Scenariusz lekcji 1. Informacje wstępne: Data: 25 września 2012r. Klasa: II a 2 liceum (profil bezpieczeństwo wewnętrzne); Czas trwania zajęć: 45 minut; Nauczany przedmiot: matematyka. 2. Program nauczania: M. Karpiński, M. Braun, J. Lech. Matematyka z plusem. Program nauczania matematyki w liceum i technikum. DKW 4015 37/01. 3. Temat zajęć:. 4. Integracja: wewnątrzprzedmiotowa: wzory skróconego mnożenia, wartość bezwzględna, oś symetrii figury. 5. Cele lekcji: Uczeń potrafi: nazwać oraz zapisać trzy postacie funkcji kwadratowej (A1); nazwać oraz zapisać wzory skróconego mnożenia (A2); zdefiniować pojęcia: miejsce zerowe funkcji, oś symetrii paraboli, monotoniczność funkcji, wierzchołek paraboli (A3);
poruszać się po menu programu Interwrite tablicy interaktywnej (A4); wyjaśnić pojęcie osi symetrii figury (B1); wyjaśnić pojęcie wartości bezwzględnej (B2); rozróżnić przedziały, w których funkcja kwadratowa rośnie, maleje (B3); opisać strukturę zadań na egzaminie maturalnym z matematyki (B4); zilustrować odciętą wierzchołka paraboli, jako średnią arytmetyczną jej miejsc zerowych (B5); rozwiązać nierówność kwadratową, również z zastosowaniem wzorów skróconego mnożenia, wartości bezwzględnej (C1); narysować wykres (szkic wykresu) funkcji kwadratowej i odczytać jej własności: monotoniczność, wartości dodatnie, ujemne, wartość największą, najmniejszą, itp. (C2); rozwiązać zadania zamknięte drogą eliminacji poszczególnych odpowiedzi (C3); wybrać właściwą postać wyjściową funkcji kwadratowej (C4); przekształcać z jednej postaci funkcji kwadratowej na inną (C5); dowieść własności funkcji kwadratowej (D1); zaproponować różne sposoby rozwiązania i ocenić, który jest najlepszy (D2). Postawy i zainteresowania: kształtowanie samodzielności, inicjatywy, systematyczności i odpowiedzialność za uzyskany wynik; kształtowanie krytycyzmu w stosunku do wypowiedzi kolegi;
dbanie o estetykę rozwiązywanych zadań. 6. Strategie nauczania: operacyjna. 7. Metody nauczania: rozmowa dydaktyczna (M1); programowana z użyciem tablicy interaktywnej (M2); ćwiczeniowa (M3). 8. Zasady nauczania: świadomego i aktywnego udziału ucznia w lekcji; wyrabianie pewności siebie u ucznia przez wypowiedzi i czynny udział w zajęciach; systematyczności i logicznej kolejności. 9. Formy pracy uczniów: zbiorowa (F1); indywidualna (F2); z tablicą interaktywną (F3). 10. Środki dydaktyczne: tablica interaktywna z programem Interwrite; rzutnik multimedialny; lista zadań typu maturalnego, związanych z funkcją kwadratową, dla ucznia (załącznik nr 1);
11. Wykaz piśmiennictwa: Scenariusz lekcji matematyki: dla ucznia i nauczyciela: M. Karpiński, M. Dobrowolska, J. Lech MatematykaII. Nowa wersja. Podręcznik dla liceum i technikum. Zakres podstawowy. 12. Struktura lekcji: ETAPY LEKCJI ZAGADNIENIA, ZADANIA, PROBLEMY LEKCJI 1. FAZA WSTĘPNA Czynności organizacyjne; Sprawdzenie pracy domowej; SPOSOBY REALIZACJI ZAGADNIEŃ, ZADAŃ, PROBLEMÓW (M1, M2); (F2, F3) LEKCJI SPEŁNIENIE ZAŁOŻONYCH CELÓW LEKCJI UWAGI O REALIZA- -CJI Przypomnienie przez uczniów określeń: postać kanoniczna, iloczynowa i ogólna funkcji kwadratowej (co możemy odczytać z poszczególnych postaci); monotoniczność funkcji kwadratowej, oś symetrii paraboli, miejsca zerowe funkcji kwadratowej. W trakcie pytań podaję konkretne przykłady, by uczniowie odczytywali (M1, M2); (F1, F3) (A1, A3, A4); (B1, B3)
z nich w/w własności. 2. FAZA REALIZACYJNA Rozdanie uczniom zestawu zadań o funkcji kwadratowej (załącznik nr 1 do lekcji) Zadanie 1. - Którą odpowiedź na pewno można odrzucić? (M1, M2), (F1, F3) (A1, A3, A4); (C3) - Czy istnieje inny sposób na rozwiązanie zadania? (Jaki?) (M1, M2, M3), (F2, F3) (D2), (A2, A4) (C5) Zadanie 2. - Które odpowiedzi można na pewno odrzucić? - Z jaką postacią mamy do czynienia w zadaniu i co można z niej odczytać? (M1, M2), (F1, F3) (A1, A3, A4); (B3), (C2, C3)
- Czy trzeba rysować dokładny wykres funkcji kwadratowej? Zadanie 3. - Jaki sposób rozwiązania mógłby najszybciej doprowadzić nas do wyniku? (M1, M2, M3) ; (F1, F2, F3). (A2, A3, A4); (B2), (C1, C2); (D2) Zadanie 4. - Z jaką postacią funkcji kwadratowej mamy do czynienia w zadania? (M1, M2) ; (F1, F3) (A1) - Która odpowiedź nie pasuje do pozostałych, czy oś symetrii paraboli może być pozioma? (M1, M2, M3); (F2, F3). (A3), (B1), (C3) - Jak szybko rozwiązać postawiony w zadaniu problem? (M2, M3) ; (F2, F3) (B5), (D2).
