KINEMATYKA ROLKOWYCH PRZEKŁADNI TOCZNYCH KINEMATICS OF THE ROLLER SCREW

Transkrypt

1 Dr inŝ. Stanisław Warchoł, Katedra Konstrucji Maszyn, Politechnia Rzeszowsa KINEMATYKA ROLKOWYCH PRZEKŁADNI TOCZNYCH Streszczenie: W artyule zaprezentowano rozłady prędości i wyniające z nich zaleŝności dla róŝnych rozwiązań onstrucyjnych rolowych przeładni tocznych. Przedstawiono metodę wyznaczania przesuwu osiowego dla moŝliwych sojarzeń gwintów współpracujących elementów w róŝnych rozwiązaniach onstrucyjnych przeładni. Słowa luczowe: rolowe przeładnie toczne, przesuw osiowy, wsaźni inematyczny KINEMATICS OF THE ROLLER SCREW Abstract: The article presents the speed distributions and the results effect for different design solutions of the roller screw. Additionally article presenting method of determining the axial displacements on collaboration thread shapes in different design solutions of the roller screw. Keywords: roller screw, axial displacements, inematic parameters 1. WPROWADZENIE Do zamiany ruchu obrotowego na postępowy wyorzystywane są przeładnie typu zębni listwa zębata lub przeładnie śrubowe. Przeładnie śrubowe moŝna podzielić na: parę śruba narętą (rys.1a) lub przeładnie śrubowe toczne (rys.1b,c,d). Przeładnie te z olei moŝna podzielić ze względu na liczbę i rodzaj elementów pośrednich na: ulowe (rys.1b), rolowe (rys.1c), oraz przeładnie łoŝysowe (rys.1d). a) b) c) d) Rys.1. Przyłady przeładni śrubowych [3]: a) śruba naręta, b) ulowa przeładnia toczna, c) rolowa przeładnia toczna, d) przeładnia łoŝysowa Niniejszym artyuł dotyczy analizy inematyi rolowych przeładni tocznych. W zaleŝności od charateru współpracy roli, przeładnie te moŝna podzielić na: a). przeładnie rolowe o współpracy zewnętrznej; w tym typie przeładni rola współpracuje jedynie ze śrubą (rys.2a), b). współpracy wewnętrznej, tutaj rola współpracuje tylo z narętą (rys.2b), c). współpracy zewnętrznej i wewnętrznej, jest to najbardziej ogólne rozwiązanie, w tym rozwiązaniu rola współpracuje jednocześnie ze śrubą i z narętą (rys.2c). 1

2 Rys.2. Rodzaje rolowych przeładni tocznych [5]: a) rola współpracuje tylo ze śrubą, b) rola współpracuje tylo z narętą, c) rola współpracuje z oboma elementami równocześnie 2. ZALEśNOŚCI KINEMATYCZNE Rolową przeładnię toczną moŝna rozpatrywać podobnie do przeładni planetarnej. Rozłady prędości i zaleŝności z nich wyniające zaleŝą od rozwiązania onstrucyjnego. Kolorem zielonym przedstawiono prędości dla rozwiązania gdy elementem napędzającym jest śruba (nieruchoma naręta), natomiast olorem czerwonym w przypadu napędu pochodzącego od naręti (nieruchoma śruba). Rys.3. Rozład prędości, olor zielony napęd od śruby, olor czerwony napęd od naręti: a) rola umieszczona w orpusie naręti (współpraca tylo ze śrubą); b) rola umieszczona w jarzmie na wału (współpraca tylo z narętą); c) współpraca roli ze śrubą i narętą jednocześnie. 2

