KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE TECHNOLOGII WYTWARZANIA ODLEWÓW

Podobne dokumenty
Niezawodność. systemów nienaprawialnych. 1. Analiza systemów w nienaprawialnych. 2. System nienaprawialny przykładowe

21. CAŁKA KRZYWOLINIOWA NIESKIEROWANA. x = x(t), y = y(t), a < t < b,

1. Element nienaprawialny, badania niezawodności. Model matematyczny elementu - dodatnia zmienna losowa T, określająca czas życia elementu

TECHNIKI INFORMATYCZNE W ODLEWNICTWIE

Reprezentacja krzywych...

ELEKTROTECHNIKA. Obwody elektryczne. Elementy obwodu elektrycznego. Elementy obwodu elektrycznego. Elementy obwodu elektrycznego.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

EKONOMETRIA. Liniowy model ekonometryczny (regresji) z jedną zmienną objaśniającą

ψ przedstawia zależność

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH

WYZNACZANIE STRAT CIEPŁA DO ŚCIANKI PRZY SPALANIU MIESZANKI GAZOWEJ PROPAN POWIETRZE W WIRUJĄCEJ KOMORZE SPALANIA

( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: =

D P. Rys. 1 Schemat hydrauliczny obliczeń filtracji przez zaporę ziemną z drenażem

WYKŁAD nr 2. to przekształcenie (1.4) zwane jest przekształceniem całkowym Laplace a

Sprawdzenie stateczności skarpy wykopu pod składowisko odpadów komunalnych

5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

Wyznaczyć prędkości punktów A i B

Matematyka ubezpieczeń majątkowych r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n

Pojęcia podstawowe 1

Różniczkowanie funkcji rzeczywistych wielu zmiennych. Matematyka Studium doktoranckie KAE SGH Semestr letni 2008/2009 R. Łochowski

f f x f, f, f / / / METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH niech N = 2 (2 równania różniczkowe zwyczajne liniowe I-rz.) lub jedno II-rzędu

DYNAMIKA KONSTRUKCJI

PROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO

1. WSTĘP. METODA EULERA 1 1. WSTĘP. METODA EULERA

Szacowanie błędu lokalnego w metodach jednokrokowych. 1) W rachunkach numerycznych musimy znać oszacowanie błędu

3. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA

Całka krzywoliniowa nieskierowana (całka krzywoliniowa funkcji skalarnej)

Wpływ redukcji poziomu szumu losowego metodą najbliższych sąsiadów 161

Kinetyczna teoria gazów. Zjawiska transportu : dyfuzja transport masy transport energii przewodnictwo cieplne transport pędu lepkość

METODY KOMPUTEROWE 1

Analiza kinematyczna mechanizmów. Środki obrotu

II.2 Położenie i prędkość cd. Wektory styczny i normalny do toru. II.3 Przyspieszenie

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 2 ESTYMACJA PUNKTOWA

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

METODY KOMPUTEROWE 10




Wprowadzenie. metody elementów skończonych

POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU

Teoria sterowania 1 Temat ćwiczenia nr 7a: Synteza parametryczna układów regulacji.

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).

Laboratorium z Biomechatroniki Ćwiczenie 3 Wyznaczanie położenia środka masy ciała człowieka za pomocą dźwigni jednostronnej

3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej

Mechanika Bryły y Sztywnej - Ruch Obrotowy. Bryła a Sztywna. Model górnej kończyny Model kręgosłupa

3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń

Permutacje. } r ( ) ( ) ( ) 1 2 n. f = M. Przybycień Matematyczne Metody Fizyki I Wykład 2-2

1. Relacja preferencji

Kier. MTR Programowanie w MATLABie Laboratorium

VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI

1. MACIERZE, WEKTORY. θ θ. Wybrane z wykładów

OCENA POPYTU POPYT POJĘCIA WSTĘPNE. Definicja: Popyt to ilość dobra, jaką nabywcy gotowi są zakupić przy różnych poziomach ceny.

Matematyka II. x 3 jest funkcja

Równania różniczkowe zwyczajne

OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B

Układy liniowosprężyste Clapeyrona

Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego

Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona

Zastosowanie metody najmniejszych kwadratów do pomiaru częstotliwości średniej sygnałów o małej stromości zboczy w obecności zakłóceń

SZEREGI CZASOWE W PLANOWANIU PRODUKCJI W PRZETWÓRSTWIE SPOŻYWCZYM

( ) ( ) ( τ) ( t) = 0

STATYKA. Cel statyki. Prof. Edmund Wittbrodt

MODELOWANIE KOMPUTEROWE PRÓB PĘKANIA PRZY OBCIĄŻENIU DYNAMICZNYM

t - kwantyl rozkładu t-studenta rzędu p o f stopniach swobody

Mh n. 2 ε. h h/ n n. Ekstrapolacja Richardsona (szacowanie błędu) błąd. ekstrapolowana wartość całki I. kwadratury z adaptowanym krokiem

( ) L 1. θ θ = M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. = θ. min

Rozruch silnika prądu stałego

Opis ruchu we współrzędnych prostokątnych (kartezjańskich)

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.

