Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie na podsawie modelu liniowego. Lieraura: Podsawowa: [1] Nowak E.: Zarys meod ekonomerii. Zbiór zadań, PWN, Warszawa 22 [2] Dziechciarz J.: Ekonomeria. Meody, przykłady, zadania, Wydawnicwo AE we Wrocławiu, Wrocław 23 [3] Barczak A. S., Biolik J.: Podsawy ekonomerii, Wydawnicwo AE w Kaowicach, Kaowice 1998 [4] Borkowski B., Dudek H., Szczesny W.: Ekonomeria. Wybrane zagadnienia, Warszawa 23 Lieraura uzupełniająca: [1u] Goryl A., Jedrzejczyk Zb., Kukuła K., Osiewalski J., Walkosz A.: Wprowadzenie do ekonomerii w przykładach i zadaniach, PWN, Warszawa 1999 [2u] Gruszczyński M., Kluza S., Winek D.: Ekonomeria, Wydawnicwo WSHiFM, Warszawa 23 [3u] Gruszczyński M., Podgórska M.: Ekonomeria, Oficyna Wydawnicza SGH, Warszawa 1996 [4u] Guzik. B.: Ekonomeria i Badania Operacyjne. Zagadnienia podsawowe, Wydawnicwo AE w Poznaniu, Poznań 1998 [u] Karmowska G., Cheba K., Jurek A., Małkowska J., Zaród J.: Zbiór zadań z ekonomerii. Wydawnicwo AR w Szczecinie, Szczecin 21 [6u] Welfe A.: Ekonomeria, PWE, Warszawa 199 Lieraura do poszczególnych części wykładu: Plan wykładu 1 2 3 4 6 Lieraura srony [1] - - 11 31 36 4 89 19 18 196 [2] - - 3 62 64 87 131 172 [3] 9 1 11 28 29 37 6 62 74 132 149 [4] 11 12-9 72 26 34 76-99 24 24 Umiejęności i wiadomości zdobye na róŝnych przedmioach wykorzysywane na podsawach ekonomerii: macierze działania wykonywane na macierzach: iloczyn macierzy, macierz odwrona, wyznacznik macierzy funkcja regresji równanie regresji, współczynnik korelacji liniowej Pearsona, współczynnik zbieŝności i deerminacji EXCEL bądź arkusz kalkulacyjny w OpenOffice zmienne ablicowe oraz funkcje macierz.iloczyn, macierz.odw, wyznacznik.macierzy, reglinp, oraz dodaek analiza danych regresja
Pyania eoreyczne: 1. Omówić rodzaje zmiennych w modelu ekonomerycznym 2. Podać definicję modelu ekonomerycznego 3. Wymienić elemeny modelu ekonomerycznego 4. Podać jaką rolę z modelu pełnią paramery srukuralne. Podać dlaczego w modelu isnieje konieczność uwzględnienie składnika losowego 6. Podać jakie warunki muszą spełniać zmienne objaśniające w liniowym jednorównaniowym modelu ekonomerycznym. 7. Omówić róŝnicę pomiędzy indywidualną a inegralną pojemnością informacyjną w meodzie Hellwiga. 8. Omówić meodę grafów 9. Omówić meodę analizy współczynników korelacji Pearsona 1. Podać z jakich elemenów (sum) składa się macierz X T X oraz wekor X T y. 11. Podać załoŝenia KMNK 12. Omówić es na isoność paramenów srukuralnych. 13. Omówić es na badanie auokorelacji i-ego rzędu 14. Omówić es na badanie sałości wariancji.
Zadania Zadanie 1a. Współczynniki korelacji między zmiennymi Y, X 1, X 2, X 3, X 4 wynoszą: r 1 =-., r 2 =.6, r 3 =,6, r 4 =., r 12 =-., r 13 =-.8, r 14 =-.6, r 23 =-., r 24 =-,9, r 34 =-.7. Wskazać, kóra z kombinacji zmiennych: C 1 ={X 1 }, C 2 ={X 2, X 3 }, C 3 ={X 4 } powinna worzyć model na podsawie wskaźnika inegralnej pojemności informacyjnej. Zadanie 1b. Kóry z warianów modelu zmiennej Y: Y = a + a X + a X I. 1 1 2 2 II. Y = b + b1 X 3 + b2 X Jes lepszy w sensie pojemności informacji.,7 1,4,3,2,7,6 1,,4,4 R =,3, R = 1,8,3,2 1,1,8 1 T 1 R Zadanie 1c. Dana jes macierz W = R R Wiedząc, Ŝe macierz powsała na podsawie 3 obserwacji wybrać opymalną kombinację zmiennych objaśniających do modelu na podsawie 1..8.49.23.78.9.23 1..3.32.34.4.32 1..34.67.4.1 W = 1..34.7.8 1..34.4 1..3 1. analizy współczynników korelacji, określić warość współczynnika korelacji wielorakiej. T 1 R Zadanie 1d. Dana jes macierz W = R R Wiedząc, Ŝe macierz powsała na podsawie 3 obserwacji wybrać opymalną kombinację zmiennych objaśniających do modelu na podsawie 1..8.49.23.78.9.23 1..3.32.34.4.32 1..34.67.4.1 W = 1..34.7.8 1..34.4 1..3 1.
