LVII OLIMPIADA FIZYCZNA (2007/2008). Stopień I, zadanie doświadczalne D3

Transkrypt

1 LVII OLIMPIADA FIZYCZNA (2007/2008). Stopień I, zadanie doświadczalne D3 Źródło: Autor: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Andrzej Wysołek plik; Koitet Główny Olipiady Fizycznej. Andrzej Wysołek Koitet Główny Olipiady Fizycznej; Spadający alonik Mechanika ruch, przyspieszenie, prędkość, oproraowanie, koputer, kaera, fil, ęstość, powietrze, opór Zadanie doświadczalne D3, zawody I stopnia, część 2, LVII OF. Masz do dyspozycji: alonik, urządzenie uożliwiające naranie filu o znanej liczie klatek na sekundę (np. aparat cyfrowy, kaerę internetową itp.), koputer z oproraowanie uożliwiający olądanie pojedynczych klatek narzaneo filu, linijkę, taśę ierniczą. 1) Zadaj ruch alonika spadająceo z prędkością początkową równą zeru. Wyznacz przyspieszenie alonika w początkowej fazie jeo ruchu. Poiary wykonaj dla kilku różnych stopni naduchania alonika (ożesz też użyć kilku aloników o zliżonych paraetrach). 2) Porównaj uzyskane wartości przyspieszenia alonika z przyspieszenie zieski. Wyień czynniki, które wpływają na wartość teo przyspieszenia i przedyskutuj ich znaczenie. Do doświadczenia użyj alonika o kształcie ożliwie zliżony do kulisteo. Przed naduchanie alonika wyznacz jeo asę przy użyciu wai laoratoryjnej. Masę alonika (aloników) oraz jeo (ich) wyiary po naduchaniu podaj w rozwiązaniu zadania. Potrzene do dyskusji dane znajdź w talicach. Rozwiązanie Przyspieszenia alonika w początkowej fazie ruchu ożna wyznaczyć filując spadający alonik przy użyciu aparatu cyfroweo, kaery internetowej lu inneo urządzenia służąceo do rejestracji ruchoych orazów (rys. 1). Mając dostęp do odpowiednieo prorau koputeroweo ożna zapisać poszczeólne klatki filu i następnie analizować je używając standardowych proraów raficznych (takich jak np. Point dostępny w środowisku Windows). Każdej klatce filu ożna przypisać przesunięcie alonika wzlęde jeo położenia początkoweo (np. w pikselach) i następnie przeliczyć je na rzeczywistą pozycję alonika. Współczynnik skalowania ożna znaleźć porównując odlełość w pikselach na orazie z rzeczywistą odlełością, którą ożna zierzyć linijką lu taśą ierniczą. Znając odstępy czasu poiędzy poszczeólnyi klatkai filu ożna łatwo wykonać wykres zależności droi przeytej przez alonik od czasu. W przedstawiany tu rozwiązaniu do podziału filu na klatki został użyty prora Windows Movie Maker. Na rys. 1 przedstawiono początek ruchu aloników napopowanych w różny stopniu. - 1/5 -

2 2a 2 Rys. 1 Zodnie z suestią w treści zadania wykonując doświadczenie ożna wykorzystać kilka alonów z tej saej serii lu zieniać napopowanie jedneo alonika. Oa sposoy dają jakościowo ten sa rezultat. Trudność pracy z jedny alonikie wynika z teo, że rozwiązywanie wylotu przed kolejną zianą napopowania często kończy się przeicie uy. Oznacza to konieczność powtórzenia poiaru dla inneo alonika. Z kolei używając różnych aloników należy wziąć pod uwaę wpływ różnic w ich asach na uzyskany wynik. W niniejszy rozwiązaniu przedstawione są wyniki poiarów dla pięciu aloników. Ich asy zostały wyznaczone przed poiarai przy użyciu wai laoratoryjnej i wahały się w przedziale od 1,58 do 1,64. Wyiary poszczeólnych alonów (zdefiniowane np. tak jak na rys. 1) określono na podstawie ich roziarów na orazie. Alternatywnie, ożna do teo celu użyć linijki lu taśy ierniczej. Taela 1 Lp. 2a, c 2, c, , , , , ,62 Cele zadania jest wyznaczenie przyspieszenia alonu w początkowej fazie jeo swoodneo spadku. Należy się spodziewać, że w pewny przedziale czasu, po puszczeniu nieruchoeo alonu, droa s jaką on przeędzie ędzie zieniać się z czase t, jaki upłynął od oentu rozpoczęcia ruchu, zodnie z zależnością: 2 at s = 2 (1) dzie a przyspieszenie alonika. - 2/5 -

