PRACE NAUKOWO-PRZEGLĄOWE Pregląd Naukow Inżnieria i Kstałtowanie Środowiska nr 53, 011: 37 46 (Pr. Nauk. Inż. Kst. Środ. 53, 011) Scientific Review Engineering and Environmental Sciences No 53, 011: 37 46 (Sci. Rev. Eng. Env. Sci. 53, 011) Aleksandra SKOWYSZ Insttut Geofiki PAN Institute of Geophsics, Polish Academ of Sciences O wkorstaniu worów empircnch do oblicania długości drogi pełnego wmiesania ścieków rucanch do rek i kanałów About using an empirical formulas for estimating the length of complete mixing waste waters discharged into the rivers and the channels Słowa klucowe: odległość pełnego wmiesania, prędkość dnamicna, prekrój hdrometrcn, współcnnik dspersji, sorstkość, naprężenie ścinające Ke words: length of complete mixing, shear velocit, hdrometric cross-section, dispersion coefficient, roughness, shear stress Wprowadenie Ścieki wprowadane do wód rek i kanałów prenosone są wra prepłwem wod. Opis transportu ścieków w turbulentnm prepłwie wod akłada równocesne wstępowanie unosenia (adwekcji), dfuji turbulentnej i molekularnej. Pod wpłwem tch procesów następuje miesanie ścieków aż do miejsca, w którm roprestreniają się one na całą powierchnię prekroju strumienia wod. Na końcu tego odcinka nie wstępuje wkle jednorodne wmiesanie. Efektem wmienionch procesów jest wrównwanie się stężeń wsstkich składników ścieków w całej objętości wod. Opis procesu miesania w obsare uwględniającm rokład prędkości i średnie stężenia aniecsceń w prekroju określa się mianem podłużnej dspersji. Na rsunku 1 predstawiono schematcnie proces miesania achodąc w kierunku pionowm i poiomm. Potreba praktcnego osacowania długości stref pełnego wmiesania wnika koniecności wnacenia obsarów, poa którmi spełnione będą środowiskowe norm jakości, wnikające rektw 008/105/WE Parlamentu Europejskiego i Rad. Onaca to, że w granicach wspomnianch obsarów norm te będą mogł bć prekrocone. O wkorstaniu worów empircnch do oblicania długości drogi... 37
equilibrium one advection one discharge of effluents river bank horiontal mixing vertical mixing RYSUNEK 1. Miesanie ścieków w poiomie i w pionie (Rup 006) FIGURE 1. The mechanism of mixing wastewater in horiontal and vertical direction Celem artkułu jest ocena możliwości wkorstania worów empircnch opracowanch na podstawie pomiarów nacnikowch do określania długości stref adwekcjnej miesania. Oblicenia drogi miesania wkonano dla wbranch prekrojów reki Wisł, którą wbrano e wględu na duże różnicowanie hdromorfologicne. Prepłwa ona pre wsstkie tp krajobrau wstępujące w Polsce (gór, wżn i niin). ługość Wisł wnosi około 10 km, a powierchnia jej doreca (be delt) ajmuje około 194 ts. km, w tm leżącego na terenie Polski około 169 ts. km. Wniesienie źródła Wisł ponad poiom mora wnosi 1106 m (Ochrona środowiska 006). Nad Wisłą ulokowanch jest wiele dużch polskich miast, m.in. Kraków, Puław, Warsawa, Płock, Włocławek, Toruń, Bdgosc i Gdańsk. Są to rejon kraju o wsokim wskaźniku aludnienia i upremsłowienia, a atem generujące duże ilości ścieków arówno btowch i komunalnch, jak i premsłowch. Metod obliceniowe W analiach teoretcnch wpłwu rutu aniecsceń obiektów premsłowch c komunalnch na jakość wod cęsto korsta się ałożenia całkowitego wmiesania w punkcie rutu lub w niedalekiej odległości od niego. Odległość, na jakiej następuje całkowite wmiesanie, uwarunkowana jest takimi cnnikami, jak: kstałt reki (meandr, wsp, łach itp.), wstępowanie roślinności na tarasach alewowch i w korcie cieku, ukstałtowanie i budowa dna, a atem istnienie tw. martwch stref. Wpłw mają też wmiar korta cieku głębokość, serokość, prędkość premiescania się wód odbiornika, a także rodaj ora miejsce ustuowania wlo- 38 A. Skows
