Przykład obliczeniowy stropu stalowego belkowego wg P-E 199-1-1. Strop w budynku o kategorii użytkowej D. Elementy stropu ze stali S75. Geometria stropu: Rysunek 1: Schemat stropu. 1/165
Dobór grubości płyty żelbetowej d l eff 180 5,1 cm 5 5 Przyjęto płytę o grubości h10,0 cm Rozwiązanie konstrukcyjno materiałowe stropu Obciążenia stałe powierzchniowe: Obciążenie rodzaj charakterystyczne [k/m] Współczynnik obciążenia γg Obciążenie obliczeniowe [k/m] 0,6 1,5 0,8 izolacja 0,05 1,5 0,06 styropian cm 0,0 0,5 0,018 1,5 0,0 izolacja 0,05 1,5 0,06 płyta żelbetowa 0,1 5,0,5 1,5,75 RAZEM:,5 -,9 posadzka betonowa 0,0 1,0 Obciążenie zmienne użytkowe powierzchniowe: Obciążenie Współczynnik Rodzaj charakterystyczne obciążenia γq [k/m ] Obciążenie zmienne użytkowe 5,0 1,5 Obciążenie obliczeniowe [k/m] 7,5 Współczynniki kombinacyjne obciążeń zmiennych stropu o kategorii użytkowania D ψ 00,7, ψ 10,7, ψ 0,6. /165
Parametry mechaniczne stali S75 f y 75, mm f u0 E10000 G81000,, mm mm mm Częściowe współczynniki bezpieczeństwa { } { } 1,1 1,1 γ min min 1,1 f 0 γ M0 1,0, γ M11,0, M u 0,9 1,1 0,9 75 fy Poz.1 Belka stropowa Zestawienie obciążeń belki stropowej Szerokość pasa obciążającego belkę a 11,8 m Obciążenia stałe charakterystyczne (bez ciężaru własnego belki stropowej) G bk G k a 1,5 1,85,85 k. m Obciążenie użytkowe charakterystyczne Q bk Q k a 15,0 1,89,0 k. m Kombinacje obciążeń w stanie granicznym nośności (STR) w trwałej sytuacji obliczeniowej k q d max γ G G bk + γ Q ψ 0 Qbk 1,5 5,85+1,5 0,7 9,017,5 0,1 m ξ G γ G Gkb + γ Q Q kb0,85 1,5 5,85+1,5 9,00,1 { } Kombinacja charakterystyczna dla stanu granicznego użytkowalności (ULS) q k G kb +Q kb5,85+9,01,85 k m /165
Schemat statyczny belki Do obliczeń przyjęty został schemat statyczny szeregu belek swobodnie podpartych. Rysunek : Schemat statyczny belek stropowych. Rozpiętości obliczeniowe belek skrajnych L 01,05 a1,05 50051 cm. Rozpiętość obliczeniowa belek środkowych L 0500,0 cm. Określenie maksymalnego momentu zginającego q d L0 0,1 5,1 M Ed 66, km66, 10 6 mm 8 8 Oszacowanie przekroju poprzecznego belki Z warunku stanu granicznego nośności W y, min M Ed γ M0 66, 106 1,0 1 10 mm. fy 75 Z warunku stanu granicznego użytkowalności 5 qk L0 5 1,85 510 J y, min 50 50098 10 mm 8 E 8 10000 Przyjęto do sprawdzenia kształtownik IPE 0. /165
Geometria przyjętego przekroju h0 mm b f 10 mm t f 9,8 mm t w 6, mm r15,0 mm masa kształtownika: m0,7 kg m Ciężar kształtownika: g k 0,07 Rysunek : Ogólne wymiary kształtownika IPE. k m A9,1 10 mm J y 89 10 mm W el, y 10 mm W pl 67 10 mm y Kombinacje obciążeń w stanie granicznym nośności (STR) w trwałej sytuacji obliczeniowej (uwzględniające ciężar własny belki stropowej) k q d max γ G (G bk + g k )+ γ Q ψ 0 Qbk 1,5(5,85 +0,07)+1,5 0,7 9,017,76 0,57 m ξ G γ G (G kb + g k )+ γ Q Q kb 0,85 1,5(5,85+0,07 )+1,5 9,00,57 { } Sprawdzenie warunku dotyczącego rozpiętości obliczeniowej belki skrajnej L 051 cm> L+0,5 h500+0,5,051 cm Siły wewnętrzne miarodajne do sprawdzenia warunków nośności q d L0 0,57 5,1 M Ed 67,5 km67,5 10 6 mm 8 8 V Ed q d L0 0,57 5,1 5,7 k 5,7 10 5/165
Sprawdzenie obliczeniowej nośności przy jednokierunkowym zginaniu Określenie klasy przekroju przy jednokierunkowym zginaniu Rozkład naprężeń normalnych w stanie pełnego uplastycznienia przekroju Rysunek : Rozkład naprężeń normalnych przy zginaniu. środnik smukłość ścianki środnika: c h (t f +r ) 0 (9,8 +15,0) 0,71 t tw 6, graniczny warunek smukłości c 5 5 max ( )7 7 66,56 t fy 75 c c 0,71<max ( )66,56 klasa 1 t t półka smukłość ścianki półki: c 0,5 (b f t w ) r 0,5 (10 6,) 15,0,8 t tf 9,8 graniczny warunek smukłości c 5 5 max ( )9 9 8, t fy 75 c c,8<max ( )8, klasa 1 t t Przekrój spełnia warunki klasy 1. 6/165
Obliczeniowa nośność przekroju klasy 1 przy jednokierunkowym zginaniu M c, Rd M pl, Rd W pl, y f y 67 10 75 101 106 mm101 km γ M0 1,0 Warunek nośności M Ed 67,5 0,67 <1 M c, Rd 101,0 Warunek nośności został spełniony. Określenie nośności belki na zwichrzenie Biorąc pod uwagę przyjęty schemat statyczny belki oraz jej połączenie z żelbetową płytą można uznać, że pas ściskany jest odpowiednio stężony. Można pominąć sprawdzenie nośności belki na zwichrzenie. Określenie nośności obliczeniowej przekroju na ścinanie Sprawdzenie stateczności nieużebrowanego środnika Z uwagi na f y 5 < f y 60 mm mm przyjęta została wartość współczynnika η1,. h w h t f 0 9,80, mm hw 7 7 5,55< η ϵ 0,955,6 tw 1, Stateczność środnika jest zachowana. Pole przekroju czynnego przy ścinaniu dwuteownika walcowanego prostopadle do osi y-y Av A b f t f +(t w + r )t f 9,1 10 10 9,8+(6,+ 15)9,8 19,1 10 mm >η h w t w1, 0, 6,16, 10 mm 7/165
ośność plastyczna przy ścinaniu przy braku skręcania Av f y V c, Rd V pl, Rd γ M0 75 19,1 10 1,0 0,7 10 0,7 k Warunek nośności V Ed 5,7 0,17 <1 V c, Rd 0,7 Warunek nośności został spełniony. Sprawdzenie możliwości interakcji momentu zginającego i siły poprzecznej Z uwagi na: hw 7 7 5,55< η ϵ 0,955,6 tw 1, oraz V Ed 5,7 k <0,5 V pl, Rd 0,5 0,7 151,85 k nie ma potrzeby określania nośności interakcyjnej. Sprawdzenie warunku stanu granicznego użytkowalności Kombinacja charakterystyczna z uwzględnieniem ciężaru własnego belki stropowej q k (G kb + g k )+Q kb5,85+0,07+9,015,16 k m Maksymalne ugięcie belki 5 q k L0 5 15,16 510 w 16,7 mm 8 E J y 8 10000 89 10 Dopuszczalne ugięcie belki stropowej w lim L0 510 0,5 mm 50 50 w16,7 mm<w lim0,5 mm Warunek ugięcia został spełniony. 8/165
Zaprojektowanie oparcia na ścianie Przyjęte zostało oparcie belki na marce stalowej zakotwionej w wieńcu żelbetowym szerokości cm, wykonanym z betonu C16/0. Rysunek 5: Schemat oparcia belki na ścianie zewnętrznej. Parametry wytrzymałościowe betonu C16/0 f ck 16 MPa Częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu γ C 1,. Obliczeniowa wytrzymałość betonu f 16 f cd γ ck 11, MPa. C 1, 9/165
Przyjęto wymiary marki stalowej w rzucie a b180 150 mm. Długość oparcia belki na płytce l 1180mm>l min150 mm Sprawdzenie docisku w belce model plastyczny. Przyjęto grubość podkładki stalowej (marki) t p 6 mm. Długość oparcia wynosi l eff 180 mm. Sumaryczna grubość pasa belki i podkładki tt f +t p 9,8 +615,8 mm Wysięg maksymalny strefy docisku ct f f y jd γ M0 15,8 75,7 mm. 11, 1,0 Szerokość strefy docisku b eff t w + c6,+,795,6 mm Obliczeniowa nośność przy docisku króćca teowego do betonu F C, Rd f b l jd eff eff 11, 95,6 180196,9 10 196,9 k. Warunek nośności F Ed F C, Rd 5,7 0,7 <1,0 196,9 ośność jest zapewniona. 10/165
Sprawdzenie warunków miejscowego docisku w wieńcu żelbetowym Rysunek 6: Schemat pól docisku i rozdziału. Pole docisku bezpośredniego Ac0 b eff l eff 95,6 18017, 10 mm Pole rozdziału obciążenia Rysunek 7: Schemat tworzenia pola rozdziału obciążenia. Ac1b1 l 1155,6 07,7 10 mm ośność obliczeniowa przy docisku bezpośrednim Ac1 7,7 10 F Rdu A c0 f cd 17, 10 11, 89,9 10 89,9 k < Ac0 17, 10 < f cd A c0 11, 17, 10 590,6 10 590,6 k Warunek nośności F Ed 5,7 0,18<1,0 F Rdu 89,9 Warunek nośności został spełniony. 11/165
