Pojęcie funkcji i jej podstawowe własności.

Transkrypt

1 Konspekt lekcji matematyki w klasie II gimnazjum Pojęcie funkcji i jej podstawowe własności. Opracowała mgr Iwona Żuk Gimnazjum nr 2 w Świętoniowej

2 I. Umiejscowienie lekcji w jednostce metodycznej: Pojęcie funkcji i jej podstawowe własności Funkcja liniowa i proporcjonalność prosta Równania liniowe z jedną niewiadomą Przykłady innych funkcji, proporcjonalność odwrot- Nierówności liniowe z jedną niewiadomą Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi rozwiązania algebraiczne i geometryczne 2z22

3 Temat lekcji Czas trwania Lekcja poprzednia Przekształcanie wyrażeń algebraicznych Lekcja bieżąca Pojęcie funkcji - powtórzenie wiadomości. 45min Lekcja następna Podstawowe własności funkcji - powtórzenie wiadomości. II. Cele operacyjne jednostki metodycznej kategoria postawy umiejętności wiadomości do zrozumienia wiadomości do zapamiętania cele Uczeń dąży do wyspecyfikowania problemu i przedstawienia jego rozwiązania w najefektywniejszy sposób Uczeń potrafi: q wyspecyfikować dane i niewiadome oraz wyodrębnić zachodzące między nimi związki q podane związki wyrazić algebraicznie q dobrać metodę rozwiązania odpowiednią do danego układu q podać ilustrację graficzną Uczeń rozumie: q różnicę pomiędzy wykresem funkcji a wykresem równania q metody uzyskiwania równań (układów ) równoważnych Uczeń pamięta treści pojęć: q funkcja, wykres funkcji q równanie, rozwiązanie równania, równania (układy) równoważne 3z22

4 III. Cele operacyjne lekcji kategoria postawy umiejętności wiadomości do zrozumienia wiadomości do zapamiętania cel Uczeń wybiera dla danej funkcji najefektywniejszy sposób jej opisania. 1. Uczeń odróżnia przyporządkowania funkcyjne od innych 2. Uczeń potrafi odczytać z wykresu wartość funkcji dla danego argumentu i odwrotnie Pojęcie wykresu funkcji Określenie funkcji, określenie wykresu funkcji, sposoby zadawania funkcji sposób kontroli Przedstawić inny sposób zadania funkcji podanej opisem słownym: funkcja f każdej liczbie naturalnej przyporządkowuje jej dwukrotność powiększoną o1 1. Spośróddanychgrafów, tabel i wykresów wybrać funkcyjne. 2. Na danym wykresie odczytać wartość funkcji dla danego argumentu i odwrotnie Zbadać, czy dany punkt należy do wykresu funkcji określonej jednym ze sposobów Należy wypowiedzieć definicje, wymienić sposoby standard Uczeń podaje przepis funkcji: f: x 2x + 1 i nazywa dziedzinę 1. Uczeń wybiera właściwe plansze. 2. Uczeń wykonuje odpowiednie czynności iwyjaśnia ich sens Uczeń sprawdza, czy współrzędne punktu spełniają warunki określone w definicji wykresu Uczeń poprawnie wypowiada definicje 4z22

5 IV. Treści kształcenia Treści podstawowe Treści rozszerzające Treści dopełniające Treści kształcenia Pojęcia: funkcja, wykres funkcji, sposoby zadawania funkcji Zamiana jednego ze sposobów opisania funkcji na inny Odczytywanie niektórych własności funkcji z wykresu V. Formy pracy 1. Faza przygotowawcza: praca z całą klasą 2. Faza wykonawcza: praca w zespołach 2-osobowych pod kierunkiem nauczyciela VI. Środki nauczania 1. Tablica, mazak, tablica magnetyczna 2. Plansze przedstawiające przyporządkowania opisane różnymi sposobami ( po kilka na grupę ) 3. Podręcznik, zeszyt ćwiczeń VII. Tok lekcji 1. Czynności porządkowe, podanie tematu lekcji. 2. Uczniowie zostają podzieleni na grupy, każda grupa otrzymuje zestaw plansz ( patrz załączniki ) przedstawiających graf, tabelę, wykres przyporządkowania. 3. Uczniowie analizują grafy w celu stwierdzenia, który przedstawia funkcję, a który nie, i dlaczego. 4. Uczniowie analizują tabele w celu stwierdzenia, która przedstawia funkcję, a która nie,i dlaczego. 5. Uczniowie analizują wykresy w celu stwierdzenia, który przedstawia funkcję, a który nie,i dlaczego. 6. Na tablicy magnetycznej zostają umieszczone te grafy, tabele i wykresy, które przedstawiają funkcje. Analizujemy je jeszcze raz i podkreślamy, przyporządkowania tak przedstawione spełniają dwa warunki jakich wymagamy od funkcji. Jeden z uczniów wypowiada definicję funkcji. 5z22

6 7. Wskazuję na tabelkę funkcji: q Co ona zawiera? q Jak można zinterpretować w układzie współrzędnych parę liczb? q Jak nazywamy zbiór takich punktów? q Jakie warunki muszą spełniać współrzędne punktu, by należał on do wykresu funkcji? 8. Uczniowie otrzymują zestaw plansz, które przypominają, jak z wykresu funkcji odczytać niektóre jej własności np.: dziedzinę, zbiór wartości, wartość dla danego argumentu i argument, gdy dana jest wartość. 9. Praca z zeszytem ćwiczeń i przygotowanymi wykresami. Uczniowie jak z wykresu funkcji odczytują dziedzinę, zbiór wartości, wartość dla danego argumentu i argument, gdy dana jest wartość, określają, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie /ujemne/, większe / mniejsze / od zadanej liczby. Uczniowie kolejno podchodzą do tablicy, wykonują określone czynności i wyjaśniają ich sens. 10.Podsumowanie lekcji: q Wymienić omawiane pojęcia i podać ich definicje q Wymienić omawiane sposoby zadania funkcji 11.Zadanie pracy domowej ćwicz 2 i 3,pomogą one przypomnieć sobie inne własności funkcji, które będą omawiane na następnej lekcji. Załączniki do konspektu: 6z22

7 1 a w b x c z d y x 7z22

8 2 a x b z c y d x 8z22

9 3 a b x z c y d w x 9z22

10 4 a x b y c z d w x 10 z 22

11 5 x y z 22

12 6 x y z 22

13 7 x y z 22

14 8 x y z 22

15 ,5-7,5-6,5-5,5-4,5-3,5-2,5-1,5-0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11, z 22

16 -8,5-8 -7,5-7 -6,5-6 -5,5-5 -4,5-4 -3,5-3 -2,5-2 -1,5-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9, , , z 22

17 ,5-7,5-6,5-5,5-4,5-3,5-2,5-1,5-0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11, z 22

18 ,5-7,5-6,5-5,5-4,5-3,5-2,5-1,5-0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11, z 22

19 13 30 znajdowanie wartości funkcji dla danego argumentu ,5-6,5-5,5-4,5-3,5-2,5-1,5-0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11, z 22

20 14 30 znajdowanie argumentu, gdy dana jest wartość funkcji ,5-6,5-5,5-4,5-3,5-2,5-1,5-0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11, z 22

21 ,5-8 -7,5-7 -6,5-6 -5,5-5 -4,5-4 -3,5-3 -2,5-2 -1,5-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9, , ,5 15 dziedzina funkcji z 22

22 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9, , ,5-8 -7,5-7 -6,5-6 -5,5-5 -4,5-4 -3,5-3 -2,5-2 -1,5-1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5, zbiór wartości funkcji z 22