meody grafów, określić warość współczynnika korelacji wielorakiej. Zadanie 2a. Na podsawie nasępujących danych y x 1 x 2 x 3 3 1 2 4 1 2 2 2 1 1 3 1 1 1 2 1 1 1 Zbudowano model y ˆ = 2 +,x1 1, x2 + 1, x3 wyznaczyć: współczynnik zbieŝności, warość odchylenia sandardowego resz, współczynnik deerminacji, wyznaczyć warość saysyki F. Zadanie 2b. Na podsawie nasępujących danych y x 1 x 2 x 3 3 1 2 4 1 2 2 2 1 1 3 1 1 1 2 1 1 1 Zbudować model oraz wyznaczyć warości błędów szacunku i podać ich inerpreację, jeśli: Y wydaki miesięczne gospodarswa domowego na kulurę w sekach zł X 1 wydaki miesięczne gospodarswa na środki czysości w sekach zł X 2 wydaki miesięczne gospodarswa na uŝywki w ysiącach zł X 3 liczba osób pracujących w badanym gospodarswie i. y ˆ = a + a1x1 + a2x2 ii. y ˆ = a + a1x1 + a3x3 iii. y ˆ = a + a2x2 + a3x3 Zadanie 3a. W pewnym modelu orzymano ciąg resz: -2, 3, -1, -2, -2,3, 1, 2, 2, -1, -3. Przy poziomie isoności α =. 1 zweryfikować hipoezę o losowości rozkładu odchyleń losowych. Zadanie 3b. W pewnym modelu orzymano ciąg resz: -2, 3, -1, -2, -2,3, 1, 2, 2, -1, -3. Przy poziomie isoności α =. 1 zweryfikować hipoezę o sałości wariancji Zadanie 3c. W pewnym modelu orzymano ciąg resz: -2, 3, -1, -2, -2,3, 1, 2, 2, -1, -3. Przy poziomie isoności α =. 1 zweryfikować hipoezę o braku auokorelacji rzędu drugiego.
Zadanie 3d. W pewnym modelu orzymano ciąg resz: -2, 3, -1, -2, -2,3, 1, 2, 2, -1, -3. Przy poziomie isoności α =. 1 zweryfikować hipoezę o normalności rozkładu odchyleń losowych. Suma kwadraów resz jes równa. Zadanie 4. W pewnym modelu wiadomo, Ŝe: y = 17, 2 y = 63, y x1 = 43, y x2 = 29, y ˆ 1 1. x 1. x 2 = + +. Wyznaczyć: Współczynnik deerminacji, zbieŝności, warość saysyki F, odchylenie sandardowe resz, wariancję składnika reszowego. Zadanie Dla pewnego modelu ekonomerycznego orzymano macierz?? 1 ( X T X) = 2 1. 1, e T e = 1, n =. Warości, dla kórych wyznaczono prognozę, o 1 1, x, x 3. Wyznaczyć średni błąd prognozy. 1 T =1 2 T = Zadanie 6 zmiana Oszacować paramery srukuralne modelu liniowego y = α + α1x1 + α2x2 + ε oraz błędy średnie ich szacunku na podsawie nasępujących danych: 6 3 4 1 X T = T X? 3 2, 9 2 X y =, y = 6.?? 3 12 Zadanie 7 Wiedząc, Ŝe R 2 =,2 y =2, 3,7x 1 + 2,x 2 ponado Elemeny głównej przekąnej macierzy ( ) 1 X T X są nasępujące: 9, 16, 49. Wyznaczyć warość saysyki F oraz błędy sandardowe ich szacunku. 1 y 1 2 = 1, y = 1.