0 KATEDRA FIZYKI STOSOWANEJ PRACOWNIA FIZYKI Ćw. 0. Pomiary współczyika załamaia światła z pomiarów kąta załamaia oraz kąta graiczego Wprowadzeie Światło widziale jest promieiowaiem elektromagetyczym o długości fali w zakresie od 450 m do 670 m i rozchodzi się w próżi z tą samą prędkością c. Zjawiska fizycze związae z promieiowaiem świetlym moża wyjaśić a grucie falowej i korpuskularej (kwatowej) teorii światła. W kwatowej teorii światło jest traktowae jako strumień fotoów. Każdy foto iesie porcję (kwat) eergii o wartości E = h ν () gdzie ν jest częstotliwością światła, atomiast h jest stałą Placka. Przykładami zjawisk potwierdzających kwatową aturę światła SA efekt Comptoa, czy też zjawisko fotoelektrycze. Z kolei zjawiskiem potwierdzającym falową aturę światła jest zjawisko odbicia i załamaia światła a graicy dwóch ośrodków. W celu opisu tych zjawisk przypomimy ajważiejsze zagadieia dotyczące fal. Ogólie, falą azyway zaburzeie mechaicze lub elektromagetycze rozchodzące się w czasie i przestrzei z określoą prędkością, charakterystyczą dla daego rodzaju fali i ośrodka, w którym fale te się rozchodzą. Dla przykładu rozpatrzmy falę rozprzestrzeiającą się w jedowymiarowym ośrodku materialym. Pewe pojęcia i zjawiska zdefiiowae a tym przykładzie, moża z powodzeiem stosować dla ośrodków trójwymiarowych jak rówież dla fal elektromagetyczych. Jeżeli wybraą cząstkę jedowymiarowego ciągłego ośrodka materialego pobudzimy w dowoly sposób do drgań harmoiczych, to jej drgaia moża opisać rówaiem: y = A si(ω t) gdzie y jest wielkością wychyleia cząstki z położeia rówowagi, A - amplitudą drgań (ajwiększym wychyleiem), ω - częstością kołową, t - czasem, atomiast ω t - fazą drgań. Drgaia te, z pewym opóźieiem w fazie będą się przeosić a cząstki sąsiedie. Wielkość opóźieia będzie wyosić t = x/v gdzie x to odległości tych cząstek od cząstki pierwotej (źródła fali), a v to prędkość fali. Wychyleie z położeia rówowagi dla tych cząstek przyjmuje więc astępującą postać: x y = A si( ω t ). () v Prędkość v to prędkość rozchodzeia się zaburzeń, albo iaczej prędkość, z jaką musiałby się poruszać obserwator, aby widzieć zawsze tą samą fazę drgań ośrodka. Nazywamy ją prędkością fazową fali. Związek prędkości fali v z jej długością opisuje zależość v = (3) T co ozacza, że fala przemieszcza się o odległość w czasie T będącym okresem drgań puktu ośrodka, w którym rozchodzi się fala. Przypomijmy okres jest odwrotością częstotliwości, czyli T = /ν. Jeśli zdefiiujemy liczbę falową π k =, (4)
to rówaie () przyjmie postać y = A si( ω t k x) lub y = A si( ω t k x + φ0 ) (5) gdzie φ 0 jest fazą początkową. Jest to rówaie fali dla przypadku jedowymiarowego. Dla ośrodków dwu- i trójwymiarowych, rówaie fali staje się bardziej skomplikowae, lecz defiicje podstawowych pojęć pozostają takie same, jak dla przypadku ośrodka jedowymiarowego. Jeżeli drgaia cząstek ośrodka są zgode z kierukiem rozchodzeia się fali to falę taką azywamy podłużą; jeżeli zaś kieruki te są wzajemie prostopadłe, to fala taka osi azwę poprzeczej. W przypadku, gdy źródłem fali będzie pulsująca kula umieszczoa w ośrodku gazowym lub ciekłym, to wytworzoe