I ZASADA DYNAMIKI. m a

Transkrypt

1 DYNAMIKA (cz.1) Zasady dynamiki Newtona Siły w mechanice - przykłady Zasady zachowania w mechanice Praca, energia i moc Pęd i zasada zachowania pędu Popęd siły Zderzenia ciał

2 DYNAMIKA Oddziaływanie między ciałami ilościowo opisujemy za pomocą siły. Siła jest przyczyną zmiany stanu ruchu ciała (poruszanie się, zatrzymanie się, zmiana kierunku ruchu, przyspieszenie, opóźnienie) albo jego deformacji (zmiana kształtu lub wymiarów). Siła jest wektorem, tzn. ma kierunek i zwrot. Jednostką siły w układzie SI jest niuton. Jeden niuton jest to siła, która jednemu kilogramowi nadaje przyspieszenie o wartości 1 m/s : [1N] = [1kg 1m/s ] Siła wypadkowa w jest sumą wektorową wszystkich działających sił. Dynamika to dział mechaniki zajmujący się badaniem związku między wzajemnymi oddziaływaniami ciał i zmianami ich ruchu (warunki ruchu i jego przyczyny). Podstawę dynamiki stanowią trzy zasady dynamiki Newtona (1687).

3 I ZASADA DYNAMIKI Jeśli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły się równoważą, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym w = 0 i a = 0 (zasada bezwładności). UWAGA!!! pojęcie masy i ciężaru sir Isaac Newton ( ) Miarą bezwładności ciała jest masa. Masa jest wielkością skalarną, a jej jednostką w układzie SI jest 1 kilogram [1 kg]. Aby wyznaczyć nieznaną masę m porównujemy ją z wzorcem masy m o = 1kg. m ( 0 ) m a a 0 0

4 II ZASADA DYNAMIKI Jeśli na ciało działa niezrównoważona siła wypadkowa w (przyczyna), to ciało porusza się ruchem jednostajnie zmiennym z przyspieszeniem a (skutek) wprost proporcjonalnym do tej siły oraz skierowanym i zwróconym tak samo, jak działająca na ciało siła wypadkowa. dp p t w w w ma, a, w, postać pędowo-popędowa m Współczynnikiem proporcjonalności jest tutaj odwrotność masy. Jest ona miarą bezwładności (oporu) ciała w sytuacji, gdy chcemy go poruszyć, zatrzymać lub zmienić w jakikolwiek inny sposób jego ruch. Zatem, im większa jest masa ciała, tym większą siłą trzeba zadziałać na ciało, aby nadać mu to samo przyspieszenie (w tym samym stopniu zmienić stan jego ruchu); tym większa jest bezwładność ciała. dt

5 III ZASADA DYNAMIKI Jeżeli ciało A działa z pewną siłą A (akcja) na ciało B, to ciało B działa na ciało A z taką samą (co do wartości i kierunku) siłą B (reakcja), lecz przeciwnie skierowaną (przeciwny zwrot). A B siła reakcji siła akcji

6 SIŁA CIĘŻKOŚCI W polu grawitacyjnym Ziemi swobodnie spadające ciała poruszają się z przyspieszeniem ziemskim g. Siła ciężkości (ciężar), jest to siła z jaką Ziemia przyciąga dane ciało. PRZYKŁAD: Q m g siłomierz (waga sprężynowa) Ciężar ciała o masie 100 kg (na Ziemi): 100 [kg] 9.81 [m/s ] = 981 [N]

7 SIŁY AKCJI I REAKCJI Siły akcji i reakcji działają zawsze na różne obiekty: n - siła pochodząca od książki działająca na stół, r - siła pochodząca od stołu działająca na książkę, Q - siła pochodząca od Ziemi działająca na książkę, R - siła pochodząca od książki działająca na Ziemię. R Q r n *W powyższym przykładzie parami sił akcja-reakcja są: n = - r i Q = -R, a ponieważ a = 0 (książka nie przyspiesza), to na podstawie II zasady dynamiki Newtona mamy: Q + n = m 0, czyli Q = n = m g

8 SIŁA NACISKU Siła nacisku ( n ), to jedna z najczęściej spotykanych w życiu codziennym sił i zawsze związana jest z jakąś powierzchnią. Jeśli siła nacisku działa ze strony podłoża na ciało spoczywające (lub poruszające się) na nim, to nazywamy ją siłą reakcji podłoża ( r ). Siła nacisku ma ważną własność - jest zawsze prostopadła do powierzchni, na którą działa (np. na równi siła reakcji - nacisku działa prostopadle do powierzchni, na jakiej spoczywa ciało).

