Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego

Transkrypt

1 Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Przykład. Firma usługowa świadcząca usługi doradcze w ostatnich kwartałach (t) odnotowała wynik finansowy (yt - tys. zł), obsługując liczbę klientów (x1t) oraz zatrudnieniu odpowiedniej liczby analityków (x2t). Dane zamieszczono w arkuszu kalkulacyjnym. t yt x1t x2t 1 859, , , , , , , , , , , , , , , , Przyjmując, że czynniki kształtujące wynik finansowy nie ulegną zmianie postaw prognozę przedziałową na kolejne trzy kwartały za pomocą modelu szeregu czasowego oraz modelu ekonometrycznego opisującego wynik finansowy za pomocą liczby obsługiwanych klientów oraz wielkości zatrudnienia. Porównaj postawione prognozy oraz skomentuj otrzymane wyniki.

2 Rozwiązanie. Rozwiązanie zadania zostanie przedstawione w następujących punktach: Ad. 1) 1. Analiza szeregu czasowego oraz budowa modelu prognostycznego szeregu czasowego. 2. Postawienie prognozy punktowej i przedziałowej. 3. Budowa modelu ekonometrycznego oraz jego weryfikacja w zakresie dopasowania dodanych empirycznych, losowości i normalności reszt. 4. Budowa prognozy punktowej. 5. Budowa prognozy przedziałowej. 6. Porównanie otrzymanych wyników wraz z komentarzem y = 15,906x + 859,91 R² = 0, Na podstawie analizy wzrokowej wykresu szeregu czasowego można stwierdzić, że występuje trend (liniowy) oraz wahania przypadkowe. Do prognozowania zostanie wykorzystany model trendu liniowego. Do wyznaczenia reszt modelu wykorzystana zostanie funkcja REGLINW:

3 Funkcja REGLINW jest funkcją tablicową pamiętaj o <CTRL>+<SHIFT>+<ENTER>

4 Wartości prognozy punktowej dla kolejnych kwartałów znajdują się w komórkach E18, E19, E20: Obliczamy reszty modelu w celu zbadania losowości i normalności rozkładu reszt:

5 Do badania losowości reszt wykorzystamy test liczby serii, poziom istotności przyjmiemy 0,05. Badanie losowości reszt pozwoli zweryfikować, czy postać analityczna zależności została przyjęta poprawnie. Analizując ciąg reszt obliczamy liczbę serii reszt (podciągi reszt wyłącznie dodatnich lub wyłącznie ujemnych zera są elementami neutralnymi) oraz liczby: reszt dodatnich i reszt ujemnych. Liczba serii wynosi: 8, liczba reszt dodatnich: 8, reszt ujemnych: 8. Z tablic testu liczby serii odczytujemy dwie wartości krytyczne liczby serii (dla n1 i n2 reszt odpowiednio dodatnich i ujemnych) źródło tablic: Internet dr Google (UWAGA! Jest to test dwustronny więc odczytujemy z dwóch tablic dla prawdopodobieństwa 0,025 oraz 0,975)

6 Wartości krytyczne wynoszą: 4 oraz 13. Obliczona liczba serii jest większa od 4 i mniejsza od 13, więc na przyjętym poziomie istotności nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o losowości reszt modelu. Można więc uznać, że postać analityczna została dobrze dobrana.

7 W kolejnym kroku zbadamy normalność reszt, aby określić wartość współczynnika wiarygodności przy budowie prognozy przedziałowej. Do badania normalności wykorzystamy test Jarque-Bera. Źródło: Internet, Strawiński P.: Własciwosci testu Jarque-Bera gdy w danych wystepuje obserwacja nietypowa. - W Excelu obliczamy:

8

9 Porównanie obliczonych wartości JB oraz chi kwadrat wskazuje, że nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o normalności odchyleń losowych modelu (poziom istotności jak poprzednio 0,05).

10 Obliczamy Se, wykorzystując wcześniejsze rachuby lub korzystając z funkcji REGLINP:

11 Wartość pod pierwiastkiem obliczmy w arkuszu w kolejnych krokach:

12 Dla pierwszej prognozy na okres nr 17 otrzymujemy: Dla prognozy na okres nr 18: I dla ostatniej:

13 Wartość u wynosi: Prognozy przedziałowe (wiarygodność 95%) wynoszą więc: Przy prognozowaniu na podstawie modelu ekonometrycznego szacujemy parametry strukturalne modelu (REGLINP), weryfikujemy model (badany losowość i normalność reszt), następnie prognozujemy wartości kolejnych zmiennych objaśniających. Ostateczną prognozę zmiennej objaśnianej budujemy w oparciu o zbudowany model zależności oraz prognozowane wartości zmiennych niezależnych.