Andzej B. HOJNAKI *, Staniław PIASEKI ** KOSY I SAWKI PREWOOWE Stezczenie W efeacie zedawiono poób wyznaczania oztów funcjonowania yemu zewozowego zypadających śednio na jednoę czau oaz na jeden śode tanpotowy. Kozty te zoały wyliczone z puntu widzenia właściciela yemu zewozowego z uwzględnieniem oceu eploatacji śodów tanpotowych. aoponowano dwa pooby zybliŝania tych oztów jao funcji intenywności uŝytowania śodów tanpotowych. Pzedawiono ozacowania dolne opłacalnych awe zewozowych dla lientów zewnętznych w zaleŝności od zyjętego poobu ualania tayfy zewozowej. ałość ozwaŝań zeowadzono zy załoŝeniu acjonaności oaz deteminiycznego chaateu oceów zewozowych. Słowa luczowe: yem zewozowy, ozty, awi zewozowe, logiya, badania opeacyjne. EKSPLOAAJA ŚRODKÓW RANSPOROWYH Długość odcina czau pomiędzy chwilą zaupienia śoda tanpotowego i wowadzenia go do yemu, a chwilą jego wymiany na nowy śode tanpotowy będziemy oznaczali ymbolem i nazywali oeem eploatacji śoda tanpotowego. Symbolem ϑ oznaczać będziemy łączną długość odcinów czau zebywania śoda tanpotowego w yemie obługi technicznej. Gdy śode tanpotowy nie pega obłudze technicznej mówimy, Ŝe je on uŝytowany. Śednią łączną długość wzyich odcinów czau uŝytowania śoda tanpotowego będziemy nazywali czaem uŝytowania i oznaczali ymbolem Θ. W taim azie: = Θ + ϑ () Łączne długości odcinów czau, gdy śode tanpotowy znajduje ię w óŝnych innych od obługi anach oznaczymy odpowiednio ymbolami: Θ - cza acy śoda tanpotowego tzn. długość wzyich odcinów czau, w tóych śode tanpotowy wyonuje zadanie zewozowe; Θ - cza azdów tzn. długość wzyich odcinów czau, w tóych śode tanpotowy eŝdŝa do miejc, ąd będzie wyonywane zadanie zewozowe, oaz powaca do miejca, z tóego będzie ieowany do wyonywania olejnego zadania; po Θ - cza poojów tzn. długość wzyich odcinów czau, w tóych śode tanpotowy je w dypozycji lienta yemu zewozowego, ale nie je w uchu, czyli ma poój zlecony zez tego lienta; ocz Θ - cza oczeiwania tzn. długość wzyich odcinów czau, w tóych śode tanpotowy oczeuje na podjęcie wyonywania zadań zlecanych zez lienta. Uwzględniając () otzymujemy: = ϑ + Θ = ϑ + Θ + Θ + Θ + Θ po ocz = ϑ + Θ = ϑ + Θ + Θ + Θ + Θ (2) * Wojowa Aademia echniczna, Wydział ybenetyi, Wazawa WyŜza Szoła Infomatyi ** Inytut Badań Syemowych Poliej Aademii Nau, Wazawa WyŜza Szoła Infomatyi
za uŝytowania śoda tanpotowego, a ściślej uma czaów Θ + Θ gdy je on w uchu, zaleŝy od jego twałości miezonej ilością acy, jaą moŝe on wyonać zed wymianą na olejny śode tanpotowy. W zypadu śoda tanpotowego aca oznacza najczęściej umayczną długość dogi, tóą moŝe on poonać zed wymianą na nowy. PowyŜzą twałość śoda tanpotowego oznaczmy ymbolem i zyjmijmy, Ŝe je ona znana. Iloaz twałości śoda tanpotowego i jego czau uŝytowania nazywa ię w teoii eploatacji intenywnością uŝytowania i oznacza ymbolem ν, tzn.: ν = Θ Śode tanpotowy wyonując zadanie zewozowe pouza ię ze zmienną ędością niezeaczjącą jego ędości maymalnej. Śednią ędość pouzania ię śoda tanpotowego nazywa ię ędością handlową (óto ędością). Oznaczać ją będziemy ymbolem. Oczywiście: = ( Θ + Θ ) Śode tanpotowy będzie uŝytowany z maymalną intenywnością, jeśli czay po ocz Θ i Θ będą ówne zeo. Oznacza to, Ŝe ta maymalna intenywność je ówna. Rozpatując wzyie zdefiniowane powyŝej wielości załadamy, Ŝe ą one watościami śednimi dla śoda tanpotowego ozpatywanego typu, i ponadto Ŝe aŝdy gupa śodów