Część I. MECHANIKA. Wykład KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO. Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przestrzeni.

Oddziaływanie procesu informacji na dynamikę cen akcji. Małgorzata Doman Akademia Ekonomiczna w Poznaniu

AUTOREFERAT ROZPRAWY DOKTORSKIEJ

Regulatory. Zadania regulatorów. Regulator

v = v i e i v 1 ] T v = = v 1 v n v n [ ] U [x y z] T (X,Y,Z)

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

4. OBLICZANIE REZYSTANCYJNYCH PRZEWODÓW I ELEMENTÓW GRZEJ- NYCH

Wykład 7: Układy dynamiczne

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Zadanie 1. ), gdzie 1. Zmienna losowa X ma rozkład logarytmiczno-normalny LN (, . EX (A) 0,91 (B) 0,86 (C) 1,82 (D) 1,95 (E) 0,84

specyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).

OBLICZANIE GEOMETRYCZNYCH MOMENTÓW BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH, TWIERDZENIE STEINERA LABORATORIUM RACHUNKOWE

Przekształcenie Laplace a. Definicja i własności, transformaty podstawowych sygnałów

Prognozowanie i symulacje

Podprzestrzenie macierzowe

Powinowactwo chemiczne Definicja oraz sens potencjału chemicznego, aktywność Termodynamiczne funkcje mieszania

Teoria Sygnałów. II rok Geofizyki III rok Informatyki Stosowanej. Wykład 4. iωα. Własności przekształcenia Fouriera. α α

Twierdzenia graniczne:

4. MODELE ZALEŻNE OD ZDARZEŃ

IMPLEMENTACJA WYBRANYCH METOD ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH W ŚRODOWISKU MATHCAD

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas

O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii

Regresja REGRESJA

EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

Analiza niestacjonarnego pola temperatury elektrycznego grzejnika podłogowego z wykorzystaniem procesora karty graficznej

E5. KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO

Równania różniczkowe zwyczajne MAP 3014, 3062 Lista zadań

Przemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia

Wykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Transkrypt:

KOMPUEROWE WSPOMAGANIE ECHNOLOGII WYWARZANIA ODLEWÓW Jausz LELIO Mchał SZUCKI Paweł ŻAK Faculy of Foudry Egeerg Deparme of Foudry Processes Egeerg AGH Uversy of Scece ad echology Krakow

I KLIEN CAD CAE CAM Dae D/3D Rysuk D Narzucoe meody korol jakośc Specyfkacja waruków odboru Rysuk goemera umerycza 3D Oblczea echologcze Oblczea cężaru Defcje paramerów użykowych Symulacja procesów: Wypełaa Krzepęca Powsawaa aprężeo Obróbk ceplej Oblczea symulacyje wyrzymałoścowe Wykoae model Korola wymarowa skaowae Obróbka mechacza Spawae Obróbka wykaoczająca I erface y geomer CAD

Maemayczy ops krzepęca sygęca odlewu Prawo Fourera qx Y Z = -λ gradx Y Z Rówae Fourera Krchhoffa: c grad qv p dv 3 m W q V f s L c p- cepło właścwe; - gęsośd; kg 3 m J kg K - współczyk przewodzea cepła; L - uajoe cepło krysalzacj; J 3 m W m K

Model makro S L L s f d df f s s dla d df L grad dv c s p V c p c grad dv d df L c s V S L s d df 1 grad dv L c S L V 1

Model mkro cepło krysalzacj zależy od szybkośc zarodkowaa szybkośc wzrosu fazy sałej... V s N f 1 1 3 3 4 s Nv f R V s N R R Nv R f 3 1 1 3 4 4 G H C R b V N ep

Model mkro cepło krysalzacj zależy od szybkośc zarodkowaa szybkośc wzrosu fazy sałej... V s N f 1 1 3 3 4 s Nv f R V s N R R Nv R f 3 1 1 3 4 4 G H C R b V N ep

Model mkro cepło krysalzacj zależy od szybkośc zarodkowaa szybkośc wzrosu fazy sałej... V s N f 1 1 3 3 4 s Nv f R V s N R R Nv R f 3 1 1 3 4 4 G H C R b V N ep