Sprawdzenie nośności belki w strefie podporowej wg P-E 199-1-5 pkt 6. Został przyjęty następujący schemat obliczeniowy nośności Rysunek 8: Schemat obliczeniowy sprawdzenia nośności środnika. Długość części wspornikowej belki c0 mm. Rzeczywista szerokość oddziaływania siły skupionej s s 180 mm. Współczynnik zależny przypadku obciążenia skupionego k F +6 ( ) ( s s +c 0+180 +6 7,7>6 hw 0, ) Przyjęto: k F 6. Krytyczna wartość siły skupionej t w 6, F cr 0,9 k F E 0,9 6 10000 16 10 16 k. hw 0, Określenie efektywnej szerokości docisku l y Współczynniki m 1 f f b f 75 10 19,5 t 75 6, yw w yf Zakładamy smukłość względną środnika λ F >0,5 ( ) hw 0, m0,0 0,0 10,1 tf 9,8 ( ) k F E t w 6 10000 6, l e 99 mm> s s +c180+ 010 mm f yw h w 75 0, 1/165
Przyjęto: l e10 mm l y min { l e+ t f () } m1 l e 19,5 10 + +m 10 +9,8 + +10,1 mm tf 9,8 6 mm l e +t f m1+ m10+ 9,8 19,5+10,16 mm ( ) Smukłość względna środnika przy docisku λ F l y tw f y 6 6, 75 0,6>0,5 F cr 16 10 Współczynnik redukcyjny 0,5 0,5 χ F 0,8<1,0 λ F 0,6 Efektywny wymiar środnika L eff χ F l y 0,8 617 mm Sprawdzenie warunku nośności F Ed 5,7 10 η 0,1 <1 f yw Leff t w 75 17 6, γ M1 1,0 Środnik spełnia warunki nośności przy obciążeniu skupionym. 1/165
Poz. Podciąg blachownicowy Schemat statyczny podciągu belką ciągła trójprzęsłowa Rozpiętości obliczeniowe przęseł: l 011,6 m, l 110,8 m l 9,0 m Rysunek 9: Schemat statyczny projektowanego podciągu. Zestawienie obciążeń Charakterystyczne obciążenia stałe przekazywane przez belki stropowe w rozstawie a 11,8 m. Obciążenie charakterystyczne stałe na belce łącznie z jej ciężarem własnym G bk + g k 5,85+0,076,157 k. m Sumaryczne obciążenie przekazane na podciąg 1 1 P G (G bk + g k )(l 01 +l 0 ) 6,157 (5,1+5,0)1,17 k. Charakterystyczne obciążenia użytkowe przekazywane przez belki stropowe w rozstawie a 11,8 m. Obciążenie charakterystyczne użytkowe na belce Q bk 9,0 k. m Sumaryczne obciążenie przekazane na podciąg 1 1 P Q Q bk (l 01 +l 0 ) 9,0 (5,1+5,0)5,56 k. Szacunkowy ciężar własny przęseł podciągu 1/165
Przęsło 01 l 011,8 m g 010,85 (700+100 l 01)0,85(700 +100 1,8)1,67 10 k 1,67. m m Przęsło 1 l 110,8 m g 1 0,85(700 +100 l 1 )0,85(700+100 10,8)1,51 10 k 1,51 m m Przęsło l 9,0 m g 1 0,85(700 +100 l )0,85(700 +100 9,0)1,6 10 k 1,6 m m Określenie miarodajnej kombinacji obciążeń w stanie granicznym nośności max { } γ G P G + γ Q ψ 0 P Q 1,5 1,17 +1,5 0,7 5,56 89,9 k 10,11 k ξ G γ G P G +γ Q P Q 0,85 1,5 1,17 +1,5 5,5610,11k Zestawienie grup obciążeń wraz z wartościami częściowych współczynników bezpieczeństwa. Grupa 1 obciążenie stałe z belek stropowych w przęśle 01 γ Gmax 1,15, γ Gmin 1,0 Rysunek 10: Grupa 1 obciążeń podciągu. Grupa obciążenie stałe z belek stropowych w przęśle 1 γ Gmax 1,15, γ Gmin 1,0 15/165
Rysunek 11: Grupa obciążeń podciągu. Grupa obciążenie stałe z belek stropowych w przęśle γ Gmax 1,15, γ Gmin 1,0 Rysunek 1: Grupa obciążeń podciągu. Grupa obciążenie użytkowe z belek stropowych w przęśle 01 γ Q 1,5 Rysunek 1: Grupa obciążeń podciągu. Grupa 5 obciążenie użytkowe z belek stropowych w przęśle 1 γ Q 1,5 16/165
Rysunek 1: Grupa 5 obciążeń podciągu. Grupa 6 obciążenie użytkowe z belek stropowych w przęśle γ Q 1,5 Rysunek 15: Grupa 6 obciążeń podciągu. Grupa 7 obciążenie szacunkowym ciężarem własnym przęsła 01 γ Gmax 1,15, γ Gmin 1,0 Rysunek 16: Grupa 7 obciążeń podciągu. Grupa 8 obciążenie szacunkowym ciężarem własnym przęsła 1 γ Gmax 1,15, 17/165
γ Gmin 1,0 Rysunek 17: Grupa 8 obciążeń podciągu. Grupa 9 obciążenie szacunkowym ciężarem własnym przęsła 1 γ Gmax 1,15, γ Gmin 1,0 Rysunek 18: Grupa 9 obciążeń podciągu. Określenie minimalnych sztywności przęseł na podstawie przybliżonego warunku ugięcia Zastępcze obciążenia przęseł g z P G 1,17 k 17, a1 1,8 m q z P Q 5,56 k 5,1 a1 1,8 m Przęsło 01 18/165
EJ 01 5 0,5 ( g z + g 01 ) +0,75 p z ] l 01 50 [ 8 5 [ 0,5 ( 17,+1,67 )+0,75 5,1 ] 1,6 505959,5 km 8 5959,5 109 mm Przęsło 0 EJ 1 5 0, ( g z + g 01 ) +0,6 p z ] l 1 50 [ 8 5 [ 0, ( 17,+1,51 ) +0,6 5,1 ] 10,8 50 108809, km 8 108809, 10 9 mm Przęsło 0 EJ 01 5 0,5 ( g z + g 01 ) +0,75 p z ] l 50 [ 8 5 [ 0,5 ( 17,+1,6 )+0,75 5,1 ] 9,0 509095, km 8 9095, 10 9 mm Modelowanie zmiennej sztywności w pierwszych obliczeniach statycznych Określenie przekrojów prostokątnych, przy b00 mm Przęsło 01 9 Moment bezwładności J EJ 01 5959,5 10 1615 10 mm. y01 E,1 10 5 Wysokość przekroju 1 J y01 1 1615 10 h 01 0 mm b 00 Przęsło 1 9 Moment bezwładności J EJ 1 108809, 10 5181,9 10 mm. y1 E,1 10 5 Wysokość przekroju 19/165
1 J y1 1 5181,9 10 h 1 1 mm b 00 Przęsło 9 Moment bezwładności J EJ 9095, 10 807, 10 mm. y E,1 10 5 Wysokość przekroju h 1 J y 1 807, 10 00 mm. b 00 Wyniki obliczeń statycznych Rysunek 19: Obwiednia momentów zginających. Rysunek 0: Obwiednia sił poprzecznych. 0/165
Wymiarowanie przekrojów przęsłowych Przyjęte zostało rozwiązanie polegające na zastosowaniu stałych parametrów środnika. Zostaną one wyznaczone na podstawie największego momentu zginającego w podciągu. M max96,75 km przęsło 01 Orientacyjna wysokość blachownicy h( 1 1 1 1 )l 01 ( )1,61,05 0,6 m 1 0 1 0 Wstępnie założono wysokość h850 mm. Orientacyjna grubość środnika t w 7 +h7+ 0,859,55 mm Przyjęto t w 9 mm Wymagany wskaźnik wytrzymałości M max 96,75 106 W y 508 10 mm fy 75 Wysokość środnika Wy 508 10 h w 1, 1, 79 mm tw 9,0 Ostatecznie przyjęto środnik o wymiarach t w h w6 900 mm. Określenie klasy środnika przy zginaniu (przy założonej grubości spoin pachwinowych łączących pasy ze środnikiem a mm ) c h w a 900 888,7 18,1>1 ε 1 0,911,6 t tw 6 6 Środnik spełnia warunki przekrojów klasy 1/165
Określenie parametrów pasów przekrojów blachownicy w poszczególnych przęsłach podciągu 6 Przęsło 01 M 0196,75 km96,75 10 mm Wymagane pole przekroju pasa M 01 h w t w 96,75 106 900 6 Af 9,97 10 mm hw f y 6 900 75 6 Szerokość pasa 1 1 1 1 b f ( )h w( )9005 180 mm 5 5 Przyjęto: b f 00 mm Minimalna grubość pasa A f 9,97 10 tf 1,99 mm. bf 00 Ostatecznie przyjęto pasy b f t f 00 16 mm 6 Przęsło 1 M 198,6 km98,6 10 mm Wymagane pole przekroju pasa M 1 h w t w 98,6 106 900 6 Af 7,10 10 mm hw f y 6 900 75 6 Szerokość pasa 1 1 1 1 b f ( )h w( )9005 180 mm 5 5 Przyjęto: b f 160 mm Minimalna grubość pasa A f 7,10 10 tf, mm. bf 160 Ostatecznie przyjęto pasy b f t f 160 6 mm /165
6 Przęsło M 56,65 km56,65 10 mm Wymagane pole przekroju pasa M h w t w 56,65 106 900 6 Af 9,5 10 mm hw f y 6 900 75 6 Szerokość pasa 1 1 1 1 b f ( )h w( )9005 180 mm 5 5 Przyjęto: b f 160 mm Minimalna grubość pasa A f 9,5 10 tf 5,9 mm. bf 160 Ostatecznie przyjęto pasy b f t f 160 8 mm /165
Zestawienie przyjętych przekrojów poprzecznych Przęsło 01 Przęsło 1 Przęsło Sprawdzenie czy zaprojektowanie przekroje odpowiadają warunkom minimalnej sztywności. Przęsło 01 Główny centralny moment bezwładności b f (t f + hw ) (b f t w )hw 00 ( 16 +900 ) (00 6 )900 J y 1 1 1 1 17071,6 10 mm Sztywność przekroju E J y,1 105 17071,6 10 5896 109 mm EJ y 5896 109 mm > EJ y015959,5 109 mm /165
Przęsło 1 Główny centralny moment bezwładności b f (t f + hw ) (b f t w )h w 160 ( 6+900 ) (160 6)900 J y 75851 10 mm 1 1 1 1 Sztywność przekroju E J y,1 105 75851 10 15986 109 mm EJ y 15986 10 9 mm > EJ y1 108809, 109 mm Przęsło Główny centralny moment bezwładności b f (t f + hw ) (b f t w )h w 160 ( 8+900) (160 6 )900 J y 8917 10 mm 1 1 1 1 Sztywność przekroju E J y,1 105 8917 10 18755,8 10 9 mm EJ y 18755,8 109 mm > EJ y9095, 10 9 mm Obliczenia statyczne uwzględniające sztywności zaprojektowanych przekrojów dwuteowych. UWAGA: Obciążenie ciężarem własnym jest określane przez program. Rysunek 1: Obwiednia momentów zginających. 5/165
