Scenariusz lekcji. 3. Temat lekcji: Zastosowanie własności trójmianu kwadratowego: rysowanie wykresu, wyznaczanie wzoru o podanych własnościach;

Transkrypt

1 Scenariusz lekcji 1. Informacje wstępne: Data: 16 kwietnia 2013r.; Klasa: I c liceum (profil bezpieczeństwo wewnętrzne); Czas trwania zajęć: 45 minut; Nauczany przedmiot: matematyka; 2. Program nauczania: Kształcenie w zakresie podstawowym. Program nauczania w liceach i technikach (autor programu Alina Przychoda, Zygmunt Łaszczyk). 3. Temat lekcji: Zastosowanie własności trójmianu kwadratowego: rysowanie wykresu, wyznaczanie wzoru o podanych własnościach; 4. Integracja: wewnątrzprzedmiotowa wzory skróconego mnożenia, działania na potęgach; 5. Cele lekcji: Uczeń potrafi: - nazwać oraz zapisać trzy postacie funkcji kwadratowej (A1), - zdefiniować pojęcia: miejsce zerowe funkcji, monotoniczność funkcji, wartości dodatnie i ujemne funkcji,

2 wierzchołek paraboli, oś symetrii paraboli (A2), - wyjaśnić związek między współrzędnymi wierzchołka paraboli i postacią kanoniczną wzoru funkcji kwadratowej (B1), - wyjaśnić związek między miejscami zerowymi i postacią iloczynową wzoru funkcji kwadratowej (B2), - odczytać własności funkcji kwadratowej z wykresu: dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalny przedział, w którym funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne, monotoniczność, wartość największą lub najmniejszą (B3), - zapisywać wzór funkcji kwadratowej w jednej z trzech postaci (C1), - przechodzić z jednej postaci wzoru funkcji kwadratowej w inną (C2), - obliczać współrzędne wierzchołka paraboli (C3), - obliczać miejsca zerowe funkcji kwadratowej (C4), - rysować wykres funkcji kwadratowej (C5), - stosować wzory skróconego mnożenia na kwadrat sumy i różnicy (C6), - podać zależności własności funkcji kwadratowej od wartości p, q, x 1, x 2 (C7), - wykorzystać informację o tym, że punkt należy do wykresu funkcji (C8), - zaproponować różne, nietypowe metody rozwiązania zadania (D1), - dobrać strategię rozwiązania zadania (D2), - argumentować swoje stanowisko (D3).

3 6. Postawy i zainteresowania: - doskonalenie umiejętności logicznego i twórczego myślenia, - motywowanie do samodzielnego poszukiwania rozwiązania problemu, - wdrażanie do dobrej organizacji pracy; 7. Strategie nauczania: asocjacyjna, podająca; 8. Metody nauczania: - pogadanka (M1), - ćwiczeniowa (M2); 9. Zasady nauczania: - świadomego i aktywnego uczestnictwa w zajęciach, - stopniowania trudności; 10. Formy pracy uczniów: - zbiorowa (F1), - indywidualna (F2), - programowana z użyciem tablicy interaktywnej (F3);

4 11. Środki dydaktyczne: - tablica interaktywna z programem Interwrite, - rzutnik multimedialny; 12. Wykaz piśmiennictwa: dla ucznia i nauczyciela: - załącznik nr 1, - załącznik nr 2; 13. Struktura lekcji: ZAGADNIENIA, ZADANIA, ETAPY LEKCJI PROBLEMY LEKCJI 1. FAZA WSTĘPNA Czynności organizacyjne; Sprawdzenie pracy domowej; Przypomnienie postaci kanonicznej, iloczynowej i ogólnej funkcji kwadratowej; SPOSOBY REALIZACJI ZAGADNIEŃ, ZADAŃ, PROBLEMÓW LEKCJI (F1) (M1) SPEŁNIENIE ZAŁOŻONYCH CELÓW LEKCJI (A1)

5 Przypomnienie metod przechodzenia z jednej postaci funkcji kwadratowej w inną; (F1) (M1) (B1, B2) 2. FAZA REALIZACYJNA Podanie uczniom zadania; Zadanie Dana jest funkcja kwadratowa y = 2x 2 4x 6. a) Podaj nazwę postaci, w jakiej podano wzór funkcji. b) Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli, będącej wykresem funkcji (p, q). c) Podaj wzór funkcji w postaci kanonicznej. d) Oblicz miejsca zerowe funkcji. e) Zapisz wzór funkcji w postaci iloczynowej. Uczniowie szkicują wykres funkcji. Na podstawie wykresu funkcji odczytują i zapisują jej własności; - dziedzinę, - zbiór wartości, - miejsca zerowe, - monotoniczność funkcji, (F1, F2) (M1, M2) (F1, F2) (M1, M2) (F1, F2) (M1, M2) (F1, F2) (M1, M2) (F1, F2) (M1, M2) (A1) (C3) (B1) (C1) (C4) (B2) (C1) (A2) (B3)

6 - wartości dodatnie i ujemne, - wartość najmniejsza, - oś symetrii; Powtórzenie zależności własności funkcji kwadratowej od wartości: p, q, x 1, x 2 ; (F1) (M1) (C7) Rozdanie uczniom zestawu zadań o funkcji kwadratowej (załącznik nr 1 do lekcji); Zadanie 1 Pytania do zadania 1. W jakiej postaci podany jest wzsór funkcji kwadratowej w treści zadania? 2. Którą postać funkcji kwadratowej można zastosować w zadaniu, tak żeby wykorzystać informację o wierzchołku? 3. W jaki sposób wyznaczysz współczynniki b i c, mając daną postać kanoniczną funkcji? 4. Czy jest inny sposób rozwiązania zadania? 5. Który ze sposobów rozwiązania uważasz za najlepszy? Uzasadnij twój wybór) (A1) (B1) (C1) (C2) (D1) (D2, D3)

