Prawo odbicia światła. dr inż. Romuald Kędzierski

Transkrypt

1 Prawo odbicia światła dr inż. Romuald Kędzierski

2 Odbicie fal - przypomnienie Kąt padania: Jest to kąt pomiędzy tzw. promieniem fali padającej (wskazującym kierunek i zwrot jej propagacji), a prostą prostopadłą (tzw. normalną) do powierzchni odbijającej, wystawioną w rozpatrywanym punkcie padania. Kąt odbicia: Jest to kąt pomiędzy tzw. promieniem fali odbitej (wskazującym kierunek i zwrot jej propagacji po odbiciu), a prostą prostopadłą (tzw. normalną) do powierzchni odbijającej, wystawioną w rozpatrywanym punkcie padania. promień fali padającej normalna promień fali odbitej Wniosek: jeżeli fala pada prostopadle, to: powierzchnia odbijająca

3 Odbicie fal - przypomnienie Zasada Huygensa: Każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej. Fale te zwane są falami cząstkowymi i interferują ze sobą. Wypadkową powierzchnię falową tych fal cząstkowych tworzy powierzchnia styczna do wszystkich powierzchni fal cząstkowych. Zasada Fermata: (dla fal świetlnych) Promień świetlny poruszający się (w dowolnym ośrodku) od punktu A do punktu B przebywa zawsze lokalnie minimalną drogę optyczną, czyli taką, na której przebycie potrzeba czasu najkrótszego (dla przypadków klasycznych).

4 Prawo odbicia fal Wyprowadzenie w oparciu o zasadę Fermata Dana jest powierzchnia odbijająca oraz dwa punkty A i B leżące w różnej odległości od rozpatrywanej powierzchni normalna Problem: Korzystając z zasady Fermata, znajdź taką drogę promienia fali wychodzącej z punktu A, aby po odbiciu dotarł do punktu B w najkrótszym czasie. Który z promieni (AX) wychodzących z punktu A, po odbiciu od powierzchni odbijającej, przejdzie w najkrótszym czasie do punktu B? - rzuty prostokątne punktów A i B na płaszczyznę odbijającą - punkt będący obrazem punktu B względem powierzchni odbijającej Najkrótszy czas przejścia z punktu A do punktu B, odpowiada drodze ACB, jeśli wszystkie te punkty leżą na jednej prostej! Punkt X jest wtedy punktem C! Zarazem trójkąty: przystające!

5 Jednocześnie pomiędzy kątami: Prawo odbicia fal zasada Fermata będącymi kątami wierzchołkowymi, zachodzi zależność: kąty wierzchołkowe Zarazem: Zatem: Ostatecznie: Kąt odbicia ma taką samą miarę, jak kąt padania i oba kąty leżą w jednej płaszczyźnie. Prawo sformułowane przez Willebrorda Snella van Royena w 1618 r.

6 Prawo odbicia fal Wyprowadzenie w oparciu o zasadę Fermata i znajomość rachunku różniczkowego. normalna Problem: Jaki warunek musi zachodzić pomiędzy kątem padania a kątem odbicia, aby czas przejścia światła rozchodzącego się z prędkością v z punktu A do B był najkrótszy? Droga przebyta przez światło: Z rysunku wynika, że:

7 Zatem: lub: Czas przejścia światła na drodze ACB będzie najkrótszy dla tak dobranej wartości x, dla której zależność t ACB =f(x) osiągnie minimum. Może to mieć miejsce dla takiego x, dla którego pierwsza pochodna badanej zależności będzie równa zero. Stąd:

8 Po redukcji wyrazów podobnych: Zatem: Z rysunku widać, że: oraz Stąd: oraz Czas przejścia światła będzie najkrótszy, jeżeli kąt odbicia będzie miał taką samą miarę, jak kąt padania!

9 Uwaga: Należałoby jeszcze wykazać, że dla: rozpatrywana funkcja ma wartość minimalną! Jest to zadanie dla chętnych na ocenę celującą!