3 Dla rozpatrywanych przypadów przedstawionych na rys.3 oreślono związi między prędościami ątowymi i liniowymi [2], [4], tóre opisano zaleŝnościami: a). W przypadu gdy roli są umieszczone w orpusie naręti (rys.3a): dla napędu pochodzącego od śruby: ω ' = 0 d 2 S ω = ω R S d = ω S 2 R ω d V S 2S = S 1 2 dla napędu pochodzącego od naręti: ω ' = ω N d + d 2S 2R 1 R N d N 2 R ω ' d ω ( d + d N 2S 2R ) V = = R 2 2 (1) ω = ω = ω ( + ) (2) b). W przypadu gdy roli umieszczone są w jarzmie na wału (rys.3b): dla napędu pochodzącego od śruby: dla napędu pochodzącego od naręti: ω ' = ω S d + d ' 2S 2R ω = ω = ω + 1 R d S 2 R d + d ω V ω ' 2S 2R S = = + 1 R 2 2 ( ) ( ) ω ' = 0 ω D (3) V N 2N = (4) N 2 D ω = ω 2 N R N d 2 R c) W przypadu roli współpracują z oboma elementami (rys.3c): dla napędu pochodzącego od śruby: ω d ω ' 2 ω = S S = S 2 d + d S 2R ω S ω = R 2 ω d V S 2S = S ω d V = V = S 2S R 2 S1 4 d ω d V = V 2S = S 2S S2 R d + d 4 ( + 1) 2S 2R (5) dla napędu pochodzącego od naręti: d + 2 d ' S R + ω = ω = ω N 2 + N 2S 2R d + 2 d 2S 2R + 2 ω = ω = ω R N 2 d N 2 2 R ω D ω ( d + 2 d N 2N N 2S 2R ) V = = N ω ( d + 2 d N 2S 2R ) V = V = R 2 N 4 ( d d 2 ) ( + 1) (6) gdzie: ω S, ω R, ω N, ω prędości ątowe odpowiednio: śruby, roli, naręti, unoszenia roli; d 2S, d 2R, D 2N średnice toczne gwintu odpowiednio: śruby, roli, naręti; d średnica rozmieszczenia role, 3

4 parametr oreślony zaleŝnością: d = 2 S (7) d 2 R 3. WSKAŹNIK KINEMATYCZNY Poza zaleŝnościami wiąŝącymi prędości w ruchu obrotowym do inematyi naleŝy równieŝ wsaźni inematyczny będący waŝnym parametrem przeładni śrubowej. Wsaźni inematyczny przeładni śrubowej jest to wartość przesuwu osiowego elementu biernego przypadająca na jeden obrót elementu czynnego (napędzającego). W analizie wsaźnia inematycznego rolowej przeładni tocznej rozpatrzone zostaną następujące przypadi rozwiązań onstrucyjnych, w tórych rola współpracuje: tylo ze śrubą, ze śrubą i narętą jednocześnie, tylo z narętą. Przy napędzie pochodzącym od: śruby, naręti. Analizę przeprowadzono dla wszystich moŝliwych ombinacji par gwintów: śruba rola (tab.1), oraz rola naręta (tab.2). Tabela 1. MoŜliwe sojarzenia par gwintów pary śruba rola a b c d E f g h i j śruba γ S >0 γ S >0 γ S >0 γ S >0 γ S =0 γ S =0 γ S =0 γ S <0 γ S <0 γ S <0 γ S <0 rola γ R =0 γ R >0 γ R <0 γ R <0 γ R =0 γ R <0 γ R >0 γ R =0 γ R <0 γ R >0 γ R >0 γ S > γ R γ S < γ R γ S > γ R γ S < γ R Tabela 2. MoŜliwe sojarzenia par gwintów pary naręta rola a b c d e f g h i j naręta γ N >0 γ N >0 γ N >0 γ N >0 γ N =0 γ N =0 γ N =0 γ N <0 γ N <0 γ N <0 γ N <0 rola γ R =0 γ R <0 γ R >0 γ R >0 γ R =0 γ R <0 γ R >0 γ R =0 γ R >0 γ R <0 γ R <0 γ N > γ R γ N < γ R γ N > γ R γ N < γ R gdzie: γ i >0 oznacza prawy gwint na i-tym elemencie (γ s >0 śruba posiada gwint prawy), γ i =0 na i-tym elemencie są tylo pierścienie ołowe nie występuje gwint, γ i <0 oznacza lewy gwint na i-tym elemencie. 4

5 3.1. WSKAŹNIK KINEMATYCZNY DLA PARY ŚRUBA ROLKA, ROLKA WSPÓŁPRACUJE TYLKO ZE ŚRUBĄ Dla przypadu współpracy roli tylo ze śrubą i napędu pochodzącego od śruby analiza została przeprowadzona m.in. w [1] nie zawierała on jedna wszystich moŝliwych sojarzeń gwintów. Ponadto sposób wyznaczania został opisany równieŝ w [3] dlatego teŝ przedstawione tutaj zostaną tylo schematy dla zawartych w tab.1 moŝliwych sojarzeń ierunów pochylenia gwintu współpracujących elementów (śruby z rolą) obrazujące przesuniecie osiowe roli względem śruby (rys.4a-). Śrubę zaznaczono olorem niebiesim, rolę brązowym. 5

