ANALIZA DYNAMICZNA ZŁOśONYCH, DYSKRETNO-CIĄGŁYCH UKŁADÓW MECHANICZNYCH

PRACE IPPT IFTR REPORTS /3 Tomas Solc ANALIZA DYNAMICZNA ZŁOśONYCH DYSKRETNO-CIĄGŁYCH UKŁADÓW MECHANICZNYCH INSTYTUT PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI POLSKIEJ AKADEMII NAUK WARSZAWA 3

ISSN 8-5658 Reaor Nacelny: prof. r hab. Jóef Joachm Telega Recenen: prof. r hab. Wacław Sceśna Praca wpłynęła o Reac luego 3 r. Praca hablacyna Insyu Posawowych Problemów Techn PAN Nała: eg. Ar. Wy. Oano o ruu w marcu 3 rou Dru oprawa: Polgrafa-Relama Warsawa ul. Jana Kamera 35/37

Sps reśc: Wprowaene... 5. Sposoby moelowana ynamcnego... 7. ZałoŜena moelowana ynamcnego wyorysanem lepospręŝysych maroelemenów cągłych... 4. Posawowe ałoŝena oncepc lepo-spręŝysych maroelemenów cągłych... 7. Klasyfaca lepo-spręŝysych maroelemenów cągłych....3 Zasosowane elemenów o paramerach ysrenych... 6.4 Buowane ysreno-cągłego moelu mechancnego całego baanego obeu... 7.5 Uwag oycące warunów pocąowych ruchu opsanego ysreno-cągłym moelam mechancnym... 9 3. Meoya rowąywana problemu... 3 3. Rowąane falowe ypu Alembera... 3 3. Rowąane meoą roelena mennych ora meoą Fourera... 36 3.. Zasosowane meoy roelena mennych o analy rgań własnych... 4 3.. Zasosowane rowąana meoą Fourera o analy rgań wymusonych... 4 3..3 Wynacane func opowe cęsolwoścowe FRF rowaŝanych ułaów... 43 3..4 Uwag oycące analy saecnośc baanego ułau mechancnego... 44 4. Zasosowane rowąana falowego ypu Alembera... 45 4. Zasosowane rowąana falowego ypu 'Alembera o ułaów rgaących sręne 45 4.. Anala ynamcna ułaów orbowych spalnowych slnów łoowych... 45 4.. Zasosowane rowąana falowego ypu 'Alembera o analy rgań sręnych ułaów napęowych masyn poaów... 5 4..3 Zasosowane rowąana falowego ypu 'Alembera o analy rgań sręnych wałów masyn wrnowych... 68 4..4 Weryfaca ośwacalna analy rgań sręnych pry wyorysanu moelu ysreno-cągłego rowąana falowego ypu 'Alembera... 84 4. Zasosowane rowąana falowego ypu 'Alembera o baana ułaów srunowych rgaących poprecne... 97 5. Zasosowane rowąana meoą Fourera... 5. Zasosowane rowąana meoą Fourera o baana ułaów srunowych rgaących poprecne... 5. Zasosowane rowąana meoą Fourera o analy aywne serowanych rgań gęnych wywoływanych obcąŝenam ruchomym... 5 3

5.3 Zasosowane rowąana meoą Fourera o analy rgań gęnych gęno-sręnych wałów masyn wrnowych... 4 5.3. Anala rgań gęnych ułau ln wałów wrnowych parowego urbogeneraora energeycnego... 5 5.3. Anala rgań gęno-sręnych ułau wałów wrnowych urbospręŝar parowe... 33 5.3.3 Anala rgań gęno-sręnych prełanowego ułau napęu masyny wrnowe. 4 6. Zasosowane moelowana ysreno-cągłego o analy rgań ułaów enych poaów synowych... 46 6. ZałoŜena o ysreno-cągłych moel mechancnych ułaów enych poaów synowych oru oleowego... 47 6. Ops ruchu ysreno-cągłego moelu ułaów enych poaów synowych oru oleowego... 54 6.. Anala rgań własnych... 6 6.. Anala rgań wymusonych... 6 6..3 Wynacane func opowe cęsolwoścowe FRF... 6 6.3 Weryfaca paramerów ysreno-cągłego moelu ułau enego poau synowego oru oleowego... 6 6.3. Weryfaca paramerów moelu esawu ołowego... 63 6.3. Weryfaca paramerów moelu oru oleowego... 65 6.4 Wyn oblceń orymane a pomocą ysreno-cągłych moel ułaów wóe ocny - or oleowy... 68 6.4. Anala rgań własnych... 68 6.4. Wynacane func opowe cęsolwoścowe FRF... 78 6.4.3 Anala rgań wymusonych... 8 6.5 Weryfaca ośwacalna uysanych a pomocą moelu ysreno-cągłego wynów symulac ynamcnego oaływana wóa oleowego orem... 9 6.6 Wyn oblceń orymane a pomocą ysreno-cągłego moelu ułau wóe napęny - or oleowy... 3 6.6. Anala rgań własnych... 3 6.6. Anala rgań wymusonych... 5 7. Zaońcene... 5 7. Porównane wynów analy rgań własnych uysanych a pomocą eno- rówymarowego moelu wspornowe bel welosopnowe... 5 7. Uwag oycące orygnalnych elemenów proponowane meoy ora moŝlwośc alsego e rowana... Summary... 6 Leraura... 8 4

Wprowaene Po poęcem ułau mechancnego roumemy nacęśce uła wany równeŝ mechanmem óry po wpływem osarcone energ wyonue amerone ruchy prewarane w efece na pracę uŝyecną. Typowym pryłaem ach ułaów są wselego roau masyny poay. Ich elemeny roboce wyonuą ruch preaywany o źróła aslana na pryła slna o osanego elemenu robocego. naręa robocego generaora prąu elerycnego lub ół enych. W celu realowana func aane masyne lub poaow onecny es ruch aŝego e elemenu wany ruchem posawowym. W recywsośc wsue neuchronnych osałceń awyca spręŝysych ych elemenów ora luów w mescach ch połąceń na ruch posawowy nałaaą sę oaowe ruchy. MoŜna e nawać rucham pasoŝyncym gyŝ ne są one amerone. Ta węc moŝna swerć Ŝe recywsy ruch aŝego elemenu robocego masyny lub poau słaa sę ruchu posawowego pasoŝyncego [3]. Masyna es na ogół ułaem o baro uŝe lcbe sopn swoboy srępowanym węam spręŝysym o enocesnym wysępowanu sł oporów ora luów. Analuąc eyne ruch posawowy masyny lub poau pry pomnęcu luów osałceń spręŝysych ora pry wyorysanu eyne węów geomerycnych ops e ruchu moŝna sprować o co nawyŝe lu lub nawe o enego sopna swoboy. Naomas anala ruchu pełnego lub ylo pasoŝyncego es aanem newyle somplowanym. Zawyca es ona preprowaana oelne pry wyorysanu specyfcnych własnośc ruchów pasoŝyncych. Ruchy pasoŝynce są awyca rucham oscyluącym wglęem ułau współręnych opsuącego ruch posawowy maąc nacęśce charaer ruchów powaralnych gyŝ nace ochołoby o powaŝnych abureń pracy masyny w forme na pryła uray saecnośc. Ta węc moŝna swerć Ŝe ruchy pasoŝynce są rganam. Drgana e mogą meć charaer usalony ne anaący w case. o ne menaących sę ampluach. Obserwuemy wey rgana oresowe pseuo-oresowe lub procesy chaoycne. Ruch pasoŝyncy masyny lub poau moŝe meć równeŝ charaer rgań preścowych cyl anaących w case wywoływanych na pryła róorwałym precąŝenam uerenam w połącenach na sue wysępuących w nch luów cy eŝ nagłym manam sruury baanego ułau mechancnego. W celu apewnena naleŝye wyrymałośc precy ruchu ora moŝlwe nse hałaślwośc pracy węsość elemenów masyn es proeowana ao masymalne sywne. charaeryuące sę a namnesą poanoścą. Cechue o pree wsysm ae elemeny a: wały ose oła ębae prowance orpusy obuowy łoŝys wrn nne. Ne oycy o rec asna elemenów ałoŝena poanych ach a spręgła poane elemeny awesena poaów w. resorowane cy elemeny wbroolacyne. Dę wspomnane powyŝe sosunowo uŝe sywnośc posawowych elemenów robocych masyny ch ruchy pasoŝynce pocas normalne pracy charaeryuą sę w. małym premescenam [74 ]. Ponao obcąŝena posawowych elemenów masyny wywołuą napręŝena ne preracaące aresu spręŝysego cyl aresu sosowalnośc prawa Hooe a co wąŝe sę ch w. małym osałcenam. Drgana mechancne charaeryuące sę małym premescenam małym osałcenam oreślane są manem małych rgań [49 74 9 ]. Analy małych rgań elemenów masyn poaów oonue sę sosuąc specyfcny sposób ch moelowana w ym prypau moelowana ynamcnego powalaącego na oonywane w welu prypaach opowench uprosceń lnearyac orysnych la prerysośc prymowanego w efece moelu mechancnego maemaycnego ora 5

mnesaących casochłonność os wyonywanych oblceń be nacącego wpływu na ołaność orymywanych wynów. Ruch pasoŝyncy masyny cyl małe rgana moŝna cęso analować nealeŝne o ruchów posawowych. Jena w prypaach gy ruchy pasoŝynce sone wpływaą bąź mogą wpływać na ruch posawowy obywa procesy naleŝy wówcas roparywać enoceśne. ZałoŜena lnearyacyne w prypau rgaących cęśc masyn moŝna sosować eyne o elemenów onsrucynych ulegaących małym osałcenom spręŝysym ach a: wały ose bel wsporn prowance orpusy oła ębae a aŝe w prypau elemenów aweseń. spręŝyn resorów o charaerysyach óre osaecnym o celów echncnych pryblŝenem moŝna unać a lnowe. Elemeny masyn ułaów enych poaów rao ulegaą osałcenom plasycnym a osałcena plasycne loalne wysępuące mescowo na ch powerchnach na pryła wsue ałana oncenrac napręŝeń wywoływanych arbam bąź efeam onaowym maą wyle pomalny wpływ na proces rgań. W wąu ym moŝna u anebywać nelnowośc ypu fycnego. W precweńswe o onsruc buowlanych elemeny masyn rao ulegaą uŝym premescenom a na pryła onsruce mosowe masy aneny nne gyŝ ne powalaą na o ścsłe wymog oycące precy ch ruchu. Dę emu pocas moelowana ynamcnego unamy awyca nelnowośc ypu geomerycnego. Naomas w masynach ułaach enych poaów wysępuą elemeny o charaerysyach nelnowych lub nawe slne nelnowych a węc necągłych bąź negłach. Spowoowane es o własnoścam połąceń elemenów posawowych o nelnowych charaerysyach lepo-bewlanoścowo-spręŝysych nemaycnych cyl wselego roau pregubów spręgeł poanych cernych łoŝys ślgowych ocnych magneycnych aębeń prełan ębaych prełan spręgeł hyroneycnych ora nemayą mechanmów orbowych slnów spalnowych pomp łoowych efeam onaowym na pryła ół enych połoŝem orem weloma nnym cynnam. Borąc po uwagę sruury recywsych ułaów mechancnych ora proporce wymarowe ch cęśc wyonuących rgana wymenone powyŝe elemeny bęące prycyną nelnowośc maą awyca sosunowo małą obęość ora charaer ałana loalowany w oreślonych fragmenach ych ułaów. w preroach elemenów o uŝych gabaryach rołoŝone mase na pryła wałów os orpusów prowanc ram nośnych nnych. Dlaego wysępuące w a sposób w ułaach mechancnych onsrucach prycyny nelnowośc nacęśce naywamy nelnowoścam lub slnym nelnowoscam ypu loalnego. Ich wpływ na achowana ynamcne awyca newyle sony laego obecne w anale ynamcne masyn poaów onsruc nelnowośc ypu loalnego musą być uwglęnane w moelach mechancnych. Do powsechne spoyanych roaów rgań opowealnych cęśc masyn ułaów enych poaów naleŝą rgana gęne sręne osowe ranslacyne ach elemenów a: wały ose oła ębae oła ene bel prowance wrn weńce łopaowe nne. W aleŝnośc o onrenych rowąań onsrucynych sałów geomerycnych proporc wymarowych elemenów baanego urąena rgana e mogą w mnesym lub węsym sopnu być waemne e sobą spręŝone. Doycy o pree wsysm ułaów napęowych welu masyn poaów w ym równeŝ napęów oręowych loncych ułaów orbowych spalnowych slnów łoowych masyn wrnowych ach a urbogeneraory spręŝar pompy urbny gaowe muchawy nne a aŝe prowanc manpulaorów roboów premysłowych ora ułaów enych poaów rogowych synowych w ym rgana gęnosręno-osowe ch esawów ołowych. Seroą lasę sanową równeŝ wselego roau rgana orpusów masyn aroser poaów lec e e wglęu na swoą orębną specyfę ne bęą one premoem rowaŝań w nnese pracy. 6

. Sposoby moelowana ynamcnego Analę małych rgań gęnych sręnych osowych wymenonych powyŝe ułaów napęowych masyn poaów ora spręŝonych nm rgań na pryła ranslacynych nnych elemenów ach a awesena cy poparca łoŝysowe preprowaano o welu la a pomocą moel ysrenych órych ruch es opsywany lnowym bąź nelnowym równanam róŝncowym wycanym [44 6 68 7 98 45]. Zaleą ych moel es ławość wyonywana oblceń e wglęu na sosunowo obrą naomość meo rowąywana równań róŝncowych wycanych sneące meoy ch baań aoścowych ora e wglęu na wypracowane o ych celów powsechne osępne oprogramowane ompuerowe w posac opowench paeów programów ypu MATLAB MATHEMATICA MAPLE ADAMS nne. Jena wspomnana ławość wyonywana oblceń oycy eyne moel ysrenych o sosunowo neuŝe lcbe sopn swoboy. ne preracaące lunasu wuesu lu cy co nawyŝe luesęcu [4 44 6 68 95 6 7]. Moelowane ysrene wyae sę być scególne aewane o ułaów mechancnych w ach moŝna wyróŝnć elemeny órych osałcena ynamcne w baanym arese cęsośc są pomalne ę emu elemeny e asępowane są bryłam sywnym. Ponao elemeny e są waemne e sobą połącone a pomocą róŝnego roau łącnów spręŝyn pregubów nnych charaeryuących sę sosunowo małą masą. Dę emu waemne połącena ych brył są repreenowane awyca bemasowym elemenam spręŝyso-łumącym. Tego ypu poeśce es sosowane cęso o analy rgań poaów rogowych synowych preprowaane wyle w grancach nsch cęsolwośc. o era o lunasu Herów [45 45]. Wówcas orymywana es awyca osaecna o celów echncnych ołaność uyswanych wynów pry aowalaące efeywnośc oblcenowe. Naomas moelowane ysrene ułaów mechancnych wyae sę być łopolwe gy recywse sruury ych ułaów ne powalaą na nauralne wyróŝnene fragmenów asępowanych bryłam sywnym bemasowym elemenam spręŝyso-łumącym. Doycy o pree wsysm cęŝch ługch wałów os bele nnych órych ysreyaca napoya na runośc w enyfac warośc orymywanych mas suponych sywnośc współcynnów łumena ora prowa o uŝe lcby sopn swoboy. Dlaego nauralną alernaywą moelowana ysrenego ułaów mechancnych es moelowane cągłe. Ze wglęu na fa cągłe marosruury recywsych elemenów masyn poaów moelowane cągłe wyae sę być poeścem bare nauralnym ołanym. Ruch moel cągłych es opsywany cąsowym równanam róŝncowym lub równanam całowym órych rowąywane nawe w prypau moel enowymarowych es nacne runese nŝ równań róŝncowych wycanych a neey wręc nemoŝlwe. W wąu ym uprasca sę sruurę moelu cągłego na pryła pre uproscene sału geomerycnego ego głównych elemenów. w ym prypau bele lub wałów w celu uysana sałośc ch preroów poprecnych bąź w. słabe ch mennośc ora pre ucąglane róŝnego roau neenoronośc sruury baanego obeu n. punowych poparć suponych obcąŝeń cy wysępowana mas suponych repreenuących arce wrn oła ębae amachowe nne. Tego ypu uproscena powalaą wówcas opsać ruch roparywanego moelu cągłego a pomocą enego nacęśce lnowego równana róŝncowego cąsowego o nane posac rowąana pry w. prosych warunach bregowych [49 6 74 93]. Za pomocą ego ypu poeśca acolwe ścsłego po wglęem rowąana maemaycnego ne moŝna roparywać ułaów recywsych osągaąc enoceśne naleŝyą o celów echncnych ołaność wynów oblceń. Naomas moŝlwe es preprowaane baań aoścowych oycących soy samego awsa órych wyn lcbowe naleŝy raować eyne ao grubne pryblŝene. Welu auorów uwglęna wspomnane powyŝe obcąŝena supone soowe many sału geomerycnego baanego 7

obeu punowe poparca neenoronośc sruury na pryła w posac brył sywnych opsuąc ch wysępowane w równanu ruchu w posac oaowych cłonów mnoŝonych pre opowene funce Hease a lub ysrybuce Drac a [3 78 ]. Prowa o wyle o somplowane posac cąsowego równana róŝncowego ruchu moelu cągłego pre co równane o moŝna rowąywać w sposób pryblŝony. numerycne bąź a pomocą nanych meo R a Galerna Raylegh a cy Tref a [74 3] lub eŝ sosuąc somplowane rowąana analycne w forme operaorowe [3 78 ]. W wąu powyŝsym ynamcne moelowane cągłe ułaów mechancnych sosowane oychcas na sue nauralnych runośc rowąywana maemaycnego cy onecnośc oonywana nebęnych uprosceń osem uray ołanośc warygonośc uyswanych wynów oblceń ne nalało powsechnego asosowana w prayce echncne a słuŝy ono awyca eyne o suowana problemów aaemcch. Syb rowó echn ompuerowych umoŝlwł opracowane sosowane meo ysreyac ułaów cągłych o łoŝone sruure baro somplowanych sałach geomerycnych ę órym ruch moelu wsępne cągłego e sosunowo wysoą ołanoścą enyfac paramerów es opsany ułaem równań róŝncowych wycanych. Powsechne sosowaną ego ypu meoą es meoa elemenów sońconych MES [3 85 86 9 ]. Opróc ne sosowane są równeŝ nne meoy a na pryła meoa elemenów bregowych MEB [7] cy meoa elemenów casopresrennych MEC [4-7 79]. Meoa elemenów sońconych e wglęu na swoą prerysość raconalność sformułowana maemaycnego ora newyle seroe moŝlwośc asosowań praycnych sała sę obecne baro popularną cesącą sę nawęsą warygonoścą meoą moelowana preprowaana oblceń w welu enach. MES wyorysue sę ne ylo o rowąywana aganeń saycnych [3 ] ynamcnych mechan onsruc ułaów mechancnych [9 3 53-58 99 ] lec równeŝ w mechance płynów [8 ] anale symulac procesów obrób plasycne [87 55-57 65] moelowanu organów luch [88 89 7 47 58] wu- rówymarowych aganenach onaowych [87 58 65] problemach opymalac opare na ścsłych meoach analy wraŝlwośc [87 66] w welu nnych. Mmo neaprecalnych ale ę órym górue na nnym meoam MES ma równeŝ sone way. Meoa a ałoŝena ao pryblŝona ne opsue osałceń premesceń baanego ułau recywsego ścśle. weług oreślone eor osałceń cy równana onsyuywnego lec w sposób pryblŝony ge sopeń ołanośc aleŝy o gęsośc pryęe sa ysreyac a ym samym o uysane w efece lcby sopn swoboy. Nawe w prypau moel ynamcnych enowymarowych słuŝących o analy rgań gęnych sręnych osowych elemenów masyn poaów lcba sopn swoboy pry naleŝyce werne repreenac recywse sruury baanego obeu es wyle ręu luse a neey nawe preraca ysąc na pryła w prypau moelowana ln wałów urbogeneraorów energeycnych [99]. Naomas w prypau moel wu- rówymarowych lcba sopn swoboy moŝe nawe ochoć o see ysęcy. Dla ynamcnych moel lnowych uŝa lcba sopn swoboy ne sanow a uŝego problemu ponewaŝ sneące nane meoy ransformac ułaów równań róŝncowych wycanych o współręnych moalnych prowaą o ch rospręŝena co nacąco sraca cas ch numerycnego rowąywana. W recywsośc ena w prypau masyn poaów spoyamy lcne nelnowośc na pryła ypu loalnego opsane a pomocą nelnowych równań róŝncowych ruchu. Wówcas orymany uła równań róŝncowych wycanych opsuący ruch całego baanego obeu ne ae sę ransformować a całowane numerycne su luesęcu cy luse nelnowych spręŝonych równań róŝncowych wymaganą ołanoścą sanow poaźny wysłe oblcenowy nawe la nanowsych generac ompuerów ypu wor-saon. W wąu powyŝsym w celu unnęca onecnośc całowana numerycnego a uŝe lcby równań sosue sę reucę lcby sopn swoboy wyścowego moelu MES o lunasu lub nawe lu w aleŝnośc o 8

wymagane ołanośc preprowaanych oblceń neresuącego baaca aresu cęsośc rgań nnych cynnów. Do nacęśce sosowanych meo reuc lcby sopn swoboy uŝywanych o analy ynamcne ułaów mechancnych naleŝą meoa onensac saycne [9 6] meoa syney moalne [6] meoa reuc R a meoa popresrennych erac [9]. NaleŜy poreślć Ŝe ponewaŝ reuowane lcby sopn swoboy sanow nauralne uproscene wyścowego moelu MES baanego obeu wsele meoy reuc są węc meoam pryblŝonym sosowane ch es awse prycyną powsawana mnesych lub węsych błęów. Ponao ne sneą w ych meoach enonacne ogólne ryera oonywana ach uprosceń. Na pryła w prypau meoy onensac saycne ne moŝna wsaać a pror ych sopn swoboy óre naleŝy wyelmnować naleŝy wey owoływać sę o obyego upreno ośwacena [9 6]. Poobne w prypau meoy syney moalne arówno obór a wynacane branych po uwagę w. węowych wewnęrnych moów rgań preprowaane es w sposób subeywny eruąc sę wycucem ośwacenem uysanym na posawe baana obeów poobnych [6]. W wąu powyŝsym proces reuc ego onsewence n. ołaność aleŝą sone o subeywnego pryęca pre baaca pewnych ałoŝeń wyścowych oycących moelu wsępnego. moelu MES o uŝe lcbe sopn swoboy co w efece awse prowa o błęów oblcenowych o sosunowo newelch o newyle powaŝnych [6]. Pre o w wynu ońcowym rac sę ocewaną ołaność wynów orymywanych a pomocą MES a ponao poawa sę nebepeceńswo uyswana w. źle uwarunowanych numerycne ułaów równań ruchu co nwelue prewagę e meoy na nnym. Jeną form moyfac meoy elemenów sońconych es asępowane aprosymac męywęłowych premesceń osałceń poeyncego elemenu funcam analycnym uyswanym rogą ścsłego rowąywana cąsowych równań róŝncowych ruchu ego elemenu raowanego wsępne ao cągły wyorębnony. Dalsy o posępowana meoy. wynacane loalnych macery sywnośc bewłanośc łumena es enycny a w lasycnym sformułowanu MES. Jenym ego ypu poeść es w. meoa sywnośc ynamcne asosowana m.n. w [ 6-4 6]. Wyorysuąc ą meoę ruch fragmenów recywsego obeu o sosunowo prosych sałach geomerycnych na pryła sałym prerou poprecnym ae sę opsać równanem róŝncowym cąsowym o nanym rowąanu analycnym. równanem rgań bel Tmoshen równanem rgań sręnych wału lub nnym. Wówcas ne ma onecnośc agęscana sa ysreyac e wglęu na cągłe rołoŝene masy ę cemu moyfaca ego roau powala na cęścowe mnesene lcby sopn swoboy moelu mechancnego a równeŝ na pewne węsene ołanośc oblceń. W pracach [ 6 6] uŝyo meoy sywnośc ynamcne o rowąywana problemów lnowych. Naomas w [3 4] wyorysano ą o analy rgań bele nelnowoścam ypu geomerycnego. Pewną moyfacą meoy elemenów sońconych es meoa elemenów casopresrennych MEC opsana m.n. w [4-7 79] óra moŝe meć poobne asosowana a MES. W meoe elemenów casopresrennych ysreyaca wyścowego moelu cągłego baanego obeu prebega analogcne a w prypau MES ge pole premesceń męywęłowych es aprosymowane aanym funcam analycnym nacęśce welomanam obór órych aleŝy o aane pryęe o baań eor na pryła gnana bele roau prepływu cecy cy równana onsyuywnego osałcanego maerału. W MEC opróc ysreyac presrenne baanego obeu oonue sę równeŝ ysreyac w case ge prebeg męy olenym chwlam casu aprosymowane są równeŝ aanym funcam analycnym poobne a rołay premesceń męywęłowych. Zawyca sosowane są u welomany perwsego ręu cyl ałaa sę ocnam lnowe prebeg casu męy olenym reesrowanym chwlam. Prowa o w wynu o ułaów algebracnych a 9

ne róŝncowych wycanych równań ruchu a w prypau MES. Uława o ene srony procesy symulac ruchu oonywane a pomocą MEC lec ne una sę problemów uŝe lcby sopn swoboy ołanośc aprosymac w presren w case a węc wes ołanośc sablnośc numerycne. W wąu powyŝsym punu wena same efeywnośc oblcenowe aley MEC w sosunu o MES są race newele laego meoa a es wyorysywana awyca o rowąywana problemów w prypau órych asosowane meoy elemenów sońconych es łopolwe. pry baanu ułaów o menaących sę w sposób cągły sruure wymagaących pre o aapac na beŝąco sa ysreyac o symulac procesów falowych plasycnych aganeń onau ocnego nnych [4-7]. Naomas poa nelcnym prypaam na pryła w pracy [4 43] w aganenach ynam masyn meoa elemenów casopresrennych sosowana es race rao. Wspomnana powyŝe meoa elemenów bregowych MEB es sosowana główne o baana ruchu powerchn elemenów onsruc raowanych ao płyy powło membrany bel powerchn elemenów masyn poaów na pryła orpusów łopae urbnowych cy aroser ora powerchn grunu cęso oaływuącego funamenam buowl [7]. Wyorysue sę ą wyle o wu- rówymarowych moel mechancnych pry cym w precweńswe o FEM ysreyac polega eyne powerchna baanego obeu co prowa o nacnego uproscena oblceń pry achowanu naleŝye ołanośc orymywanych wynów nawe pry somplowanych sałach geomerycnych mperfecach powerchn lepo-spręŝysych własnośc połoŝa n. maerału ego neenoronośc anorop cy porowaośc. Premoem baań preprowaanych pry wyorysanu MEB es anala rgań powerchn w ym eeca pęnęć śleene ch ropresrenana sę baane propagac fal powerchnowych nne. Do bęących premoem pracy aganeń rgań bele os wałów baanych a pomocą moel enowymarowych a wyna leraury na pryła pracy [7] MEB rac swoą prewagę na MES aąc w prypau moel mechancnych o blŝone łoŝonośc poobne wyn oblceń. W celu unnęca neogonośc owarysących wyorysywanu wymenonym powyŝe rem meoom ompuerowym. MES MEC MEB o analy ynamcne wybranych ułaów mechancnych onsruc o welu la sosue sę hybryową echnę moelowana polegaącą na repreenowanu wybranych fragmenów baanego obeu recywsego a pomocą elemenów o paramerach rołoŝonych w sposób cągły a nnych cęśc a pomocą elemenów o paramerach ysrenych ora na waemnym ch łącenu gone e sruurą ego obeu. Ta sposób moelowana naywany ysreno-cągłym es sosowany o welu la pre lcnych auorów na pryła [4 6 76 77 83 7 8-9 39-43 98 99]. Wyorysywany es on awyca w prypau analy ynamcne onsruc mosowych prowanc roboów premysłowych ułaów napęowych masyn poaów wruących wałów poparych na łoŝysach orów ole onwenconalne magneycne welu nnych ułaach mechancnych. Wówcas nacęśce są prymowane enowymarowe moele ych obeów w forme bele pręów wałów srun. Ze wglęu na fa Ŝ ruch preroów poprecnych elemenów o paramerach rołoŝonych w sposób cągły opsywany es równanam róŝncowym cąsowym lub równanam całowym óre są spręŝone równanam róŝncowym wycanym ruchu elemenów o paramerach ysrenych awyca w prypau ach moel sosowane są analycne meoy rowąana w posac fal soących ge prymowana es cyso rganowa nerpreaca awsa lub ypowe poeśce falowe pry órym rgana roparywane są w posac nałaaących sę na sebe fal beŝących obych. Poeśce rganowe opare na rowąanu meoą roelena mennych wyorysanu własnośc orogonalnośc func weorów własnych sosowano m. n. w pracach [76 77 9] w prypau prosych ułaów lnowych słaaących sę enorone bel cągłe spręŝonych ną oscylaorów o paramerach ysrenych ge analę ograncano o baana rgań swobonych

pry aanych warunach pocąowych. W pracach [3 9] a pomocą lnowych moel ysreno-cągłych baano rgana sręne ln wałów urbogeneraora energeycnego spręŝonych gęno-sręnym rganam łopae wyloowych wrnów nsego cśnena. W obu prypaach prac równana róŝncowe cąsowe wycane ruchu sprowaono o wspólnego ułau równań operaorowych wyorysuąc meoę roelena mennych ora własnośc orogonalnośc func weorów własnych baano rgana własne ora wymusone rgana preścowe wywoływane warcam elerycnym w generaore prąu. W pracach [ ] asosowano lnowy ysreno-cągły moel masyny wrnowe o analy rgań gęnych wałów poparych na oropowych anoropowych łoŝysach. Ze wglęu na nesamospręŝoność operaora spręŝysego w równanu ruchu wruące bel Raylegha warunach bregowych opsuących oaływane popór łoŝysowych w rowąanu maemaycnym ae welośc a premescena preroów poprecnych wału ąy ch ugęca ora sły nące momeny gnące wygone było pryąć w posac współręnych sanu a by równane ruchu całego ułau wra warunam bregowym móc sprować o ułau równań róŝncowych wycanych perwsego ręu w posac normalne Gaussa [6]. Sosuąc rowąane Fourera we współręnych sanu uła en rowąywano nasępne meoą analy moalne. We wsysch wymenonych powyŝe pracach asosowano poeśce rganowe pry rowąywanu równań róŝncowych cąsowych. Naomas ypowo falową nerpreace rgań moel ysreno-cągłych pryęo w pracach [8-39 4] o analy sręnych rgań wałów rgań włuŝnych osowych ułaów pręowych [39] ora rgań poprecnych elemenów buowl raowanych ao ułay belowe poawane efeom cysego ścnana [4]. W ych pracach pryęo hperbolcne równana ruchu ypu falowego ao równana opsuące propagace fal sręnych włuŝnych fal ścnana w elemenach spręŝysych moel o paramerach rołoŝonych w sposób cągły. Zasosowano pry ym rowąana ypu Alembera oŝsamoścowo spełnaące równana ruchu ge funce opsuące propagacę fal paaących obych wynacane są równanam warunów bregowych. We wsysch cyowanych powyŝe pracach auorswa Naolsego Pelor elemeny o paramerach rołoŝonych w sposób cągły órych buowane są ch moele mechancne maą sońcone ługośc. Nesońcone ługośc maą naomas bel w ysreno-cągłych moelach oru ole onwenconalne magneycne pryęe w pracach [35 93 94] ao sruury popare peroycne opoweno na połaach lub flarach raowanych ao elemeny o paramerach ysrenych. W ym prypau uysano rowąane analycne w posac fal beŝących cąsowego równana róŝncowego ruchu nesońcene ługe bel Bernoull ego-eulera lub Tmoshen obcąŝone słą suponą o sałe lub harmoncne menne warośc porusaące sę włuŝ oru e sałą pręoścą. ZałoŜono w ych pracach Ŝe peroycność rowąana włuŝ bel moŝe być wąana oresowoścą e poparca poobne a w prypau rgań sae rysalcnych [93 94]. Lcba prac pośwęconych aganenom moelowana ysreno-cągłego ułaów mechancnych onsruc es a uŝa Ŝe ne sposób cyować ch wsysch. Presawono węc eyne poeśca nabare charaerysycne. NaleŜy wrócć uwagę na fa Ŝe węsość nch oycy moel lnowych a analę ynamcną oncenrowano race na baanach aoścowych awsa rgań cy propagac fal bare punu wena problemów aaemcch anŝel wglęów aplacynych. Do analy moel ysreno-cągłych cągłych ułaów mechancnych onsruc opracowano równeŝ ompuerową meoę o analy rgań swobonych wymusonych waną meoą macery prenesena MMP. Specyfcną cechą e meoy es w. numerycna ysreyaca elemenów o paramerach rołoŝonych w sposób cągły w precweńswe o ysreyac fycne sosowane w meoe elemenów sońconych meoe elemenów casopresrennych. Polega o na myślowym poale elemenów o paramerach rołoŝonych na

poelemeny połącone w. preroam węłowym ge weloścam newaomym w aŝym nch są premescena ąy obrou sły momeny. Waemne aleŝnośc pomęy waroścam aŝe wymenonych welośc w olenych preroach węłowych są wynacone w forme opowench macery na posawe wąów cyso analycnych. wyścowych równań róŝncowych cąsowych ruchu [6 37 99]. Meoa a es sosowana w ynamce onsruc [9 36 39 64] ułaów napęowych ora w ynamce masyn wrnowych [ 7 6 98 99] ao eno posawowych narę o ruynowych oblceń w procese onsruowana. Pry wyorysanu obre enyfowanego ysreno-cągłego lub cągłego moelu mechancnego baanego obeu a pomocą MMP moŝna uyswać aowalaące o celów echncnych wyn gyŝ w precweńswe o MES cy MEC meoa macery prenesena es meoą ścsłą. Nemne ena meoa a ma sone ograncena w sosunu o moŝlwośc MES albo nawe lasycnego moelowana ysrenego. Za pomocą MMP w sformułowanu lasycnym moŝna roparywać eyne ułay lnowe a oblcena sprowaać o analy rgań własnych symulac wymusonych rgań usalonych [6 6 98 99] ora o analy saecnośc na pryła w pracy [9 36 39]. Mmo pocynonych welu moyfac o MMP na pryła w pracach oycących ynam masyn wrnowych [98 99] ograncena e są race rune o poonana. Mmo o meoa macery prenesena es cęso powoenem wyorysywana w prayce nŝynerse prynamne o oblceń wsępnych. Pry omawanu meo analy rgań moel cągłych ysreno-cągłych naleŝy równeŝ wspomneć o powsechne sosowanym w nch sposobe rowąywana w posac w. meo pryblŝonych. Do nawaŝnesych nch naleŝą meoa R a Galerna Treff a Raylegh a opsane m. n. w [74 3]. Mmo uowonone maemaycne poprawnośc sformułowana a pomocą ych meo moŝna baać rgana swobone wymusone w sposób ałoŝena pryblŝony n. prewanym błęam wyle obemuąc eyne co nawyŝe la nanŝsych posac rgań własnych roparywanego obeu operaąc sę pry ym na wycucu bąź naomośc achowań ynamcnych ułaów poobnych lub o prosse sruure. Z ego wglęu meoy e są wyorysywane awyca o wsępnych osacowań grubnych albo o baań aoścowych a obserwowany syb rowó algorymów oprogramowana w prypau wymenonych powyŝe meo ompuerowych n. MES MEC MEB MMP prycyna sę o sopnowe uray popularnośc meo pryblŝonych. NaleŜy ena poreślć Ŝe ałoŝena sposób rowąana połącone meoy Raylegh a-r a sanową posawę o sformułowana maemaycnego meoy elemenów sońconych [3]. Z presawonego moŝlwe sróowo porównana róŝnych sposobów moelowana ynamcnego ułaów mechancnych wyna Ŝe aŝe wspomnane poeśce ma swoe aley way. Ja namenono powyŝe nawęsą popularnoścą cesy sę obecne meoa elemenów sońconych óra w prypau analy rgań elemenów o somplowanym sałce geomerycnym na pryła orpusów masyn aroser poaów ałubów samoloów nnych es meoą praycne neasąponą mmo cechuących ą wymenonych wceśne manamenów. Inace naomas wygląa problem moelowana ynamcnego ułaów napęowych masyn poaów masyn wrnowych wybranych ypów roboów premysłowych p. w órych posawowe elemeny rgaące ae a wały ose bel prowance wrn cy arce ół charaeryuą sę sosunowo prosym sałam geomerycnym a ypowe nabare la nch nebepecne rgana gęne sręne osowe moŝna w neresuących punu wena asosowań echncnych preałach cęsośc powoenem analować a pomocą moel enowymarowych. W ych prypaach meoa elemenów sońconych równeŝ wyae sę być a oą nabare opoweną w porównanu nnym lec charaeryuące ą manameny wyauą porebę opracowana nne meoy o analy ynamcne wymenonych ułaów mechancnych óra ene srony apewnłaby aą samą lub nawe węsą ołaność orymywanych wynów oblceń a ruge srony powolłaby na unnęce wa

ypowych la MES. Wyscególnony ares e ewenualnych asosowań es na yle sero Ŝe opracowane specalne o nego alernaywne meoy wyae sę być raconalne uasanone. Sanow o premo cel nnese pracy. W wąu powyŝsym cel ares pracy presawaą sę nasępuąco:. Opracowane meoy moelowana analy ynamcne wybranych ułaów mechancnych opare na yreno-cągłych sruuralnych moelach fycnych. Moele e maą nasępuące cechy: - Słaaą sę lepo-spręŝysych maroelemenów cągłych ora lepo-bewłanoścowospręŝysych oscylaorów o paramerach ysrenych połąconych waemne gone e sruurą baanego obeu. - Ruch ych moel es opsany analycnym wąam maemaycnym ge operace ypowo numerycne sprowaaą sę eyne o bepośrenego całowana lnowych nelnowych bąź paramerycnych równań róŝncowych wycanych orymanych w wynu asosowana analycnych rowąań cąsowych róŝncowych równań ruchu. - W porównanu moelam ysreno-cągłym ułaów mechancnych onsruc wspomnanym powyŝe meoa proponowana w pracy ma powolć na buowane moel sruuralnych o uŝym sopnu łoŝonośc moŝlwe ołanym uwglęnanem sału geomerycnego ch elemenów osałcalnych wra seroą lasą warunów poparca ych elemenów osaecne realsycnym punu wena asosowań echncnych opsem ch połąceń nnym elemenam oaływana oocenem. - W precweńswe o węsośc moel ysreno-cągłych sosowanych oychcas pre nnych auorów moele prymowane w nnese pracy umoŝlwaą baane rgań nelnowych paramerycnych. Dlaego mogą być one wyorysywane ne ylo o suowana problemów aaemcch ale pree wsysm o celów echncnych w śroowsach nŝynersch ao wygone naręa oblcenowe o warygonośc ne mnese nŝ na pryła analogcne enowymarowe moele buowane meoą elemenów sońconych lec o węse lub nawe nacne węse efeywnośc numerycne.. Doonane pry wyorysanu aproponowane meoy analy ynamcne wybranych ułaów mechancnych ach a: - ułay napęu masyn poaów - ułay srunowe belowe poane obcąŝenom ruchomym - ułay wałów masyn wrnowych - ułay ene poaów synowych. Orymane wyn oycyć bęą arówno problemów baanych uŝ pre nnych auorów ora problemów upełne nowych lub bęących premoem aualnych baań w rau na śwece. 3. Weryfaca warygonośc orymanych wynów pre porównane wynam uysanym a pomocą nnych meo ora co nawaŝnese pre porównane wynam uysanym rogą pomarów oonanych na sanowsu laboraorynym na obece recywsym. 4. Posumowane pracy w forme uwag ońcowych oycących osągnęych reulaów ora nareślena moŝlwośc alsego rowou aproponowane meoy. 3

