AUTOREFERAT ROZPRAWY DOKTORSKIEJ

Transkrypt

1 WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI Imę azwsko auora rozprawy: Zbgew Kłosowsk Dyscypla aukowa: Elekroechka AUTOREFERAT ROZPRAWY DOKTORSKIEJ Tyuł rozprawy w języku polskm: Symulacja układu elekrowa warowa seć elekroeergeycza w czase Tyuł rozprawy w języku agelskm: Real-me smulao of elecrc power ework wh wd urbe Promoor Drug promoor podps dr hab. ż. Sławomr Ceślk Promoor pomocczy podps Kopromoor podps dr ż. Kazmerz Belńsk podps Gdańsk, 209 sr.

2 SPIS TREŚCI. Wsęp Akualy śwaowy sa badań doyczących symulacj układów elekryczych w czase Defcja symulaora pracującego w czase Wymagaa doyczące kosrukcj symulaorów PwCR Podzał symulaorów PwCR Przykłady sosowaa symulaorów PwCR Ops wybraego obeku badań Cele, eza zakres rozprawy Srukura sprzęowa programowa symulaora pracującego w czase Srukura sprzęowa symulaora Srukura programowa symulaora Przykład pracy symulaora Model maemayczy algorymy modelowaa układu elekrowa warowa seć elekroeergeycza SN Wybór meody modelowaa maemayczego Modele maemaycze wybraych rójfazowych elemeów srukuralych Modele maemaycze podsawowych elemeów ERLC Model maemayczy maszyy dukcyjej z wrkem perśceowym Model maemayczy przekszałka eergoelekroczego Model maemayczy rasformaora rójuzwojeowego Weryfkacja adekwaośc propoowaych model maemayczych Adekwaość modelu maemayczego maszyy dukcyjej z wrkem perśceowym Adekwaość modelu maemayczego przekszałka eergoelekroczego Adekwaość modelu maemayczego rasformaora rójfazowego Model maemayczy układu elekrowa warowa seć elekroeergeycza SN Algorym modelowaa maemayczego układu elekrowa warowa seć elekroeergeycza SN Badae wybraych saów pracy układu elekrowa warowa seć elekroeergeycza SN z zasosowaem symulaora pracującego w czase Problem sablośc symulacj Badae sablośc symulacj w czase układu uproszczoego Badae wybraych saów pracy układu z zasosowaem symulaora pracującego w czase Ops eksperymeu Wyk badań Podsumowae wosk Leraura (wybór ze spsu w rozprawe)

3 . Wsęp Obszar auk doyczący symulacj układów elekryczych, zwłaszcza realzowaych w symulaorach pracujących w czase, z pewoścą e jes do końca zagospodaroway. Jedym z eresujących wąków w ym obszarze jes poszukwae model maemayczych algorymów symulacj układów elekroeergeyczych, kóre umożlwą wykoywae oblczeń w srukurze sprzęowej kompuera osobsego, w określoym czase o zadaej precyzj. Jes o zagadee wodące w rozprawe dokorskej... Akualy śwaowy sa badań doyczących symulacj układów elekryczych w czase... Defcja symulaora pracującego w czase Iseje określoa grupa symulaorów układów elekryczych, kóre umożlwają adekwaą symulację saów pracy w czase. W ego ypu symulaorach wykoywaa jes symulacja z czasem dyskreym sałym krokem. Zaleą akego symulaora jes róweż możlwość współpracy z obekem echczym (p. regulaorem cyfrowym lub cyfrowym zabezpeczeem elekroeergeyczym) w czase. Będze o dzałał prawdłowo, jeżel wyk symulacj będą uzyskwae w ym samym czase co w jego fzyczym odpowedku. Oblczea w symulaorze odbywają sę szybcej ż kwa pracy symulaora, poeważ ależy uwzględć czas porzeby a serowae wejścam wyjścam podłączoych do ego obeków rzeczywsych. Borąc pod uwagę deę pracy symulaora przedsawoą powyżej oraz sadardy IEEE (ag. Isue of Elecrcal ad Elecrocs Egeers) [6, 45], moża zdefować pojęce symulaora pracującego w czase (w skróce symulaor PwCR ) jako cyfrową plaformę, w kórej oblczea wykoywae są współbeże z procesem zewęrzym (ooczeem) w celu czyego moorowaa, a węc adzorowaa, serowaa lub ermowego reagowaa a zdarzea w m zachodzące. Czye moorowae rozumae jes zgode z defcjam sformułowaym sosowaym m.. w publkacjach [3, 5]...2. Wymagaa doyczące kosrukcj symulaorów PwCR Podsawowe wymagaa doyczące kosrukcj dzałaa symulaorów PwCR kocerują sę a rzech komplemearych aspekach: sablej pracy, oblczeach wykoywaych wysarczająco szybko (aby adążyć za rzeczywsoścą) oraz adekwaośc uzyskwaych wyków. Jedym z zasadczych paramerów charakeryzujących symulaor jes kwa czasu jego pracy. Aby dokoać wyboru odpowedej warośc ależy wząć pod uwagę: rodzaj symulowaych procesów dyamczych (ujęce jakoścowe loścowe); złożoość oraz rozmar modelowaego układu elekryczego; czas porzeby a rozwązae układu rówań modelowaego układu elekryczego; 3

4 czas komukacj/przesyłaa daych z kar pomarowych; czas a komukację wymaę daych pomędzy procesoram...3. Podzał symulaorów PwCR Symulaory PwCR sosowae do symulacj układów elekryczych moża podzelć a aplkacje: RCP (ag. Rapd Corol Prooypg) - w aplkacj RCP algorym dzałaa serowka jes mplemeoway w symulaorze PwCR, kóry podłączoy jes do rzeczywsego obeku serowaa [8, 26], HIL (ag. Hardware he Loop) - w aplkacj HIL, fzyczy serowk czy rzeczywse urządzee (p. regulaor kąa położea łopa urby warowej) jes podłączoy przez ermale I/O do symulaora PwCR, w kórym zamplemeoway jes złożoy model układu elekryczego [4, 53], SIL (ag. Sofware he Loop) - w aplkacj SIL wykorzysywae są dwa symulaory. Jede symulaor jes połączoy z drugm symulaorem przez ermale I/O. W jedym symulaorze zamplemeoway jes algorym serowka, kóry małby podlegać esom, aomas w drugm symulaorze zamplemeoway jes model obeku serowaego [20, 28]...4. Przykłady sosowaa symulaorów PwCR W pracach badawczych przemysłowych ajczęścej wykorzysywaym komercyjym symulaoram PwCR są: RTDS (ag. Real-Tme Dgal Smulaor) frmy kaadyjskej RTDS Techologes oraz RT-LAB (ag. Real-Tme Laboraory) róweż frmy kaadyjskej OPAL-RT Techologes. Na podsawe prac [3, 32] w abel. zesawoo przykłady wykorzysaa ych dwóch symulaorów w środowskach akademckch lub ośrodkach przemysłowych badawczych. Tab... Przykłady zasosowań komercyjych wybraych symulaorów PwCR (z wykorzysaem [3]) Symulaor PwCR Środowsko akademcke Ośrodk badawcze przemysłowe Boevlle Power Admsrao Texas Tech Uversy HVDC, Eergy, Pacfc Gas & Elecrc Baylor Uversy PPL, Elecrc Ules Corporao, RTDS Uversy of Houso Naoal Reewable Eergy Lab, Texas A&M Uversy Savaah Rver Nuclear Soluos Polechka Łódzka ABB USA, GE Grd Soluos USA RT-LAB Texas Tech Uversy Imperal Collage KTH Massachuses Isue of Techology Eergy, EMBRAER, Cha Elecrc Power Isue, NR Elecrc, NASA, ABB USA, DELPHI, SESA Lab Kosz komercyjych symulaorów jes bardzo duży, w zwązku z ym środowska aukowe oraz badawcze wykorzysują ańsze symulaory PwCR. Do akej grupy moża, zalczyć symulaory opare a procesorze sygałowym DSP [8,, 3] lub układach FPGA [48] oraz opare a klasyczych kompuerach osobsych. 4

5 Drugą grupą symulaorów o ańszej kosrukcj są symulaory opare a klasyczych kompuerach osobsych, w kórych sadardem jes sosowae procesorów welordzeowych o dużej mocy oblczeowej. Wykorzysae kompuera osobsego jako plaformy cyfrowej pracującej w czase jes bardzo populare w ośrodkach akademckch [6, 24, 34, 43, 44, 49]. W celu umożlwea podłączea rzeczywsego obeku do ego ypu symulaora, ezbęde są kary pomarowe (kary I/O), kóre salowae są a szyach PCI kompuera osobsego. Do worzea aplkacj dzałającej w czase ajczęścej wykorzysywae jes środowsko do programowaa w języku C++, bbloek Real-Tme Wdows Targe (RTWT) lub xpc Targe wchodzące w skład programu symulacyjego Malab/Smulk..2. Ops wybraego obeku badań W rozprawe wybrao przykład elekroeergeyczej sec dysrybucyjej średego apęca, kórej schema deowy przedsawoo a rysuku.. Z rozdzel SN w sekcj I wyprowadzoa jes specjala la elekroeergeycza (LPT) do zaslaa parku echologczego z dwoma główym odboram. Do ej l jes przyłączoa urba warowa (TW) o mocy zamoowej,8 MW. KRAJOWY SYSTEM ELEKTROENERERGETYCZNY 0 kv TR TR 2 SEKCJA I M 5 kv SEKCJA II 5 kv M M M M M M M SPRZĘGŁO M M M M M M M POMIAR NAPIĘCIA SEKCJA I L LPT L 3 L4 L5 POMIAR NAPIĘCIA SEKCJA II L 6 L 7 L 8 L 9 L 0 AFL 6 70 mm m ODB POTRZEBY WŁASNE AFL 6 70 mm m AFL 6 50 mm m 2 TW POTRZEBY WŁASNE 2,85 m,85 m 0,25 m 0,25 m 0,25 m ODB 2 3 AFL 6 Rys... Schema deowy przykładowej elekroeergeyczej sec dysrybucyjej SN Turba warowa (TW) składa sę z asępujących główych elemeów (rys..2): koła warowego jako źródła eerg mechaczej (wraz z przekładą), perśceowego geeraora dukcyjego (PGI); przekszałka od sroy wrka (PW); przekszałka od sroy sec (PS); flra LC; rójuzwojeowego rasformaora blokowego (TB) oraz układów serowaa. 5

6 TB Eerga mechacza urby warowej PGI P s_ref u s s u r r PW u dc u ru u rv u rw Układ serowaa P s Q s PS u gu u gv u gw u g g Układ serowaa U dc Q g Flr LC Seć Q s_ref U dc_ref Q g_ref Rys..2. Schema poglądowy srukury zasosowaej urby warowej Na rysukach.2.4 przedsawoo schemay układów serowaa przekszałków a podsawe [2, 39] P s_ref P ω ω _ref - Regulaor rq_ref dq + PI ω Q s_ref - + Q s Regulaor PI rd_ref u s r uvw ru_ref rv_ref rw_ref + - ru + - rv + - rw u dc u dc u dc u ru u rv u rw Rys..3. Schema układu serowaa przekszałka od sroy wrka U dc_ref - + u dc Q g_ref + - Q g Regulaor PI Regulaor PI gq_ref gd_ref φ s dq uvw gu_ref gv_ref gw_ref + - gu + - gv + - gw u dc u dc u dc u gu u gv u gw Rys..4. Schema układu serowaa przekszałka od sroy sec Zasosowae algorymy srukury układów serowaa e są przedmoem aalzy w rozprawe. Zosały oe podae w celu uwzględea odpowedch zależośc w modelu maemayczym urby warowej. 6