6 Rys.4. Schematy przesunięcia osiowego roli w rolowej przeładni śrubowej dla współpracy tylo ze śrubą dla sojarzeń gwintów poazane w tabeli 1; gdzie: γ S, γ R ąt wzniosu linii śrubowej odpowiednio: śruby, roli Dla aŝdego z przedstawionych przypadów przyjmując za dodatnią wartość przesuwu roli przesuw wyniający z ierunu wzniosu linii śrubowej śruby przesuniecie osiowe l roli względem śruby odniesione do jednego obrotu śruby opisane jest zaleŝnością: l = π d tg γ tg γ (8) 2S S R Zna + jest dla zgodnych ierunów pochylenia linii śrubowej gwintu śruby i roli, natomiast zna dla przeciwnych ierunów. Podstawiając zaleŝność na ąt wzniosu linii śrubowej gwintu otrzymano inną wersję wzoru (8): gdzie: n S, n R rotność gwintu odpowiednio śruby i roli, P podziała gwintu l = P n n (9) S R Korzystając z zaleŝności (9) otrzymano wielość przesunięcia osiowego roli względem śruby przy zadanym ącie obrotu śruby ϕ S w postaci: ϕs l ' = P n n (10) 2 π S R 3.2. WSKAŹNIK KINEMATYCZNY DLA PARY ŚRUBA ROLKA, ROLKA WSPÓŁPRACUJE Z OBOMA ELEMENTAMI W przypadu gdy rola współpracuje jednocześnie z oboma elementami (śrubą i narętą), gdy członem czynnym jest śruba (rys. 3c), a prędości ątowe opisane zaleŝnością (5) wartość przesuwu roli względem śruby na jeden jej obrót wyznacza się w następujący sposób. W wyniu obrotu śruby o jeden obrót punt K będący puntem styu śruby z rolą poona drogę π d 2S i znajdzie się na śrubie w puncie B. Wyniiem czego jest jego przesunięcie w ierunu osiowym o wartość L S. W tym samym czasie ten punt na rolce w wyniu obrotu roli względem osi śruby o ąt ϕ poona drogę (ϕ /(2 π)) π d 2S i znajdzie się on w puncie A 1. Co sutuje przesunięciem osiowym o wartość L R1, spowoduje to równieŝ przemieszczenie puntu styu na śrubie z puntu K do puntu B 1. Ponadto punt styu leŝący na rolce poona pozostałą drogę [1-ϕ /(2 π)] π d 2S i znajdzie się w puncie A, co sutuje dodatowym przesunięcie w ierunu osiowym o wartość L R2. Podobnie ja w poprzednio opisanym przypadu ze względu na zachowanie ciągłości styu punt A powinien się znaleźć w puncie A, czyli rola musi przesunąć się w ierunu osiowym o wartość l. Na rys. 5a przedstawiono schemat przesuwu osiowego roli względem śruby dla jednego z moŝliwych sojarzeń 6

7 gwintów współpracujących elementów. Punty A 1 i B 1 oreślają połoŝenie olejnego puntu styu wyniłego z ruchu obrotowego roli względem osi śruby. Rys.5a Schemat przesunięcia osiowego roli względem śruby w rolowej przeładni tocznej dla współpracy ze śrubą i narętą; śruba i rola posiadają gwint prawy Wobec czego schemat poazany na rys. 5a moŝna przedstawić w postaci (rys.5b): Rys.5b. Przeształcony schemat przesunięcia osiowego roli względem śruby w rolowej przeładni tocznej dla współpracy ze śrubą i narętą; śruba i rola posiadają gwint prawy Na podstawie schematu przedstawionego na rys. 5b wynia, Ŝe śruba obracając się woół własnej osi o ąt ϕ S w rzeczywistości wyona obrót względny woół własnej osi względem nowego połoŝenia puntu styu K 1 o ąt ϕ' S będący róŝnicą ątów ϕ S -ϕ. Na podstawie zaleŝności (5) otrzymano powiązania ątów obrotu ϕ i z ątem obrotu śruby ϕ S : ϕ ' = ϕ 2 ( + 1) S ϕ = ϕ R 2 S Korzystając z zaleŝności (11) otrzymano inna postać schematu poazanego na rys. 5b: (11) Rys.5c. Uproszczony schemat przesunięcia osiowego roli względem śruby w rolowej przeładni tocznej dla współpracy ze śrubą i narętą; śruba i rola posiadają gwint prawy 7