9 μ s - współczynnik tarcia statycznego SIŁY TARCIA Siły tarcia są związane z oporami ruchu przy przemieszczaniu się ciał względem siebie (przeciwdziałają ruchowi i nie powodują ruchu). f s,ma zakres statyczny s n f k ruch zakres kinetyczny k n μ k - współczynnik tarcia kinetycznego

10 Tarcie statyczne występuje, gdy zaczynamy przesuwać (ruszamy z miejsca) stykające się powierzchnie. Tarcie kinetyczne zachodzi już podczas ruchu. f s sn f k W większości przypadków tarcie statyczne jest nieco większe od kinetycznego. Najtrudniej jest ruszyć z miejsca!!! - później to już jakoś idzie k n f s n f k Q n

11 Maksymalna siła tarcia statycznego f s (dla pary suchych powierzchni) spełnia dwa empiryczne prawa: jest w przybliżeniu niezależna od powierzchni zetknięcia (w szerokim zakresie), jest proporcjonalna do siły normalnej (prostopadłej) z jaką jedna powierzchnia naciska na drugą. Współczynnikiem tarcia statycznego μ s nazywamy: s UWAGA!!! współczynnik tarcia statycznego μ s jest liczbą niemianowaną (w definicji bierzemy się pod uwagę tylko wartości wektorów sił f s i n, bo są one do siebie prostopadłe). f s n

12 Siła tarcia kinetycznego f k spełnia trzy prawa empiryczne: jest w przybliżeniu niezależna od powierzchni zetknięcia (w szerokim zakresie), jest proporcjonalna do siły normalnej (prostopadłej) z jaką jedna powierzchnia naciska na drugą, nie zależy od prędkości względnej poruszania się powierzchni. Współczynnik tarcia kinetycznego μ k definiujemy podobnie jak współczynnik tarcia statycznego μ s : UWAGA!!! dla większości materiałów współczynnik tarcia statycznego μ s nieznacznie większy niż μ k. Tarcie występuje nie tylko w przypadku ciał stałych. Występuje także w cieczach i gazach, zwanych ogólnie płynami. k f k n jest

13 SIŁA BEZWŁADNOŚCI Zasady dynamiki Newtona obowiązują tylko w pewnych ściśle określonych układach odniesienia (nieruchome i ruchome układy inercjalne ). Każdy układ poruszający się względem układu inercjalnego ruchem jednostajnym prostoliniowym jest też układem inercjalnym (prędkość względna u = ± ). Układy inercjalne - układy w których obowiązują zasady dynamiki Newtona ( zewn. = 0; u = 0 lub u = const, du/dt = 0). d dt d ' dt Układy nieinercjalne - układy, w których nie obowiązują zasady dynamiki Newtona ( 0 0; u const, du/dt = a 0 ). d dt d ' dt du dt a a' a 0 a a' (a 0 - przyspieszenie unoszenia)

14 Siła bezwładności jest efektem wynikającym z samego przyspieszenia układu odniesienia: a i - przyspieszenie w układzie inercjalnym, a ni - przyspieszenie w układzie nieinercjalnym, ma ' ni ai ma 0 0 ' ani a0 / m ma ma b - siła pozorna (siła bezwładności); minus ozn. przeciwny zwrot do zwrotu przyspieszenia układu nieinercjalnego. Siła bezwładności nie jest zwykłą siłą (nie wynika z żadnego oddziaływania między ciałami) i pojawia się tylko w nieinercjalnych układach odniesienia (siła odśrodkowa, hamowanie lub ruszanie, siła Coriolisa). 0 b 0 ma ' ni

15 Posługiwanie się układami nieinercjalnymi ma sens wtedy, gdy ruch ciał trzeba odnieść do obiektów będących w ruchu zmiennym (np. względem obracającej się Ziemi, pojazdu poruszającego się z pewnym różnym od zera przyspieszeniem, zmiennego ruchu windy). II zasada dynamiki Newtona dla układów nieinercjalnych: a ukł oddz. m bezwł.