. ZałoŜena moelowana ynamcnego wyorysanem lepo-spręŝysych maroelemenów cągłych Celem pracy es próba opracowana meoy moelowana o analy ynamcne wybranych ułaów mechancnych ach a ułay napęowe masyn poaów ułay ene poaów masyny wrnowe prowance ruchomych narę roboów nnych ge głównym elemenam rgaącym są wały ose bel wsporn p. Moele e małyby słuŝyć o analy rgań gęnych sręnych osowych óre w aleŝnośc o rowąań onsrucynych bąź proporc wymarowych baanego obeu mogą być w mnesym lub węsym sopnu e sobą spręŝone a aŝe spręŝone rganam ranslacynym lub roacynym nnych elemenów ach a na pryła obuowy łoŝys fragmeny orpusów ramy nośne p. Na rysunach...3.4 presawone są ypowe pryłay wymenonych powyŝe ułaów mechancnych ge rys.. poaue uła napęu generaora prąu elerycnego urbną parową rys.. wał urbospręŝar premysłowe rys..3 wał urbny parowe małe mocy a rys..4 presawa scególny elemen ułau enego poau synowego. esaw ołowy wagonu oleowego. Na posawe wymenonych rysunów moŝna auwaŝyć Ŝe posawowe elemeny ych ułaów wyonuące rgana a wały ose charaeryuą sę sosunowo mało somplowanym sałam geomerycnym w forme w. wałów sopnowych słaaących sę e sońcone lcby ocnów cylnrycnych o sałym prerou poprecnym. Jes o poyowane arówno wglęam onsrucynym ora ławoścą moŝlwe nsm osam wyonana. Sosunowo prose sały geomerycne os wałów ora bele prowanc w masynach ułaach enych poaów a równeŝ neresuący punu wena asosowań echncnych ares cęsośc rgań opowaaące ym cęsoścom formy własne powalaą na preprowaane anal ynamcnych a pomocą moel enowymarowych n. ach órych paramery obcąŝena ora opoweź ynamcna w posac na pryła premesceń lub osałceń roparywana es włuŝ enego erunu pryłaowo os obrou wału wglęne ln wałów lub os symer bel cy ułau bele. Zaleą aego poeśca es prosoa orymywanych moel sruuralnych ławość preprowaana enyfac welu paramerów efeywność oblceń pry uyswanu wysarcaące ołanośc wynów orymywanych o celów echncnych. NaleŜy w ym mescu anacyć Ŝe wśró seroe grupy ułaów mechancnych bęących premoem rowaŝań nnese pracy sneą ae órych moŝlwe ołane moelowane a pomocą moel enowymarowych es prawe nemoŝlwe bąź by grubne. NaleŜą o nch m. n. rąŝone wały urbn gaowych o somplowanych sałach geomerycnych prawe cenoścennych preroach poprecnych neóre onsruce prowancowe belowe nne. Poobne a pomocą moel enowymarowych ne mogą być repreenowane orpusy masyn slnów ora arosere poaów. Dlaego ae ułay mechancne ne bęą roparywane w pracy. W prayce ena elemeny e musą charaeryować sę uŝą sywnoścą a by mały wma amplu rgań leŝące poa aresem baanych rgań elemenów ruchomych lub eŝ być ynamcne oolowane o elemenów ruchomych na pryła łoŝysam cy resorowanem o sosunowo uŝe poanośc co ae efe w. słabych spręŝeń ynamcnych. Dę emu pry anale rgań na pryła ułaów napęu masyn poaów cy masyn wrnowych moŝna roparywać wpływ osałceń orpusów funamenów ram nośnych aroser w sposób pryblŝony uwglęnaąc ch bewłaność posac brył sywnych o sońcone bąź nesońcone mase a poaność w posac opowench połąceń baanym ułaem rgaącym o na pryła enyfowanych ośwacalne charaerysyach lepo-spręŝysych. Tae poeśce cyn uyswane w reulace moele mechancne preryse efeywne oblcenowo pry achowanu osaecne ołanośc orymywanych wynów o celów nŝynersch. 4

Rys.. Uła napęu generaora prąu elerycnego urbną parową [99] Rys.. Wał urbospręŝar premysłowe frmy KKK RFN 5

Rys..3 Wał wrnowy urbny parowe małe mocy [69] Rys..4 Zesaw ołowy nowocesnego pasaŝersego wagonu oleowego Obecne o analy ynamcne ułaów mechancnych bęących premoem rowaŝań nnese pracy nabare opoweną wyae sę być całą pewnoścą meoa elemenów sońconych. Pry wyorysanu enowymarowych elemenów pręowych belowych [9] moŝna buować sosunowo ławo enyfowalne moele sruuralne ułaów napęu masyn poaów masyn wrnowych esawów ołowych poaów synowych prowanc ruchomych narę roboów premysłowych ułaów napowerna seć racyna panograf loomoywy elerycne welu nnych. Oaływane popór łoŝys arc wrnowych ół ębaych ół amachowych spręgeł poanych sywnych es repreenowane w moelach MES a pomocą elemenów o paramerach ysrenych w forme brył sywnych ora bemasowych elemenów spręŝyso-łumących o lnowych bąź nelnowych charaerysyach [5 6 9 98]. Tae moele mechancne powalaą na uyswane wymagane ołanośc orymywanych wynów symulac ompuerowe rgań ora na preprowaane baań aoścowych roparywanych ułaów mechancnych w posac anal rgań własnych wynacana func opowe cęsolwoścowe ocen saecnośc achowań ynamcnych. Nemne ena pry sosowanu enowymarowych moel MES o bęących premoem rowaŝań ułaów mechancnych napoyamy na sone manameny ucąŝlwośc. Ja uŝ wspomnano we Wprowaenu o nawaŝnesych naleŝy sosunowo uŝa lcba sopn swoboy prymowanych moel co w prypau symulac rgań uwglęnenem nelnowośc ypu loalnego wymaga sosowana łopolwych cęso awonych meo reuc [9 6]. Opróc nebepeceńswa nacące uray ołanośc wynów oblceń orymywane ą rogą równana ruchu ułau reuowanego cęso charaeryuą sę łym uwarunowanem macery cyl problemom w. sywnośc numerycne prowaących o nesablnośc ch numerycnego całowana [45]. 6

W wąu powyŝsym posawowym aanem proponowane w pracy meoy moelowana ysreno-cągłego wybranych ułaów mechancnych es unnęce wspomnanych manamenów meoy elemenów sońconych pry enocesnym achowanu e ale bąź nawe alsemu ponesenu ch nacena. Dlaego osane pryęa aa sama a w prypau MES echna moelowana sruuralnego polegaąca na asępowanu poscególnych fragmenów roparywanego ułau recywsego prosym elemenam słaowym pełnącym oreślone funce charaeryuącym sę pry ym sosunowo uŝą ławoścą enyfowana ch paramerów.. Posawowe ałoŝena oncepc lepo-spręŝysych maroelemenów cągłych Roparmy ypową belę oś lub wał o soowo-mennym prerou poprecnym spoyany powsechne w recywse masyne lub ułae enym poau presawony schemaycne na rysunu.5. Ze wspomnanych powyŝe wglęów onsrucynych echnologcnych moŝna w nm wyróŝnć n segmenów o sałym bąź w pryblŝenu sałym prerou poprecnym. Wprowaźmy ponao nercalny oroareańs prawosręny uła współręnych O y órego oś O es równoległa o neosałcone os wału rys..5 a e pocąe opowaa połoŝenu lewego prerou sranego perwsego segmenu wału. PonewaŜ w ym ułae współręnych moŝna opsać ruch całego wału wra ewenualnym elemenam bepośreno nm współpracuącym na pryła arcam wrnam poporam łoŝysam nnym en uła współręnych bęemy naywal ułaem globalnym. NealeŜne aŝym -ym segmenem wału wąuemy nowy oroareańs prawosręny uła współręnych Oy órego oś O porywa sę ocnem os O a e pocąe opowaa połoŝenu lewego prerou sranego ego segmenu a poaano na rys..5. MoŜna pryąć Ŝe ose Oy O są opoweno równoległe o os O y O ułau O y. Wówcas współręne obu ułaów spełnaą nasępuące waemne aleŝnośc: ' l y y' ' ge l es ługoścą anego segmenu wału...n. W ułae współręnych Oy moŝna opsać ruch eyne -ego segmenu wału. Dlaego uła en bęe ale naywany ułaem loalnym. Rys..5 Schemaycne presawene sopnowego wału masynowego arcam wrnowym Sosuąc o analy rgań gęnych sręnych cy osowych wału poaanego na rys..5 meoę elemenów sońconych gone [6 9] aŝy -y ego segmen asępuemy w moelu mechancnym enym bąź loma enowymarowym elemenam pręowym o analy rgań ylo sręnych albo osowych lub elemenam belowym o analy rgań gęnych albo gęnosręnych. Rysune.6 presawa -y cylnrycny segmen wału masynowego rys..5 o 7

ługośc l polu powerchn prerou poprecnego A wra pryległą sywną arcą repreenowany pre 4 belowe elemeny sońcone o ym samym polu powerchn prerou poprecnego A ługoścach l...n 34 ach Ŝe 4 l l Elemeny e maą ponao aą samą sywność na gnane EI ora na sręcane GJ. Tarcę sywną prylegaącą o perwsego elemenu rys..6 charaeryuą masa m ora śrencowy begunowy masowy momen bewłanośc - opoweno J I. Sosuąc MES -y segmen wału moŝna asąpć enym bąź loma belowym elemenam sońconym w aleŝnośc o ego ługośc l ora o wymagane ołanośc n. agęscena sa ysreyac. Na pryła w prypau ylo enego elemenu. ruch gęno-sręny -ego segmenu wału es opsany a pomocą sopn swoboy [9]. Naomas pry poale -ego segmenu wału na 4 elemeny belowe. 4 orymuemy pouła rgaący o 5 sopnach swoboy. Ta węc ruch moelu ysrenego orymanego meoą elemenów sońconych całego wału masynowego poaanego na rys..5 o n cylnrycnych segmenach o sałych preroach poprecnych A...n mógłby być opsany prynamne n 5 sopnam swoboy pry asąpenu aŝego segmenu ylo enym elemenem sońconym. W prypau bare ołanego moelowana n. pry poale segmenu na elemenów sońconych lcba sopn swoboy wrosłaby opoweno o warośc n 5. Typowy enowymarowy moel mechancny ułau wruącego masyny o analy rgań gęnych sręnych osowych ego wału orymany meoą belowych elemenów sońconych presawono na rysunu.7. NaleŜy auwaŝyć Ŝ w ym moelu uwglęnono poparca wału a pomocą oscylaorów lepo-bewłanoścowo-spręŝysych o wóch sopnach swoboy aŝy.. Rys..6 Cylnrycny segmen wału masynowego ysreyowany meoą elemenów sońconych Zasąpmy węc -y segmen wału masynowego poaany na rys..5 cylnrycnym elemenem lepo-spręŝysym o paramerach rołoŝonych w sposób cągły o e same ługośc l polu powerchn prerou poprecnego A ora o ach samych sywnoścach na gnane EI na sręcane GJ a elemeny sońcone poaane na rys..6. Do lewego prerou sranego ego elemenu nech prylega aa sama arca sywna o mase m ora śrencowym begunowym masowym momence bewłanośc opoweno J I a presawono na rysunu.8a. Ze wglęu na cągłe rołoŝene masy ora własnośc spręŝysych yssypaywnych włuŝ os O aego maroelemenu ne ma poreby elena go na róse poelemeny a a o mało mesce w prypau asosowana MES w celu uysana węse ołanośc moelowana. Dlaego węc w oróŝnenu o lasycnych elemenów sońconych elemen cągły poaany na 8

Rys..7 Jenowymarowy moel ułau wruącego masyny orymany meoą elemenów sońconych rys..8a bęemy naywal ale maroelemenem. Ponao ponewaŝ w ym maroelemence obo rołoŝonych w sposób cągły własnośc spręŝysych uwglęnono równeŝ olność yssypowana energ rgań aproponowano ego pełną nawę lepo-spręŝysy maroelemen cągły L-SMC. a b Rys..8 Repreenaca cylnrycnego segmenu wału w posac lepo-spręŝysego maroelemenu cągłego L- SMC arcą wrnową amocowaną w sposób sywny a poany b Ja wać w prypau moelowana meoą elemenów sońconych lepo-spręŝysych maroelemenów cągłych L-SMC -y segmen recywsego wału masynowego os lub bel charaeryue sę enycnym parameram geomerycnym. ługoścą l polem powerchn prerou poprecnego A parameram spręŝysym n. sywnoścam na gnane EI na sręcane GJ ora parameram bewłanoścowym. rołaem masy wału os lub bel ρa 9

a równeŝ wspomnanym powyŝe parameram bewłanoścowym arcy sywne m J I ge ρ onaca gęsość maerału wału os wglęne bel rys..5. JeŜel na -y segmen ała obcąŝene ewnęrne opsane włuŝ ego ługośc aaną funcą rołau q o w prypau L-SMC osae ono pryłoŝone w sposób nauralny ao obcąŝene ewnęrne rołoŝone w sposób cągły. Naomas w prypau asosowana MES obcąŝene o nacęśce osae sprowaone o węłów w posac sł lub momenów suponych Q rys..5 orymywanych func rołau q a pomocą opowench meo opsanych w [6 9]. Ponao oaową róŝncą męy lasycnym poeścem MES a proponowanym L-SMC moŝe być pewna moyfaca moelowana osaena arcy óra es awyca mocowana w sranym prerou poprecnym segmenu w sposób sywny a a poaano na rysunach.6.8a. Tarcę ą moŝna równeŝ amocować lepo-spręŝyśce a pomocą newaŝe membrany o aane sywnośc śrencowe osowe rys..8b. Reasumuąc moŝna swerć Ŝe w myśl pryęych powyŝe ałoŝeń moel MES L-SMC -ego segmenu wału masynowego rysunu.5 są równowaŝne po wglęem paramerów n. wymarów geomerycnych. ługośc l pola powerchn prerou poprecnego A geomerycnych momenów bewłanośc prerou I J sałych maerałowych ρ E G ora paramerów bewłanoścowych arcy sywne. masy m e masowych momenów bewłanośc J I. Paramery e usalamy na pryła na posawe oumenac echncne baanego recywsego obeu. NaleŜy w ym mescu poreślć Ŝ sosuąc obe wymenone powyŝe meoy moelowana w prypau aŝego -ego segmenu wału popełnamy ae same błęy enyfac ego paramerów. Uyswane w alsym ou posępowana róŝnce orymywanych wynów bęą onsewencą asosowanych opsów rowąań maemaycnych opowaaących obu meoom pryęym ale uproscenom pryblŝenom ora echnom symulac rgań. Neco nace presawa sę problem opsu awsa yssypac energ rgań pre łumene maerałowe w obywu roparywanych moelach. W prypau moelowana -ego segmenu wału a pomocą MES nacęśce sosowany es lnowy moel łumena Kelna- Voga. Ponao uŝywany es równeŝ moel w órym ałaa sę Ŝe opór łumena preawa sę w posac sł arca wewnęrnego proporconalnych o pręośc premesceń poscególnych punów elemenu sońconego [9 ]. Wówcas ops maemaycny obu enoceśne ałaących moel łumena prymue wygoną o oblceń formę w. łumena proporconalnego ge macer współcynnów ego łumena es ombnacą lnową macery bewłanośc sywnośc elemenu sońconego [9]. Z ole w prypau moelowana -ego segmenu wału os cy bel a pomocą L-SMC prymowany es aŝe moel Kelna-Voga ao łumena maerałowego [74] a sły łumena proporconalne o pręośc premesceń preroów poprecnych maroelemenu maą u charaer łumena ewnęrnego. Usalene óry wymenonych opsów łumena maerałowego es blŝsy recywsośc wymaga weryfac ośwacalne.. Klasyfaca lepo-spręŝysych maroelemenów cągłych W aleŝnośc o roau roparywanych rgań lub charaeru ałaanych osałceń moŝna wyscególnć nasępuące ypy lepo-spręŝysych maroelemenów cągłych efnowanych w poprenm punce. Wymenone ponŝe L-SMC presawono na wspólnym rysunu.9.

Rys..9 Jenowymarowy lepo-spręŝysy maroelemen cągły a. Lepo-spręŜysy cągły maroelemen pręowy Za pomocą ego maroelemenu moŝna baać rgana połuŝne osowe pręów rgana poprecne srun ora w prypau ołowosymerycnego prerou poprecnego aŝe rgana sręne wałów os. Prymue sę u Ŝe anacone na rys..9 śro cęŝośc C ścnana S prerou poprecnego o polu powerchn A porywaą sę. Pry ałoŝenu płasośc preroów poprecnych ora w prypau rgań sręnych ałoŝenu w. asay prosolnowego elemenu [74] równanem opsuącym ruch ych preroów es nane hperbolcne równane róŝncowe cąsowe ypu falowego maące oaowy cłon wpływu łumena maerałowego weług wspomnanego powyŝe moelu Kelna-Voga θ θ Γ τ µ q. ge w -ym maroelemence θ onaca premescene połuŝne rgań osowych pręa premescene poprecne rgań poprecnych sruny lub premescene ąowe rgań sręnych wału cy os prerou poprecnego o współręne presrenne w chwl casu. Symbol Γ es paramerem oreślaącym sywność maroelemenu równym moułow Younga E w prypau rgań osowych moułow Krchhoffa G la rgań sręnych lub nacągow T sruny rgaące poprecne. Sała µ onaca gęsość maerału maroelemenu ρ - w prypau rgań osowych pręa rgań sręnych wału lub onesoną o ługośc masę enosową sruny rgaące poprecne. Symbol τ es casem rearac łumena maerałowego a q onaca funcę rołau nensywność obcąŝena ewnęrnego włuŝ os maroelemenu. Wspólna nawa pręowy ego maroelemenu w rech wymenonych prypaach roaów osałceń. połuŝnych poprecnych sręnych es pewną analogą o wuwęłowego pręowego elemenu sońconego sosowanego o analy omawanych rech roaów rgań pry wyorysanu MES [9]. b. Lepo-spręŜysy cągły maroelemen belowy Za pomocą ego maroelemenu moŝna baać rgana gęne bele os wałów. Poobne a w prypau maroelemenu pręowego prymue sę Ŝ anacone na rys..9 śro cęŝośc C ścnana S prerou poprecnego o polu powerchn A porywaą sę. Charaer osałceń maroelemenu belowego aleŝy o pryęe eor gnana. Równane ruchu preroów poprecnych obcąŝonego sałą słą osową P maroelemenu belowego weług elemenarne eor gnana Bernoullego-Eulera ma nasępuącą posać

4 EI A e P q. 4 ρ ge...n es premescenem poprecnym prerou o współręne presrenne a e onaca cas rearac łumena maerałowego opsanego moelem Kelna- Voga pry gnanu [74]. W prypau rgań presrennych bel. w erunu os Oy O ułau współręnych Oy u w ge u es premescenem poprecnym prerou w erunu os Oy w onaca premescene prerou w erunu os O a es lcbą urooną. Z posac woru. wyna Ŝe rgana gęne w płascyźne Oy ne są spręŝone rganam w płascyźne O równanem ruchu. Mogą być one spręŝone warunam bregowym opsuącym na pryła oaływane popór o nesymerycnych charaerysyach [6 8 99]. Geomerycny śrencowy momen bewłanośc prerou poprecnego I w równanu. es a sam a w prypau rgań w obu płascynach co opowaa na pryła preroow ołowosymerycnemu ypowemu la bele wruących. os lub wałów. Doan na sły osowe P onaca ścsane bel a na uemny e rocągane. Z porównana równań.. pry uemne sle P wyna Ŝ maroelemen pręowy ora belowy weług eor gnana Bernoullego-Eulera moŝna by asąpć enym wspólnym maroelemenem. Nemne ena pryęy poał uasanaą asosowana obu maroelemenów o oelnych problemów analy rgań co bęe premoem rowaŝań w nasępnych roałach pracy. W prypau bele wruących sosue sę baro cęso eorę gnana Raylegha uwglęnaącą bewłaność obroową preroów poprecnych efey Ŝyrosopowe ora równomerne rołoŝone na ługośc maroelemenu lepo-spręŝyse oropowe poparce repreenuące na pryła oaływane uscelneń wałów masyn wrnowych [6 93]. Wówcas równane ruchu ołowosymerycnych preroów poprecnych maroelemenu ma posać nasępuącą: 4 4 3 EI e ρi 4 Ω ρa c q.3 s s ge Ω es pręoścą ąową wrowana wału c s s onacaą opoweno współcynn łumena sywnośc poparca a poosałe onacena są enycne a w równanu.. NaleŜy auwaŝyć Ŝe w prypau wruącego maroelemenu belowego o równanu ruchu.3 sły Ŝyrosopowe spręgaą waemne rgana w płascynach Oy O. Ja waomo wymenone powyŝe eore gnana są osaecne ołane o celów echncnych la w. bele smułych. w órych sosune ługośc o śrene grubośc wysoośc bel es węsy o [6 74] lub w prypau roparywanych posac rgań o węłach na yle o sebe oalonych by efey ścnana preroów poprecnych były pomalne. Doycy o całe bel a ne poeyncego maroelemenu repreenuącego eyne e fragmen w posac -ego segmenu o sałym prerou poprecnym. W prypau bele mne smułych naleŝy sosować bare ołaną eorę gnana Tmoshen. Wówcas równane ruchu ołowosymerycnych preroów poprecnych -ego maroelemenu wruącego pręoścą ąową Ω prymue posać

3.4 3 3 3 3 3 4 4 3 4 4 4 Ω κ ρ κ κ κ ρ Ωρ κ ρ κ ρ κ κ ρ ρ q q GA I q GA EI q e s s c GA G e I s s c GA I G I s s c GA EI G E I s s c A e e EI ge κ onaca współcynn ścnana prerou poprecnego bel óry w prypau ołowosymerycnego es równy.75 [6 74]. PowyŜse równane wyprowaono pry ałoŝonym am samym case rearac e łumena maerałowego owarysącemu gnanu ścnanu bel. ZałoŜene o moŝna prymować wówcas gy współcynn łumena maerałowego pry gnanu η B ścnanu η S spełnaą nasępuący warune: e E G η η B S raowany ao opuscalne pryblŝene w asosowanach echncnych wg [73 69]. c. Lepo-spręŜysy cągły maroelemen gęno-sręny Weług eor gnana sręcana pręów prosych Krchhoffa-Clebscha małe rgana gene sręne rospręgaą sę waemne pry ołowosymerycnym prerou poprecnym bel os lub wału. Dlaego a pomocą cągłych maroelemenów belowych efnowanych w punce b moŝna buować sruuralne moele mechancne o analy rgań gęno-sręnych opsuąc ruch obroowy ołowosymerycnych preroów poprecnych równanem. la ΓG µρ ge spręŝene obu roaów rgań moŝe być opsane równanam warunów bregowych na pryła w prypau ułaów napęowych prełanam ębaym repreenowanym pre opowene bryły sywne bemasowe elemeny spręŝyso-łumące lub w prypau ułaów wruących newyrównowaŝonym saycne bąź ynamcne sywnym arcam wrnów ół ębaych enych amachowych nnych. SpręŜene rgań sręnych gęnym bel os lub wału nasępue równeŝ w prypau ey śroe cęŝośc C prerou poprecnego ne porywa sę e śroem ścnana S rys..9 [66 67] ora na sue eplanac preroów poprecnych o neregularnych sałach geomerycnych bąź w. pręów slne wnęych [9] nawe gy wspomnane śro cęŝośc C ścnana S porywaą sę. Perwsy prypae oycy preroów ceowych eowych p. cy w. ługch łopae masyn prepływowych. Prypae rug obemue ługe slne wnęe łopa wyloowe osanch sopn urbn nsego cśnena parowych urbogeneraorów energeycnych [3 9]. W wąu powyŝsym o analy rgań gęno-sręnych poa wyŝe

4 efnowanym cągłym maroelemenam belowym wprowaamy równeŝ lepo-spręŝysy cągły maroelemen gęno-sręny w forme ocna prosego pręa wnęego w sense poanym w [9] o sałym prerou poprecnym o owolnym sałce geomerycnym ora o sałym ące wnęca. Z obywu wymenonych powyŝe prycyn spręŝena rgań gęnych e sręnym ruch preroów poprecnych -ego cągłego maroelemenu gęno-sręnego wygone es opsać ułaem rech równań róŝncowych cąsowych ge gnane opsano sosuąc eorę bel Raylegha 3 4 4 4 4 4 3 3 y q y c u A w y I u I p I E w y EI u EI θ ρ ρ θ τ ψ ε.5 3 4 4 4 4 4 3 3 q c w A w y I u y I py I E w y EI u y EI θ ρ ρ θ τ ψ ε 3 3 3 3 4 4 q c y q y c q w c u y c A F w py I E u p I E EH EI ρ θ ρ ψ ψ ε θ θ θ τ A c y c p I F A A J E G H ς η ψ ge I y I onacaą geomerycne momeny bewłanośc prerou poprecnego maroelemenu wglęem os Oy O opoweno I y es geomerycnym momenem ewac lub ewaorowym I py I p są geomerycnym momenam begunowo-osowym opoweno wglęem os Oy O ψ es śrenm ąem wnęca maroelemenu prypaaącym na enosę ego ługośc c y c są współręnym śroa ścnana prerou I θ onaca główny wycnowy geomerycny momen bewłanośc prerou [6 74] J es geomerycnym momenem bewłanośc prerou wynacaącym ego sywność sręną weług San-Venena GJ η ς są współręnym w ułae głównych os bewłanośc prerou -ego maroelemenu I p onaca begunowy geomerycny momen bewłanośc prerou wglęem

ego śroa cęŝośc ε τ są opoweno casam rearac łumena maerałowego w moelu Kelna-Voga pry gnanu sręcanu a q q y q onacaą opoweno funce rołau włuŝ ługośc maroelemenu nensywność ewnęrnego momenu sręcaącego ora sł poprecnych w erunu os Oy O. Poa analą rgań gęno-sręnych na pryła prowanc roboów premysłowych pręseł nnych o róŝnych sałach preroów poprecnych bele lepo-spręŝyse maroelemeny gęno-sręne órych ruch opsany es ułaem równań.5 mogą być wyorysane o moelowana w. ługch łopae wyloowych osanch sopn urbn parowych o analy rgań ułaów wruących mropęnęcam powouącym anoropę paramerów preroów poprecnych usoonych fragmenów wałów w efece spręŝene rgań gęnych e sręnym a aŝe o analy rgań ułaów wruących maących ocn wałów be ołowe symer ch preroów poprecnych. NaleŜy pry ym auwaŝyć Ŝ w prypau baana rgań gęno-sręnych łopae urbnowych pry wyorysanu gęno-sręnych L-SMC naleŝy o równań.5 wprować cłony opsuące ałane ośroowe sły bewłanośc rocągaące wruącą łopaę [3 9].. Uwag ogólne oycące lepo-spręŝysych maroelemenów cągłych Zefnowane powyŝe lepo-spręŝyse maroelemeny cągłe L-SMC charaeryuą sę sałym preroem poprecnym poobne a lasycne pręowe belowe elemeny sońcone ora sosunowo prosym cąsowym równanam róŝncowym ruchu ch preroów poprecnych. KaŜemu -emu maroelemenow baane sruury rgaące na pryła bel lub wału...n opowaa ae równane apsane w loalnym ułae współręnych Oy. Dlaego a ops ruchu poeyncego maroelemenu cągłego moŝna nawać opsem loalnym analogcne a w prypau MES ge la aŝego elemenu sońconego buowane są loalne macere sywnośc łumena bewłanośc [9]. Loalny ops ruchu aŝego -ego L-SMC a pomocą oelnego prosego równana es węc omenny o powsechne sosowanych oychcas opsów globalnych na pryła w [6 76 77 9 93]. a pomocą enego cąsowego równana róŝncowego ruchu całe rgaące sruury moelowane w sposób cągły ge uwglęnene mennośc paramerów e prerou poprecnego suponych poparć wysępowana necągłośc sruuralnych w posac brył sywnych repreenuących na pryła wrn oła ębae amachowe nne prowaą o łoŝone posac aego równana a w onsewenc o runośc bąź nawe nemoŝlwośc ego rowąana. NaleŜy pry ym poreślć Ŝe ługość maroelemenu cągłego scególne belowego lub gęno-sręnego ne ma wąu prymowaną eorą gnana e wglęu na ego smułość. Poeyncy maroelemen es ylo omponenem moelowane sruury rgaące a o wybore ane eor gnana. Bernoullego-Eulera Raylegha cy Tmoshen ecyue pree wsysm smułość całe bel os lub wału ora ares baanych cęsośc rgań ge waemne oległośc olenych węłów posac rgań własnych opowaaące nawęse roparywane cęsośc własne oreśla porebę uwglęnena na pryła efeów ścnana preroów. WaŜnym aspeem enowymarowego moelowana sruur cągłych pry wyorysanu L-SMC es achowane właścwych proporc man warośc pól powerchn preroów poprecnych sąsauących e sobą olenych maroelemenów. W prypau uŝych nagłych man pola prerou poprecnego sruury na pryła olenych segmenów wału sopnowego charaer e osałceń w oolcach sou warośc pola prerou scególne pry wyŝsych posacach rgań powouący eplanacę preroów poprecnych moŝe ne powalać na pryęce ałoŝena płasch preroów la L-SMC. Wówcas analowany ynamcne uła naleŝałoby moelować rówymarowo. Jena ego ypu prypa wysępuą w prayce rao e wglęu na uwarunowana onsrucyne echnologcne recywsych cęśc masyn urąeń 5

órych by uŝe soowe many pól preroów poprecnych prowałyby o runośc wyonawcych ora owarysyłyby m namerne spęrena napręŝeń. Mmo o w aońcenu pracy osane preprowaona anala wpływu soowe many warośc pola prerou poprecnego wóch sąsauących maroelemenów cągłych na ołaność uyswanych wynów orymywanych pry wyorysanu enowymarowego moelu cągłego ora rówymarowego moelu MES. Opróc pryęego w efnowanych powyŝe lepo-spręŝysych maroelemenach cągłych moelu łumena maerałowego Kelna-Voga o analy rgań sosowane są równeŝ nne w ym bare łoŝone moele reologcne maerału na pryła moel Mawella Bolmanna Boa Zenera nne ora ombnace moelu Kelna-Voga Mawella m. n. w posac w. moelu sanarowego [74 9]. Na pryła w [6] ualeŝnono nensywność łumena w maerale wruącego cągłego wału o ego pręośc ąowe. Prowa o o nacnego somplowana wyprowaonego w efece róŝncowego cąsowego równana ruchu w órym poawaą sę oaowe cłony aweraące cąsowe pochone mesane ora pochone wyŝsych ręów wglęem casu. Jena a wyna lcnych weryfac ośwacalnych nawe łoŝone opare na raconalnych posawach eoreycnych moele łumena cęso awoą. W wąu ym asosowane sosunowo prosego moelu łumena maerałowego w efnowanych powyŝe lepo-spręŝysych maroelemenach cągłych wyae sę uasanone scególne w perwsym eape formułowana proponowane w pracy meoy moelowana analy rgań omawanych ułaów mechancnych..3 Zasosowane elemenów o paramerach ysrenych W proponowanych w pracy moelach mechancnych o analy rgań gęnych sręnych osowych ułaów napęowych masyn wrnowych ułaów enych poaów prowanc roboów premysłowych nnych posawowe elemeny onaące osałceń. wały ose bel prowance p. są repreenowane pre opowene ombnace lepo-spręŝysych maroelemenów cągłych L-SMC efnowanych w poprench popunach. W aleŝnośc o onrenego prypau baanego obeu wymenone powyŝe wały ose bel p. oaływuą oocenem cyl poosałym elemenam masyny cy poau popre róŝnego roau popory łoŝysa preguby spręgła prełane ona ocny nne. Elemeny e prylegaą bąź są amocowane o os bele lub wałów w sposób loalny n. na sosunowo lub nomo małe ługośc w porównanu całową ługoścą poscególnych ch segmenów o sałym prerou poprecnym. Dę emu w moelach mechancnych moŝna wymenone powyŝe poparca połącena amocowana poraować ao supone w oróŝnenu na pryła o uscelneń wałów masyn wrnowych órych własnośc lepo-spręŝyse naleŝy moelować ao rołoŝone w sposób cągły na pewne sońcone ługośc wału bel cy os. PonewaŜ masy elemenów omawanych poparć połąceń amocowań. pregubów flmów łoŝysowych włae spręgeł poanych resorów pouse powernych aębeń prełan ębaych p. są awyca małe lub baro małe w porównanu masam bele os cy wałów ch własnośc lepo-spręŝyse moŝna repreenować w moelu a pomocą bemasowych elemenów spręŝysołumących o lnowych lub nelnowych charaerysyach. Ponao cęso sywnośc omawanych poparć połąceń amocowań są nacne mnese o sywnośc bele os cy wałów powouąc efey w. słabych spręŝeń ynamcnych rucham poosałych cęśc masyny cy poau. na pryła funamenów aroser orpusów ram nośnych obuów łoŝys nnych ę cemu eyne własnośc bewłanoścowe ych cęśc mogą meć sony wpływ na baane procesy rgań gęnych sręnych osowych. Dlaego w proponowanych w pracy moelach mechancnych mogą one być repreenowane ao bryły sywne o sońconych bąź nesońconych sałych lub mennych masach masowych momenach bewłanośc. 6

Rys.. Moel mechancny o paramerach ysrenych W wąu powyŝsym bryły sywne wra e wspomnanym powyŝe bemasowym elemenam spręŝyso-łumącym worą lasycne oscylaory lepo-bewłanoścowo-spręŝyse o paramerach ysrenych oaływuące belam osam wałam repreenowanym ole pre L-SMC. Ta pryłaowy oscylaor es poaany na rysunu.. Ruch oscylaorów opsany es nanym lnowym nelnowym bąź paramerycnym równanam róŝncowym wycanym rugego ręu M T s & s C s s& s& K s s T T F s s& l & l θ l θ& l T.6 ge s onaca weor współręnych uogólnonych s M T C T K T są maceram opoweno bewłanośc łumena sywnośc a F T es weorem wymuseń ewnęrnych aweraącym równeŝ cłony spręgaące ruch oscylaora rucham L-SMC..4 Buowane ysreno-cągłego moelu mechancnego całego baanego obeu Pry wyorysanu efnowanych w powyŝsych punach lepo-spręŝysych maroelemenów cągłych elemenów o paramerach ysrenych moŝna buować sruuralne moele fycne o analy rgań gęnych sręnych osowych roparywanych ułaów mechancnych. Buowane ych moel o analy roparywanego roau rgań polega na waemnym łącenu opowench L-SMC oscylaorów ynamcnych o paramerach ysrenych gone e sruurą baanych obeów recywsych. Tae posępowane es poobne o worena moel sruuralnych a pomocą MES rogą łącena cyl syney poscególnych elemenów sońconych. Pryłaowy równowaŝny poaanemu na rys..7 moelow orymanemu meoą elemenów sońconych w sense pryęych powyŝe ałoŝeń ysreno-cągły moel mechancny ułau wruącego masyny o analy rgań gęnych sręnych osowych wału buowany L-SMC oscylaorów ynamcnych o paramerach ysrenych presawono na rysunu.. Naomas upełne róŝne są sposoby buowana moel maemaycnych pry wyorysanu obu omawanych meo. W prypau meoy elemenów sońconych ops maemaycne syney poeyncych elemenów sprowaa sę o łącena opowaaących ym elemenom loalnych macery sywnośc łumena bewłanośc o posac opowench macery globalnych wysępuących w równanach róŝncowych wycanych ruchu całego roparywanego ułau mechancnego na pryła moelu ułau poaanego na rys..7. Lcba ych równań opowaa wey całowe lcbe sopn swoboy globalnego moelu MES. Rowąuąc e równana pry wyorysanu nanych meo prowa sę loścową aoścową analę ynamcną. 7

Rys.. Jenowymarowy ysreno-cągły moel ułau wruącego masyny orymany pry wyorysanu L-SMC oscylaorów ynamcnych o paramerach ysrenych W prypau meoy proponowane w pracy worene moelu maemaycnego opsuącego ruch całego baanego obeu prebega w omenny sposób. Małe rgana preroów poprecnych L-SMC opsane są sosunowo prosym lnowym równanam róŝncowym...3.4.5 óre naleŝy rowąywać pry aanych warunach bregowych pocąowych. Łącene poscególnych L-SMC sprowaa sę o wyprowaana opowench nemaycnych ynamcnych warunów gonośc ruchu preroów sranych spaanych e sobą maroelemenów. PonewaŜ o preroów ych moŝna równeŝ ołącać opowene oscylaory ynamcne o paramerach ysrenych równana ch ruchu osaą spręgane wymenonym powyŝe warunam gonośc. W en sposób o równań ruchu preroów poprecnych L-SMC oonue sę formułowana warunów bregowych spośró órych w prypau preroów sranych bepośreno o sebe prylegaących maroelemenów moŝna wyróŝnć: - warun bregowe geomerycne cyl warun gonośc premesceń ranslacynych ąowych - warun bregowe ynamcne wane równeŝ nauralnym na pryła w [3] a węc równana równowag sł momenów bewłanoścowych spręŝysych yssypaywnych Ŝyrosopowych newyrównowaŝeń saycnych ynamcnych reac poparć onau oocenem lub nnym elemenam roparywanego ułau mechancnego wymusena ewnęrnego nnych. W prypau ogólnym onacaąc poscególne ww. cłony opowenm nesam moŝna w prerou połącena -sego L-SMC -ym równana ynamcnych warunów bregowych apsać nasępuąco: - warune gonośc sł poprecnych lub połuŝnych na pryła pry gnanu bele lub ścsanu/rocąganu pręów 8

9 EXT DIS.7 GYR CNT SUP UNB IN EL θ Ω I θ R Ω R θ R R Ω θ R R R s s s s & & & - warune gonośc momenów gnaących pry gnanu bele EXT.8 GYR CNT DIS UNB IN EL θ Ω I Ω ℵ θ ℵ ℵ Ω θ ℵ ℵ ℵ m s m s m s m s m s m s m s & & - warune gonośc momenów sręcaących pry sręcanu wałów lub łopae urbnowych EXT CNT DIS.9 UNB IN EL θ I θ ℵ θ ℵ Ω θ ℵ θ ℵ θ θ ℵ m s &... la n l ge s s m są współręnym uogólnonym opsuącym ruch opowench oscylaorów a nesy poscególnych cłonów onacaą sły lub momeny: EL spręŝyse IN bewłanoścowe UNB newyrównowaŝena SUP reac poparca CNT onaowe GYR Ŝyrosopowe DIS yssypaywne ora EXT wymusena ewnęrnego. Poosałe onacena są enycne a w równanach poprench. Równana e są równanam róŝncowym cąsowym lub cąsowo-wycanym e wglęu na moŝlwość ch spręŝena równanam ruchu oscylaorów. Mogą one meć cłony lnowe nelnowe paramerycne. Za pomocą ych wąów wyraŝone są wspomnane we Wsępe źróła nelnowośc bąź slnych nelnowośc ypu loalnego wysępuące awyca w masynach poaach. Ponao równana równowag sł.7 momenów gnaących.8 momenów sręcaących.9 mogą być e sobą spręŝone co anacono a pomocą opowench argumenów wysępuących w poscególnych cłonach..5 Uwag oycące warunów pocąowych ruchu opsanego ysreno-cągłym moelam mechancnym Zarówno równana róŝncowe wycane opsuące ruch elemenów moelu ysrenocągłego o paramerach ysrenych ora równana róŝncowe cąsowe opsuące ruch preroów poprecnych lepo-spręŝysych maroelemenów cągłych są rowąywane pry aanych warunach pocąowych. Dobór onrene posac warunów pocąowych es ualeŝnony o specyf baanego obeu recywsego na pryła cy es on onsrucą lub ułaem mechancnym cech moelu mechancnego. lnowego paramerycnego bąź nelnowego ora o ocewanego charaeru rgań n. cy prewywany es proces usalony lub preścowy. Naprossą formą warunów pocąowych są w. warun erowe na premescena pręośc ałaaące całowy beruch ułau w chwl na pryła ropocynana symulac rgań. Są one aawane w welu prypaach onsruc ułaów mechancnych. Do symulac usalonych rgań lnowych paramerycnych moel ysrenych

moŝna wynacać warun pocąowe w sposób ścsły. Pryłaowo eną e nanych meo sosowanych w moelach lnowych es rownęce wymuseń ewnęrnych w sereg Fourera wyorysuąc asaę superpoyc ałoŝene ruchu ułau w forme opowench prebegów harmoncnych [9]. Rowąuąc orymywany w wynu uła równań algebracnych moŝna wynacyć warun pocąowe ruchu usalonego w aane chwl. Do wynacana warunów pocąowych rgań usalonych ysrenych moel paramerycnych moŝna sosować meoy baana sablnośc ułaów peroycnych opare na eor Floquea-Lapunowa sprowaaące sę o oblcana w. macery preśca ch równań ruchu we współręnych sanu [53]. Implemenaca ach meo wynacana warunów pocąowych ruchu moel ysrenocągłych wyae sę łopolwa e wglęu na pracochłonność ora na ścsłość orymywanych warunów ylo w prypau ruchu usalonego moel lnowych lub paramerycnych. Dlaego o poreb symulac rgań wymusonych moel ysreno-cągłych scególne nelnowych orysnesym wyae sę sosowane prosych warunów pocąowych onsewencą cego es powsawane sanów preścowych we wsępnym orese symulac prechoene pre óre sae sę cora mne casochłonne ę sale rosnącym mocom oblcenowym współcesnych ompuerów. Uysany w nasępswe san usalony baanego procesu rgań moŝe sanowć nauralną formę warunów pocąowych rgań preścowych bęących w aanym prypau celem preprowaanych baań. W wąu powyŝsym opróc wspomnanych powyŝe warunów erowych o mało łoŝonych warunów pocąowych moŝna alcyć warun saycne neycne ora quassaycne óre aą sę sformułować a pomocą enolego apsu r s r r s s la r s. ge r onaca premescene prerou poprecnego o współręne presrenne la - ego L-SMC a s es współręną uogólnoną opsuącą ruch -ego elemenu moelu o paramerach ysrenych. Operaąc sę o aleŝnośc. moŝna efnować wymenone powyŝe roae warunów pocąowych: - W prypau warunów saycnych ałaamy Ŝe r s n. uła es w sane beruchu lec po wpływem obcąŝena saycnego na pryła grawacynego w prypau onsruc bąź wynaącego e namonowych warunów pracy ułau mechancnego w ruchu posawowym. Wówcas funce r sałe s wynacamy a pomocą nanych meo say ułaów lnowych lub nelnowych w aleŝnośc o onrenego prypau baanego obeu. - W prypau warunów neycnych ałaamy Ŝe r s n. uła ne es obcąŝony an saycne an ynamcne lec ego neosałcone elemeny porusaą sę eyne aanym pręoścam wynaącym warunów ruchu posawowego na pryła w prypau ułau rgaącego sręne moŝna ałoŝyć Ŝe r Ω cons ge Ω es sałą pocąową pręoścą wrowana neosałconego sręne wału. - W prypau warunów quassaycnych ałaamy Ŝe r s r s n. ułaow aano arówno wsępne obcąŝena saycne ora pocąowe pręośc ego elemenów. W wąu powyŝsym pocąowe warun quassaycne są połącenem warunów saycnych neycnych. Tyułem posumowana naleŝy swerć Ŝe proponowane w pracy moele mechancne bęące ombnacą elemenów o paramerach rołoŝonych w sposób cągłych. L-SMC ora elemenów o paramerach ysrenych n. ysrenych lepo-bewłanoścowo-spręŝysych oscylaorów ynamcnych aą w efece moele ysreno-cągłe wane równeŝ moelam 3

hybryowym całych baanych obeów recywsych. Pry aanych warunach pocąowych lnowe równana róŝncowe cąsowe...3.4.5 rowąywane lnowym geomerycnym warunam bregowym ora awyca nelnowym ynamcnym warunam bregowym.7.8.9 spręŝonym cęso lnowym bąź nelnowym równanam ruchu oscylaorów.6 sanową sformułowane moelu maemaycnego opsuącego ruch ysreno-cągłych moel mechancnych. 3