7 .3. Cele, eza zakres rozprawy Symulacja układu elekrowa warowa seć elekroeergeycza jes rozumaa jako szucze owarzae właścwośc ego układu za pomocą jego modelu maemayczego. Model maemayczy jes zamplemeoway w srukurze sprzęowoprogramowej plaformy cyfrowej kompuera osobsego. Symulacja ma sę odbywać w czase, zaem ezbęde jes sosowae akch algorymów modelowaa maemayczego, aby możlwe było wykoae oblczeń w określoym czase o zadaej precyzj. Celem aukowym rozprawy jes opracowae modelu maemayczego algorymu symulacj saów pracy układu elekrowa warowa elekroeergeycza seć dysrybucyja SN, kóre zamplemeowae w srukurze sprzęowej klasyczego kompuera osobsego będą saowły symulaor pracujący w czase. Wykoae zosaą badaa m.. powerdzające sablość symulacj wybraych saów pracy przykładowego układu. Celem prakyczym pracy jes wykoae symulaora układu elekrowa warowa elekroeergeycza seć dysrybucyja SN, dzałającego w czase, kórego zasadczą cechą jes możlwość jego współpracy z ooczeem przez wymaę formacj (sygałów) w obu kerukach, od symulaora do ooczea z ooczea do symulaora. Oczekwaym wykam aukowym rozprawy dokorskej są: model maemayczy układu elekrowa warowa seć elekroeergeycza SN, kóry będze charakeryzował sę akcepowalym sopem adekwaośc, przy dzałau ze sosukowo długm krokem całkowaa umeryczego układów rówań; algorym symulacj wybraych saów pracy układu elekrowa warowa seć elekroeergeycza SN, kóry umożlw sablą symulację ego układu w czase. Oczekwaym wykam prakyczym rozprawy dokorskej są: projek realzacja sprzęowa oraz programowa symulaora układu elekrowa warowa seć elekroeergeycza SN pracującego w czase ; wyk badań, a podsawe kórych moża sprecyzować ograczea w zakrese symulacj ego układu. W koekśce przedsawoych wyżej akualych zagadeń doyczących symulacj w czase saów pracy układów elekryczych oraz posawoych celów sformułowaa zosała eza rozprawy: Możlwe jes zasosowae akego modelu maemayczego akego algorymu symulacj układu elekrowa warowa elekroeergeycza seć dysrybucyja SN, aby w czase sable adekwae odwzorowywać jego właścwośc z zasosowaem plaformy cyfrowej oparej a baze kompuera osobsego. 7

8 2. Srukura sprzęowa programowa symulaora pracującego w czase Opracoway symulaor PwCR (symulaor Pracujący w Czase Rzeczywsym) opary jes a plaforme cyfrowej klasyczego kompuera osobsego z sysemem operacyjym Mcrosof Wdows, kórego podsawowym zasobam są [42]: procesor, pamęć operacyja, urządzea zewęrze zbór daych. Plaforma cyfrowa z akm sysemem operacyjym ależy do grupy środowsk welozadaowych, w kórych poszczególe zadaa rywalzują o dosęp do ograczoych zasobów, a jedocześe mogą współdzałać, aby osągąć zadae cele. Powoduje o zaczące urudea w spełeu wyżej wymeoych waruków pracy symulaora PwCR, kóre mogą p. prowadzć do problemów z właścwym przydzałem zasobów pomędzy poszczególe zadaa ochroą przydzeloych zasobów. Jes o perwszy problem do rozwązaa w ej częśc pracy. W celu komukowaa sę symulaora z ooczeem zasosowao kary pomarowe z przeworkam aalogowo-cyfrowym cyfrowo-aalogowym, kóre umożlwają przyłączae poprzez specjaly erfejs (p.: wzmacacz apęcowy, prądowy lub układy pomarowe) urządzeń rzeczywsych. Swarza o problem zwązay z właścwym zarządzaem karam (przeworkam), kóre dla symulaora są urządzeam wewęrzym, a w pracy plaformy cyfrowej saową urządzaa zewęrze. Wpływa o a jede z ajważejszych paramerów symulaora, maowce warość kwau czasu jego pracy. Nezbęde jes w ym aspekce uwzględee czasu porzebego a: obsługę przeworków aalogowo-cyfrowych (czas uzależoy od lczby obsługwaych wejść/wyjść); obsługę przeworków cyfrowo-aalogowych (czas uzależoy od lczby obsługwaych wejść/wyjść); rozpoczęce kolejego cyklu dzałaa (czas uwzględający wykoywae procesów sysemowych porzebych do sablej pracy sysemu operacyjego). 2.. Srukura sprzęowa symulaora Symulaor PwCR (rys. 2.) zbudoway jes a baze plaformy cyfrowej z sześcordzeowym procesorem frmy Iel (ypu Iel Core TM 7 970) o częsolwośc akowaa 3,20 GHz. Prędkość magsral sysemowej wyos 600 MHz. W plaforme dosępa jes pamęć RAM (4,00 GB DDR3). Komukacja pomędzy ooczeem symulaorem realzowaa jes dwukerukowo, z wykorzysaem sygałów cyfrowych aalogowych. Do wprowadzaa do symulaora sygałów z ooczea (p. prędkość waru, moc, apęce, prąd oraz formacje o zdarzeach) zasosowao karę PCI-72 frmy Advaech. Jes o welofukcyja kara pomarowa, kóra umożlwa wykorzysae 6 wejść aalogowych oraz 6 wejść lub wyjść cyfrowych. Kara jes wyposażoa w jede przework aalogowo-cyfrowy pracujący z rozdzelczoścą 2 bów z maksymalą częsolwoścą próbkowaa MHz albo MS/s (ag. Mega Samples per secod), kóra zależy od lośc wykorzysaych wejść aalogowych. 8

9 Do wyprowadzaa sygałów z symulaora do ooczea (p. do zacsków a lswe sygałów wejścowych rzeczywsych regulaorów, zabezpeczeń) zasosowao karę PCI-724 frmy Advaech. Kara pozwala a uakywee 32 kaałów wyjścowych. Każdy kaał posada przework cyfrowo-aalogowy pracujący z rozdzelczoścą 4 bów w rybe bezpośredm. Ozacza o, że prędkość próbkowaa zależy od wydajośc zasosowaej plaformy cyfrowej. KARTA PCI-72 PRZETWORNIK A/C KARTA PCI-724 PRZETWORNIKI C/A MAGISTRALA PCI Mosek Połudowy RAM SYGNAŁY WEJŚCIOWE Mosek Półocy µp µp µp µp µp µp SYGNAŁY WYJŚCIOWE WIZUALIZACJA Rys. 2.. Schema poglądowy symulaora PwCR oparego a kompuerze osobsym 2.2. Srukura programowa symulaora Praca plaformy cyfrowej, kóra jes podsawą symulaora PwCR, zarządzaa jes przez klasyczy sysem operacyjy Mcrosof Wdows XP Professoal. Aplkacja realzująca proces symulacj (model maemayczy oraz algorymy komukacyje) apsaa jes w środowsku Borlad Bulder C++. Uruchomee programu symulacyjego, kóry ma pracować w czase spowoduje, że zosae uworzoy owy proces (wąek, ag. Thread). Proces e orzymuje ajwyższy prorye. Najwyższy prorye procesu umożlw aplkacj szybszy dosęp do pamęc czy magsral PCI (kary z przeworkem A/C czy z przeworkam C/A). Nadae procesow wysokego proryeu częścowo rozwązuje problem z właścwym przydzałem zasobów pomędzy poszczególe zadaa ochroą przydzeloych zasobów. Nesey w peł saysfakcjoującego rozwązaa e da sę osągąć pod sysemem operacyjym Mcrosof Wdows, gdyż sysem e pozwala a pełą korolę ad przydzałem zasobów pomędzy poszczególe zadaa. Przykładowy algorym pracy symulaora PwCR przedsawoo a rysuku

10 W perwszym eape pracy symulaora (Blok A) asępuje wprowadzae paramerów modelowaego układu elekryczego waruków począkowych symulacj. W bloku ym róweż wyzaczae są warośc sałe w procese symulacj. W bloku A2 asępuje odczy sau lczka zegara wysokej rozdzelczośc. Zamplemeoway jes o w pamęc operacyjej kompuera przez sysem operacyjy. Odczy sau lczka umożlwa pracę symulaora ze sałym kwaem Odczyaa warość lczka w momece wywołaa ej fukcj, rakowaa jes jako czas począkowy daego cyklu przechowywaa jes w obszarze pamęc kompuera pod zmeą lczk0. W bloku A3 realzoway jes proces pozyskaa daych z kary pomarowej PCI-72, kóre po skończeu ego procesu dosępe są dla aplkacj zawerającej model maemayczy układu. Nasępe realzowae są procedury rozwązywaa układu rówań opsującego aalzoway układ elekryczy oraz wyzaczae są welkośc fzycze opsujące poszczególe elemey aalzowaego układu (Blok A4). W celu spełea ścśle określoych czasowych rygorów pracy symulaora koecze jes wprowadzee pewej rezerwy czasowej. W bloku A5 zwększaa jes zmea lczk0 o warość odpowadającą kwaow czasu pracy symulaora, kóra jes rówa programowemu krokow całkowaa h. Dla ej chwl warość przechowywaa pod zmeą lczk0 rakowaa jes jako określoy czas końcowy daego cyklu (róweż jako czas począkowy asępego cyklu). Nasępe odczyyway jes akualy sa lczka zegara (Blok A6). Odczyaa warość lczka w momece wywołaa ej fukcj, rakowaa jes jako akualy czas przechowywaa jes w obszarze pamęc kompuera pod zmeą lczk. W dalszej kolejośc w algoryme asępe asępuje sprawdzee waruku W, czy beżący czas jes mejszy od czasu końcowego ego cyklu. Jeżel waruek jes spełoy, o asępuje swego rodzaju wyczekwae a osągęce czasu końcowego. W przypadku, gdy beżący czas osąge określoą warość czasu końcowego cyklu, asępuje przejśce do kolejego bloku wykoawczego. W bloku A7 odbywa sę proces wysawaa daych a lswę zacskową kary pomarowej ypu PCI-724. Zmea czasu podczas symulacj sukcesywe jes zwększaa. Teoreycze warość zmeej czasu może dążyć do eskończoośc (cągła praca symulaora), w zwązku z czym może dojść do przepełea bufora przewdzaego dla ej zmeej programowego przerwaa pracy symulaora lub jego pracy z edopuszczalym błędam. Aby emu zapobec zasosowao zerowae zmeej czasu po przekroczeu warośc okresu T sygałów wysępujących w modelu (główe wymuszeń częsolwość wymuszea rówa jes 50 Hz). Zerowae zmeej czasu odbywa sę z wykorzysaem bloku warukowego W2 w bloku A8. W bloku A9 asępuje zwększee warośc zmeej o warość programowego kroku całkowaa h po sprawdzeu waruku W3 przejśce do kolejego cyklu pracy symulaora (waruek espełoy) lub do przerwaa jego pracy (waruek spełoy). Logcza reść symbolu KONIEC może przyjmować róże posac, p. może o być sygał cyfrowy podaway z zewąrz symulaora (p. praca symulaora, 0 zarzymae pracy). 0