16 ZASADY ZACHOWANIA W MECHANICE Zasady zachowania są ogólnymi prawami, które rządzą zjawiskami fizycznymi i mają ogromne znaczenie we wszystkich działach fizyki. Układ odosobniony - układ, na który nie działają żadne siły zewnętrzne (działają tylko siły wewnętrzne). Siły zachowawcze (potencjalne) - siły dla których wykonana praca nie zależy przebiegu drogi (toru ruchu) i od prędkości przemieszczania się ciała. 0 Zgodnie z zasadami zachowania w układzie izolowanym (odosobnionym) pewne wielkości fizyczne pozostają stałe (tzn. są zachowane). W mechanice znane są trzy zasady zachowania: energii, pędu i momentu pędu. W ds

17 ENERGIA Energia jest najważniejszym pojęciem w fizyce, a połączenie jej z masą (substancja, materia) jest podstawą istnienia Wszechświata. Energia łączy ze sobą różne procesy i zjawiska (trudne do zdefiniowania pojęcie abstrakcyjne). Energia jest zdolnością do wykonania pracy i może przybierać różne formy (energia mechaniczna, wewnętrzna, cieplna, chemiczna, elektryczna, jądrowa, itd ) Jednostką energii jest dżul [J] = [kg m /s ], który jest też jednostką pracy. Energia mechaniczna może istnieć w dwóch formach: jako energia potencjalna (względne położenie oddziałujących ciał) lub jako energia kinetyczna (ruch ciał). Obie te formy mogą też występować jednocześnie. E k m, E p mgh E sp 1 k

18 ZASADA ZACHOWANIA ENERGII W układzie odosobnionym, w którym działają jedynie siły zachowawcze (np. grawitacyjne) energia mechaniczna jest wielkością stałą. E m ' ' Ek E p Ek E p Energii nie można ani stworzyć, ani zniszczyć. Może się ona tylko przekształcać z jednej formy w drugą, ale jej wartość całkowita pozostaje przy tym stała. Jeśli na układ działają również siły niezachowawcze (np. tarcia) E m zostaje rozproszona i zostaje przekształcona na inną formę energii (np. cieplną) Q, równą rozproszonej energii mechanicznej: E E Q 0 E k ' m p h ma =h. E p =mgh E k =0 h'=y E p =mgy E k =½m h=0. E p =0 E k =½m ma

19 PRACA Praca W wykonana nad ciałem przez jakąś siłę zewnętrzną wzdłuż pewnej drogi jest równa iloczynowi skalarnemu wektora tej siły i wektora przemieszczenia Δ: Praca jest wielkością skalarną. Jednostką pracy jest [N m] = [J] dżul. W Iloczyn skalarny dwóch wektorów jest wielkością skalarną równą iloczynowi wartości tych wektorów i cosinusa kąta zawartego między nimi. W cos

20 PRACA WYKONANA PRZEZ Praca wykonana przez siłę na skończonej drodze równa się sumie elementarnych prac na nieskończenie małych odcinkach drogi, suma ta prowadzi do całki. ZMIENNĄ SIŁĘ Z geometrycznego punktu widzenia praca jest równoważna sumie powierzchni prostokątów o szerokości Δ i wysokości. W W 1 W lim 0 pole 1 1 Liczbowo odpowiada to polu powierzchni pod krzywą. 1 d