3.Rowąanefaloweypu Alembera W proponowane w pracy meoyce moelowana analy ynamcne wybranych ułaów mechancnych onsruc wyorysywane są analycne rowąana cąsowych równań róŝncowych ruchu preroów poprecnych lepo-spręŝysych maroelemenów cągłych L-SMC pry aanych nacęśce łoŝonych geomerycnych ynamcnych warunach bregowych. Wybór rowąana es ualeŝnony o ypu równana. Falowe rowąane analycne ypu Alembera moŝe być asosowane o L-SMC pręowego órego ruch preroów poprecnych es opsany hperbolcnym równanem ruchu. pry pomnęcu łumena maerałowego. pry τ. Tae uproscene moŝna uasanć nsm awyca poomem łumena welu maerałów onsrucynych w scególnośc sal ora moŝlwoścą wprowaena maerałowego łumena asępcego sprowaonego o bregów maroelemenów cyl o ch obywu sranych preroów poprecnych o współręnych ora l w loalnym ułae Oy. Wówcas rowąań równań. la τ ora pry warunach pocąowych. aanych warunach bregowych posuuemy w posac [4 6 7 3 33 34 8 8-39-4 73 76 77]: a τ a g a τ q ξ τξ 3. θ f a τ ge...n a Γ µ es pręoścą spręŝyse fal połuŝne poprecne lub sręne w aleŝnośc o ypu maroelemenu pręowego funca f repreenue aburene opoweno połuŝne poprecne lub sręne premescaące sę pręoścą a w erunu gonym osą O loalnego ułau współręnych lub osą O globalnego ułau współręnych rys..5 a funca g repreenue falę premescaącą sę ą samą pręoścą a w erunu precwnym o os O O. Sałe wysępuące w argumenach ych func onacaą opoweno chwle casu połoŝene prerou poprecnego -ego maroelemenu pręowego w órych moŝna aobserwować ośce coła fal perwsego aburena w ym maroelemence. W prypau argumenów uemnych warośc func wynaą pryęych warunów pocąowych baanego procesu. PonewaŜ rowąana 3. spełnaą równana ruchu. oŝsamoścowo musą one równeŝ spełnać geomerycne ynamcne warun bregowe pry aanych warunach pocąowych by sanowły ścsłe rowąane problemu. W wąu powyŝsym gone pracam [8-39-4 7] naleŝy posawć 3. o równań warunów bregowych pryęego moelu ysreno-cągłego w celu wyprowaena opowench aleŝnośc maemaycnych bęących nacęśce równanam róŝncowym wycanym równanam algebracnym w. presunęym argumenem na posawe órych moŝna wynacać nenane funce f g. Wówcas gone posacą rowąana falowego ypu Alembera 3. moŝna orymywać opowe ynamcne baanego obeu wywołane pryęym źrółam abureń. Jena posać wspomnanych powyŝe wąów presunęym argumenem. równań róŝncowych wycanych równań algebracnych aleŝy o onrenego prypau moelu mechancnego ora o charaeru roparywanego problemu pre co wyprowaene ogólne formuły la ych równań wyae sę być newyle łopolwym e wglęu na małą prerysość orymanego wynu. Dlaego w celu lepsego lusrowana specyf onsewenc sosowana rowąana falowego ypu Alembera równań ruchu. moŝna presawć posać równań róŝncowych wycanych równań algebracnych presunęym argumenem pry ypowych 3

33 naprossych warunach bregowych opsuących presawone na rys..5 lub. połącene - -sego -ego L-SMC w nasępuące posac: - warune geomerycne gonośc premesceń 3.a θ θ - warune ynamcne równowag sł lub momenów 3.b P D C C F F m θ θ θ θ θ Γ θ Γ θ λ... la n l ge m onaca paramer masowy bryły sywne amocowane na połącenu - sego -ego L- SMC. masę lub begunowy masowy momen bewłanośc wglęem os O F - F są parameram geomerycnym preroów poprecnych ych maroelemenów n. polam powerchn lub begunowym momenam bewłanośc C - C onacaą współcynn opsanego moelem Kelna-Voga łumena maerałowego sprowaonego o asępcych momenów lub sł pryłoŝonych o preroów sranych - sego -ego maroelemenu [5 6 3 33-76 77] D es współcynnem łumena ewnęrnego pryłoŝonego w forme supone w omawanym prerou połącena o współręne λ a P θ onaca ałaące w ym prerou obcąŝene ewnęrne. Pryłaaąc w aŝym prerou poprecnym o współręne λ łącącym - sy -y maroelemen...n obcąŝene ewnęrne mogące być źrółem abureń moŝna ałoŝyć Ŝe λ. Wówcas rowąana 3. enoronego równana.. la q prymuą posać 3.3.... n l a g l a f θ Po posawenu 3.3 o warunów bregowych 3. po onacenu w aŝe równośc nawęsego argumenu pre orymuemy nasępuące równane algebracne ora równane róŝncowe wycane rugego ręu presunęym argumenem 3.4a 3... n l g l f l f g 3.4b... n l f l f g s g s P f q f q ge: am C C q ] [ Γ Γ a ad F F ls q C am C C s ] [ Γ Γ a ad F F ls s Γ a F s l a l s [m] es owolną lcbą. Symbole ' " onacaą opoweno perwse ruge pochone wglęem argumenu. Uła równań 3.4 ma rowąane analycne w posac worów reurencynych óre uysano w pracach [8 39 7]. Rowąana e są rowąanam ścsłym enaŝe wyorysane ch o celów praycnych es łopolwe własca w prypaach moel maących węsą całową lcbę n maroelemenów ora pry łuŝsych casach symulac. Wówcas pry oonywanu oblceń ompuerowych nasępue ogromne

wyłuŝene casu pracy masyny cyfrowe pry onecnośc wyorysywana baro uŝych obsarów e pamęc. W wąu ym wygone es rowąywać równana róŝncowe 3.4b numerycne sosuąc o ego celu eną e nanych meo bepośrenego całowana na pryła meoę Newmara Houbola cy meoę róŝnc sońconych. Presunęy argumen bęący onsewencą pryęe rowąanem 3.3 falowe nerpreac awsa rgań wysępuący w cłonach soących po prawych sronach równań 3.4 cyn e srony awse nanym w olenych roach numerycnego całowana. Dę emu równana róŝncowe 3.4b wra równam algebracnym 3.4a moŝna rowąywać sewencyne cyl eno po rugm aŝe osobna w opowene olenośc co baro sone uława proces oblcenowy w precweńswe o numerycnego całowana ułaów spręŝonych równań róŝncowych wycanych opsuących ruch analogcnych moel ysrenych. W efece uysue sę welorone srócene casu pracy ompuera ora węsą sablność numerycną proponowanego algorymu oblcenowego co osane lusrowane w pryłaach w alse cęśc pracy. Rys. 3. Dysreno-cągły moel wusopnowe prełan ębae o analy rgań sręnych Ja wspomnano powyŝe prypae warunów bregowych 3.3 orymanych w wynu równań presunęym argumenem 3.4 naleŝy o naprossych ge opsuąc połącene -- sego maroelemenu maroelemenem -ym enym warunem geomerycnym 3.3a enym warunem ynamcnym 3.3b osaemy eno równane algebracne presunęym argumenem 3.4a eno równane róŝncowe wycane rugego ręu presunęym argumenem 3.4b. W prayce nŝynerse acho awyca poreba moelowana ułaów łoŝonych wymagaących prymowana bare somplowanych warunów bregowych. Typowym pryłaem moŝe być wusopnowa prełana ębaa wchoąca w sła ułau napęowego masyny raowanego ao rgaący sręne. Dysreno-cągły moel mechancny ae prełan presawa rys. 3.. W ym moelu oła ębae poraowano ao bryły sywne o begunowych masowych momenach bewłanośc I I I opoweno oła napęaącego pośrenego napęanego. Połącene --sego maroelemenu maroelemenem -ym es realowane pre bemasowe elemeny spręŝyso-łumące repreenuące obywa aębena prełan o nelnowych charaerysyach wyraŝonych mennym sywnoścam współcynnam łumena. Wówcas równanem ruchu preroów poprecnych L-SMC 34

35 repreenuących wały es równane. la ΓG µρ τ a połącene ych maroelemenów opsano a pomocą rech ynamcnych warunów bregowych: [ ] M r r r r r r D C GJ I θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ [ ] [ ] 3.5 θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ r r r r r r r r r r r r D I [ ] la θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ l r r r r r r D C GJ I ge:. θ θ θ θ θ θ W równanach 3.5 θ θ onaca współręną uogólnoną opsuącą premescene ąowe pośrenego oła ębaego prełan M es momenem sł ewnęrnych r r r są promenam ół poałowych opoweno oła napęaącego pośrenego napęanego D D D onacaą współcynn momenów łumena bewglęnego pryłoŝonych o ych ół a J - J są begunowym geomerycnym momenam bewłanośc preroów poprecnych opoweno --sego -ego maroelemenu. Prymuąc rowąana równań ruchu w posac 3.3 posawaąc e o warunów bregowych 3.5 ora po onacenu w aŝe równośc nawęsego argumenu pre orymuemy nasępuący uła rech spręŝonych równań róŝncowych wycanych presunęym argumenem: 3.6 θ θ θ R R R f a l l g r r r r r r r r r r r f a l l g s r r r r r D r r r r p f a l l g s ai p

36 ge r l f q l f q a M R g g r r l f l f r r R g r g u g u R θ a M a M C ai p r D a GJ p C ai q r D a GJ q C ai s r D a GJ s θ a C ai u r D a GJ u θ a g f a a l g l f θ θ W race wyonywana oblceń numerycnych wyorysuąc nane w aŝym rou całowana warośc prawych sron równań 3.6 rowąue sę e wprawe ao spręŝone lec w opowene olenośc poosałym równanam presunęym argumenem opsuącym ruch roparywanego moelu mechancnego na pryła równanam ypu 3.4. Rowąuąc sewencyne w aanym preale argumenu równana presunęym argumenem ypu 3.4 lub 3.6 la...n n. oycące całego moelu ora wyorysuąc nasępne rowąana 3.3 orymuemy prebeg w case opowe ynamcne baanego ułau w owolnych preroach poprecnych L-SMC lub nnych elemenów moelu ysrenocągłego na pryła oscylaorów o paramerach ysrenych. Za pomocą rowąana falowego ypu 'Alembera moŝna efeywne oonywać symulac rgań wymusonych w ym równeŝ rgań nelnowych paramerycnych ey roparywane w baanym ułae nelnowośc ypu loalnego opsano warunam bregowym na pryła ypu 3.5 cego onsewencę w moelu maemaycnym sanową równana presunęym argumenem ypu 3.6. Jena sosunowo ns sopeń ponana cech aoścowych równań róŝncowych wycanych presunęym argumenem ne powala na baane rgań własnych cy analę saecnośc. Własnośc e proponowanych w pracy moel ysreno-cągłych moŝna wynacać pry wyorysanu meoy roelena mennych rowąana Fourera. 3.RowąanemeoąroelenamennychorameoąFourera Rowąane meoą roelena mennych cąsowych enoronych równań róŝncowych ruchu preroów poprecnych wsysch wymenonych w punce. ypów lepo-spręŝysych maroelemenów cągłych ma posać 3.7... la n l l T R r ge r onaca premescene prerou poprecnego o współręne presrenne w globalnym ułae współręnych R onaca funcę własną -ego maroelemenu a T es funcą casu L-SMC oscylaorów o paramerach ysrenych wchoących w sła moelu ysreno-cągłego. Posać analycna func własne R a meoa e wyprowaena aleŝą o ypu maroelemenu.

a.funcawłasnalepo spręŝysegomaroelemenupręowego Orymane w wynu asosowana meoy roelena mennych o enoronego równana.. pry q funca własna R Θ ora funca casu T lepospręŝysego maroelemenu pręowego spełnaą aleŝnośc: Θ ω Θ T& a τω T& ω T 3.8 ω es cęsoścą rgań własnych baanego moelu a a Γ µ. Są funcę własną równana. posuuemy w nasępuące posac b.funcawłasnalepo spręŝysegomaroelemenubelowego sn ω cos ω la... 3.9 Θ B B l l n a a ge sałe B B wynacane są lnearyowanym warunam bregowym ypu.7 lub.9 opsuącym połącena poscególnych omponenów worących moel ysreno-cągły roparywanego obeu. Orymane w wynu asosowana meoy roelena mennych funce własne R V maroelemenów belowych są w ogólnym prypau funcam espolonym opsuącym rgana własne w wóch płascynach. w płascyźne Oy O. Naomas sposób wynacana func własne anego lepo-spręŝysego maroelemenu belowego aleŝy o ego ypu a ym samym o posac cąsowego równana róŝncowego ruchu ego preroów poprecnych. W prypau poanego ałanu sałe sły osowe P lepo-spręŝysego maroelemenu belowego órego ruch es opsany enoronym równanem Bernoull'ego-Eulera. funca własna V funca casu T spełnaą aleŝnośc: IV P V V ε 4 V T& eω T& ω T 3. EI A ge V U W 4 4 ρ ε ω a U W są słaowym func I E V opoweno w płascyźne Oy O globalnego ułau.współręnych Oy. Wyorysuąc 3. funcę własną równana. posuuemy w nasępuące posac V A sn κ A cos κ A 3 snh χ A 4 cosh χ la l l... n ge A Re A Im m 34 m A ora m m P κ 4 p p p p p EI ε 4 χ 4 ε 4. 3. W prypau wruącego maroelemenu belowego órego premescena preroów poprecnych są opsane równanem.3 wynaącym eor gnana bel Raylegha sosuąc rowąane meoą roelena mennych o analy spręŝysych rgań własnych pomamy łumene ora obcąŝene ewnęrne ałaaąc: e c s q. Wówcas funca własna V funca casu T spełnaą aleŝnośc: 37

38 3. 4 4 ω ε ρ Ω T T V EI s V E IV V & pry poosałych onacenach a w 3.. Wyorysuąc 3. funcę własną w prypau równana ruchu.3 posuuemy w posac 3. pry cym. 4 4 4 4 4 4 ρ Ω ε ρ Ω χ ρ Ω ε ρ Ω κ E EI s E E EI s E Tłumene es uwglęnane pry anale rgań wymusonych o óre naleŝy wynacyć baę orogonalnych func własnych co osane omówone w alse cęśc roału. Wówcas rowąuąc.3 pry e c s q ora pomaąc sły Ŝyrosopowe funca własna V spełna aleŝność 3. la Ω a funca casu T spełna aleŝność 3.. Sosuąc meoę roelena mennych o analy spręŝysych rgań własnych w prypau wruącego maroelemenu belowego opsanego równanem bel Tmoshen.4 posępuemy poobne a w prypau maroelemenu spełnaącego eorę bel Raylegha. pomaąc łumene ora obcąŝene ewnęrne łaąc e c s q. Wówcas funca casu T funca własna V spełnaą aleŝnośc: 3.3. 6 4 4 κ ρ Ω ρ Ω κ κ ε κ ρ Ω κ ω V GA s E EI s E G E GA s V GA s E G E IV V T T & W równanu bel Tmoshen funca własna ma posać enycną 3. ey opowaa cęsoścom naleŝącym o w. perwsego pasma rgań [4 7]. Wówcas 3.3a Χ χ Κ κ ge: κ ρ Ω κ Χ κ ρ Ω κ Κ GA s E G E GA s E G E 4 4 4 ρ Ω κ ρ Ω κ ε κ ρ Ω κ E GA s E G E EI s GA s E G E

pry cym mus być spełnony warune: Χ. Naomas w prypau Χ < w 3.3a amas perwasów recywsych orymywane są oaowe uroone perwas równana charaerysycnego równana ruchu bel Tmoshen.4 w onsewenc cego wynacane osaą c.funcawłasnalepo spręŝysegomaroelemenugęno sręnego cęsośc rgań własnych naleŝące o w. rugego pasma rgań [4 7]. Wey funca prymue nasępuącą posać V A sn κ A cos κ A 3 sn χ A 4 cos χ la l l... n ge A A Re A Im m 34. m m m Rowąane meoą roelena mennych enoronych równań ruchu.5 preroów poprecnych lepo-spręŝysego maroelemenu gęno-sręnego wygone es presawć w forme recywse u U T w W T θ Θ T la l l... n 3.4 ge słaowe func własne opoweno U opsuące gnane w płascyźne Oy W opsuące gnane w płascyźne O Θ opsuące sręcane ora funca casu T spełnaą aleŝnośc: I U IV IV Θ 4 I W ψ I I y p 4 A U U 4 I 4 c W y y A Θ IV IV I 4 4 y U I y W ψ I pyθ I y U I y W 3.5 4 A W 4 c A Θ IV I Θ ψ ω I U p ψ I W H * Θ 4 F Θ py 4 c A U 4 c y T & eω T& ω T ge 4 ρ ω E. Rowąań ułau równań 3.5 posuuemy w posac: r U α e r W β e r Θ γ e A W 3.6 ge α β γ są owolnym sałym...n. Po posawenu rowąań 3.6 o równań 3.5 orymuemy nasępuący uła równań r 3 I r A r I y r ψ I p r c y A r ψ 3 I y r r I y r A py c A ψ 3 ψ 3 I r * r r 4 I I p r c y A I py r c A H F ω α β.3.7 γ 39

Warunem onecnym rowąana równana 3.7 es erowane sę ego wynacna charaerysycnego. Orymuemy wówcas weloman ręu e wglęu na newaome r. Perwas ego welomanu wynacamy numerycne a pomocą nanych proceur bbloecnych na pryła [48] aaną ołanoścą. Nasępne la aŝego perwasa r oblcane są współcynn α β γ prymuąc enosowe warośc enego ych współcynnów. Wey posuuemy słaowych func własne lepo-spręŝysego maroelemenu gęno-sręnego w posac: U α C f W β C f Θ γ C f. 3.8 Funce.Uwagoycąceasosowanameoyroelenamennych f są elemenarnym funcam analycnym: wyłancym harmoncnym ora locynam func wyłance lub harmoncne funcą poęgową menne w aleŝnośc o ronośc perwasów równana charaerysycnego ch roau n. cy są one recywse lub espolone. Posac ych func oberamy weług elemenarne eor rowąywana równań róŝncowych wycanych wyŝsych ręów [34]. Nenane sałe C... wynacamy ogólne warunów bregowych la -ego lepo-spręŝysego maroelemenu gęno-sręnego. Presawone w punach 3. a b c funce własne poscególnych L-SMC są funcam loalnym pryporąowanym aŝemu -emu maroelemenow moelu ysreno-cągłego. Wynacane globalnych func własnych całego moelu nasępue po waemnym łącenu e sobą opowench L-SMC wra elemenam o paramerach ysrenych n. oscylaorów lepobewłanoścowo spręŝysych gone e sruurą baanego obeu. NaleŜy w ym mescu poreślć Ŝe w precweńswe o rowąana falowego ypu 'Alembera a pomocą órego moŝna oonywać analy rgań wymusonych rogą symulac ompuerowe asosowane meoy roelena mennych wra wynacanem func własnych powala na preprowaane analy rgań własnych swobonych wymusonych ora nnych baań aoścowych o órych bęe mowa w alse cęśc pracy. 3..Zasosowanemeoyroelenamennychoanalyrgańwłasnych Anala rgań własnych łumonych nełumonych es posawowym roaem aoścowych baań ynamcnych ułau mechancnego onsruc powalaącym na ocenę moŝlwośc powsawana reonansów ora na oreślene sref recywsego obeu ge mogą wysępować nawęse owarysące ym reonansom ampluy premesceń osałceń. Ja osane nasępne poaane wyn e analy mogą sanowć posawę o symulac rgań wymusonych ora alsych baań aoścowych. Analę rgań własnych preprowaa sę awyca la ułau lnearyowanego uwolnonego o obcąŝeń ewnęrnych ora o sł yssypaywnych w prypau baana rgań nełumonych. PonewaŜ w moelu maemaycnym pryęego moelu ysreno-cągłego cąsowe równana róŝncowe ruchu preroów poprecnych L-SMC..5 są równanam lnowym w celu oonana analy rgań własnych naleŝy lnearyować równana ynamcnych warunów bregowych.7.8.9 ora spręŝone nm równana róŝncowe wycane.6 opsuące ruch elemenów o paramerach ysrenych. W ym celu pomamy wysępuące w ych wąach cłony wymusena ewnęrnego ora w prypau rgań nełumonych pomamy równeŝ wsele cłony yssypaywne. Ponao wsyse cłony nelnowe paramerycne robamy na we słaowe pryłaowo w nasępuący sposób F Ξ F F 3.9 a ar 4

es M B FD H są rogą są ge : F F a ar f a Ξ f Ξ. 3. ar W wąach 3.9 3. symbol F es nelnową bąź paramerycną charaerysyą spręŝysą yssypaywną lub bewłanoścową wyraŝoną ao funca casu opowe ynamcne ułau orymaną w wynu sosowanego powsechne poeśca pryrosowego onaca róŝncę opowench współręnych uogólnonych baanego moelu mechancnego Ξ es operaorem róŝncowym wglęem casu współręne presrenne órego rą ne preraca na ogół ręu cąsowego równana ruchu maroelemenu a f a cons. f ar są opoweno sałą menną charaerysyą spręŝysą yssypaywną lub bewłanoścową wynaconą w wynu preprowaonego robca. Uysane wsue roelena 3.9 cęśc nelnowe paramerycne F ar pomamy w anale rgań własnych naomas poosawamy e w nemenone posac o analy rgań wymusonych co osane opsane w nasępnym punce. Do orymanych w en sposób lnearyowanych równań ynamcnych warunów bregowych.7.8.9 ora o awyca lnowych równań geomerycnych warunów bregowych posawamy rowąana 3.7 a w nasępnym rou posace rowąań opowench B A func własnych 3.9 3. lub 3.8. Z ole o lnearyowanych równań ruchu.6 elemenów o paramerach ysrenych sosuemy rowąana problemów własnych opsanych równanam róŝncowym wycanym. W wynu orymuemy nasępuący uła równań algebracnych ω 3. ge Aω B onaca macer charaerysycną bęącą ogólne funcą cęsośc rgań własnych baanego obeu a weorem órego słaowym są nenane sałe współcynn w wyraŝenach na funce własne 3.9 3. 3.8 ora elemeny weorów własnych lnearyowanych równań róŝncowych wycanych.6. Kolene cęsośc rgań własnych baanego obeu ω ω ω 3... są perwasam równana charaerysycnego orymywanego warunu erowana sę wynacna macery Aω. Opowaaące ym cęsoścom globalne funce własne wynacamy oblcaąc nenane słaowe weora rowąywana ułau równań 3.. Za pomocą enego równana macerowego 3. sformułowano ogólne problem własny moelu ysreno-cągłego baanego ułau mechancnego bąź onsruc ge wsyse roparywane w nm roae rgań są e sobą C spręŝone. Jena w wynu preprowaone lnearyac równań ynamcnych warunów bregowych.7.8.9 równań róŝncowych wycanych.6 ora na pryła pomnęca cłonów yssypaywnych poscególne roae rgań mogą ulec waemnemu rospręŝenu. Wówcas problem własny sformułowany równanem 3. osae K E poelony na la problemów własnych opsanych opoweno osobnym ułaam równań algebracnych pryporąowanym na pryła: D - rganom gęnym ω - rganom sręnym ω 3. - rganom ranslacynym oscylaorów ysrenych ruch órych opsany es lnearyowanym równanam róŝncowym.6 T ω T. 3. a W wąach 3. Cω Eω są maceram charaerysycnym słaowym weora nenane sałe współcynn wysępuące w wyraŝenu opsuącym loalne funce własne F maroelemenów belowych 3. a słaowym weora nenane sałe współcynn wysępuące w wyraŝenu 3.9 opsuącym loalną funcę własną maroelemenu pręowego. W równanu 3.a MT KT są opoweno maceram bewłanośc sywnośc 4

es 3..ZasosowanerowąanameoąFoureraoanalyrgańwymusonych H lnearyowanego równana.6 a lasycnym weorem własnym sanarowego aganena własnego ułau ysrenego. Zasosowane meoy roelena mennych o analy rgań wymusonych sprowaa sę o wyorysywana rowąań Fourera o równań ruchu.-.5 preroów poprecnych lepo-spręŝysych maroelemenów cągłych. Rowąana e maą posać nesońconych seregów rownęć wglęem orogonalnych func własnych orymanych a pomocą analy rgań własnych nełumonych ułau lnearyowanego pobawonego cłonów nesymerycnych na pryła opsuących efey Ŝyrosopowe. Rowąana Fourera la premesceń r -ego L-SMC maą nasępuącą posać: r Rm ξm... n 3.3 m ge R m onacaą orogonalne funce własne a ξ m są nenanym funcam casu. Rowąana równań ruchu.6 we współręnych uogólnonych s elemenów o paramerach ysrenych prymuemy równeŝ w posac seregów rownęć wglęem orogonalnych weorów własnych S m s Smξm... K 3.4 m co sprowaa sę o preransformowana lnearyowane orogonalne cęśc.6 o współręnych głównych. W nasępnym rou analy rgań wymusonych wsyse chwlowo pomnęe równanach ruchu.-.6 ora w warunach bregowych.7-.9 cłony nelnowe paramerycne ypu F ar w 3. cłony łumena ewnęrnego nesymerycne osaą poraowane ao obcąŝena ewnęrne bęące funcam opowe ułau pryłoŝone w forme suponych P s bąź rołoŝonych w sposób cągły p sł lub momenów ge...n...k są numeram opowenego maroelemenu współręne uogólnone. ObcąŜena e ransformowane są o wspomnane orogonalne bay func lub weorów własnych pry wyorysanu nanych formuł: n l H m r p r R m γm K G lub H s m m P s m... 3.5 γ m ge H m es orymanym uogólnonym obcąŝenem ewnęrnym pryporąowanym m-e posac rgań R m onaca funcę własną -ego maroelemenu włuŝ órego rołoŝone es obcąŝene p G m es elemenem weora własnego S m lub waroścą func własne R m opowaaącym współręne uogólnone o óre pryłoŝono obcąŝene supone P s a γ m onaca masę moalną wynaconą warunu orogonalnośc func weorów własnych baanego ułau ysreno-cągłego. Wyprowaone w olenym rou posępowana wyraŝena na energę poencalną neycną yssypac ułau lnearyowanego ora pobawonego cłonów nesymerycnych ę orogonalnośc func weorów własnych saą sę formam waraowym nenanych func casu ξ m w seregach 3.3 3.4. Wyorysuąc nasępne równana Lagrange'a 4

C M M K rm K C K r KC C r C C M rugego K C F roau wprowaaąc o nch uogólnone obcąŝena ewnęrne 3.5 osaemy uła nelnowych paramerycnych równań róŝncowych wycanych rugego ręu: & Ω r& r & r Ω r& r 3.6 ge : o p Ω r& r o g Ω p r r& r r o p r r. W ułae równań 3.6 symbole Mo Ko onacaą opoweno sałe agonalne moalne macere bewłanośc sywnośc Co es sałą symerycną macerą łumena a CgΩ onaca anysymerycną macer efeów Ŝyrosopowych. Efey paramerycne równanach 3.6 są wyraŝone słaowym macery Mp Cp Kp. Słaowe macery r o r& Q Kr r opsuą własnośc nelnowe anysymerycne FΩ r& r onaca weor wymusena ewnęrnego pochoącego o sł momenów bęących aanym funcam casu funcam ośroowych sł bewłanośc ora funcam opowe baanego ułau a słaowym weora r są nenane funce casu ξ m wysępuące w seregach 3.3 3.4. NaleŜy prypomneć Ŝ w efece sosowana pry osaecne małych premescenach poeśca pryrosowego o cłonów nelnowych w wąach.7.8.9 ora pry ch robcu gone 3.9 cłony e wyraŝaą sę ao funce opowe ynamcne baanego ułau w posac 3.. Wówcas osaą one umescane po lewe srone równań 3.6 n. w C opowench macerach M K. W analogcny osaą raowane cłony paramerycne łumena ewnęrnego cy nesymerycne eŝel one równeŝ wyraŝaą sę ao funce opowe ynamcne baanego ułau. Teoreycne lcba równań 3.6 es nesońcona lec uowonona syba beŝność seregów 3.3 3.4 uyswana ę analycnym funcom własnym worącym orogonalną baę o óre ransformuemy wsele obcąŝena ewnęrne cłony nelnowe anysymerycne łumena ewnęrnego nne powala na orymywane osaecne ołanego o celów echncnych rowąana pry ograncenu o sońcone lcby N równań. W prayce lcba a wynos o lunasu wuesu lu lub w prypaach moel bare łoŝonych - o luesęcu. W celu uysana opowe ynamcne baanego ułau mechancnego równana 3.6 rowąuemy numerycne sosuąc nane meoy bepośrenego całowana nelnowych równań róŝncowych wycanych oberaąc e w aleŝnośc o specyf roparywanego prypau. Presawony uła równań 3.6 ma charaer ość pryłaowy ponewaŝ runo byłoby 3..3WynacanefuncopowecęsolwoścoweFRFrowaŜanychułaów C go apsać w sposób ogólny borąc po uwagę wsyse własnośc seroe lasy ułaów mechancnych mogących być obeem baań pry wyorysanu proponowanego poeśca. Isona es u pree wsysm ogólna asaa rowąana a aŝa roparywana własność n. roa wymusena aany yp lub źróło nelnowośc roa łumena p. moŝe naleźć swoą repreenacę w równanach 3.6 w forme opowench pomacery macery M Kora weoraf. Meoa roelena mennych rowąane Fourera asosowane w presawonym oychcas poeścu powalaą na preprowaene analy aoścowe w posac baana rgań własnych ułau lnearyowanego ora analy loścowe a pomocą symulac nelnowych rgań wymusonych. Bare wnlwym sposobem ponawana cech aoścowych baanego obeu scególne ego wraŝlwośc na moŝlwość wbuana poscególnych reonansów uwglęnenem łumena es wynacane func opowe cęsolwoścowe ang. frequency response funcon FRF na posawe równań 3.6. W ym celu naleŝy oonać 43

A r równeŝ C r A K r są M C F K właścwe lnearyac równań 3.6 popre uśrenene opowench charaerysy nelnowych paramerycnych na pryła gone 3.9 ora wprowaaąc harmoncne wymusena ewnęrne o enosowych ampluach. Wówcas uła równań 3.6 uprasca sę o nasępuące posac: & & ω 3.7 ge macer łumenowo-ŝyrosopowa macer sywnośc maceram sałym o M wymare N N a macer bewłanośc o wymare N N sae sę macerą sałą agonalną. Wey w prypau ałana harmoncnego wymusena ewnęrnego o cęsośc ω moŝna ałoŝyć nasępuącą posać rowąana: r C cos ω S sn ω F ω V f C cos ω f S sn ω 3.8 H ge : f C f S... N C S są nenanym współcynnam a V onacaą warośc opowench func własnych wglęem órych w proponowane meoe rownęo wsyse cłony wymusaące. Wprowaene rowąań 3.8 o równań 3.7 prowa o ułau N lnowych równań algebracnych ω 3.9 F F ge Hω es w. owroną macerą func opowe cęsolwoścowe o wymare N N a col[ C ] C... C N S S... S N col[ f C f C... f CN f S f S... fsn]. Zgone asosowanym w proponowanym poeścu rowąanem Fourera w forme seregów wglęem orogonalnych func weorów własnych warośc opowench func opowe cęsolwoścowe są posuwane w nasępuące posac: 3..4Uwagoycąceanalysaecnoścbaanegoułaumechancnego h ω V C ω S ω 3.3 ge współcynn C ω S ω orymuemy rowąuąc równań 3.9 w aanym arese cęsośc ω. Zasosowane rowąana Fourera prowaące o ułau równań róŝncowych wycanych 3.6 ae równeŝ moŝlwość preprowaena analy aoścowe w forme baana saecnośc roparywanego obeu. Wówcas analy saecnośc moŝna oonywać pry wyorysanu opsanych w leraure na pryła w [9 64] meo sosowanych o lnowych paramerycnych nelnowych równań róŝncowych wycanych. Scególne sonym ryerum oceny saecnośc moelu ysreno-cągłego es baane cęśc recywsych warośc własnych lnearyowanego ułau równań 3.6 na pryła sprowaonego o posac enoronego ułau 3.7. 44

4. Zasosowane rowąana falowego ypu 'Alembera Rowąane falowe ypu 'Alembera 3. moŝna wyorysywać eyne o pręowych lepo-spręŝysych maroelemenów cągłych L-SMC órych ruch preroów poprecnych opsue równane. pry τ. Ja wspomnano powyŝe en roa maroelemenu moŝe być asosowany o ułaów mechancnych rgaących sręne. la ΓG µρ połuŝne n. la ΓE µρ ora o ułaów srunowych rgaących poprecne gy. prybera posać równana ruchu sruny ge Γ onaca wey nacąg sruny T a µ es masą enosową sruny. Spośró wymenonych rech roaów rgań w prayce nŝynerse o nacęssych prypaów anal naleŝą ułay wruące óre wyonuą rgana sręne ora ułay srunowe rgaące poprecne. Dlaego węc e wa roae rgań bęą premoem rowaŝań na moelam ysreno-cągłym pry wyorysanu rowąana falowego ypu 'Alembera. Naomas ułay mechancne rgaące połuŝne na pryła ułay napęu saów lub esawy ołowe poaów synowych wyonuące aŝe ruchy w erunu prosopałym o erunu ay charaeryue sosunowo uŝa sywność osowa poscególnych ocnów wałów os. Dlaego w baanych awyca pasmach cęsośc rgań elemeny e aowalaącą o celów echncnych ołanoścą są raowane prewaŝne ao osowo sywne a uwglęnana es wey eyne poaność w erunu osowym łoŝys oporowych wselego roau prowanc wahacy nnych elemenów onsrucynych łącących wały ose opowenm obuowam orpusam ramam p. Wówcas sywność osowa ych słaowych onsrucynych repreenowana es awyca a pomocą newaŝch elemenów spręŝyso-łumących. Powsałe w en sposób moele ysrene ułaów mechancnych rgaących połuŝne ne są premoem rowaŝań pracy. 4. Zasosowane rowąana falowego ypu 'Alembera o ułaów rgaących sręne Typowym pryłaem preprowaanych ruynowych anal ynamcnych ułaów mechancnych rgaących sręne są wały orbowe spalnowych slnów łoowych. Premoem baań mogą być same wały orbowe ołem amachowym apręgam orbowym ułaam napęów pomocncych na pryła rorąu worące w. ułay orbowe a równeŝ ułay orbowe wra całym ułaem prenesena napęu o masyny roboce lub o ułau enego poau. Innym równe waŝnym punu wena asosowań praycnych pryłaam ułaów mechancnych rgaących sręne są ułay napęu masyn robocych poaów porusanych ne ylo spalnowym slnam łoowym lec równeŝ róŝnym roaam slnów elerycnych ora slnów prepływowych. urbn parowych lub gaowych. 4.. Anala ynamcna ułaów orbowych spalnowych slnów łoowych Opowene sały geomerycne wałów orbowych nowocesnych spalnowych slnów łoowych ora ch poparce męy aŝym olenym wyorbenem w łoŝysach ślgowych lub ocnych powouą osunęce w erunu węsych warośc wma gęnych cęsośc rgań własnych w sosunu o cęsośc własnych rgań sręnych. Dę emu w naome węsośc prypaów ałaamy Ŝe osaecną o poreb echncnych ołanoścą rgana sręne ułaów orbowych moŝna analować be enocesnego uwglęnana rgań gęnych. PowyŜse ałoŝene wyorysano w pracach [ 5 3 8 9 7-73] w órych roparywano ysreno-cągłe moele mechancne ułaów orbowych róŝnych ypów spalnowych slnów łoowych. W ych moelach aŝy elemen wału orbowego osałcalny sręne na pryła cop główny orbowy es asępowany oelnym pręowym L-SMC. Naomas bewłaność ramon wyorbeń precwcęŝarów apręgów orbowych oła amachowego ora elemenów napęów pomocncych slna es repreenowana pre bryły sywne o sałych bąź mennych masowych momenach bewłanośc wglęem os obrou wału. NaleŜy poreślć Ŝe poeyncemu wyorbenu wału opowaaą we bryły sywne połącone L-SMC repreenuącym poaność sręną copa orbowego. Masowe momeny bewłanośc ych brył obemuą masy ramon anego wyorbena 45

ego precwcęŝarów ora masę współpracuącego ym wyorbenem apręgu orbowego lub apręgów orbowych wra bewłanoścą copa orbowego wynaącą ego nauralne mmośroowośc. Do aŝe ych brył es pryłoŝony momen ewnęrny równy połowe momenu wymusaącego M...n pochoącego o sł cśnena gau sł bewłanośc masy apręgu wglęne apręgów orbowych współpracuących ym wyorbenem ge n onaca lcbę wyorbeń wału. Ogólny ysreno-cągły moel mechancny ułau orbowego slna welocylnrowego ręowego lub wlasego roparywany w pracach [9 7] presawa rysune 4.. Rys. 4. Dysreno-cągły moel mechancny ułau orbowego slna welocylnrowego NaleŜy auwaŝyć Ŝe moel en słaa sę nacęśce n pręowych L-SMC ora n3 brył sywnych połąconych waemne gone e sruurą recywsego obeu. Równanam ruchu preroów poprecnych L-SMC są enorone równana. la τ ΓG µρ. Równana e rowąywano pry erowych warunach pocąowych ora pry n3 ynamcnych warunach bregowych ypu 3.b n geomerycnych warunach gonośc premesceń ąowych 3.a preroów sranych sąsauących e sobą maroelemenów. Wyorysane falowego rowąana równań ruchu. ypu 'Alembera w posac 3.3 prowa gone opsaną w roale 3 pun 3. proceurą o ułau równań róŝncowych wycanych perwsego rugego ręu w. presunęym argumenem. o n równań ypu 3.4a n3 równań ypu 3.4b. Scegółowe posac ych ułaów równań opowaaące poscególnym moelom mechancnym ułaów orbowych amescone są w pracach [9 7-73]. W pracy [7] a pomocą naprossego moelu ułau orbowego slna -cylnrowego oonano analycnego rowąana ułau cerech równań róŝncowych wycanych presunęym argumenem orymuąc aleŝnośc w posac worów reurencynych. Jena newyle łoŝona posać ych worów sae sę cora bare somplowana w marę wrosu ego argumenu ge lcba wyraów opowench seregów węsa sę reurencyne w olenych preałach argumenu rowąana. W prypau węse lcby równań rowąane analycne byłoby esce nacne łoŝone. W wąu powyŝsym rowąane analycne nawe pry małe lcbe równań róŝncowych presunęym argumenem oaue sę mało pryane o celów praycnych nawe pry wyorysanu ompuerów o baro uŝe mocy oblcenowe. Dlaego węc równana e reba rowąywać numerycne sosuąc o ego celu nane meoy bepośrenego całowana równań róŝncowych wycanych. W pracach [9 7-73] wyorysano meoę wsecnych róŝnc sońconych. Naręnym celem prowaonych w ych pracach oblceń była aapaca o poreb symulac ompuerowe proponowane meoy opare na rowąanu 'Alembera ym samym na falowe nerpreac awsa rgań. Baano węc wpływ poscególnych paramerów moelu 46