Rysunek : Obwiednia sił poprzecznych. Sprawdzenie wpływu efektu szerokiego pasa Przęsło 01 Odległość między miejscami zerowymi momentu zginającego kombinacja obciążeń największego momentu przęsłowego Rysunek : Kombinacja maksymalnego momentu zginającego w przęśle 1 - odległość między miejscami zerowymi. L e 11,0 m odczytane z programu Przybliżona wartość odczytana z normy P-E 199-1-5 (dla porównania). L e 0,85 l 01 0,85 1,610,7 m Szerokość wspornikowej części pasa b 00,5(b f t w)0,5(00 6)97 mm b 097 mm< Le 1100 mm 50 50 Efekt szerokiego pasa nie występuje. 6/165
Przęsło 1 Odległość między miejscami zerowymi momentu zginającego kombinacja obciążeń największego momentu przęsłowego Rysunek : Kombinacja maksymalnego momentu w przęśle - odległość między miejscami zerowymi momentów. L e 7,0 m odczytane z programu Przybliżona wartość odczytana z normy P-E 199-1-5 (dla porównania). L e 0,7 l 010,7 10,87,56 m Szerokość wspornikowej części pasa b 00,5(b f t w)0,5(160 6)87 mm b 087 mm< Le 700 1 mm 50 50 Efekt szerokiego pasa nie występuje. Przęsło Odległość między miejscami zerowymi momentu zginającego kombinacja obciążeń największego momentu przęsłowego Rysunek 5: Kombinacja maksymalnego momentu w przęśle - odległość między zerami momentów zginających. 7/165
L e 8,0 m odczytane z programu Przybliżona wartość odczytana z normy P-E 199-1-5 (dla porównania). L e 0,85 l 01 0,85 9,07,65 m Szerokość wspornikowej części pasa b 00,5(b f t w)0,5(160 6)87 mm b 087 mm< L e 8000 160 mm 50 50 Efekt szerokiego pasa nie występuje. Sprawdzenie obliczeniowej nośności przekroju na zginanie Przęsło 01 M Ed 99,78 km99,78 10 6 mm Parametry przekroju b f 00 mm, t f 16 mm, h w 900 mm, t w 6 mm Wstępny dobór grubości spoin łączących pasy ze środnikiem t 16 mm, t 16 mm 0,t 0, 16, mm a 0,7 t 10,7 6, mm Przyjęto a mm. Geometria przekroju poprzecznego Pole przekroju poprzecznego A 00 16 +900 6118 10 mm Główne centralne momenty bezwładności b f (t f + hw ) (b f t w )hw 00 ( 16 +900 ) (00 6 )900 J y 1 1 1 1 17071,6 10 mm t f b f h w t w 16 00 900 6 J z + + 15,0 10 mm 1 1 1 1 8/165
Wskaźnik wytrzymałości Jy 17071,6 10 W el, y 66, 10 mm 0,5 h w +t f 0,5 900 +16 Określenie klasy przekroju przy zginaniu środnik c h w a 900 888,7 18,1 t tw 6 6 () c c 18,1> t t 1 ε 1 0,911,6 max Ścianka klasy. pas c 0,5 (b f t w ) a 0,5(00 6 ) 91, 5,71 t tf 16 16 () c c 5,71< t t 9 ε 9 0,98, max Ścianka klasy 1. Przekrój spełnia wymagania przekrojów klasy. 9/165
Określenie efektywnych cech przekroju poprzecznego Rozkład naprężeń normalnych w stanie sprężystym σ 1 M Ed h w - naprężenie ściskające Jy σ M Ed h w - naprężenie rozciągające Jy Relacja naprężeń brzegowych w środniku σ ψ σ 1 1 Parametr niestateczności, przy ψ 1 k σ,9 Względna smukłość płytowa panelu środnika c t 18,1 λ p 1,15>0,5+ 0,085 0,055 ψ. 8, ε k σ 8, 0,9,9 0,5+ 0,085 +0,055 10,87 Współczynnik redukcyjny uwzględniający niestateczność ścianki przęsłowej ρ λ p 0,055 (+ψ ) 1,15 0,055 ( 1) 0,78 1,0. λ p 1,15 Szerokości współpracujące ściskanej części środnika b eff ρ b c ρ c 888,7 0,78 8 mm 1 ψ 1+1 b e10, b eff 0, 819 mm b e0,6 b eff 0,6 8 09 mm Ostateczne wartości szerokości współpracujących środnika, uwzględniające strefę rozciąganą oraz spoiny łączące pasy ze środnikiem. b ew1b e1+ a19+ 15 mm 0/165
b ewc c 888,7 + a +be 888,7 + + 09659 mm 1 ψ 1+1 Szerokość środnika ulegająca wyboczeniu lokalnemu b ww hw (b ew1 +b ew )900 (15+659 )96 mm Cechy geometryczne przekroju efektywnego Aeff 00 16 +6 15+6 65911, 10 mm Położenie osi głównej centralnej S xx0,5 00 16 +00 16 (0,5 16 +900 +16 )+ +15 6 (16 +900 0,5 15)+659 6 (0,5 659+16 ) 508 10 mm y eff, d S xx 508 10 5 mm Aeff 11, 10 y eff, g 9 579 mm Główny centralny moment bezwładności 00 16 J y, eff + 00 16 (5 0,5 16 )+ 1 6 659 + +6 659 (5 0,5 659 16 ) + 1 6 15 + +6 15(79 0,5 15 16 ) + 1 00 16 + +00 16 (79 0,5 16 ) 1 16667,8 10 mm Wskaźniki wytrzymałości J y, eff 16667,8 10 W y, effg 78 10 mm y eff, g 79 J y, eff 16667,8 10 W y, effd 681 10 mm y eff, d 5 W y, eff, minmin ( W y, effd ;W y, effg )min ( 78 10 ; 681 10 )78 10 mm 1/165
Obliczeniowa nośność przekroju f M c, Rd W y, eff, min γ yk M0 78 10 75 956,6 10 6 mm956,6 km 1,0 Warunek obliczeniowej nośności przekroju M Ed 99,78 0,98 <1,0 M c, Rd 956,6 Warunek nośności został spełniony. Sprawdzenie stateczności pasów przy smukłym środniku Z uwagi na uwzględnianie nośności sprężystej przyjęto współczynnik k 0,55. h w 900 E 150,0 <k tw 6 fy Aw 10000 900 6 0,55 55,6 A fc 75 00 16 Pas ściskany nie ulegnie wyboczeniu w płaszczyźnie środnika. Z uwagi na ρ 0,78> ρ lim 0,5 wpływu niestateczności ścianek nie trzeba uwzględniać w analizie globalnej (statycznej). /165
Przęsło 1 M Ed 8,06 km8, 10 6 mm Parametry przekroju b f 160 mm, t f 6 mm, h w 900 mm, t w6 mm Wstępny dobór grubości spoin łączących pasy ze środnikiem t 16 mm, t 6 mm 0,t 0, 61, mm a 0,7 t 10,7 6, mm Przyjęto a mm. Geometria przekroju poprzecznego Pole przekroju poprzecznego A 160 6+900 67, 10 mm Główne centralne momenty bezwładności b f (t f + hw ) (b f t w )h w 160 ( 6+900 ) (160 6)900 J y 75851 10 mm 1 1 1 1 t f bf h w t w 6 160 900 6 J z + + 11, 10 mm 1 1 1 1 Wskaźnik wytrzymałości W el, y Jy 75851 10 166 10 mm 0,5 h w +t f 0,5 900 +6 Określenie klasy przekroju przy zginaniu środnik /165
c h w a 900 888,7 18,1 t tw 6 6 () c c 18,1> t t 1 ε 1 0,911,6 max Ścianka klasy. pas c 0,5(b f t w ) a 0,5(160 6) 71, 11,9 t tf 6 6 () c c 11,9 < t t 1 ε 1 0,91,9 max Ścianka klasy. Przekrój spełnia wymagania przekrojów klasy. Określenie efektywnych cech przekroju poprzecznego Rozkład naprężeń normalnych w stanie sprężystym σ 1 M Ed h w Jy σ - naprężenie ściskające M Ed h w - naprężenie rozciągające Jy Relacja naprężeń brzegowych w środniku σ ψ σ 1 1 Parametr niestateczności, przy ψ 1 wynosi k σ,9 Względna smukłość płytowa panelu środnika c t 18,1 λ p 1,15>0,5+ 0,085 0,055 ψ. 8, ε k σ 8, 0,9,9 0,5+ 0,085 +0,055 10,87 /165
Współczynnik redukcyjny uwzględniający niestateczność ścianki przęsłowej ρ λ p 0,055 (+ψ ) 1,15 0,055 ( 1) 0,78 1,0. λ p 1,15 Szerokości współpracujące ściskanej części środnika b eff ρ b c ρ c 888,7 0,78 8 mm 1 ψ 1+1 b e10, b eff 0, 819 mm b e0,6 b eff 0,6 8 09 mm Ostateczne wartości szerokości współpracujących środnika, uwzględniające strefę rozciąganą oraz spoiny łączące pasy ze środnikiem. b ew1b e1+ a19+ 15 mm b ewc c 888,7 + a +be 888,7 + + 09659 mm 1 ψ 1+1 Szerokość środnika ulegająca wyboczeniu lokalnemu b ww hw (b ew1 +b ew )900 (15+659 )96 mm Cechy geometryczne przekroju efektywnego Aeff 160 6+6 15+6 65967, 10 mm Położenie osi głównej centralnej S xx0,5160 6 +160 6(0,5 6 +900 +6)+ +15 6 (6 +900 0,5 15)+659 6 (0,5 659 +6) 96,7 10 mm S xx 96,7 10 y eff, d mm Aeff 67, 10 y eff, g 91 78 mm 5/165
Główny centralny moment bezwładności 160 6 J y, eff +160 6 ( 0,5 6) + 1 6 659 + +6 659 ( 0,5 659 6) + 1 6 15 + +6 15 (78 0,5 15 6) + 1 160 6 + +160 6 (78 0,5 6 ) 1 71671 10 mm Wskaźniki wytrzymałości J y, eff 71671 10 W y, effg 199 10 mm y eff, g 78 W y, effd J y, eff 71671 10 1651 10 mm y eff, d W y, eff, minmin ( W y, effd ;W y, effg )min ( 199 10 ;1651 10 )199 10 mm Obliczeniowa nośność przekroju f M c, Rd W y, eff, min γ yk M0 199 10 75 1, 106 mm1, km 1,0 Warunek obliczeniowej nośności przekroju przęsło 1 M Ed 8,06 0,9<1,0 M c, Rd 1, Warunek nośności został spełniony. Sprawdzenie stateczności pasów przy smukłym środniku Z uwagi na uwzględnianie nośności sprężystej przyjęto współczynnik k 0,55. h w 900 E 150,0 <k tw 6 fy Aw 10000 900 6 0,55 996,1 A fc 75 160 6 Pas ściskany nie ulegnie wyboczeniu w płaszczyźnie środnika. 6/165