11 START A Wprowadzae daych, waruk począkowe A2 Odczy sau lczka procesora - lczk0 QueryPerformaceCouer(); A3 Proces pozyskaa daych z kary pomarowej ypu PCI-72 A4 Rozwązywae układu rówań modelu maemayczego Model `aalzowaego układu elekroeergeyczego SN A5 Sa lczka zwększoy o warość kroku programowego lczk0 = lczk0 + h A6 Odczy akualego sau lczka lczk QueryPerformaceCouer(); W lczk < lczk0 NIE TAK A7 Proces wysawaa daych a lswę zacskową kary pomarowej ypu PCI-724 W2 TAK T A8 = 0 NIE A9 = + h TAK W3 KONIEC NIE STOP Rys Przykładowy algorym pracy symulaora PwCR

12 2.3. Przykład pracy symulaora Jakość pracy skosruowaego symulaora PwCR zosała określoa a podsawe aalzy przebegów czasowych. Do jej ocey zamplemeowao w urządzeu model maemayczy rójfazowego rasformaora, kóry zosał przedsawoy w pracy [24]. Na rysuku 2.3 zaprezeowao przebeg apęć fazowych oraz przebeg prądu w faze L uzwojea górego rasformaora eergeyczego w sae usaloym po obcążeu go mocą zamoową, Dodakowo a rysuku 2.4 przedsawoo e same przebeg ze zmejszoą skalą czasu, po o aby pokazać, że skosruoway symulaor PwCR pracuje z kwaem czasu pracy wyoszącym 50 µs. Z aalzy przebegów czasowych przedsawoych pożej moża zauważyć, że symulaor pracuje prawdłowo, poeważ sygały przesyłae a lswę zacskową kary pomarowej ypu PCI-724 odbywa sę w ych samych chwlach czasowych (rys. 2.5). Rys Przebeg apęć fazowych oraz prądu fazowego górego uzwojea rasformaora pracującego w sae usaloym z obcążeem mocą zamoową (u L CH, u L2 CH2, u L3 CH3: przekłada 00/ V/V; L CH4: przekłada 0/ A/V) Rys Przebeg ze zmejszoą skalą czasu apęć fazowych oraz prądu górego uzwojea rasformaora pracującego w sae usaloym z obcążeem mocą zamoową Częsolwość pracy symulaora (kwa czasu pracy symulaora rówy jes 50 µs) zosała dobraa a podsawe aalzy czasów wykoywaa oblczeń jedego kroku całkowaa, czasu a wykoae procesu pozyskaa daych z kary pomarowej PCI-72 oraz czasu a realzację procesu wysawaa daych a lswę zacskową kary pomarowej PCI-724. Kwa czasu pracy symulaora mus być rówy bądź wększy sumy czasów porzebych a wykoae wyżej wymeoych procesów. Idea doboru częsolwośc pracy symulaora zosała przedsawoa a rysuku 2.7. Do określea częsolwośc pracy symulaora wykoao dwa eksperymey symulacyje. Perwszy mał a celu określee czasu wykoywaa jedego kroku całkowaa (czerwoe puky a rysuku 2.5). Wyk drugego eksperymeu pozwolły a określee czasu wykoywaa oblczeń wraz z obsługą kar pomarowych (czare puky a rysuku 2.5). Wyk przeprowadzoych eksperymeów symulacyjych (przykładowo dla kroków całkowaa, rysuek 2.5) powerdzają, że symulaor może skuecze pracować z kwaem czasu pracy rówym 50 µs (ebeska la a rysuku 2.7), przy 2

13 wykorzysau 6 kaałów wyjścowych (6 przeworków D/A) jedego wejścowego ( przeworka A/D). Rys Czas wykoywaa oblczeń jedego kroku całkowaa oraz czas wykoywaa oblczeń jedego kroku całkowaa wraz z czasem obsług kar pomarowych w symulaorze układu elekryczego wszyske zadaa wykoywae sekwecyje 3

14 3. Model maemayczy algorymy modelowaa układu elekrowa warowa seć elekroeergeycza SN Aalza saów pracy układu w posac elekrow warowej przyłączoej do elekroeergeyczej sec dysrybucyjej średego apęca wymaga zasosowaa odpowedch model dyamczych. Modelowae mają być usaloe eusaloe say pracy ego układu, z możlwoścą aalzy prądów w poszczególych gałęzach układu oraz mocy apęć w jego węzłach. Wymagaa doyczące doboru kwau czasu pracy symulaora uemożlwają aalzę przebegów welkośc fzyczych zachodzących wewąrz przekszałków eergoelekroczych. Przekszałk e uwzględae są w modelu układu w posac fukcjoalych model maemayczych, pozwalających a uzyskae zadowalającego sopa adekwaośc w zakrese przebegów welkośc fzyczych a zewąrz przekszałka [9, 5], co jes rozwązaem pożądaym w kosrukcj symulaorów pracujących w czase. 3.. Wybór meody modelowaa maemayczego Należy wyróżć dwa waże aspeky, kóre z puku wdzea specyfk kosrukcj symulaorów PwCR określają keruek poszukwań odpowedej meody modelowaa maemayczego. Perwszy aspek o szybke uzyskwae wyków (e moża przekroczyć ścśle określoego czasu) o odpowedm pozome adekwaośc, drug o rozwązywae układów rówań ze sosukowo dużym krokem całkowaa. W moograf [0] skuecze zasosowao w symulaorach PwCR meodę modelowaa maemayczego oparą a welobegukach elekryczych. Zaleą ej meody jes możlwość podzału zadań oblczeowych ak, aby możlwe było ch wykoywae współbeże, p. w welordzeowym procesorze. v ES_ v 4ES_ v S v ES_ v 4ES_ v 0S v 2ES_ ES_ v βes_ v αs v 2ES_ ES_ v βes_ v 3S v 3ES_ v ξes_ v ζs v 3ES_ v ξes_ v 4ES_k v βes_k v ξes_k 4ES_k βes_k ξes_k ES_k ES_k 2ES_k 3ES_k v ES_k v 2ES_k v 3ES_k v 2S Rys. 3.. Schema zasępczy układu elekryczego jako połączee welobeguków elekryczych W publkacj [35] przedsawoy zosał sposób modelowaa maemayczego obwodów elekryczych, opary a wyzaczau średch warośc apęć a kroku całkowaa, kóry charakeryzuje sę możlwoścą zwększea kroku całkowaa 4

15 z zachowaem odpowedego sopa adekwaośc uzyskwaych wyków. Auor rozprawy prowadzł szereg badań ego sposobu w różych zasosowaach, czego wymerym efekem są publkacje [25, 36, 37]. Sposób e był sosoway do modelowaa układów elekryczych róweż przez ych auorów [p. 27, 34]. Borąc pod uwagę zae zaley zasosowaa welobeguków elekryczych w symulaorach PwCR [7, 3, 34] oraz uzyskae wyk badań wspomaego sposobu modelowaa obwodów elekryczych, auor rozprawy posaowł zasosować meodę modelowaa maemayczego przedmoowego układu elekroeergeyczego oparą a połączeu meody welobeguków elekryczych z rówaam wyprowadzoym a podsawe średch warośc apęć a kroku całkowaa. Na rysuku 3. przedsawoo schema srukuraly modelowaego układu elekryczego w posac połączoych elekrycze welobeguków. Welobeguk elekrycze połączoe są w (ζs+) węzłach elekryczych, a poecjał jedego z ch jes przyjęy jako 0 (v 0S = 0). Poecjały pozosałych węzłów zapsao w posac macerzy poecjałów węzłów modelowaego układu v S v S v2s v S S T v. (3.) Każdy k-y eleme srukuraly (ES) ma posać welobeguka o ξes_k zacskach jes charakeryzoway dwema macerzam: macerzą kolumową poecjałów węzłów zewęrzych v ES_ k v ES_ k v2es_ k ves_ k ves_ k T (3.2) macerzą kolumową prądów gałęz zewęrzych ES_ k ES _ k 2ES _ k ES _ k ES _ k T. (3.3) Ops maemayczy akego welobeguka, opary a średch waroścach apęć a kroku całkowaa, sprowadza sę do rówaa macerzowego w posac ES _ k AES _ k cves _ k BES _ k 0, (3.4) gdze: A ES_k macerz kwadraowa o rozmarze ξes_k ξes_k, B ES_k macerz kolumowa ξes_k-elemeowa, cv ES_k ξes_k-elemeowa macerz kolumowa całek z poecjałów węzłów zewęrzych, zapsaa w posac cv ES_ k v ES_ k v 2ES_ k T v ES_ k ves_ k. (3.5) Elemey macerzy A ES_k B ES_k określoe są przez paramery wewęrze welkośc fzycze zwązae z k-ym elemeem srukuralym. Dla rójfazowych elemeów srukuralych, o ezależych gałęzach fazowych (A, B C), macerze A ES_k B ES_k moża zapsać w ogólych posacach: 5

16 gdze: aes_ k aes_ k bes_ k A ES_ k, BES_ k, (3.6) a a b dag, ES_ k ES_ k AES_ k BES_ k, ES_ k CES_ k ES_ k a oraz T b ES_ k AES_ k BES_ k CES_ k. Wyzaczae warośc ych macerzy dla poszczególych ES zosało omówoe szczegółowo w rozprawe dokorskej. Zwązek pomędzy macerzą całek z poecjałów zewęrzych k-ego elemeu srukuralego a macerzą całek poecjałów węzłów modelowaego układu elekryczego w posac cv T ES_ k P ES_ k cvs, (3.7) gdze cv S jes ζs elemeową macerzą kolumową całek z poecjałów węzłów modelowaego układu elekryczego, zapsaą w posac: cv S v S v 2S v S v S T. (3.8) Macerz P ES_k w rówau (3.7) jes macerzą cydecj k-ego elemeu srukuralego dla określoej srukury modelowaego układu elekryczego jes oa sała (składa sę z 0, wymar macerzy ζs ξes_k). Lczba werszy ej macerzy jes rówa lczbe ezależych węzłów układu elekryczego, aomas lczba kolum rówa sę lczbe gałęz zewęrzych k-ego elemeu srukuralego. Sosując I prawo Krchhoffa dla wszyskch ezależych węzłów układu, orzymuje sę zależość PES _ k ES_ k 0. (3.9) k Wyzaczając macerz prądów zewęrzych k-ego elemeu srukuralego z rówaa (3.4) podsawając do zależośc (3.9) oraz uwzględając rówae (3.7) orzymuje sę rówae macerzowe modelowaego układu elekryczego w posac AS cv B 0, (3.0) S gdze: A S macerz kwadraowa o rozmarach ζs ζs wyrażoa jes zależoścą T AS PES _ k A ES _ k P ES _ k k S, (3.) B S macerz kolumowa o ζs-elemeach, wyrażoa jes zależoścą BS PES _ k BES _ k k. (3.2) 6