Rys. 4. Waemne połoŝena wyorbeń wału slna -cylnrowego ręowego: współbeŝne precwbeŝne Rys. 4.3 Dynamcne premescena ąowe preroów sranych copów głównych orbowych ułau orbowego slna -cylnrowego o wyorbenach współbeŝnych Rys. 4.4 Dynamcne premescena ąowe preroów sranych copów głównych orbowych ułau orbowego slna -cylnrowego o wyorbenach precwbeŝnych 47

ora ługośc rou całowana na własnośc rowąana numerycnego. Isonym premoem analy było baane wpływu łumena ypu wsoycnego w ułae orbowym na sablność rowąana numerycnego a w pree wsysm na ego oresowość pry oresowym wymusenu ewnęrnym. Ponao analowano wpływ róŝnych rowąań onsrucynych ułau orbowego slna na pryła waemnego połoŝena wyorbeń wału olenośc apłonów w poscególnych cylnrach na prebeg casowe warośc esremalne opowe ynamcne. Pryłaowo w pracach [7 73] roparywano m.n. moel ułau orbowego 4- suwowego slna -cylnrowego ręowego charaeryuącego sę waemnym połoŝenem wyorbeń wału presunęym o ą obrou π. gy obywa apręg orbowe pracuą w fae ora o ą π. gy obywa apręg orbowe pracuą w precw-fae co poaano schemaycne na rysunu 4.. Opowaaące ym połoŝenom wyorbeń prebeg ynamcnych premesceń ąowych preroów sranych olenych L-SMC moelu ysreno-cągłego w func beŝącego ąa obrou wału presawaą oleno rysun 4.3 4.4. Na ych rysunach symbolam... 5 onacono prebeg opowaaące preroom sranym maroelemenów o perwsego o pąego. Porównuąc opowaaące sobe rywe naleŝy auwaŝyć Ŝe w prypau presunęca wyorbeń o ą π orymano mnese ampluy premesceń ąowych ora ch bare regularny prebeg wynaący równomernesego charaeru pracy ego ypu slna. Ja anacono powyŝe w presawonych moelach ułaów orbowych spalnowych slnów łoowych aŝemu copow głównemu orbowemu opowaa oelny pręowy L- SMC a bewłaność ramon anego wyorbena ego precwcęŝarów ora współpracuącego ym wyorbenem apręgu orbowego lub apręgów orbowych es repreenowana pre we bryły sywne a poaano na rysunu 4.. Mmo Ŝ a sposób moelowana o analy rgań sręnych lepe owercela sruurę recywsego obeu w prayce nŝynerse sosowane są prosse moele ułaów orbowych w órych aŝemu poeyncemu wyorbenu wra ego apręgem lub apręgam orbowym opowaa ena bryła sywna o aanym sałym bąź oresowo mennym masowym momence bewłanośc. Do e bryły es wey pryłoŝony ewnęrny momen wymusaący M 3...n pochoący o sł cśnena gau sł bewłanośc. Poscególne bryły sywne aego moelu są waemne połącone a pomocą elemenów osałcalnych repreenuących poaność sręną olenych ocnów wału orbowego obemuących całe wyorbena. arówno copy główne a orbowe ora poosałe fragmeny worące w. preną ylną ońcówę wału. W prypau spoyanych nacęśce ysrenych moel ułaów orbowych elemeny e są bemasowym elemenam spręŝyso-łumącym. Ze wglęu na newyłą waŝność praycną aganena rgań sręnych ułaów orbowych spalnowych slnów łoowych pre wele la wypracowano o ego ypu moel uŝą lcbę formuł oblcenowych powalaących wynacać masowe momeny bewłanośc sywnośc sręne ora współcynn łumena ewnęrnego maerałowego la poeyncego wyorbena. Formuły e wyprowaono w uŝe mere operaąc sę o wyn baań esperymenalnych a ch poscególne posac o róŝnych ypów slnów rowąań onsrucynych wału orbowego amescono w [7 8 8] welu nnych publacach. W celu oonywana na pryła oblceń porównawcych moŝna buować analogcne o ysrenych - ysreno-cągłe moele ułaów orbowych o analy rgań sręnych w órych rolę aŝego bemasowego elemenu spręŝyso-łumącego o sywnośc sręne współcynnu łumena wewnęrnego c pełn opowen pręowy L-SMC o e same sywnośc sręne wyraŝone ao GJ /l współcynnu asępcego łumena wewnęrnego sprowaonego o preroów sranych C l c ge J es begunowym geomerycnym momenem bewłanośc prerou -ego maroelemenu a l ego ałoŝoną ługoścą równą na pryła ługośc recywsego wyorbena. Wówcas w prypau ułau orbowego slna o n wyorbenach wału pryęy moel ysreno-cągły słaa sę nacęśce n brył sywnych óre repreenuą opoweno: bewłaność elemenów pomocncych napęów slna n 48

olenych wyorbeń wału wra ch apręgam orbowym ora bewłaność oła amachowego. Bryły sywne są połącone waemne a pomocą n pręowych L-SMC co presawono na rysunu 4.5. Wówcas słaowe sałe masowych momenów bewłanośc brył sywnych w moelu ysreno-cągłym I...n pomnesa sę o warość równą masowemu momenow bewłanośc połówe pryległych o nch maroelemenów. Ze wglęu na ypowy w nemal wsysch spalnowych slnach łoowych sosunowo mały uał masowych momenów bewłanośc osałcalnych sręne elemenów wału orbowego ach a copy główne orbowe w porównanu o masowych momenów bewłanośc poosałych elemenów ułau orbowego masowy momen bewłanośc wglęem os obrou poeyncego pręowego L-SMC o ługośc recywsego wyorbena wału o sywnośc sręne wyorbena es uŝo mnesy o masowego momenu bewłanośc bryły sywne repreenuące bewłaność ego wyorbena. Dę emu wspomnane formuły oblcenowe mogą meć równeŝ asosowane o wynacana paramerów moelu ysreno-cągłego. Ponao pry a wynaconych paramerach moelu ysreno-cągłego ułau orbowego ego perwse n cęsośc sręnych rgań własnych oblcone opsaną w punce 3.. meoą roelena mennych są nemal enycne a opowaaące m cęsośc analogcnego moelu ysrenego ge asnałe róŝnce ne preracaą lu procen. Rys. 4.5 Uproscony ysreno-cągły moel mechancny ułau orbowego slna welocylnrowego Pryęy w en sposób uproscony ysreno-cągly moel ułau orbowego spalnowego slna łoowego w porównanu analogcnym moelem poaanym na rysunu 4. charaeryue sę mnesą lcbą warunów bregowych wynosącą n w prypau warunów geomerycnych ypu 3.a n w prypau warunów ynamcnych ypu 3.b. Pre o uyswana es węsa efeywność oblcenowa pry symulac rgań wymusonych ę onecnośc sewencynego całowana numerycnego ylo n równań róŝncowych presunęym argumenem ypu 3.4a n równań ypu 3.4b. W pracy [7] w prypau ułau orbowego slna -cylnrowego. pry n oonano perwsego porównana wynów oblceń a pomocą uprosconego moelu ysrenocągłego wynam uysanym pry wyorysanu analogcnego lnowego moelu ysrenego o n3 sopnach swoboy órego ruch es opsany spręŝonym równanam róŝncowym wycanym. Rowąywane ych równań meoą Runge'go-Kuy ało blso - rone wyłuŝene casu oblceń la ego samego preału casu ługośc rou całowana w porównanu sewencynym całowanem opowench 3 równań róŝncowych presunęym 49

argumenem ypu 3.4b równana ypu 3.4a. Uysano enoceśne baro poobne wyn symulac rgań sręnych ge nawęse róŝnce opowaaących sobe warośc esremalnych prebegów ynamcnych premesceń ąowych ne prerocyły 7%. Z ole w pracach [ 3] oonywano analogcnych porównań moel ułaów orbowych slnów welocylnrowych. Roparywano usalone reonansowe poareonansowe rgana sręne ułau orbowego ręowego slna 4-6-cylnrowego. Na rysunu 4.6a amescono wyresy prebegów ynamcnego premescena ąowego w. prene wolne ońców wału orbowego 4-cylnrowego wysooobroowego slna wysoopręŝnego w reonansowych warunach pracy w enym olenym cylu pracy wyraŝonym w func beŝącego ąa obrou. Z ole rysune 4.6b presawa wyresy napręŝeń sycnych w sómym cope głównym wału orbowego 6-cylnrowego śrenoobroowego slna wysoopręŝnego w olenym cylu namonowych warunów pracy. Na obu rysunach lną cągłą anacono prebeg uysane a pomocą moelu ysreno-cągłego rowąana falowego ypu Alembera a lną prerywaną opowaaące prebeg orymane pry wyorysanu analogcnego moelu ysrenego órego spręŝone równana róŝncowe ruchu całowano meoą Hammnga [9]. Za pomocą obywu porównywanych moel uysano baro poobne wyn symulac ge nawęse róŝnce warośc esremalnych baanych prebegów ne prerocyły 6 8%. W prypau moelu yreno-cągłego nasąpło o..5 3-rone srócene casu oblceń pry baro obre sablnośc rowąana numerycnego w precweńswe o meoy Hammnga pry wyorysanu óre aobserwowano sopnową uraę oresowośc prebegów w ramach olenych cyl pracy slna 4-suwowego co moŝna auwaŝyć na rysunu 4.6a. Zasosowane o ych samych prypaów meoy Rungego-Kuy lub meoy Taylora bepośrenego całowana równań ruchu moelu ysrenego ae wprawe poprawę sablnośc rowąana lec osem alsego węsena casu oblceń. a b Rys. 4.6 Opoweź ynamcna ułau orbowego slna 4-cylnrowego a 6-cylnrowego b uysana a pomocą moelu ysreno-cągłego moelu ysrenego W usalonych warunach pracy slna pry wyorysanu lnowego moelu ułau orbowego w órym oresowo-menne masowe momeny bewłanośc apręgów orbowych asąpono waroścam śrenm proponowane w nnese pracy poeśce porównywano w [3] wysoce efeywną powsechne sosowaną w prayce nŝynerse meoą analy rgań sręnych ułaów orbowych oparą na ransformac Fourera róŝncowych równań ruchu moelu ysrenego o ułau lnowych równań algebracnych o espolonych współcynnach. Meoa a polega na posuwanu opowe ynamcne w forme superpoyc rowąań cąsowych opowaaących olenym słaowym harmoncnym rownęca w sereg oresowego wymusena ewnęrnego [9]. Wówcas nawe pry uwglęnenu sosunowo uŝe lcby 4 lub 36 słaowych harmoncnych rownęca w sereg oresowych momenów ewnęrnych M 3...n pochoących o sł gaowych bewłanośc orymywane są nacne węse ochoące o 4% róŝnce warośc esremalnych uysanych prebegów w porównanu analogcnym prebegam orymanym pry wyorysanu moelu ysreno- 5

cągłego rowąana falowego ypu Alembera. Na rysunu 4.7a amescono pryłaowe wyresy prebegów napręŝeń sycnych w pąym cope głównym wału orbowego gaźnowego wysooobroowego slna 4-cylnrowego w func beŝącego ąa obrou wału la enego cylu reonansowych warunów pracy pry pręośc 45 obr./mn ge lną cągłą anacono prebeg uysane a pomocą moelu ysreno-cągłego rowąana falowego ypu Alembera a lną prerywaną opowaaące prebeg orymane pry wyorysanu analogcnego moelu ysrenego wspomnane meoy ransformac Fourera. W warunach reonansu ey opoweź ynamcna ma prebeg blŝony o głae snusoy a pomocą obywu moel orymano poobne wyn. Naomas la ego samego ułau orbowego slna w poareonansowych warunach pracy pry pręośc obroowe wału obr./mn gy prebeg opowe ynamcne charaeryuą sę wysępowanem nacnych loalnych graenów sosowana powsechne w prayce meoa opara na ransformac Fourera es prycyną neołanośc w forme wygłaana pów óre o uysano a pomocą moelu ysreno-cągłego co moŝna auwaŝyć na rysunu 4.7b presawaącym analogcne prebeg napręŝeń sycnych w pąym cope głównym wału orbowego. NaleŜy węc wnosować Ŝe o porównane powera węsą warygoność uyswanych wynów analy rgań sręnych pry wyorysanu moelu ysreno-cągłego rowąana falowego ypu Alembera ge osągnęo enoceśne efeywność oblcenową blŝoną o scególne wysoe efeywnośc meoy opare na ransformac Fourera. a b Rys. 4.7 Opoweź ynamcna ułau orbowego slna 4-cylnrowego w reonansowych a poareonasowych b warunach pracy uysana a pomocą moelu ysreno-cągłego moelu ysrenego 4.. Zasosowane rowąana falowego ypu 'Alembera o analy rgań sręnych ułaów napęowych masyn poaów Ja wspomnano w punce 3. presunęy argumen wysępuący w cłonach soących po prawych sronach równań róŝncowych wycanych orymywanych w onsewenc asosowana rowąana falowego ypu 'Alembera cyn e prawe srony awse nanym w olenych roach numerycnego całowana. Wey e równana moŝna raować ao waemne ropręŝone rowąywać e sewencyne w aane olenośc wynaące ch onrenych posac. W porównanu całowanem numerycnym ae same lcby spręŝonych równań róŝncowych wycanych opsuących ruch ysrenego moelu mechancnego wyonuemy wówcas nacne mnesoną lcbę nebęnych operac arymeycnych co baro sone uława proces całowana numerycnego równań róŝncowych presunęym argumenem popre sone srócene casu oblceń ora węsene ołanośc sablnośc numerycne orymywanego rowąana. Powerły o opsane w poprenm punce wyn oblceń porównawcych rgań sręnych ułaów orbowych spalnowych slnów łoowych. Dę emu asosowane moelowana ysreno-cągłego rowąań falowych ypu 'Alembera moŝe być scególne pryane o analy symulac rgań sręnych ułaów łoŝonych 5

nelnowoścam w. slnym nelnowoścam loalnym. Wówcas moele mechancne ych ułaów charaeryuą sę sosunowo uŝą lcbą pręowych L-SMC ym samym opoweno uŝą lcbą nelnowych równań presunęym argumenem ypu 3.6 moelu maemaycnego. Dlaego węc proponowane poeśce moŝe być scególne pryane o analy rgań sręnych ułaów napęowych masyn poaów w sła órych wchoą lcne ocn wałów os o nacęśce soowych manach śrency cyl w. wały sopnowe ora wselego roau elemeny łącące bęące araem źrółem wspomnanych nelnowośc ypu loalnego. NaleŜą o nch preguby na pryła Carana spręgła poane sywne spręgła cerne suche more prełane ębae wyłe planearne prełane spręgła hyroneycne wolnobeg nne. Buuąc ysreno-cągłe moele mechancne ułaów napęowych poscególne nacęśce cylnrycne ocn wałów os są asępowane opowenm pręowym L-SMC osałcalnym sręne. Naomas arce spręgeł oła amachowe oła ębae oła ene wrn masyn elerycnych wselego roau ołnere ryy nne órych poaność sręną moŝna unać a nomo małą w porównanu poanoścą wałów są repreenowane pre bryły sywne o sałych bąź mennych masowych momenach bewłanośc wglęem ch os obrou. Z ole poaność sręną spręgeł pregubów aębeń prełan ębaych hyroneycnych wolnobegów nnych są asępowane pre bemasowe elemeny spręŝysołumące o charaerysyach opoweno lnowych nelnowych lub slne nelnowych. W moelach mechancnych ułaów napęowych L-SMC bryły sywne ora bemasowe elemeny spręŝyso-łumące są waemne e sobą połącone gone e sruurą recywsego obeu. W pracach [ 9 3 33] roparywano usalone preścowe nelnowe paramerycne rgana sręne ułaów masyn poaów porusanych slnam spalnowym łoowym ora slnam elerycnym. Poobne a w prypau ysreno-cągłych moel ułaów orbowych spalnowych slnów łoowych równanam ruchu preroów poprecnych L-SMC są enorone równana. la τ ΓG µρ. Równana e rowąywano pry erowych lub saycnych warunach pocąowych ora pry ynamcnych warunach bregowych ypu 3.b 3.5 ora geomerycnych warunach gonośc premesceń ąowych 3.a la preroów sranych sąsauących e sobą maroelemenów. Wyorysane falowego rowąana równań ruchu. ypu 'Alembera w posac 3.3 prowa gone opsaną w roale 3 pun 3. proceurą o ułau równań róŝncowych wycanych perwsego rugego ręu w. presunęym argumenem ypu 3.4a 3.4b 3.6. We wsysch wymenonych powyŝe pracach równana róŝncowe presunęym argumenem rowąywano numerycne meoą bepośrenego całowana. W celu uysana aowalaąco wysoe ołanośc ora bewarunowe sablnośc numerycnego rowąana wyorysano meoę Newmara. W pracach [ 3] premoem baań był prełanowy uła napęu masyny roboce porusane welocylnrowym spalnowym slnem łoowym. Obo prełan ębaych ułau orbowego slna w ułae napęowym wysępuą równeŝ spręgła cerne poane preguby Carana ora wrn repreenuące bewłaność masyny napęane. Dysreno-cągły moel mechancny ułau napęowego roparywanego w pracy [3] presawono na rysunu 4.8. Z ole w pracy [33] roparywano analogcny prełanowy uła napęowy e spręgłem cernym poanym samochou osawcego porusanego 6-cylnrowym ręowym slnem spalnowym. Dysreno-cągły moel mechancny ego ułau poaue rysune 4.9. W ym moelu bewłaność masy poau sprowaoną o os obrou ułau napęowego asąpono bryłą sywną połąconą bryłam sywnym repreenuącym masy ół enych a pomocą pręowych L-SMC osałcalnych sręne 3 5. Maroelemeny e asępuą poaność opon samochou. 5

Rys. 4.8 Dysreno-cągły moel mechancny ułau napęowego masyny roboce Rys. 4.9 Dysreno-cągły moel mechancny ułau napęowego poau samochoowego W pracy [3] baano wpływ lepo-spręŝysych charaerysy spręgła poanego ora charaerysy spręgła cernego ypu włącalnego precąŝenowego na opoweź ynamcną ułau w neusalonych warunach pracy. Pryłaowo na rysunu 4. presawono wyresy prebegów ynamcnego momenu sręcaącego w wale wyścowym spręgła ora ego pręośc ąowe w func chwlowe pręośc obroowe wału orbowego slna pocas ego robegu o pręośc begu ałowego o pręośc namonowe. Kolene prypa a b c na ym rysunu opowaaą lnowe progresywne ware egresywne męe charaerysyce spręgła poanego co neruno auwaŝyć obserwuąc ypowe la nch obwene warośc chwlowych esremów momenów sręcaących pręośc ąowych pry prechoenu pre srefę reonansu. 53

a b c Rys. 4. Opoweź ynamcna ułau napęowego masyny roboce pry róŝnych charaerysyach spręgła poanego W pracy [33] uwglęnono luy męyębne w olenych sopnach sryn prełanowe ora w prełan główne ułau prenesena napęu samochou. Baano prebeg ynamcnego momenu sręcaącego prenosonego pre poscególne elemeny ułau napęowego ach a wał orbowy slna spręgło cerne aębena prełan ębaych ora olene ocn wałów półos w neusalonych warunach pracy pocas pryspesana poau o pręośc obroowe wału slna obr/mn o pręośc 6 obr/mn pry ałoŝone sałe warośc śrene momenu napęowego Nm. Na rysunu 4. presawono prebeg w ene casu cęsośc momenu ynamcnego prenosonego pre prełanę główną ułau napęu samochou par rys. 4.9. Prebeg en sanow serę w. oerowych pów momenu pochoących o olenych ereń współpracuących e sobą par ębów prełan. Wmo ampluowe ego prebegu ma baro uŝą lcbę słaowych wysoocęsolwoścowych co wsaue na chaoycny charaer baanego procesu. Bewłaność obroowa ół ębaych łago naomas su ereń par ębów cynąc ypowo mpulsowego prebegu momenu sręcaącego w samym aębenu prebeg momenu w pryległych wałach osach całowce płynne o charaere łumone snusoy o posawowe cęsolwośc. H równe perwse cęsośc sręnych rgań własnych lnearyowanego moelu baanego ułau napęowego poau a poaano na rysunu 4. w prypau momenu sręcaącego prenosonego o ół enych pre półose repreenowane pre L-SMC 4 par rys. 4.9. W omawane pracy [33] analogcne wyn orymano równeŝ a pomocą ysrenocągłego moelu ułau napęu esawu ołowego loomoywy elerycne wusopnową prełaną ębaą w óre uwglęnono luy męyębne. 54

Rys. 4. Impulsowy prebeg momenu sręcaącego prenosonego pre prełanę główną uwglęnonym luam męyębnym Rys. 4. Płynny prebeg momenu sręcaącego prenosonego pre półose napęowe poau samochoowego 55

NaleŜy poreślć Ŝe asosowane rowąane ypu 'Alembera falowych równań ruchu. prowaące o równań róŝncowych wycanych presunęym argumenem scególne uława analę rgań w prypaach wysępowana w baanym ułae mechancnym w. slnych nelnowośc loalnych spowoowanych na pryła luam w pregubach prełanach ębaych cy efeam arca suchego w spręgłach cernych. Pocas symulac rgań wymusonych acho wówcas poreba numerycnego naowana punów necągłośc opowench nelnowych charaerysy na pryła charaerysy arca w spręgle weług moelu Coulomba lub ego moyfacom [98] albo naowana punów necągłośc pochonych ych charaerysy pryłaowo soowo-menne sywnośc aębena prełan ębae luam. Sewencyna echna numerycnego całowana równań róŝncowych presunęym argumenem ypu 3.6 powala na wyorysywane w celu naleena punu necągłośc charaerysy anego źróła slne nelnowośc na pryła prełan ębae eyne ylo ego równana óre opowaa ynamcnemu warunow bregowemu ypu 3.5 opsuącemu ruch ego źróła. Naomas w prypau asosowana o symulac rgań analogcnego moelu ysrenego baanego ułau mechancnego o naowana omawanych punów necągłośc nelnowych charaerysy mus być wyorysywany cały uła nelnowych spręŝonych równań róŝncowych wycanych opsuących ruch ego moelu. Pry sosowanych awyca o ego celu echnach eracynych omawana alea moelu ysreno-cągłego powala na sone mnesene lcby nebęnych operac arymeycnych pocas wyonywana symulac rgań co prowa o nacącego srócena casu oblceń ora węsena ołanośc sablnośc numerycne proponowanego algorymu. Ta alea nabera scególnego nacena w prypaach wysępowana welu źróeł slnych nelnowośc loalnych w baanym ułae mechancnym ge acho poreba suana punów necągłośc lu nelnowych charaerysy w arese posawowe ługośc enego rou numerycnego całowana. Wówcas proces eracynego posuwana mocno sę omplue prowaąc w prypau raycynego moelu ysrenego o poału posawowe ługośc enego rou numerycnego całowana na la mn-roów. Naomas pry sewencynym rowąywanu równań presunęym argumenem ypu 3.6 w prypau moelu ysreno-cągłego problem en ne wysępue ponewaŝ pry aŝym źróle slne nelnowośc a węc la aŝego równana ypu 3.6 osobna owe posuwane obywa sę nealeŝne prowaąc opoweno o nywualnych poałów posawowe ługośc enego rou numerycnego całowana na co nawyŝe wa mn-ro. Rys. 4.3 Dysreno-cągły moel mechancny weloprełanowego ulau napęowego Omawaną aleę sosowana falowych rowąań ypu 'Alembera równań ruchu. wyorysano w pracy [76] w óre premoem baań es poaany na rysunu 4.3 ysreno-cągły moel mechancny rgaącego sręne weloprełanowego ułau napęu masyny roboce porusane slnem elerycnym. W ym moelu w olenych n sopnach prełan ębae uwglęnono arówno luy męyębne a peroycną menność sywnośc aębeń powoowaną oresowo-menną lcbą par ębów nauących sę w 56

chwlowym prypore. Ze wglęu na ypowy la welu ułaów napęowych sosunowo mały uał masowych momenów bewłanośc wałów os w porównanu masowym momenam bewłanośc ół ębaych arc spręgeł wrnów slnów elerycnych ół amachowych wrnów masyn napęanych na pryła prąnc nnych snee moŝlwość ławego obrana paramerów analogcnego moelu ysrenego baanego obeu w órym w precweńswe o moelu ysreno-cągłego proponowanego w pracy poscególne ocn wałów os są repreenowane bemasowym elemenam spręŝyso-łumącym. Wówcas la obywu moel mechancnych opróc ae same sruury całowego masowego momenu bewłanośc wglęem ane os obrou moŝna orymać po lnearyac nemal enycne wmo posawowych cęsośc ora praycne porywaące sę posace rgań własnych. Sosuąc ae ryera opowenośc w pracy [76] porównano wyn symulac nelnowych rgań sręnych weloprełanowego ułau napęowego uysane a pomocą poaanego na rysunu 4.3 moelu ysreno-cągłego o n bryłach sywnych ora a pomocą analogcnego moelu ysrenego o sopnach swoboy. Dla ych moel róŝnce olenych perwsych cęsośc rgań własnych ułaów lnearyowanych ne prerocyły.%. W prypau moelu ysreno-cągłego rowąywano sewencyne n5 równań róŝncowych presunęym argumenem ypu 3.6 o wymare ora równana ypu 3.4b. Naomas w prypau moelu ysrenego rowąywano uła nelnowych spręŝonych równań róŝncowych wycanych rugego ręu. W obywu prypaach moel o numerycnego rowąywana ych równań asosowano meoę Newmara pry e same posawowe ługośc rou całowana. Za pomocą obywu poeść baano nelnowe sręne rgana preścowe powsaące pry roruchu masyny napęane e sanu spocynu o namonowych warunów pracy. Prebeg w case momenu roruchowego generowanego pre sln elerycny ora momenu Rys. 4.4 Prebeg momenów ewnęrnych generowanych pocas roruchu ułau napęowego pre sln elerycny a masynę robocą b oporowego masyny roboce poaano na rysunu 4.4. Uysuąc o. 3-rone rósy cas oblceń a pomocą moelu ysreno-cągłego pry wyorysanu obu moel orymano poobne wyn prebegów ynamcnych momenów sręcaących prenosonych pre poscególne ocn wałów a pryłaowo poaano na rysunu 4.5 ora na ogół poobne wyn prebegów ynamcnych momenów sręcaących prenosonych pre olene sopne prełan ębae ge asnałe róŝnce maą charaer loścowy w forme nnych warośc masymalnych olenych pów momenu spowoowanych erenam par ębów. Jena wysąpły równeŝ prypa asnena nacnych róŝnc aoścowych prebegów momenu sręcaącego prenosonego pre aębena prełan. Rysune 4.6 a b presawa prebeg w ene casu cęsośc ynamcnego momenu prenosonego pre aębene rugego sopna prełan uysane opoweno a pomocą moelu ysrenego ysreno-cągłego. Porównuąc obywa wyn w prypau moelu ysrenego wocnym es bra sonego wysoocęsolwoścowego omponenu prebegu momenu sręcaącego powsaącego pocas śroowe fay roruchu masyny. Komponen en charaeryue sę wyąowym wysępowanem równeŝ uemnych pów momenu co wsaue na erena bernych sron par ębów mmo 57

Momen prenosony pre wał łącący wrn slna elerycnycnego e spręgłem poanym Momen prenosony pre wał 6 łącący osan sopeń prełan ębae wrnem masyny roboce Rys. 4.5 Dynamcne momeny sręcaące uysane a pomocą moelu ysrenego a ysreno-cągłego b sybego narasana sałe cęśc momenu napęowego generowanego pre sln óra prewyŝsa słaowe menne na yle by w poosałych aębenach mały mesce eyne erena cynnych sron par ębów preawaące sę w posac pów oanch. NaleŜy sąć Ŝ mmo asosowanych o obu równowaŝnych ynamcne moel mechancnych e same meoy bepośrenego całowana równań róŝncowych ora e same proceury eracynego naowana punów necągłośc sywnośc aębeń prełan asnałe róŝnce uysanych wynów są spowoowane sewencynym rowąywanem równań presunęym argumenem Rys. 4.6 Dynamcny momen sręcaący prenosony pre aębene II sopna prełan uysany a pomocą moelu ysrenego a ysreno-cągłego b 58

wąaną ym mnesą lcbą wyonywanych nebęnych operac arymeycnych. Powsałe w en sposób prawopoobeńswo popełnana nacne mnesych błęów numerycnych pocas symulac rgań powala omnemywać Ŝe wyn orymane pry wyorysanu moelu ysreno-cągłego rowąana równań ruchu ypu Alembera są ołanese. Presawone powyŝe pryłay moelowana ułaów napęowych porównana wynów analy rgań sręnych wynam uysanym a pomocą analogcnych moel ysrenych mały charaer główne aaemc cel ponawcy. Scególne waroścowym wyae sę równeŝ oonane porównana proponowane meoy moelowana ysreno-cągłego pry wyorysanu rowąana falowego ypu Alembera meoą raycyną oparą na moelu ysrenym asosowaną o onrenego obeu recywsego o poreb aplacynych. Jao premo rowaŝań obrano węc rgaący sręne uła napęu wyłacar premysłowe uŝe mocy porusane slnem asynchroncnym popre spręgło poane o charaerysyce progresywne 3 prełane ębae -sopnowe w ym prełącalne ora prełane ębae - sopnowe roałem mocy a poaano na rysunu 4.7. Ten obe roparywano w Raporce Wewnęrnym [95] frmy MEC-Alsorf RFN sanowącym esperyę maącą na celu baane prycyn namernego uŝywana sę ębów prełan w ułae napęu ego ypu wyłacar. NaleŜy auwaŝyć Ŝe roparywany uła napęowy ne es prosym w. łańcuchem sręnym lec ypowym ułaem rogałęonym. Analę rgań sręnych ułau napęowego omawane wyłacar preprowaono w [95] pry wyorysanu presawonego na rysunu 4.8 lasycnego moelu ysrenego o 8 sopnach swoboy w órym poaność sręną spręgła poanego wsysch aębeń prełan ocnów wałów asąpono bemasowym elemenam spręŝyso-łumącym o aanych mennych sałych sywnoścach sręnych współcynnach łumena sruuralnego. Rys. 4.7 Schema ułau napęowego wyłacar premysłowe [95] 59

Rys. 4.8 Dysreny moel mechancny ułau napęowego wyłacar premysłowe [95] Key prełanowy uła napęowy masyny roboce lub poau prenos osaecne uŝy sały momen sręcaący w sosunu o prewywanych warośc słaowych mennych wywoływanych efeam ynamcnym ałaa sę cęso na pryła w [56 95 98 7] Ŝe współpracuące e sobą oła ębae prełan są w sałym prypore ne ocho wey o waemnych uereń par ębów. Wówcas ne ma poreby uwglęnana luów męyębnych naomas scególnego nacena nabera oresowa menność sywnośc aębena prełan spowoowana peroycne menaącą sę lcbą par ębów bęących e sobą w chwlowym onace. Ja waomo oresowa menność sywnośc w aŝym lepo-bewłanoścowospręŝysym ułae mechancnym moŝe być prycyną wysępowana rgań paramerycnych óre w warunach reonansowych powouą nebepecne nawyŝ ynamcnych sł momenów. W prypau ułaów napęowych rgaących sręne reonanse paramerycne wywoływane oresową mennoścą sywnośc aębeń prełan mogą być cęso prycyną namernego ch uŝywana sę co wyaano w Raporce [95]. Tą oresową menność sywnośc aębena moŝna opsywać maemaycne w róŝnora sposób. Nacęśce sosowanym opsam są harmoncny rapeoalny posawową cęsoścą równą locynow pręośc ąowe anego oła ębaego lcby ego ębów [95 98]. Załaaąc prenosene pre uła napęu wyłacar w namonowych warunach pracy sosunowo uŝego sałego momenu sręcaącego w porównanu o prewywanych amplu słaowych mennych w [95] pomnęo luy męyębne we wsysch prełanach pryęo harmoncne menne sywnośc ch aębeń. Weług pryęych powyŝe ałoŝeń buowano ysreno-cągły moel mechancny ułau napęu e wyłacar órego sruura es enycna w porównanu e sruurą moelu ysrenego a poaano na rysunu 4.9. Moel ysreno-cągły słaa sę pręowych L- SMC repreenuących ocn wałów brył sywnych asępuących bewłaność wrna slna elerycnego arc spręgła poanego ół ębaych narę robocych wyłacar ora 8 bemasowych elemenów spręŝyso-łumących repreenuących nelnowe własnośc spręgła aębeń prełan. Paramery ego moelu. wymary geomerycne sywnośc sręne 6

wałów masowe momeny bewłanośc brył sywnych słaowe sałe sywnośc aębeń warośc prełoŝeń prełan ębaych wra wymaram geomerycnym ębów współcynn łumena ewnęrnego łumena sruuralnego w maerale wałów połącenach ora łumena mgły oleowe w prełanach ębaych progresywną charaerysyę spręgła poanego charaerysyę momenu napęowego slna asynchroncnego a równeŝ charaerysy momenu oporowego narę robocych nne pryęo enycne a w prypau moelu ysrenego poaanego na rysunu 4.8. Zgone wyorysywanym w [95] wyycnym monograf [98] w obywu moelach pryęo a sam harmoncny charaer mennośc sywnośc aębeń prełan. Pry ym ałoŝenu róŝnce wglęne perwsych 7 cęsośc sręnych rgań własnych obu lnearyowanych moel w arese 5 H ne prerocyły 6% pry cym w prypau perwsych 7 cęsośc róŝnce e były mnese o.9% róŝnce nasępnych 9 cęsośc ne prerocyły.8% a nawęsa róŝnca wysąpła pry nawyŝse roparywane 7 cęsośc wynosła 5.68%. Rys. 4.9 Dysreno-cągły moel mechancny ułau napęu wyłacar premysłowe Ienycne a w [95] preprowaono symulacę nelnowych preścowych rgań sręnych ułau napęowego wysępuących pocas rwaącego 5 seun roruchu urąena e sanu spocynu o namonowych warunów pracy. W ym celu w prypau moelu ysrenego rowąywano uła 8 spręŝonych nelnowych równań róŝncowych wycanych sosuąc meoę bepośrenego całowana Taylora amplemenowaną w omercynym programe ompuerowym MEC-SIMUL opracowanym w pocąowe fae w Nareńso-Wesfalsm Unwersyece Techncnym RWTH w Aachen ososowanym o poreb premysłowych pre frmę MEC GmbH-Alsorf [99]. Naomas opowaaący ysreno-cągłemu moelow mechancnemu moel maemaycny baanego obeu charaeryue sę 4 równanam róŝncowym presunęym argumenem ypu 3.4a 6 równanam ypu 3.4b ora 3 równanam ypu 3.6 o wymare równanam ypu 3.6 o wymare 3. Do ch sewencynego całowana numerycnego asosowano meoę Newmara pry ługośc rou.35 s óra opowaa narósemu oresow rgań o cęsolwośc 3 H preracaące o. 4 ray 7 cęsość sręnych rgań własnych obu moel ułau napęowego. Pryęe o obu porównywanych moel ae same prebeg w case ewnęrnego momenu napęowego generowanego pre sln asynchroncny pocas roruchu ora enycne la obywu narę robocych wyłacar prebeg ewnęrnych momenów oporowych presawaą opoweno rysun 4. a b. 6

a b Rys. 4. Prebeg momenów ewnęrnych pryłoŝonych o: wrna slna elerycnego a narę robocych wyłacar b [95] Weloścam baanym rogą symulac były ynamcne momeny sręcaące prenosone pre poscególne elemeny ułau napęowego ae a wsyse ocn wałów spręgło poane wsyse aębena prełan pryspesena ąowe wybranych ół ębaych prełan ora pręość obroowa wrna slna elerycnego. Na rysunach 4. a b presawono wyresy prebegów pręośc obroowe wrna slna elerycnego pocas roruchu ułau napęowego orymane opoweno a pomocą moelu ysrenego w [95] ora a pomocą moelu ysreno-cągłego. Na nasępnych olenych rysunach o 4. ab o 4.8 ab presawono orymane w [95] pry wyorysanu moelu ysrenego ora a pomocą moelu ysreno-cągłego wyresy prebegów nasępuących welośc: ynamcnego momenu sręcaącego prenosonego pre spręgło poane C rys. 4. ab ynamcnego momenu sręcaącego prenosonego pre ocn wałów C5 C4 opoweno rys. 4.6 ab 4.8 ab ynamcnego momenu sręcaącego prenosonego pre aębene perwse prełan C4 w ene casu cęsośc rys. 4.3 ab 4.4 ab pryspesena ąowego ębna perwse prełan C4 rys. 4.5 ab ora ynamcnego momenu sręcaącego prenosonego pre aębene prełan ruge C6 rys. 4.7 ab. Śleąc prebeg w case baanych welośc moŝna wyróŝnć olene fay roruchu ułau napęu wyłacar. W cągu perwse seuny roruchu uła onae slnych rgań preścowych na sue sosunowo uŝych fluuac momenu napęowego wywaranego pre sln asynchroncny. Doycy o pree wsysm momenów ynamcnych prenosonych pre spręgło poane ocn wałów ora aębena prełan co wać na rysunach 4. 4.3 4.6-4.8. W ym case nasępue równeŝ sybe narasane słaowe sałe momenu napęowego ora momenów oporowych pryłoŝonych o narę robocych wyłacar a wyna rysunów 4. a b. W cągu nasępnych o..5 seuny rwana roruchu anaą slne fluuace ynamcnych momenów sręcaących prenosonych pre poscególne elemeny 6

a b Rys. 4. Prebeg pręośc obroowe wrna slna elerycnego pocas roruchu uysane a pomocą moelu: ysrenego a [95] ysreno-cągłego b a b Rys. 4. Dynamcny momen sręcaący prenosony pre spręgło poane C uysany a pomocą moelu: ysrenego a [95] ysreno-cągłego b 63

a b Rys. 4.3 Dynamcny momen sręcaący prenosony pre aębene perwse prełan C4 uysany a pomocą moelu: ysrenego a [95] ysreno-cągłego b a b Rys. 4.4 Wmo ampluowe ynamcnego momenu sręcaącego prenosonego pre aębene perwse prełan C4 uysane a pomocą moelu: ysrenego a [95] ysreno-cągłego b 64

a b Rys. 4.5 Pryspesene ąowe ębna perwse prełan C4 uysane a pomocą moelu: ysrenego a [95] ysreno-cągłego b a b Rys. 4.6 Dynamcny momen sręcaący prenosony pre wał C5 łącący perwsą prełanę rugą prełaną uysany a pomocą moelu: ysrenego a [95] ysreno-cągłego b 65

a b Rys. 4.7 Dynamcny momen sręcaący prenosony pre aębene ruge prełan C6 uysany a pomocą moelu: ysrenego a [95] ysreno-cągłego b a b Rys. 4.8 Dynamcny momen sręcaący prenosony pre wał C4 łącący naręe roboce cwarą prełaną uysany a pomocą moelu: ysrenego a [95] ysreno-cągłego b 66

ułau ora usalaą sę ch warośc namonowe pry enocesnym płynnym wrośce śrene pręośc obroowe. Po 3.5 seunach o chwl ropocęca roruchu nasępue usalene sę śrene namonowe pręośc obroowe ułau napęowego o warośc 5 obr/mn la wału slna opowaaące pręośc ąowe 57. ra/s ora osaecne usalene sę słaowe sałe momenu napęowego slna o warośc 5 Nm. Wówcas w aębenu perwse prełan ębae C4 ma mesce nacny wros słaowe menne momenu sręcaącego pryspesena ąowego o sałe amplue cęsolwośc 65 H a poaano na rys. 4.3-4.5. Ta warość opowaa locynow ww. namonowe śrene pręośc ąowe mnoŝone pre lcbę ębów ębna perwse prełan równą 5 es blsa ósme cęsolwośc sręnych rgań własnych roparywanego ułau równe 646 H. Wros słaowe menne momenu sręcaącego po 3.5 seuny rwana roruchu es równeŝ obserwowany w wałach C3 C5 pryległych o perwse prełan rys. 4.6 ora w aębenu ruge prełan C6 rys. 4.7. W ych warunach nasępue węc slny reonans paramerycny wywołuący baro nacne warośc słaowych ynamcnych prenosonego momenu sręcaącego óre mogą być posuwaną prycyną namerne sybego uŝywana sę prełan ębaych w ułae napęu ego ypu wyłacar. Głównym ałoŝonym celem preprowaanych w pracy rowaŝań oycących analy rgań sręnych ułau napęu wyłacar es porównane opowaaących sobe wynów symulac uysanych a pomocą obu moel. Pry wyorysanu moelu ysrenego ysrenocągłego a wać na rysunach 4. a b orymue sę baro poobne prebeg pręośc obroowe wrna slna elerycnego pryspesena ąowego ębna perwse prełan C4 rys. 4.5 ab ora momenów sręcaących prenosonych pre spręgło poane C rys. 4. ab pre wsyse ocn wałów na pryła C5 C4 - opoweno rys. 4.6 4.8. Jeyne nenacne punu wena asosowań nŝynersch róŝnce oycą warośc amplu słaowych mennych óre są neco mnese w prypau moelu ysrenego. Naomas sone róŝnce orymanych warośc amplu słaowych mennych prebegów baanych welośc wysępuą w prypau momenów sręcaących prenosonych pre aębena prełan. W scególnośc a pomocą moelu ysreno-cągłego uysano prawe wurone węse ampluy rgań reonansowych w aębenu perwse prełan C4 a poaano na rysunach 4.3 ab 4.4 ab. Znacąco róŝną sę aŝe słaowe menne momenów sręcaących prenosonych pre aębena poosałych prełan. C6 C C8. W precweńswe o opowench prebegów ych momenów orymanych a pomocą moelu ysrenego po wyłumenu rgań preścowych wymusanych momenem napęowym slna asynchroncnego w cągu perwse seuny roruchu w prypau moelu ysreno-cągłego wyraźne wocnym są fluuace momenów sręcaących wywoływane oresowo-menną sywnoścą aębeń rys. 4.3b 4.7b. Ponao aębenu ruge prełan C6 anaca sę wyraźnesy nŝ w prypau moelu ysrenego wpływ reonansu paramerycnego wbuanego pre aębene perwse prełan C4 a poaano na rysunach 4.7 ab. W wąu powyŝsym naleŝy wnosować Ŝ asnałe róŝnce opowaaących sobe wynów symulac preprowaonych a pomocą obu moel ułau napęu wyłacar są spowoowane pree wsysm mnesą ołanoścą numerycną rowąana równań ruchu meoą Taylora w porównanu rowąanem równań róŝncowych presunęym argumenem meoą Newmara pry wymenone powyŝe ługośc rou całowana. Borąc po uwagę opsaną powyŝe goność sruury moel łumena goność warośc opowench sywnośc sręnych całowego masowego momenu bewłanośc ora baro blŝone warośc perwsych 7 cęsośc sręnych rgań własnych obywu lnearyowanych moel pry ałoŝonych enycnych nelnowych charaerysyach lepo-spręŝysych funcach wymusena ewnęrnego wpływ róŝnc wynów wynaący błęów enyfac paramerów moelu ysrenego ysreno-cągłego wyae sę być mało nacny. Ja wyna nformac 67