3 Żey wyznaczyć przyspieszenie alonika wyodnie jest sporządzić wykres zależności podwojonej wartości droi s jaką pokonał od kwadratu czasu t jaki upłynął od początkowej chwili ruchu. Następnie należy określić przedział czasu, w który zależność ta jest liniowa i dopasować prostą. Nachylenie prostej równe jest przyspieszeniu alonika. Wyniki doświadczalne dla pięciu aloników przedstawiano na rys. 2. Wynika z nich, że w pierwszych 70 c pokonanej droi wszystkie alony poruszały się ruche jednostajnie przyspieszony a 4 =(5,3±0,3) /s 2 a 3 =(3,4±0,3) /s 2 a 5 =(7,6±0,6) /s 2 a 1,2 =(2,6±0,2) /s s () t 2 (s 2 ) Rys. 2 Dopasowując proste do zależności doświadczalnych uzyskano wartości przyspieszeń odpowiadające poszczeólny aloniko. Dwa alony o największy stopniu naduchania oznaczone nuerai 1 oraz 2, poruszały się z ty say przyspieszenie wynoszący a 1 = a 2 = (2,6 ± 0,2) /s 2. Dla pozostałych alonów zauważyć ożna, że i niejsze są ich roziary, ty większe są osiąane przez nie przyspieszenia. Wyniosły one odpowiednio a 3 = (3,4 ± 0,3) /s 2, a 4 = (5,3 ± 0,3) /s 2, a 5 = (7,6 ± 0,3) /s 2. Przystępując do analizy czynników wpływających na przyspieszenie alonu, warte zauważenia jest, że wszystkie aloniki poruszały się ruche jednostajnie przyspieszony. Oznacza to, że w adany etapie ruchu ożna zaniedać wpływ sił oporu zależnych od prędkości. Ich rola widoczna yłay na rys. 2 jako odchylenie od liniowości. Skoro siły oporu ożna zaniedać, to wypadkową siłę ożna wyrazić jako F = ρv (2) dzie, asa alonika przed napopowanie, asa azu w aloniku, ρ ęstość powietrza, V ojętość alonika, przyspieszenie zieskie. Ostatni człon prawej strony równania (2) oznacza siłę wyporu powietrza działającą na alonik. Przyspieszenie a alonika zodnie z II zasadą dynaiki spełnia równanie: F = ( d ) a (3) - 3/5 -