Waruk jedozaczośc 1. Waruk geomerycze.. Waruk fzycze. 3. Waruk począkowe. 4. Waruk brzegowe. a waruek brzegowy I rodzaju X= I X b waruek brzegowy II rodzaju c waruek brzegowy III rodzaju X q X grad q d waruek brzegowy IV rodzaju. c p c dv p q V grad qv X grad X 1 grad 1

Meody dyskreyzacj obszaru MRS MES D 3D 4 y 4 z 4 0 y z 3 y 3 z 3 1 y 1 z 1 y z

Pochoda względem czasu schema Eulera lm 0 d d Defcja pochodej: 4 3 3 3 6 o d d d d d d Wzór aylora: Jawy schema Eulera d d ozaczmy 1 F 1 1 F F d d

Pochoda przesrzea a d d 3 o d d d d 3 o d d d d 3 o d d d d Meoda Różc Skooczoych Fe Dfferece Mehod

Pochoda przesrzea saka różcowa Meal Przypadek 1-W Waruek brzegowy 1 j j 1 j j 1 Forma Waruek brzegowy 1 j d d y 1 h 1

Pochoda przesrzea saka różcowa Meal Przypadek 1-W Waruek brzegowy 1 j j 1 j j 1 Forma d Waruek brzegowy y d y j1 1 j 4 d dy j h 1 j 1 j j1

Pochoda przesrzea saka różcowa Meal Forma Waruek brzegowy Waruek brzegowy j j 1 j 1 j 1 j 1 Przypadek 1-W 1 1 1 1 1 1 6 h dz z y d dy z y d d z y d k j j j k j k j k j k j

a ~ ~ 1 Meoda różc skooczoych k k 1 d d 1 d d a d d

Zadae Zaleźd przyblżoe rozwązae rówaa d /d +100=0 z warukam: 0=0 oraz L=0 meodą różc skooczoych dla płyy. h 0 1 3 4 L=1 0-1 + /h +100=0 0 =0 0-1 + =-65 1 - + 3 =-65-3 + 4 =-65 4 =0 0 = 4 =0 1 = 3 =9375 =15

Pochoda przesrzea Kórą meodę wybrad? Oprócz przywołaych MRS MES seje jeszcze klka meod przyblżaa pochodej przesrzeej. Odpowedź a posawoe w emace pyae jes zaem bardzo ruda. MRS MES Zaley Wady Zaley Wady - prosy algorym - sakę moża wygeerowad bardzo szybko - wele wad moża usuąd po prosu przez zagęszczee sak -sosukowo ska dokładośd oblczeo - kubcza saka słabo odwzorowuje owale kszały - zagęszczae sak powoduje zacze wydłużee czasu oblczeo -dowole elemey pozwalają dokłade odwzorowad owale - duża dokładośd oblczeo - oblczea rwają krócej ze względu a mejszą lośd elemeów sak -bardzo skomplkoway algorym - cężko jes dopasowad sakę auomaycze geeraory wymagają poprawy

d Vcρ α of dτ d dτ α M c ρ ep τ 0 o α M c ρ Z 0 A ep B τ

Reprezeacja wrualych brył przy pomocy rójkąów

Reprezeacja wrualych brył przy pomocy rójkąów

Róże sposoby reprezeacj ego samego obeku a 1 rójkąów a 48 rójkąów

Róże sposoby reprezeacj ego samego obeku c.d.

Plk *.SL Forma SL SereoLhography o jede z ajpopularejszych formaów plków służących do przechowywaa wrualych brył 3D. W plku przechowywae są współrzęde werzchołków poszczególych rójkąów saowących elemey budulcowe bryły. Plk SL wysępują w dwóch odmaach: eksowej barej

Budowa eksowego plku *.SL

Budowa barego plku *.SL

Defowae werzchołków rójkąów Kolejośd werzchołków Zasada Vere-o-vere

Wekor ormaly Wekor ormaly jedoskowy wekor prosopadły do powerzch rójkąa skeroway od środka bryły a zewąrz Sposób oblczea ośwelea dla wrualych obeków 3D

Wekor ormaly Wekor ormaly jedoskowy wekor prosopadły do powerzch rójkąa skeroway od środka bryły a zewąrz Sposób oblczea ośwelea dla wrualych obeków 3D

Wygładzae Smooh Shadg a Rzeczywsa saka bryły b Saka szucze wygładzoa

Wygładzae Smooh Shadg a Rzeczywsa saka bryły b Saka szucze wygładzoa Oblczee uśredoego wekora ormalego dla każdego z werzchołków bryły