awarych w [95] oycących efeywnośc numerycne symulac rgań ułau napęu wyłacar pry wyorysanu wspomnanego powyŝe programu MEC-SIMUL ora pomaru casu analogcne symulac wyonane opsywaną w pracy meoą falową a pomocą ompuera personalnego o blŝone mocy oblcenowe pry wymenone ługośc rou całowana sewencyne rowąywane równań róŝncowych presunęym argumenem powolło na o. 8-rone srócene casu oblceń. Prawopoobne mnesaąc ro numerycnego całowana w prypau moelu ysrenego asosowane o nego meoy Taylora moŝna byłoby uysać wyŝsą ołaność rowąana preawaącą sę węsym ampluam słaowych mennych momenów sręcaących prenosonych pre aębena prełan ale pewnoścą pocągnęłoby o a sobą oaowy spae efeywnośc oblceń w porównanu efeywnoścą numerycną meoy falowe asosowane o moelu ysreno-cągłego. Wyn baań oycących warunów powsawana reonansów paramerycnych w rgaących sręne weloprełanowych ułaach napęowych opublowano w pracy [9]. Wyorysuąc wspomnane powyŝe ałoŝene prenosena pre uła napęowy osaecne uŝego sałego momenu sręcaącego w sosunu o prewywanych warośc słaowych mennych wywoływanych efeam ynamcnym a by móc pomnąć luy męyębne w prełanach w ysreno-cągłym moelu ułau napęu masyny roboce poaanym na rysunu 4.3 uwglęnono eyne oresowo menną sywność aębeń olenych prełan weług wyycnych [98]. W prypau wymusaących momenów ewnęrnych generowanych pre sln elerycny masynę napęaną presawonych opoweno na rysunach 4. a b orymano w [9] analogcne efey reonansowe a e uysane la ułau napęu wyłacar premysłowe. Pry wyorysanu moelu ysreno-cągłego rowąana ypu 'Alembera falowych równań ruchu w [33] o wuprełanowego ułau napęu esawu ołowego loomoywy elerycne pry ałoŝenu harmoncne mennośc sywnośc aębeń oonano porównana wynów symulac preścowych rgań sręnych pry uwglęnonych pomnęych luach męyębnych. Orymane wyn prebegów ynamcnych momenów sręcaących prenosonych pre aębena prełan ora ocn wałów os maą charaer poobny o opowench prebegów presawonych powyŝe na pryła na rysunach 4. 4. 4.5 4.6 4.3 4.6-4.8 ora wyn e są aoścowo gone wynam analogcnego porównana preprowaonego w [76] a aŝe wynam uysanym pre nnych auorów m. n. w [68 38 49]. 4..3 Zasosowane rowąana falowego ypu 'Alembera o analy rgań sręnych wałów masyn wrnowych Masyny urąena órych główne elemeny roboce wyonuą ruch obroowy nosą cęso nawę masyn wrnowych. NaleŜą o nch urbny parowe gaowe wone spręŝar osowe promenowe muchawy wenylaory nne. Są o na ogół urąena uŝe baro uŝe mocy. o lu o pona ysąca MW mogące same sanowć źróło napęu na pryła urbny lub być napęane nacęśce slnam elerycnym a spręŝar muchawy wenylaory. Wrn masyn wrnowych wrn współpracuących nm masyn elerycnych ach a sln generaory prąu ora łącące e ocn wałów charaeryuą sosunowo uŝe masy rołoŝone włuŝ os obrou. W precweńswe o omawanych w punce 4.. ułaów napęu masyn robocych poaów warośc ych mas są nacęśce węse lub co nawyŝe porównywalne masam arc ołnery spręgeł ół ębaych prełan cy mas w. sywnych wrnów ypu arcowego urbn lub spręŝare promenowych. Dlaego moelowane ysreno-cągłe ych obeów pry wyorysanu L-SMC wyae sę być scególne orysne. Nanebepecnesym roaam rgań owarysących ałanu masyn wrnowych ora ułaom ch napęu są rgana gęne sręne. Baro cęso bywaą baane sręne rgana preścowe spręŝare muchaw wenylaorów nnych wysępuące pocas ch 68

roruchu slnam elerycnym ora sręne rgana preścowe ln wałów urbogeneraorów energeycnych wywoływane gwałownym manam warośc momenu obcąŝena elerycnego prąnc. Techna moelowana ysreno-cągłego masyn wrnowych ułaów ch napęu o analy rgań sręnych es enycna a w prypau omawanego w poprenm punce moelowana ułaów napęu masyn robocych poaów ą róŝncą Ŝe w prypau masyn wrnowych ewnęrne momeny wymusaące naleŝy cęso raować ao rołoŝone w sposób cągły włuŝ maroelemenów repreenuących wrn na pryła slnów elerycnych lub prąnc. Wówcas równanam ruchu preroów poprecnych ych maroelemenów są neenorone równana róŝncowe cąsowe. o órych reba sosować rowąane falowe ypu Alembera w ogólne posac 3. aweraące cłon całowy. W efece prowa o o orymywana oaowych cłonów soących po prawych sronach równań róŝncowych presunęym argumenem ypu 3.4a 3.4b lub 3.6. Zgone rowąanem 3. cłony e są wynem całowana pryłoŝone o anego m-ego maroelemenu func rołau wymusaącego momenu ewnęrnego q m wglęem ługośc ego maroelemenu wglęem casu. Pryłaowo w prypau cęso prymowanego w prayce równomernego rołau momenu ewnęrnego q m Q m cłony e maą nasępuące posac: w Vm wqm - po prawych sronach -ych równań ypu 3.4b lub 3.6 mm V m - po prawe srone m- -ego równana ypu 3.4a ora Vm lm - po prawe srone m-ego równana ypu 3.4a 4. ge: Vm Q m ττ a gone onacenam w 3.4 3.6 w m l GJ ad a s m m wm ai m C m w m l s GJ m a w m Cm J m I m w prypau ułaów rgaących sręne są opoweno begunowym geomerycnym momenem bewłanośc prerou poprecnego m-ego maroelemenu ora masowym momenem bewłanośc bryły sywne amocowane w lewym prerou sranym ego maroelemenu. Pełne formy ych równań moŝna naleźć w pracy [4] w óre oonano próby buowana ogólnego lnowego ysreno-cągłego moelu ułau wałów masyny wrnowe o analy rgań sręnych. Zawaro w ne opowene scegółowe posac równań ruchu warunów bregowych ora równań róŝncowych presunęym argumenem worących moel maemaycny sformułowany w myśl asosowane meoy falowe. W pracach [ 3] baano preścowe rgana sręne wysępuące pocas roruchu spręŝar promenowe napęane slnem synchroncnym a pośrencwem mulpluące prełan ębae wóch spręgeł sywnych. Do ego obeu pryęo poaany na rysunu 4.9 lnowy moel ysreno-cęgły. W ym moelu pomnęo poaność aębena prełan wrn spręŝar poraowano ao bryłę sywną naomas wrn slna elerycnego es repreenowany pre pręowy L-SMC o órego pryłoŝono równomerne rołoŝony na ługośc momen wymusaący T m. Pry 7 ynamcnych warunach bregowych w forme 3.b 5 geomerycnych warunach bregowych w forme 3.a asosowane rowąań falowych Alembera w posac 3.3 w prypau maroelemenów 3 6 w posac 3. w prypau maroelemenu prowa o 7 lnowych równań róŝncowych presunęym argumenem ypu 3.4b ora 5 równań presunęym argumenem ypu 3.4a aweraących opoweno oaowe cłony wymusaące 4.. Do ch sewencynego numerycnego całowana asosowano meoę Newmara. 69

Rys. 4.9 Dysreno-cągły moel mechancny ułau napęu spręŝar promenowe Pry sałe charaerysyce śrenego momenu obcąŝena spręŝar wyraŝonego w forme parabolcne func śrene chwlowe pręośc ąowe wrna preprowaano symulacę roruchu urąena e sanu spocynu o namonowych warunów pracy. Uła ropęano w róŝnora sposób w aleŝnośc o pryęe charaerysy śrenego momenu napęowego slna. Na rysunu 4.3 presawono ry pryłaowe charaerysy śrenego momenu napęowego slna synchroncnego w func śrene chwlowe pręośc ąowe w posac rywych A B C ora wspomnaną charaerysyę śrenego momenu obcąŝena spręŝar w forme rywe D. Słaowa menna momenu ewnęrnego generowanego pre sln synchroncny w. preworncą mennocęsolwoścową słaa sę wma harmon o cęsoścach bęących całowym weloronoścam cęsolwośc prąu aslana ora o ampluach aleŝnych o onrenego ypu slna co opsano w pracy [48]. Na rysunu 4.3 presawono opowaaące rem charaerysyom roruchu A B C opowe ynamcne w forme pręośc ąowe wrna slna elerycnego a na rysunu 4.3 w forme ynamcnych momenów sręcaących prenosonych pre nabare obcąŝony wał łącący sln e spręgłem sywnym. Z porównana rywych narasana pręośc ąowe na rysunu 4.3 wać Ŝe bare gwałownym wrosom śrenego momenu napęowego slna wg charaerysy B C opowaa rósy cas roruchu wynosący o. 6 s w porównanu prypaem charaerysy A pry óre en cas es wurone łuŝsy. Ja wyna prebegów ynamcnego momenu sręcaącego presawonych na rysunu 4.3 we wsysch rech prypaach charaerysy A B C uła napęu spręŝar pocas robegu precho pre we srefy reonansów órych perwsa es bare nebepecna e wglęu na wysępuące węse ampluy sręnych rgań preścowych. Prymuąc ry omawane charaerysy wrosu śrenego momenu napęowego slna A B C orymue sę opoweno porównywalne słaowe menne momenu sręcaącego pry cym punu wena męcena maerałowego naorysnesym wyae sę być narósy cas prechoena pre srefy obywu reonansów pocas roruchu urąena weług charaerysy C. O le w prypau omawanych w punce 4.. ysreno-cągłych moel ułaów napęu masyn robocych poaów obeem onesena w celu oonywana porównań mogły być raycyne moele ysrene o e wglęu na wspomnane powyŝe cągłe rołoŝene włuŝ os obrou uŝych mas wrnów wałów masyn wrnowych sosowane lasycnych moel ysrenych es łopolwe uwag na nane problemy enyfac ch paramerów. Dlaego o analy rgań masyn wrnowych ułaów ch napęu obecne wyorysue sę nacęśce 7

Rys. 4.3 Charaerysy śrench momenów obroowych generowanych pre sln synchroncny rywe A B C ora pre spręŝarę promenową rywa D Rys. 4.3 Wros pręośc ąowe wrna slna elerycnego pocas roruchu momenem napęowym wynaconym charaerysyam A B C Rys. 4.3 Dynamcny momen sręcaący prenosony pre wał łącący sln elerycny e spręgłem pocas roruchu momenem napęowym wynaconym charaerysyam A B C meoę elemenów sońconych. Powsałe pry asosowanu e meoy enowymarowe moele mechancne buowane są uŝe lcby elemenów sońconych wynosące awyca o luesęcu o luse. Ja ałoŝono we Wsępe wyorysuąc lepo-spręŝyse maroelemeny cągłe L-SMC moŝna buować moele ysreno-cągłe analogcne o moel mechancnych oparych o lasycne sformułowane meoy elemenów sońconych. W porównanu lcbą elemenów enowymarowego moelu MES lcba L-SMC analogcnego moelu ysreno-cągłego moŝe być równa lcbe segmenów o sałych preroach poprecnych baanego ułau wrnów łącących e wałów a opsano w punce.. Wówcas obywa enowymarowe moele osągaą en sam poom błęu enyfac paramerów ę emu e wglęu na analycny ops maemaycny cągłego rołau mas sywnośc własnośc 7

yssypaywnych moele ysreno-cągłe moŝna unać a ołanese. Nemne ena w celu uysana scególne wysoe efeywnośc oblcenowe pry anale rgań wymusonych reba neey buować neco prosse moele ysreno-cągłe słaaące sę mnese lcby L-SMC a by w porównanu o analogcnych moel MES mały one oreśloną lcbę prawe enycnych cęsośc rgań własnych opowaaących ym cęsoścom func własnych. W pracach [3 74] opsano opracowaną specalne la ych poreb proceurę enyfac paramerów moelu ysreno-cągłego ułau wruącego o analy rgań sręnych óry w myśl sformułowanych powyŝe ryerów es analogcny o moelu uysanego meoą elemenów sońconych. Ta proceura es opara o nasępuące roumowane. Nech punem wyśca bęe moel MES ułau wruącego słaaący sę uŝe lcby pręowych elemenów sońconych maący ym samym opoweno uŝą lcbę sopn swoboy a poaano na rysunu 4.33. Z ene srony en moel osaecną o celów echncnych ołanoścą repreenue baany obe recywsy a ruge srony es on neefeywny o symulac sręnych nelnowych bąź paramerycnych rgań wymusonych ey o acho onecność bepośrenego całowana spręŝonych równań ego ruchu. W celu buowana moelu ysreno-cągłego anego obeu óry byłby analogcny o moelu MES ołanoścą o ego perwsych n cęsośc rgań własnych moel presawony na rys. 4.33 elmy na n segmenów słaaących sę elemenów sońconych w węsośc o ach samych bąź Rys. 4.33 Moel MES masyny wrnowe o analy rgań sręnych Rys. 4.34 Poał moelu MES na segmeny pryporąowane m opowench elemenów ysreno-cągłych blŝonych preroach poprecnych a poaano na rysunu 4.34. Wey aŝemu segmenow pryporąowuemy w. elemen ysreno-cągły w sła órego wcho een osałcalny sręne pręowy L-SMC o ługośc l geomerycnym begunowym momence bełanośc 7

prerou poprecnego J ora we bryły sywne o masowych momenach bewłanośc I I amocowane opoweno w lewym prawym prerou sranym ego maroelemenu...n rys. 4.4. Załaamy ponao Ŝe ługość l L-SMC es równa lub blŝona o ługośc opowaaącego mu segmenu moelu MES. Poosałe wymenone paramery aŝego -ego elemenu ysreno-cągłego oberamy a by w porównanu -ym segmenem moelu MES achować enycność całowego masowego momenu bewłanośc wglęem os obrou ora enycność perwse cęsośc sręnych rgań własnych pry proporconalne am samym połoŝenu węła rgań ach samym sosunu warośc perwse func własne w preroach sranych a sosune warośc opowaaącego e weora własnego w ych preroach. Moel hybryowy całego baanego ułau mechancnego es nasępne orymywany rogą łącena e sobą n elemenów ysreno-cągłych gone e sruurą recywsego obeu a by efece osać moel całowy. Są masowe momeny bewłanośc brył sywnych moelu całowego prymuą nasępuące warośc: I I I I I 3... n I n I n. Orymywane pry wyorysanu opsane w punce 3. meoy roelena mennych w posac 3.8 ora aleŝnośc 3.9 3. perwse cęsośc sręnych rgań własnych ω opowaaące ym cęsoścom funce własne całowego moelu ysreno-cągłego róŝną sę awyca nenacne opoweno o perwsych n cęsośc rgań własnych ϖ ora pryporąowanych m weorów własnych analogcnego wyścowego moelu MES...n. Wówcas sosuąc pewną orecę paramerów wsępnych moelu ysreno-cągłego naleŝy mnmalować warośc bewglęne róŝnc opowaaących sobe cęsośc rgań własnych ω ϖ...n. JeŜel węc ałoŝymy Ŝe geomerycne begunowe momeny bewłanośc preroów poprecnych L-SMC całowego moelu ysreno-cągłego bęą równe a J...n ge a pełną rolę współcynnów orecynych urymuąc nemenony masowy momen bewłanośc aŝego -ego elemenu ysreno-cągłego masowe momeny bewłanośc poscególnych brył sywnych są wynacane a pomocą nasępuących aleŝnośc I I.5 a ρj l I I I.5ρ I n I n.5 a n ρj n l n [ a J l a J l ] 3... n ge ρ onaca gęsość maerału wału lub wrna. Współcynn orecyne a są nasępne wynacane eracyne pry wyorysanu meoy namnesych waraów w celu uysana n E a a a n ϖ... mn ge E są wynacnam charaerysycnym całowego moelu ysreno-cągłego wyraŝonym ao funce współcynnów orecynych cęsośc rgań własnych moelu MES. Na rysunu 4.35 presawono n6 perwsych func własnych opowaaących m cęsośc sręnych rgań własnych ysreno-cągłego moelu ułau napęu spręŝar promenowe poaanego na rysunu 4.9 órego paramery wynacono pry pomocy opsane proceury rauąc ao obe wyścowy analogcny moel MES. Na uwagę asługuą nemal enycne funce własne moelu ysreno-cągłego w porównanu opowenm weoram własnym moelu MES. Ponao orymano baro poobne n6 cęsośc rgań własnych ge nawęsa róŝnca wglęna opowaaących sobe warośc w prypau obu moel osągnęła.63% nawęsa róŝnca wglęna alsych rech cęsośc ne prerocyła.5%. Opsaną proceurę wyorysano w pracy [74] o enyfac paramerów ysreno-cągłego moelu o analy rgań sręnych ułau wałów wrnowych parowego urbogeneraora energeycnego 73

Rys. 4.35 Funce własne cęsośc sręnych rgań własnych porównywanych moel ułau napęu spręŝar promenowe uŝe mocy. Obeem wyścowym es moel MES ego urbogeneraora o 67 sopnach swoboy. W celu uysana efeywnego naręa o symulac sręnych rgań wymusonych buowano analogcny moel yreno-cągły ołanoścą o perwsych n cęsośc func własnych w arese 7 H. W prypau moelu ysreno-cągłego urbogeneraora uysano równeŝ nemal enycne funce własne ora baro poobne cęsośc sręnych rgań własnych órych róŝnce wglęne w porównanu opowaaącym sobe waroścam moelu MES ne prerocyły.5%. Moelowane ysreno-cągłe ułaów mechancnych pry wyorysanu L-SMC es scególne pryane o analy rgań ln wałów wrnowych parowych urbogeneraorów energeycnych. W recywsośc poscególne wrn urbny generaora prąu spręgła copy łoŝysowe ora łącące e wały maą sały ocnowo cylnrycne bąź blŝone o cylnrycnych w forme w. wałów sopnowych. Zasępuąc olene cylnrycne ocn wrnów spręgeł wałów opowenm L-SMC ora repreenuąc bewłanośc arc spręgeł weńców łopaowych wselego roau ołnery nnych bryłam sywnym osaonym w oreślonych preroach poprecnych maroelemenów orymywany es ysreno-cągły moel mechancny ln wałów wrnowych urbogeneraora. Pry wyorysanu pręowych L-SMC osałcalnych sręne w pracy [7] pryęo poaany na rysunu 4.36 lnowy moel cągły o analy sręnych rgań preścowych ln wałów wrnowych parowego urbogeneraora energeycnego o mocy 5 MW. Moel en słaa sę n 74

maroelemenów órych równanam ruchu preroów poprecnych są enorone równana róŝncowe cąsowe. wyąem maroelemenu m-ego repreenuącego wrn generaora prąu. Do nego es pryłoŝony równomerne na ługośc ewnęrny momen eleromagneycny wymusaący rgana preścowe powsałe wsue warć w generaore lub presyłowe sec energeycne. Poobne a w prypau moelu ułau napęu spręŝar promenowe równanem ruchu preroów poprecnych ego maroelemenu es neenorone równane.. Równana ruchu. są rowąywane pry erowych warunach pocąowych. ora geomerycnych warunach bregowych 3.a ynamcnych warunach bregowych ypu 3.b la preroów sranych L-SMC. Zasosowane rowąana falowego równań ruchu ypu Alembera w ogólne posac 3. o maroelemenu m-ego ora w posac 3.3 o maroelemenów poosałych prowa o ułau n- równań róŝncowych wycanych presunęym argumenem ypu 3.4a n równań róŝncowych wycanych presunęym argumenem ypu 3.4b moyfowanych opoweno cłonam rołoŝonego w sposób cągły wymusena ewnęrnego 4.. W ogólnym prypau w celu uysana opowe ynamcne baanego ułau mechancnego równana e rowąywane są numerycne meoą bepośrenego całowana. Rys. 4.36 Cągły moel mechancny ln wałów wrnowych urbogeneraora energeycnego o analy rgań sręnych W pracy [7] w moelu mechancnym urbogeneraora arce spręgeł weńców łopaowych ołnery nnych osały asąpone równeŝ pre L-SMC ora pomnęo łumene maerałowe rauąc e w prypau rgań sręnych ao małonacne. Wówcas w równanach ynamcnych warunów bregowych 3.b naą cłony aweraące ruge pochone cąsowe premesceń ąowych. Wey po posawenu rowąań falowych ypu 'Alembera o 3.b orymane w wynu równana róŝncowe presunęym argumenem bęą mały cłony wyłącne perwsym pochonym func f g wglęem argumenu. Z ole pry anale sręnych rgań preścowych urbogeneraorów energeycnych nacęśce baanym weloścam punu wena aneresowań nŝynersch są awyca ynamcne momeny sręcaące prenosone pre poscególne ocn ln wałów wrnowych ora fluuace pręośc ąowe główne wrna generaora prąu w sosunu o śrene pręośc namonowe. Z posac rowąań falowych ypu 'Alembera 3. 3.3 wyna Ŝe obywe e welośc są funcam perwsych pochonych func f g opoweno wglęem współręne presrenne ora wglęem casu. RóŜncuąc wglęem casu geomerycne warun gonośc premesceń ąowych prylegaących o sebe sranych preroów poprecnych olenych maroelemenów orymywany w reulace cały uła równań presunęym argumenem ypu 3.4a 3.4b sae sę ułaem ylo perwsym pochonym suanych func f g. W am scególnym prypau amas sanarowego sewencynego całowana numerycnego równań róŝncowych presunęym argumenem rugego ręu naleŝy rowąywać uła równań róŝncowych presunęym argumenem perwsego ręu 75

wglęem perwsych pochonych suanych func f g co sprowaa sę o sewencynego rowąywana n lnowych równań algebracnych. Uprasca o oaowo symulacę rgań wymusonych pry wyorysanu moelu ysreno-cągłego be uray ołanośc moelu mechancnego baanego obeu cy ścsłośc maemaycnego opsu. Drgana mechancne ln wałów wrnowych urbogeneraorów energeycnych w ym prypau rgań sręne są na ogół spręŝone rganam prepływu prąu elerycnego w uwoenach generaora. Nemne ena weług [6] w węsośc prypaów warć w generaore w sec presyłowe ora w. usalonego nerównowaŝena obcąŝena sec osaecną o celów echncnych ołanoścą rgana ułau mechancnego elerycnego moŝna raować ao nealeŝne. Wówcas o analy rgań sręnych ln wałów wrnowych urbogeneraorów energeycnych ałaa sę a pror prebeg wymusaącego momenu eleromagneycnego ao aaną funcę casu. W pracy [7] baano preścowe sręne rgana wałów wrnowych urbogeneraora powsałe wsue warca w sec presyłowe wywołanego na pryła wyłaowanem amosferycnym nasępuącym po nm w. sybm ponownym ałącenem SPZ. Funcę opsuącą prebeg w case powsaącego w wynu ego awsa momenu wymusaącego pryęo weług wsaań w pracy [6] a wyres ego momenu onesonego o sałego momenu nomnalnego presawono na rysunu 4.37. Ja wać prebeg ego momenu es superpoycą func schoowe opsuące so obcąŝena ora wóch łumonych harmon o cęsolwośc nse...3 H o cęsolwośc synchroncne Ω równe 5 lub 6 H aleŝne o cęsolwośc generowanego prąu elerycnego. NaleŜy oać Ŝe weług [6] cęsość synchroncna Ω węsa wpros proporconalne nensywność łumena pulsac momenu eleromagneycnego w generaore. Rys. 4.37 Prebeg eleromagneycnego momenu ewnęrnego pryłoŝonego o wrna generaora prąu onesonego o sałe warośc momenu namonowego W pracy [7] baano opoweź ynamcną moelu ysreo-cągłego roparywanego urbogeneraora la wóch warośc cęsolwośc Ω5 6 H opowaaących pręoścom namonowym ln wałów 3 36 obr/mn ora pry róŝnych waroścach współcynnów łumena bewglęnego w łoŝysach. Dla Ω5 H na rysunu 4.38a presawono onesony o sałe warośc momenu namonowego prebeg ynamcnego momenu sręcaącego prenosonego pre nabare obcąŝony ocne wału łącącego wrn generaora wrnem nsego cśnena urbny a na rysunu 4.38b prebeg fluuac pręośc ąowe wrna generaora pocas warca nasępuącego po nm SPZ. Analogcne prebeg wymenonych 76

welośc la Ω6 H poaano opoweno na rysunach 4.39a 4.39b. NaleŜy auwaŝyć Ŝe prebeg rgań preścowych orymane w prypau Ω5 H charaeryuą sę nacne węsym waroścam amplu nŝ pry Ω6 H co onaca Ŝe roparywana lna wałów urbogeneraora es bare wraŝlwa na wymusena sręne o cęsolwoścach blsch 5 H. Na uwagę asługuą baro uŝe ampluy rgań w sosunu o sałe warośc namonowe ge pocas warca momen ynamcny w wale preraca ą warość pona 4-rone la Ω5 H prawe -rone la Ω6 H rys. 4.38a 4.39a. Fluuace pręośc ąowe wrna generaora ne są a nacące ampluy óre ne preracaą 4.5% swoch warośc namonowych opoweno la Ω5 6 H rys. 4.38b 4.39b. W obywu prypaach symulac rgań wyn órych lusrowano na rysunach 4.38 4.39 pomnęo łumene w łoŝysach pre co ampluy uysanych prebegów ne maleą casem. Pry uwglęnenu łumena bewglęnego w łoŝysach urbogeneraora ampluy rgań preścowych sysemaycne mnesaą sę nensywnoścą proporconalną o pryęych warośc współcynnów D w równanach ynamcnych warunów bregowych 3.b a by po osaecne ługm case uysane prebeg sały sę funcam w pryblŝenu sałym o waroścach równych w prypau wglęnych momenów ynamcnych ora równych eru w prypau fluuac pręośc ąowe wrna generaora. a b Rys. 4.38 Opoweź ynamcna ln wałów urbogeneraora la Ω5 H w forme: a wglęnego momenu sręcaącego prenosonego pre wał łącący wrn generaora wrnem nsego cśnena ora b fluuac pręośc ąowe wrna generaora a b Rys. 4.39 Opoweź ynamcna ln wałów urbogeneraora la Ω6 H w forme: a wglęnego momenu sręcaącego prenosonego pre wał łącący wrn generaora wrnem nsego cśnena ora b fluuac pręośc ąowe wrna generaora W węsośc preprowaanych anal rgań sręnych ln wałów urbogeneraorów energeycnych na pryła [6 6 59 6 63] poma sę poaność łopae rauąc e ao sywne o oreślonych masowych momenach bewłanośc wglęem os obrou wrnów. Welu auorów m. n. [3 75 9 3 6] roparue sręne rgana ln wałów urbogeneraorów ao 77

spręŝone gęnym lub gęno-sręnym rganam nawęsych nacęŝsych w. łopae wyloowych osanch sopn urbn nsego cśnena w urbogeneraorach uŝych mocy preracaących 3 4 MW. Za pomocą moelu ysreno-cągłego pry wyorysanu L- SMC w pracach [ 34] baano rgana gęno-sręne gęne wyloowych łopae urbny nsego cśnena spręŝone preścowym usalonym rganam sręnym ln wałów urbogeneraora. Ja poaano na rysunu 4.4 mechancny moel ysreno-cągły ln wałów wrnowych es enycny moelam pryęym w [4 74]. Moel en słaa sę opowene lcby brył sywnych połąconych n pręowym osałcalnym sręne L-SMC ge maroelemen m-y repreenue wrn generaora prąu a maroelemen -y repreenue poeyncy w ym urbogeneraore wrn nsego cśnena. Naomas łopa wyloowe w Rys. 4.4 Dysreno-cągły moel mechancny ln wałów wrnowych urbogeneraora energeycnego łopaam wyloowym a b Rys. 4.4 Moel łopa wyloowe urbny parowe buowany gęno-sręnych L-SMC a; cerne łum rgań łopae masyn wrnowych [9] b 78

79 anym weńcu poraowano ao enycne smułe pręy wnęe o mennym prerou poprecnym amocowane sywno w wóch sranych preroach poprecnych -ego L-SMC na promenu weńca yr ora swobone na ońcach precwnych o współręne yrl a poaano na rysunu 4.4a ge L es ługoścą łopa. Poeyncą łopaę moelowano pry wyorysanu N7 opsanych w punce.c gęno-sręnych L-SMC. Zgone [3 9 9] ałoŝono Ŝe spręŝene rgań gęnych e sręnym łopa es spowoowane eyne ypową la pręów slne wnęych eplanacą preroów porecnych naomas śro ścnana ych preroów porywaą sę e śroam cęŝośc. W obu pracach [ 34] ne uwglęnono pulsac wymusena aeroynamcnego pary na ługośc łopa ora pomnęo łumene wewnęrne w e maerale. Naomas w [34] wprowaono gony [9] nelnowy moel łumena rgań łopae wywoływanego arcem suchym. W recywsych urbnach wysępuą sonsruowane o ego celu łum rgań w posac specalnych wałeców poślgowych osaonych w poblŝu mesc amocowana cyl w. sope co presawono schemaycne na rys. 4.4b. Na sue ruchu łopae wglęem weńca męy powerchnam cylnrycnym wałeców a specalne usałowanym powerchnam onaowym sope powsae arce óre w moelu sprowaa sę o ałana suponych sł onaowych arca FR pryłoŝonych prosopale o os aŝe łopa w prerou poprecnym o współręne yr a poaano na rys. 4.4a. ZaleŜność warośc wrou sł FR o pręośc R prerou łopa yr wglęem pręośc ruchu weńca oreślaą pryęe w [9] nelnowe charaerysy arca weług moelu Coulomba w. moelu spręŝyso-poślgowego ora moelu Caaneo-Mnlna. Pry powyŝsych ałoŝenach uwglęnaąc rocągane łopa słam ośroowym wsue wrowana ułau e sałą śreną pręoścą ąową Ω ora pryłaaąc na ługośc łopa rołoŝone w sposób cągły wymusene ypu bewłanoścowego spowoowane rganam sręnym ln wałów równana ruchu preroów poprecnych gęno-sręnego L-SMC prymuą posać: 3 4 3 3 4 4 4 4 η η Ω ρ ρ ρ ϕ ψ L y y w A y y y u I y y w I y w A y y p I E y y u EI y y w EI 3 4 3 3 4 4 4 4 R F R y A y A L y y u A y y y u I y y w I y u y u A y y p I E y y u EI y y w EI δ θ ρ η η Ω ρ ρ Ω ρ ϕ ψ... 4. 3 3 3 3 N y G y p I y y EH y y u p I E y y w p I E ϕ Ω ϕ ρ ϕ ψ ψ

ge G I I w y es premescenem ranslacynym poprecnego prerou maroelemenu w płascyźne -y u y onaca premescene ranslacyne prerou maroelemenu w płascyźne y- a ϕ y onaca premescenem ąowe prerou poprecnego maroelemenu woół os y wruącego e sałą śreną pręoścą ąową Ω oroareańsego ułau współręnych Ay órego pocąe naue sę na os obrou ułau w płascyźne anego weńca łopaowego a poaano na rysunach 4.4 4.4. Symbole L - L onacaą współręne poprecnych preroów sranych -ego maroelemenu gęnosręnego na os y a θ A es premescenem ąowym woół os prerou poprecnego A maroelemenu pręowego opowaaącego połoŝenu lewego weńca łopaowego la lub weńca prawego la. Onacena poosałe są enycne a w.5. W moelu mechancnym łopa poscególne gęno-sręne L-SMC są połącone e sobą a pomocą geomerycnych warunów gonośc opowench premesceń ranslacynych ąowych preroów sranych ora ynamcnym warunam równowag sł nących momenów gnaących sręcaących. Dalse rowaŝana są preprowaane pry ałoŝenu Ŝe na rgana sręne ln wałów urbogeneraora maą wpływ ylo e formy gęno-sręnych rgań łopae anego weńca pry órych rgaą one w fae [3 9 3 6]. Wówcas momen reacyny wglęem os powsaący w wynu gęno-sręnych rgań enycnych q łopae lewego lub prawego weńca wrna urbny nsego cśnena wyraŝony es w nasępuący sposób: L θ N u y P A qi ρ A y L ge I onaca masowy momen bewłanośc poeynce łopa wyloowe wglęem os obrou. W moelu maemaycnym baanego ułau momen P es raowany ao supone wymusene ewnęrne rgań sręnych ln wałów pre o osae wsawony o prawych sron opowench ynamcnych warunów bregowych ypu 3.b. Równana ruchu preroów poprecnych maroelemenów gęno-sręnych 4. repreenuących poscególne ocn łopa rowąywane są meoą Fourera w posac seregów 3.3 po uprenm wynacenu olenych cęsośc func gęno-sręnych spręŝysych rgań własnych łopa a pomocą meoy roelena mennych opsane w punce 3.c lub pry wyorysanu specalne o ego celu proceury oblcenowe o łopae urbnowych pracy [47]. W prypau lnowego moelu łopa spręŝyse nenane funce casu ξ m rowąań 3.3 spełnaą równane & ξ m ωmξm Q m m... 4.4 ge ω m są olenym cęsoścam gęno-sręnych rgań własnych łopa sywno amocowane w weńcu swobone na ońcu precwnym. Wyorysuąc 3.5 wyraŝena opsuące cłony wymusaące Q m prymuą nasępuącą posać: L θ N Q A m A y y y U R F R γ U m L m m L ge N L [ ] γm ρ A Φ U m y W m y y I p m y y a U m y W m y L L Φ m y są funcam własnym -ego maroelemenu pryporąowane opoweno premescenom ranslacynym poprecnego prerou maroelemenu w płascynach y- - 4.3 8

y ora premescenom ąowym woół os y. Po posawenu rowąana Fourera 3.3 o wyraŝena 4.3 po oanu masowych momenów bewłanośc wsysch łopae w weńcu qi o masowych momenów bewłanośc I I brył sywnych osaonych w preroach sranych -ego maroelemenu pręowego moelu ln wałów urbogeneraora orymuemy nasępuące wyraŝene opsuące momeny reacyne weńców łopaowych P q e & m ξm ge N L e m A y y y m U m 4.5 L óre posawamy nasępne o -ego -sego równana ynamcnych warunów bregowych ypu 3.b. Preprowaaąc symulacę wymusonych rgań gęno-sręnych weńców łopae wyloowych spręŝonych e sręnym rganam ln wałów urbogeneraora pry wyorysanu pryęego moelu ysreno-cągłego rowąuemy sewencyne uła równań róŝncowych presunęym argumenem ypu 3.4a 3.4b a samo a w prypau pomnęca poanośc łopae pry cym -e -se równane ypu 3.4b rowąywane są ao spręŝone równanam 4.4 opowaaącym aŝemu weńcow osobna. W pracy [] roparywano preścowe rgana gęno-sręne weńców łopae wyloowych urbny nsego cśnena spręŝone e sręnym rganam ln wałów urbogeneraora w órego moelu mechancnym poaanym na rysunu 4.4 pomnęo łumene powsaące wsue arca suchego wywoływanego pre wspomnane łum rgań. W wąu ym pryęo FR w 4. 4.4 uwglęnaąc eyne łumene wewnęrne a b Rys. 4.4 Opoweź ynamcna ułau w forme: a momenu sręcaącego w wale generaor - wrn nsego cśnena b momenu gnaącego w prerou amocowana łopa wyloowe 8

w maerale wałów wrnów ora łumene ewnęrne w łoŝysach. ZałoŜono Ŝe rgana omawanego ułau są wymusane enycne a w [7]. na sue warca w sec presyłowe nasępuącego po nm sybego ponownego ałącena SPZ gone funcą poaaną na rys. 4.37. Na rysunach 4.4 a b presawono prebeg opowe ynamcne w forme momenu sręcaącego prenosonego pre wał łącący generaor wrnem nsego cśnena ora momenu gnącego w prerou amocowana łopa. Obywa orymane rogą symulac ompuerowe prebeg maą charaer ypowych preścowych rgań łumonych wygasaących casem ch rwana w wynu uwglęnonego oaływana łumena wewnęrnego w maerale wałów wrnów ora łumena ewnęrnego łoŝys. Esremalne warośc arówno momenu sręcaącego w nabare obcąŝonym ocnu wału urbogeneraora a momenu gnaącego w nabare obcąŝonym prerou łopa mogą być baro nebepecne punu wena wyrymałośc rwałośc wymenonych elemenów. Pry pryęych o oblceń w [] paramerach roparywanego urbogeneraora swerono neby uŝy wpływ poanośc łopae wyloowych na rgana sręne ln wałów wrnowych ora nomy wpływ sręcana samych łopae w sosunu o ch gnana. Dlaego w pracy [34] uwglęnono eyne gnane łopae wyloowych w obu płascynach prymuąc ψ I p...n w 4. 4.4. Naomas baano wpływ oaowego łumena łumam rgań w mescach amocowana łopae opsuąc efe arca suchego a pomocą wymenonych powyŝe rech nelnowych moel arca. Doonano symulac rgań preścowych wywołanych warcem w sec presyłowe nasępuącym po nm sybm ponownym ałącenem SPZ la órego prebeg momenu wymusaącego poaano na rysunu 4.37 ora symulac rgań usalonych powsaących wsue w. nerównowaŝena obcąŝena generaora opsywanego weług [6] harmoncnym momenem wymusaącym o małe amplue w sosunu o momenu śrenego namonowego o powoone cęsolwośc synchroncne równe H. Rysun 4.43 a f presawaą prebeg opowe ynamcne roparywanego ułau w forme momenu gnaącego w prerou amocowana łopa wyloowe pry pomnęcu oaowego łumena wywoływanego arcem suchym ora pry uwglęnenu ego łumena weług moelu arca Coulomba moelu spręŝysopoślgowego. W prypau rgań preścowych wymusonych warcem w sec presyłowe nasępuącym po nm sybm ponownym ałącenem SPZ rys. 4.43 a c orymywane są nacne węse warośc esremalne momenu gnącego w łopace nŝ w prypau rgań usalonych wbuanych nerównowaŝenem obcąŝena generaora rys. 4.43 f. Rysune 4.43a opowaa prypaow pomnęca łumena wywoływanego arcem suchym w mescu amocowana łopae. Naomas rysun 4.43 b c preenuą prebeg momenu gnaącego pry łumenu wywoływanym arcem opsanym opoweno moelem Coulomba spręŝysopoślgowym. Z porównana orymanych prebegów presawonych na rysunach 4.43 a c wyna Ŝe w prypau rgań preścowych powsałych wsue warca w sec presyłowe SPZ wpływ łumena wywoływanego arcem suchym w mescu amocowana łopae es baro słaby ge opowe ynamcne ułau orymane pry asosowanu moelu arca Coulomba spręŝyso-poślgowego są prawe enycne a enoceśne poobne o opowe w prypau łopae be oaowego łumena. Sopnowe mnesane sę casem olenych esremów prebegów orymanych la ych rech prypaów es spowoowane ałoŝonym sosunowo słabym łumenem wewnęrnym w maerale wałów wrnów ora słabym łumenem ewnęrnym łoŝys. W analogcny sposób maleą olene esrema ynamcnych momenów sręcaących prenosonych pre poscególne ocn wałów roparywanego urbogeneraora. NaleŜy pamęać Ŝe pocas ałana urbogeneraora energeycnego warca w sec presyłowe cy uwoenach generaora nasępuące po nch sybe ponowne ałącena wysępuą sosunowo rao a powsaące w ch wynu slne rgana preścowe w marę sybo anaą. Naomas nerównowaŝena obcąŝena generaora wysępuą nacne cęśce 8