tu ścieków. Wnacanie odległości, na której nastąpi pełne wmiesanie, należ ropatrwać w danm prekroju recnm w dwóch wmiarach poprecnm i pionowm. W praktce miesanie uważa się a akońcone wówcas, gd stopień wmiesania w prekroju wnosi co najmniej 98%, cli stężenie aniecscenia w pobliżu dna lub wierciadła w prpadku miesania achodącego w kierunku pionowm ora w pobliżu powierchni bregów cieku w stuacji miesania w kierunku poiomm różni się najwżej o % od stężenia maksmalnego w danm prekroju. Podejmowane bł licne prób wnacania odległości całkowitego wmiesania i w wiąku tm powstał empircne wor, które estawiono w tabeli 1. Analiując podawane w literature wor empircne na długość drogi miesania, można stwierdić, że główn cnnik w nich poostaje taki sam, natomiast różnią się one międ sobą współcnnikami licbowmi. Pr cm nie awse nane są prcn, które decdują o prjęciu właśnie takich wartości współcnników. Uwagę wraca również fakt, iż współcnniki te nie mieniają się dla dwóch ropatrwanch stuacji miesania aniecsceń w kierunku pionowm i poiomm. Rutherford (1994), Jirka i Weitbrecht (005) ora Sawicki (007) stwierdili, że jeżeli wlot urądeń kanaliacjnch ustuowan jest w połowie serokości reki lub w połowie jej głębokości, to miesanie achodi cterokrotnie sbciej niż wted, gd wlot ustuowane są odpowiednio na bregu lub pr dnie c wierciadle wod. Możliwe jest atem podanie ogólnej postaci worów służącch do wnacania odległości, na jakiej następuje pełne wmiesanie. I tak dla miesania poprecnego w kierunku prepłwu podano ależność: vlt =αx (1) gdie: L x odległość punktu rutu ścieków od prekroju całkowitego wmiesania w kierunku poprecnm [m], L t liniowa skala poprecna; według Rutherforda (1994) ora Rupa (006) dla rek nieuregulowanch należ prjmować L t 0,7b, a dla kanałów smetrcnch L t 0,5b, b serokość wierciadła wod [m], ν średnia prędkość prepłwu wod w prekroju cieku [m s 1 ], α x współcnnik wnacan doświadcalnie, współcnnik dspresji poprecnej [m s 1 ]. Rutherford (1994) wartość α x aleca prjmować następująco: α x = 0,3, dla jednorodnego prostego kanału i wlotu ustuowanego w linii poprecnej (Fischer 1967), α x = 0,6, dla wlotu ścieków ustuowanego na bregu cieku (Fischer 1968), α x = 0,4 0,5, w ależności od ustuowania wlotu ścieków, co potwierdił numercne doświadcenia Sare a (1968) ora Tsai i Holle a (1978), α x = 1,6,8, dla kanałów martwmi strefami, stanowiącch odpowiednio 4 i 5% objętości kanału, co wkaał wniki badań prowadonch w sorstkim kanale laboratorjnm Valentine a i Wooda, (1979), O wkorstaniu worów empircnch do oblicania długości drogi... 39
TABELA 1. Wor empircne wkorstwane do oblicenia długości drogi pełnego wmiesania TABLE 1. Empirical equations used for estimating length of complete mixing Autor woru / Formula autor Wór / Formula Uwagi / Remarks MIESZANIE W KIERUNKU POZIOMYM / HORIZONTAL MIXING Zrut ścieków lokaliowan w osi cieku / Outlet of contaminants located in axis of water-course Fisher (Adamski 000) Sawicki 007; Rutherford 1994 Jirka i inni 005 = 0,03 = 0,134 = 0,1 wprowadon pre prekstałcenie woru Rup 006 = 0,075 dla rutu aniecsceń na bregu cieku Zrut ścieków lokaliowan na bregu cieku / Outlet of contaminants located in axis on the shore Fisher (Adamski 000) = 0,1 wprowadon pre prekstałcenie woru dla rutu aniecsceń w osi cieku Sawicki 007; Rutherford 1994 Jirka i inni 005 = 0,536 = 0, 4 Rup 006 = 0, 9 dla α x = 0,6; L t = 0,7b MIESZANIE W KIERUNKU PIONOWYM / VERTICAL MIXING Zrut ścieków lokaliowan w połowie głębokości cieku / Outlet of contaminants located in half of water-course s depth vh wprowadon na podstawie woru dla miesania Fisher (Adamski 000) = 0,03 w kierunku poiomm Sawicki 007; vh = 0,134 Rutherford 1994 Jirka i inni 005 vh = 0,1 wprowadon pre prekstałcenie woru dla rutu aniecsceń ustuowan na dnie lub pr wierciadle swobodnm wod cieku Rup 006 vh wprowadon na podstawie woru dla miesania = 0,075 w kierunku poiomm Zrut ścieków lokaliowan na dnie lub pr wierciadle swobodnm wod cieku / Outlet of contaminants located on the bed or in the vicinit of free surface of water Fisher (Adamski 000) vh wprowadon na podstawie woru dla miesania = 0,1 w kierunku poiomm Sawicki 007 vh = 0,536 Rutherford 1994 Jirka i inni 005 vh = 0, 4 Rup 006 vh wprowadon na podstawie woru dla miesania = 0, 9 w kierunku poiomm