8 Analizując przypade przedstawiony na rys.5c. moŝna zauwaŝyć podobieństwo do przypadu z rys.4b. Analogiczne podobieństwo występuje między rysunami przedstawiającymi wielość przesuwu osiowego dla odpowiednich sojarzeń gwintu poazanych w tabeli 1. Na podstawie powyŝszego stwierdzenia wielość przesuwu osiowego l dla tego rozwiązania onstrucyjnego wyorzystując podobieństwo do wzoru (8) opisuje zaleŝność: l = d tg tg (12) π 2S ( γ γ S R ) Przeształcając otrzymano inną wersje wzoru (12): l = P n n (13) ( S R ) Na podstawie wzoru (13) otrzymano wielość przesunięcia osiowego roli względem śruby przy zadanym ącie obrotu śruby ϕ S : ϕs l ' = P n n (14) 2 π ( S R ) Wyonując modyfiację wyresu [1] zaleŝności przesunięcia l na jeden obrót śruby w funcji parametru 1/ = d 2R /d 2S przybierze postać ja na rys. 6. a) b) Rys.6. ZaleŜność przesunięcia osiowego l od stosunu średnic d 2R /d 2S, dla przypadu: a) rola współpracuje jedynie ze śrubą, b) rola współpracuje jednocześnie z oboma elementami. Analizując funcje l(d 2R /d 2S ) przedstawione na rys. 6 moŝna zauwaŝyć, Ŝe wraz ze wzrostem średnicy tocznej gwintu roli d 2R (przy stałej średnicy śruby d 2S ) osiowe przemieszczenie role dąŝy do wartości równej soowi gwintu śruby. W przypadu przeciwnych ierunów pochylenia linii śrubowych, gdy stosune średnic tocznych roli d 2R do śruby d 2S jest równy stosunowi ich rotności gwintów n R / n S d n przesunięcie nie występuje. Z rys. 6 widać Ŝe dla parametru 2R R d < n przesuw roli 2S S względem śruby będzie w przeciwną stronę niŝ przesuw wyniający z ierunu wzniosu linii śrubowej śruby. 8

9 NAPĘD OD NAKRĘTKI: W przypadu, gdy napęd pochodzi od naręti, wielość przesuwu osiowego roli względem śruby na jeden jej obrót ma przeciwny zwrot niŝ w przypadu napędu od śruby. Wobec czego wartości przesunięć osiowych roli względem śruby przy napędzie pochodzącym od naręti oblicza się z zaleŝności: dla przypadu gdy rola współpracuje jedynie ze śrubą: l = P n n (15) S R dla przypadu, w tórym rola współpracuje jednocześnie z oboma elementami (śrubą i narętą): l = P n n (16) ( S R ) Wyres przesuwu osiowego l taiego przypadu będzie lustrzanym odbiciem względem osi poziomej wyresu przedstawionego na rys WSKAŹNIK KINEMATYCZNY DLA PARY ROLKA NAKRĘTKA; ROLKA WSPÓŁPRACUJE TYLKO Z NAKRĘTKĄ Podobnie ja dla pary rola śruba, ten przypade równieŝ został opisany w [3]. Wobec czego tutaj zamieszczam tylo na rys.7a- schematy przesunięć osiowych elementów dla moŝliwych sojarzeń ierunów pochylenia gwintu współpracujących elementów (naręti i roli) przedstawionych w tabeli 2, oraz wzory opisujące ten wsaźni. Naręta poazana jest olorem zielonym, rola brązowym. 9