Rys. 4.43 Prebeg momenu gnącego w prerou amocowana łopa wyloowe powsały w wynu warca w sec presyłowe SPZ a c ora nerównowaŝena obcąŝena generaora f pry róŝnych moelach łumena wywoływanego arcem suchym charaeryuą sę ługm casam rwana wbuaąc praycne rgana usalone. Ponao powsaące wsue ych nerównowaŝeń wymusena harmoncne o cęsolwośc H blse perwse cęsośc rgań własnych łopae wyloowych mogą prować o nebepecnych reonansów. Dowo emu presawony na rysunu 4.43 wyn symulac rgań w roparywanym prypau łopae wyloowych órych perwsa cęsolwość gęnych rgań własnych wynos 93.5 H. Pry usalonym w case wymusenu ewnęrnym 83

pomnęym łumenu wywoływanym arcem w amocowanu łopae obserwowany es nacący sopnowy neograncony wros olenych esremów momenu gnącego w łopace wyloowe a wpływ łumena wewnęrnego ewnęrnego ln wałów wrnowych es wey upełne neauwaŝalny. Naomas pry uwglęnonym łumenu powsaącym w amocowanu łopae opsanym moelem arca Coulomba uysany prebeg momenu gnącego w łopace ma charaer ypowego procesu usalonego o sone mnesonych ampluach co poaue wyres na rysunu 4.43e. Z ole presawony na rysunu 4.43f analogcny prebeg w prypau spręŝyso-poślgowego moelu arca róŝn sę wyraźne o prebegu rysunu 4.43e. Moel en wprowaaąc oaowe męyłopaowe węy spręŝyse ałoŝena usywna poscególne łopa menaąc ym samym ch wraŝlwość na powsawane reonansów pry wymusenu o cęsolwośc H. Pre o w perwse fae prebegu momenu poaanego na rysunu 4.43f. w arese 5. s osał orymany ypowy proces unena o sopnowo węsaących sę ampluach. Efe arca suchego w moelu spręŝyso-poślgowym uwacna sę opero po prerocenu oreślone ampluy rgań ey osane erwana prycepność powerchn wałeców łuma powerchną sope łopae. Wówcas. po 5. s usala sę proces rgań nelnowych o neco węsych lec ne narasaących waroścach esremalnych momenu gnącego. Dla obywu roaów wymusena ewnęrnego analogcne wyn uysane pry wyorysanu moelu arca Caaneo-Mnlna są baro blŝone o wynów orymanych sosuąc moel spręŝyso-poślgowy. W prypau rgań preścowych wywoływanych warcem w sec presyłowe SPZ wpływ ego ypu łumena es równeŝ małonacny. Z ole w prypau rgań usalonych powsałych wsue nerównowaŝena obcąŝena generaora orymywane są baro poobne prebeg momenu gnącego w łopace a prebeg poaany na rysunu 4.43f pry asosowanu spręŝyso-poślgowego moelu arca lec o neco węsych waroścach esremalnych. Z porównana orymanych wynów symulac rgań weńców łopae wyloowych spręŝonych e sręnym rganam ln wałów urbogeneraora naleŝy swerć Ŝe wpływ oaowego łumena wywoływanego arcem suchym w mescu amocowana łopae es sony w prypau rgań usalonych wbuanych na pryła nerównowaŝenem obcąŝena generaora w precweńswe o slnych rgań preścowych wywoływanych warcam w sec presyłowe lub uwoenach generaora. Spośró wymenonych rech moel arca suchego powoowanego pre łum rgań w mescu amocowana łopae naefeywnese mnmalowane rgań łopae wyloowych nasąpło w prypau asosowana moelu Coulomba. 4..4 Weryfaca ośwacalna analy rgań sręnych pry wyorysanu moelu ysreno-cągłego rowąana falowego ypu 'Alembera W poprench punach wyn analy sręnych rgań własnych wymusonych uysane a pomocą moel ysreno-cągłych buowanych pry uŝycu pręowych L-SMC porównywano analogcnym wynam orymanym pry wyorysanu nne meoy moelowana cyl lasycnego moelowana ysrenego. W prypau moel ysrenocągłych wracano uwagę na ona węse ołanośc oblcenowe lepsą sablność procesu symulac rgań ora na awyca nacne węsą efeywność numerycną sosowanego algorymu oparego sewencynym bepośrenm całowanu równań róŝncowych wycanych presunęym argumenem bęących onsewencą asosowana rowąana ypu 'Alembera falowe nerpreac awsa rgań. Mmo wynaących ych porównań sonych ale meoy proponowane w nnese pracy nalepsym e weryfaorem punu wena warygonośc o asosowań praycnych es esperymen. 84

Rys. 4.44 Sanowso ośwacalne o analy rgań sręnych Dla porównana wynów analy rgań sręnych orymanych eoreycne pry wyorysanu moelu ysreno-cągłego analogcnym wynam uysanym rogą pomarów esperymenalnych wyorysano poaane na rysunu 4.44 specalne buowane o ego celu sanowso ośwacalne nauące sę w Arbesberech Meeresechn II Unwersyeu Techncnego w Hamburgu-Harburgu. Sanowso o es lasycnym ułaem prenesena napęu w forme amnęe pęl uworone ocnów wałów połąconych waemne a pomocą cerech prełan ębaych spręgeł welopłyowych. Ponao uła en ma wbuowane w pęlę amnęą gumowe spręgło poane o nelnowe charaerysyce ora nasawne spręgło sywne umoŝlwaące wsępne osałcene sręne elemenów wchoących w sła pęl ym samym usalene w. śroowego punu pracy spręgła poanego a równeŝ sasowane luów męyębnych w prełanach ębaych. Źrółem napęu omawanego ułau es elerycny sln serowany w. serwomoor. W celu unnęca wselch newspółlnowośc ora mnmalowana wpływu rgań gęnych poscególne ocn wałów są popare opoweno uŝą lcbą łoŝys ocnych ypu wahałowego. Schemaycne presawene sanowsa ośwacalnego poaano na rysunu 4.45. Rys. 4.45 Schema sruuralny sanowsa ośwacalnego o analy rgań sręnych [77 94] Sanowso o umoŝlwa oonywane pomarów ynamcnego momenu sręcaącego prenosonego pre wa ocn wałów pry wyorysanu nane echn ensomerycne 85

ge sygnały elerycne ensomerów są ransmowane o wmacnaca a pomocą perścen poślgowych rys. 4.44 4.45. Tensomery pomarowe usyuowano na w. wale slnowym łącącym sln elerycny perwsą prełaną ębaą ora na w. wale spręgłowym łącącym cwarą prełanę ębaą e spręgłem poanym a poaano na rysunu 4.45. Ponao sanowso o powala na merene chwlowe pręośc ąowe rgań ułau w punach amocowana w. mas oaowych usyuowanych na ońcach ln wałów łącące recą cwarą prełanę ębaą. W ym prypau pomar es oonywany rogą sumowana mpulsów elerycnych generowanych pre specalne urąena amocowane na wspomnanych ońcach ln wałów. Orymywana w en sposób oscyluąca cęsolwość oberanego sygnału elerycnego es nasępne prewarana na fluuacę napęca óre słuŝy ao analog chwlowe pręośc ąowe ruchu rgaącego obęego pomarem ocna wału. Bare scegółowy ops omawanego sanowsa ośwacalnego moŝna naleźć w pracach [77 94]. Poaany na rysunu 4.46 moel ysreno-cągły ośwacalnego ułau napęowego słaa sę 43 brył sywnych o masowych momenach bewłanośc I 7 osałcalnych sręne pręowych L-SMC o ługoścach l begunowych geomerycnych momenach bewłanośc prerou poprecnego J...7 ora 6 bemasowych elemenów spręŝysołumących o sałych lub mennych sywnoścach sręnych H współcynnach łumena wglęnego E ge nesy onacaą numery opowench omponenów baanego ułau. Bryły sywne repreenuą bewłanośc wrna slna elerycnego arc spręgeł ół ębaych w. mas oaowych. Maroelemeny cągłe asępuą poscególne ocn wałów a elemeny bemasowe repreenuą własnośc spręŝyso-łumące spręgeł aębeń prełan. Warośc lcbowe masowych momenów bewłanośc I wymary geomerycne L-SMC ch sałe maerałowe oreślono na posawe oumenac echncne sanowsa laboraorynego ora pracy [94]. Z pracy [94] pryęo aŝe sałe sywnośc sręne spręgeł welopłyowych. Pry sasowanych luach męyębnych prełan ębaych uwglęnono eyne oresową pulsacę sywnośc ch aębeń w forme harmoncne. Pry wynacanu słaowych sałych mennych sywnośc ych aębeń wyorysano opowene wsaów monograf [98]. Rys. 4.46 Dysreno-cągły moel mechancny ośwacalnego ułau napęowego Wynacene lepo-spręŝysych własnośc gumowego spręgła poanego osało oonane scegółowo w [94]. Własnośc e są funcam lcnych paramerów ach a cęsość rgań 86

własnych amplua rgań prenosony śren momen sręcaący pręość obroowa ułau nne. Osaecne charaerysya spręŝysa spręgła osała aprosymowana a pomocą welomanu 5-ego ręu ao funca róŝncy premesceń ąowych arc spręgłowych Θ: M K Θ a Θ a Θ 3 a Θ 5 3 5 ge sałe współcynn a a 3 a 5 enyfowano ośwacalne w [94]. Z amescone w [77 94] w forme wyresu charaerysy spręŝyse ego spręgła wyna Ŝe pry wynaconych w en sposób współcynnach la małych ąów sręcena Θ charaerysya a es egresywną cyl w. męą a la węsych warośc Θ sae sę ona ecyowane progresywną n. warą. PonewaŜ a wspomnano powyŝe e wglęu na nemoŝność uwglęnana łumena maerałowego rołoŝonego w sposób cągły na ługośc maroelemenów pry asosowanu falowego rowąana równań ruchu ypu 'Alembera arówno łumene wewnęrne a ewnęrne w omawanym ułae es sprowaone o posac suponych momenów pryłoŝonych w preroach sranych wsysch L-SMS moelu poobne a w pracach [-7 9 3 33 34 8-7-73 76 77]. W prypau spręgła poanego ora o poosałych elemenów ułau pryęo lnowy moel łumena maerałowego Kelna-Voga órego sałe współcynn wynacono sosuąc wsaów monograf [9 98] pry wyorysanu nanego woru ψ c 4.7 πωm ge ψ es współcynnem łumena właścwego maerału -ego elemenu onaca ego sywność sręną a ω m es m-ą cęsoścą sręnych rgań własnych baanego ułau óre opowaaącą e funcę własną charaeryue węeł rgań w -ym elemence [98]. Współcynn łumena właścwego ψ 8 gumowego spręgła poanego osał wynacony ośwacalne w pracy [94]. Z ole warośc ψ poosałych omponenów ułau napęowego oblcono gone nsrucą monograf [9] ao funce ałoŝonego a pror spoewanego masymalnego lub śrenego poomu napręŝeń wysępuących pocas symulowanego procesu rgań. Wówcas pry pryęych w omawanym moelu osaecne róch L-SMC współcynn łumena maerałowego są równe C c l...7 [3 76]. ChocaŜ w prypau prełan ębaych spręgeł naleŝałoby pryąć nelnowe moele łumena e wglęu na runośc ch enyfowana uwglęnono łumene lnowe órego współcynn E Θ E c cons ge c wynacono na posawe 4.7. PonewaŜ w roparywanym ułae napęowym sły arca w łoŝysach maą nacene rugoręne łumene bewglęne es powoowane główne pre sły arca w uscelnenach ora wsue oaływana mgły oleowe prełan ębaych. Energa yssypowana pre en roa łumena sone aleŝy o pręośc obroowe ułau ora o emperaury oleu w obuowach prełan ębaych. Dlaego charaerysy łumena bewglęnego były wynacane ośwacalne w [77] la wybranych emperaur oleu ao funce pręośc ąowych Ω opowench elemenów -e prełan ębae. Do poreb symulac ompuerowe rgań ułau napęowego orymane rogą pomarów na sanowsu ośwacalnym charaerysy łumena bewglęnego osały aprosymowane nasępuącą funcą analycną: 4.6 ge A B C są sałym współcynnam. M D A B C Ω 4.8 87

88 Źrółem wymusena ewnęrnego w baanym ułae napęowym es momen obroowy slna elerycnego. W case wyonywana pomarów wybrano realowaną pre generaor funcyny snusoalną słaową momenu ewnęrnego nałoŝoną na słaową sałą równowaŝącą wsyse momeny oporów ruchu ułau napęowego. Ienycną funcę momenu ewnęrnego pryęo o symulac ompuerowe rgań wymusonych. Momen en w posac supone pryłoŝony es w sranym prerou poprecnym o współręne maroelemenu o bryły sywne repreenuące bewłaność wrna slna elerycnego a poaano na rysunu 4.46. Poobne a w prypaach poprench analy rgań sręnych ułaów napęowych równanam ruchu preroów poprecnych L-SMC są enorone równana róŝncowe cąsowe. la τ. Równana e rowąywano pry geomerycnych warunach bregowych 3.a ora pry ynamcnych warunach bregowych ypu 3.b 3.5 a pomocą órych opsano ruch spręgeł prełan ębaych. W omawanym prypau moelu ysreno-cągłego ośwacalnego ułau napęowego warun bregowe prymuą nasępuącą posać: la L M GJ C D I Θ Θ Θ Θ M r H GJ E C D I Γ δ Θ Θ κ Θ κ Θ Θ Θ κ Θ κ Θ Θ Θ 4.9 M s H GJ E C D I Γ δ Θ Θ κ Θ Θ Θ Θ κ Θ Θ Θ Θ la ge : δ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Γ Θ Θ κ Θ l l l s r q s r q q GJ q q C q la Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ Θ l M GJ C GJ C D I la m L m M m GJ m m C m m D m m m I Θ Θ Θ Θ ge: D n n współcynnam łumena bewglęnego κ onacaą warośc prełoŝeń prełan ębaych a L L m są opowenm waroścam współręne presrenne. W prypau spręgeł pryęo Ŝe κ są równe enośc. Inesy m q r s onacaą poyce poscególnych omponenów moelu. W prypau pryęego moelu ysrenocągłego ośwacalnego ułau napęowego poaanego na rysunu 4.46 warośc lcbowe poscególnych nesów są nasępuące:...6 36789345834 - wyąem 8 4

5 la 7 la 8 qrs ge: r s 7 la 3 6 la 3 la l 8 3 δ l 45679 - la l...7 esl la l 8 3 m57 L L 5 l l 5 L 6 l. 6 L 7 l l l 7 W równanach warunów bregowych 4.9 górne nesy są prypsane weloścom pryporąowanym opoweno napęaącym napęanym elemenom spręgeł prełan. Dolne nesy po precnach onacaą róŝncowana cąsowe. W celu weryfowana ołanośc wynaconych paramerów bewłanoścowych spręŝysych baanego obeu cyl masowych momenów bewłanośc brył sywnych wymarów sałych maerałowych L-SMC ora sywnośc sręnych elemenów bemasowych naleŝało porównać perwse cęsośc sręnych rgań własnych opowaaące m funce własne moelu lnearyowanego opowaaącym m cęsoścam funcam własnym orymanym rogą pomarów a równeŝ analogcnym waroścam uysanym w pracy [94] a pomocą moelu ysrenego ośwacalnego ułau napęowego o 54 sopnach swoboy. Analę sręnych rgań własnych moelu ysreno-cągłego preprowaono pry wyorysanu rowąana równań ruchu. meoą roelena mennych w posac 3.8 ora loalnych func własnych pręowych L-SMC 3.9. Wówcas wsawene 3.9 o lnearyowanych ora pobawonych cłonów wymusaących yssypaywnych warunów bregowych 4.9 prowa o ułau równań charaerysycnych 3. o wymare 54 54 rowąane órych ae posuwane cęsośc rgań własnych funce własne. Na rysunu 4.47 presawono wyn analy rgań własnych moelu ysreno-cągłego w forme perwsych cerech cęsośc ora opowaaących m func własnych energ poencalne neycne. Z amesconych wyresów wyna Ŝe w prypau perwse posac rgań własnych węły rgań nauą sę w spręgle poanym w wale yanowym w prypau ruge posac rgań - w wale slnowym a w prypau rece cware posac węły rgań wysępuą w opowench "wałach spręgłowych" poaanych na rysunach 4.44 4.45. Ze wglęu na bra ensomerów naleonych na ocnu wału 6 w órym wysępue Rys. 4.47 Perwse cery funce własne energ poencalne neycne - - - - 89

węeł rece posac rgań nemoŝlwym było merene opowaaące e cęsośc. W abel 4. amescono wyn porównana warośc cerech perwsych cęsośc sręnych rgań własnych baanego ułau napęowego oblcone la moelu yreno-cągłego ysrenego pracy [94] ora uysane rogą pomarów na recywsym obece pry wyorysanu merna ąa presunęca faowego. Z ego porównana wyna Ŝ wsue właścwe enyfac paramerów moelu ysreno-cągłego róŝnce opowaaących sobe cęsośc własnych ne preracaą.7%. Nr W prypau moelu ysrenego 54 s. swoboy wg [94] W prypau moelu ysreno-cągłego Uysane rogą pomarów. 5.88 5.84 5.8. 6.54 9.3 9. 3. 8.7 8.86 --- 4. 5.4 39.9 4. Tabela 4. Porównane perwsych cęsolwośc rgań własnych ułau napęowego Do symulac rgań wymusonych moelu ysreno-cągłego asosowano falowe rowąana równań ruchu. ypu 'Alembera w posac 3.3. Uysane w efece równana róŝncowe wycane presunęym argumenem ypu 3.4a 3.4b 3.6 la func f g...7 maą nasępuącą posać: p g m m p g m m M m l m u f m m l m u f m m l m ge : p g f l f l g l g s f s l s f l s g l s r g l f κ H κ H p κ E κ H H κ E r g l f R R κ f l g l f g R M u f l u f l E g κ κ H [ g κ f l ] δ [ g g ] r r r r R M s g s g κ E f l H [ g κ f l ] δ [ f l f l ] s s s s s s r f r f M s g s g g l f r f r f M s g s g f l f l f r g r f l g l 4. 9

ge: r a C ai r GJ ad s a C ai s GJ ad p a C δ C ai p GJ δ GJ a D κ E q q u a C δ C ai u GJ δ GJ a D κ E q q r a C δ C ai r GJ δ GJ a D E q q s a C δ C ai s GJ δ GJ a D E q q ac q q GJ q q r a C C ai r GJ GJ ad ac s a C C ai s GJ GJ ad GJ p a C ai m m m p GJ ad u. m m m m a C ai m u m GJ ad m m m Poobne a w nnych prypaach asosowana rowąana falowego ypu 'Alembera aŝemu powyŝsych równań opowaa een warunów bregowych 4.9. Dlaego nesy m r s współcynn δ l l maą enycne warośc a w 4.9. Sosuąc meoę Newmara o sewencynego rowąywana równań 4.9 orymywano pry wyorysanu 3.3 usaloną bąź preścową opoweź ynamcną baanego ułau w forme premesceń pręośc pryspeseń ąowych ora ynamcnych momenów sręcaących w owolnych aanych preroach poprecnych L-SMC. NaleŜy auwaŝyć Ŝe wsyse nelnowe własnośc lepo-spręŝyse omawanych ułaów mechancnych są opsywane w równanach ynamcnych warunów bregowych ora opowaaących m równanach róŝncowych presunęym argumenem w forme pryrosowe. W roparywanym ośwacalnym ułae napęowym e wglęu na sosunowo uŝe warośc róŝnc premesceń ąowych arc spręgła poanego Θ 8 preracaące ra poeśce pryrosowe moŝe oaać sę neosaecne ołane. Dlaego funca spręŝysego momenu prywracaącego spręgła 4.6 osała poelona na cęść lnową nelnową. Wówcas pryęo sałą sywność sręną spręgła poanego H 8 równą a w 4.6. Z ole cłony nelnowe w 4.6 asały poraowane ao ewnęrne momeny wymusaące aleŝne o opowe ułau óre posawono o M 8 M 8 w 4.9 4.. Pocas symulac rgań n. rowąywana równań 4. ch chwlowe warośc wynacano meoą esrapolac ubcne. Równana ruchu. ora równana presunęym argumenem 4. rowąywano quas-saycnym warunam pocąowym ge ałaano Ŝe na pocąu procesu uła napęowy wrue e sałą pręoścą obroową w sane wsępnego napęca sręnego amnęe pęl ora wsue sałych momenów oporowych wywoływanych momenam arca w łoŝysach uscelnenach obuów prełan ębaych oaływanem mgły oleowe w aębenach ych prełan. Porównane wynów pomarów oonanych na obece recywsym analogcnym wynam eoreycnym uysanym rogą symulac ompuerowe procesu rgań sręnych osało preprowaone la nasępuących prypaów: I - reonansu perwsą posacą rgań własnych; II- poa-reonansowych warunów pracy; III - reonansu rugą posacą rgań własnych; IV - reonansu cwarą posacą rgań własnych. Wyorysuąc nasawne spręgło sywne pryłoŝono wsępne napęce saycne amnęe pęl roparywanego ułau napęowego a pomocą sałego momenu sręnego równego 35 Nm w 9

prypau I ora Nm w prypaach poosałych. Ponao we wsysch wymenonych prypaach pryęo aą samą ampluę słaowe menne ewnęrnego momenu wymusaącego slna elerycnego równą 5 Nm. I. Porównane w warunach reonansu perwsą posacą rgań własnych Ja wspomnano powyŝe warość perwse cęsośc małych rgań ułau aleŝy w uŝe mere o słaowe sałe a sywnośc sręne spręgła poanego efnowane ao pochone momenu prywracaącego M K Θ w 4.6 wglęem ąa Θ. Wówcas sywność a es ualeŝnona o w. cenralnego punu pracy spręgła o nelnowe charaerysyce wynaconego w omawanym ułae napęowym wsępnym napęcem saycnym pryłoŝonym w pęl amnęe. Reonans perwsą cęsoścą rgań własnych baanego ułau napęowego był scegółowo baany ośwacalne eoreycne w pracy [94]. Wyn pomarów uysane w [94] osały nasępne wyorysane w pracach [8 77] o porównana analogcnym wynam oblcenowym orymanym pry wyorysanu ysreno-cągłego moelu mechancnego poaanego na rysunu 4.46. Roparono nasępuące prypa rgań: - Prypae A: usalone reonansowe warun ałana pry sałe pręośc obroowe wałów równe n6 obr/mn; - Prypae B: neusalone warun ałana wywołane nagłym pryłoŝenem wymusaącego momenu harmoncnego o cęsośc równe perwse cęsośc rgań własnych roparywanego ułau pry sałe pręośc obroowe wałów n6 obr/mn; - Prypae C: neusalone warun ałana wywołane momenem wymusaącym o lnowo narasaące cęsośc prechoące pre srefę reonansu perwsą cęsoścą rgań własnych pry sałe pręośc obroowe wałów n6 obr/mn; - Prypae D: neusalone warun ałana wywołane preścem pre srefę reonansu perwsą cęsoścą rgań własnych pry wymusenu momenem o cęsośc równe połowe cęsośc synchroncne slna pry narasaące sopnowo pręośc obroowe wałów n. Zacerpnęe pracy [94] wyn pomarów ynamcnych momenów sręcaących prenosonych pre wał slnowy wał spręgłowy w prypaach A B C ora opowaaące m wyn symulac preprowaonych a pomocą pryęego moelu ysrenocągłego amescono w [77]. Pryłaowe prebeg momenów prenosonych pre wał slnowy momen M wał spręgłowy 9 momen M uysane rogą pomarów oblceń w prypau B poaane są na rysunu 4.48. Z preprowaonych porównań w prypaach A B C wyna obra goność wynów pomarów wynam symulac ompuerowe. Pewne sonese róŝnce auwaŝono w prypau prebegów momenu sręcaącego w wale slnowym spowoowane naprawopoobne neosaecne ołanym opsem maemaycnym generowanego recywsego momenu slna. W celu baana rgań preścowych w prypau D uła napęowy osał pryspesony usalonych warunów pracy e sałą pręoścą obroową wałów n6 obr/mn o pręośc n75 obr/mn w cągu seun. Wówcas sały momen napęowy slna musał nenacne prerocyć sumarycny momen oporowy całego ułau napęowego a cęsość słaowe menne momenu napęowego wrasała proporconalne o warośc połowy chwlowe pręośc obroowe wału slna. W efece nasąpło preśce warośc cęsośc wymusena ewnęrnego pre srefę reonansu perwsą cęsoścą rgań własnych ułau. Zmerone oblcone prebeg casowe pręośc ąowe masy oaowe 6 ora ynamcnych momenów sręcaących prenosonych pre wał slnowy momen M wał spręgłowy 9 momen M powsałe w wynu wywołanych w en sposób rgań preścowych presawono na rysunu 4.49. 9

Zmerone pracy [94] Oblcone Rys. 4.48 Zmerone oblcone ynamcne momeny sręcaące powsałe w wynu nagłego pryłoŝena harmoncne mennego momenu wymusaącego cęsolwoścą równą perwse cęsośc rgań własnych ułau Zmerone pracy [94] Oblcone Rys. 4.49 Zmerone oblcone pręość ąowa ora ynamcne momeny sręcaące powsałe w wynu preśca pre srefę reonansu perwsą cęsoścą rgań własnych ułau Zarówno w prypau pręośc ąowe ora w prypau momenów sręcaących orymano obrą goność wynów ośwacalnych eoreycnym. Zasnałe róŝnce prebegów rgań preścowych wysępuą pre po preścu pre wspomnany reonans wsue pryęego lnowego moelu łumena w maerale wałów w órym sałe warośc współcynnów maerałowego łumena właścwego ψ w 4.7 wynacano wg [9] w onesenu o masymalnego spoewanego poomu napręŝeń sycnych. II. Baana porównawce w poa-reonansowych warunach ałana W ym prypau uła napęowy osał wbuony o rgań momenem wymusaącym slna o cęsolwośc 5 H pry sałe śrene pręośc obroowe wałów n obr/mn ora w sane beruchu. pry n. Prebeg ynamcnych momenów sręcaących prenosonych pre wał slnowy M ora wał spręgłowy M orymane rogą pomarów oblceń opoweno la ułau wruącego ne wruącego poaano na rysunu 4.5. Dla ułau wruącego orymano obrą goność oblconych prebegów w sosunu o analogcnych prebegów meronych. Pewne robne róŝnce wysąpły eyne w prypau prebegów 93

momenu w wale slnowym óre moŝna wyłumacyć faycne nenanym neosaecne ołane enyfowanym opsem recywsego momenu ewnęrnego generowanego pre sln elerycny pry wruącym ułae napęowym. Naomas w prypau ułau ne wruącego merone prebeg momenów sręcaących są regularnym funcam oresowym opowe ynamcne w usalonych poa-reonansowych warunach ałana. Ja wyna sybe ransformac Fourera FFT prebegu momenu w wale slnowym prebeg en es superpoycą wóch słaowych harmoncnych o cęsolwoścach 5 H o prawe enycnych ampluach co presawono na rys. 4.5. Ta ruga słaowa es węc faycne generowana pre sln elerycny w pryęych warunach pracy ułau napęowego w beruchu. Wprowaaąc ą oaową słaową wymusena ewnęrnego o programu symulacynego orymue sę nemal enycną opoweź ynamcną w sosunu o opowe uysane ośwacalne a poaano na rys. 4.5. Zarówno w prypau ułau wruącego ne wruącego słaowe menne momenu sręcaącego prenosonego pre wał spręgłowy są pomalne w porównanu e słaową sałą. n [obr/mn] n Zmerone Zmerone Oblcone Oblcone Rys. 4.5 Dynamcne momeny sręcaące w wale slnowym M wale spręgłowym M w poareonansowych warunach pracy ułau wruącego ne wruącego III. Porównane w warunach reonansu rugą posacą rgań własnych Poobne a w prypau poprenm uła napęowy osał wbuony o rgań momenem wymusaącym slna o cęsolwośc 9 H pry sałe śrene pręośc obroowe wałów n obr/mn ora w sane beruchu. pry n. Prebeg ynamcnych momenów sręcaących prenosonych pre wał slnowy M ora wał spręgłowy M orymane rogą pomarów oblceń opoweno la ułau wruącego ne wruącego poaano na rysunu 4.5. W prypau reonansu rugą cęsoścą rgań własnych ampluy ynamcnego 94

momenu sręcaącego prenosonego pre wał slnowy 4 są nacne węse nŝ ampluy momenu prenosonego pre wał spręgłowy 9 ponewaŝ rugą posać rgań charaeryue węeł w samym wale slnowym ora prawe erowa neycna poencalna energa własna w całe amnęe pęl ułau napęowego co presawaą opowene wyresy na rysunu 4.47. Ja wyna opowaaących sobe prebegów casowych na rys. 4.5 orymano obrą goność wynów ośwacalnych eoreycnych pry cym w prypau ułau ne wruącego goność a es nemal ealna. Naomas w prypau ułau wruącego moŝna auwaŝyć pewne robne aoścowe róŝnce prebegów momenu prenosonego pre wał spręgłowy spowoowane prawopoobne ogranconą ołanoścą enyfac paramerów same pęl amnęe baanego ułau napęowego. Na posawe opowe ynamcne ułau uysane rogą pomarów moŝna swerć Ŝe cęść menna recywsego momenu generowanego pre sln elerycny ma prebeg harmoncny o ałoŝone cęsośc realowane pre serown be Ŝanych oaowych słaowych o wyŝsych cęsoścach. Dę emu ławe es orymać wyn symulac ompuerowe baro poobne o analogcnych wynów ośwacalnych. Ponao naleŝy auwaŝyć Ŝe ampluy baanych momenów sręcaących w usalonych warunach reonansu są węse w prypau ułau wruącego nŝ w prypau ułau ne wruącego a poaano na rys. 4.5. Zmerone n [obr/mn] n Zmerone Oblcone Oblcone Rys. 4.5 Dynamcne momeny sręcaące w wale slnowym M wale spręgłowym M w warunach reonansu rugą cęsoścą rgań własnych w prypau ułau wruącego ne wruącego IV. Porównane w warunach reonansu cwarą posacą rgań własnych Ze wglęu na bra ensomerów naleonych na ocne wału 6 w órym wysępue węeł rece posac rgań własnych roparywanego ułau napęowego baane opowaaącego e posac reonansu byłoby by łopolwe. Dlaego baano rgana usalone w warunach reonansu cwarą posacą rgań własnych óre węeł rgań wysępue właśne w ocnu wału spręgłowego 9 maącego naleone ensomery pomarowe co presawaą rysun 4.44 4.45 4.46. Analogcne a w prypau baana reonansu rugą posacą rgań własnych uła napęowy osał wbuony o rgań momenem wymusaącym slna o cęsolwośc 4 H pry sałe śrene pręośc obroowe wałów n obr/mn ora w sane beruchu. pry n. 95

Prebeg ynamcnych momenów sręcaących prenosonych pre wał slnowy M ora wał spręgłowy M orymane rogą pomarów oblceń opoweno la ułau wruącego ne wruącego presawono na rysunu 4.5. Poobne a w prypau reonansu rugą posacą rgań własnych lepsą goność meronego oblconego prebegu ynamcnego momenu sręcaącego prenosonego pre wał slnowy orymano la ułau ne wruącego. Naomas w prypau prebegów ynamcnego momenu sręcaącego prenosonego pre wał spręgłowy baro obrą goność wynów pomarów symulac obserwue sę arówno la ułau wruącego ne wruącego a poaano na rys. 4.5. Wspomnane w prypau reonansu rugą posacą rgań własnych róŝnce amplu momenów sręcaących la ułau wruącego ne wruącego są w warunach reonansu cwarą posacą rgań własnych nacne węse. Ja wyna opowench prebegów momenów na rys. 4.5 w prypau ułau ne wruącego wbuanego pre sln elerycny sygnałem harmoncnym o reonansowe cęsolwośc 4 H efe reonansu cwarą posacą rgań własnych praycne ne wysępue. Ten fa moŝna wyłumacyć poaaną na rys. 4.47 erową waroścą własne energ neycne w prerou wysępowana źróła wymusena ewnęrnego cyl wrna slna elerycnego charaeryuącą cwarą posać rgań własnych co eoreycne unemoŝlwa wbuene opowaaącego e posac reonansu pre sln. Naomas nawe pry małych pręoścach obroowych n baanego ułau napęowego reonans o cęsolwośc 4 H był wyraźne wocny arówno w recywsośc a w forme procesu symulac ompuerowe. Wówcas w prypau ułau wruącego oaowym źrółam wymusena saą sę naprawopoobne sły arca w prełanach ębaych łoŝysach oaływane órych musało węc osać prawłowo enyfowane w forme opowench momenów łumena bewglęnego 4.8. Zmerone n [obr/mn] n Zmerone Oblcone Oblcone Rys. 4.5 Dynamcne momeny sręcaące w wale slnowym M wale spręgłowym M w warunach reonansu cwarą cęsoścą rgań własnych w prypau ułau wruącego ne wruącego V. Uwag oycące weryfac ośwacalne moelu ysreno-cągłego o analy rgań sręnych Preprowaone pry wyorysanu sneącego w Arbesberech Meeresechn II Unwersyeu Techncnego w Hamburgu-Harburgu TUHH sanowsa ośwacalnego o 96

baana rgań sręnych porównane wynów pomarów wynam oblceń pry róŝnych warunach ałana ułau napęowego w róŝnych aresach cęsośc wyaało w soce baro obrą goność eor esperymenem. Zaobserwowane sosunowo małe neby sone punu wena praycnego robeŝnośc są spowoowane ypowym la symulac ompuerowe runoścam am a powsechne sosowany by prosy lnowy moel łumena maerałowego ora neby ołane enyfowany ops maemaycny wymusena ewnęrnego. Nemne ena reba poreślć Ŝe ysreno-cągły sposób moelowana ułaów napęu masyn poaów ora asosowane rowąana falowego ypu 'Alembera porównywane oą eyne wynam eoreycnym orymywanym a pomocą nnych analogcnych meo w onfronac wynam uysanym rogą pomarów laboraorynych równeŝ wyaały swoą warygoność. W wąu powyŝsym naleŝy swerć Ŝ proponowana w nnese pracy meoya analy rgań sręnych osągnęła naleŝyy sopeń aawansowana o asosowań nŝynersch w prayce premysłowe. Preprowaone baana ośwacalne eoreycne wyaały porebę wprowaana nelnowego moelu łumena maerałowego pry anale rgań sręnych ułaów napęowych. W ym moelu energa yssypowana w case pownna być funcą beŝące warośc napręŝena sycnego w osałcanym elemence ułau. Naomas sosowane powsechne nanych lnowych moel łumena maerałowego na pryła moelu w opsanego w [9] w órym sopeń yssypac energ aleŝny es o spoewanego ałaanego a pror poomu napręŝena sycnego cęso prowa o neosaecne ołanych wynów własca pry anale rgań preścowych. 4. Zasosowane rowąana falowego ypu 'Alembera o baana ułaów srunowych rgaących poprecne W recywsośc snee wele urąeń mechanmów órych scególne waŝnym elemenam onsrucynym. nośnym lub napęowym są lny. NaleŜą o nch napowerne sec presyłowe energ elerycne napowerne sec aslana rac oleowe ramwaowe ułay nośne napęowe wselego roau ole lnowych opalnane ułay wycągowe lnowe ułay napęu masyn robocych ach a źwgnce Ŝurawe opar afary wele nnych. Bęące w sane opowenego nacągu lny ych onsruc mechanmów wyonuą wyle oscyluące ruchy poprecne połuŝne w sosunu o erunów ch ne osałconych os w forme rgań oałuąc ym samym ynamcne oocenem. ułaam ch aweseń prowanc bloów napęowych nnych. Drgana mechancne ułaów lnowych mogą być nemne solwe nebepecne la ch rwałośc neawonośc nŝ na pryła rgana sręne omawanych w punce 4. ułaów napęu masyn robocych poaów ora masyn wrnowych. Dlaego rganom poprecnym połuŝnym ułaów lnowych pośwęcono w leraure wele uwag m. n. w pracach [8 78 5]. W moelach mechancnych ych ułaów lny raowane są nacęśce ao rocąglwe bąź nerocąglwe sruny a rae ao bel. Dlaego w alse cęśc pracy ułay e bęą naywane ułaam srunowym. WaŜnym punu wena rowou esploaac współcesnych sybch ole elerycnych są rgana napowernych sec aslana rac wymusane ruchem panografów. Namerne ampluy rgań poprecnych ln nośnych aslaących sec mogą prować o naychmasowych nsceń panografów a równeŝ są prycyną orywana sę lny aslaące o lswy beraowe panografu powouąc awso łuu elerycnego nasępuące w efece sybe uŝyce samego panografu ora urunena w prawłowym aslanu w energę poaów synowych własca pry uŝych pręoścach ay. Dlaego e problemy sały sę premoem wnlwych baań welu auorów m. n. [55 5 4 5]. Mmo Ŝ w normalnych warunach ałana ampluy rgań ln napowernych sec aslana rac mogą meścć sę w grancach 97

o lunasu o luesęcu cenymerów o w sosunu o ługośc ln rosawu ch popór moŝna e rgana raować ao w. małe rgana. Nasępuące w wynu ych rgań osałcena połuŝne ln są wówcas małonacne laego w baanach wyle pomane. W sosowanych powsechne moelach mechancnych ułau aslaąca seć napowerna rac panograf poau synowego arówno lny nośne a aslaące są węc awyca raowane ao nerocąglwe sruny o sońconych bąź nesońconych ługoścach. Naomas panograf es repreenowany pre ruchomy oscylaor lepo-bewłanoścowo-spręŝysy o lub 3 sopnach swoboy porusaący sę włuŝ lny aslaące awyca e sałą pręoścą. Popory ln nośnych aslaące mogą być raowane ao sywne bąź poane o aanych charaerysyach lepo-bewłanoścowo-spręŝysych. W celu rowąana aganena oaływana ynamcnego ułau aslaąca seć napowerna panograf sosowano róŝne meoy na pryła meoę R a w [5] ora nacęśce ysreyacę srun meoą elemenów sońconych w [55 5 4]. W obu prypaach asosowano poeśce moalne sprowaaące sę o superponowana uŝe lcby func rgań własnych moelu sec wynosące prynamne 3 by orymywać osaecną ołaność wynów scególne pry pręośc ruchomego oscylaora blsch pręośc propagac fal poprecne w lne aslaące. Ze wglęu na wysępuące wyle w obywu wymenonych meoach pryblŝonych problemy beŝnośc rowąana asosowana meoya es łopolwa oblcenowo własca w prypau prymowana nacęśce nelnowego moelu onau męy lswą panografu a lną aslaącą [5 4]. Dlaego w pracach [8 3 3 75] oonano próby baana awsa ynamcnego oaływana panografu poau synowego racyną secą napowerną pry wyorysanu moelu ysreno-cągłego L-SMC. W ych pracach roparywano sosunowo prosy uła mechancny słaaący sę enorone sruny spręŝyse o ługośc l popare sywno na ońcach lepo-bewłanoścowospręŝyśce w połowe ługośc a pomocą oscylaora o enym sopnu swoboy. Ten oscylaor słaa sę ole masy supone m wóch newaŝch elemenów spręŝyso-łumących o sywnoścach ora o współcynnach łumena wsoycnego c c. Małe rgana poprecne sruny w ene płascyźne są wymusane porusaącym sę w oanm erunu współręne presrenne e sałą pręoścą oscylaorem lepo-bewłanoścowo-spręŝysym o sopnach swoboy a poaano na rysunu 4.53 lub sałą albo harmoncne menną słą suponą co presawa rysune 4.54. Masa supona m ruchomego oscylaora ślga sę włuŝ sruny a masa m es połącona porusaącą sę posawą ora masą m a pomocą wóch bemasowych elemenów spręŝyso-łumących opoweno o sywnoścach r r ora o współcynnach łumena wsoycnego. Do masy m pryłoŝono owolne menną w case słę F. Ponao oscylaor moŝe być poawany wymusenu nemaycnemu aanemu poprecne w sosunu o os ruchem posawy w. Ta sam uła mechancny roparywano równeŝ w pracy [5] w óre sruna osała ysreyowana meoą elemenów sońconych. W efece orymano moel ysreny o luse sopnach swoboy. W proponowanym poeścu asosowanym w [8 3 3 75] poosaąc w porównanu moelem MES na ym samym poome błęu enyfac paramerów obywa ocn sruny. o lewe popory sywne o popory poane ora o popory poane o prawe popory sywne rys. 4.53 4.54 asąpono aŝy ocne eyne po enym L-SMC óre w ym prypau lepe es nawać srunowym w oróŝnenu o pręowych L-SMC osałcalnych sręne sosowanych o analy rgań sręnych. 98