tanpotowych jednego typu eploatowana je w poób acjonany, co oznacza między innymi, Ŝe watości powyŝzych wielości ą identyczne dla wzyich śodów tanpotowych gupy. Rozpatzmy dwie gupy względnych watości czaów: w ounu do czau eploatacji oaz w ounu do czau uŝytowania. Dzieląc (2) zez oaz Θ otzymujemy odpowiednio: po ocz ϑ Θ Θ Θ Θ = + + + + = + + + + po ocz Θ Θ Θ Θ po ocz = + + + = δ + δ + δ + δ Θ Θ Θ Θ ob po ocz (3) W dalzej części atyułu, dla uozczenia, nazwy odpowiednich wielości będziemy łączyli, gdy odpowiadać one będą umie wielości z tymi nazwami. Pzyładowo + + po po po po Θ = Θ + Θ, = + oaz δ + + = δ + δ + δ. Badziej zczegółowe infomacje dotyczące powyŝzych pojęć teoii eploatacji moŝna znaleźć w [] i [5]. 2. KOSY EKSPLOAAJI ŚRODKA RANSPOROWEGO 0 Niech oznacza watość nowego śoda tanpotowego. Symbolem oznaczmy 0 ozty obługi edytu w wyoości lub tzw. ozty utaconych (niewyozyanych) 0 ozyści wyniające z zamoŝenia woty. Łącznie w czaie eploatacji ponozone 0 ą więc ozty inweycyjne o wielości +. Kolejnym źódłem oztów ą ozty
zadań planowych wyonywanych zez yem obługi technicznej, w tym ozt opeacji wymiany śoda tanpotowego na nowy. Kozty te ponozone w czaie eploatacji 2 oznaczmy ymbolem. Łączne ozty ponieione w całym czaie eploatacji wyniające 0 2 z amego fatu zaupu śoda tanpotowego wynioą więc = + +. Kolejne ozty zypadające na jednoę czau alendazowego to płace butto, z wzyimi pochodnymi, załogi śoda tanpotowego. Oznaczmy je łącznie ymbolem L. Na ozty związane z wyonywaniem zadań zewozowych, czyli wyonywaniem acy zewozowej z intenywnością uŝytowania ν, ładają cię ozty zuŝywanego paliwa, olejów, płynów i mateiałów eploatacyjnych. Symbolem oznaczmy ozty zypadające na poonanie jednoi egłości zez śode tanpotowy. PoniewaŜ w jednoce czau alendazowego śode tanpotowy poonuje śednio egłość ówną ν, więc ozty związane z wyonywaniem zadań zewozowych i zypadające na jednoę czau wynozą ν. Łączne ozty eploatacji śoda tanpotowego zypadające na jednoę czau alendazowego wynioą więc: = + L + ν = + ν + L + ϑ ν () Oócz śoda tanpotowego oaz ich załóg w yemie zewozowym wyępują teŝ inne elementy. Oznaczmy ymbolem P łączne ozty ich utzymania w jednoce czau. Jeśli w yemie zewozowym wyępuje R typów śodów tanpotowych ponumeowanych zmienną =, R, o liczbie m śodów tanpotowych typu i ozcie, opianym wzoem () utzymania jednego śoda tanpotowego tego typu, to umayczny ozt utzymania yemu zewozowego zypadający na jednoę czau wynieie: R = m + P Badziej zczegółowe infomacje o ładniach pozczególnych oztów moŝna potać w [3]oaz [4]. W [7] podane ą watości liczbowe óŝnych elementów oztów tanpotowych, a w [2] podano wybane metody ich ilościowej analizy. Pzyjmijmy, Ŝe dodatowy ozt P ozłada ię na śodi tanpotowe opocjonalnie do ich ałego oztu utzymania L i ównomienie na wzyie śodi tanpotowe - tego typu. Stąd: gdzie: ε = R = R R R L m + P = m L ( + ε ) = m = = = (2) P m L oaz = L ( + ε ). Uwzględniając () oaz (2) moŝemy teaz zedawić całowite ozty utzymania jednego śoda tanpotowego -tego typu zypadające na jednoę czau, w poaci: zm ℵ = + ν + = ( ν ) ν + (3) + ϑ ν