17 W e sposób orzymuje sę sosukowo prosy w realzacj algorym modelowaa maemayczego saów pracy rozparywaego układu elekryczego. Dla określoej srukury układu formułuje sę macerze cydecj P ES_k Modele maemaycze wybraych rójfazowych elemeów srukuralych W rozprawe przedsawoo modele maemaycze wybraych elemeów srukuralych, z kórych mogą składać sę modele układów elekryczych, ale zaprezeowae wyprowadzea maemayczo-fzycze model są uwersale mogą być sosowae do opracowaa model maemayczych elemeów srukuralych o prakycze dowolej srukurze Modele maemaycze podsawowych elemeów ERLC Na rys. 3.2 przedsawoo schema rójfazowego elemeu srukuralego ypu ERLC w posac sześcobeguka. Eleme srukuraly ypu ERLC składa sę z rzech ezależych gałęz, kóre zawerają szeregowe połączee dealych elemeów: źródła apęca, rezysora, cewk kodesaora. u RA () u LA () u CA () v 4 () 4 () A () e A () R A L A C A () v () v 5 () 5 () B () e B () R B L B C B 2 () v 2 () v 6 () 6 () C () e C () R C L C C C 3 () v 3 () Rys Schema elemeu srukuralego ypu ERLC Tworząc model maemayczy elemeu srukuralego ypu ERLC (rys. 3.2) w perwszej kolejośc ależy zapsać rówaa a podsawe II prawa Krchhoffa dla sześcobeguka asępe skorzysao z meody średch warośc apęć a kroku całkowaa [35]. Jedakże wykorzysując ę meodę do modelowae układów elekryczych zawerających kodesaor o bardzo małej pojemośc (p. pojemość l elekroeergeyczych) przy wększym kroku całkowaa apokao problem ze sabloścą symulacj. Problem rozwązao przez wprowadzee modyfkacj, kóra polegała a zmae sposobu całkowaa apęca a kodesaorze przy e zmeoym kroku całkowaa. Wykorzysao do ego celu meodę prosokąów. W auoreferace zosae przedsawoa ylko końcowa posać rówaa zewęrzego (3.4) dla elemeu srukuralego ypu ERLC, jako sześcobeguka elekryczego gdze: ERLC AERLC cverlc BERLC 0, (3.3) 7

18 ERLC ERLC Λ Γ a a Λ Π berlc A ERLC, ERLC, B Λ Γ aerlc aerlc Λ Π berlc a ERLC dag AERLC, BERLC, CERLC dag,,, ΛA ΛB ΛC T T Π A ΠB ΠC b ERLC AERLC BERLC CERLC, ΛA ΛB ΛC W rozprawe dokorskej przedsawoo szczegółowo jak orzymao końcową posać rówaa zewęrzego elemeu srukuralego ypu ERLC. W rozprawe róweż zameszczoo wzory pozwalające wyzaczyć elemey macerzy A ES_k B ES_k dla srukur welobeguków ypu ERL, RL, R,C oraz RLC Model maemayczy maszyy dukcyjej z wrkem perśceowym Model maszyy dukcyjej z wrkem perśceowym (MIzWP) opary a średch waroścach apęć a kroku całkowaa zosae wyprowadzoy przy asępujących założeach upraszczających [9, 7, 29, 40]: maszya ma symeryczą kosrukcję sojaa wrka, a uzwojea sojaa wrka są ak rozłożoe, że zapewają susodaly rozkład przesrzey przepływu mageyczego, pole mageycze w maszye składa sę z rzech składowych: pola rozproszea uzwojeń sojaa (le pola mageyczego skojarzoe są ylko z uzwojeam sojaa), pola rozproszea uzwojeń wrka (le pola mageyczego skojarzoe są ylko z uzwojeam wrka) pola główego (le pola mageyczego skojarzoe są jedocześe z uzwojeam sojaa wrka), pomja sę zjawsko asycea obwodu mageyczego zakłada sę lowość charakerysyk magesowaa, w rdzeu mageyczym maszyy e wysępują sray mocy pomja sę zjawsko hserezy mageyczej wysępowae prądów wrowych, rdzee sojaa wrka są bezżłobkowe e uwzględa sę róweż skosów żłobków. Uwzględając powyższe założea upraszczające, MIzWP może być rakowaa jako dwuasobeguk, o obwodowym schemace zasępczym pokazaym a rys. 3.3, dla kórej zapsao asępujący układ rówań: dψ R Ξ v J M e M d p gdze: Ψ L m 0, (3.4), (3.5) 8

19 v sa ur sa R sa d sa Ψ 7 v 7 v 2 2 sb R sb d sb Ψ 8 v 8 v 3 3 sc R sc d sc Ψ 9 v 9 v 4 4 ra ' R sa d Ψ ' ra 0 v 0 v 5 5 rb ' R sb d Ψ ' rb v v 6 6 rc ' R sc d Ψ ' rc 2 v 2 Rys Obwodowy schema zasępczy maszyy dukcyjej z wrkem perśceowym jako dwuasobeguka Model maemayczy maszyy dukcyjej perśceowej wyprowadzoo a podsawe średch warośc apęć a kroku całkowaa. W auoreferace zosae przedsawoa ylko końcowa posać rówaa zewęrzego (3.4) dla maszyy dukcyjej z wrkem perśceowym, jako dwuasobeguka elekryczego MIzWP A cv B 0, (3.6) MIzWP MIzWP Ξ L R m AMIzWP, Ξ L R m gdze: m R L ' m BMIzWP m R L ' m k MIzWP m k m k k k! m m k m k k! m k R ', ' k R Szczegółowy ops welkośc fzyczych opsujących maszyę dukcyją oraz sposób wyzaczea elemeów macerzy A MIzWP B MIzWP zosał zaprezeoway w rozprawe dokorskej. 9

20 Do wyzaczea prądów płyących w uzwojeach maszyy koecze jes wyzaczee macerzy dukcyjośc a końcu kroku całkowaa L(γ( + )), kóra zależy od warośc kąa obrou wrka a końcu kroku całkowaa γ( + ). Na począku wyzaczaa jes warość ego kąa z wykorzysaem ejawej meody Eulera (predykcja kąa obrou wrka), a podsawe wzorów: p, d M M e m. J (3.8) Zając warośc prądów gałęzowych a końcu kroku całkowaa oraz warość elekryczego kąa obrou wrka, moża wyzaczyć srumee mageycze skojarzoe z uzwojeam poszczególych faz sojaa wrka, sosując bezpośredo zależość (3.5) Model maemayczy przekszałka eergoelekroczego W rozdzale przedsawoy zosae model maemayczy przekszałka eergoelekroczego sosowaego w układach elekrow warowych z perśceowym geeraoram dukcyjym, kórego schema deowy przedsawoo a rys Wrk asychroczej maszyy perśceowej R ra R rb R rc L ra L rb L rc Przekszałk od sroy wrka u C () Przekszałk od sroy sec Rys Schema deowy modelowaego przekszałka eergoelekroczego Przyjęo, że e uwzględa sę zjawsk zachodzących w łączkach eergoelekroczych [2, 29, 39, 5]: komuacj, sra mocy, przepęć, przeężeń. Zjawska e oczywśce mają wpływ a przebeg apęć prądów w obwodze główym przekszałka, ale w ym przypadku koecze jes oworzee pracy przekszałka pod względem fukcjoalym jako elemeu elekrow warowej. Uworzee modelu maemayczego odwzorowującego fukcjoalość przekszałka eergoelekroczego umożlwa symulację w czase ze sosukowo dużym kwaem czasu pracy. Na podsawe leraury [2, 29, 39, 5] zosał uworzoy schema fukcjoaly akego przekszałka eergoelekroczego, kóry przedsawoo a rys Układ razysorów zosał zasąpoy przez serowae źródła apęcowe, kóre pobudzae są odpowedm sygałam serującym. Obwód pośredczący przekszałka eergoelekroczego zosał zamodeloway z wykorzysaem serowaych źródeł prądowych, kórych warośc zależą od chwlowych warośc mocy od sroy sec wrka oraz apęca a kodesaorze. Take podejśce pozwala a R ga R gb R gc L ga L gb L gc Seć 20

21 Układ pomarowy modelowae maemaycze pracy przekszałka eergoelekroczego p. z modulacją szerokośc mpulsu PWM (ag. Pulse-Wh Modulao). Układ serowaa przekszałkem od sroy sec Układ serowaa przekszałkem od sroy wrka R ga L ga u ga () I () II () u ra () R ra L ra R gb L gb u gb () C () C u rb () R rb L rb R gc L gc u gc () I () u C () II () u rc () R rc L rc Rys Schema fukcjoaly modelowaego przekszałka eergoelekroczego Warośc apęć serowaych źródeł apęca określae są jako loczyy apęca a kodesaorze w obwodze pośredczącym współczyków z układu serowaa: uga ura HgA uc, ugb HgB uc, ugc HgC uc, H u, u H u, u H u. ra C rb rb C rc rc C (3.9) gdze: H ga, H gb, H gc, H ra, H rb, H rc współczyk z układu serowaa (przyjmują warośc 0,5 lub -0,5), u C () apęce a kodesaorze. v 4 () 4 () u RgA () u LgA () R ga L ga u ga () ga () () v () v 0 () 0 () u ra () u RrA () u LrA () R ra L ra ra () 7 () v 7 () v 5 () 5 () R gb L gb u gb () gb () 2 () v 2 () v () () u rb () R rb L rb rb () 8 () v 8 () v 6 () 6 () R gc L gc u gc () gc () 3 () v 3 () v 2 () 2 () u rc () R rc L rc rc () 9 () v 9 () I () II () C () I () u C () C II () Rys Schema zasępczy modelowaego przekszałka eergoelekroczego jako dwuasobeguk Warośc prądów serowaych źródeł prądu określoe są lorazam chwlowych warośc mocy przekszałka od sroy wrka od sroy sec (odpowedo) apęca w obwodze pośredczącym (a kodesaorze): 2

22 I p, pr II uc, g (3.20) uc gdze: p g () warość chwlowa mocy przekszałka od sroy sec, p r () warość chwlowa mocy przekszałka od sroy wrka. Na rysuku 3.6 przedsawoo modeloway przekszałk eergoelekroczy jako welobeguk elekryczy, składający sę z dwóch sześcobeguków (sześcobeguk od sroy sec oraz sześcobeguk od sroy wrka) oraz obwodu pośredczącego z kodesaorem. Każdy sześcobeguk składa sę z rzech ezależych gałęz, kóre zawerają szeregowe połączee dealych elemeów: źródła apęca, rezysora cewk. Tworząc model maemayczy przekszałka eergoelekroczego w perwszej kolejośc ależy zapsać rówaa a podsawe II prawa Krchhoffa dla sześcobeguka od sroy sec sześcobeguk od sroy wrka. Nasępe wykorzysując meodę średch warośc apęć a kroku całkowaa moża orzymać końcowa posać rówaa zewęrzego (3.4) dla przekszałka eergoelekroczego, jako dwuasobeguka elekryczego gdze: PE APE cvpe BPE 0, (3.2) T Λ H H Γ (m ) APE, T Λ H H Γ (m ) T Λ H H Π (m ) BPE, T Λ H H Π (m ) Szczegółowy ops welkośc fzyczych opsujących przekszałk eergoelekroczy oraz sposób orzymaa rówaa zewęrzego wyzaczea elemeów macerzy A PE B PE zosał zaprezeoway w rozprawe dokorskej Model maemayczy rasformaora rójuzwojeowego Trójfazowy rasformaor rójuzwojeowy składa sę z rójkolumowego rdzea ferromageyczego, a kórym awęe są uzwojea górego apęca (deksy faz A, B C) oraz dolych apęć (deksy faz odpowedo: a, b, c oraz a2, b2, c2). Na każdej kolume umeszczoe jes jedo uzwojee górego apęca dwa uzwojea dolych apęć. Przy worzeu modelu maemayczego rasformaora uwzględoo [9, 52] sray w rdzeu, elową charakerysykę magesowaa oraz sray w elemeach kosrukcyjych (rys. 3.7). Na rysuku 3.8 przedsawoo schema rójfazowego rasformaora rójuzwojeowego jako osemasobeguka. 22

