Powtórzenie na olowiu nr 4 Dynaia puntu aterialnego 1 zadanie dynaii: znany jest ruh, szuay siły go wywołująej. Znane funje opisująe trajetorię ruhu różnizujey i podstawiay do równań ruhu. 2 zadanie dynaii: znane siły, szuay jai będzie sute ruhu. Funje sił podstawiay do równania różnizowego i je rozwiązujey etodą zależną od sopliowania tego równania. Paiętay o warunah pozątowyh, stałyh ałowani, istnieniu rozwiązania ogólnego i szzególnego. Równania ruhu piszey bezpośrednio z prawa Newtona rozpisują je na osie przyjętego uładu współrzędnyh prostoątnego, biegunowego, naturalnego, wzory na przyspieszenia ja w ineatye. W równaniah ogą występować siły zależne od położenia np. grawitaji, sprężystośi. W równaniah ogą występować siły zależne od prędośi ruhu np. opór powietrza. W równaniah ogą występować siły w forie zadanej funji zasu w przeiwieństwie do dwóh powyższyh te siły piszey po prawej stronie równań ruhu. Jeśli punt aterialny jest nieswobodny a ogranizenia ruhu to do równań ruhu dodajey tzw. równania więzów. Ogranizenia wyniają zazwyzaj z geoetrii uładu np. punt leży na płaszzyźnie, punt jest zaoowany na nieroziągliwej nii. Pewne inforaje o ruhu puntu aterialnego ożna otrzyać bilansują energię uładu poiędzy dwiea hwilai ruhu. Należy przy ty uwzględnić jego energię inetyzną, potenjalną grawitaji, potenjalną zawartą w eleentah sprężystyh oraz energię straoną z powodu oporów ruhu. Energia straona to np. praa sił taria lub oporu powietrza. Siła taria suhego w zasie ruhu a wartość stałą, wię łatwiej polizyć ih praę. Opory powietrza zależą od prędośi, stąd należało by lizyć prae za pooą ałi, o oże być trudne. Jeśli w równaniah ruhu pojawią się zynnii nieliniowe przeieszzenia lub prędośi w potęgah drugih i wyższyh to nie ożey rozwiązać analityznie tyh równań, a jedynie wysnuć pewne wniosi na teat stanu ustalonego ruhu podstawiają zerowe przyspieszenie. Dynaia uładu puntów aterialnyh Dla ażdego puntu aterialnego w uładzie piszey równania ruhu w przyjęty uładzie współrzędnyh oże być inny dla ażdego z puntów. W równaniah ruhu należy paiętać o wszystih siłah zewnętrznyh i reajah działająyh w uładzie. Do równań ruhu dopisujey równania więzów ruh po zadanej powierzhni, nieroziągliwe nii itp.. Jeśli występuje tarie suhe, to ierune siły taria należy założyć znają spodziewany ierune ruhu uładu.
Przyłady ZADANIE 1. Wyznazanie prędośi asyalnej saohodu i zasu rozpędzania do zadanej prędośi, gdy saohód potratujey jao punt aterialny pod działanie stałej siły napędowej i oporów powietrza proporjonalnyh do prędośi ja zadanie ze sozie z zajęć. ZADANIE 2. Kulę o objętośi V i gęstośi ateriału wrzuay do wody o gęstośi w z zerową prędośią pozątową. Opory ruhu w wodzie potratujey jao proporjonalne do prędośi ze współzynniie. Jai będzie zas opadania uli na dno zbiornia o głęboośi H? Równanie ruhu: x =F Fop F wyp, asa uli = V siła iężośi F = g siła oporu wody Fop = x siła wyporu wody F wyp=w V g gdzie: Po podstawieniu i uproszzeniu równanie ruhu: x + x =g 1 w t Rozwiązanie ogólne równania jednorodnego: x t= A + A e og 1 2 Rozwiązanie szzególne równania pełnego: x sz t=b t bo zero jest pierw. równ. harat. g 1 w Z postawienia B= t g 1 w t podstawiay zerowe waruni pozątowe i otrzyujey: w t 2 g x t = 2 1 e 1+ t Teraz do rozwiązania pełnego x t = A1 + A2 e + Czas spadu otrzyay przyrównują powyższą funję do zadanej głęboośi H i wyznazają zas równanie rozwiązywalne tylo w sposób przybliżony. ZADANIE 3. Zadanie ja na zajęiah, ale proszę poćwizyć przeiwny ierune ruhu i nahylenie równi w drugą stronę.
ZADANIE 4.
Przyłady dodatowe np. do naui na egzain prawo ruhu środa asy, zasady ziennośi i zahowania pędu i rętu, iąg dalszy nastąpi... Sebastian Korza, 24.05.2015