periodycze zmiay gęstości tego ośrodka, będą się rozchodziły we wszystkich kierukach w postaci fali kulistej. Nazwa ta pochodzi stąd, że miejsca geometrycze cząstek posiadających tę samą fazę drgań są powierzchiami kul kocetryczych, w środku których zajduje się źródło drgań. Moża rówież wytworzyć takie fale, których powierzchie falowe redukują się do okręgów (fale wywołae przez puktowe źródło a powierzchi wody) są to tzw. fale koliste. Istieją także fale płaskie, których powierzchie falowe są płaszczyzami. Poszczególe parametry opisujące falę świetlą odpowiadają: częstotliwość ν za barwę światła atomiast amplituda A za jego jasość. Niektóre zjawiska związae z ruchem falowym moża wyjaśić w oparciu o zasadę Huygesa, chociaż ależy tu podkreślić, że zasada ta ma ses bardziej matematyczy aiżeli fizyczy. Zgodie z tą zasadą każdy pukt ośrodka, do którego dociera fala (czoło fali), moża traktować jako źródło fali kulistej, tzw. elemetarej fali cząstkowej. Powierzchię falową fali biegącej kostruujemy jako obwiedię poszczególych fal elemetarych, zaś kieruek rozchodzeia się fali jest prostopadły do tak określoej powierzchi fazowej. Rys.. Przejście fali płaskiej przez graicę dwu ośrodków o różych prędkościach rozchodzeia się fali. Rozpatrzmy teraz przypadek, gdy fala płaska przechodzi z jedego ośrodka do drugiego, przy założeiu, że prędkości fali w obu ośrodkach są róże (rys. ). Niech prędkość fali w ośrodku I wyosi v zaś w ośrodku II v, przy czym v > v. Odpowiadające im długości fal wyoszą odpowiedio oraz. Trzeba też wiedzieć, że Przy przejściu z jedego środka do drugiego częstotliwość fali ie zmieia się. Przyjmijmy, że kieruki promiei S (prostopadłe do czoła fali AB) rozchodzeia się fali padającej tworzą kąt α, z ormalymi (liie przerywae) do powierzchi
rozgraiczającej ośrodki. Na graicy ośrodków fala zostaie częściowo odbita w postaci promiei S pod tym samym kątem α, częściowo zaś przejdzie do drugiego ośrodka. Niech t będzie czasem, w którym fala w ośrodku I rozejdzie się a odległość BC = v t. W tym czasie w ośrodku II z puktu A rozejdzie się fala cząstkowa a odległość AD = v t miejszą iż BC gdyż v > v. Z puktów pośredich, leżących pomiędzy A i C, też rozejdą się fale cząstkowe, oczywiście a odległości odpowiedio miejsze. Czoło fali rozchodzącej się w ośrodku II, staowiące obwiedię fal elemetarych, będzie płaszczyzą. To ozacza, iż po przejściu graicy dwu ośrodków fala płaska pozostaje falą płaską. W związku z tym, że v > v promień fali rozchodzącej się w ośrodku II, będzie tworzył z ormalą do powierzchi rozgraiczającej kąt β < α. Katy α i β azywamy odpowiedio kątem padaia i kątem załamaia fali. Z kostrukcji geometryczej przedstawioej a Rys. wyika, że AC si α = BC = v AC siβ = AD = v t = t = Dzieląc stroami rówaie pierwsze przez drugie otrzymamy: si α v = siβ v = =, (6) zatem stosuek siusa kąta padaia do siusa kąta załamaia fali, dla daych dwu ośrodków, jest wielkością stałą i rówą stosukowi prędkości fali w tych ośrodkach. Wielkość tę ozaczamy przez i osi oa azwę względego współczyika załamaia ośrodka drugiego względem pierwszego. Postępując jak wyżej, moża w oparciu o zasadę Huygesa