23 a2 v 6 v 4 A R A L σa R a L σa a v 0 FeA R FeA μa L µa v 3 v v 7 Rys Schema zasępczy jedej fazy modelowaego rasformaora elekroeergeyczego Obwód elekryczy modelowaego rasformaora opsao asępującym rówaem macerzowym Γ v dg dψμ R g Lσ 0, (3.2) v A ur A R A dψ A ( ) 4 v 4 v 2 2 B R B dψ B ( ) 5 v 5 v 3 3 C R C dψ C ( ) 6 v 6 ur a ur a2 v 7 4 a R a dψ a ( ) 0 v 0 v 3 3 a2 R a2 dψ a2 ( ) 0 v 0 v 8 5 b R b dψ b ( ) v v 4 4 b2 R b2 dψ b2 ( ) v v 9 6 c R c dψ c ( ) 2 v 2 v 5 5 c2 R c2 dψ c2 ( ) 2 v 2 Rys Schema zasępczy obwodów elekryczych rójfazowego rasformaora rójuzwojeowego jako osemasobeguka Rdzeń rasformaora wykoay jes z maerału ferromageyczego, kóry charakeryzuje krzywa magesowaa, przedsawająca zależość dukcj mageyczej B od aężea pola mageyczego H, B = f(h). Zależość a jes elowa poeważ przekalość mageycza względa maerału, z kórego wykoay jes rdzeń rasformaora jes określoa fukcją elową µ r = f(h). W kosekwecj zależość 23

24 pomędzy główym srumeem mageycze skojarzoym z uzwojeem odpowedej fazy a prądem magesującym ej fazy jes róweż elowa odpowada charakerysyce magesowaa: Ψ ), Ψ ( ), Ψ ( ). Wyzaczyć je moża μa( μa μb μb μc μc przeprowadzając próbę begu jałowego. Wyk z ej próby moża aproksymować fukcją j a a a Ψμ arca, (3.22) μ j 0 j μ j j gdze: j = faza: A, B, C, a 0j, a j, a 2j współczyk fukcj aproksymującej. Peły model maemayczy rójfazowego rasformaora rójuzwojeowego wymaga uzupełea rówaa macerzowego (3.2) rówaam opsującym obwód mageyczy [, 9, 4]. W ym celu skosruowao schema zasępczy obwodu mageyczego modelowaego rasformaora, jak pokazao a rysuku j μ j ' A( ) a( ) a2( ) FeA( ) ' ' ' B( b b2 FeB ' ' C( c c2 FeC ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) μa ( ) μb ( ) ( μc ) R μ0 Ψ ( μa ) Ψ μb ( ) Ψ μc ( ) Ψ μ0 ( ) Rys Schema zasępczy obwodu mageyczego modelowaego rasformaora W obwodze mageyczym oprócz srume główego pola mageyczego uwzględoo dodakowo srumeń mageyczy, reprezeujący część pola mageyczego, kóre powoduje sray w elemeach kosrukcyjych rasformaora p.: kadz, pokrywe, belkach, płaskowkach śrubach. Korzysając z praw Krchhoffa uworzoo asępujący układ rówań macerzowych G R Ψ 0 d 2 d2 Fe μ μ0 μ0, (3.23) Model maemayczy elekroeergeyczego rasformaora rójuzwojeego wyprowadzoo a podsawe średch warośc apęć a kroku całkowaa. W auoreferace zosae przedsawoa ylko końcowa posać rówaa zewęrzego (3.4) dla rójfazowego rasformaora rójuzwojeowego, jako osemasobeguka elekryczego Γ Tr Π Tr gdze: A Tr, BTr, Γ Π Tr A cv B 0, (3.24) Tr Tr Tr Tr Tr 24

25 25 Szczegółowy ops welkośc fzyczych opsujących elekroeergeyczy rasformaor rójuzwojeeowy oraz sposób wyzaczea elemeów macerzy A Tr B Tr zosał zaprezeoway w rozprawe dokorskej. Perwszym krokem do zalezea rozwązaa rówaa macerzowego (3.68) jes wyzaczee dukcyjośc magesowaa rdzea ferromageyczego w każdej faze dla chwl +. W ym celu zasosowao asępujący algorym predykcj dukcyjośc magesowaa obwodu mageyczego w każdej faze: korzysając z jawej meody Eulera wyzacza sę macerz prądów magesujących a końcu kroku całkowaa, według wzoru d d μ μ μ, (3.25) zając warośc macerzy kolumowej prądów magesujących w chwl + wyzacza sę dukcyjośc magesowaa obwodu mageyczego w każdej faze, według zależośc: μ μ 2 μ 0 μ μ μ μa μs arca a a a L, (3.26) Z zasady zachowaa eerg w polu mageyczym wyka zasada cągłośc srumea mageyczego, kóra głos, że loczyy prądu dukcyjośc w chwlach + powy być rówe. Wyzaczae dukcyjośc magesowaa rdzea ferromageyczego w każdej faze w chwl + z rówań (3.25) (3.26) może spowodować espełee ego waruku. W zwązku z ym a podsawe prac [38, 40, 47] w modelu rasformaora w sposób przyblżoy rozwązao e problem. Algorym uwzględający cągłość srumea mageyczego jes asępujący: oblcza sę macerz prądów płyących przez uzwojea rasformaora dla chwl czasowej +, wykorzysując zależość (3.24), przy wyzaczoej z predykcj (zależość 3.26) dukcyjośc magesowaa w każdej faze μ μs L oblcza sę macerz esymowaych prądów magesujących * µ( + ) dla odpowedch faz, oblcza sę dukcyjośc magesowaa w każdej faze μ μs L, korzysając z asępujących zależośc: μ μ 2 μ 0 μ * μ μ μ μs arca a a a L, oblcza sę zmodyfkowae warośc prądów magesujących w każdej faze rasformaora ak, aby były spełoe asępujące waruk:, μ μ μs μ μ μs L L przekszałcee powyższych zależośc umożlwa wyzaczee zmodyfkowaych prądów magesujących:

26 L μs μ * μ * * μ, L μs μ warośc poprawoych prądów magesujących oraz dukcyjośc magesowaa w każdej faze wyzaczoe dla chwl czasowej + są przyjmowae w kolejym kroku oblczeowym. gdze: ζ faza rójfazowego elemeu srukuralego (ζ:= A, B, C) 3.3. Weryfkacja adekwaośc propoowaych model maemayczych Adekwaość sosowaego modelu maemayczego jes jedym z elemeów przydaośc propoowaego rozwązaa do zasosowaa w symulaorach PwCR. Kluczowe zaczee ma uaj prawdłowe odwzorowywae rzeczywsośc przy zasosowau sosukowo dużego kroku całkowaa. W pracach auora rozprawy jes o krok wyoszący od klkudzesęcu do klkase mkrosekud. Weryfkacja adekwaośc model maemayczych dla sosukowo prosych srukur elemeów układów elekryczych, akch jake przedsawoo w podrozdzale 3.2., pracujących z różym krokam całkowaa była badaa przez auora, a wyk publkowao m.. w [25, 36, 37]. Zasosowae sposobu oparego a średch waroścach apęć a kroku całkowaa pozwala a uzyskwae wysokego sopa adekwaośc wyków symulacj ze sosukowo dużym krokem całkowaa e był szerzej dyskuoway w rozprawe. W dalszej częśc pracy uwaga auora zosała skocerowaa a weryfkacj adekwaośc propoowaych model maemayczych rzech bardzej skomplkowaych elemeów srukuralych: maszyy dukcyjej z wrkem perśceowym, przekszałka eergoelekroczego oraz rasformaora rójfazowego Adekwaość modelu maemayczego maszyy dukcyjej z wrkem perśceowym Jedym ze sposobów weryfkacj modelu maemayczego jes porówae uzyskwaych wyków (symulacja ze spodzewaym krokem całkowaa wykającym z założea pracy w czase ) z wykam uzyskaym z zasosowaem profesjoalego, uzaego w środowsku aukowym oprogramowaa (symulacja z krokem całkowaa awe klka rzędów welkośc mejszym). Te właśe sposób zasosowao do weryfkacj adekwaośc propoowaego modelu maemayczego rójfazowej maszyy dukcyjej z wrkem perśceowym. Zasosowao środowsko programsycze Malab z pakeem Smulk. Pake e zawera sprawdzoy w welu pracach aukowych (p. w [2, 30, 46]) model maszyy dukcyjej. W zwązku z ym, opracoway przez auora rozprawy model maemayczy rójfazowej maszyy dukcyjej z wrkem perśceowym zweryfkoway zosał a podsawe porówaa wyków z symulacj kompuerowej wykoaej w środowsku Malab z wykam symulacj kompuerowej wykoaej w środowsku uworzoym przez auora. Do ocey adekwaośc modelu maemayczego rójfazowej maszyy dukcyjej z wrkem perśceowym wybrao maszyę o paramerach P =,8 MW, U = 0,69 kv, f = 50 Hz, I s_ = 772, A I r_ = 578,9 A. 26