Rys. 4.53 Jenorona sruna o sońcone ługośc pobuana o rgań poprecnych ruchomym oscylaorem Rys. 4.54 Jenorona sruna o sońcone ługośc pobuana o rgań poprecnych ruchomą słą suponą Równanam ruchu preroów poprecnych sruny są enorone równana. la τ ΓT ge T onaca nacąg sruny a µ es e masą enosową. Dalse rowaŝana są preprowaane pry nasępuących weloścach bewymarowych: a l u w τ λ τ τ u w 4. l s l s l s l s l s a ge u są premescenam poprecnym preroów poprecnych sruny a T / µ es pręoścą propagac fal poprecne w srune l są ługoścam obu maroelemenów l l l w onacaą premescena mas suponych oscylaorów a l s [m] u [m] są owolnym waroścam. W prypau analy rgań ułau mechancnego wymusanych obcąŝenam ruchomym wygone es wprować presrenną współręną ruchomą ξ τ. Wówcas pry wyorysanu 4. równana ruchu preroów poprecnych maroelemenów srunowych prymuą nasępuącą posać u ξ τ ξ τ u ξ τ u τ ξτ ξ. 4. 99

Równana e są rowąywane pry erowych warunach pocąowych. co onaca Ŝe cały uła mechancny poosae w beruchu pre naaem ruchomego obcąŝena. oscylaora lub sły. W ruchomym ułae współręnych ynamcne geomerycne warun bregowe pry órych rowąywane są równana 4. prymuą posać la la τ λ λ ξ τ ξ τ ξ τ ξ u u ξ τ ξ ξ τ ξ τ ξ τ τ ξ τ τ ξ τ u u T u w K K K K u w C C C C u w M & & & & la τ λ ξ τ ξ τ ξ u u 4.3 τ ξ τ ξ ξ τ ξ ξ τ ξ τ u u u u T P la ξ τ τ τ τ τ τ τ τ P F w w R R R R w w D D D D w w M M & & & & τ ξ τ ξ ξ τ ξ τ τ τ τ τ τ τ τ τ F u u T w w w R R R R K K K K w w w D D D D C C C C w w w M M M & & & & & & la. la τ λ ξ λ τ ξ ge: la la λ λ < <τ λ λ < <τ s m m M T T m s a l s r R m s a l s r r R am s l s D am s l s D m s a l s T T m s a l s K m s a l s K am s l s c C am s l s c c C

m s u s a l s w w r F F & τ m s [g] es owolną waroścą a górne nesy onacaą cęśc -ego maroelemenu nauące sę opoweno pre a porusaącym sę źrółem aburena. Rowąanem enoronych równań ruchu 4. są rowąana falowe ypu 'Alembera 3.. W ym prypau naleŝy ena auwaŝyć Ŝe eŝel źróło aburena porusa sę pręoścą mnesą o pręośc fal poprecne w srune cyl w. pręoścą poryycną <a wey fron perwsego aburena porusa sę a fala poprecna pręoścą a. Naomas w prypau pręośc naryycne >a fron perwsego aburena sruny porusa sę raem e źrółem. wra oscylaorem lub słą suponą. Dlaego scegółowe posac rowąana ypu 'Alembera są róŝne w prypau pręośc po- naryycne pre co naleŝy e roparywać oelne. A. Prypae poryycne pręośc ruchu aburena <a W ym prypau porusaący sę oscylaor lub sła supona wywołue w srune we poprecne fale beŝące o róŝnych ługoścach. Fala rósa propague sę pre źrółem w oanm erunu os. w prawo a fala łuŝsa propague sę a źrółem w uemnym erunu os. w lewo rys. 4.53 4.54. Wówcas po wprowaenu ruchome współręne presrenne τ ξ rowąane ypu 'Alembera la obu maroelemenów srunowych prymue nasępuącą posać:. la 4.4 la τ λ ξ λ τ λ λ τξ τ τξ τ τ ξ τ ξ λ τ τξ τ τξ τ τ ξ g f u g f u Po wprowaenu 4.4 o 4.3 po onacenu w aŝe równośc 4.3 nawęsego argumenu pre osae sę nasępuące równana róŝncowe wycane presunęym argumenem la func f g : λ λ λ λ g f f g f g η λ η λ η λ η λ η λ η λ η λ η λ η λ f R f D f R f M g T f D F g w R R R R g w D T D D D g w M M 4.5 g f

g K g C Tf g K g C f w K K K K f w C T C C C f w M η λ η λ η λ η λ η λ g R g D g R g M f T g D F f w R R R R f w D T D D D f w M M la la λ λ < <τ λ η λ < <τ η a la opowaaącego λ τ. λ λ λ λ λ λ λ g K g C g R K g D C g M Tf g R g D F w f w K K K K R R R R w f w C C C T C D D D D w f w M M M W ych równanach górne nesy func f g onacaą opoweno rósą łuŝsą falę generowaną bepośreno pre porusaące sę obcąŝene. Naomas funce f g be górnych nesów opsuą fale obe o popór sruny. W celu uysana opowe ynamcne baanego ułau równana 4.5 rowąuemy analogcne a w prypau analy rgań sręnych n. rogą sewencynego całowana numerycnego meoą Newmara. B. Prypae naryycne pręośc ruchu aburena >a W ym prypau ne wysępuą Ŝane aburena sruny pre porusaącym sę źrółem ę cemu sruna poosae równeŝ neugęa w punce onau e źrółem co moŝna apsać: u ξτ. τ w Z ole bepośreno a źrółem aburena propaguą sę we fale o róŝnych ługoścach órych fala rósa premesca sę w oanm erunu os. w prawo a fala łuŝsa premesca sę w erunu uemnym os n. w lewo rys. 4.53 4.54. W prypau porusana sę źróła aburena pręoścą naryycną rowąana ypu Alembera równań ruchu 4. po wprowaenu ruchome współręne presrenne τ ξ prymuą nasępuącą posać:

3. la 4.6 la τ λ <λ <ξ τ λ τξλ τ τξλ τ τ ξ τ <ξ<λ τ τξ τ τξ τ τ ξ g f u g f u Wówcas po posawenu 4.6 o 4.3 orymywane są nasępuące równana presunęym argumenem λ >λ τ λ λ λ <τ λ λ λ λ λ τ la la la f f g >λ τ λ λ λ λ <τ λ λ λ λ λ τ la la la g f f g f f g λ > τ λ τ κ κ w R w D T g la la ge F w R w D w M ηλ κ κ κ κ κ λ > τ λ τ χ χ w R w D T f la la ge ηλ χ χ χ χ χ F w R w D w M pry la la λ <λ τ < λ η <λ τ < η 4.7 g f R λ λ λ g K g C g K g C f w K K K K f w C T C C C f w M

ge R Tf λ Tf λ la τ λ λ la <τ λ la τ>λ óre są rowąywane enycne a 4.5 w celu uysana opowe ynamcne ułau w forme ugęć owolne wybranych preroów poprecnych sruny premesceń mas suponych cy sły onaowe męy sruną a oscylaorem. ZaleŜnośc 4.3 4.5 4.7 osały wyprowaone w prypau bare ogólnym wymusana rgań poprecnych sruny ruchem oscylaora a poaano na rysunu 4.53. Key roparywana sruna ulega wymusenu ruchem sły supone równana e ulegaą opowenm uproscenom pre pryłoŝene sły F bepośreno o sruny ora prymuąc m m r r. Oblcena numerycne preprowaono pry enycnych paramerach roparywanego obeu a w pracy [5]. la sruny o ługoścach l l m T N µ.89 g/m w prypau wbuana rgań ruchem oscylaora la sałe sły FF 9 N pry pomnęcu ewnęrnego wymusena nemaycnego w. Poosałe paramery lcbowe poano w [8 3 75]. Rysun 4.55 a b 4.56 a b 4.57 a b ora 4.58 a b presawaą wyn symulac ynamcnego oaływana ruchomego oscylaora e sruną. Na rysunach 4.55 a b ora 4.57 a b amescono wyresy ln ugęca sruny w olenych ewęcu równo oległych o sebe chwlach casu ge chwle 6 opowaaą seścu połoŝenom premescaącego sę włuŝ sruny oscylaora a chwle 7 9 opowaaą rganom swobonym sruny po echanu eń oscylaora. Na rysunu 4.55a poaano wyn symulac la pręośc ruchu oscylaora. 4 a na rysunu 4.55b la. 95 pręośc ryycne. Z ole wyn presawone na rysunach 4.57 a b uysano pry naryycnych pręoścach ruchu oscylaora. opoweno la.. 6. Na posawe wyresów ln ugęca amesconych na wymenonych rysunach moŝna obserwować generowane fal poprecnych w srune pre ruchomy oscylaor ora obca fal o popór. Naomas rysune 4.56a la. 4 ora rysune 4.56b la. 95 poauą prebeg ugęca sruny ynamcne sły onaowe męy sruną a oscylaorem w punce ch chwlowego onau. Te prebeg są apreenowane w ene ługośc sruny co pry sałe pręośc ruchu oscylaora opowaa ene casu. PonewaŜ a anacono powyŝe pry naryycnych pręoścach ruchu źróła wymusena ugęce sruny w punce chwlowego onau e źrółem es równe eru na rysunach 4.58 a b opoweno la..6 pręośc ryycne amescono eyne wyresy ynamcne sły onaowe męy sruną a oscylaorem w punce ch chwlowego onau. W prypau poryycnych pręośc ruchu oscylaora. la. 4. 95 na pocąu procesu gy oscylaor ne oarł esce o popory poane n. pry < m opoweź ułau ma charaer quas-saycny ge sopnowo narasa ugęce sruny w punce onau oscylaorem a sła onaowa ąŝy o warośc sałe równe aane sle obcąŝena F 9 N. Proces en osae nasępne aburony falam obym o olenych popór scególne pry mnese pręośc ruchu. 4 w precweńswe o prypau. 95 w órym fale obe oceraą o oscylaora opero w osane chwl pre ego naaem na poporę. Wey preaow oscylaora pre popory pręoścą. 95 blsą ryycne owarysą nacne węse warośc chwlowe sły onaowe nŝ la. 4 ora węse loalne graeny warośc esremalne ugęca sruny co wać na posawe opowench wyresów presawonych na rysunach 4.55 a b ora 4.56 a b. 4

Wyn poaane na rysunach 4.56 a b osały porównane w [3] uysanym w pracy [5] analogcnym wynam symulac ynamcnego oaływana roparywanego enycnego ruchomego oscylaora aą samą sruną ysreyowaną meoą elemenów Rys. 4.55 Lne ugęca sruny w olenych chwlach casu pry pręośc ruchu oscylaora. 4 a. 95 b 5

Rys. 4.56 Ugęce sruny ynamcna sła onaowa w punce chwlowego onau oscylaorem pry pręośc ruchu oscylaora. 4 a. 95 b 6

sońconych. Wyorysuąc róŝne moele mechancne maemaycne w obywu prypaach pręośc ruchu oscylaora. 4. 95 orymano poobne aoścowo wyn prebegów ugęć sruny ynamcne sły onaowe męy oscylaorem a sruną. Zasnały ena sone róŝnce loścowe oycące eyne warośc esremalnych mescąc sę w arese 6% pry cym górna granca opowaa pręośc ruchu oscylaora. 95. Pry e pręośc a pomocą moelu ysreno-cągłego rowąana falowego ypu 'Alembera uysano scególne uŝe loalne graeny sły onaowe w forme pów. Analogcne p orymane w pracy [5] wyaą sę być wygłaone w porównanu pam poaanym na rysunach 4.56 a b. Prycyną asnałych róŝnc moŝe być słaba beŝność rowąana w prypau moelu MES pry wyorysanu w [5] superpoyc nawe func własnych baanego ułau. Na posawe preprowaonego porównana naleŝy wnosować Ŝ asosowane pry ych samych paramerach wyścowych roparywanego obeu wóch srunowych L-SMC ora analycnego rowąana falowego ypu 'Alembera równań ruchu ae ołanese wyn symulac rgań nŝ nawe gęsa ysreyaca sruny meoą elemenów sońconych. Anala ynamcnego oaływana sruny oscylaorem porusaącym sę pręoścam naryycnym > ne ma specalnego nacena aplacynego lec osała preprowaona w aspece cyso eoreycnym w celu aemonsrowana moŝlwośc sposobu moelowana ysreno-cągłego pry wyorysanu srunowych L-SMC rowąana falowego ypu 'Alembera. W ym prypau oblcena numerycne preprowaono pry erowe mase oscylaora m bęące w onace e sruną ora pry pomnęcu łumena w oscylaore. la. Poosałe paramery baanego ułau poosały be man w porównanu o warośc pryęych o analy rgań wywoływanych ruchem oscylaora pręoścam poryycnym. Z wyresów ln ugęca sruny w olenych chwlach casu poaanych na rysunu 4.57 a b wyna Ŝe e wglęu na bra ugęca sruny pre porusaącym sę źrółem aburena ne wysępuą obca fal o popory poane an o prawe popory sywne pre oarcem o nch oscylaora. Poobne a w roparywanych popreno prypaach poryycnych pręośc ruchu źróła węse warośc ugęć sruny ora loalnych graenów ych ugęć wysąpły pry pręośc ruchu oscylaora. óra es blŝsa pręośc ryycne nŝ pry pręośc esce węse.. 6 a poaano na rysunu 4.57 a b. Naomas presawone na rysunu 4.58 a b prebeg ynamcne sły onaowe męy sruną a oscylaorem opoweno pry pręośc.. 6 maą upełne nny charaer nŝ analogcne prebeg uysane pry pręoścach poryycnych poaane na rysunu 4.56 a b. PonewaŜ a wspomnano powyŝe pry pręoścach naryycnych > ne wysępuą ugęca sruny w punce e chwlowego onau ruchomym źrółem aburena warość sły onaowe es funcą premesceń masy m oscylaora. Wówcas ruch e masy sprowaa sę o rgań ułau o enym sopnu swoboy wymusonych ałoŝoną sałą słą FF 9 N. Pry pomęym w ym prypau łumenu oscylaora rgana e maą prebeg harmoncny o warośc śrene równe F sałe amplue aŝe równe F co powera posawową eorę rgań mechancnych opsaną na pryła w [74]. Rec asna cęsolwość prebegów sły onaowe w obu prypaach pręośc ruchu źróła aburena es aa sama aleŝąc eyne o własnośc bewłanoścowo-spręŝysych oscylaora. Naomas lcba wyonanych cyl rgań es ym węsa m łuŝsy cas porusana sę oscylaora włuŝ sruny. Pryłaowo pry. moŝna aobserwować.6 cyl fluuac sły onaowe a pry. 6 - ylo.8 cylu a poauą o opowene wyresy na rysunu 4.58 a b. 7

Rys. 4.57 Lne ugęca sruny w olenych chwlach casu pry pręośc ruchu oscylaora. a. 6 b 8

Rys. 4.58 Dynamcna sła onaowa w punce chwlowego onau oscylaorem pry pręośc ruchu oscylaora. 4 a. 95 b Analę rgań poprecnych omawane sruny wymusanych porusaącą sę sałą harmoncne menną słą suponą preprowaono arówno la po- naryycnych warośc pręośc ruchu. Celem wyonanych oblceń było porównane wynów asosowana rowąana falowego ypu Alembera równań ruchu preroów poprecnych maroelemenów srunowych analogcnym wynam uysanym pry wyorysanu rowąana ych równań meoą Fourera w posac nesońconych seregów rownęć wglęem func własnych baanego ułau mechancnego. PonewaŜ asosowane rowąana meoą Fourera osane opsane w nasępnym roale w nm eŝ bęą presawone wyn symulac rgań sruny poaane na rysunu 4.54 pry wyorysanu rowąana falowego ypu Alembera. 9

5. Zasosowane rowąana meoą Fourera W porównanu omawanym w poprenm roale rowąanem falowym ypu 'Alembera rowąane meoą Fourera ma nacne serse asosowane ne ogranca sę o maroelemenów spręŝysych oaływanem łumena maerałowego sprowaonego o preroów sranych lec umoŝlwa uwglęnane łumena maerałowego rołoŝonego w sposób cągły włuŝ maroelemenu pry pryęcu τ e w równanach ruchu..6 preroów poprecnych L-SMC. Rowąane meoą Fourera moŝna sosować o wsysch efnowanych w roale maroelemenów a by a ego pomocą móc baać wymusone rgana sręne wałów os rgana poprecne ułaów srunowych rgana gęne gęnosręne bele os wałów rgana włuŝne pręów nne. 5. Zasosowane rowąana meoą Fourera o baana ułaów srunowych rgaących poprecne Rowąane meoą Fourera o analy rgań poprecnych ułau srunowego asosowano w pracach [8 75] w celu porównana orymanych wynów analogcnym wynam uysanym pry wyorysanu rowąana falowego ypu 'Alembera o cym wspomnano w punce 4.. Premoem rowaŝań es poaana na rysunu 4.54 enorona sruna spręŝysa sywno awesona na obu ońcach popara oaowo w połowe ługośc a pomocą enomasowego oscylaora o własnoścach lepo-spręŝysych. Drgana poprecne sruny są wymusane pre sałą harmoncne menną w case słę suponą P porusaącą sę włuŝ sruny e sałą pręoścą a ałoŝono w punce 4.. Równanam ruchu preroów poprecnych wóch L-SMC repreenuących oba ocn sruny. męy lewą poporą sywną a popora poaną ora męy poporą poaną a prawą poporą sywną są w ym prypau neenorone równana róŝncowe cąsowe. w órych o celów porównawcych równeŝ pomnęo łumene maerałowe prymuąc τ. Z ole analogcne a w [74] w prypau rgań gęnych bel obcąŝene pochoące o ruchome sły supone P poraowano ao obcąŝene ruchome równomerne rołoŝone w sposób cągły na nfneymalne ługośc ε co moŝna apsać la < < ε P q ε la ε< <. 5. la < < l. Zgone ałoŝenam pryęym w punce 4. równana ruchu rowąywano erowym warunam pocąowym ora warunam bregowym analogcnym o 4.3 óre pry neruchome współręne presrenne pomnęcu łumena w popore poane n. la c c ora w prypau wymusana rgań ruchomą słą suponą uprascaą sę o nasępuące posac u la w m w u u u w u T T u u la u la l l 5.

ge wsyse onacena poosały nemenone. Zasosowane rowąana meoą Fourera o symulac rgań wymusonych mus być popreone analą rgań własnych nełumonych baanego ułau. Pry wyorysanu meoy roelena mennych w posac 3.7 ora loalnych func własnych maroelemenów srunowych 3.9 orymano równane charaerysycne ypu 3.. Ze wglęu na prosoę baanego ułau warune erowana sę wynacna macery charaerysycne moŝna apsać w nasępuące posac: ω 5.3 ωl ωl sn sn ω mω T mω sn a a l a a ge ω onaca suane cęsośc rgań własnych sruny poaane na rysunu 4.54. Oblcene na posawe 5.3 olenych cęsośc ω m m... powolło na wynacene opowaaących m globalnych func własnych U m. Wyorysuąc 3.5 oonano nasępne ransformac ruchomego obcąŝena ewnęrnego q o orogonalne bay func własnych U m. Wówcas w prypau grancnym ε obcąŝene o prymue posać P P ω U sn m la l γ m γ a m m P P ω ω Q sn m sn m m U A l la 5.4 γ m γ m l l a a m m la > l ge γ m są masam moalnym a A m m... wynacanym warunów bregowych 5. sałym współcynnam w wyraŝenu 3.9 opsuącym loalne funce własne. Orymane w wynu asosowana opsane w punce 3.. proceury opare na rowąanu meoą Fourera o analy rgań wymusonych równane róŝncowe wycane ypu 3.6 la nenanych moalnych func casu ξ m charaeryue sę w omawanym prypau erową macerą łumenowo-ŝyrosopową C ora sałym agonalnym maceram bewłanośc M sywnośc K. Są aŝe ropręŝonych równań róŝncowych ułau ypu 3.6 ma rowąane analycne w posac cał Cauchy-Duhamela opowaaące m-e moalne func casu ξ m : ξ m µω Q m τsn ωm τ τ m... ωm. 5.5 m Pry aane func wymusena P wyorysuąc 5.4 ogólną posać rowąana meoą Fourera 3.3 moŝna wynacyć analycne rowąane omawanego problemu ugęca sruny w oreślonym e prerou poprecnym w owolne chwl casu. W prypau sałe ruchome sły supone PP cons rowąane o prymue nasępuące posac óre opowaaą olenym wom faom połoŝena obcąŝena na srune ora po eścu obcąŝena e sruny: P a ω sn m sn U la l m a m a u ω m µ a γmωm P a u sn m sn a m m a a m m ω ω µ γ ω l sn m l A sn a m ω ω m U m a la l l 5.6

u P a sn cos ω m l ωm l µ m γ ω a a m m ω cos m a l sn a ω cos m l a sn a ω ] sn sn m ω ω l cos ω m l ω sn ω U la > l. m l l m m A m Analogcne rowąana analycne w posac seregów rownęć wglęem func własnych moŝna naleźć w [74] w prypau rgań poprecnych enorone cągłe wupoporowe bel Bernoullego-Eulera obcąŝone ruchomą słą suponą. Oblcena porównawce poprecnych rgań sruny wymusanych ruchomą słą suponą preprowaono pry ych samych waroścach paramerów lcbowych a w punce 4.. Porównane ynamcnych ln ugęca sruny uysanych a pomocą rowąana falowego ypu 'Alembera ora pry wyorysanu meoy Fourera wyaało Ŝe pry pomnęcu popory poane. la c c m ora pry sałe sle wymusaące PP cons w prypaach po- < naryycnych > pręośc ruchu sły orymano nemal enycne wyn uŝ pry sosunowo małe lcbe wyraów seregów 5.6 m. Naomas pry sle P harmoncne menne arówno w prypau pręośc poryycnych a naryycnych aobserwowano pewne róŝnce wynów uysanych a pomocą obu porównywanych meo. Pry porusaące sę pręoścą. 8 warośc ryycne sle harmoncne menne cęsolwoścą opowaaącą pełnym cylom pocas preau ysansu l m równego ługośc roparywane sruny rysune 5. poaue pryłaowe wyresy ln ugęca sruny w olenych ewęcu równo oległych o sebe chwlach casu ge chwle 6. U U3 U5 U7 U9 U opowaaą seścu połoŝenom premescaące sę włuŝ sruny sły a chwle 7 9. U U3 U5 opowaaą rganom swobonym sruny po echanu eń źróła aburena. Na rysunu 5. lnam cągłym onacono ugęca uysane a pomocą rowąana falowego ypu 'Alembera a lnam prerywanym ugęca orymane pry wyorysanu rowąana meoą Fourera. W ym prypau w celu uysana nalepsego poobeńswa wynów w sosunu o reulaów orymanych pry wyorysanu rowąana falowego ypu 'Alembera naleŝało uwglęnć prynamne m5 wyraów seregu rowąana meoą Fourera. Obserwuąc wyresy ln ugęca sruny uysanych a pomocą obu meo naleŝy swerć porywane sę wynów opowaaących fal łuŝse propaguące sę a źrółem ora pewne róŝnce wynów opowaaących fal róse propaguące sę pre źrółem ge w prypau rowąana meoą Fourera auwaŝa sę charaerysycne wygłaene nagłych man graenów ugęca sruny w porównanu analogcnym manam graenów ugęca orymanym a pomocą rowąana falowego ypu 'Alembera. Pry sneące spręŝyse popore poane. la m c c wyn uysane a pomocą obu meo są poobne pry pręośc ruchu sły w grancach < <. 4 acynaą sę sopnowo róŝnć w marę blŝana sę o pręośc ryycne. Analogcne a w prypau poprenm w olenych ewęcu równo oległych o sebe chwlach casu rysune 5. poaue lne ugęca sruny wywołane sałą słą PP cons porusaącą sę pręoścą. 9 warośc ryycne. Wocne na ym rysunu róŝnce ln ugęca sruny orymanych a pomocą rowąana falowego ypu 'Alembera lna cągła ora a pomocą rowąana meoą Fourera lna prerywana sprawaą wraŝene róŝnc aoścowych arówno w onesenu o fal generowanych bepośreno pre porusaącą sę słę a w onesenu o a m m l

Rys. 5. Lne ugęca sruny w olenych chwlach casu pry pręośc ruchu harmoncne menne sły supone.8 uysane a pomocą rowąana ypu 'Alembera meoą Fourera fal obych o popór. Z porównana opowaaących sobe wyresów presawonych na rysunach 5. 5. wyna Ŝe w obu prypaach pręośc blsch pręośc ryycne lne ugęca sruny uysane a pomocą rowąana falowego ypu 'Alembera maą charaer 3

Rys. 5. Lne ugęca sruny w olenych chwlach casu pry pręośc ruchu sałe sły supone. 9 uysane a pomocą rowąana ypu 'Alembera meoą Fourera ypowych fal beŝących co scególne wać po eścu źróła obcąŝena e sruny. w chwlach 7 9 U U3 U5. Naomas lne ugęca orymane pry wyorysanu rowąana Fourera sanową superpoycę sońcone lcby m fal soących. Wyorysuąc uowononą 4

maemaycne beŝność rowąana analycnego meoą Fourera uysue sę sopnowo cora ołanese wyn w marę węsana lcby wyraów seregu 3.3 lub 5.6 n. węsaąc lcbę uwglęnonych analycnych orogonalnych func własnych baanego obeu. Ograncene ołanośc wynów rowąana mogą u sanowć eyne błęy arymeycne popełnane pocas superponowana cora węse lcby wyraów seregów 3.3 lub 5.6 preawaące sę główne wygłaanem pów ugęć opowaaących ch scególne uŝym manom loalnych graenów. NaleŜy auwaŝyć Ŝe w prypau asosowana o roparywanego ułau mechancnego meoy pryblŝone aą w soce es meoa elemenów sońconych posuwane rowąana we współręnych głównych sprowaaące sę równeŝ o superponowana sońcone lcby fal soących napoya na nane runośc wąane cęsą słabą beŝnoścą aego rowąana w marę węsana lcby uwglęnanych func własnych co auwaŝono w pracy [5]. Naomas wyorysuąc o analy rgań omawanego ułau nną ypowo numerycną meoę pryblŝoną. meoę elemenów casopresrennych w pracy [6] pry opoweno gęse ysreyac sruny obcąŝone ruchomą sałą harmoncne menną słą orymano baro blŝone lne ugęca o analogcnych wynów uysanych a pomocą rowąana meoą Fourera. Reasumuąc naleŝy swerć Ŝ w prypau rgań poprecnych sruny wyn uysane pry wyorysanu rowąana falowego ypu 'Alembera wyaą sę być ołanese nŝ reulay orymane a pomocą rowąana meoą Fourera. Na uwagę asługue równeŝ o. 3- rone węsa efeywność numerycna sewencynego rowąywana równań róŝncowych presunęym argumenem 4. lub 4. w porównanu o wynacana opowe ynamcne rogą superponowana uŝe lcby wyraów seregów 5.6 rowąana meoą Fourera. Z ruge srony reba pamęać Ŝe uŝe loalne many graenów ugęć sruny w wynu małych e rgań poprecnych są własnoścą eoreycną wynaącą ałoŝonego efnc brau sywnośc gęne sruny. Ponao pry sosunowo małych realnych waroścach bewglęnych pręośc propagac fal poprecnych w lnach wysępuących w spoyanych recywsych ułaach mechancnych onsrucach efey falowe w posac fal beŝących są w prayce nalepe auwaŝalne w srunach. Dlaego właśne w prypau rgań poprecnych sruny rowąane falowe ypu 'Alembera ma scególną prewagę na poeścem moalnym na órym opera sę rowąane meoą Fourera. Naomas w nnych obeach ach a wały cy bel maące sywność ora nacne węse warośc bewglęne pręośc propagac fal sręnych gęnych nagłe uŝe many graenów premesceń w forme pów na ogół ne wysępuą a efey falowe są praycne słabo auwaŝalne borąc po uwagę ograncone recywse wymary ych elemenów. Dlaego o asosowań echncnych rowąane meoą Fourera oaue sę scególne pryane osaecne ołane w prypau analy rgań nnych obeów co osane presawone w nasępnych punach. 5. Zasosowane rowąana meoą Fourera o analy aywne serowanych rgań gęnych wywoływanych obcąŝenam ruchomym Anala rgań gęnych ułaów belowych płyowych wymusanych obcąŝenam ruchomym była preprowaana oychcas pre baro welu auorów pry wyorysanu róŝnych meo moelowana co osało opsane m. n. w pracach pregląowych [67 68] ora w [96 97]. Za pomocą moelu ysreno-cągłego buowanego L-SMC elemenów o paramerach ysrenych wyorysuąc rowąane meoą Fourera moŝna baać aywne serowane rgana gęne presawone na rysunu 5.3 enorone bel awesone obusronne pregubowo ora popare oaowo w. wesarem enowesaowym ang. ng-pos russ sysem. Źrółem wymusena rgań gęnych bel es ruchoma masa premescaąca włuŝ e ługośc e sałą pręoścą. W recywsośc bela a repreenue prowancę precyynego 5

naręa roboa wyonuącego sybe ruchy poome na całe e ługośc. Zgone powsechną enencą mnmalac masy cęśc masyn onsruc aa bela pownna być ene srony elemenem smułym co wpływa na wros e poanośc gęne. Z ruge srony bela a ao prowanca mus apewnać moŝlwe prosolnowy ruch porusaącego sę po ne naręa. W celu pogoena ych wóch precwsawnych ryerów sosowane es aywne serowane ego ypu onsruc pre wprowaene oaowych sł momenów ewnęrnych maących a aane mnmalowane ochyłe ruchu naręa o prosolnowego. Opowaaący omawane belce obe recywsy w posac w posac poaanego na rysunu 5.4 sanowsa laboraorynego naue sę w Insyuce Mechan Unwersyeu w Hanowere RFN. W ym obece wprowaene sł momenów seruących es oonywane pre specalne auaory amonowane w ocągach lnowych ułau wesara enowesaowego. Serowane elerycne auaory ścągaąc ocąg lnowe generuą w opowench preroach bel suponą słę poprecną o os bel F ora supony momen gnący M. Rys. 5.3 Aywne serowana bela obcąŝona ruchomą masą Rys. 5.4 Sanowso laboraoryne o baana aywne serowanych rgań bel W pracy [54] pryęo wa moele omawanego ułau mechancnego w posac enorone smułe bel o ługośc l popare na ońcach a pomocą sywnych pregubów. Wesar enowesaowy asąpono osaoną w prerou ego amocowana n. w oległośc l o lewego ońca bel masą suponą m r repreenuącą bewłaność ego wesara. Masa m r es połącona oaowo połoŝem a pomocą bemasowego elemenu spręŝysego o sywnośc c asępuącego poaność ocągów lnowych. Pryęy w en sposób moel mechancny w 6

prypau symerycnego wesara enowesaowego. la l.5l poaano na rysunu 5.5. W enym ych moel pryęym w pracy [54] belę ysreyowano a pomocą 4 belowych elemenów sońconych. Drug moel asosowany w [38 54] es moelem ysreno-cągłym ge belę asąpono eyne woma belowym L-SMC o ługoścach l l l-l o ae same sywnośc gęne EI a w prypau elemenów belowych w moelu MES. Poosałe omponeny obu moel baanego obeu są enycne. Rys. 5.5 Moel mechancny aywne serowane bel obcąŝone ruchomą masą Pryęo we asance oncepce aywnego serowana rganam gęnym bel. W prypau moelu MES asosowano serowane w ramach pęl amnęe n. e spręŝenem wronym wyorysuąc meoę aloac begunowe [3] o wóch perwsych posac rgań. Serowane es wey realowane a pomocą supone sły poprecne F ora suponego momenu gnącego M pryłoŝonych w prerou bel o współręne l. Naomas w prypau moelu ysreno-cągłego asosowano serowane w ramach pęl oware ao ene srony eoreycne mne osonałe lec nacne prosse ańse w realac ora co nawaŝnese o baanego ułau nemne suecne. W prypau e oncepc aganene aywnego serowana rgań rowąano w roa sposób: a w onesenu o symerycnego wesara enowesaowego. la l l l/ pry pomocy pryłoŝonych w prerou l supone sły poprecne F ora suponego momenu gnącego M n. w sposób analogcny a w moelu MES serowanym w ramach pęl amnęe; b w onesenu o symerycnego wesara enowesaowego a w warance a ge serowane obywa sę a pomocą suponego momenu gnącego M pryłoŝonego w prawym ońcu bel o współręne l pry F M; c w onesenu o nesymerycnego wesara enowesaowego ge serowane obywa sę eyne a pomocą supone sły poprecne F pryłoŝone w prerou bel o współręne.75l opowaaącym w pryblŝenu preroow nawęsego ynamcnego ugęca enorone bel wupoporowe wywołanego ruchomą słą lub masą premescaącym sę pręoścą ryycną w sense Kryłowa [74] M M. Ops maemaycny moelu MES baanego ułau mechancnego poano w pracy [54]. W celu unnęca onecnośc numerycnego całowana uŝe lcby równań róŝncowych ruchu opowaaące lcbe sopn swoboy moelu ysrenego oonano ransformac rowąana o współręnych moalnych wprowaaąc pryblŝone weory własne uwglęnaące nane olene połoŝena ruchome masy supone na belce. Te weory własne aprosymowano welomanam w posac seregów Cebysewa. Pomnęo pry ym wpływ efeów Corolsa ora sły ośroowe wywoływanych ruchem masy włuŝ poane gęne bel. Zarówno w moelu MES a w moelu ysreno-cągłym wyorysano eorę lepo-spręŝyse bel Bernoullego- Eulera. W wąu ym równanam ruchu preroów poprecnych maroelemenów belowych 7

8 są neenorone równana. w órych rołoŝone w sposób cągły obcąŝene ewnęrne moŝna efnować nasępuąco: 5.7 δ u g m q ge u onaca premescene ranslacyne prerou poprecnego -ego maroelemenu δ es funcą Drac'a a g onaca pryspesene emse. Wpływ rołoŝonego w sposób cągły obcąŝena grawacynego wywołuącego słaową saycną ugęca bel osał pomnęy ponewaŝ ałoŝono Ŝe ugęce o es sale ompensowane wsępnym napęcem ocągów lnowych wesara enowesaowego ora słą włuŝną P pryłoŝoną o bel. Równana ruchu. są rowąywane pry warunach bregowych óre o baanego ułau sformułowano gone pryęym powyŝe ałoŝenam la u u la 5.8 3 3 3 3 l u M c u EI u EI M F u EI u EI cu u m r u u u u la l u EI M u ge: l l l r l l l l r l c s l r M c l l r l l l r c s l r c c s onaca sywność rocągana ocągu lnowego a l r es ługoścą wesara. Zaganene własne rowąywano a pomocą enoronych równań ruchu. prymuąc w 5.8 F MM wyorysuąc loalne funce własne maroelemenów belowych 3.. Zasosowane rowąana meoą Fourera 3.3 neenoronych równań ruchu. rgań gęnych bel wymusanych ruchomą masą sprowaa sę poobne a w prypau omawanych w poprenm punce rgań poprecnych sruny o superponowana nesońcone lcby fal soących. RołoŜone w sposób cągły obcąŝene ewnęrne 5.7 wywołane ruchem masy ora seruące obcąŝena supone F M M preransformowane o orogonalne bay globalnych func własnych baanego ułau X m prymuą nasępuącą posać:... 5.9 γ m l m X M l m X M l m X F m X u g m m H m

ge γ m są masam moalnym. Wysępuące w 5.9 chwlowe pryspesene ruchome masy es wyraŝane a pomocą woru Renauo a sosowanego m. n. w lasycnych pracach [65 6] óry po wprowaenu rowąana Fourera 3.3 prymue posać nasępuącego seregu [ X & ξ X ξ& m m X ξm ] la. 5. u m m m m Orymany w efece uła równań róŝncowych wycanych ypu 3.6 la nenanych moalnych func casu ξ m prymue w ym prypau posać paramerycną M & C & K F 5. ge es weorem moalnych func casu ξ m a słaowe weora wymusena ewnęrnego F są nasępuące: F m mgx m F X m l M X m M X m... 5. l m l WyraŜena opsuące elemeny pełnych macery M C K są poane w pracy [54]. Poobne a w prypau moelu MES oncepc serowana weług pęl amnęe oncepca serowana weług pęl oware asosowana w moelu ysreno-cągłym obemue równeŝ ylo we perwse posac rgań gęnych bel ao omnuące. Wyorysane analycnych meo rowąana cąsowych równań ruchu. preroów poprecnych L- SMC cyl meoy roelena mennych meoy Fourera powala na wnlwą aoścową analę rgań baanego obeu. Znaomość analycnych globalnych func własnych omawanego ułau preransformowane o ch orogonalne bay wymuseń ewnęrnych w ym seruących powala 'a pror' wynacyć prebeg w case sły F ora momenów seruących M M by wyelmnować moalne słaowe wymusena ewnęrnego perwsych wóch posac rgań własnych bel prymuąc F m w 5. la m. W prypau bel popare symerycnym wesarem enowesaowym. la l l l/ charaeryuące sę symerycną perwsą funcą rgań własnych ora anysymerycną rugą funcą rgań własnych realaca oncepc serowana weług pęl oware waranu a powala na enocesne wyelmnowane słaowych weora wymusena ych wóch posac rgań. Wówcas pry M sła F ora momen seruący M są opsane analycne menaąc sę w case gone opoweno perwsą rugą globalną funcą własną rgań gęnych bel mgx mgx F M. X l X l Naomas serowane ruchem bel popare symerycnym wesarem enowesaowym weług waranu b n. eyne a pomocą momenu M powala na wyelmnowane wymusena ene ylo posac rgań własnych. perwse lub ruge. Z ole w prypau bel popare nesymerycnym wesarem enowesaowym charaeryuące sę braem symer anysymer opoweno perwse ruge func rgań własnych enocesne wyelmnowane wymusena ych wóch posac rgań weług waranu c sae sę problemaycne w prayce ogranca sę o ene ylo formy. Oblcena numerycne wyonano prymuąc we warośc sywnośc EI masy enosowe ρa baane bel: - w prypau w. bel męe SB EI73. Nm ρa. g/m - w prypau w. bel ware HB EI55. Nm ρa3. g/m. 9

Pry wyorysanu moelu ysreno-cągłego Pry wyorysanu moelu ysrenego MES Rys. 5.6 Ugęce bel ware HB obcąŝone ruchomą masą w func chwlowego połoŝena masy na belce: w ułae pasywnym aywne serowanym

Pry wyorysanu moelu ysreno-cągłego Pry wyorysanu moelu ysrenego MES Rys. 5.7 Ugęce bel męe SB obcąŝone ruchomą masą w func chwlowego połoŝena masy na belce: w ułae pasywnym aywne serowanym

Ponao wprowaono nasępuące paramery bewymarowe: m µ. sosune ruchome masy o masy bel ora ρal π α bęący współcynnem l pręośc ruchu masy wglęem perwse cęsośc rgań gęnych. Warość α.5 opowaa pręośc ryycne w sense Kryłowa [74]. Na rysunu 5.6 poaano wyn symulac wymusonych ruchem masy rgań gęnych popare symerycnym wesarem enowesaowym bel ware HB la µ.. Wyresy w olumne lewe orymano a pomocą moelu ysreno-cągłego a w olumne prawe - pry wyorysanu moelu MES. Presawone rywe obrauą ugęca bel w punce chwlowego onau porusaącą sę masą wglęem beŝącego połoŝena e masy na belce opoweno la α.5.5. ge lne prerywane oycą opowe ynamcne ułau pasywnego. ne serowanego a lne cągłe oycą opowe ułau aywne serowanego. Z orymanych wyresów wyna Ŝe a pomocą moelu ysreno-cągłego moelu MES orymano poobne ugęca bel rgaące w ułae pasywnym scególne la α.5. Naomas pry węsych pręoścach ruchu masy. la α.5 α. uwglęnene eyne w moelu ysreno-cągłym efeów Corolsa sł ośroowych w 5. ae w porównanu wynam uysanym pry wyorysanu moelu MES węse warośc masymalne ugęć opowaaących chwlowym połoŝenom masy blŝsym prawe popory bel. W prypau bel ware HB obywe oncepce serowana n. weług pęl amnęe asosowane w moelu MES ora weług pęl oware pryęe w moelu ysreno-cągłym gone waranem a aą efeywne mnesene ugęć pry cym neco mnese ugęca bel uysano sosuąc oncepcę pęl amnęe ge nawęse róŝnce opowaaą paramerow pręośc masy α.. Na rysunu 5.7 presawono analogcne wyn oblceń wyonanych pry wyorysanu paramerów bel męe SB popare równeŝ symerycnym wesarem enowesaowym. la l l l/. W ym prypau uysano węse róŝnce opowaaących sobe wyresów ugęca bel orymanych pry wyorysanu moelu ysreno-cągłego moelu ysrenego buowanego meoą elemenów sońconych. W prypau ułau rgaącego w sposób pasywny sały wyresów ugęca wyauą węsy wpływ poparca wesarem enowesaowym nŝ w prypau ware bel HB. Ponao roparuąc belę męą SB pry wsysch roparywanych waroścach parameru pręośc ruchu masy α obserwue sę węsy wpływ uwglęnonych w moelu ysreno-cągłym efeów Corolsa sły ośroowe w posac wysępowana masmów ugęca bel w chwlowych połoŝenach masy blŝe prawe popory. Dla α.5 α.5 a pomocą moelu ysreno-cągłego orymano węse masymalne ugęca bel nŝ pry wyorysanu moelu MES. Naomas pry α. w prypau obywu moel uysano nacne mnese warośc masymalne ugęć a równeŝ nawęse róŝnce waemne prebegów premescena bel. Obserwuąc wyresy ugęca orymane a pomocą obu moel ułau aywne serowanego n. lne cągłe na rys. 5.7 naleŝy swerć Ŝe serowane w ułae pęl amnęe w porównanu e serowanem w pęl oware ae w prypau męe bel SB nacne lepse reulay nŝ w prypau ware bel HB rys. 5.6 ge la α.5 α.5 uysano scególne małe premescena poprecne. Tylo pry α. masymalne ugęca bel orymane pry ałoŝenu serowana w pęl amnęe oware są porównywalne. Symulaca ompuerowa aywnego serowana rgań omawanego ułau mechancnego weług waranów b c realac oncepc pęl oware ne ae uŝ a efeywnego mnesana ugęć bel wywoływanych porusaącą sę po ne masą a weług waranu a co ω