4 dzie poza asai alonika i azu we wnętrzu uwzlędniliśy również asę d części ośrodka ciąniętej przez poruszający się alonik (tzw. asy dołączonej). W przypadku kuli poruszającej się z niewielką prędkością w ośrodku płynny, asa dołączona odpowiada ojętości ośrodka równej połowy ojętości saej kuli. Po przekształceniu równań (2) i (3) dostajey a = ρv Zate, wartość przyspieszania a alonika zależy od a) siły wyporu działającej na alonik, ) asy azu zawarteo we wnętrzu alonika, c) asy alonika, d) asy dołączonej. Ze wzoru (4) wynika, że dzięki sile wyporu, przyspieszenie alonika spadająceo w powietrzu powinno yć niejsze niż przyspieszenie zieskie. Spróujy teraz oszacować inialną wartość przyspieszenia alonika. Ponieważ ciśnienie powietrza w alonie jest większe niż na zewnątrz (dodatkowe ciśnienie we wnętrzu równoważy naprężenie uy) to asa powietrza w aloniku ędzie zawsze większa niż asa wyparteo przez alon powietrza. Zate spełniony jest warunek ρ V >0. Jeśli jednak przyjąć, że ciśnienie azu w aloniku tylko niewiele różni się od ciśnienia atosferyczneo, czyli że ρ V, to ze wzoru (4) ożna otrzyać oszacowanie inialneo przyspieszenia alonika: d 1 ain =. (5) d 1+ Dla ęstości powietrza ρ = 1,29 /d 3, asa powietrza zroadzoneo w alonie o ojętości 7 d 3 wynosi ok. 9. Przyjując, że kształt alonika jest zliżony do kulisteo, asę dołączoną szacujey na równą około połowy asy azu wewnątrz alonika np. dla alonika o ojętości 7 d 3 d = 4,5. Dla takieo alonika powinniśy oczekiwać przyspieszenia nie niejszeo niż 1,0 /s 2, natoiast dla alonu o pojeności 4 d 3 przyspieszenie nie powinno yć niejsze niż 1,7 /s 2. Dla alonów jeszcze niej napopowanych powinniśy oczekiwać jeszcze większych przyspieszeń. Takie zachowanie potwierdzone jest jakościowo w doświadczeniu. Coraz niejsze alony osiąają coraz większe przyspieszenia. Warto zauważyć, że asa powietrza, jaka znajdzie się we wnętrzu alonika silnie zależy od własności sprężystych uy, z której został on wykonany. To oże wyjaśnić zachowanie oserwowane dla dwóch najardziej naduchanych alonów, które wykazały ardzo zliżone przyspieszenia. Na wartość przyspieszenia uzyskiwaneo przez alon oże ieć też wpływ dodatkowy wzrost asy wynikający z teo, że naduchując alonik wilotny powietrze z płuc wprowadzay do nieo wodę. Wśród najważniejszych czynników wpływających na uzyskany wynik końcowy należy wyienić sposó w jaki alon rozpoczyna swój ruch. Należy nauczyć się tak puszczać alony, ay ich prędkość początkowa rzeczywiście yła zliżona do zera. Moent puszczenia alonika, jak również czas odpowiadający jeo kolejny położenio na filie, znay z dokładnością do czasu trwania jednej klatki, co jest źródłe niepewności poiarowej przy wyznaczaniu przyspieszenia alonu. Ważne jest też, żey nie powodować ruchu powietrza, który zaurzyły swoodny ruch alonu. Porównując różne alony należy (4) - 4/5 -

5 paiętać o ty, że oą się one różnić ruościai powłok. To sprawia, że alony o ardzo zliżonych roziarach oą zawierać różne asy azu. Proponowana punktacja 1. Poysł wykorzystania aparatu cyfroweo lu kaery (określenie powiększenia, wyznaczanie odstępów czasu) do 2 pkt. 2. Wykonanie filów dla co najniej trzech spadających aloników (wykonanie filu, podział na klatki, przypisanie i czasów) do 5 pkt. 3. Podanie asy i wyiarów adanych alonów do 1 pkt. 4. Sporządzenie wykresu zależności droi alonika od czasu (lu równoważneo wykresu) 5. Wyznaczenie przyspieszeń aloników w oszarze ruchu jednostajnie przyspieszoneo dla co najniej trzech aloników 6. Porównanie uzyskanych przyspieszeń z przyspieszenie zieski do 1 pkt. 7. Podanie co najniej trzech czynników, które wpływają na wartość przyspieszenia alonu (siła wyporu, asa alonu, asa azu, asa dołączona) 8. Analiza czynników wpływających dokładność poiarów. do 2 pkt. Zodnie z wyaaniai zadania, wykonanie jedynie analizy jakościowej sytuacji fizycznej jest wystarczające do zdoycia kopletu punktów. Przedstawiona wyżej analiza ilościowa oparta o wzory (2)-(5) nie jest wyaana od uczestników. - 5/5 -