Z uwagi na ρ 0,78> ρ lim 0,5 wpływu niestateczności ścianek nie trzeba uwzględniać w analizie globalnej (statycznej). Przęsło M Ed 70,86 km70,86 106 mm Parametry przekroju b f 160 mm, t f 8 mm, h w 900 mm, t w6 mm Wstępny dobór grubości spoin łączących pasy ze środnikiem t 16 mm, t 6 mm 0,t 0, 61, mm a 0,7 t 10,7 6, mm Przyjęto a mm. Geometria przekroju poprzecznego Pole przekroju poprzecznego A 160 8+900 679,6 10 mm Główne centralne momenty bezwładności b f (t f + hw ) (b f t w )h w 160 ( 8+900) (160 6 )900 J y 8917 10 mm 1 1 1 1 t f bf h w t w 8 160 900 6 J z + + 58 10 mm 1 1 1 1 Wskaźnik wytrzymałości Jy 8917 10 W el, y 198 10 mm 0,5 h w +t f 0,5 900 +8 7/165
Określenie klasy przekroju przy zginaniu środnik c h w a 900 888,7 18,1 t tw 6 6 () c c 18,1> t t 1 ε 1 0,911,6 max Ścianka klasy. pas c 0,5 (b f t w ) a 0,5(160 6) 71, 8,9 t tf 8 8 () c c 8,9< t t 10 ε 10 0,99, max Ścianka klasy. Przekrój spełnia wymagania przekrojów klasy. Określenie efektywnych cech przekroju poprzecznego Rozkład naprężeń normalnych w stanie sprężystym σ 1 M Ed h w Jy σ - naprężenie ściskające M Ed h w - naprężenie rozciągające Jy Relacja naprężeń brzegowych w środniku σ ψ σ 1 1 Parametr niestateczności, przy ψ 1 k σ,9 8/165
Względna smukłość płytowa panelu środnika c t 18,1 λ p 1,15>0,5+ 0,085 0,055 ψ. 8, ε k σ 8, 0,9,9 0,5+ 0,085 +0,055 10,87 Współczynnik redukcyjny uwzględniający niestateczność ścianki przęsłowej ρ λ p 0,055 (+ψ ) 1,15 0,055 ( 1) 0,78 1,0. λ p 1,15 Szerokości współpracujące ściskanej części środnika b eff ρ b c ρ c 888,7 0,78 8 mm 1 ψ 1+1 b e10, b eff 0, 819 mm b e0,6 b eff 0,6 8 09 mm Ostateczne wartości szerokości współpracujących środnika, uwzględniające strefę rozciąganą oraz spoiny łączące pasy ze środnikiem. b ew1b e1+ a19+ 15 mm b ewc c 888,7 + a +be 888,7 + + 09659 mm 1 ψ 1+1 Szerokość środnika ulegająca wyboczeniu lokalnemu b ww hw (b ew1 +b ew )900 (15+659 )96 mm 9/165
Cechy geometryczne przekroju efektywnego Aeff 160 8+6 15 +6 659 7,8 10 mm Położenie osi głównej centralnej S xx 0,5 160 8 +160 8(0,5 8+900 +8)+ +15 6 (8+900 0,5 15)+659 6 (0,5 659 +8) 10 mm y eff, d S xx 10 8 mm Aeff 7,8 10 y eff, g 916 878 mm Główny centralny moment bezwładności 160 8 J y, eff +160 8 (8 0,5 8) + 1 6 659 + +6 659 (8 0,5 659 8) + 1 6 15 + +6 15 (78 0,5 15 8) + 1 160 8 + +160 8(78 0,5 8) 1 85071 10 mm Wskaźniki wytrzymałości W y, effg J y, eff 85071 10 1779 10 mm y eff, g 78 J y, eff 85071 10 W y, effd 19 10 mm y eff, d 8 W y, eff, minmin ( W y, effd ;W y, effg )min ( 1779 10 ;19 10 )1779 10 mm Obliczeniowa nośność przekroju f M c, Rd W y, eff, min γ yk M0 1779 10 75 89, 10 6 mm89, km 1,0 0/165
Warunek obliczeniowej nośności przekroju przęsło M Ed 70,86 0,96 <1,0 M c, Rd 89, Warunek nośności został spełniony. Sprawdzenie stateczności pasów przy smukłym środniku Z uwagi na uwzględnianie nośności sprężystej przyjęto współczynnik k 0,55. h w 900 E 150,0 <k tw 6 fy Aw 10000 900 6 0,55 86,7 A fc 75 160 8 Pas ściskany nie ulegnie wyboczeniu w płaszczyźnie środnika. Z uwagi na ρ 0,899> ρ lim0,5 wpływu niestateczności ścianek nie trzeba uwzględniać w analizie globalnej (statycznej). Sprawdzenie nośności na ścinanie Rysunek 6: Obwiednia sił poprzecznych w podciągu. Maksymalna siła poprzeczna w podciągu V Ed, max89,16 k - lewa strona podpory 1. Przyjęcie układu żeber poprzecznych Przyjęto żebra podporowe i pośrednie jako sztywne. Rozstaw żeber poprzecznych a1800 mm (w miejscach belek stropowych). Założono brak żeber podłużnych środnika. 1/165
Określenie nośności na ścinanie podciągu w strefie podpory 1 Minimalny parametr niestateczności środnika przy ścinaniu Wobec braku żeber podłużnych przyjęto k τ sl0 a 1800 >1,0 h w 900 hw 900 k τ 5,+,00 5,+,00 6, a 1800 ( ) ( ) Sprawdzenie warunku stateczności użebrowanego środnika h w 900 1 1 150,0 > η ε k τ 0,9 6,60,1 tw 6 1, Środnik traci stateczność, powinien zostać użebrowany przynajmniej na podporach belki. Smukłość płytowa środnika λ w hw 900 1,7>1,08 7, t w ε k τ 7, 6 0,9 6, Współczynnik niestateczności środnika przy ścinaniu χ w 1,7 1,7 0,565 0,7+ λ w 0,7 +1,7 Udział środnika w nośności obliczeniowej przy ścinaniu V bw, Rd χ w f y h w t w 0,565 75 900 6 8,7 10 8,7 k γ M1 1,0 /165
Udział pasów w nośności obliczeniowej przy ścinaniu. Określenie obliczeniowej nośności pasów przekroju Moment bezwładności pasów [ ( 00 16 900+16 J fy + 00 16 1 )] 16,6 10 mm Wskaźnik wytrzymałości przekroju zbudowanego z efektywnych części pasów 16,6 10 W fy 881, 10 mm hw 900 +16 +t f J fy Obliczeniowa nośność pasów W fy f y 881, 10 75 M f, Rd γ 79, 10 6 mm79, km M0 1,0 Obliczeniowy moment zginający na podporze 1 M Ed 8, km. Z uwagi na M Ed 8, km> M f, Rd 79, km nośność pasów jest całkowicie wykorzystana. Z tego względu udział pasów w nośności na ścinanie zostaje pominięty. Obliczeniowa nośność przekroju na ścinanie V b, Rd V bw, Rd +V bf, Rd 8,7 +08,7 k <V b, Rd, max η f y hw t w γ M1 1, 75 900 6 108,8 10 108,8 k 1,0 /165
Sprawdzenie warunku nośności η V Ed 89,16 1,01>1,0 V b, Rd 8,7 Warunek nośności nie jest zachowany. Zwiększenie nośności na ścinanie można uzyskać przez dodatkowe usztywnienie środnika żebrem poprzecznym w połowie odległości między belkami stropowymi. W takim przypadku rozstaw żeber wyniesie a 900 mm. Minimalny parametr niestateczności środnika przy ścinaniu Wobec braku żeber podłużnych przyjęto k τ sl0 a 900 1,01,0 h w 900 hw 900 k τ 5,+,00 5,+,00 9, a 900 ( ) ( ) Sprawdzenie warunku stateczności użebrowanego środnika h w 900 1 1 150,0 > η ε k τ 0,9 9,7,98 tw 6 1, Środnik traci stateczność, powinien zostać użebrowany przynajmniej na podporach belki. Smukłość płytowa środnika λ w hw 900 1,>1,08 7, t w ε k τ 7, 6 0,9 9, Współczynnik niestateczności środnika przy ścinaniu χ w 1,7 1,7 0,66 0,7+ λ w 0,7 +1, Udział środnika w nośności obliczeniowej przy ścinaniu V bw, Rd χ w f y h w t w 0,66 75 900 6 8,7 10 55,15 k γ M 1 1,0 /165
We wcześniejszych obliczeniach wykazano, że udział pasów w nośności na ścinanie należy pominąć. Obliczeniowa nośność przekroju na ścinanie V b, Rd V bw, Rd +V bf, Rd 55,15+055,15 k <V b, Rd, max η f y hw t w γ M 1 1, 75 900 6 108,8 10 108,8 k 1,0 Sprawdzenie warunku nośności η V Ed 89,16 0,88 <1,0 V b, Rd 55,15 Warunek nośności jest zachowany. Określenie nośności na ścinanie podciągu w strefie podpory 0 Siła poprzeczna na podporze 0: V Ed 80,96 k. Przekrój poprzeczny podciągu jak w przęśle 01. Rozstaw żeber poprzecznych a1800 mm Minimalny parametr niestateczności środnika przy ścinaniu Wobec braku żeber podłużnych przyjęto k τ sl0 a 1800 >1,0 h w 900 hw 900 k τ 5,+,00 5,+,00 6, a 1800 ( ) ( ) Sprawdzenie warunku stateczności użebrowanego środnika h w 900 1 1 150,0 > η ε k τ 0,9 6,60,1 tw 6 1, Środnik traci stateczność, powinien zostać użebrowany przynajmniej na podporach belki. 5/165
