia elementów maszyn, WN PWN, Warszawa 1976, 5 Giergiel J., Zbiór zadań z mechaniki ogólnej, wydawnictwo AGH, Kraków 1984, link do skryptu:

25 Ruch punktu materialnego oraz układów mechanicznych może być swobodny i nieswobodny tzn. ograniczony więzami. W ogólnym przypadku obecność więzów wiaże się z oddziaływaniem układu fizycznego z otoczeniem zewnętrznym badź poszczególnych elementów układu między soba. Ruch obiektu skrępowanego więzami nazywamy ruchem nieswobodnym. Rodzaj i charakter więzów determinuje, nie tylko ruch układu mechanicznego, ale i odpowiedni formalizm matematyczny opisujacy rozważane zagadnienie. Rozważmy zatem układ n punktów materialnych opisanych w kartezjańskim układzie współrzędnych. Położenie k - tej czastki opisuje wektor-promień wodzacy r k (t) = (x k, y k, z k ).

26 Zauważmy, że liczba równań więzów ν < 3n. W ogólnym przypadku równanie α-tej więzi (α = 1, 2, 3,..., ν) możemy zapisać za pomoca równości: Φ α = f(x 1, y 1, z 1,..., x 1, y 1, z 1,..., x n, y n, z n,..., x n, y n, z n, t) = 0. (1) Jeżeli więzy o postaci (1) wyrażaja się za pomoca równości to więzy takie nazywamy obustronnymi.

27 Natomiast w przypadku wystapienia znaku nierówności w 1 więzy takie będziemy klasyfikować jako jednostronne. Kolejna klasyfikacja więzów zależy od postaci matematycznej funkcji 1, jeżeli równanie więzów zależa tylko od położenia i prędkości: Φ α = f(x 1, y 1, z 1,..., x 1, y 1, z 1,..., x n, y n, z n,..., x n, y n, z n ) = 0, (2) to wówczas więzy takie nazywamy więzami anholonomicznymi.

28 Jeżeli równanie więzów zależy jawnie od czasu to więzy takie nazywamy więzami reonomicznymi, jeżeli zaś nie zależa od czasu to mamy do czynienia wówczas z więzami skleronomicznymi. W przypadku gdy równania więzów zależa jedynie od położenia czastek (ewentualnie czasu) to więzy takie nazywamy więzami holonomicznymi. W ogólnym przypadku w znakomitej większości zagadnień mechaniki rozważa się więzy holonomiczne, skleronomiczne obustronne o postaci: Φ α = f(x 1, y 1, z 1,..., x n, y n, z n ) = 0. (3)