10 Rys.7. Schematy przesunięcia osiowego roli w rolowej przeładni śrubowej dla współpracy tylo z narętą dla sojarzeń gwintów poazane w tabeli 2; gdzie: γ N, γ R ąt wzniosu linii śrubowej odpowiednio: naręti, roli Przyjmując, Ŝe dodatnia wartość przesuwu osiowego roli odpowiada przesuwowi wyniającemu z ierunu wzniosu linii śrubowej naręti, przesuniecie osiowe l roli względem naręti przy jednym obrocie naręti opisane jest zaleŝnością: l = π D tg γ ± tg γ (17) 2N N R Zna + jest dla przeciwnych ierunów pochylenia linii śrubowej gwintu roli i naręti, natomiast zna dla zgodnych ierunów. Przeształcając zaleŝność (17) otrzymano: D l = P n ± 2 N n N d R 2 R Na podstawie zaleŝności (18) otrzymano wielość przesunięcia osiowego roli względem naręti przy zadanym ącie obrotu naręti ϕ N : ( ) ϕn l ' = P n ± + 2 n 2 π N R (18) (19) 10

11 3.4. WSKAŹNIK KINEMATYCZNY DLA PARY ROLKA NAKRĘTKA; ROLKA WSPÓŁPRACUJE Z OBOMA ELEMENTAMI Dla rozwiązania onstrucyjnego, w tórym rola współpracuje jednocześnie z oboma elementami (śrubą i narętą), gdy członem czynnym jest naręta (rys. 3c), a prędości ątowe opisane zaleŝnością (6) wartość przesuwu roli względem naręti na jeden jej obrót wyznacza się w następujący sposób. W wyniu obrotu naręti o jeden obrót punt K będący puntem styu roli z narętą poona drogę π D 2N i znajdzie się na narętce w puncie B. Sutuje to jego przesunięciem w ierunu osiowym o wartość L N. W tym samym czasie ten punt na rolce w wyniu obrotu roli względem osi śruby o ąt ϕ poona drogę (ϕ /(2 π)) π D 2N i znajdzie się on w puncie A 1. Sutiem czego jest przesunięcie w ierunu osiowym o wartość L R1. Ponadto spowoduje to równieŝ przemieszczenie puntu styu na narętce z puntu K do puntu B 1. Dodatowo punt styu leŝący na rolce poona pozostałą drogę [1-ϕ /(2 π)] π D 2S i znajdzie się w puncie A, wyniiem czego jest dodatowe przesunięcie w ierunu osiowym o wartość L R2. Podobnie ja w poprzednio przedstawianych przypadach ze względu na zachowanie ciągłości styu punt A powinien się znaleźć w puncie A, czyli rola musi przesunąć się w ierunu osiowym o wartość l (rys.8a). Rys.8a Schemat przesunięcia osiowego roli względem naręti w rolowej przeładni tocznej dla współpracy ze śrubą i narętą; naręta i rola posiadają gwint prawy Punty A 1 i B 1 są połoŝeniem puntu styu wyniłego z ruchu obrotowego roli względem osi naręti. Wobec czego schemat poazany na rys. 8a moŝna przedstawić w postaci (rys.8b): Rys.8b Przeształcony schemat przesunięcia osiowego roli względem naręti w rolowej przeładni tocznej dla współpracy ze śrubą i narętą; naręta i rola posiadają gwint prawy 11

12 Naręta obracając się woół własnej osi o ąt ϕ N w rzeczywistości wyona obrót woół własnej osi względem nowego połoŝenia puntu styu K 1 o ąt ϕ' N będący róŝnicą ątów ϕ N -ϕ. Na podstawie zaleŝności (6) otrzymano powiązania ątów obrotu ϕ i z ątem obrotu naręti ϕ N : + 2 ϕ ' = ϕ 2 ( + 1) N + 2 ϕ = ϕ R 2 N (20) Korzystając z zaleŝności (23) otrzymano: Rys.8c Uproszczony schemat przesunięcia osiowego roli względem naręti w rolowej przeładni tocznej dla współpracy ze śrubą i narętą; naręta i rola posiadają gwint prawy Analizując schemat przedstawiony na rys.8c. moŝna stwierdzić podobieństwo do schematu przedstawionego na rys.7d. Analogiczne podobieństwo występuje między schematami przedstawiającymi wielość przesuwu osiowego dla pozostałych sojarzeń gwintów poazanych w tabeli 2. Na podstawie powyŝszego stwierdzenia wielość przesuwu osiowego l dla tego rozwiązania onstrucyjnego wyorzystując podobieństwo do wzoru (17) opisuje zaleŝność: π 2N ( γ γ N R ) l = D tg ± tg Przeształcając otrzymano inną wersję wzoru (21): ( ) ( ( 2) ) l = P n n N ± + R Korzystając z wzoru (22) otrzymano wielość przesunięcia osiowego roli względem naręti przy zadanym ącie obrotu naręti ϕ N : ( ) ( ) ϕn l ' = P n ± + 2 n 2 π N R Zna + jest dla przeciwnych ierunów pochylenia linii śrubowej gwintu naręti i roli, natomiast zna dla zgodnych ierunów. (21) (22) (23) 12