Smukłość płytowa środnika λ w hw 900 1,7>1,08 7, t w ε k τ 7, 6 0,9 6, Współczynnik niestateczności środnika przy ścinaniu χ w 1,7 1,7 0,565 0,7+ λ w 0,7 +1,7 Udział środnika w nośności obliczeniowej przy ścinaniu V bw, Rd χ w f y h w t w 0,565 75 900 6 8,7 10 8,7 k γ M1 1,0 Udział pasów w nośności obliczeniowej przy ścinaniu. Określenie obliczeniowej nośności pasów przekroju Moment bezwładności pasów [ ( )] wytrzymałości przekroju 00 16 900+16 J fy + 00 16 1 Wskaźnik 16,6 10 mm zbudowanego z efektywnych części pasów 16,6 10 W fy 881, 10 mm hw 900 +16 +t f J fy Obliczeniowa nośność pasów W fy f y 881, 10 75 M f, Rd γ 79, 10 6 mm79, km M0 1,0 Obliczeniowy moment zginający na podporze 1 M Ed 0,0 km. Z uwagi na M Ed 0,0 km< M f, Rd 79, km określa się udział pasów 6/165
w przenoszeniu ścinania. ( ca 0,5+ ) ( [ ( )] 1,6 b f t f f t w h w f y y ) 1,6 00 16 75 1800 0,5+ 80 mm 6 900 75 b t f M Ed V bf, Rd f f y 1 c γ M1 M f, Rd [ ( )] 00 16 75 0 1 80 1,0 79, 9, 10 9, k Obliczeniowa nośność przekroju na ścinanie V b, Rd V bw, Rd +V bf, Rd 8,7 + 9,51,0 k <V b, Rd, max η f y hw t w γ M1 1, 75 900 6 108,8 10 108,8 k 1,0 Sprawdzenie warunku nośności η V Ed 80,96 0,58<1,0 V b, Rd 51,0 Warunek nośności jest zachowany. Określenie nośności na ścinanie podciągu w strefie podpory Siła poprzeczna na podporze : V Ed 18,1 k. Przekrój poprzeczny podciągu jak w przęśle. Rozstaw żeber poprzecznych a1800 mm Minimalny parametr niestateczności środnika przy ścinaniu Wobec braku żeber podłużnych przyjęto k τ sl0 a 1800 >1,0 h w 900 hw 900 k τ 5,+,00 5,+,00 6, a 1800 ( ) ( ) Sprawdzenie warunku stateczności użebrowanego środnika 7/165
h w 900 1 1 150,0 > η ε k τ 0,9 6,60,1 tw 6 1, Środnik traci stateczność, powinien zostać użebrowany przynajmniej na podporach belki. Smukłość płytowa środnika λ w hw 900 1,7>1,08 7, t w ε k τ 7, 6 0,9 6, Współczynnik niestateczności środnika przy ścinaniu χ w 1,7 1,7 0,565 0,7+ λ w 0,7 +1,7 Udział środnika w nośności obliczeniowej przy ścinaniu V bw, Rd χ w f y h w t w 0,565 75 900 6 8,7 10 8,7 k γ M1 1,0 Udział pasów w nośności obliczeniowej przy ścinaniu. Określenie obliczeniowej nośności pasów przekroju Moment bezwładności pasów [ ( 160 8 900+8 J fy +160 8 1 Wskaźnik wytrzymałości )] 5767 10 mm przekroju zbudowanego z efektywnych części pasów 5767 10 W fy 115 10 mm hw 900 +8 +t f J fy 8/165
Obliczeniowa nośność pasów W fy f y 115 10 75 M f, Rd γ 16,8 106 mm16,8 km M0 1,0 Obliczeniowy moment zginający na podporze M Ed 0,0 km. M Ed 0,0 km< M f, Rd 16,8 km Z uwagi na określa się udział pasów w przenoszeniu ścinania. ( ca 0,5+ ) ( [ ( )] 1,6 b f t f f t w h w f y y ) 1,6 160 8 75 1800 0,5+ 56 mm 6 900 75 b t f M Ed V bf, Rd f f y 1 c γ M1 M f, Rd [ ( )] 160 8 75 0 1 56 1,0 16,8 6, 10 6, k Obliczeniowa nośność przekroju na ścinanie V b, Rd V bw, Rd +V bf, Rd 8,7 +6,90,9 k <V b,rd, max η f y hw t w γ M1 1, 75 900 6 108,8 10 108,8 k 1,0 Sprawdzenie warunku nośności η V Ed 18,1 0,8<1,0 V b, Rd 90,9 Warunek nośności jest zachowany. 9/165
Wymiarowanie przekroju podporowego (podpora 1) Siły wewnętrzne na podporze M Ed 8,6 km, V Ed 89,16 k. Dobór pasów przekroju [ ( )] M h t V Ed A f Ed w w 1 hw f y 6 V b, Rd [ ( 8,6 900 6 89,16 1 900 75 6 55,15 ) ]1,69 10 mm Szerokość pasa 1 1 1 1 b f ( )h w( )9005 180 mm 5 5 Przyjęto: b f 00 mm Minimalna grubość pasa A f 1,69 10 tf 15,8 mm. bf 00 Ostatecznie przyjęto pasy b f t f 00 16 mm Przyjęte wymiary odpowiadają parametrom przekroju przęsła 01. Sprawdzenie efektu szerokiego pasa dla strefy podporowej Wartość odczytana z normy P-E 199-1-5 L e 0,5 (l 01 +l 1 )0,5(1,6 +11,0)5,85 m Szerokość wspornikowej części pasa b 00,5(b f t w)0,5(00 6)97 mm b 097 mm< Le 5850 117 mm 50 50 Efekt szerokiego pasa nie występuje. 50/165
Sprawdzenie nośności przyjętego przekroju M Ed 8,6 km8,6 106 mm Parametry przekroju b f 00 mm, t f 16 mm, h w 900 mm, t w 6 mm Wstępny dobór grubości spoin łączących pasy ze środnikiem t 16 mm, t 16 mm 0,t 0, 16, mm a 0,7 t 10,7 6, mm Przyjęto a mm. Geometria przekroju poprzecznego Pole przekroju poprzecznego A 00 16 +900 6118 10 mm Główne centralne momenty bezwładności b f (t f + hw ) (b f t w )hw 00 ( 16 +900 ) (00 6 )900 J y 1 1 1 1 17071,6 10 mm t f b f h w t w 16 00 900 6 J z + + 15,0 10 mm 1 1 1 1 Wskaźnik wytrzymałości W el, y Jy 17071,6 10 66, 10 mm 0,5 h w +t f 0,5 900 +16 Określenie klasy przekroju przy zginaniu środnik c h w a 900 888,7 18,1 t tw 6 6 () c c 18,1> t t 1 ε 1 0,911,6 max Ścianka klasy. 51/165
pas c 0,5 (b f t w ) a 0,5(00 6 ) 91, 5,71 t tf 16 16 () c c 5,71< t t 9 ε 9 0,98, max Ścianka klasy 1. Przekrój spełnia wymagania przekrojów klasy. Określenie efektywnych cech przekroju poprzecznego Rozkład naprężeń normalnych w stanie sprężystym σ 1 M Ed h w Jy σ - naprężenie ściskające M Ed h w - naprężenie rozciągające Jy Relacja naprężeń brzegowych w środniku σ ψ σ 1 1 Parametr niestateczności, przy ψ 1 k σ,9 Względna smukłość płytowa panelu środnika c t 18,1 λ p 1,15>0,5+ 0,085 0,055 ψ. 8, ε k σ 8, 0,9,9 0,5+ 0,085 +0,055 10,87 Współczynnik redukcyjny uwzględniający niestateczność ścianki przęsłowej ρ λ p 0,055 (+ψ ) 1,15 0,055 ( 1) 0,78 1,0. λ p 1,15 5/165
Szerokości współpracujące ściskanej części środnika b eff ρ b c ρ c 888,7 0,78 8 mm 1 ψ 1+1 b e10, b eff 0, 819 mm b e0,6 b eff 0,6 8 09 mm Ostateczne wartości szerokości współpracujących środnika, uwzględniające strefę rozciąganą oraz spoiny łączące pasy ze środnikiem. b ew1b e1+ a19+ 15 mm b ewc c 888,7 + a +be 888,7 + + 09659 mm 1 ψ 1+1 Szerokość środnika ulegająca wyboczeniu lokalnemu b ww hw (b ew1 +b ew )900 (15+659 )96 mm Cechy geometryczne przekroju efektywnego Aeff 00 16 +6 15+6 65911, 10 mm Położenie osi głównej centralnej S xx0,5 00 16 +00 16 (0,5 16 +900 +16 )+ +15 6 (16 +900 0,5 15)+659 6 (0,5 659+16 ) 508 10 mm y eff, g S xx 508 10 5 mm Aeff 11, 10 y eff, d 9 579 mm 5/165
Główny centralny moment bezwładności 00 16 J y, eff + 00 16 (5 0,5 16 )+ 1 6 659 + +6 659 (5 0,5 659 16 ) + 1 6 15 + +6 15(79 0,5 15 16 ) + 1 00 16 + +00 16 (79 0,5 16 ) 1 16667,8 10 mm Wskaźniki wytrzymałości J y, eff 16667,8 10 W y, effg 78 10 mm y eff, g 79 W y, effd J y, eff 16667,8 10 681 10 mm y eff, d 5 W y, eff, minmin ( W y, effd ;W y, effg )min ( 78 10 ; 681 10 )78 10 mm Obliczeniowa nośność przekroju f M c, Rd W y, eff, min γ yk M0 78 10 75 956,6 10 6 mm956,6 km 1,0 Warunek obliczeniowej nośności przekroju M Ed 8,6 0,87 <1,0 M c, Rd 956,6 Warunek nośności został spełniony. Sprawdzenie stateczności pasów przy smukłym środniku Z uwagi na uwzględnianie nośności sprężystej przyjęto współczynnik k 0,55. h w 900 E 150,0 <k tw 6 fy Aw 10000 900 6 0,55 55,6 A fc 75 00 16 Pas ściskany nie ulegnie wyboczeniu w płaszczyźnie środnika. 5/165
Z uwagi na ρ 0,78> ρ lim 0,5 wpływu niestateczności ścianek nie trzeba uwzględniać w analizie globalnej (statycznej). Sprawdzenie interakcyjnego warunku nośności, w przypadku działania momentu zginającego i siły poprzecznej, przekrój znajduje się w odległości 50 mm od osi podpory. Siły wewnętrzne M Ed1661,0 km, V Ed1 8,9 k Warunek nośności przy ścinaniu η V Ed 8,9 0,79>0,5 V bw, Rd 8,7 W przypadku, gdy η >0,5 wymagana jest redukcja nośności obliczeniowej przekroju ze względu na ścinanie przy obciążeniu momentem zginającym. Plastyczna nośność na zginanie przekroju zbudowanego z efektywnych części pasów oraz w pełni efektywnego środnika. Plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju podporowego [ ( W pl, y 00 16 50 + ] ) 16 +0,5 6 50 16 10 mm f 75 M pl, Rd W pl, y γ y 16 10 M0 1,0 110 10 6 mm110 km 55/165