α x = 3 lub α x = 10, dla kort o dużch wmiarach prekrojów poprecnch (L t = b) w prpadku stref martwch ajmującch odpowiednio 10 i 30% objętości kanału, α x > 5, dla małch strumieni, także strumieni górskich o kamienistm dnie (a i Wood 1976, obran 198), α x = 1,4, dla sorstkiego kanału, gdie stref martwe ajmują 5% objętości, co wnika obliceń entona (1990). Współcnnik dspersji poprecnej ( ) oblican jest e woru: =β hv () 1 * gdie: h średnia głębokość cieku [m], β 1 współcnnik, na którego wartość ma wpłw regularność korta (dla prekrojów Wisł Cernichów i Kępa Polska prjęto β 1 = 0,4 e wględu na wstępujące tam meandr i wsp, a dla poostałch prekrojów ałożono wartość β 1 = 0,6, jak dla kort regularnch), v * prędkość dnamicna (prędkość ścinania lub tarcia) [m s 1 ]. Prędkość dnamicna wstępująca we wore na współcnnik dspersji poprecnej może bć oblicana w kortach e woru: τ0 v * = ρ (3) gdie: τ 0 naprężenie ścinania pr dnie [N m ], ρ gęstość wod [kg m 3 ]. Podstawiając a τ 0 ależność: τ 0 = ρ g R h I (4) gdie: g prspiesenie iemskie [m s ], R h promień hdraulicn [m], I spadek hdraulicn, i prjmując ałożenie: R h h, wnacono: v* = ghi (5) Podstawiając spadek hdraulicn formuł Manninga na średnią prędkość prepłwu wod: 1 1 3 v= Rh I (6) n gdie n współcnnik sorstkości Manninga [s m 1/3 ], otrmano ależność na prędkość dnamicną: v* 1 6 = g vnh (7) Ze wględu na mienność serokości wierciadła wod w korcie Wisł i porośnięcie roślinnością jej bregów współcnniki sorstkości dobrano dla poscególnch prekrojów na podstawie wartości estawionch pre Ven Te Chowa (1959) tabela. Wór na długość drogi miesania w kierunku pionowm ma następującą postać: vlu =α (8) gdie: L odległość punktu rutu ścieków do prekroju całkowitego wmiesania w kierunku pionowm [m], L u liniowa skala pionowa, współcnnik dspersji pionowej [m s 1 ]. O wkorstaniu worów empircnch do oblicania długości drogi... 41
TABELA. Prjęte wartości współcnnika sorstkości do woru Manninga ora wnacone średnie rocne: prędkości, głębokości i serokości wierciadła wod w wbranch prekrojach hdrometrcnch Wisł TABLE. Established values of Manning s roughness coefficient and estimated on the grounds of data ear means of: velocit, depth and width of free surface of water for particular hdrometric cross-sections of the Vistula River Prekrój Section Współcnnik sorstkości n [s m 1/3 ] Roughness coefficient Średnia głębokość w 009 roku [m] Year mean depth in 009 Średnia prędkość w 009 roku [m s 1 ] Year mean velocit in 009 Średnia serokość wierciadła wod w 009 roku [m] Year mean width of free surface of water in 009 Cernichów-Prom 0,06 1,9 0,9 49 Warsawa-Nadwilanówka 0,04 3,1 0,9 187 Kępa Polska 0,03,6 0,7 580 Włocławek 0,03 3,4 0,4 415 Tcew 0,035 3,7 0,8 30 Współcnnik dspersji pionowej oblicon jest e woru: =β hv (9) * gdie β współcnnik o wartości 0,07 (według Rutherforda). odatkowo preprowadono oblicenia długości drogi miesania w kierunku poiomm na podstawie stosowanej w Holandii i Austrii asad, iż długość stref miesania jest proporcjonalna do serokości korta i oblica się ją ależności: 10b (na podstawie Common implementation... 008/105/EC ora Jirka i in. 004) wnik apreentowano w tabeli 3. TABELA 3. Oblicone długości miesania w Wiśle godnie asadą proponowaną w wtcnch Komisji Europejskiej TABLE 3. Estimated length of mixing in the Vistula River in accordance with rule proposed in European Commission s guidelines Profil / Profile L x = 10b [km] Tcew 3,0 Włocławek 4,15 Kępa Polska 5,80 Warsawa-Nadwilanówka 1,90 Cernichów-Prom 0,49 Wniki obliceń Oblicone długości drogi pełnego wmiesania predstawiono na rsunkach i 3. 4 A. Skows