Pomijając we wzoze (3) inde otzymamy naępującą zaleŝność oztów zypadających na jednoę czau eploatacji jednego śoda tanpotowego uŝytowanego z intenywnością ν : zm ℵ(ν) = + ν + = ( ν ) ν + + ϑ ν (4) Funcja ℵ ( ν ) ma zebieg zedawiony na Ry.. Ry. aleŝność oztów zypadających na jednoę czau od intenywności ν uŝytowania śoda tanpotowego. Źódło: oacowanie włane. Ja widać we wzoze (4) wyępuje wielość, niezaleŝna od intenywności ν zm uŝytowania śoda tanpotowego, oaz wielość ( ν ) ν zaleŝna od tej intenywności. W taim azie watość moŝe łuŝyć do ozacowania ponozonych oztów eploatacji zm ałych w czaie. Wielość ( ν ) zaleŝy od egłości, jaą śode tanpotowy poonał w czaie jednoowym. Nie moŝe więc być inteetowana jao ozt poonania egłości jednoowej. MoŜemy ją jedna zybliŝyć watościami ałymi, co widać na Ry.. Dla małych intenywności ν uŝytowania śoda tanpotowego to ozacowanie moŝe być ówne wpółczynniowi ieunowemu ycznej do funcji oztów ℵ ( ν ) w puncie ν = 0. W taim zypadu ozacowanie od góy watości oztów ℵ ( ν ) je ówne: 0 ℵ = + ν + (5)
Dla doatecznie duŝych watości ν funcja oztu ℵ ( ν ) moŝe być natomia zybliŝana jej aymptotą o ównaniu: a ℵ = ν + + (6) ϑ Ja widać w tym oatnim zypadu wzaają ozty ałe eploatacji śoda tanpotowego zypadające na jednoę czau zy mniejzych oztach poonania jednoowej egłości. 3. SAWKI PREWOOWE Pzyjmijmy, Ŝe zy zawieaniu tanacji zlecania zadań zewozowych analizować będziemy moŝliwości oowania naępujących awe: - za jednoę egłości poonanej zy wyonywaniu zejazdu na zlecenie lienta; awę tę oznaczymy ymbolem ; - za jednoę czau wynajęcia śoda tanpotowego; awę tę oznaczymy ymbolem wyn ; - za jednoę czau pooju śoda tanpotowego waz z załogą na zlecenie lienta; po awę tę oznaczymy ymbolem ; - za fat zlecenia wyonania zadania zewozowego zez jeden śode tanpotowy zl niezaleŝnie od wielości tego zadania; awę tę oznaczymy ymbolem. W piewzej olejności ozpatzmy zypade wnozenia opłaty wyłącznie za egłość poonaną podcza wyonywania zadania zewozowego, czyli zy ozliczeniach ze awą =. Opłaty będą więc wnozone wyłącznie za cza Θ, w tóym śode tanpotowy wyonuje zadanie zewozowe z intenywnością. Pzychód zynozony ze oowania taiej tayfy zez oe eploatacji wynieie Θ, a na jednoę czau alendazowego: Θ Pzychód ten powinien być więzy od oztów związanych z eploatacją śoda tanpotowego, tóy wyonuje zlecone zadanie zewozowe. Uwzględniając (4) waune opłacalności oowania awi moŝna więc zapiać w poaci: Θ > ℵ = + ν + + ϑ ν () Śode tanpotowy je w uchu w czaie Θ + Θ i wtedy uŝytowany je z maymalną intenywnością. W taim azie uwzględniając (3) otzymamy: ν = ( δ + δ ) = δ + Ponadto zgodnie z (3) mamy Θ =. =
W onewencji po zeztałceniach wzou () otzymamy wymóg na opłacalność oowania awi zy ozpatywanej tayfie w poaci: + > + δ + + + ϑ δ JeŜeli do ozacowania oztów eploatacji śoda tanpotowego zaoujemy aoymację z wyozyaniem ycznej zgodnie ze wzoem (5), to ozacowanie na opłacalność awi zyjmie ozą poać: + > + δ + Podobnie zybliŝając ozty eploatacji aymptotą zgodnie ze wzoem (6) otzymamy: + > δ + + ϑ Na Ry. 2 poazano w jai poób watość ozacowania awi zaleŝy od wpółczynnia acy śoda tanpotowego zy wyozyaniu do tego ozacowania funcji oztów jednoowych ℵ oeślonej wzoem (4), ycznej do tej funcji opianej wzoem (5) oaz jej aymptoty podanej wzoem (6). Ozacowania yczną i aymptotą ą oczywiście ozacowaniami od góy, moŝna więc je tatować jao ozacowania bezpieczne. Pzy mniejzych watościach intenywności uŝytowania ν lepze ozacowanie otzymuje ię zy wyozyaniu ycznej natomia dla więzych watości ν ozacowanie aymptotą je doładniejze. Ry. 2 aleŝność ozacowania awi z wyozyaniem funcji oztów, ycznej i aymptoty od wpółczynnia acy śoda tanpotowego. Źódło: oacowanie włane.