Obliczeniowa nośność przekroju zbudowanego wyłącznie z efektywnych części pasów. Wartość dokładna, ustalona przy określaniu udziału pasów w nośności na ścinanie M f, Rd 79, km. Wartość przybliżona M f, Rd f b f t f γ y M0 (h w +t f ) 00 16 75 (900 +16)806,1 106 mm806,1 km 1,0 Interakcyjne warunki nośności η 1 M Ed M 661,0 79, 0,58< f, Rd 0,70 M pl, Rd 110 M pl, Rd 110 Przyjęto do sprawdzenia η 1 ( η 1+ 1 M f, Rd M pl, Rd ) M f, Rd M pl, Rd ( ( η 1 ) 0,70 + 0,70 1 ) 79, ( 0,79 1 ) 0,69<1,0 110 Warunek nośności został spełniony. Wymiarowanie przekroju podporowego (podpora ) Siły wewnętrzne na podporze M Ed 58,5 km, V Ed 7,8 k. Dobór pasów przekroju [ ( )] M h t V Ed A f Ed w w 1 hw f y 6 V b, Rd [ ( )] 58,5 900 6 7,8 1 900 75 6 8,7 17, 10 mm Szerokość pasa 1 1 1 1 b f ( )h w( )9005 180 mm 5 5 Przyjęto: b f 160 mm (jak w przęsłach 1 i ) 56/165
Minimalna grubość pasa A f 17, 10 tf 10,9 mm. bf 160 Ostatecznie przyjęto pasy b f t f 160 1 mm. Sprawdzenie efektu szerokiego pasa dla strefy podporowej Wartość odczytana z normy P-E 199-1-5 L e 0,5 (l 1 +l )0,5(11,0 +9,0),95 m Szerokość wspornikowej części pasa b 00,5(b f t w)0,5(160 6)77 mm b 077 mm< L e 950 99 mm 50 50 Efekt szerokiego pasa nie występuje. Sprawdzenie nośności przyjętego przekroju M Ed 58,0 km58,0 106 mm Parametry przekroju b f 160 mm, t f 1 mm, h w 900 mm, t w6 mm Wstępny dobór grubości spoin łączących pasy ze środnikiem t 16 mm, t 1 mm 0,t 0, 1, mm a 0,7 t 10,7 6, mm Przyjęto a mm. Geometria przekroju poprzecznego Pole przekroju poprzecznego 6A 180 1+900 69, 10 mm 57/165
Główne centralne momenty bezwładności b f (t f + hw ) (b f t w )hw 160 ( 1+ 900) (160 6)900 J y 1 1 1 1 1160 10 mm t f bf h w t w 1 160 900 6 J z + + 81 10 mm 1 1 1 1 Wskaźnik wytrzymałości Jy 1160 10 W el, y 517 10 mm 0,5 h w +t f 0,5 900 +1 Określenie klasy przekroju przy zginaniu środnik c h w a 900 888,7 18,1 t tw 6 6 () c c 18,1> t t 1 ε 1 0,911,6 max Ścianka klasy. pas c 0,5(b f t w ) a 0,5(160 6) 71, 5,9 t tf 1 1 () c c 5,9< t t 10 ε 10 0,99, max Ścianka klasy 1. Przekrój spełnia wymagania przekrojów klasy. 58/165
Określenie efektywnych cech przekroju poprzecznego Rozkład naprężeń normalnych w stanie sprężystym σ 1 M Ed h w Jy σ - naprężenie ściskające M Ed h w - naprężenie rozciągające Jy Relacja naprężeń brzegowych w środniku σ ψ σ 1 1 Parametr niestateczności, przy ψ 1 k σ,9 Względna smukłość płytowa panelu środnika c t 18,1 λ p 1,15>0,5+ 0,085 0,055 ψ. 8, ε k σ 8, 0,9,9 0,5+ 0,085 +0,055 10,87 Współczynnik redukcyjny uwzględniający niestateczność ścianki przęsłowej ρ λ p 0,055 (+ψ ) 1,15 0,055 ( 1) 0,78 1,0. λ p 1,15 Szerokości współpracujące ściskanej części środnika b eff ρ b c ρ c 888,7 0,78 8 mm 1 ψ 1+1 b e10, b eff 0, 819 mm b e0,6 b eff 0,6 8 09 mm Ostateczne wartości szerokości współpracujących środnika, uwzględniające strefę rozciąganą oraz spoiny łączące pasy ze środnikiem. b ew1b e1+ a19+ 15 mm 59/165
b ewc c 888,7 + a +be 888,7 + + 09659 mm 1 ψ 1+1 Szerokość środnika ulegająca wyboczeniu lokalnemu b ww hw (b ew1 +b ew )900 (15+659 )96 mm Cechy geometryczne przekroju efektywnego Aeff 160 1+6 15 +6 65986,6 10 mm Położenie osi głównej centralnej S xx 0,5 160 1 +160 1(0,5 1+900+1)+ +15 6 (1+900 0,5 15 )+659 6 (0,5 659+1) 855 10 mm y eff, d S xx 855 10 5 mm Aeff 86,6 10 y eff, g 9 579 mm Główny centralny moment bezwładności 160 1 J y, eff +160 1 (5 0,5 1) + 1 6 659 + +6 659 (5 0,5 659 1) + 1 6 15 + +6 15 (79 0,5 15 1) + 1 160 1 + +160 1(79 0,5 1) 1 1100 10 mm Wskaźniki wytrzymałości J y, eff 1100 10 W y, effg 10 mm y eff, g 79 J y, eff 1100 10 W y, effd 5 10 mm y eff, d 5 W y, eff, minmin ( W y, effd ;W y, effg )min ( 10 ; 5 10 ) 10 mm 60/165
Obliczeniowa nośność przekroju f M c, Rd W y, eff, min γ yk M0 10 75 6,0 10 6 mm6,0 km 1,0 Warunek obliczeniowej nośności przekroju η 1 M Ed 58,0 0,90 <1,0 M c, Rd 6,0 Warunek nośności został spełniony. Sprawdzenie stateczności pasów przy smukłym środniku Z uwagi na uwzględnianie nośności sprężystej przyjęto współczynnik k 0,55. h w 900 E 150,0 <k tw 6 fy Aw 10000 900 6 0,55 70, A fc 75 160 1 Pas ściskany nie ulegnie wyboczeniu w płaszczyźnie środnika. Z uwagi na ρ 0,78> ρ lim 0,5 wpływu niestateczności ścianek nie trzeba uwzględniać w analizie globalnej (statycznej). Sprawdzenie interakcyjnego warunku nośności, w przypadku działania momentu zginającego i siły poprzecznej, przekrój znajduje się w odległości 50 mm od osi podpory. Siły wewnętrzne M Ed159, km, V Ed1 7,5 k Warunek nośności przy ścinaniu η V Ed1 7,5 0,56 >0,5 V bw, Rd 8,7 W przypadku, gdy η >0,5 wymagana jest redukcja nośności obliczeniowej przekroju ze względu na ścinanie przy obciążeniu momentem zginającym. 61/165
Plastyczna nośność na zginanie przekroju zbudowanego z efektywnych części pasów oraz w pełni efektywnego środnika. Plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju podporowego [ ( W pl, y 160 1 50 + ] ) 1 +0,5 6 50 966 10 mm f 75 M pl, Rd W pl, y γ y 966 10 M0 1,0 815,7 10 6 mm815,7 km Obliczeniowa nośność przekroju zbudowanego wyłącznie z efektywnych części pasów. Wartość dokładna Moment bezwładności [ ] 160 1 J fy +160 1 ( 6 0,5 1 ) 7985 10 mm 1 Wskaźnik wytrzymałości 7985 10 W fy 178 10 mm 6 6/165
Obliczeniowa nośność pasów M f W, Rd fy 75 178 10 75, 10 6 mm75, km fy γ M0 1,0 Wartość przybliżona f 160 1 75 M f, Rd b f t f γ y (h w +t f ) (900 +1)81,5 106 mm81,5 km M0 1,0 Interakcyjne warunki nośności η 1 M Ed M 59, 75, 0,56 < f, Rd 0,58 M pl, Rd 815,7 M pl, Rd 815,7 Przyjęto do sprawdzenia η 1 ( η 1+ 1 M f, Rd M pl, Rd ) M f, Rd M pl, Rd ( η 1 ) 0,58+ ( 0,58 1 ) 75, ( 0,56 1 ) 0,57 <1,0 815,7 Warunek nośności został spełniony. 6/165
Określenie miejsc zmiany przekroju Z uwagi na to, że przekrój przęsła 01 i podpory 1 są takie same, miejsce zmiany przekroju nie występuje. Zmiana przekroju podporowego 1 na przekrój przęsła 1 Obliczeniowa nośność przekroju Obliczeniowa nośność przekroju podpory 1 przęsła 1 M c, Rd 956,6 km M c, Rd 1, km Odczytany z obwiedni moment zginający M Ed 1, km występuje w odległości 1,55 m na prawo od podpory 1. Przyjęto miejsce zmiany przekroju w odległości 1,7 m na prawo od podpory 1. Maksymalny moment zginający w miejscu zmiany przekroju M Ed, zm 6,0 km. Towarzysząca siła poprzeczna w miejscu zmiany przekroju V Ed, zm 1, k. Maksymalna siła poprzeczna w miejscu zmiany przekroju V Ed, max5,7 k. Towarzyszący moment zginający M Ed 5,1 km 6/165
Warunki nośności (sprawdzane dla wartości maksymalnych sił wewnętrznych) η 1 M Ed, zm 6,0 0,79<1,0, M c,rd 1, η V Ed,max 5,7 0,5<1,0. V bw, Rd 8,7 Z uwagi na to, że η >0,5 należy sprawdzić, dla mniejszego z łączonych przekrojów, warunki nośności interakcyjnej. Plastyczna nośność na zginanie przekroju zbudowanego z efektywnych części pasów oraz w pełni efektywnego środnika. Plastyczny wskaźnik wytrzymałości przekroju podporowego [ ( W pl, y 160 6 50 + ] ) 6 +0,5 6 50 085 10 mm f 75 M pl, Rd W pl, y γ y 085 10 M0 1,0 57, 106 mm57, km 65/165
Obliczeniowa nośność przekroju zbudowanego wyłącznie z efektywnych części pasów. Wartość dokładna Moment bezwładności J fy [ ] 160 6 +160 6 ( 56 0,5 6 ) 901 10 mm 1 Wskaźnik wytrzymałości 901 10 W fy 86,0 10 mm 56 Obliczeniowa nośność pasów M f W, Rd fy 75 86,0 10 7,6 106 mm7,6 km γ fy M0 1,0 Wartość przybliżona f 160 6 75 M f, Rd b f t f γ y (h w +t f ) (900 +6 )9, 106 mm9, km M0 1,0 Interakcyjne warunki nośności η 1 M Ed M 5,1 7,6 0,0,08< f, Rd 0,1 M pl, Rd 57, M pl, Rd 57, Przyjęto do sprawdzenia η 1 ( η 1+ 1 M f, Rd M pl, Rd ) M f, Rd M pl, Rd ( ( η 1 ) 0,1+ 0,1 1 ) 7,6 ( 0,5 1 ) 0,<1,0 57, Warunek nośności został spełniony. Zmiana przekroju przęsła 1 na przekrój podpory 66/165