27 Badaa symulacyje przeprowadzoo dla welu saów pracy maszyy, z kórych zosaą szczegółowo rozparzoe rzy asępujące: rozruch maszyy a begu jałowym, załączee obcążea o momece M o = 8 kn m (praca maszyy jako slk) oraz zmaa obcążea z M o = 8 kn m a M o = 4 kn m (praca maszyy jako geeraor). Przebeg bazowe (przebeg prądów fazowych sojaa wrka, przebeg momeu elekromageyczego oraz prędkośc kąowej), do kórych będą porówywae wyk, uzyskao z symulacj kompuerowej, z zasosowaem modelu z Malaba, z krokem całkowaa h = µs. Przebeg bazowe porówao z przebegam uzyskaym z symulacj kompuerowej w ym samym środowsku (Malab), z ym samym modelem, ale ze zdecydowae wększym krokem całkowaa (h = 200 µs) oraz z przebegam uzyskaym z symulacj w auorskm środowsku (aplkacja C++), w kórym zosał zamplemeoway propooway przez auora model maemayczy, róweż z krokem całkowaa h = 200 µs (zakłada sę, że z akm programowym krokem całkowaa będze pracował kosruoway symulaor PwCR). Różcę pomędzy przebegam bazowym a ym porówywaym przebegam w -ym sae pracy wyzaczoo z asępującej zależośc: x jb x js j 00%, (3.27) X j gdze: x jb () warość chwlowa j-ej zmeej wyków bazowych w -ym sae pracy, x js () warość chwlowa j-ej zmeej weryfkowaych wyków w -ym sae pracy, X j warość sała lub arbrale usaloa j-ej zmeej wyków bazowych w -ym sae pracy, symbol sau pracy maszyy: rozruch a begu jałowym =, obcążee momeem oporowym z pracą slkową = 2, zmaa momeu oporowego praca geeraorowa = 3. Maksymala różca pomędzy przebegam bazowym prądów uzwojeń sojaa fazy A, momeu elekromageyczego prędkośc kąowej wrka maszyy w badaych warukach a uzyskaym z symulacj kompuerowej z propoowaym przez auora modelem e przekracza 0,7% dla prądu sojaa w faze A, 0,9% dla momeu 0,02% dla prędkośc, aomas maksymala różca pomędzy przebegam bazowym a uzyskaym z symulacj kompuerowej w Malabe (ze zwększoym krokem całkowaa) dochodz do 9,4% dla prądu sojaa w faze A, 23% dla momeu,4% dla prędkośc. Na rysuku 3.0 przedsawoo przebeg czasowe prądów uzwojeń wrka fazy A dla dwóch saów pracy maszyy, maowce: rozruch a begu jałowym oraz obcążee maszyy praca slkowa. Maksymala różca pomędzy przebegam bazowym a uzyskaym z symulacj kompuerowej z propoowaym przez auora modelem e przekracza %, aomas maksymala różca pomędzy przebegam bazowym a uzyskaym z symulacj kompuerowej w Malabe (ze zwększoym krokem całkowaa) osąga awe 98%. 27

28 Rys Przebeg prądu wrka w faze a z rzech eksperymeów symulacyjych obejmujących dwa say pracy Adekwaość modelu maemayczego przekszałka eergoelekroczego Symulaor cyfrowy saów pracy układów elekryczych, pracujący w czase z krokem całkowaa (kwaem pracy) rzędu 200 µs, uemożlwa odwzorowae procesów wewęrzych w przekszałkach eergoelekroczych. W aalze układów elekroeergeyczych, w kórych wysępują przekszałk eergoelekrocze, koecze jes zasosowae sposobu modelowaa przekszałka, kóry z dużym sopem adekwaośc odwzorowuje zjawska wysępujące w układze a zewąrz przekszałka. W ym celu sosowae są modele odwzorowujące fukcjoalość przekszałka eergoelekroczego bez możlwośc aalzy procesów fzyczych zachodzących wewąrz przekszałka. W leraurze [9, 39, 50, 5] opsao meodę modelowaa saów przejścowych usaloych rójfazowego przekszałka eergoelekroczego jako AVM (ag. Average Value Model). W modelu maemayczym obwodu prądu przemeego przekszałka DC/AC uwzględoo jego dyamkę w posac rójfazowego serowaego źródła apęcowego, aomas dyamkę obwodu DC uwzględoo w posac serowaego źródła prądowego. Z aalzy daych przedsawoych w publkacjach [9, 39, 50, 5] wyka, że modelowae przekszałka DC/AC jako AVM jes wysarczające do odwzorowaa saów przejścowych usaloych w aalzowaych obwodach, w porówau do pełego modelu przekszałka DC/AC, w kórym uwzględoe są modele maemaycze elemeów półprzewodkowych. Bazując a wykach przedsawoych w wymeoych wyżej publkacjach ych auorów, swerdzoo, że propooway w podrozdzale model maemayczy przekszałka eergoelekroczego jes adekway w zakrese owarzaa saów pracy układu elekroeergeyczego może być sosoway w symulaorach pracujących w czase, przy kroku całkowaa (kwace pracy symulaora PwCR) 28

29 rówym 200 µs, oczywśce z uwzględeem kosekwecj wykających z przyjęych założeń upraszczających Adekwaość modelu maemayczego rasformaora rójfazowego Adekwaość opracowaego modelu maemayczego rasformaora oceoo a podsawe aalzy porówawczej wyków z eksperymeu pomarowego a obekce z wykam symulacj kompuerowej. Do symulacj kompuerowej przyjęo paramery rasformaora wyzaczoe a podsawe próby sau jałowego pomarowego sau zwarca. W modelu rasformaora zosała uwzględoa charakerysyka magesowaa obwodu mageyczego, kórą wyzaczoo z próby begu jałowego, aomas e uwzględoo hserezy mageyczej prądów wrowych. Impedacja geeraora zasępczego, w próbach sau pracy rasformaora, zosała wyzaczoa z zasosowaem merka MPI-530 frmy Soel, przezaczoego do pomarów w salacjach elekryczych. Do ocey adekwaośc modelu maemayczego rójfazowego rasformaora wykorzysao rasformaor o mocy S N = 0 kva, U NGN = 380 V, U NDN = 340 V. Wyk z eksperymeu pomarowego porówao z wykam z symulacj kompuerowej, w kórej zasosowao model maemayczy wyprowadzoy a podsawe warośc średch apęć a kroku całkowaa (podrozdzał 3.2.4). Porówao wyk dla kroku całkowaa Δ = µs oraz sprawdzoo jak będą odwzorowywae przebeg prądów przy kroku całkowaa Δ = 200 µs. Rys. 3.. Przebeg czasowe prądów fazowych w uzwojeach górego apęca rasformaora po załączeu a begu jałowym (symulacja kompuerowa z predykcją dukcyjośc magesowaa) Na rysuku 3. przedsawoo przebeg czasowe prądów fazowych w uzwojeach górego apęca podczas sau przejścowego spowodowaego załączeem rasformaora do sec skego apęca, gdze faza począkowa apęca zaslającego 29

30 wyosła = 85º. Zwększoą dokładość odwzorowywaa zjawsk fzyczych w symulacj kompuerowej z krokem całkowaa Δ = 200 µs uzyskao przez zasosowae predykcj dukcyjośc magesowaa rasformaora, co zosało przedsawoe w rozdzale Porówując odpowede przebeg czasowe prądów fazowych z eksperymeu symulacj kompuerowej z krokem Δ = 200 µs moża swerdzć, że maksymala względa różca warośc kolejych werzchołków w przebegach prądów fazowych e przekracza 45%. Proces przejścowy załączea rasformaora w sae jałowym, w ujęcu jakoścowym zosał odwzoroway w sopu zadowalającym Model maemayczy układu elekrowa warowa seć elekroeergeycza SN Na rysuku.8 przedsawoo schema deowy przykładowej elekroeergeyczej sec dysrybucyjej średego apęca. W dalszej pracy rozparyway będze fragme sec (azyway dalej układem elekroeergeyczym), w kórym odwzorowao asępujące elemey: Krajowy Sysem Elekroeergeyczy, sację rasformaorową (TR ), le odbory zaslae z pól rozdzel sekcj I, w ym szczegółowo lę elekroeergeyczą SN (ozaczee LPT), do kórej oprócz odborów eerg elekryczej dołączoo elekrowę warową. Rozparyway układ elekroeergeyczy podzeloo a elemey srukurale. Na rysuku 3.2 przedsawoo schema zasępczy aalzowaego układu elekroeergeyczego z zasosowaem welobeguków. Sposób połączea elemeów srukuralych modelowaego układu wyrażay jes przez macerze cydecj, kóre zosały zameszczoe w rozprawe dokorskej. Auor, korzysając z faku, że macerze cydecj są macerzam rzadkm, zasosował odpowede algorymy możea, kóre spowodowały zaczące przyspeszee oblczeń wykoywaych w symulaorze PwCR, co umożlwło zmejszee kwau czasu pracy symulaora PwCR (programowego kroku całkowaa) Algorym modelowaa maemayczego układu elekrowa warowa seć elekroeergeycza SN Na rysuku 3.3 przedsawoo blokową posać algorymu modelowaa maemayczego układu elekrowa warowa seć elekroeergeycza SN, kóry zosał zasosoway do symulacj w czase saów pracy ego układu. W perwszym eape modelowaa (Blok A) asępuje wprowadzae fzyczych paramerów opsujących model maemayczy układu elekrowa warowa seć elekroeergeycza SN oraz wprowadzee waruków począkowych symulacj. W kolejym eape (Blok A2) wyzaczae są warośc sałe w procese symulacj. Blok A3 odpowada za akwzycję sygałów z ooczea przez przework A\C wprowadzee ch do modelu maemayczego. Welkoścą wprowadzaą do symulaora jes p. formacja o prędkośc waru, a podsawe kórej wyzaczay jes mome a wale MIzWP. 30

31 ES4 ES5 ES7 ES9 Paramery poprzecze l SN Paramery poprzecze l SN Paramery poprzecze l SN Paramery poprzecze l SN la L la L la L2 la L CA CB CC CA CB CC CA CB CC CA CB CC ES Zasępcze rójfazowe rzeczywse źródło apęca 2 3 ES3 Paramery podłuże l SN la L ES8 Paramery podłuże l SN la L2 2 3 ES0 Trójfazowy rasformaor rójuzwojeowy 4 5 ea() eb() RA RB LA LB 2 v v RA RB LA LB 2 v 4 v RA RB LA LB v 7 2 v RA RB dψ A dψ B 4 5 ES Maszya dukcyja z wrkem perśceowym 6 ec() RC LC 3 v 3 6 RC LC 3 v 6 6 RC LC 3 v 9 3 dψ C 3 RC dψ a 7 Ra 6 0 v 0 dψ sa RsA 7 d Ψ ra 4 RrA d 0 v 5 ES2 Odbór zasępczy całego rozparywaego GPZ-u LA RA LB RB LC RC ES6 Odbór zasępczy ODB_ odcka cągu lowego SN LA RA LB RB LC RC 8 9 Rb Rc dψ b dψ c 2 v v dψ sb RsB 8 5 v 3 v 4 dψ sc RsC 9 6 RrB RrC dψ rb dψ rc 2 v 6 v 7 ES 6 Paramery poprzecze l SN la L ES4 Paramery poprzecze l SN la L dψ a2 v 20 RgA UgA() LgA 3 Ra2 6 4 dψ b2 Rb2 v 2 RgB UgB() LgB Rc2 dψ c2 v 22 RgC LgC UgC() v 9 v UrA() UrB() UrC() RrA RrB RrC LrA LrB LrC CA CB CC ES5 Paramery podłuże l SN CA CB CC ES3 I() I() uc() C() C II() II() 2 3 la L3 2 3 Trójfazowy flr pojemoścowy CA CB CC v 23 4 RA LA v 7 ES2 v 24 5 RB LB 2 v 8 Przekszałk eergoelekroczy v 25 6 RC LC 3 v 9 ES7 Odbór zasępczy ODB_2 LA LB LC odcka cągu lowego SN RA RB RC Rys Schema zasępczy aalzowaego układu elekroeergeyczego z zasosowaem welobeguków 3

32 START A Wprowadzae daych, waruk począkowe A2 Oblczae warośc sałych w procese symulacj A3 Kowersja przeworka A\C Odczy próbek sygałów A4 Oblczae warośc zadaych A5 Oblczae warośc elemeów macerzy w zewęrzych rówaach elemeów srukuralych Oblczae macerzy AES BES elemeów srukuralych A6 Oblczae warośc elemeów macerzy w rówau całek poecjałów węzłowych układu elekryczego Oblczae macerzy AS BS A7 Numerycze rozwązywae rówaa całek poecjałów węzłowych układu elekryczego A8 Oblczae całek poecjałów węzłów zewęrzych elemeów srukuralych A9 Oblczae prądów gałęz zewęrzych elemeów srukuralych A0 Oblczae ych wewęrzych welkośc fzyczych elemeów srukuralych A Przesyłae warośc próbek sygałów do przeworka C/A TAK T = 0 NIE = + h TAK KONIEC NIE STOP Rys Algorym modelowaa maemayczego układu elekrowa warowa seć elekroeergeycza 32