Odleg o [km] Length [km] 54 500 400 300 00 100 0 16 70 TCZEW 38 53 33 146 W OC AWEK 79 109 11 K PA POLSKA 93 405 5 4 13 18 WARSZAWA- NAWILANÓWKA CZERNICHÓW- PROM 1 3 1 Prekrój hdrometrcn Hdrometric cross-section Fisher Sawicki, Rutherford Rup Jirka & Weitbrecht Odleg o [km] Length [km] 00 100 000 1900 1800 1700 1600 1500 1400 1300 100 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 00 100 0 63 8 TCZEW 15 10 131 586 W OC AWEK 317 437 486 170 K PA POLSKA 1174 1619 97 5 7 WARSZAWA- NAWILANÓWKA 10 CZERNICHÓW- PROM 6 8 Prekrój hdrometrcn Hdrometric cross-section Fisher Sawicki, Rutherford Rup Jirka & Weitbrecht RYSUNEK. Porównanie obliconch długości drogi pełnego wmiesania w kierunku poiomm dla rutu aniecsceń lokaliowanego w Wiśle: a w osi cieku, b na bregu cieku FIGURE. Comparison of estimated length of complete mixing in horiontal direction for outlet of contaminants located in the Vistula River: a in axis of water-course, b on the shore O wkorstaniu worów empircnch do oblicania długości drogi... 43
90 86 80 80 Odleg o [m] Length [m] 70 60 50 40 30 0 10 18 43 60 19 46 64 14 6 33 46 13 58 31 43 5 1 16 0 TCZEW W OC AWEK K PA POLSKA Prekrój hdrometrcn Hdrometric cross-section WARSZAWA- NAWILANÓWKA CZERNICHÓW- PROM Fisher Sawicki, Rutherford Rup Jirka & Weitbrecht Odleg o [m] Length [m] 400 300 00 100 0 7 30 TCZEW 173 38 77 34 185 W OC AWEK 56 55 47 134 184 K PA POLSKA 5 30 15 17 WARSZAWA- NAWILANÓWKA 19 86 47 64 CZERNICHÓW- PROM Prekrój hdrometrcn Hdrometric cross-section Fisher Sawicki, Rutherford Rup Jirka & Weitbrecht RYSUNEK 3. Porównanie obliconch długości drogi pełnego wmiesania w kierunku pionowm dla rutu aniecsceń ulokowanego w Wiśle: a w połowie głębokości cieku, b na dnie lub w pobliżu wierciadła swobodnego wód cieku FIGURE 3. Comparison of length of complete mixing in vertical direction for outlet of contaminants located in the Vistula River: a in half of water-course s depth, b on the bed or in the vicinit of free surface of water 44 A. Skows
la ocen mienności obliconch e worów empircnch długości dróg miesania oblicono również odchlenia standardowe dla wbranch prekrojów hdrometrcnch. Porównano także uskane wniki wnikami modelu dwuwmiarowego rowiąwanego numercnie dla prekroju Włocławek Podsumowanie Oblicone dla prekrojów hdrometrcnch Wisł różnmi worami empircnmi drogi całkowitego wmiesania nacnie różnią się międ sobą. Scególnie odbiegają od siebie oblicone długości drogi miesania w kierunku poiomm. Jest to spowodowane dużą miennością wartości współcnników licbowch i liniowej skali serokości. W prpadku miesania achodącego w kierunku poprecnm długości drogi miesania ależne są od kwadratu serokości reki. W prpadku Wisł daje to bardo duże wartości. Oblicone w ten sposób dla Wisł drogi pełnego wmiesania w wielu prpadkach wskaują, iż proces miesania nie akońcłb się do ujścia do Bałtku. Oblicone długości drogi miesania, wkracające poa odcinek reki, pomimo że uwględniają ukstałtowanie dna, wstępowanie martwch stref, spadek dna i inne cnniki w danm prekroju, mogą bć obarcone dużm błędem. Poprawność powżsego stwierdenia potwierda porównanie wżej omówionch wników uskanmi obliceń numercnch dla drogi miesania podgranej wod (którą należ traktować jako aniecscenie paswne). ługość drogi miesania, oblicona a pomocą opracowanego w Insttucie Geofiki Polskiej Akademii Nauk modelu dwuwmiarowego, dla prekroju we Włocławku wniosła około 3 km. Tmcasem najmniejsa wartość