wykazać, że kąt padaia rówy jest katowi odbicia, oraz że promień padający, promień odbity i ormala w pukcie padaie leżą w jedej płaszczyźie. Formuła ta staowi prawo odbicia fali. Należy podkreślić, że podstawowe prawa auki o świetle, w tym prawo odbicia i załamaia światła, zostały doświadczalie ustaowioe a podstawie poglądów o prostoliiowości rozchodzeia się promiei świetlych, a długo przed stworzeiem teorii ruchu falowego oraz teorii zjawisk elektromagetyczych. W ośrodku jedorodym, promieiem fali będzie ormala do powierzchi fazowej. Posługując się pojęciem promieia świetlego, jeszcze raz rozpatrzmy prawo odbicia i załamaia światła (tzw. Prawo Selliusa). Rys. ilustruje zjawisko odbicia i załamaia promieia świetlego a graicy ośrodków I i II. Rys.. Odbicie i załamaie promieia świetlego a graicy dwu ośrodków. S jest promieiem padającym, S promieiem odbitym zaś S - promieiem załamaym. Prostą N prostopadłą do powierzchi rozgraiczającej, azywamy ormalą padaia. Kąt α azywamy kątem padaia, który jest rówy kątowi odbicia a kąt β - kątem załamaia. Prawo odbicia i załamaia brzmi astępująco: () Promień padający, odbity i załamay oraz ormala padaia lezą 3
w jedej płaszczyźie. () Kąt odbicia jest rówy kątowi padaia. (3) Stosuek siusów kąta padaia i kąta załamaia promieia świetlego dla daych dwu ośrodków i określoej długości fali jest wielkością stałą i azywamy go współczyikiem załamaia ośrodka II względem I ( patrz rówaie (6)). Z rówaia (6) wyika, że = (7) gdzie jest współczyikiem załamaia ośrodka I względem II. Ozacza to, że jeżeli promień biegie w przeciwym kieruku tz. z ośrodka II do ośrodka I, to po załamaiu będzie skieroway wzdłuż promieia S. Jest to tzw. zjawisko odwracalości biegu promieia. Jeśli jedym z ośrodków będzie próżia to współczyik załamaia ozaczamy jako. Jest to współczyik załamaia daego ośrodka mierzoy względem próżi, azyway bezwzględym współczyikiem załamaia. Praktyczie jest wyzaczoy względem powietrza, albowiem różica prędkości światła w próżi i w powietrzu jest zikoma. Z rówaia (6) wyika, że dla fal świetlych bezwzględy współczyik załamaia jest zawsze większy od jedości, poieważ prędkość światła w próżi c jest ajwiększą ze wszystkich możliwych. Ośrodek, który posiada większy współczyik załamaia (miejsza prędkość światła) azywa się iekiedy optyczie gęstszym. Na Rys.. i ozaczają bezwzględe współczyiki załamaia środków I i II. Jeżeli promień świetly biegie z ośrodka optyczie gęstszego do ośrodka optyczie rzadszego, to oprócz odbicia a graicy tych ośrodków ulega o załamaiu, odchylając się od ormalej padaia (patrz Rys. 3). Promieie S -S 3 częściowo ulegają odbiciu pod tym samym kątem co kąt padaia, a częściowo załamaiu pod większym kątem. Dla promieia S kat padaia wyosi α a załamaia β.w miarę wzrostu kąta padaia promień załamay coraz bardziej odchyla się od ormalej N. Przy pewym kącie γ promień załamay biegie wzdłuż powierzchi graiczej, czyli β = 90 (promień S 3 Rys. 3). Gdy promień świetly przechodzi z ośrodka optyczie gęstszego do rzadszego przy kącie padaia większym od γ (Promień S 4 ), to promień padający ie przejdzie do ośrodka I, lecz ulegie całkowitemu odbiciu a graicy ośrodków. Kąt γ azywamy kątem graiczym i możemy go wyrazić w astępujący sposób: si γ = = (8) o si 90 4
