Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 5 Zadania funkcje cz.1

Transkrypt

1 1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Funkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej większej od 1 jej największy dzielnik będący liczbą pierwszą. Spośród liczb f(42), f(44), f(45), f(48) A. f(42) B. f(44) C. f(45) D. f(48) 2. (2p) Funkcja f określona na zbiorze liczb rzeczywistych przyporządkowuje każdej liczbie jej kwadrat powiększony o 2. Podaj wzór tej funkcji i jej najmniejszą wartość. 3. (1p) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Zbiorem wartości tej funkcji jest przedział: A. (-2; 2) B. <-2;2) C. <-2; 2> D. (-2; 2> 4. (1p) Dana jest funkcja f(x) = x 2 + 4x -10. Funkcja ta przyjmuje wartość (- 5) dla x równego: A. -5 B. -1 C. 1 D (1p) Sprawdź czy punkt (1; -2 ) należy do wykresu funkcji f(x) = x (2p) Prosta y = 3x 1 jest równoległa do prostej h przechodzącej przez punkt (1; 6). Znajdź równanie prostej h. 7. (1p) Wykres funkcji f(x) = 2x + 3 przekształcono w symetrii względem osi Y. Wzór otrzymanej funkcji g to: A. g(x) = 2x 3 B. g(x) = 2x + 3 C. g(x) = -2x 3 D. g(x) = -2x (1p) Funkcją malejącą jest funkcja: A. f(x) = 5x 3 B. f(x) = C. f(x) = D. f(x) = SUMA PUNKTÓW. / 10punktów %

2 2 ZADANIA DO ROZWIĄZANIA PODCZAS LEKCJI 1. Wyjaśnij dlaczego poniższe przyporządkowania nie są funkcją? 2. Oblicz wartość funkcji f(x) dla podanego argumentu x a) f(x) = -3x + 5, dla x = -2 b) f(x) = x 2 3x + 2, dla x = 4 c) f(x) = gdzie x 8, dla x = - 3. Z poniższych wykresów funkcji odczytaj - dziedzinę funkcji - zbiór wartości funkcji - miejsce zerowe funkcji - przedziały monotoniczności funkcji - rozwiązanie równania f(x) = -1 (patrz TEORIA - przykład 1) (patrz TEORIA - przykład 6) 4. Wyznacz dziedzinę funkcji: a) f(x) = b) f(x) = c) f(x) = (patrz TEORIA - przykład 7) 5. Napisz wzór funkcji f(x) = -3x +1 oraz g(x) = x 2-1 po przekształceniu: a) w symetrii względem osi X b) w symetrii względem osi Y (patrz TEORIA - przykład 11-12)

3 3 6. Wykres funkcji f (x) rysunek 1 przesunięto otrzymując wykres funkcji g(x) rysunek 2. Funkcja g(x) ma postać: A. g(x) = f(x) + 2 B. g(x) = f(x-2) C. g(x) = f (x+2) D. g(x) = f(x) Dana jest prosta y = -3x 1 oraz punkt A = (1; 2), przez który przechodzi inna prosta h. Znajdź równanie prostej h jeśli wiadomo, że jest ona do prostej y: a) równoległa b) prostopadła (patrz TEORIA - przykład 13) 8. Określ czy współczynniki a i b przedstawionych poniżej funkcji liniowych są dodatnie, ujemne czy zerowe.

4 4 TEST PODSUMOWUJĄCY LEKCJĘ 1. (1p) Wartość funkcji f(x) = (gdzi ie x - 1) dla argumentu x = 2 wynosi A. x = 2 B. x = 1 C. x = -1 D. x = (1p) Do wykresu funkcji f(x) = - x 4 należy punkt: A. (- ; - 3) B. (-3; 0) C. (1 ; -7) D. (6 ; -13) 3. (2p) Z wykresu funkcji odczytaj a) zbiór wartości funkcji b) rozwiązanie nierówności f( (x) 1 4. (2p) Funkcja f określona w zbiorze liczb rzeczywistych, przyporządkowuje każdej liczbie rzeczywistej jej sześcian pomniejszony o 1. Podaj wzór tej funkcji i oblicz f(2 2). 5. (1p) Punkt A = (2; -3) należy do wykresu funkcji: A. y = x B. y = - 2x + 1 C. y = D. y = 2 6. (2p) Napisz wzór funkcji f(x) = 2x - 1 po przekształceniu: c) w symetrii względem osi X d) w symetrii względem osi Y

5 5 7. (1p) Funkcję f(x) przesunięto otrzymując funkcję g(x) = f(x-5) oznacza to, że wykres funkcji f(x) przesunięto o 5 jednostek: A. w prawo B. w lewo C. w dół D. w górę 8. (1p) Które z równań opisuje prostą prostopadłą do prostej o równaniu y = 2x + 3 A. y = -2x + 1 B. y = x + 2 C. y = 2x + 2 D. y = - x (1p) Funkcja liniowa y = - 2x + 5 jest: A. rosnąca i przechodzi przez punkt (0; 5) B. rosnąca i przechodzi przez punkt (0; -5) C. malejąca i przechodzi przez punkt (0; 5) D. malejąca i przechodzi przez punkt (0; -5) SUMA PUNKTÓW. / 12punktów %

6 6 BYŁO NA MATURZE 1. Funkcja liniowa f(x)=(m 2 4)x + 2 jest malejąca, gdy: A. m 2; " 2#" B. m (-2 ; 2) C. m (- ; -2) D. m (2 ; ) 2. O funkcji liniowej wiadomo, że f(1) = 2. Do wykresu tej funkcji należy punkt P = (-2 ; 3). Wzór funkcji f to: A. f(x) = - x + $ B. f(x) = - x + 2 C. f(x) = -3x + 7 D. f(x) = -2x Funkcja liniowa f określona wzorem f(x) = 2x + b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa g(x) = -3x + 4. Stąd wynika, że: A. b = 4 B. b = - C. b = - D. b = 4. Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem y = - 2 %, należy punkt: A. A = (1, -2) B. B = (2, -1) C. C = (1, ) D. D = (4, 4) 5. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y = dla każdej liczby rzeczywistej x 0. a) Odczytaj z wykresu i zapiszz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0 b) Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x) = f (x-3)