SPRAWDZIAN NR 2 ROBERT KOPERCZAK, ID studenta : k4342

Transkrypt

1 TECHNIKI ANALITYCZNE W BIZNESIE SPRAWDZIAN NR 2 Autor pracy ROBERT KOPERCZAK, ID studenta : k4342 Kraków, 22 Grudnia 2009

2 2 Spis treści 1 Zadanie Uszkodzi się tylko pierwsza maszyna Uszkodzi się tylko jedna maszyna Nie uszkodzi się żadna maszyna Uszkodzą się dwie maszyny Uszkodzą się wszystkie maszyny Zadanie Wyznacz współczynnik korelacji Wykres punktowy prezentujący rozkład danych Wyznaczenie prostej regresji Wyznaczenie nieznanych wartości ocen Zadanie Wykaz źródeł... 6

3 3 1 Zadanie 1 W hali pracują 3 maszyny. Uszkodzenie kaŝdej z tych maszyn w czasie T są zdarzeniami niezaleŝnymi o prawdopodobieństwach równych : 0,1 dla pierwszej maszyny, 0,2 dla drugiej maszyny i 0,3 dla trzeciej maszyny. Oblicz prawdopodobieństwo, Ŝe w czasie T: 0,1 0,2 0,3 M1 M2 M3 P1 P2 P3 P Zdarz ,1 0,2 0,3 0,006 Zdarz ,1 0,2 0,7 0,014 Zdarz ,1 0,8 0,3 0,024 Zdarz ,1 0,8 0,7 0,056 Zdarz ,9 0,2 0,3 0,054 Zdarz ,9 0,2 0,7 0,126 Zdarz ,9 0,8 0,3 0,216 Zdarz ,9 0,8 0,7 0,504 Celem rozwiązania zadania utworzono tabelę moŝliwych zdarzeń ( 1 - maszyna i będzie pracować, 0 - maszyna i uszkodzi się Uszkodzi się tylko pierwsza maszyna. Jest to zdarzenie nr 4 (0,1,1), z prawdopodobieństwem 0,056 (0,1 * 0,8 * 0,7) 1.2 Uszkodzi się tylko jedna maszyna Jest to alternatywa niezaleŝnych zdarzeń : 4 (0,1,1), 6 (1,0,1) i 7 (1,1,0). Prawdopodobieństwo, Ŝe uszkodzi się tylko jedna maszyna to suma prawdopodobieństw zdarzeń 4,6 i 7 czyli 0, , ,216 = 0, Nie uszkodzi się żadna maszyna Jest to zdarzenie 8 (1,1,1). Prawdopodobieństwo liczymy jako iloczyn prawdopodobieństw prawidłowej pracy maszyn 1,2 i 3, czyli 0,9 * 0,8 * 0,7 = 0, Uszkodzą się dwie maszyny Jest to alternatywa niezaleŝnych zdarzeń : 2 (0,0,1), 3 (0,1,0) i 5 (1,0,0). Prawdopodobieństwo, Ŝe uszkodzą się dokładnie dwie maszyny to suma prawdopodobieństw zdarzeń 2,3 i 5 czyli 0, , ,054 = 0,092 1 Wyliczenia arkusz Excel

4 4 1.5 Uszkodzą się wszystkie maszyny Jest to zdarzenie 1 (0,0,0). Prawdopodobieństwo liczymy jako iloczyn prawdopodobieństw uszkodzenia maszyn 1,2 i 3, czyli 0,1 * 0,2 * 0,3 = 0,006 2 Zadanie 2 Oceny wystawione przez lektorów języka angielskiego i francuskiego 8 studentom podaje poniŝsza tabelka Student Lektor fr Lektor ang Wyznacz współczynnik korelacji. Współczynnik korelacji wynosi 0, PoniewaŜ jest on bardzo bliski jedności (czyli największej moŝliwej wartości współczynnika), moŝemy mówić o bardzo silnym związku (zaleŝności) pomiędzy ocenami jakie studenci otrzymują z języka angielskiego i francuskiego. Dodatnia wartość współczynnika dodatkowo mówi nam, Ŝe im wyŝsza ocena z francuskiego tym wyŝsza będzie równieŝ ocena z angielskiego (i odwrotnie im niŝsza z francuskiego, tym niŝsza z angielskiego). 2.2 Wykres punktowy prezentujący rozkład danych Zależność oceny z j.angielskiego od oceny z j.francuskiego Lektor ang 2 Wyliczenia funkcja WSP.KORELACJI() arkusz Excel