Rys. 3. Przejście światła z ośrodka II do ośrodka I, dla których >. Metoda pomiaru Z powyższych rozważań wyika, iż współczyik załamaia moża w prosty sposób wyzaczyć a podstawie pomiarów kątowych promiei padających, odbitych i załamaych. Pierwszy sposób to pomiar kąta padaia α i załamaia β (patrz Rys. ). Z zależości (6) wyliczamy łatwo współczyik załamaia si α =. (9) si β Drugi sposób to pomiar kąta graiczego γ (patrz Rys. 3), a astępie z zależości (8) wyliczamy współczyik załamaia =. (0) si γ Wykoaie zadaia I. Pomiary współczyika załamaia światła z pomiarów kąta załamaia. Otrzymaą próbkę w kształcie półwalca umieścić a tarczy z podziałką kątową (Rys. 4) tak, aby płaska ściaa bocza próbki pokrywała się ze średicą tarczy. Promień światła musi padać a środek płaskiej części próbki, gdyż wtedy bez względu a kąt załamaia, będzie rozchodził się wzdłuż promieia krzywizy próbki. Dzięki temu taki opromień ie ulegie załamaiu przy wyjściu z próbki.. Włączyć lampkę mikroskopową i skierować wąski strumień światła a pukt padaia tak, aby ślizgał się o po powierzchi tarczy. 3. Przeprowadzić pomiary kąta padaia (α) i załamaia światła (β). Pomiary wykoać w zakresie od α = 0 do α = 70, zmieiać kąt padaia co 5. 4. Dla każdego pomiaru obliczyć współczyik załamaia próbki ze wzoru (9) 5. Otrzymae wyiki zestawić w tabeli. 5
II. Pomiary współczyika załamaia światła z pomiarów kąta graiczego. Otrzymaą próbkę w kształcie półwalca umieścić a tarczy z podziałką kątową (Rys. 4) tak, aby płaska ściaa bocza próbki pokrywała się ze średicą tarczy.. Włączyć lampkę mikroskopową i skierować wąski strumień światła a pukt padaia tak, aby ślizgał się o po powierzchi tarczy. 3. Oświetlając próbkę od stroy wypukłej wyzaczyć kąt graiczy γ. Uwaga: podobie jak w części pierwszej zadaia światło ależy skierować wzdłuż promieia próbki, tak by podało a płaską jej ściaę w jej środku. 4. Pomiar kąta graiczego powtórzyć, co ajmiej, 5-krotie. 5. Dla każdego pomiaru obliczyć współczyik załamaia próbki ze wzoru (0) 6. Otrzymae wyiki zestawić w tabeli. Rys. 4. Staowisko pomiarowe. Dla kazdej próbki wyliczyć wartość średią współczyika załamaia otrzymaego metodą I i II, a astępie porówać wyiki obliczeń. Do oszacowaia iepewości wyzaczeia współczyika załamaia dla daej próbki zastosować metodę różiczkowaia wzorów (9) i (0) wiedząc, że = f(α, β) w pierwszym przypadku oraz = f(γ) w drugim przypadku. Niepewość wyzaczeia kątów padaia, załamaia i kąta graiczego (Δα, Δβ, Δγ) wyrazić w mierze łukowej (π rad = 80 ). Tabela pomiarowa Nr próbki Lp. α β γ stopie stopie Stopie 3 4 5... 6
Bibliografia:. D. Halliday, R. Resick, J. Walker, Podstawy fizyki, Wydawictwo Naukowe PWN, Warszawa 003, t. 3.. Cz. Bobrowski, Fizyka krótki kurs, Wydawictwo Naukowo Techicze, Warszawa 998. Zagadieia do kolokwium:. Natura światła. Charakterystyka fali świetlej (budowa, długość fali, prędkość) 3. Zasady Huygesa i Fermata 4. Defiicja współczyika złamaia 5. Prawo odbicia i załamaia światła (Selliusa) 6. Zjawisko całkowitego wewętrzego odbicia Opieku ćwiczeia: Jarosław Borc 7