33 Po wprowadzeu sygałów do symulaora, w bloku A4 wyzaczae są warośc zadae sygały serujące przekszałkem od sroy sec przekszałkem od sroy wrka oraz wykoywaa jes predykcja kąa elekryczego obrou wału MIzWP predykcja dukcyjośc magesowaa w każdej faze rasformaora. Schema układu serowaa przekszałkem od sroy wrka przedsawoo a rys..3 w podrozdzale.2, aomas schema układu serowaa przekszałkem od sroy sec przedsawoo a rys..4 w podrozdzale.2. Algorymy modelowaa układów serowaa ym przekszałkam szczegółowo zaprezeowao w rozprawe dokorskej. Po wyzaczeu warośc zadaych oraz warośc z predykcj realzuje sę w Bloku A5 oblczea warośc elemeów macerzy w zewęrzych rówaach elemeów srukuralych. Nasępe w Bloku A6 oblcza sę warośc elemeów macerzy w rówau całek poecjałów węzłowych układu elekryczego (3.) (3.2). Numerycze rozwązuje sę lowy układu rówań w Bloku A7. Auor rozprawy zasosował meodę eracyją Gaussa-Sedela, gdyż pozwala oa a zmejszee czasu oblczeń w porówau z rozkładem LU, co zosało wykazae w pracy [4]. Po wyzaczeu całek poecjałów węzłowych układu elekryczego w Bloku A8 wyzacza sę całk poecjałów zewęrzych węzłów elemeów srukuralych, aomas w Bloku A9 wyzacza sę prądy gałęz zewęrzych elemeów srukuralych. Osam eapem symulacj jes wyzaczee ych wewęrzych welkośc fzyczych elemeów srukuralych (Blok A0), akch jak p.: apęce a kodesaorze w obwodze pośredczącym, mome elekromageyczy, prądy magesujące w każdej faze rasformaora, mome elekromageyczy prędkość kąową geeraora, moc sojaa wrka geeraora oraz realzoway jes algorym uwzględający elowość obwodu mageyczego rasformaora. Po przeprowadzeu procedury oblczeowej doyczącej modelu maemayczego, w bloku A przesyłae są warośc chwlowe określoych sygałów welkośc fzyczych do przeworka C/A. Do wyjść przeworka podłączae są urządzea zewęrze, z kórym symulaor PwCR współpracuje. 33

34 4. Badae wybraych saów pracy układu elekrowa warowa seć elekroeergeycza SN z zasosowaem symulaora pracującego w czase 4.. Problem sablośc symulacj Zay jes problem sablośc algorymu umeryczego całkowaa, wyjaśoy p. w [5]. Rozwązae rówaa różczkowego, z zasosowaem umeryczego algorymu całkowaa, e jes dokłade. W każdym kroku całkowaa powsaje błąd, ale waży jes róweż błąd, kóry wysępuje po określoym czase cągłego procesu całkowaa. Według [0], błąd lokaly określoy jes wzorem Δx ~ (4.) L x x gdze: ~ x rozwązae dokłade przy waruku począkowym x0 x, rozwązae umerycze przy waruku począkowym x 0. 0 x x Błąd lokaly określoy wzorem (4.) jes błędem wysępującym w chwl + przy założeu, że x( ) jes warukem począkowym. Według [0], błąd całkowy określoy jes wzorem Δx x x (4.2) C gdze: x rozwązae dokłade przy waruku począkowym x0 x0, rozwązae umerycze przy waruku począkowym x 0. 0 x x Błąd całkowy określoy wzorem (4.2) jes błędem wysępującym w chwl +, czyl fakyczym błędem powsałym przy całkowau w przedzale czasu od 0 do +, przy waruku począkowym x 0. 0 x Błąd lokaly może być zarówo doda jak ujemy. Zaem błąd całkowy, a kóry składają sę błędy lokale może zarówo wzrasać jak maleć w czase procesu całkowaa. Algorymem umerycze sablym azywa sę ak algorym, w kórym błąd całkowy e zwększa sę w procese całkowaa poad dopuszczalą warość. Oczywse jes, że kocerując sę ylko a błędze lokalym moża wycągąć ewłaścwe wosk. Nawe mała warość błędu lokalego, w dłuższym czase procesu całkowaa może spowodować zaczącą warość błędu całkowego, co spowoduje, że orzymywae wyk całkowaa będą bezużyecze. W symulaorach układów elekroeergeyczych pracujących w czase, kórych zasadczą zaleą jes współpraca z ooczeem zewęrzym, wymaga sę bezwzględego spełea dwóch podsawowych waruków [0]:. wymaa daych ( wyków symulacj) z ooczeem odbywa sę zgode z akowaem zegara serującego z określoą sałą częsolwoścą (z ego bezpośredo wyka programowy krok całkowaa); 34

35 2. uzyskwae wyk symulacj ze ścśle określoym programowym krokem całkowaa muszą posadać założoą dokładość (waruek użyeczośc orzymywaych wyków). Zaem dla spełea waruku ) częso zwększa sę warość programowego kroku całkowaa /lub umeryczy algorym całkowaa, co powoduje zazwyczaj wększy błąd orzymywaych wyków symulacj. Dodakowym aspekem, kóry będze rzuował a dokładość wyków symulacj jes fak współpracy z elekryczym urządzeam w ooczeu (p. regulaory), z kórych pochodzą dyskree warośc wprowadzae do procesu symulacj kompuerowej. Będze o powodowało dodakowe błędy, wykające z ego, że e jes możlwa precyzyja sychrozacja w czase procesu symulacj kompuerowej (plaforma cyfrowa) z procesem (częso aalogowym cągłym) w ooczeu. Zaem, zdaem auora rozprawy celowe jes zdefowae badae sablośc symulacj z zasosowaem symulaora PwCR. Sformułowao asępującą defcję sablośc symulacj w czase : Symulacja w czase, jako proces realzoway w daej srukurze plaformy cyfrowej, jes sabla w określoym przedzale czasu, jeżel przy ograczoej warośc sygałów z ooczea rzeczywsego jej wyk są obarczoe ograczoym błędem całkowym. Problem sablośc symulacj w czase jes dość słabo ugruoway w leraurze (oprócz symulaorów ger kompuerowych pozycj [2] rudo jes zaleźć ops rozwązae ego problemu). Auor zapropoował eksperymealą weryfkację sablośc symulacj z zasosowaem opracowaego symulaora PwCR Badae sablośc symulacj w czase układu uproszczoego Perwsze eksperymey doyczyły symulacj saów pracy układu z jedym z bardzej złożoych elemeów, maowce rasformaorem [24]. Model aalzowaego układu elekroeergeyczego składał sę z rzech elemeów srukuralych geeraora zsępczego (ES), rasformaora (ES2) oraz obcążea (ES3). Model maemayczy aalzowaego układu opsao szczegółowo w pracy [24]. Symulację ę przeprowadzoo wykorzysując algorym rapezów ze sałym programowym krokem całkowaa (Δ = 50 µs), a do rozwązywaa układu rówań lowych zasosowao dwe meody: meodę eracyją Jacobego [22] meodę elmacj Gaussa [22]. Sablość symulacj badao porówując warośc chwlowe apęca w jedej faze oraz prądów fazowych w uzwojeu górego apęca rasformaora elekroeergeyczego, pracującego w sae usaloym, ze szczególym uwzględeem asępujących saów pracy: załączee rasformaora a begu jałowym, zwększee obcążea zmejszee obcążea. Porówywao warośc w chwl z waroścam w chwl + T k, gdze T jes okresem przebegu, a k jes współczykem wyoszącym klkase ysęcy. Jako kryerum sablośc przyjęo, że różca pomędzy odpowedm waroścam chwlowym apęca oraz różce warośc chwlowych prądu 35

36 w poszczególych fazach ego samego sau usaloego e mogą przekroczyć usaloej maksymalej warośc. Rys. 4.. Przebeg czasowy apęca w faze L prądów fazowych w uzwojeu rasformaora elekroeergeyczego po zmejszeu obcążea z wdoczą uraą sablośc symulacj Rys Przebeg czasowy apęca w faze L prądów fazowych w uzwojeu rasformaora elekroeergeyczego po zmejszeu obcążea (model opary a waroścach średch apęć a kroku całkowaa) ze sablą symulacją Przeprowadzoe eksperymey dowodły, że symulacja w czase z zasosowaem algorymu całkowaa rapezów oraz eeracyjych meod rozwązywaa układów rówań lowych, przebega sable w sosukowo długm okrese pracy (klka godz). W przypadku zasosowaa eracyjej meody rozwązywaa układów rówań lowych (meoda Jacobego) symulacja przebegała esable (rys. 4.), gdyż po zmae paramerów w modelu (zmaa obcążea 36

37 rasformaora) pojawały sę rosące, ełumoe oscylacje umerycze w poecjałach aalzowaego układu elekroeergeyczego. Na zmejszee (wyelmowae) oscylacj e mała wpływu lczba eracj poprawających rozwązae. Ieracyje meody rozwązywaa układów rówań lowych (p. meoda Jacobego czy Gaussa-Sedla) pozwalają a skrócee czasu oblczeń w porówau z meodam eeracyjym [4] (p. rozkład LU czy meoda Gaussa). Ale jak wdać mogą oe prowadzć do esablej symulacj w dłuższym okrese czasu. Rozwązaem, kóre zasosował auor rozprawy, jes zasosowae model maemayczych oparych a waroścach średch apęć a kroku całkowaa (zamas algorymu rapezów) [35]. Na rysuku 4.2 przedsawoo przebeg czasowy apęca w jedej faze prądów fazowych w uzwojeu rasformaora elekroeergeyczego po zmejszeu obcążea z zasosowaem model maemayczych oparych a waroścach średch apęć a kroku całkowaa. Porówując uzyskae wyk z poprzedm (rys. 4.) ależy swerdzć, że zasosowae ego ypu model [35] oraz eracyjej meody rozwązywaa układów rówań lowych powoduje, że symulacja w czase przebega sable Badae wybraych saów pracy układu z zasosowaem symulaora pracującego w czase Ops eksperymeu Na rysuku 4.3 przedsawoo schema układu eksperymealego, kóry składa sę z symulaora PwCR z modelem układu elekrowa warowa seć elekroeergeycza SN, zewęrzego rzeczywsego układu (kompuer osobsy) jako źródła formacj p. o akualej warośc prędkośc waru oraz profesjoalego aalzaora paramerów sec PQ-Box 00. Eksperyme polegał a uruchomeu symulaora w określoym czase, jego pracy przez czas pełych sedmu d oraz rejesracj warośc wybraych welkośc fzyczych (aalzaor PQ-Box) przy zmeających sę określoych paramerach wewąrz a zewąrz symulaora. W aalze pracy prezeowaego układu elekroeergeyczego uwzględoo zmeość warośc prędkośc waru wraz z kaalogową charakerysyką mocy urby warowej Vesas V90 oraz zmeość obcążea rzech odborów wyróżoych w modelowaym układze charakeryzowaa jes przez odpowede profle mocy czyej berej, kóre zosały przedsawoe w rozprawe dokorskej. Poao przygoowao scearusze symulacj zdarzeń losowych, kóre wyszczególoo w abel 4.. Zdarzea e były cjowae w modelu maemayczym symulowaego układu w czase rwaa eksperymeu. W symulaorze PwCR zamplemeowao model maemayczy układu elekroeergeyczego, kóry zosał opsay w rozprawe (rozdzał 3.4). Kwa czasu pracy symulaora w czase eksperymeu był rówy 200 µs. Do wyjść aalogowych symulaora PwCR przez wzmacacze apęcowe prądowe podłączoo profesjoaly aalzaor paramerów sec PQ-Box 00. Zadaem wzmacaczy jes zapewee kompayblośc elekryczej obwodów wyjścowych symulaora z zewęrzym 37

