azwsko... Imę.... Daa... r na lśce... Wydzał... Dzeń yg... Godzna... Ćwczene 403 Wyznaczane prędkośc dźwęku w powerzu meodą rezonansu akusycznego Wyznaczane długośc fal dźwękowej o częsolwośc f... Hz r pomaru 0 1 2 3 4 5 6 Położene łoka podczas rezonansu L, [m] Długość fal 2, [m] L 1 2... Średna długość fal:, [m] Uwaga: Pomar zerowy oznacza odczy podczas perwszego rezonansu. Oblczene prędkość dźwęku w powerzu Temperaura powerza T [K] Prędkość dźwęku w powerzu f [m/s] Teoreyczna warość prędkośc dźwęku 0 TT0 [m/s] Błąd względny wzgl. warośc eoreycznej Bp 100% [%] Błąd średn kwadraowy [m] Błąd względny z rachunku błędów 100% [%]
2 Ćwczene 403: Wyznaczane prędkośc dźwęku w powerzu meodą rezonansu akusycznego POTRZEBE WYPOSAŻEIE Termomer CEL Rura rezonansowa z generaorem Mernk unwersalny Dwa przewody elekryczne Celem ego ćwczena jes wyznaczene długośc fal dźwękowej. Do pomaru wykorzysamy zjawsko rezonansu akusycznego w rurze, w kórej rozchodz sę fala o określonej częsolwośc. Uzyskane dane pozwalają oblczyć prędkość dźwęku w powerzu. TEORIA Powsawane fal mechancznych Jeżel przemeścmy jakś fragmen ośrodka sprężysego z jego położena równowag, o będze on wykonywał drgana wokół ego położena. Te drgana, dzęk właścwoścom sprężysym ośrodka, są przekazywane na kolejne cząseczk ośrodka, kóre równeż zaczynają drgać. W en sposób zaburzene przechodz przez cały ośrodek. Ruchem falowym nazywamy rozchodzene sę zaburzena w ośrodku. Fale powsające rozchodzące sę w ośrodkach sprężysych nazywamy falam mechancznym. Fala dobegająca do danego punku ośrodka wprawa go w ruch drgający przekazując mu energę, kóra jes dosarczana przez źródło drgań. Energa fal o energa kneyczna poencjalna drgań cząsek ośrodka. Za pomocą fal można przekazywać energę na duże odległośc. Przenoszene energ bez przenoszena subsancj, czyl masy, nazywamy ransporem energ. Ze względu na kerunek drgań cząsek ośrodka względem kerunku rozchodzena sę fal rozróżnamy fale poprzeczne fale podłużne. Fala jes poprzeczna, gdy kerunek drgań cząsek ośrodka jes prosopadły do kerunku rozchodzena sę fal zarazem kerunku ransporu energ. Przykładem mogą u być drgana naprężonego sznura, kórego końcem poruszamy cyklczne w górę w dół. Fala jes podłużna, gdy kerunek drgań cząsek ośrodka jes równoległy do kerunku rozchodzena sę fal zarazem kerunku ransporu energ. Przykładem są u fale dźwękowe w powerzu. Falę charakeryzują nasępujące, podsawowe welkośc: Ampluda fal A jes równa bezwzględnej warośc maksymalnego przemeszczena elemenu ośrodka względem położena równowag; Faza fal określa warość przemeszczena w punkce x w czase ; Okres drgań T cząseczek ośrodka, przez, kóry przechodz fala jes o czas, w kórym cząseczka wykona jes jedno pełne drgane. Częsolwość fal f oznacza lczbę drgań elemenu ośrodka w jednosce czasu. Okres częsolwość zwązane są zależnoścą: f 1 T. Jednoską częsolwośc jes herc (Hz). Przy częsolwośc 1 Hz cząseczka wykonuje 1 drgane w czase 1 s. Drogę, jaką przebędze fala w czase jednego okresu drgańt nazywamy długoścą fal. Prędkość fal jes, węc równa: T f (1)
Prędkość fal jes równa loczynow długośc fal częsolwośc drgań. Gdy fala przejdze drogę, o cząseczka w punkce począkowym wykona 1 pełne drgane, węc będze w akej samej faze jak cząska, do kórej fala właśne doarła. y 0 3 y=a Zaem długość fal jes równa odległośc pomędzy najblższym punkam o jednakowym wychylenu kerunku ruchu. Fale dźwękowe Szczególnym rodzajem fal mechancznych są fale dźwękowe. Falą dźwękową nazywamy dowolną mechanczną falę podłużną. Wrażene dźwęku jes u człoweka wywołane przez fale o częsolwoścach meszczących sę w przedzale od 20 Hz