POLITECHNIKA POZNAŃKA INTYTUT KONTRUKCJI BUDOWLANYCH Zakład Mechaniki Budowli Ćwiczenie nr 4 WYZNACZANIE IŁ W PRĘTACH KRATOWNIC PŁAKICH Prowadzący: mgr inŝ. A. Kaczor Wykonał: Dariusz Włochal gr. B6 rok akad. 2003/2004
Zadanie: Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równowaŝenia węzłów. W zaznaczonych prętach wyznaczyć siły metodą Rittera.. Dana jest następująca kratownica: 2. Dyskusja statycznej wyznaczalności układu: Warunek konieczny geometrycznej niezmienności i statycznej wyznaczalności kratownicy o strukturze prostej: p = 2 w r gdzie odpowiednio: p liczba prętów kratownicy w liczba węzłów kratownicy r liczba stopni swobody odbieranych przez podpory Dla danej kratownicy mamy: p = w = 9 r = 2 = 3 Zatem: = 2 9 3 = 0 Warunek konieczny geometrycznej niezmienności kratownicy o strukturze prostej jest więc spełniony. 3. Dyskusja geometrycznej niezmienności układu: www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor wykonał Darek Włochal, 2003/2004 2
Dana kratownica to kratownica płaska o strukturze prostej. Jest ona więc geometrycznie niezmienna (moŝemy traktować ją jak tarczę zastępczą). Cały ten niezmienny układ przytwierdzony jest do podłoŝa za pomocą podpory przegubowoprzesuwnej (z lewej strony) i podpory przegubowonieprzesuwnej (z prawej). Podparcie odbiera więc: 2 = 3 stopnie swobody. Przegub nie leŝy na kierunku pręta cały układ jest zatem geometrycznie niezmienny. 4. Uwolnijmy daną kratownicę od więzów i wyznaczmy reakcje: Napiszmy równania równowagi i wyznaczmy reakcje: X = H 3 0 = H = 3kN M = 3 2 0 3 20 7, V 2 26 30 0 2 V Y = V = 206 2 V 2 V V = 206 / 2 = 7, 6667 kn 20 0 V 7, 6667 30 V V = 3333kN 0 prawdzenie poprawności wyznaczenia sił zewnętrznych: M 3 = V 6 20, 0 3 3 2 V 6 = = 7, 6667 6 30 30 26 3333 6 = = 03, 00002 26 76, 9999, 00004 0. Zestawienie reakcje: www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor wykonał Darek Włochal, 2003/2004 3
6. Wyznaczmy siły w prętach kratownicy: iły w prętach kratownicy wyznaczymy metodą równowaŝenia węzłów. Dla trzech zaznaczonych prętów wyznaczymy teŝ siły metodą Rittera sprawdzając w ten sposób przebieg obliczeń pierwszą metodą. Długość krzyŝulców: 2 2 (, ) 2 = 2 4 = 6, 2 m k = = A więc: 2 sinα =,, cosα =, 6 WĘZEŁ : Y = 7, 6667 7, 6667 9 = 7, 6667 / 9 X = 2 2 2 9 9 = 2, 434 kn 2 9 6 2, 434 700 = 700 kn WĘZEŁ 9: www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor wykonał Darek Włochal, 2003/2004 4
X = Y = 2, 434 2, 434, 2, 434/ = 2, 434 kn 2, 434 6 2 6 2, 434 = 2, 700kN 2, 434 2, 434 6 WĘZEŁ 2: Y = 2, 434 2, 434 = 2 2 2 = 2, 434/ = 2, 434 kn 2, 434 6 = 3, 620kN 2 X = 700 2, 434 ( 2, 434 ) 700 2, 434 6 WĘZEŁ : Y = 20 2, 434 20 2, 434 X = 7 3 = 3332 / = 3, 466 kn ( 3, 466) 7 ( 3, 466) 6 7 = 36, 000 kn 3 3 2, 700 2, 434 2, 700 2, 434 6 WĘZEŁ 3: www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor wykonał Darek Włochal, 2003/2004
Y = 3, 466, 3, 466 = 3, 466 kn X = 3, 620 3, 466 3, 466 3, 620 3, 466 6 2 3 4 = 34, 370kN 3 4 3 4 WĘZEŁ 7: Y = 3, 466 X = 3, 466 6 7 = 3, 466 = 3, 466 kn 3, 466 6 7 3, 466 6 6 7 = 3 200kN / 36, 0000 ( 3, 466) 36, 0000 3, 466 6 WĘZEŁ 4: Y = 0 3, 466 4 6 4 6, 3, 466 0 = 6, 0466 kn 3, 466 6 = 2 6202 kn 4 6 3, 466 34, 370 6, 0466 6 X = 34, 370 6, 0466 4 4 4 WĘZEŁ 6: www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor wykonał Darek Włochal, 2003/2004 6
Y = 6, 0466 6, 0466 X = 3 200 3 6 = 6, 0466 = 6, 0466 kn (sprawdzenie) 6, 0466 6 6 6 6 = 6, 0469 kn / 3 200 6, 0466 6 3 WĘZEŁ (sprawdzenie): Y = 3333 6, 0466 = = 3333 6, 0466 = = 3333 3333 X = 2 6202 6, 0466 3 = = 2 6202 6, 0466 6 3 = = 2 6202 9, 6200 3 = 00002 0 7. Wyznaczymy siły w zaznaczonych prętach metodą Rittera: iła: M R = 7, 6667 3, 0, 000 0 0 =, 000 / 0 = 2, 700kN 0 iła: www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor wykonał Darek Włochal, 2003/2004 7
M R = 7, 6667 (, 3, 0) 7, 6667 4, 0 0 3 = 77, 200 = 3, 620kN / 0 0 iła: Y = 20 7, 6667 3333 3, 7 = 3, 466 kn Uzyskaliśmy identyczne wyniki w obu metodach.. Zestawienie wyników: www.ikb.poznan.pl/anita.kaczor wykonał Darek Włochal, 2003/2004