5 5 Na osi poziomej znajdują się wartości oceny z j. francuskiego, na osi pionowej naniesione są wartości ocen z języka angielskiego. 2.3 Wyznaczenie prostej regresji. Prosta regresji sugeruje, Ŝe mamy do czynienia z regresją liniową. NaleŜy więc wyznaczyć parametry równania liniowego y = a + b*x gdzie : y ocena z angielskiego x ocena z francuskiego a przesunięcie prostej regresji wzdłuŝ osi Y b nachylenie prostej regresji względem osi X (jest to inaczej tangens kąta, który tworzy prosta regresji z osią X Nachylenie b oznaczamy funkcją NACHYLENIE 3, b = 0, Wyznaczamy wartość przesunięcia a po przekształceniu 4 wzoru na prostą regresji i podstawieniu średnich wartości x (francuski) i y (angielski) a = średnia(y) 0, * średnia (x) = 5, Wyznaczenie nieznanych wartości ocen Niestety w treści zadania jest najprawdopodobniej błąd (dwukrotnie w podpunkcie d) pojawił się j. angielski), więc zadanie wykonam w dwóch wariantach 5 : a) Znane są oceny z francuskiego 48 i 67 punktów, szukamy ocen z angielskiego ANG = 5, FR * 0, ANG (48) = 5, * 0, = 50,7 punktów (51 w zaokr.) ANG (67) = 5, * 0, = 68,78 punktów (69 w zaokr.) b) Znane są oceny z angielskiego 48 i 67 punktów, szukamy ocen z francuskiego FR = ( ANG - 5, ) / 0, FR (48) = ( 48 5, ) / 0, = 45,14 punktów (45 w zaokr.) ANG(67) = ( 67 5, ) / 0, = 65,125 punktów (65 w zaokr.) 3 Wyliczenia w arkuszu Excel 4 Pełne przekształcenie w arkuszu Excel 5 Wyliczenia w arkuszu Excel

6 6 3 Zadanie 3 Na koszty studiów w pewnej uczelni składają się tzw. wpisowe i opłaty za poszczególne etapy studiów. Wpisowe, niezaleŝnie od systemu opłat (300 zł) wnosi się przed rozpoczęciem studiów. Naukę w uczelni (4 lata) moŝna opłacać na kilka sposobów : a) zł na początku kaŝdego roku studiów b) zł na początku pierwszego i trzeciego roku studiów c) Jednorazowo na początku studiów zł PoniewaŜ płatności za studia są przepływami ujemnymi, najbardziej opłacalna będzie ta wersja płatności, w której wartość bieŝąca przepływów (NPV) będzie najniŝsza. Wszystkie 3 wersje płatności są osobno przeliczone w arkuszu Excel. I roku II roku III roku IV roku Wartość bieżąca a) b) c) Z załączonej tabeli widać, Ŝe najatrakcyjniejsza jest ostatnia forma płatności (jednorazowa na początku studiów). Drugą z kolei jest płatność w 4 ratach, na końcu znajduje się wariant b). Ze względu na cechę funkcji Excel NPV(), która dyskontuje kaŝdą wartość podaną w argumencie, wartość bieŝącą przyszłych płatności za studia wyliczyłem jako sumę płatności z początku pierwszego roku (bez dyskonta) oraz NPV dla przepływów z początku II, III i IV roku (oczywiście podając stopę procentową 3%). 4 Wykaz źródeł 1. Podręcznik WSZ POU Techniki Analityczne w Biznesie (Warszawa 2009, wyd. PRET S.A.)