do 20 000 Hz. Zarówno górna jak dolna granca odberanych częsolwośc może być ndywdualną cechą człoweka. Falę dźwękową w powerzu sanową rozchodzące sę zaburzena polegające na cyklcznym zgęszczenu rozrzedzenu powerza (cyklcznej zmane cśnena gęsośc). Te obszary zagęszczena rozrzedzena przesuwają sę z prędkoścą dźwęku w pewnym kerunku, mogą wpaść do czyjegoś ucha wywołać w nm wrażene dźwęku. Dźwęk o częsolwośc wększej od 20 khz nazywamy ulradźwękam. Słyszą je nekóre zwerzęa jak psy (do 35 khz), neoperze (do 100 khz) delfny (200 khz). Dźwęk o częsolwoścach ponżej 20 Hz noszą nazwę nfradźwęków. Do kaegor nfradźwęków należą fale sejsmczne, rozchodzące sę we wnęrzu Zem. W sałych warunkach prędkośc dźwęku w różnych ośrodkach są w marę sablne określone. Prędkość dźwęku zależy od gęsośc ośrodka, jego własnośc sprężysych (w przypadku cał sałych), ścślwośc emperaury (w przypadku płynów). Prędkość dźwęku w powerzu zależy od emperaury (w kelwnach) według zależnośc: TT (2) 0 0 T, 0C gdze 0 331,5 m s prędkość dźwęku w powerzu w emperaurze 0 273,15 K Zmana emperaury powerza o 10C powoduje zmanę prędkośc dźwęku o około 6 m/s, (z emperaurą zmena sę gęsość powerza). Rezonans akusyczny Gdy membrana głośnka drga w poblżu rury, przy pewnych częsolwoścach dźwęku rura rezonuje w rurze powsaje wedy fala sojąca. Fala sojąca powsaje w rurze, gdy fala odba od końca rury nerferuje z falą wysyłaną ze źródła. Inerferencją fal nazywamy nakładane sę fal o ej samej częsolwośc, powodujące wzmocnene lub osłabene naężena fal wypadkowej. W rzeczywsośc fala dźwękowa w rurze ulega klkukronemu odbcu w ę z powroem pomędzy końcam rury. a ogół kolejno odbjane fale ne są zgodne w faze ampluda fal wypadkowej będze mała. Przy pewnych częsolwoścach drgań, wszyske odbe fale są zgodne w faze dają dużą ampludę fal sojącej. Te częsolwośc są zwane częsolwoścam rezonansowym przy ych częsolwoścach ma mejsce maksymalny ransfer energ pomędzy głośnkem rurą o danej długośc. A A x.
Sojąca fala dźwękowa w powerzu ma węzły srzałk. Węzłem w sojącej fal dźwękowej jes punk, w kórym prawe ne ma wbracj powerza. Srzałką jes punk, w kórym ruch powerza jes maksymalny. Odległośc mędzy kolejnym węzłam lub srzałkam są równe połowe długośc fal,. A 4 W S W S W S W fala padająca fala odba Fala sojąca jako wynk nerferencj fal padającej odbej. W węzeł, S srzałka. Odbce fal dźwękowej może zachodzć zarówno na owarych, jak zamknęych końcach rury. Jeżel konec rury jes zamknęy, cząseczk powerza ne mogą drgać poza płaszczyznę zamknęca przy końcu rury wysępuje węzeł. W przypadku odbca fal na końcu owarym, wysępuje am srzałka. Warunk dla rezonansu ławej zrozumeć posługując sę pojęcem długośc fal. Sformułujemy je dla rury zamknęej z jednego końca. Jeśl rura jes zamknęa z jednej srony (owara ylko po srone głośnka) rezonans wysępuje, gdy długość rury L jes równa neparzysej welokronośc ćwark długośc fal. x S S W W W Rura zamknęa: n =1 n = 3 L n ; n 1, 3, 5, 7,... 4 Dla rury zamknęej z jednej srony warunek rezonansowy na długość fal jes, węc nasępujący: 4L ; n 1, 3, 5, 7,... (3) n Korzysając z zależnośc (1) (3) możemy oblczyć, przy jakej długośc rury L wysąp rezonans dźwęku o danej częsolwośc f. Dla rury zamknęej jednosronne dosajemy: n L ; n 1, 3, 5, 7,... (4) 4 f Pomar długośc fal W ćwczenu badany będze rezonans dźwęku o sałej częsolwośc f w rurze zamknęej z jednego końca. Rura zamknęa jes łoczkem, kóry może być przesuwany wzdłuż rury. Odległość powerzchn czołowej łoczka od końca rury, przy kórym zamocowany jes głośnk, jes marą fakycznej długośc L rury rezonansowej. Gdy odległość a umożlwa powsane w rurze fal sojącej powsaje rezonans z rury dochodz dźwęk o dużym naężenu, co oznacza, że długośc L jes dokładne równa neparzysej welokronośc ćwark długośc fal. W marę oddalana łoczka od końca rury z głośnkem, zn. wydłużana odległośc L, rezonans zanka, a gdy przyros długośc rury jes równy połowe długośc fal, rezonans wysępuje ponowne: L n 2 4 f 4 2 ( n różnca sąsednch lczb neparzysych). Odczy dwóch sąsednch położeń łoczka (współrzędnych), przy kórych wysępuje rezonans umożlwa oblczene warośc połowy długośc fal dźwękowej rozchodzącej sę w rurze. S
