u. Krzywa /5, 8-500 Sanok NIP:687-1--79 www.janowscy.com JNOWSCY projektowanie w budownictwie Reakcje, siły przekrojowe i ugięcia beek jednoprzęsłowych ZESPÓŁ REDKCYJNY: Dorota Szaran Jakub Janowski Wincenty Janowski
u. Krzywa /5, 8-500 Sanok te. 69-7-19 REKCJE, SIŁY PRZEKROJOWE I UGIĘCI ELEK JEDNOPRZĘSŁOWYCH - WPROWDZENIE - Często, szczegónie przeprowadzając wstępne obiczenia, posługujemy się uproszczonymi schematami konstrukcji, stosując proste metody obiczeniowe. W takim przypadku dobrze jest mieć pod ręką gotowe rozwiązania częściej występujących w układach konstrukcyjnych przypadków obiczeniowych. Powszechnie stosowanym, najprostszym przybiżeniem konstrukcji, jest układ bekowy, da którego zwyke poszukujemy sił przekrojowych i przemieszczeń. Datego też przygotowaiśmy zestaw opracowań obejmujących najczęściej występujące w praktyce inżynierskiej statyczne schematy obiczeniowe beek. Wzory i wykresy przedstawione w niniejszym dziae powstały w oparciu o szereg założeń upraszczających, a w szczegóności: 1. Punkty materiane szczenie wypełniają bryłę, tzn. tworzą ośrodek ciągły.. Wszystkie rozważane beki znajdują się w stanie równowagi statecznej.. eki w położeniu równowagi zachowują konigurację wyjściową.. Wykres momentów zginających rysowany jest po stronie włókien rozciąganych. 5. omenty rozciągające done włókna beek są dodatnie. 6. Siły poprzeczne zgodne ze zwrotem wektora prostopadłego do normanej przekroju poprzecznego, powstającego przez obrót wektora normanego w prawo, są dodatnie. ( x) 7. naizę ugięć przeprowadzono w oparciu o wzór w'' ( x), w którym: EJ w ugięcie beki, moment zginający, EJ sztywność giętna pręta. Więcej inormacji na ten temat można znaeźć np. w skrypcie da studentów wyższych szkół technicznych i akademii roniczych Stean Piechnik, Wytrzymałość materiałów da wydziałów budowanych, Warszawa-Kraków 1978, Państwowe Wydawnictwo Naukowe. 1
Tabice 1. Wspornik obciążony siłą skupioną P na końcu.. Wspornik obciążony siłą skupioną P w przęśe.. Wspornik obciążony obciążeniem równomiernym na całej długości.. Wspornik obciążony obciążeniem równomiernym na długości b od podpory. 5. Wspornik obciążony obciążeniem równomiernym na długości a od końca beki. 6. Wspornik obciążony obciążeniem trójkątnym na całej długości z maksimum na podporze. 7. Wspornik obciążony obciążeniem trójkątnym na całej długości z maksimum na końcu beki. 8. Wspornik obciążony obciążeniem trójkątnym na części długości z maksimum na podporze. 9. Wspornik obciążony momentem zginającym na końcu beki. 10. eka swobodnie podparta obciążona siłą skupioną P w środku rozpiętości. 11. eka swobodnie podparta obciążona siłą skupioną P w dowonym miejscu. 1. eka swobodnie podparta obciążona obciążeniem równomiernym na całej długości. 1. eka swobodnie podparta obciążona obciążeniem trójkątnym z maksimum na podporze. 1. eka swobodnie podparta obciążona obciążeniem trójkątnym z maksimum w środku rozpiętości. 15. eka swobodnie podparta obciążona dwiema siłami skupionymi P w odegłości a od ewej i prawej podpory. 16. eka swobodnie podparta obciążona momentem zginającym na podporze. 17. eka swobodnie podparta obciążona obciążeniem trójkątnym z maksimum na podporach i minimum w środku rozpiętości. 18. eka swobodnie podparta obciążona obciążeniem równomiernym na długości a od podpory.