Obliczeniowa nośność przekroju Obliczeniowa nośność przekroju przęsła 1 podpory M c, Rd 1, km M c, Rd 6,0 km Odczytany z obwiedni moment zginający M Ed 1, km występuje w odległości około 0,65 m na lewo od podpory. Przyjęto miejsce zmiany przekroju w odległości 1,7 m na lewo od podpory. Maksymalny moment zginający w miejscu zmiany przekroju M Ed, zm 171, km. Towarzysząca siła poprzeczna w miejscu zmiany przekroju V Ed, zm 9, k. Maksymalna siła poprzeczna w miejscu zmiany przekroju V Ed, max1,5 k. Towarzyszący moment zginający M Ed 51,6 km Warunki nośności (sprawdzane dla wartości maksymalnych sił wewnętrznych) η 1 M Ed, zm 171, 0,<1,0, M c,rd 1, η V Ed, max 1,5 0,<1,0. V bw, Rd 8,7 Z uwagi na to, że η 0,5 nie ma potrzeby sprawdzania nośności interakcyjnej. Zmiana przekroju podpory na przekrój przęsła 67/165
Obliczeniowa nośność przekroju Obliczeniowa nośność przekroju podpory przęsła M c, Rd 6,0 km M c, Rd 89, km Odczytany z obwiedni moment zginający M Ed 89, km występuje w odległości 0, m na prawo od podpory. Przyjęto miejsce zmiany przekroju w odległości 1,7 m na prawo od podpory. Maksymalny moment zginający w miejscu zmiany przekroju M Ed, zm 15,5 km. Towarzysząca siła poprzeczna w miejscu zmiany przekroju V Ed, zm 108,6 k. Maksymalna siła poprzeczna w miejscu zmiany przekroju V Ed, max7,6 k. Towarzyszący moment zginający M Ed 159, km Warunki nośności (sprawdzane dla wartości maksymalnych sił wewnętrznych) η 1 M Ed, zm 15,5 0,<1,0, M c,rd 89, η V Ed, max 7,6 0,9<1,0. V bw, Rd 8,7 Z uwagi na to, że η 0,5 nie ma potrzeby sprawdzania nośności interakcyjnej. 68/165
Obliczenia statyczne uwzględniające wpływ przekrojów podporowych Rysunek 7: Obwiednia momentów zginających. Rysunek 8: Obwiednia sił poprzecznych. Sprawdzenie nośności przyjętych wcześniej przekrojów poprzecznych (przęsłowych i podporowych) Miejsce sprawdzenia nośności Moment zginający M Ed Warunki nośności Podpora 0 V Ed 75,1 k V Ed 75,1 0,5<1,0 V b, Rd 51,1 Przęsło 01 M Ed 908,1 km M Ed 908,1 0,95<1,0 M c, Rd 956,6 Podpora 1 M Ed 9,5 km V Ed 97,8 k M Ed 9,5 0,98 <1,0 M c, Rd 956,6 V Ed 97,8 0,90 <1,0 V b, Rd 55,15 69/165
Miejsce sprawdzenia nośności Moment zginający M Ed Siły w odległości 0,5 m na prawo od podpory Warunki nośności η η 1 V Ed 1 V b, Rd,15 0,58 > 0,5 55,15 M Ed M 798,6 79, 0,70 < f, Rd M pl, Rd 110 M pl, Rd 110 0,69 M Ed 1798,6 km ( η 1 + 1 V Ed 1,15 k ( 0,70 + 1 M f,rd M pl, Rd ) ( η 1) ) 79, ( 0,58 1 ) 0,71<1,0 110 M Ed 95,6 0,96 <1,0 M c, Rd 1, V Ed 8,8 0,59 <1,0 V b, Rd 55,15 Miejsce zmiany przekroju M Ed, max 95,6 k V Ed 8,8 k η 1 M Ed M 95,6 1, 0,56 > f, Rd M pl, Rd 70,1 M pl, Rd 70,1 0,7 ( η 1+ 1 ( 0,56 + 1 M f, Rd M pl, Rd ) ( η 1 ) ) 1, ( 0,59 1 ) 0,58<1 70,1 Przęsło 1 M Ed 95,6 km M Ed 95,6 0,96 <1 M c, Rd 1, Miejsce zmiany przekroju M Ed 16,9 km M Ed 16,9 0,0<1,0 M c, Rd 1, V Ed, max 7,6 k V Ed 7,6 0,56 <1 V b, Rd 8,7 70/165
Miejsce sprawdzenia nośności Moment zginający M Ed Warunki nośności η 1 M Ed M 16,9 7,6 0,9< f, Rd M pl, Rd 57, M pl, Rd 57, 0,1 ( η 1 + 1 ( 0,1+ 1 M f, Rd M pl, Rd ) ( η 1) ) 7,6 ( 0,56 1 ) 0,<1,0 57, M Ed 60, 0,98<1,0 M c, Rd 6,0 M Ed 60, km V Ed 81,6 0,58<1,0 V b, Rd 8,7 V Ed 81,6 k Siły w odległości Podpora 0,5 m na prawo od podpory η η 1 M Ed 150,6 km V Ed 1 V b, Rd 81, 0,58 > 0,5 8,7 M Ed M 50,6 75, 0,6> f, Rd M pl, Rd 815,7 M pl, Rd 815,7 0,58 ( η 1+ 1 V Ed 181, k ( 0,6+ 1 M f, Rd M pl, Rd ) ( η 1 ) ) 75, ( 0,58 1 ) 0,6<1,0 815,7 M Ed 15,7 0,1<1,0 M c, Rd 89, Miejsce zmiany przekroju V Ed 80, 0,58<1,0 V b, Rd 8,7 M Ed 15,7 km V Ed 80, k η 1 M Ed M 15,7 16,8 0,< f, Rd M pl, Rd 65,7 M pl, Rd 65,7 0,9 71/165
Miejsce sprawdzenia nośności Moment zginający M Ed Warunki nośności ( η 1+ 1 ( 0,9 + 1 M f, Rd M pl, Rd ) ( η 1 ) ) 80, ( 0,56 1 ) 0,50<1,0 65,7 Przęsło M Ed 69,0 km M Ed 69,0 0,96 <1,0 M c, Rd 89, Podpora V Ed 18,6 k V Ed 18,6 0,7 <1,0 V b, Rd 90,9 Sprawdzenie stateczności ogólnej blachownicy metoda uproszczona Przęsło 01 Rysunek 9: Kombinacja maksymalnego momentu przęsłowego - wykres. Długość wyboczeniowa przy zwichrzeniu L c 1800 mm. Momenty zginające na końcach umownej belki (do sprawdzenia zwichrzenia) M 1908,1 km, M 89, km. Stosunek momentów brzegowych ψ M 89, 0,91 M 1 908,1 Współczynnik poprawkowy 1 1 0,97 1, 0, ψ 1, 0, 0,91 Smukłość porównawcza k c λ 19,9 ε 9,9 0,986,8 7/165
Smukłość graniczna pasa zastępczego λ c,0 0, Geometria przekroju pasa zastępczego Pole przekroju efektywnej części pasa ściskanego Aeff, f 00 16,0 10 mm. Pole przekroju efektywnej części ściskanej środnika Aeff, w,c t w (beff +a )6 (8 + )1,5 10 mm Moment bezwładności współpracującej części pasa ściskanego J eff, f, z 16 00 1066,7 10 mm 1 Promień bezwładności przekroju zastępczego 1066,7 10 i f, z 5 mm 1,0 10 + 1,5 10 Sprawdzenie warunku λ f k c L c 0,97 1800 M 956,6 0,86 < λ c,0 c, Rd 0, 0,1 i f,z λ1 5 86,8 M Ed 908,1 Warunek został spełniony. Element nie jest narażony na zwichrzenie. Podpora 1 Rozkład momentów zginających Rysunek 0: Kombinacja maksymalnego momentu podporowego - podpora 1. Strefa podpory 1 w kierunku przęsła 01 7/165
Długość wyboczeniowa przy zwichrzeniu Lc 600 mm (od podpory do pierwszej belki dochodzącej do strefy ściskanej) Momenty zginające na końcach umownej belki (do sprawdzenia zwichrzenia) M 19,5 km, M 80,6 km Stosunek momentów brzegowych M 80,6 0,0 M 1 9,5 Współczynnik poprawkowy ψ k c 1 1 0,70 1, 0, ψ 1,+0, 0,0 Smukłość porównawcza λ 19,9 ε 9,9 0,986,8 Smukłość graniczna pasa zastępczego λ c,0 0, Geometria przekroju pasa zastępczego Pole przekroju efektywnych części pasa ściskanego Aeff, f 00 16,0 10 mm. Pole przekroju efektywnej części ściskanej środnika Aeff, w,c t w (beff +a )6 (8 + )1,5 10 mm Moment bezwładności współpracującej części pasa ściskanego J eff, f, z 16 00 1066,7 10 mm 1 Promień bezwładności przekroju zastępczego i f, z 1066,7 10 5 mm 1,0 10 + 1,5 10 7/165
Sprawdzenie warunku λ f k c Lc 0,70 600 M 956,6 0,556 > λ c,0 c, Rd 0, 0,06 i f,z λ1 5 86,8 M Ed 9,5 Warunek nie został spełniony. Element jest narażony na zwichrzenie. Określenie nośności na zwichrzenie Współczynnik zwichrzenia przypadek ogólny Parametr imperfekcji przy zwichrzeniu krzywa zwichrzenia c α LT 0,9 Smukłość względna przy zwichrzeniu λ LT λ f 0,556 Parametr krzywej zwichrzenia %ifi LT 0,5 [ 1+α LT ( λ LT 0, ) + λ LT ]0,5 [ 1+0,9 ( 0,556 0, ) +0,556 ] 0,7 χ LT 1 1 0,811 Φ LT + Φ LT λ LT 0,7+ 0,7 0,556 Współczynnik uwzględniający przybliżony charakter metody pasa zastępczego k ll 1,1 Obliczeniowa nośność przekroju przy zwichrzeniu M b, Rd k ll χ LT M c, Rd 1,1 0,811 956,6 85,6 km Sprawdzenie warunku nośności M Ed 9,5 1,1>1,0 M b, Rd 85,6 Warunek nie został spełniony. W związku z brakiem nośności przy zginaniu ze zwichrzeniem należy pod pierwszą belką, licząc od podpory 1 w lewo, wykonać zastrzały, co pozwoli traktować te belkę jako stężenie. Po wprowadzeniu zastrzału pod pierwszą belką z lewej strony podpory 1, 75/165