Zadanie 5. - Od jakiej postaci zaczniemy zapisywanie funkcji kwadratowej i dlaczego? (co oznacza zdanie a dla argumentu 10 funkcja przyjmuje największą wartość równą 2?) (M1, M2, M3) ; (F2, F3) (A1, A4), (B4), (C1, C4, C5) Zadanie 6. - Jaki jest punkt przecięcia paraboli z osią OY i dlaczego? - Czy są inne sposoby rozwiązania problemu który jest najprostszy? (M2, M3) ; (F2, F3) (A1, A4), (C2), (D1) (D2) Zadanie 7. - Czy są inne sposoby rozwiązania problemu który jest najprostszy? (M1, M2, M3); (F2, F3) (A2, A3, A4); (D1) (D2)
Zadanie 8. - W jakiej postaci zapiszemy wyjściową funkcję? I dlaczego? - Jak wyznaczymy rozwiązanie problemu, postawionego w podpunkcie b graficznie, czy algebraicznie? który ze sposobów jest dokładniejszy? (M1, M2, M3); (F1, F2, F3) (A1, A3, A4); (B4), (C1, C2,C5), (D2) Zadanie 9. Omawiamy tylko sposób rozwiązania zadania, a samo rozwiązanie pozostawiam uczniom do przeanalizowania w domu. (M1), (F1) (D2) 3. FAZA PODSUMOWUJĄCA uczniowie odpowiadają na pytania, które służą zapamiętaniu szybkich rozwiązań postawionego problemu: (M1, F1) - Jak najszybciej znaleźć miejsce zerowe (A1, A2) ; (D2)
funkcji: f(x) = x 2 4x + 4?; - Jaki jest zbiór rozwiązań nierówności: x 2 < 16?; - Jaka jest os symetrii paraboli, będącej wykresem funkcji f(x) = 2(x 1)(x + 1)? - Ile punktów można uzyskać za zadania zamknięte na egzaminie maturalnym, a ile za zadania otwarte krótkiej odpowiedzi, rozszerzonej odpowiedzi? (B2) ; (C1, C2) ; (D2) (A1, A3) ; (B1, B5) ; (D2) (B4) słowna lub wyrażona stopniem (bądź plusami, z uzasadnieniem) ocena pracy uczniów; informuję uczniów o pracy domowej (załącznik nr 1); dla chętnych zestaw III podręcznik, str. 265, zadania 1 oraz 4.
(Załącznik nr 1) Funkcja kwadratowa zadania typu maturalnego Zadania zamknięte Zad 1. Wzór funkcji kwadratowej w następujący sposób: A. B. f ( x) = 3x 2 6x można zapisać w postaci kanonicznej C. D. 1 Zad 2. Maksymalny przedział, w którym funkcja f ( x) = ( x 1) 2 + 4 jest rosnąca, to: 2 A. ( ; 1 > ; B. ( ; 4 > ; C. < 1 ; + ) ; D. < 4 ; + ). Zad 3. Zbiorem rozwiązań nierówności x 2 > 9 jest: A. ( ;3) ; B. ( 3;3) ; C. ( 3; + ) ; D. ( ; 3) (3; + ). Zad 4. Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f ( x) = 2( x 4)( x + 12) jest prosta: A. x 4 = 0; B. x + 4 = 0; C. x + 12 = 0; D. y = -4. Zadania krótkiej odpowiedzi Zad 5. Do wykresu funkcji kwadratowej f należy punkt A(6 ; -6), a dla argumentu 10 funkcja przyjmuje największą wartość równą 2. Wyznacz wzór funkcji w postaci ogólnej. 2 Zad 6. Na poniższym rysunku przedstawiony jest fragment wykres funkcji y = ax + x 4. Wykaż, że najmniejsza wartość funkcji wynosi 4,5. 2 Zad 7. Wykaż, że jeśli funkcje kwadratowe f ( x) = x + 10x + 25 oraz 2 g( x) = 2x + ax + 2b a mają wspólne miejsce zerowe, to b = 3a 25.
Zadania rozszerzonej odpowiedzi Zad 8. O funkcji kwadratowej wiadomo, że przyjmuje wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x ( 8; 4) oraz do jej wykresu należy punkt A(2;30). a) Napisz wzór funkcji w postaci ogólnej; b) Wyznacz zbiór wszystkich tych argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości większe od 10,5. Zad 9. Dana jest funkcja kwadratowa f(x) = a(x 3)(x + 2). a) Oblicz współczynnik a, jeśli wiadomo, że f(10)= - 84. b) Parabola, będąca wykresem funkcji f ma z osią OY punkt wspólny. Wyznacz jego współrzędne. c) Napisz wzór funkcji w postaci kanonicznej. Zadanie domowe 3. 4. 5. Powodzenia!!! Paweł Słaby