13 a) b) Rys.9. ZaleŜność przesunięcia osiowego l od stosunu średnic d 2R /D 2N, dla przypadu: a) rola współpracuje jedynie z narętą, b) rola współpracuje jednocześnie z oboma elementami. ZaleŜności przesunięcia l na jeden obrót naręti w funcji parametru d 2R /D 2N prezentuje rys.9. Analizując funcje l(d 2R /D 2N ) przedstawione na rys.9 moŝna stwierdzić, Ŝe wraz ze wzrostem średnicy tocznej gwintu roli d 2R (przy stałej średnicy naręti D 2N ) osiowe przemieszczenie role dąŝy do wartości równej soowi gwintu naręti. Ze względów onstrucyjnych: d d 2R 1 R d D d D D 2R 2N R (24) 2N 2N W przypadu zgodnych ierunów pochylenia linii śrubowych, gdy stosune średnic tocznych roli d 2R do naręti D 2N jest równy stosunowi ich rotności gwintów n R / n N przesunięcie nie występuje. W przypadu gdy na rolce nie występuje linia śrubowa, a tylo pierścienie wówczas przesunięcie osiowe role względem naręti równa się doładnie soowi gwintu naręti 1. NAPĘD OD ŚRUBY: W przypadu napędu pochodzącego od śruby wielość przesuwu osiowego roli względem naręti ma przeciwną wartość niŝ w przypadu gdy napęd pochodził od naręti, jego wartość wyliczana jest z zaleŝności: dla współpracy roli tylo z narętą: D l = P n 2 N n N d R (25) 2 R dla współpracy roli z oboma elementami (śrubą i narętą): ( ) ( ( 2) ) l = P n n N ± + R (26) 1 W przypadu gdy γ S = γ R = γ N oraz ieruni pochylenia linii śrubowej śruby i roli są przeciwne a roli i naręti zgodne to przeładnia przestanie wyonywać swoje zadanie, a zacznie się zachowywać podobnie, ja przeładnia planetarna. 13

14 UWAGA: W przypadu ogólnym, gdy roli współpracują jednocześnie ze śrubą i narętą, przeładnię naleŝy zaprojetować ta, aby roli podczas pracy nie wyręcały się z naręti czyli l = 0, stąd na podstawie zaleŝności (21) wynia warune: γ N = γ (27) R 4. WNIOSKI Na podstawie przeprowadzonej analizy dotyczącej inematyi rolowych przeładni tocznych moŝna wyciągnąć następujące wniosi: przeładnia rolowa pozwala uzysać wsaźni inematyczny w bardzo szeroim zaresie (róŝnym od sou gwintu śruby lub naręti), moŝe pracować jao mechanizm sumujący bądź róŝnicowy, zaleŝnie od zastosowanych ierunów gwintów współpracujących elementów, mniejsze wartości przesuwu osiowego uzysuje w przypadu gdy rola współpracuje jednocześnie ze śrubą i naręta niŝ w przypadu współpracy tylo z jednym z nich, rola posiada więsze wartości prędości ątowych w przypadu napędu pochodzącego od naręti niŝ w przypadu napędu od śruby. LITERATURA: [1] Hojjat Y., M. Mahdi Agheli A comprehensive study on capabilities and limitations of roller screw with emphasis on slip tendency. Mechanism and Machine Theory [2] Latosze J., Furmani L.: Przeładnia śrubowa toczna obiegowa. Mechani 1968 nr 8. [3] Pisula J., Warchoł S.: Zastosowanie systemów CAD w analizach rolowych przeładni tocznych Mechani nr 2/2012. [4] Rejman E.: Rolowe przeładnie gwintowe. Zeszyty nauowe PRz, Mechania z.46. Rzeszów [5] Warchoł S.: Parametry symulacji obróbi elementów rolowych przeładni tocznych Mechani nr 10/2012. Badania realizowane w ramach Podarpaciego funduszu stypendialnego dla dotorantów. Projet współfinansowany ze środów Unii Europejsiej w ramach Europejsiego Funduszu Społecznego. 14