38 obwodam elekryczym układów rzeczywsych. W ym przypadku wzmacacze a wyjścu odwzorowują obwody wóre przekładków prądowych apęcowych. SYMULATOR PwCR TB U Q ZQ Z T 500 m 70 mm 2 70 mm m ODB_ zamplemeoway profl mocy 2 Odbór zasępczy zamplemeoway profl mocy 50 mm m 3 ODB_2 zamplemeoway profl mocy u PCC PCC Flr LC PS Układ serowaa U dc Q g Q g_ref u g_z U dc_ref u L_PCC u L2_PCC u L3_PCC L_PCC L2_PCC L3_PCC u dc u r_z Q s_ref PW u s s Układ serowaa P s Q s u r r PGI ω Eerga mechacza urby warowej Pm Przework prędkość waru v w moc elekrycza P m KARTA WYJŚCIOWA PCI 724 KARTA WEJŚCIOWA PCI 722 v w WYMACNIACZE POMIAROWE NAPIĘCIOWE PRĄDOWE u L_PCC u L2_PCC u L3_PCC L_PCC L2_PCC L3_PCC prędkosć waru Aalzaor sec PQ-Box 00 Rys Schema układu eksperymealego Tabela 4.. Harmoogram zdarzeń losowych pracy sysemu elekroeergeyczego Numer zdarzea Daa wysąpea zakłócea Czas wysąpea zakłócea Czas rwaa zakłócea Ops ,2 s ,0 s ,2 s ,5 s Zwarce mędzy fazam L2 L3 w ODB_2 Zmejszee ampludy apęca zaslającego w faze L (do 60% apęca wyjścowego) Zwarce mędzy fazam L L2 w ODB_ Zwarce dozeme w l średego apęca - faza L. Zwarce wysąpło w pukce przyłączea elekrow warowej do sec elekroeergeyczej 38

39 Numer zdarzea Daa wysąpea zakłócea Czas wysąpea zakłócea Czas rwaa zakłócea Ops ,5 s ,0 s Zwarce dozeme w l średego apęca - faza L Zwarce wysąpło w pukce przyłączea ODB_2 do sec elekroeergeyczej Zmejszee ampludy apęca zaslającego we wszyskch rzech fazach (do 80% apęca wyjścowego) Celem badań eksperymealych jes weryfkacja sablośc pracy symulaora dzałającego w czase, z uwzględeem procesów wywołaych ormalą pracą elemeów układu oraz z uwzględeem procesów cjowaych zdarzeam awaryjym. Czas rwaa eksperymeu: od poedzałku 5 paźdzerka 208 roku (godz. 9 5 ) do poedzałku 22 paźdzerka 208 roku (godz. 4 0 ) Wyk badań Na rysuku 4.4 przedsawoo przebeg częsolwośc apęca zaslającego w całym okrese eksperymeu. Warość średa częsolwośc zarejesrowaa przez aalzaor paramerów sec jes rówa 50,0003 Hz. Aalza szczegółowa ego przebegu pozwala a sformułowae ocey, że pod względem częsolwośc symulaor pracował sable w całym okrese eksperymeu oraz że kwa czasu pracy symulaora zosał prawdłowo dobray. Rys Przebeg częsolwośc apęca zaslającego w okrese eksperymeu Na rysuku 4.5 przedsawoo warośc skuecze apęć mędzyfazowych, w węźle przyłączea elekrow warowej do sec dysrybucyjej SN. Zmay warośc 39

40 apęć spowodowae są zmeającym sę obcążeam rzech wyróżoych odborów (profle mocy czyej berej), zmaam wykającym ze zmeającej sę prędkośc waru (praca urby warowej) oraz zmaam powodowaym zdarzeam losowym. Aalzując szczegółowo uzyskae przebeg oraz zarejesrowae przez aalzaor zdarzea moża wyróżć charakerysycze say pracy, kóre zazaczoo a rys. 4.5 odpowedm prosokąam (kolor czerwoy). Numery zdarzeń zasosowae a ym rysuku odpowadają umeracj przyjęej w abel 4.. Zdarzee r 2 Zdarzee r 4 Wyłączee urby warowej w wyku przekroczea prędkośc waru powyżej ν = 25 m/s Zdarzee r 5 Zdarzee r Zdarzee r 3 Zdarzee r 6 Rys Przebeg warośc skueczej apęca mędzyfazowego w PCC w okrese eksperymeu Rys Przebeg zmeośc warośc skueczej apęca mędzyfazowego (L-L2) w PCC z da r. z uwzględeem profl mocy czyych odborów oraz proflu prędkośc waru 40

41 Rysuek 4.6 przedsawa zmeość apęca mędzyfazowego (L-L2) w pukce przyłączea jedosk wywórczej do sec, zarejesrowaą w du r., z uwzględeem zmeośc mocy czyej odborów w aalzowaej sec dysrybucyjej SN oraz zma prędkośc waru. Aalzując e przebeg moża wyróżć rzy charakerysycze say. Perwszy z ch rwa od godzy do godzy W ym okrese odbory pracują ze sosukowo małą mocą, aomas urba warowa pracuje z mocą zamoową, poeważ prędkość waru przekracza 4 m/s. Zaem, zmeość apęca w sec spowodowaa jes zmeającym sę waroścam mocy odborów, ale w sosukowo ewelkm zakrese. Drug sa rwa od godzy 6 00 do godzy W ym okrese prędkość waru cały czas przekracza warość 4 m/s, co powoduje, że urba warowa cągle pracuje z mocą zamoową. Naomas ok. godzy 6 00 asępuje wyraźe zwększee mocy odborów, powodujące zmejszee warośc apęć, co zarejesrował aalzaor. Aalzując dalej przebeg apęca w ym okrese, moża zauważyć że ok. godzy 0 00 wysąpło krókookresowe zmejszee apęca do warośc ok. 5,75 kv. Jes o spowodowae wysąpeem zaplaowaego w scearuszu (ab. 4.) zmejszea ampludy apęca zaslającego w faze L (zdarzee r 2). Trzec charakerysyczy sa rwa od godzy 8 00 do godzy W ym czase moża zaobserwować charakerysycze wahaa warośc skueczej apęca w PCC, kóre spowodowae są zarówo zmeoścą obcążea, jak róweż zmeoścą mocy urby warowej, spowodowaej ym, że przy prędkośc waru pożej 4 m/s moc urby zmea sę zgode z jej charakerysyką Vesas V90. Na wole wahaa apęca, kórych przyczyą jes zmaa obcążea odborów w sec akładają sę szybke wahaa apęca spowodowae pracą urby warowej. Zdarzee r 2 Rys Przebeg warośc skueczych prądów w PCC w czase eksperymeu W dalszej częśc aalzy rozparzoe zosaą szczegółowo wybrae fragmey przebegów prądów mocy w PCC. Na rysukach przedsawoo przebeg, odpowedo prądów mocy czyej w PCC w całym okrese rwaa eksperymeu. 4

42 Z przebegów prądów wdać, że warośc skuecze prądów e zmeają sę w przypadku, gdy jedoska wywórcza pracuje ze sałą waroścą mocy. W okresach od r. od godzy oraz r. od godzy 8 00 urba warowa geeruje eergę elekrycza z mocą zamoową, rówą,8 MW (prędkość waru jes powyżej prędkośc 4 m/s). W ym czase zmaa warośc skueczych prądów wyos około,5 A. W du r. prędkość waru przekroczyła warość maksymalą dla pracy urby warowej, w zwązku z czym asąpło jej wyłączee. Oczywśce warość mocy czyej zmejszyła sę z,8 MW do 0 MW (rys. 4.8), a warość skuecza prądu zmejszyła sę z 66,0 A do 4,0 A (rys. 4.7). Take zmay mają duży wpływ a warość apęca w węźle przyłączea jedosk wywórczej do sec (PCC), o czym apsao wcześej. Turba warowa e pracowała przez ok. 8 godz, co było zgode z algorymem serowaa urby warowej, kóry e podlega aalze w ramach rozprawy. Wyłączee urby Wyłączee warowej urby warowej w wyku w wyku przekroczea przekroczea prędkośc prędkośc waru waru powyżej powyżej ν = m/s m/s Rys Przebeg mocy czyej geerowaej przez jedoskę wywórczą w czase eksperymeu Na rysukach przedsawoo przebeg warośc chwlowych apęć prądów zarejesrowae podczas zwarca mędzyfazowego. Na rysuku 4.9 przedsawoo przebeg apęć mędzyfazowych w węźle przyłączea jedosk wywórczej, aomas a rys. 4.0 przebeg prądów przewodowych rasformaora blokowego podczas zwarca mędzyfazowego (pomędzy fazam L L2) w odborze (ODB_). Wysąpee zwarca mędzyfazowego w ODB_ spowodowało wzros prądu przewodowego w uzwojeach górego apęca rasformaora jedosk wywórczej w fazach L oraz L2. Z uwag a sosukowo krók czas zwarca, a rysukach wdać przebeg charakeryzujące cały e proces. Na rysuku 4. przedsawoo przebeg czasowe apęć mędzyfazowych w PCC oraz prądów przewodowych rasformaora elekrow warowej po sroe górego apęca podczas ormalej pracy (sa usaloy). Jedoska wywórcza pracuje z mocą 42

43 zamoową. Ką przesuęca mędzy apęcem mędzyfazowym a prądem jes rówy około 50 o. Maszya asychrocza perśceowa pracuje jako geeraor. Rys Przebeg warośc chwlowych prądów przewodowych rasformaora blokowego jedosk wywórczej w momece wysąpea zmay ampludy apęca zaslającego w rzech fazach Rys. 4.. Przebeg warośc chwlowych apęć prądów przewodowych rasformaora blokowego jedosk wywórczej dla ormalej pracy (sa usaloy, jedoska wywórcza pracowała z mocą zamoową) Na koec skorzysao z możlwośc auomayczego geerowaa raporu doyczącego ocey jakośc apęca (eerg elekryczej) w pukce przyłączea jedosk wywórczej do sec dysrybucyjej SN, zgode z wymagaam ormy PN-EN Rapor e przedsawoo w forme grafczej a rys La pozoma odpowada waroścom graczym dla każdego parameru. Słupk o kolorze czerwoym ozaczają warośc paramerów, kóre e są przekroczoe przez 95% czasu pomaru, 43