7 Zadanie 2 Pytania do zadania 1. Która z trzech postaci funkcji kwadratowej pozwoli wykorzystać daną W = (2, 5) z treści zadania? 2. Jak wyznaczyć współczynnik a we wzorze funkcji kwadratowej, mając dany punkt należący do paraboli? 3. Jaką postać należy wyznaczyć i w jaki sposób to zrobić? (A1) (B1) (C1) (D2) (C8) (C2, C6) Zadanie 3 Pytania do zadania 1. Która z trzech postaci funkcji kwadratowej pozwoli na wykorzystanie danych x 1 = - 3, x 2 = 5 z treści zadania? 2. Jak można w rozwiązaniu wykorzystać informację o tym, że funkcja osiąga najmniejszą wartość równą -6? 3. W jaki sposób wyznaczyć pozostałe postacie funkcji kwadratowej? 4. Czy istnieje inny sposób rozwiązania zadania? (A1) (B2) (C1) ( D2) (C7, C8) (C1, C2) (A1) (C8)

8 5. Który ze sposobów rozwiązania uważasz za najlepszy? Uzasadnij twój wybór. (D1, D2, D3) Zadanie 4 1. Zaproponuj wzór funkcji kwadratowej, którą można zastosować w rozwiązaniu zadania. Uzasadnij swój wybór. 2. Jak wyznaczysz współczynnik a we wzorze funkcji? 3. W jaki sposób przejdziesz do pozostałych postaci funkcji kwadratowej? 4. Czy istnieje inny sposób rozwiązania zadania? (A1) (B1) (C1) (D2, D3) (C8) (A1) (B1) (C1, C2, C3, C6) (D1) Zadanie 5 1. Jakie informacje możesz odczytać z wykresu funkcji? 2. Zaproponuj strategię rozwiązania zadania. (B4) (A1) (B2) (C1, C8) (D2) Zadanie 6 1. Jakie informacje o funkcji kwadratowej potrafisz odczytać z treści zadania? 2. Którą z postaci funkcji kwadratowej proponujesz zastosować w celu rozwiązania (B3) (D1, D2)

9 zadania? Po odczytaniu danych z treści zadania uczniowie próbują samodzielnie je. Propozycję rozwiązania prezentują na tablicy. 3. FAZA Podsumowanie lekcji pytania do uczniów: PODSUMOWUJĄCA 1. Jakie informacje o funkcji kwadratowej, (F1) (M1) (B1, B2) zawarte w treści zadania determinują wybór wzoru funkcji w postaci ogólnej/ iloczynowej/ kanonicznej? 2. Jakie informacje, istotne do zapisania wzoru funkcji kwadratowej, można odczytać z wykresu? (F1) (M1) (A2) Informacja o zadaniu domowym Załącznik nr 2. Opracowała Irena Wosz - Łoba

10 Zastosowanie własności trójmianu kwadratowego: rysowanie wykresu, wyznaczanie wzoru funkcji o podanych własnościach (Załącznik nr 1) Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej Zad. 1. Wyznacz współczynniki funkcji kwadratowej y = x 2 + bx + c, mając dane współrzędne wierzchołka W = (- 1, 4). Zad. 2. Pewna parabola o wierzchołku W = (2, 5) przecina oś 0Y w punkcie A = (0, -3). Wyznacz postać ogólną funkcji kwadratowej y = f(x), której wykresem jest ta parabola. Zad. 3. Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej są x 1 = - 3, x 2 = 5. Funkcja osiąga najmniejszą wartość równą - 6. Wyznacz wzór funkcji w postaci iloczynowej, ogólnej i kanonicznej. Zad. 4. Napisz w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej wzór funkcji kwadratowej, jeśli do wykresu tej funkcji należy punkt A = (3, 0) i funkcja osiąga wartość największą równą 12 dla argumentu 1. Zad. 5. Na podstawie wykresu funkcji kwadratowej podaj jej wzór. Zad. 6. Wykres funkcji kwadratowej f jest styczny do prostej y = - 4, przechodzi przez punkt (3, 14) oraz jest symetryczny względem osi OY. Wyznacz wzór funkcji f i narysuj jej wykres. Odczytaj własności funkcji z wykresu.

11 Zastosowanie własności trójmianu kwadratowego: rysowanie wykresu, wyznaczanie wzoru funkcji o podanych własnościach (Załącznik nr 2) Zadanie domowe Zad. 1. Wierzchołek funkcji kwadratowej ma współrzędne W = (4, - 2). Wykres funkcji przechodzi przez punkt A = (6, 2). Zapisz wzór funkcji w postaci ogólnej i iloczynowej. Zad. 2. Punkty A = (0, 5) i B = (1, 12) należą do wykresu funkcji f(x) = x 2 + bx + c. Zapisz wzór funkcji w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej. Zad. 3. Dany jest wykres funkcji kwadratowej a) Korzystając z danych na wykresie wyznacz wzór funkcji w postaci ogólnej. b) Oblicz współrzędne wierzchołka paraboli. c) Zapisz wzór funkcji w postaci kanonicznej.