auwaŝmy zy tym, Ŝe + δ = δ ocz po, gdyŝ δ = 0. Widać więc, Ŝe dla ozacowania opłacalnej awi właściciel yemu zewozowego powinien zewidzieć watości: - - jai ocent czau eploatacji śode tanpotowy będzie wyonywał zalecane zadania zewozowe; ocz - δ - jai ocent czau uŝytowania śode tanpotowy będzie oczeiwał na zlecenia wyonania zadań zewozowych. W zypadu poługiwania ię aymptotą (6) do ozacowania awi nie je potzebna znajomość twałości śoda tanpotowego, natomia w ozacowaniu z wyozyaniem ycznej (5) nie wyępuje cza twania obług technicznych ϑ. Rozpatzmy teaz zypade, gdy lient płaci awę nie tylo za wyonywanie zadania zewozowego, ale ównieŝ za azd do miejca jego wyonywania i powót z miejca zaończenia, czyli = +. Wtedy w czaie eploatacji łączny zychód + + z tytułu wyonywania zadań zlecanych zez lientów wynieie Θ, czyli na jednoę czau eploatacji: Θ + + (2) Poównując (2) z oztami (4) po podobnych ja wyŝej zeztałceniach otzymamy ozacowanie: > + + δ + + + ϑ δ + + Stoując analogicznie ja pozednio zybliŝenie yczną otzymamy: a dla zybliŝenia aymptotą: > + + δ + + + > + δ + + ϑ + + Watość ozacowania awi + zaleŝy w poób podobny do zaleŝności z Ry. 2 od + wpółczynnia acy zy wyozyaniu do tego ozacowania funcji oztów jednoowych ℵ, ycznej do tej funcji oaz jej aymptoty. Widać, Ŝe dla ozacowania, w tym zypadu, opłacalnej awi + właściciel yemu zewozowego powinien zewidzieć watości: + - - jai ocent czau eploatacji śode tanpotowy będzie wyonywał zalecane zadania zewozowe, eŝdŝał do miejc ich wyonywania i powacał do bazy; ocz - δ - jai ocent czau uŝytowania śode tanpotowy będzie oczeiwał na zlecenia wyonania zadań zewozowych.
+ ob+ ocz amia znajomości wielości moŝna podawać wielość oznaczającą ocent czau eploatacji, w tóym śode tanpotowy nie wyonuje Ŝadnych zadań lienta, czyli gdy je w obłudze technicznej lub czea na zlecenia. Oczywiście z fatu, Ŝe + wynia dla powyŝzych zypadów, Ŝe +. Niech olejnym waiantem tayfy zewozowej będzie zypade wnozenia ałej wyn opłaty za aŝdą jednoę czau wynajęcia śoda tanpotowego zez lienta z ponozeniem zez niego oztów paliwa i ezygnacji z acy ieowcy oaz pozoałych członów załogi. Rozpatywany waiant chaateyzuje ię tym, Ŝe Θ = 0. Po analogicznych ja do tej poy zeztałceniach otzymamy naępujące wauni na wyn opłacalność oowania awi zy ozpatywanej tayfie. W poaci ogólnej: > + po + δ + + ϑ δ wyn W zypadu oowania zybliŝenia yczną: wyn > + po + δ + Natomia w zypadu zybliŝania aymptotą: > δ + + + po ϑ wyn wyn W tym zypadu dla ozacowania opłacalnej awi właściciel yemu zewozowego powinien zewidzieć watości: + po - - jai ocent czau eploatacji śode tanpotowy będzie wynajmowany; - δ - jai ocent czau uŝytowania śode tanpotowy będzie w uchu podcza wyonywania zadań zewozowych. + po ob+ ocz amia znajomości wielości moŝna podawać wielość oznaczającą ocent czau eploatacji, w tóym śode tanpotowy nie je wynajmowany, czyli gdy je w obłudze technicznej lub czea na zlecenia. Pzebieg ozacowań w tym zypadu je zbliŝony do zaleŝności zedawionych na Ry. 2. Rozpatzmy teaz tayfę polegającą na oowaniu jednocześnie dwóch awe: - - za poonanie zez śode tanpotowy jednoi egłości na zlecenie lienta; po - - za jednoę czau pooju na Ŝyczenie lienta. Niech Θ oznacza długość dogi poonywanej zez śode tanpotowy na zlecenie lienta. W taim azie { ; + Θ Θ Θ }. Niech odpowiednio oaz δ odnozą ię do analizowanego waiantu. eaz zychód właściciela yemu zewozowego zypadający na jednoę czau wynoi: Θ + Θ po po = + po po