u. Krzywa /5, 8-500 Sanok te. 69-7-19 REKCJE, SIŁY PRZEKROJOWE I UGICI - WSPORNIK OCIONY SIŁ SKUPION P N KOCU - R P P ( x) Px Q( x) P y ( x) ( ) ( + ) P x x 6EJ Tangens kta obrotu przekroju beki na kocu wspornika: P EJ P EJ
u. Krzywa /5, 8-500 Sanok te. 69-7-19 REKCJE, SIŁY PRZEKROJOWE I UGICI - WSPORNIK OCIONY SIŁ SKUPION P W PRZLE - R P Pb x a ( x ) 0 ( x) P( x a) x < a Q( x ) 0 x > a Q( x) P y ( x) Pb b x EJ y ( x) ( ) ( + ) P x a x 6EJ Tangens kta obrotu przekroju beki na kocu wspornika: Pb EJ ( ) Pb b 6EJ
u. Krzywa /5, 8-500 Sanok te. 69-7-19 REKCJE, SIŁY PRZEKROJOWE I UGICI - WSPORNIK OCIONY OCIENIE RÓWNOIERNY N CŁEJ DŁUGOCI - R qx ( x ) Q( x) qx y ( x) ( ) ( + + ) q x x x EJ Tangens kta obrotu przekroju na kocu wspornika: 6EJ 8EJ
u. Krzywa /5, 8-500 Sanok te. 69-7-19 REKCJE, SIŁY PRZEKROJOWE I UGICI - WSPORNIK OCIONY OCIENIE RÓWNOIERNY N DŁUGOCI b OD PODPORY - R qb qb x a ( x ) 0 ( x) ( ) q x a Q( x ) 0 Q( x) q ( x a) ( ) ( + ) q a a EJ y ( x) y( x) ( ) ( + ) q a a x EJ ( ) ( 8 + + 6 + ) q x a ax x EJ Tangens kta obrotu przekroju na kocu wspornika: qb 6EJ
u. Krzywa /5, 8-500 Sanok te. 69-7-19 REKCJE, SIŁY PRZEKROJOWE I UGICI - WSPORNIK OCIONY OCIENIE RÓWNOIERNY N DŁUGOCI a OD KOC ELKI - R qa a qa b + qx x a x qax x a Q( x) qx x a Q( x) aq ( 8 6 + ) q a a a EJ q 8 a 6 a 1 ax + 1a x + a a x + x x a y ( x) EJ y( x) ( ) ( + ) qa x a x 1EJ Tangens kta obrotu przekroju na kocu wspornika: ( 1 1 + ) q a a a EJ
u. Krzywa /5, 8-500 Sanok te. 69-7-19 REKCJE, SIŁY PRZEKROJOWE I UGICI - WSPORNIK OCIONY OCIENIE TRÓJKTNY N CŁEJ DŁUGOCI Z KSIU N PODPORZE - R 6 x qx 6 Q x qx y x 5 x + qx 10EJ 5 5 Tangens kta obrotu przekroju na kocu wspornika: EJ 0EJ
u. Krzywa /5, 8-500 Sanok te. 69-7-19 REKCJE, SIŁY PRZEKROJOWE I UGICI - WSPORNIK OCIONY OCIENIE TRÓJKTNY N CŁEJ DŁUGOCI Z KSIU N KOCU ELKI - R x ( ) qx x 6 Q x ( ) qx x 11 10EJ y x ( ) ( 11 + 7 + ) q x x x x 10EJ Tangens kta obrotu przekroju na kocu wspornika: 8EJ
u. Krzywa /5, 8-500 Sanok te. 69-7-19 REKCJE, SIŁY PRZEKROJOWE I UGICI - WSPORNIK OCIONY OCIENIE TRÓJKTNY N CZCI DŁUGOCI Z KSIU N PODPORZE - qb R qb 6 x a ( x ) 0 ( x) ( ) q a x 6b x a Q( x ) 0 Q ( x) ( ) q a x b ( ) ( + ) q a a 10bEJ Tangens kta obrotu przekroju na kocu wspornika: ( ) q a bej y ( x) y( x) ( ) ( + 5 ) q a a x 10bEJ ( q x 15 a + x + 10bEJ + 0a 10ax + x 10a + 10a x 5ax + x ) 10bEJ
u. Krzywa /5, 8-500 Sanok te. 69-7-19 REKCJE, SIŁY PRZEKROJOWE I UGICI - WSPORNIK OCIONY OENTE ZGINJCY N KOCU ELKI - R 0 0 ( x) 0 Q( x ) 0 ( x) y x 0 EJ Tangens kta obrotu przekroju na kocu wspornika: 0 EJ 0 EJ
u. Krzywa /5, 8-500 Sanok te. 69-7-19 REKCJE, SIŁY PRZEKROJOWE I UGICI - ELK SWOODNIE PODPRT OCION SIŁ SKUPION P WRODKU ROZPITOCI - R R P 1 x x 1 Px P x ( x) ( x) max P 1 Q x x < 1 x > P Q x P Tangens kta obrotu przekrojów beki na podporach: 1 x y ( x) 1 x y ( x) ( ) Px x 8EJ ( 8 ) P x x + x 8EJ P 16EJ P 16EJ P 8EJ