5 Po wyznaczenu długośc fal z zależnośc (1) oblczamy prędkość dźwęku w powerzu w emperaurze pokojowej. WYKOAIE ĆWICZEIA Głośnk, podłączony do generaora częsolwośc akusycznych, wywołuje drgana powerza w rurze rezonansowej. Generaor sygnału może wyworzyć klka warośc częsolwośc napęca przekazywanego do głośnka. Mkrofon, zamonowany u wylou rury rezonansowej (obok głośnka), wywarza napęce sałe o warośc odpowadającej głośnośc dźwęku. Sygnał rejesrowany przez mkrofon może być odczyany na wolomerzu podłączonym do mkrofonu. Czynnośc pomarowe 1. Przysuń łoczek w rurze rezonansowej blsko generaora. 2. Podłącz kabel generaora częsolwośc do gnazdka napęca 230 V pokręłem częsolwośc wyberz jedną z sedmu możlwych warośc częsolwośc. 3. Mernk unwersalny usaw na pomar częsolwośc podłącz go do gnazd w generaorze oznaczonych Częsolwość, Hz. 4. Włącz generaor odczyaj oraz zapsz warość wybranej częsolwośc (w dalszej częśc ćwczena ne zmenaj już częsolwośc generaora). 5. Wyłącz generaor odłącz mulmer. 6. Przesaw pokręło mulmeru na pomar napęca sałego podłącz go do gnazd w generaorze oznaczonych Głośność, V DC. 7. Włącz ponowne generaor zacznj powol oddalać łoczek od głośnka. Gdy głośność dźwęku jes maksymalna usaw precyzyjne położne łoczka obserwując wskazana wolomerza. Maksymalna warość napęca oznacza dokładne położene rezonansowe (maksymalna warość napęca może być dla każdego rezonansu rochę nna). 8. Wpsz w abelę współrzędną położena łoczka (z dokładnoścą do 1mm). 9. Ponowne oddalaj łoczek usal współrzędną odpowadającą kolejnemu położenu rezonansowemu. Pomary powarzamy aż do uzyskana od pęcu do sześcu odczyów. 10. Wyłącz generaor mulmer, odczyaj zapsz emperaurę powerza. Analza danych 1. Oblcz różncę sąsednch odczyów L dla kolejnych rezonansów określ dla każdej różncy długośc fal: 2 L. 2. Oblcz średną długość fal prędkość dźwęku w powerzu, f. 3. Oblcz eoreyczną prędkość dźwęku na podsawe przyblżonego wzoru (2) opsującego zależność prędkośc dźwęku w powerzu od emperaury (emperaura w kelwnach!). 4. Oblcz błąd względny wyznaczonej warośc względem warośc eoreycznej : B p 100%.
6 Rachunek błędów. W ćwczenu mamy do czynena z pomarem powórzonym klkakrone. Oznaczmy kolejne wynk pomaru przez, gdze ndeks oznacza numer pomaru ( 1,..., ). Średna arymeyczna z wynków pomarów jes dobrym oszacowanem warośc długośc fal dźwękowej:... 1 1 2 1 Za marę nepewnośc pomarowej średnej arymeycznej warośc przyjmujemy błąd średn kwadraowy (zw. odchylene sandardowe warośc średnej): 1 1 2 Uznajemy, że błąd wyznaczonej warośc wynos, co możemy zapsać w posac. Błąd względny wyznaczena prędkośc dźwęku w powerzu, oblczonej na podsawe wzoru f, jes równy sume błędu względnego błędu względnego pomaru częsolwośc f mernkem cyfrowym: f f. f f W przypadku mernków cyfrowych wykorzysywanych w ćwczenu należy przyjąć dokładność (błąd względny) pomaru częsolwośc równą 0,3 %. Wynk oblczeń błędu pomaru pownen być zaokrąglony w górę. a zakończene należy we wnoskach porównać błąd względny prędkośc dźwęku uzyskany z rachunku błędów z błędem względnym względem warośc eoreycznej.