Pzy oowaniu ycznej jao zybliŝenia funcji oztów otzymujemy: + > ℵ = + ν + po po 0 Dla + Θ = Θ najozymi ozacowaniami awe Θ = Θ oaz po ą nieówności: po δ > + = + > po ob ( ) (3) Podobnie zy zacowaniu opłacalności awe z wyozyaniem aymptoty najoze wauni opłacalności awe będą miały poać: po δ > = > + po ϑ ob ( ) (4) Gdy natomia Θ = Θ, to zy ozacowaniach yczną otzymamy: Θ = Θ po δ > + > po + a zy wyozyaniu aymptoty: po δ > + > + po ϑ wóćmy uwagę na to, Ŝe pełnienie waunu opłacalności oowania powyŝzych awe pozwala na ich ztałtowanie w duŝym zaeie zmienności nieoniecznie zgodnie ze wzoami (3) lub (4). ym amym mogą one być inumentem oowania zez właściciela yemu zewozowego polityi cenowej dooowanej do wymagań maetingowych i onuencyjnych. Wybane zagadnienia z tego zaeu zedawiono w [6]. zl Pzy ualaniu awi za fat zlecenia zadania zewozowego bez względu na jego wielość naleŝy oeślić liczbę n zewidywanych zleceń zypadających na jeden śode tanpotowy w całym czaie jego eploatacji. Oczywiście zlecenia te będą ealizowane wyłącznie w czaie uŝytowania śoda tanpotowego. Pzychód z tego tytułu zypadający na jednoę czau wynieie:
zl n Pzy oowaniu tayfy zewozowej polegającej na oowaniu wielu awe zewozowych, aŝdoazowo naleŝy, zgodnie z zedawioną powyŝej metodyą, obliczyć oczeiwany zychód wyniający z acy śoda tanpotowego zypadający na jednoę czau jego eploatacji oddzielnie dla aŝdej ze awe, wyznaczone zychody zumować i poównać je z zewidywanymi oztami eploatacji śoda tanpotowego 0 a zypadającymi na jednoę czau oując jeden z waiantów obliczania ℵ, ℵ lub ℵ zaleŝnie od ognozowanej intenywności uŝytowania śoda tanpotowego oaz jego chaateyy. Łączny zychód z wyonywania zadań zewozowych otzyma ię mnoŝąc obliczone zychody jednoowe, tóe mogą być óŝne dla óŝnych typów śodów tanpotowych, zez liczby dyponowanych śodów tanpotowych odpowiednich typów, a naępnie umując otzymane zychody zynozone zez wzyie śodi tanpotowe aŝdego typu. LIERAURA [] hojnaci A.B. :Logiya. WA, Wazawa 978. [2] Kawczy S. :Metody ilościowe w logiyce. Wyd.. H. Bec. Wazawa 200. [3] Nowica-Sowon M.: Efetywność yemów logiycznych. PWE, Wazawa 2000. [4] Piaeci S.: Optymalizacja yemów zewozowych. WKŁ, Wazawa 973. [5] Piaeci S.: Optymalizacja oceów eploatacji uządzeń. WA, Wazawa 973. [6] Piaeci S. Węp do teoii onuencji. Wyd. WIJA it Wazawa 2006. [7] ictoia anpot Policy Initute. DM Encyclopedia. ictoia, anada 2008. RANSPORAION OSS AND FEES Abact he pupoe of thi pape i to eent the method of meauing aveage tanpotation co of vehicle exploitation pe unit of time. anpotation co ae calculated fom the pepective of the owne and tae into conideation the vehicle ownehip and vehicle opeating co. hee ae two way of eimating thee co a a function of vehicle uage intenity. Depending on a given type of the icing, lowe bacet fo ofitable tanpotation fee ae eented epectively. he eent cae udy daw on the aumption that tanpot ocee ae ationay and deteminiic. Keywod: tanpotation yem, tanpotation co, tanpotation fee, logiic, opeation eeach