sprawdzenia na zwichrzenie strefy podporowej dokonuje się przy długości wyboczeniowej L c 1800 mm (od podpory do belki z zastrzałem) Momenty zginające na końcach umownej belki (do sprawdzenia zwichrzenia) M 19,5 km, M 5,6 km. Stosunek momentów brzegowych ψ M 5,6 0,5 M 1 9,5 Współczynnik poprawkowy 1 1 0,80 1, 0, ψ 1, 0, 0,5 Pozostałe wielkości jak poprzednio. k c Sprawdzenie warunku λ f k c Lc 0,80 1800 M 956,6 0,18< λ c,0 c, Rd 0, 0,06 i f, z λ 1 5,0 86,8 M Ed 9,5 Warunek został spełniony. Element nie jest narażony na zwichrzenie. Strefa pomiędzy pierwszą belką a belką znajdującą się w strefie ściskanej L c 1800 mm Momenty zginające na końcach umownej belki (do sprawdzenia zwichrzenia) M 1 80,6 km, M 5,6 km. Stosunek momentów brzegowych ψ M 5,6 0,8 M 1 80,6 Współczynnik poprawkowy k c 1 1 0,6 1, 0, ψ 1,+0, 0,8 Pozostałe wielkości jak poprzednio. 76/165
Sprawdzenie warunku λ f k c Lc 0,6 1800 M 956,6 0,7 < λ c,0 c, Rd 0, 1,6 i f, z λ 1 5,0 86,8 M Ed 80,6 Warunek został spełniony. Element nie jest narażony na zwichrzenie. Przęsło 1 Rysunek 1: Kombinacja maksymalnego momentu w przęśle środkowym. Długość wyboczeniowa przy zwichrzeniu L c 1800 mm. Momenty zginające na końcach umownej belki (do sprawdzenia zwichrzenia) M 16,9 km, M 78,7 km. Stosunek momentów brzegowych ψ M 78,7 0,80 M 1 6,9 Współczynnik poprawkowy 1 1 0,9 1, 0, ψ 1, 0, 0,80 Smukłość porównawcza k c λ 19,9 ε 9,9 0,986,8 Smukłość graniczna pasa zastępczego λ c,0 0, 77/165
Geometria przekroju pasa zastępczego Pole przekroju efektywnych części pasa ściskanego Aeff, f 160 6 9,6 10 mm. Pole przekroju efektywnej części ściskanej środnika Aeff, w,c t w (beff +a )6 (8 + )1, 10 mm Moment bezwładności współpracującej części pasa ściskanego 6 160 J eff, f, z 0,8 10 mm 1 Promień bezwładności przekroju zastępczego 0,8 10 i f, z 5,0 mm 1 9,6 10 + 1, 10 Sprawdzenie warunku λ f k c Lc 0,9 1800 M 1, 0,556 > λ c,0 c, Rd 0, 0,75 i f, z λ 1 5,0 86,8 M Ed 6,9 Warunek nie został spełniony. Element jest narażony na zwichrzenie. Wymagane jest sprawdzenie nośności na zwichrzenie. Współczynnik zwichrzenia przypadek ogólny Parametr imperfekcji przy zwichrzeniu krzywa zwichrzenia c α LT 0,9 Smukłość względna przy zwichrzeniu λ LT λ f 0,556 Parametr krzywej zwichrzenia Φ LT 0,5 [ 1+α LT ( λ LT 0, )+ λ LT ]0,5 [ 1+0,9 ( 0,556 0, )+0,556 ]0,7 χ LT 1 Φ LT + Φ λ LT LT 1 0,7+ 0,7 0,556 0,811 Współczynnik uwzględniający przybliżony charakter metody pasa zastępczego 78/165
k ll 1,1 Obliczeniowa nośność przekroju przy zwichrzeniu M b, Rd k ll χ LT M c, Rd 1,1 0,811 1,67,9 km Sprawdzenie warunku nośności M Ed 6,9 0,9 <1,0 M b, Rd 67,9 Warunek nie został spełniony. Rozkład momentu zginającego kombinacja obciążeń dająca rozciąganie górą przęsła Rysunek : Rozkład ujemnych momentów przęsła środkowego. Przyjęto rozmieszczenie zastrzałów pod 1,,, 5 belką stropową. Sprawdzeniu podlega odcinek między 1 i belką stropową w przęśle. Długość między stężeniami L c 1800 mm. Momenty zginające na końcach umownej belki (do sprawdzenia zwichrzenia) M 155,6 km, M 18,1 km. Stosunek momentów brzegowych M 18,1 0,61 M 1 55,6 Współczynnik poprawkowy ψ k c 1 1 0,89 1, 0, ψ 1, 0, 0,61 Smukłość porównawcza λ 19,9 ε 9,9 0,986,8 79/165
Smukłość graniczna pasa zastępczego λ c,0 0, Parametry przekroju zastępczego pasa jak poprzednio. Sprawdzenie warunku λ f k c Lc 0,89 1800 M 1, 0,55> λ c,0 c, Rd 0, 0,6 i f, z λ 1 5,0 86,8 M Ed 55,6 Warunek nie został spełniony. Element jest narażony na zwichrzenie. Określenie nośności na zwichrzenie Współczynnik zwichrzenia przypadek ogólny Parametr imperfekcji przy zwichrzeniu krzywa zwichrzenia c α LT 0,9 Smukłość względna przy zwichrzeniu λ LT λ f 0,55 Φ LT 0,5 [ 1+α LT ( λ LT 0, )+ λ LT ]0,5 [ 1+0,9 ( 0,55 0, ) +0,55 ] 0,717 χ LT 1 1 0,89 Φ LT + Φ LT λ LT 0,717+ 0,717 0,55 Współczynnik uwzględniający przybliżony charakter metody pasa zastępczego k ll 1,1 Obliczeniowa nośność przekroju przy zwichrzeniu M b, Rd k ll χ LT M c, Rd 1,1 0,89 1,76,0 km Sprawdzenie warunku nośności M Ed 55,6 0,95<1,0 M b, Rd 76,0 Warunek został spełniony. 80/165
Podpora Rysunek : Kombinacja maksymalnego momentu podporowego. Przyjęto zastrzał pod pierwszą belką na prawo od podpory. Biorąc pod uwagę wcześniej rozmieszczone zastrzały, maksymalna długość wyboczeniowa w strefie podpory wynosi L c 1800 mm. Momenty zginające na końcach umownej belki (do sprawdzenia zwichrzenia) M 160, km, M 15,7 km. Stosunek momentów brzegowych ψ M 15,7 0, M 1 60, Współczynnik poprawkowy k c 1 1 0,8 1, 0, ψ 1, 0, 0, Smukłość porównawcza λ 19,9 ε 9,9 0,986,8 Smukłość graniczna pasa zastępczego λ c,0 0, 81/165
Geometria przekroju pasa zastępczego Pole przekroju efektywnych części pasa ściskanego Aeff, f 160 119, 10 mm. Pole przekroju efektywnej części ściskanej środnika Aeff, w,c t w (beff +a )6 (8 + )1,5 10 mm Moment bezwładności współpracującej części pasa ściskanego 1 160 J eff, f, z 09,6 10 mm 1 Promień bezwładności przekroju zastępczego 09,6 10 i f, z 9,0 mm 1 16,0 1 + 1,5 10 Sprawdzenie warunku λ f k c Lc 0,8 1800 M 6,0 0,> λ c,0 c, Rd 0, 0,1 i f, z λ 1 9,0 86,8 M Ed 60, Warunek nie został spełniony. Element jest narażony na zwichrzenie. Określenie nośności na zwichrzenie Współczynnik zwichrzenia przypadek ogólny Parametr imperfekcji przy zwichrzeniu krzywa zwichrzenia c α LT 0,9 Smukłość względna przy zwichrzeniu λ LT λ f 0, Φ LT 0,5 [ 1+α LT ( λ LT 0, )+ λ LT ]0,5 [ 1+0,9 ( 0, 0, ) +0, ]0,6 χ LT 1 1 0,89 Φ LT + Φ LT λ LT 0,6+ 0,6 0, 8/165
Współczynnik uwzględniający przybliżony charakter metody pasa zastępczego k ll 1,1 Obliczeniowa nośność przekroju przy zwichrzeniu M b, Rd k ll χ LT M c, Rd 1,1 0,89 6,060,5 km Sprawdzenie warunku nośności M Ed 60, 1,0 M b, Rd 60,5 Warunek został spełniony. Przęsło Rysunek : Kombinacja maksymalnego momentu przęsłowego. Długość wyboczeniowa przy zwichrzeniu L c 1800 mm. Momenty zginające na końcach umownej belki (do sprawdzenia zwichrzenia) M 169,0 km, M 19,0 km. Stosunek momentów brzegowych ψ M 19,0 0,89 M 1 69,0 Współczynnik poprawkowy k c 1 1 0,966 1, 0, ψ 1, 0, 0,89 Smukłość porównawcza λ 19,9 ε 9,9 0,986,8 Smukłość graniczna pasa zastępczego λ c,0 0, 8/165
Geometria przekroju pasa zastępczego Pole przekroju efektywnych części pasa ściskanego Aeff, f 160 81,8 10 mm. Pole przekroju efektywnej części ściskanej środnika Aeff, w,c t w (beff +a )6 (8 + )1,5 10 mm Moment bezwładności współpracującej części pasa ściskanego 8 160 J eff, f, z 7,1 10 mm 1 Promień bezwładności przekroju zastępczego 7,1 10 i f, z 7,0 mm 1 1,8 10 + 1,5 10 Sprawdzenie warunku λ f k c Lc 0,966 1800 M 89, 0,5> λ c,0 c, Rd 0, 0, i f, z λ 1 7,0 86,8 M Ed 69,0 Warunek nie został spełniony. Element jest narażony na zwichrzenie. Określenie nośności na zwichrzenie Współczynnik zwichrzenia przypadek ogólny Parametr imperfekcji przy zwichrzeniu krzywa zwichrzenia c α LT 0,9 Smukłość względna przy zwichrzeniu λ LT λ f 0,5 Φ LT 0,5 [ 1+α LT ( λ LT 0, )+ λ LT ]0,5 [ 1+0,9 ( 0,5 0, ) +0,5 ]0,79 χ LT 1 1 0,8 Φ LT + Φ LT λ LT 0,79 + 0,79 0,5 8/165
k ll 1,1 Obliczeniowa nośność przekroju przy zwichrzeniu M b, Rd k ll χ LT M c, Rd 1,1 0,8 89,1,5 km Sprawdzenie warunku nośności M Ed 69,0 1,06 >1,0 M b, Rd 1,5 Warunek nie został spełniony. KOMETARZ: Biorąc pod uwagę przekroczenie nośności na zwichrzenie ( o kilka procent) w przęśle środkowym 1 na podporze i w przęśle skrajnym zwiększone zostały grubości pasów. Układ miejsc zmian przekroju oraz umiejscowienie zastrzałów pozostaje niezmieniony. Wyniki obliczeń statycznych z nowo zaprojektowanymi przekrojami. Rysunek 5: Obwiednia momentów zginających. Rysunek 6: Obwiednia sił poprzecznych. 85/165