21 Praca jaką wykonuje niezrównoważona siła przy przemieszczeniu ciała na odległość (kierunek siły i przyspieszenia a pokrywa się z kierunkiem osi ): Praca wykonana przez wypadkową siłę działającą na ciało jest równa zmianie energii kinetycznej tego ciała. k k k k E W E E W m E 0 ) ( m m W t t m W t a i t ma W PRACA I ENERGIA 0 TWIERDZENIE O ZAMIANIE PRACY NA ENERGIĘ

22 MOC Moc to szybkość wykonywania pracy. Jednostką mocy jest wat [W]. Moc jest równa jednemu watowi, jeżeli stała siła wykonuje pracę jednego dżula w czasie jednej sekundy: [1W] = [1J / 1s] W praktyce używa się większej jednostki nazywanej koniem mechanicznym (1 KM ¾ KW = 736 W). Moc średnią określamy, jeżeli w przedziale czasu Δt zostanie wykonana praca ΔW: W c. praca P śr t c.czas Mocą chwilową nazywamy granicę właściwą z ilorazu: P ch lim t0 W t dw dt

23 MOC Moc zmiennej w czasie (zależnej od położenia) siły jest proporcjonalna do prędkości: dw ds P dt dt Bugatti eyron P = [W] m = [kg] [km/h] w.5 [s] Polonez 1.5 P = [W] m = [kg] [km/h] w 15.5 [s]

24 ZASADA ZACHOWANIA PĘDU Pęd jest iloczynem masy ciała i jego prędkości: m p m [ p] kg s Pęd jest wielkością wektorową. Wektor pędu ma taki sam kierunek i zwrot jak wektor prędkości. Wypadkowa siła działająca na ciało jest równa szybkości zmiany jego pędu (II zasada dynamiki Newtona): d dm zewn. ma m dt dt d zewn. m ( m const.) dt d( m ) dp zewn. dt dt

25 Jeżeli wypadkowa sił, działająca na ciało wynosi zero (układ izolowany) to pęd ciała jest zachowany (jest wielkością stałą): dp 0 to 0 czyli p const. dt Zasada zachowania pędu: dp 1 dp 1 1 dt dt 1 1 ( III zasada dynamiki) dp1 dp d ( p1 p) 0 dt dt dt pc p p const p 1 c p. i const Jeśli nie działa żadna siła zewnętrzna pęd układu jest zachowany.

26 POPĘD SIŁY Zmiana pędu ciała jest równa popędowi (impuls) siły działającej na to ciało: p dp dt p f p p t dp i t f t i dt dt II ZASADA DYNAMIKI NEWTONA W POSTACI UOGÓLNIONEJ (PĘDOWO POPĘDOWEJ). pole

27 ZDERZENIA Zderzeniem nazywamy zespół zjawisk powstających przy zetknięciu się poruszających się ciał. Ciała w procesie zderzenia mogą oddziaływać ze sobą bezpośrednio (stykając się) lub ponderomotorycznie (za pośrednictwem swoich pól, elektrycznych czy magnetycznych). Zderzenia bezpośrednie (mechaniczne) obejmują zjawiska powstające w wyniku zderzenia ze sobą ciał stałych, ciał stałych z cieczami, ciał stałych z gazami itp Dla zderzeń ciał stałych można wyróżnić dwa krańcowe przypadki: zderzenia sprężyste - ciała w chwili zderzenia ulegają chwilowym odkształceniom, po czym (pod wpływem działania sił wewnętrznych) powracają do swojego pierwotnego kształtu (np. stal, kość słoniowa); zderzenia niesprężyste - ciała zachowują trwałe odkształcenia jakich doznały w wyniku zderzenia (np. plastelina, ołów, glina).

28 ZDERZENIA zderzenia sprężyste zderzenia niesprężyste 1 m 1 m przed m 1 1 m przed u 1 m 1 m u m 1 + m u *spełniona jest zarówno zasada zachowania pędu, jak i zasada zachowania energii mechanicznej E p k 1 1 p E k po p E u 1 ku 1 p u E ku const const *spełniona jest tylko zasada zachowania pędu układu m 1 p 1 m p 1 po ( m m ) u 1 p const u