drogi miesania oblicona e worów empircnch wnosi 131 km. o podobnch wniosków dosli Shucksmith i inni (007), któr dokonali porównań obliconej i pomieronej długości stref adwekcjnej w warunkach laboratorjnch. Na długość oblicanej drogi miesania w kierunku pionowm wpłwa głębokość cieku, wstępująca we worach w drugiej potęde. Należ wrócić uwagę, iż w prpadku miesania achodącego w kierunku poiomm odchlenie standardowe dla obliconch długości prjmowało wartości w granicach od 3 do 681, natomiast dla miesania w kierunku pionowm od 7 do 107. W pierwsm prpadku obserwowano atem dla niektórch prekrojów więks rorut wartości od średniej, bowiem wpłw na uskiwane wniki serokości reki bł nacnie więks niż jej głębokości. Różnorodność uskiwanch wników wskauje, iż uproscone wor empircne proponowane w literature do wnacania odległości pełnego wmiesania nie mogą służć do wnacania długości stref miesania na potreb rektw 008/105/WE, gdż długości oblicane tch worów w prpadku serokich i głębokich rek błb nacnie presacowane. Stosować je natomiast można w celach ustalenia orientacjnch długości, na jakich następuje miesanie. ługości drogi miesania oblicane dla Wisł w prekroju Włocławek prostej ależności proponowanej w wtcnch Komisji Europejskiej bł bliżone do wników obliceń numercnch. O wkorstaniu worów empircnch do oblicania długości drogi... 45
Literatura AAMSKI W. 000: Modelowanie sstemów ocscania wód. Wdawnictwo Naukowe PWN, Warsawa. Common implementation strateg guidance on setting mixing ones under the EQS irective (008/105/EC) raft 17. rektwa 008/105/WE Parlamentu Europejskiego i Rad dnia 16 grudnia 008 r. w sprawie środowiskowch norm jakości w diedinie politki wodnej, mieniająca i w następstwie uchlająca drektw Rad 8/176/EWG, 83/513/EWG, 84/156/EWG, 84/491/EWG i 86/80/EWG ora mieniająca drektwę 000/60/WE Parlamentu Europejskiego i Rad. JIRKA G.H., WEITBRECHT V. 005: Mixing models for water qualit management in rivers: continuous and instrumentaneous pollutant releases. Water qualit haards and dispersion of polutants. Springer, Warsawa. JIRKA G.H., BLENINGER T., BURROWS R., LARSEN T. 004: Environmental Qualit Standards in the EC Water Framework irective: Consequences for Water Pollution Control for Point Sources. Official Publication of the European Water Association (EWA). Ochrona środowiska 006. Rocnik Statstcn. GUS, Warsawa. RUP K. 006: Proces prenosenia aniecsceń w środowisku naturalnm. Wdawnictwa Naukowo-Technicne, Warsawa. RUTHERFOR J.C. 1994: River mixing. John Wile & Sons, Hamilton, New Zeland. SAWICKI J.M. 007: Migracja aniecsceń. Wdawnictwo PG, Gdańsk. SHUCKSMITH J., BOXAL J., GUYMER I. 007: Importance of advective one in longitudinal mixing experiments. Acta Geophisica Polonica 55, 1: 95 103. Summar Estimating the length of complete mixing in rivers using an empirical methods. Majorit of mathematical models, which are used for analsis the contaminant discharge impact on water qualit, assume complete mixing in the place of discharge or in the short distance from this point. Nevertheless, the complete mixing phenomenon is ver rare and the distance at what it occurs is conditioned b man factors. The problem of estimating the distance at which compete mixing occurs should be considered in a given cross-section of river in two dimensions: horiontal and vertical. It s worth mentioning that mixing is considered as finished if mixing degree is at least 98 %. This article presents the results of estimations of contaminant complete mixing length in the water of Vistula River which were calculated b using an empirical methods encountered in literature. Author s address: Aleksandra Skows Insttut Geofiki PAN ul. Księcia Janusa 64, 01-45 Warsawa Poland e-mail: olaskows@o.pl 46 A. Skows