u. Krzywa /5, 8-500 Sanok te. 69-7-19 REKCJE, SIŁY PRZEKROJOWE I UGICI - ELK SWOODNIE PODPRT OCION SIŁ SKUPION P W DOWOLNY IEJSCU - R Pb R Pa ( x) Pbx Pa ( x) ( x) Pab x a max da < Q( x) > Q ( x) Pb Pa a b Pb b 7EJ a b Pa a 7EJ y ( x) y ( x) ( ) Pxb a a + x 6EJ ( ) Pa x + x 6EJ Tangens kta obrotu przekrojów beki na podporach: ( ) Pab a 6EJ ( ) Pa a 6EJ
u. Krzywa /5, 8-500 Sanok te. 69-7-19 REKCJE, SIŁY PRZEKROJOWE I UGICI - ELK SWOODNIE PODPRT OCION OCIENIE RÓWNOIERNY N CŁEJ DŁUGOCI - R R x max 8 ( ) qx x Q x ( ) q x y x ( + ) qx x x EJ Tangens kta obrotu przekroju beki na podporach: EJ EJ 5 8EJ
u. Krzywa /5, 8-500 Sanok te. 69-7-19 REKCJE, SIŁY PRZEKROJOWE I UGICI - ELK SWOODNIE PODPRT OCION OCIENIE TRÓJKTNY Z KSIU N PODPORZE - R 6 R x ( ) qx x 6 max da x 7 Q x ( ) q x 6 y x ( )( 7 )( + ) qx x x x 60EJ Tangens kta obrotu przekroju beki na podporach: 7 60EJ 5EJ, 675EJ
u. Krzywa /5, 8-500 Sanok te. 69-7-19 REKCJE, SIŁY PRZEKROJOWE I UGICI - ELK SWOODNIE PODPRT OCION OCIENIE TRÓJKTNY Z KSIU WRODKU ROZPITOCI - R R x ( x) x ( x) ( ) qx x 1 ( 8 ) q x x + x 1 max 1 x Q( x) x Q( x) x y ( x) ( ) q x ( )( ) q x x ( 5 ) qx x 960EJ Tangens kta obrotu przekroju beki na podporach: x y ( x) ( )( + 8 ) q x x x 960EJ 5 19EJ 5 19EJ 10EJ
u. Krzywa /5, 8-500 Sanok te. 69-7-19 REKCJE, SIŁY PRZEKROJOWE I UGICI - ELK SWOODNIE PODPRT OCION DWIE SIŁI SKUPIONYI P W ODLEGŁOCI a OD LEWEJ I PRWEJ PODPORY - R R P x a ( x) Px a x a + b ( x) Pa + ( x) P( x) a b x x a Q( x) P a x a + b Q( x ) 0 a + b x Q( x) P ( ) Pa a EJ Tangens kta obrotu przekrojów beki na podporach: ( ) P a a EJ ( ) P a a EJ y ( x) + y ( x) a b + y ( x) a b x ( ) P a + x 6EJ ( ) Pa a + x x 6EJ ( )( + + ) P x a x 6EJ
u. Krzywa /5, 8-500 Sanok te. 69-7-19 REKCJE, SIŁY PRZEKROJOWE I UGICI - ELK SWOODNIE PODPRT OCION OENTE ZGINJCY N PODPORZE - R R 0 0 ( x) x max 0 0 Q x y x 0x x x 6EJ Tangens kta obrotu przekroju beki na podporach: EJ 0 0 6EJ 7EJ 0
u. Krzywa /5, 8-500 Sanok te. 69-7-19 REKCJE, SIŁY PRZEKROJOWE I UGICI - ELK SWOODNIE PODPRT OCION OCIENIE TRÓJKTNY Z KSIU N PODPORCH I INIU WRODKU ROZPITOCI - R R x ( x) x x Q( x) x Q( x) ( 6 + ) qx x x 1 q x x + x x 1 max ( ) q x ( ) q x 60EJ Tangens kta obrotu przekroju beki na podporach: 6EJ 6EJ x y ( x) x ( 15 0 x + 0x 16x ) qx 960EJ q ( x)( x + 16 x y x 960EJ x + 16x ) 960EJ
u. Krzywa /5, 8-500 Sanok te. 69-7-19 REKCJE, SIŁY PRZEKROJOWE I UGICI - ELK SWOODNIE PODPRT OCION OCIENIE RÓWNOIERNY N DŁUGOCI a OD PODPORY - a R qa R qa ( x) ( x) ( + ) q a x qa ( x) max ( ) qa a a a da x 8 ( ) a a Q x q x Q q qa 0, 011 EJ ( a ) Tangensy kta obrotu przekroju na podporach: ( + ) q a a a EJ ( ) qa a EJ x a qx + + + EJ ( a a ax a x ) y x x a y x ( ) ( a x x ) qa x + EJ