Rys. 5.8 Ugęce bel ware HB obcąŝone ruchomą masą w func chwlowego połoŝena masy na belce: w ułae pasywnym aywne serowanym weług waranu b realac pęl oware sanowło premo porównana w pracy [38]. W ułae rgaącym pasywne co anacono lnam prerywanym ora w ułae aywne serowanym weług waranu brealac pęl oware lne cągłe na rysunu 5.8 w sposób analogcny a na rysunach 5.6 5.7 poaano prebeg ugęca ware bel HB wywołanego porusaącą sę masą uysane pry wyorysanu moelu ysreno-cągłego la µ. pręośc ruchu masy opowaaących współcynnom α.5.5.. W ym prypau a pomocą momenu seruącego M elmnowano wymusene eyne perwse posac rgań własnych bel. Porównuąc opowaaące sobe wyresy presawone na rysunach 5.6 5.8 neruno auwaŝyć wyraźne róŝnce w efeywnośc mnmalac ugęć bel na oryść asosowana waranu serowana a. Zasosowane realac serowana weług waranu c a pomocą sły F elmnuące wymusene ylo perwse posac rgań własnych omawanego ułau ało nenacną poprawę efeywnośc mnmalac ugęć bel w porównanu o waranu b [38]. W aońcenu nnesego punu naleŝy swerć Ŝe wspomnana syba beŝność seregów 3.3 w rowąanu meoą Fourera powolła pocas całowana numerycnego ułau równań 5. na ograncene lcby perwsych func własnych baanego ułau o 6 w celu orymana osaecne ołanośc wynów. Równana 5. rowąywano równeŝ uwglęnaąc perwse 4 func własnych baanego ułau lec ne wpłynęło o w wocny sposób na poprawę ołanośc uyswanych reulaów. 3

5.3 Zasosowane rowąana meoą Fourera o analy rgań gęnych gęno-sręnych wałów masyn wrnowych Ułay wałów wrnowych są posawowym elemenam robocym ach masyn urąeń a urbogeneraory sln prepływowe spręŝar pompy muchawy wenylaory nne wane powsechne masynam wrnowym. Ja wspomnano powyŝe nawaŝnesym roaam rgań ach onaą e elemeny w case normalne esploaac są rgana gęne sręne bęące awyca w sane mne lub bare sonego spręŝena waemnego ora spręŝena rganam osowym. Na rgana gęne ln wałów wrnowych newyle sony wpływ maą własnośc ynamcne saycne popór łoŝysowych pre co w prymowanych moelach mechancnych maemaycnych ych ułaów własnośc e naleŝy moŝlwe ołane uwglęnać. Do buowy sruuralnych moel ysreno-cągłych ułaów wałów wrnowych o analy rgań gęnych asosowano belowe lepo-spręŝyse maroelemeny cągłe órych ruch preroów poprecnych es opsany weług eor wruące bel Raylegha n. a pomocą równana ruchu.3 lub eor wruące bel Tmoshen. a pomocą równana ruchu.4. Te maroelemeny repreenuą olene cylnrycne ocn recywsych wałów masyn wrnowych. Inną newyle waŝną grupą elemenów onsrucynych wysępuących wyle w baanym ułae są róŝnego roau wrn arce spręgeł oła ębae ołnere ryy nne. W procese rgań gęnych sręnych osowych ln wałów wrnowych w scególne waŝnym punu wena asosowań echncnych arese cęsośc oaływana wału łoŝysam osałcena ych elemenów są awyca małonacne w porównanu osałcenam samych wałów ora ugęcam popór. Naomas sone nacene na charaer rgań maą własnośc bewłanoścowe ych elemenów. Dlaego w moelu mechancnym ułau wałów wrnowych o analy rgań gęnych sręnych osowych we wspomnanym arese cęsośc wymenone elemeny onsrucyne osaą asępowane pre sywne arce o masach m śrencowych masowych momenach bewłanośc J o begunowych masowych momenach bewłanośc I osaone gone e sruurą recywsego obeu w sranych lewych preroach poprecnych opowench -ych maroelemenów a poaano na rysunu.8a. Te elemeny onsrucyne mogą być równeŝ repreenowane pre sywne perścene o ych samych paramerach bewłanoścowych amocowane we wspomnanych preroach poprecnych w sposób poany a pomocą newaŝch membran spręŝysych o sywnoścach µ co presawono na rysunu.8b. Membrany e umoŝlwaą arówno obroy sywnych perścen woół ch owolnych śrenc ora premescena ranslacyne perścen włuŝ os obrou. Perwsy wymenonych sposób uwglęnana wrnów arc ół ębaych n. presawony na rys..8a es powsechne nany sosowany w prypau enowymarowych moel ln wałów wrnowych orymywanych meoą elemenów sońconych MES lub macery prenesena [6]. Naomas rug neco ołanesy sposób moelowana poaany na rys..8b moŝe meć asosowane w prypau sosunowo poanych wrnów arc spręgeł ół ębaych n. órych warośc posawowych cęsośc własnych rgań mescą sę w roparywanym arese rgań gęnych lub osowych ułau lna wałów - łoŝysa. W prypau moelowana popór łoŝysowych naleŝy uwglęnać moŝlwe ołane własnośc lepo-bewłanoścowo-spręŝyse samych łoŝys ora ch obuów wąanych posawą lub orpusem masyny wrnowe. W ym celu arówno w prypau łoŝys ślgowych ora ocnych nawygone es sosować osaecną o celów echncnych ołanoścą ysreny moel popory w posac oscylaora o sopnach swoboy óry sprowaa oaływane łoŝysa o enego prerou wału w wóch waemne prosopałych płascynach precnaących sę włuŝ os obrou wału. Ten moel łoŝysa słaa sę e sywnego perścena o mase m B połąconego a pomocą bemasowych elemenów spręŝyso- 4

Rys. 5.9 Dysreny moel popory łoŝysowe wału wrnowego łumących o lnowych bąź nelnowych charaerysyach - ene srony lewym preroem sranym aanego -ego maroelemenu belowego a ruge srony e sywnym oocenem a poaano na rysunu 5.9. NaleŜy auwaŝyć Ŝe w prypau łoŝys ślgowych pry wyorysanu ego moelu moŝna uwglęnać nelnowe anoropowe nesymerycne własnośc lepo-spręŝyse flmu oleowego. Wspomnane charaerysy a pryęego moelu popory łoŝysowe są wynacane a pomocą sałych lub mennych słaowych sywnośc y y y y ora opowaaących m współcynnów łumena ewnęrnego y y y y ge y y są parameram elemenów spręŝyso-łumących repreenuących własnośc obuowy łoŝysa opoweno w erunu ponowym poomym y y są parameram elemenów spręŝyso-łumących repreenuących własnośc flmu oleowego łoŝysa opoweno w erunu ponowym poomym a y y y y są uośnym słaowym sywnośc współcynnam łumena ewnęrnego wynacaącym symerycne. pry y y y y wglęne nesymerycne własnośc łoŝysa. la y y y y [8]. 5.3. Anala rgań gęnych ułau ln wałów wrnowych parowego urbogeneraora energeycnego Za pomocą opsane echn ysreno-cągłego moelowana ułaów wruących buowano presawony na rysunu 5. moel ln wałów parowego urbogeneraora energeycnego śrene mocy maącego po enym wrnu wysoego śrenego nsego cśnena poparych na semu łoŝysach ślgowych onaconych oleno symbolam # #7. Poscególne cylnrycne ocn ln wałów są asąpone 4 belowym L-SMC órych ruch preroów poprecnych es opsany równanem.3 wruące bel Raylegha ora celem porównana - równanem.4 wruące bel Tmoshen. Te równana są rowąywane pry Rys. 5. Dysreno-cągły moel mechancny o analy rgań gęnych ułau ln wałów wrnowych urbogeneraora energeycnego 5

6 opowench geomerycnych ynamcnych warunach bregowych sformułowanych la preroów sranych aŝego maroelemenu belowego. Są o warun gonośc premesceń ąów ugęca ora równana równowag momenów gnących sł poprecnych. PonŜe presawono wspólną posać geomerycnych ynamcnych warunów bregowych opsuących połącene wóch sąsench maroelemenów w prerou opowaaącym wysępowanu sywne arcy ora oaływana łoŝysa ślgowego anoropowego nesymerycnego. W prypau asosowana eor bel Raylegha ae warun bregowe prymuą nasępuącą posać: 5.3a b [ ] [ ] [ ] [ ] Im Re Im Re Im Re Im Re 5.3c 3 3 3 3 3 3 Ωρ ρ ρ s y s y s y s y s s y s s y I I I I e EI e EI m 5.3 3 Ω I e EI e EI J [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ].... la Im Re Im Re Im 5.3e Re Im Re Im Re Im Re B n l s y s y s y s y s s y s s y s s y s s y s B m Z ole w prypau asosowana eor bel Tmoshen powyŝse warun połącena wóch wymenonych sąsauących e sobą maroelemenów prymuą posać neco omenną:

7 5.4ab φ φ [ ] [ ] [ ] [ ] Im Re Im Re Im 5.4 c Re Im Re φ φ Ωρ φ κ φ κ I I s y s y s y s y s s y s s y e GA e GA m 5.4 φ Ω φ φ φ I e EI e EI J [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]... la Im Re Im Re Im 5.4 e Re Im Re Im Re Im Re B n l s y s y s y s y s s y s s y s s y s s y s B m ge φ onaca ą obrou prerou poprecnego bel wywoływanego cysym gnanem s y es espoloną współręną uogólnoną opsuącą ruch sywnego perścena repreenuącego bewłaność obuowy łoŝysa pry cym y onaca premescene perścena w erunu ponowym. włuŝ os Oy es premescenem poomym w erunu os O a n B es lcbą popór łoŝysowych w roparywanym ułae wałów wrnowych. W powyŝsych warunach bregowych sformułowanych weług eor bel Raylegha Tmoshen równana 5.3a 5.4a są opoweno geomerycnym warunam gonośc premesceń poprecnych prylegaących o sebe sranych preroów poprecnych sąsauących e sobą - - sego -ego maroelemenu a równana 5.3b 5.4b warunam gonośc ąów obrou ych preroów. Równana 5.3c 5.4c są równanam równowag sł poprecnych a 5.3 5.4 - równanam równowag momenów gnaących. SpręŜone 5.3c 5.4c opoweno równana 5.3e 5.4e sanową równana ruchu sywnego perścena o mase m B repreenuącego bewłaność obuowy łoŝysa a poaano na rys. 5.9. Konrena posać warunów bregowych opsuących połącene wóch maroelemenów w prerou wysępowana popory łoŝysowe es uyswana pre posawene ne w równanach 5.3c 5.4c m ora w równanach 5.3 5.4 J I. Naomas w prypau połącena wóch maroelemenów w prerou wysępowana sywne arcy be popory łoŝysowe naleŝy pomnąć równana 5.3e 5.4e ora pryąć

erowe warośc wsysch słaowych sywnośc łoŝysowych współcynnów łumena ewnęrnego w równanach 5.3c 5.4c. Wsyse słaowe sywnośc moelu popory łoŝysowe ora współcynn łumena są w ogólnym prypau są menne aleŝne o seregu paramerów w aleŝnośc o ypu łoŝysa. W omawanym prypau gone na pryła [6 8] pry ałoŝonych osaecne małych premescenach poprecnych copów pryęo uśrenone sałe warośc sywnośc współcynnów łumena popór łoŝysowych moelu ln wałów urbogeneraora. W celu rowąana a sformułowanego problemu pry uŝycu obu eor bel asosowano meoę roelena mennych 3.7 la premesceń poprecnych preroów maroelemenów. Roelene mennych w prypau ąa obrou prerou poprecnego bel Tmoshen wywoływanego cysym gnanem φ prymue posać la φ Φ T l l... n 5.5 ge Φ es espoloną funcą własną ąa obrou w obywu płascynach rgań ln wałów. Funce własne la premesceń poprecnych maą aą samą posać 3. w prypau obu eor bel róŝnąc sę eyne współcynnam κ χ oreślonym na posawe wyraŝeń 3. 3.3 opoweno wg eor bel Raylegha bel Tmoshen. Z ole funca własna ąa obrou Φ gone na pryła [4 7] prymue posać analogcną o 3.: Φ A sn κ A cos κ A 3 snh χ A 4 cosh χ 5.6 pry cym pomęy opowaaącym sobe sałym soącym pry funcach rygonomerycnych hperbolcnych w 3. 5.6 maą mesce nasępuące aleŝnośc: A A 3 A 3 κ κ E G A 3 3 χ κ E G κ χ A A 4 A 3 κ κ A 3 4 χ κ E G E G κ χ... n. W obywu roparywanych prypaach eor bel wprowaene 3. o warunów bregowych 5.3 a-e ora wprowaene 3. 5.6 o 5.4 a-e prowa o równana charaerysycnego o ae same posac 3. lub 3.. Rowąane równań charaerysycnych powala na uysane olenych cęsośc ora opowaaących ym cęsoścom func własnych gęnych rgań własnych nełumonych poaanego na rys. 5. ysreno-cągłego moelu wruącego ułau ln wałów wrnowych urbogeneraora energeycnego. Oblcena numerycne wyonano la paramerów ln wałów wspomnanego urbogeneraora energeycnego o mocy MW baanego w pracy [99] w prypau órego uśrenone warośc słaowych sywnośc popór łoŝysowych współcynnów łumena ewnęrnego uysano rogą pomarów preprowaonych na obece recywsym. W abel 4. esawono uysane pry wyorysanu eor bel Raylegha Tmoshen perwse cęsośc gęnych rgań własnych ln wałów wruących e namonową pręoścą obroową 3 obr/mn. Ja wyna oonanego porównana uwglęnene efeu ścnana preroów w prypau eor bel Tmoshen ae w wynu na ogół mnese warośc opowench cęsośc własnych. Neey wyąe mogą sanowć neóre wyŝse posace rgań ge nasępue waemne ompensowane sę efeów ścnana preroów. Ponao naleŝy auwaŝyć Ŝe w nawaŝnesym punu wena praycnego w ego ypu ułaach mechancnych 8

arese cęsolwośc 5 H róŝnce wglęne opowaaących sobe cęsośc orymanych pry wyorysanu obu eor gnana bel nenacne preracaą 3%. W wąu powyŝsym moŝna swerć Ŝ w omawanym prypau ln wałów urbogeneraora w arese cęsolwośc 5 H asosowane eor wruące bel Raylegha wyae sę być osaecne ołane o celów echncnych. Tabela 4. Zesawene perwsych cęsośc gęnych rgań własnych ln wałów urbogeneraora orymanych pry wyorysanu eor bel Raylegha Tmoshen. Nr posac rgań 3 4 5 6 7 8 9 Cęsolwość własna wg eor bel Raylegha [H].74 4.56 3.94 38.976 45.886 46.486 54.83 68.5 7.794 4.5 7.6 45. Cęsolwość własna wg eor bel Tmoshen [H].54 3.77 3.77 38.48 45.67 45.76 5.74 67. 5.53.395 5.468 4.837 RóŜnca wglęna [%] -.65-3.3 -.7 -.9 -.8 -.58 -.73 -.83 -.5 -.6 -.35 -.38 Na rysunu 5. presawono pryporąowane ym cęsolwoścom olene func własnych ge lnam cągłym anacono ch ruy na płascynę ponową -y a lnam prerywanym ruy na płascynę poomą -. Ocn ponowe onacaą słaowe premesceń brył sywnych repreenuących bewłaność obuów łoŝys w erunu ponowym poomym. Oblcena wyaały Ŝe opowaaące sobe funce własne orymane pry wyorysanu obu eor bel prawe porywaą sę. Analuąc nasępuące po sobe funce własne moŝna śleć wraŝlwość poscególnych fragmenów ln wałów. olenych pręseł wrnam nsego śrenego nsego cśnena ora pręsła wrnem generaora prąu na moŝlwość wbuana rgań gęnych na pryła resowym newywagam ych elemenów. NaleŜy auwaŝyć Ŝe wsue slne anorop nesymerycnośc łoŝys sały ruów ponowych poscególnych func własnych sone róŝną sę o sałów ruów poomych co wsaue na presrenny charaer ych func. Analę rgań wymusonych omawanego ułau ln wałów urbogeneraora oonano pry wyorysanu rowąań meoą Fourera 3.3 3.4 w forme nesońconych seregów rownęć wglęem orogonalnych func własnych. W ym celu e słaowych sywnośc popór łoŝysowych wyelono cęśc symerycne nesymerycne. W prypau a orymanego ułau symerycnego równane charaerysycne 3. rowąano pry ałoŝenu ne wruące ln wałów. la Ω. W en sposób orymano orogonalną baę func własnych roparywanego ułau mechancnego. W wąu powyŝsym pomnęe pry rowąywanu problemu własnego cęśc nesymerycne reac popór łoŝysowych sły Ŝyrosopowe ora sły łumena ewnęrnego poraowano onsewenne w sposób ścsły ao obcąŝena ewnęrne rownęo w nesońcone sereg wglęem orogonalnych func własnych wyorysuąc aleŝnośc 3.5. Z ole ao ypowo ewnęrne źróła wymuseń pryęo saycne resowe nwewywag wsysch wrnów baanego ułau pryłoŝone w sposób supony w aanych preroach poprecnych óre onacono symbolcne na rysunu 5. sarym ółecam 9

f.54 [H] - f3.77 [H] - f33.77 [H] - f438.48 [H] - f545.67 [H] - f645.76 [H] - f75.74 [H] - f868.5 [H] - f95.53 [H] - f.395 [H] - Rys. 5. Funce własne ysreno-cągłego moelu ln wałów parowego urbogeneraora energeycnego 3

ora obcąŝena grawacyne ałaące w płascyźne ponowe -y na poscególne ocn wałów wrn arce spręgeł obuowy łoŝys. Posępuąc gone meoyą rowąywana aganena rgań wymusonych opsaną w punce 3.. w prypau omawanego moelu ln wałów wrnowych urbogeneraora orymano uła lnowych równań róŝncowych wycanych ypu 3.6 we współręnych Lagrange'a r w nasępuące posac: M & r C Ω r& K r F Ω 5.7 ge CΩC C g Ω KK K r. W ułae równań 5.7 symbole M K onacaą opoweno sałe agonalne moalne macere bewłanośc sywnośc C es sałą nesymerycną macerą łumena C g Ω onaca anysymerycną macer efeów ORBITS OF THE BEARING JOURNAL CENTRES FFT.5 3. ercal splacemen [mm].5..5 # # #3 #4 #5 #6 #7.5..5..5 FFT: ercal force [N] 3 4 5 6 7 8 horonal splacemen [mm] frequency [H] BEARING VERTICAL FORCES 5 ercal force [N] 5 # # #3 #4 #5.75.8 #6 #7.85.9.95 3. me [s] Rys. 5. Opoweź ynamcna moelu ln wałów urbogeneraora pry pręośc 3 obr/mn. 3

Ŝyrosopowych a K r es macerą óre elemeny są funcam nesymerycnych słaowych sywnośc popór łoŝysowych. Symbol FΩ onaca weor wymusena ewnęrnego pochoącego o sałych sł grawacynych ora o synchroncne mennych w case sł resowego newyrównowaŝena saycnego wrnów o ampluach aleŝnych o warau pręośc ąowe wrowana ln wałów. W celu uysana opowe ynamcne baanego ułau mechancnego równana 5.7 rowąano numerycne meoą Newmara ograncaąc oblcena o 7 równań. o uwglęnena perwsych N7 wyraów seregów 3.3 w celu uysana wymagane ołanośc wynów. ORBITS OF THE BEARING JOURNAL CENTRES FFT.5 3. ercal splacemen [mm].5..5 # # #3 #4 #5 #6 #7 FFT: ercal force [N].5..5..5 3 4 5 6 7 8 horonal splacemen [mm] frequency [H] BEARING VERTICAL FORCES 5 ercal force [N] 5 # # #3 #4 #5.75.8 #6 #7.85.9.95 3. me [s] Rys. 5.3 Opoweź ynamcna moelu ln wałów urbogeneraora pry pręośc 36 obr/mn. 3

Symulac gęnych rgań wymusonych ln wałów omawanego urbogeneraora oonano pry opuscalnych normam wyonawcym resowych newywagach poscególnych wrnów usyuowanych w ene płascyźne w sposób poaany na rysunu 5.. Oblcena preprowaono la wóch warośc namonowe pręośc obroowe 3 36 obr/mn opowaaących warunom wywarana prąu elerycnego o ypowych cęsolwoścach Ω/π5 6 H. Na rysunach 5. 5.3 opoweno osały presawone pryporąowane wymenonym pręoścom obroowym opowe ynamcne baanego ułau w forme orb premesceń poprecnych śroów copów wsysch semu łoŝys poperaących lnę wałów urbogeneraora. Ponao amescono prebeg w case słaowych ponowych sł oaływana męy panwam a copam ych łoŝys. Pryporąowane olorów poscególnych rywych opowe ynamcne łoŝysom # #7 urbogeneraora onacono na ych rysunach w posac legen. Wocny cyso elpycny sał orb premesceń śroów copów es wynem pryęego lnowego anoropowego moelu popór łoŝysowych. Z ole słaowe sałe ych premesceń arówno ponowe a poome są powoowane ałanem sł grawacynych pry ałoŝone nesymerycnośc oaływana flmu oleowego. Zgone ałoŝonym moelem wymusena ewnęrnego prebeg sł łoŝysowych maą sał cyso snusoalny o cęsoścach synchroncnych opoweno 5 6 H co wyauą presawone równeŝ na rys. 5. 5.3 charaerysy ampluowocęsolwoścowe sporąone la prebegów ych sł pry wyorysanu sybe ransformac Fourera FFT. Ponao aŝy prebegów sł charaeryue wocna słaowa sała wynaąca e saycnego-grawacynego obcąŝena łoŝysa. Zarówno orby premesceń śroów copów a ampluy sł łoŝysowych orymane la pręośc wrowana 3 obr/mn rys. 5. charaeryuą sę węsym waroścam esremalnym premesceń copów sł ynamcnych powsaących pocas pracy urbogeneraora w ych usalonych namonowych warunach nŝ opowaaące m warośc esremalne premesceń sł łoŝysowych wysępuących pry pręośc 36 obr/mn rys. 5.3. Wyna są Ŝe baana lna wałów wrnowych es bare wraŝlwa na wymusena rgań gęnych o cęsolwośc 5 H nŝ 6 H o cym śwacą opowene sąsauące warośc sóse sóme cęsolwośc gęnych rgań własnych wynosące 46.486 54.83 H uysane weług eor bel Raylegha ora 45.76 5.74 H weług eor Tmoshen abela 4.. 5.3. Anala rgań gęno-sręnych ułau wałów wrnowych urbospręŝar parowe W poprenm punce premoem rowaŝań były gęne usalone rgana lnowego moelu ln wałów masyny wrnowe wymusane sygnałem oresowym. NaleŜy pamęać Ŝe problem en moŝe być rowąywany równe efeywne a pomocą nnych nanych meo na pryła meoy macery prenesena lub meoy elemenów sońconych pry sprowaenu róŝncowych równań ruchu we współręnych uogólnonych o lnowego ułau równań algebracnych [9]. Jena celem rowaŝań w punce 5.3. było pogląowe aemonsrowane echn ysreno-cągłego moelowana ość łoŝonego ułau mechancnego pry wyorysanu maroelemenów belowych ora pryłaowe poaane sposobu rowąywana problemu rgań własnych wymusonych. Nemne ena a wspomnano powyŝe aley moelowana ysreno-cągłego pry wyorysanu L-SMC rowąana problemu meoą Fourera naberaą scególnego nacena w porównanu nnym nanym meoam pry anale ynamcne ułaów mechancnych bare łoŝonych enocesnym uwglęnenem lu roaów rgań ora róŝnego roau nelnowośc na pryła ypu loalnego efeów paramerycnych nnych [78]. Dlaego premoem rowaŝań w ym punce są gęno-sręne preścowe usalone rgana baanego w pracy [85] ysreno-cągłego moelu ułau wałów wrnowych urbospręŝar parowe poaanego na rys.. 33

34 Roparywany obe słaa sę pęcosopnowe urbny parowe wrnam ypu arcowego ora wysęgnowego wrna spręŝar osaonych na wupoporowym wale sopnowym. W ysreno-cągłym moelu ego obeu poscególne cylnrycne ocn wału są repreenowane pre n L-SMC bęących enoceśne maroelemenam belowym osałcalnym sręne maroelemenam pręowym a poaano na rysunu.. Tarcowe wrn urbny spręŝar asąpono presawonym na rys..8b sywnym perścenam amocowanym w sposób poany w opowench preroach poprecnych wału a pomocą newaŝch membran umoŝlwaących obroy perścen woół ch owolnych śrenc. W omawanym prypau pryęo enycny moel popór łoŝysowych a w punce 5.3. la wałów urbogeneraora. w posac poaanych na rys. 5.9 oscylaorów o sopnach swoboy w órych ałoŝono własnośc anoropowe symerycne. W baanym ułae ao źróło wymusena ewnęrnego ałoŝono resowe saycne ynamcne newywag óre w moelu mechancnym pryęo w forme supone w preroach osaena wsysch wrnów. PonewaŜ resowe newywag samego wału masyny wrnowe są awyca małonacne w porównanu newywagam arc wrnów anebano e w ych rowaŝanach. W omawanym prypau sły grawacyne ora słaowe sałe prenosonego pre wał momenu sręcaącego osały pomnęe. Jao równana ruchu preroów poprecnych L-SMC pryęo równana.3 wruące bel Raylegha ora równana. opsuące rgana sręne. Równana e rowąywano pry geomerycnych warunach bregowych gonośc premesceń poprecnych ąów nachylena preroów sranych sąsauących e sobą maroelemenów 5.3 ab ora gonośc premesceń ąowych 3.a powoowanych sręcanem wału. W omawanym prypau analy rgań gęno-sręnych ynamcne warun bregowe sformułowane la ych preroów obo równań równowag sł poprecnych momenów gnących obemuą równeŝ równana równowag momenów sręcaących wał. Dynamcne warun bregowe opowaaące preroom połącena - -sego -ym maroelemenem w órych enoceśne są osaone sywne perścene repreenuące wrn maą nasępuącą posać: ep ep 3 3 3 3 3 3 Θ θ Θ π θ Ω ε Ωρ Ωρ ρ ρ m I I I I e EI e EI m 5.8 ϕ µ e EI e EI J I I y I ϕ µ ϕ ϕ ϕ θ Ω Θ Ω ep [ ] [ ] θ τ θ τ θ Θ Θ ε ϕ ϕ la ep ep Im Im Re Re l GJ GJ I m I I

ge : I I y ep π Θ I ep Θ Θ Ωθ. W powyŝsych równanach ϕ φ ψ są funcam espolonym opsuącym premescena ąowe sywnych perścen repreenuących bewłaność wrnów ge φ ψ onacaą opoweno premescena w płascyźne ponowe -y poome - ε onacaą opoweno mmośroy newywag saycnych ch ąy faowe wglęem os obrou O I y I I y są masowym momenam ewac oreślaącym newywag ynamcne wrnów a symbol na ϕ onaca funcę espoloną spręŝoną. Dynamcne warun bregowe równowag sł poprecnych momenów gnących w preroach sranych maroelemenów opowaaących poparcu w łoŝysach maą posać enycną 5.3c 5.3 5.3e. Z ole warun równowag momenów sręcaących opsuą równana ypu 3.b óre w omawanym prypau wyraŝaą sę nasępuąco: θ I D θ θ θ GJ τ τ GJ la l ge D onacaą współcynn łumena bewglęnego w łoŝysach. 5.9 Ze wglęu na ołowosymerycny sał preroów poprecnych L-SMC a pomocą órych są repreenowane poscególne ocn wału wrnowego rgana gęne ułau są spręŝone rganam sręnym ne pre równana ruchu ych maroelemenów.3. lec pre równana ynamcnych warunów bregowych 5.8 cłonam opsuącym resowe newywag saycne ynamcne wrnów urbny spręŝar. NaleŜy pry ym anacyć Ŝe cłony spręgaące rgana gęne e sręnym wąane newywagam saycnym maą posać analogcną opowenm cłonam spręgaącym wysępuącym w równanach róŝncowych wycanych ruchu moel ysrenych ułaów wałów wrnowych roparywanych w pracach [93] lub [5]. W omawanym prypau rgań gęno-sręnych wału wrnowego urbospręŝar problem sformułowano w sposób nelnowy nawe pry ałoŝenu lnowych własnośc lepo-spręŝysych popór łoŝysowych. Prycyną e nelnowośc es charaer spręŝena rgań gęnych rganam sręnym pre resowe newywag opsany w warunach bregowych 5.8. Po orucenu małych wyŝsego ręu a sformułowany problem ae sę sprować o paramerycnego ge wsyse cłony opsuące newywag saycne ynamcne w 5.8 są mnoŝone pre funce harmoncne oscyluące cęsoścą synchroncną Ω powóne synchroncną Ω. W celu preprowaena analy rgań własnych nełumonych naleŝy pomnąć cłony yssypaywne wymusena ewnęrnego ora oonać lnearyac gone 3.9 w asosowanu o cłonów nelnowych paramerycnych. PonewaŜ w omawanym prypau warośc śrene cłonów paramerycnych mnoŝonych pre funce harmoncne są równe eru moŝna pryąć F a w 3. wówcas w równanach lnearyowanych warunów bregowych 5.8 naą wyray spręgaące gęne rgana ln wałów ch rganam sręnym pre co rgana gęne sręne baanego ułau rospręgaą sę. Prowa o o nealeŝnego rowąywana problemu gęnych sręnych rgań własnych. W roparywanym prypau aganene gęnych rgań własnych es rowąywane enycne a opsane w punce 5.3. oycące ln wałów urbogeneraora pry wyorysanu eor bel Raylegha. Problem sręnych rgań własnych wału wrnowego urbospręŝar es rowąywany a pomocą meoy roelena mennych w posac 3.7 aące w wynu funce własne 3.9. Wówcas gone meoyą posępowana opsaną w punce 3.. w efece orymywane są wa nealeŝne równana charaerysycne 3. opowaaące rganom gęnym sręnym 35

rowąane órych powala na wynacene cęsośc pryporąowanych m func własnych. Rys. 5.4 Gęne funce własne moelu wału wrnowego urbospręŝar Rys. 5.5 Cęsolwośc rgań własnych w func pręośc ąowe wału 36

f 97.96 [H] f 39.968 [H] f3 39.9 [H] - - Rys. 5.6 Funce cęsolwośc własne sręnych rgań moelu wału wrnowego urbospręŝar Oblcena numerycne preprowaono la paramerów urąena o mocy W całowe mase ułau wruącego o. 68 g ługośc wału. m rosawe łoŝys.75 m. Bare scegółowe ane ego obeu moŝna naleźć w [85]. Analy rgań własnych oonano w arese cęsośc 4 H ora w arese pręośc ąowych wału 63 ra/s w celu baana wpływu efeów Ŝyrosopowych na warośc cęsośc rgań gęnych. Na rysunu 5.4 presawono wyresy func własnych wału wrnowego urbospręŝar wra opowaaącym m cęsoścam gęnych rgań własnych orymane pry pręośc wrowana Ω377 ra/s. Na ym rysunu lnam cągłym anacono ruy func własnych w płascyźne ponowe a lnam prerywanym ruy w płascyźne poome. Oblcena wyaały Ŝe w baanym arese cęsośc wał wrnowy ma posac rgań własnych. Na rysunu 5.5 poaano wyresy aleŝnośc warośc perwsych gęnych cęsośc własnych o pręośc wrowana Ω. Z orymanych rywych wyna Ŝe spośró wsysch orymanych cęsośc eyne warość rece es prawe nealeŝna o efeów Ŝyrosopowych w całym baanym arese pręośc ąowych 63 ra/s. Naomas warośc perwse ruge pąe sóme ewąe cęsośc maleą e wrosem Ω a warośc cware sóse ósme esąe cęsośc wyraźne wrasaą. Opowaaące m posace rgań wyauą opsane m.n. w [6 ] ypowe w prypau wrnów awesonych na anoropowych poporach efey preces współbeŝne precwbeŝne wywoływane słam Ŝyrosopowym. Funce własne rgań sręnych opowaaące m cęsośc presawono na rysunu 5.6. Z rysunu ego wyna Ŝe w baanym arese cęsolwośc 4 H baany uła ma eyne ry posace rgań własnych. W celu rowąana problemu rgań wymusonych osała asosowana meoya opsana w punce 3.. ge cłony wymusena ewnęrnego Ŝyrosopowe łumena ewnęrnego ora cłony F ar w 3. opsuące efey paramerycne wąane resowym newywagam opsuące nelnowe własnośc łoŝys ślgowych rownęo w nesońcone sereg wglęem orogonalnych gęnych func własnych wyorysuąc wory 3.5. W roparywanym prypau rgań gęno-sręnych wału wrnowego urbospręŝar orymano nasępuący uła paramerycnych wglęne nelnowych równań róŝncowych wycanych we współręnych Lagrange a: M Ω & r C Ω Ω r& K r F Ω 5. ge: M Ω M M C Ω Ω C C Ω C Ω K K K b. u Ω W ych równanach symbole M K onacaą opoweno sałe agonalne macere moalne bewłanośc sywnośc C es sałą symerycną macerą łumena ewnęrnego a C g Ω onaca anysymarycną macer efeów Ŝyrosopowych. Cłony paramerycne opsuące newyrównowaŝena saycne ynamcne są aware w symerycne macery M u Ω w nesymerycne macery C u Ω. Nelnowe własnośc popór łoŝysowych są wyraŝone w symerycne macery K b a symbol FΩ es weorem sł wymusena ewnęrnego wywołanego newywagam saycnym. W celu uysana aowalaąco wysoe ołanośc g u - 37

rowąana pry całowanu numerycnym ułau 5. ograncono lcbę równań o 4 uwglęnaąc ym samym 8 gęnych 6 sręnych posac rgań własnych w arese cęsośc 8 H. W pryłaach oblcenowych pry osaecne małych waroścach premesceń poprecnych copów łoŝysowych wysępuących wyle w normalnych warunach pracy masyny wrnowe ałoŝono sałe sywnośc współcynn łumena obu popór pre co pryęo K b. Opoweź ynamcną baano w forme prebegów ponowych poomych sł w łoŝysach ynamcnego momenu sręcaącego prenosonego pre ocne wału męy urbną a wrnem spręŝar ora w forme orb premesceń poprecnych śroów copów łoŝysowych premesceń śroa obrou wrna spręŝar co presawono w posac opowench wyresów na rysunach 5.7 5.8. Rys. 5.7 Preścowa opoweź ynamcna moelu wału wrnowego w wynu wypanęca łopa urbnowe W perwsym pryłae oblcenowym baano rgana preścowe wywołane po.75 seuny normalne pracy urbospręŝar pry pręośc obroowe Ω377 ra/s36 obr/mn 38

wypanęcem łopa nacęŝsego weńca łopaowego osaonego na pąe arcy urbny połoŝone nablŝe prawego łoŝysa rys.. co spowoowało nagły 3.5-rony wros e newywag saycne w sosunu o ałoŝone wsępne warośc opuscalne normam wyonawcym. Nagły sony wros mmośrou newywag saycne w poblŝu prawego łoŝysa spowoował auwaŝalne rgana preścowe ora nasępuący po nch nacące węsene ampluy fluuac sły łoŝysowe. Wówcas a wyna preprowaone sybe ransformac Fourera obo posawowe słaowe wymusonych rgań usalonych o cęsolwośc fω/π6 H osała wbuona oaowa słaowa preścowa o cęsolwośc 4 H opowaaące rece posac gęnych rgań własnych rys. 5.4. W onsewenc wros obcąŝena ynamcnego prawego łoŝysa spowoowało ruch śroa ego copa po nowe węse orbce premescena poprecnego co poaue rys. 5.7. Znacnemu węsenu uległa równeŝ amplua oscylac ynamcnego momenu sręcaącego o usalone cęsolwośc 97 H opowaaące perwse posac sręnych rgań własnych wału wrnowego urbospręŝar rys. 5.6. Ja wyna opowench prebegów amesconych na rys. 5.7 wypanęce łopa wrna umesconego w poblŝu prawego łoŝysa spowoowało małonacne aburena fluuac ponowe poome sły w oalonym łoŝysu lewym. W rugm pryłae oblcenowym es baany wpływ warośc resowych newywag saycnych na poom rgań gęno-sręnych w usalonych warunach pracy urbospręŝar. Ja poaano na rys. 5.7 pry ałoŝonych wsępne opuscalnych waroścach newywag. pre chwlą wypanęca łopa amplua fluuac ynamcnego momenu sręcaącego es baro mała ne preracaąca 3 Nm. Dla ałoŝonych 4-rone węsych warośc mmośroów newywag saycnych ε wsysch wrnów w sosunu o warośc opuscalnych pry nemenonych ch ąach faowych pry nomnalne pręośc obroowe wału Ω377 ra/s 36 obr/mn amplua fluuac słaowe ponowe sły cop-panew w lewym łoŝysu wrosła nenacne w porównanu prypaem poprenm co poaue opowen prebeg na rysunu 5.8a. Naomas amplua ynamcnego momenu sręcaącego prenosonego pre wał męy urbną a spręŝarą wrasa wówcas nacąco uysuąc warość 6 Nm. Key ole wrasa pręość ąowa wału Ω węsaą sę sone ampluy rgań gęno-sręnych w całym ułae by osągnąć masmum pry Ω45.3 ra/s 387 obr/mn. Wey amplua ynamcnego momenu sręcaącego wrasa pona 5-rone preracaąc warość 3 Nm pry cęsolwośc 97 H rys. 5.8b. Ampluy rgań gęnych węsyły sę równeŝ neproporconalne o wrosu amplu wymusena newywagam saycnym. Pryłaowo amplua fluuac sły ponowe w lewym łoŝysu sała sę pona -rone węsa pry pręośc Ω387 obr/mn w porównanu Ω36 obr/mn w prypau óre warośc newywag saycnych m ε Ω wrosły ylo.6 ray. Poobny progresywny wros amplu opowe ynamcne wyauą orby premesceń poprecnych śroów copów lewego L prawego R łoŝysa poaane na rysunach 5.8a 5.8b. Naomas premescena poprecne śroa cęŝego wrna spręŝar orba I pry Ω387 obr/mn węsyły sę nenacne w płascyźne ponowe poosaąc prawe nemenone w płascyźne poome w sosunu o Ω36 obr/mn. MoŜna auwaŝyć Ŝe pręość obroowa wału Ω387 obr/mn pry óre es obserwowane owe masmum opowe ynamcne opowaa cęsolwośc wymusena newywagam fω/π64.5 H ω bii ω I / ge ω bii 3.83 H es rugą cęsolwoścą własną rgań gęnych wału urbospręŝar pry Ω387 obr/mn rys. 5.4 a ω I 97.96 H onaca perwsą cęsolwość sręnych rgań własnych roparywanego ułau rys. 5.6. W wąu powyŝsym naleŝy swerć Ŝe wówcas gone efncą poaną m.n. w [9] w prypau wału wrnowego baane urbospręŝar acho awso ombnowanego reonansu paramerycnego perwsego ręu ypowe w ułaach wruących rgaących gęnosręne órych ruch es opsany równanam róŝncowym o oresowo-mennych współcynnach co analowano m. n. w pracach [93] [5]. 39

Rys. 5.8 Opoweź ynamcna moelu wału wrnowego urbospręŝar w usalonych warunach pracy pry a Ω36 obr/mn b Ω387 obr/mn Presawone powyŝe wyn obywu pryłaów symulac rgań wymusonych wału wrnowego urbospręŝar emonsruą moŝlwośc oblcenowe proponowane w pracy meoy moelowana arówno o analy ynamcnych procesów usalonych a preścowych. Wysąpene w rugm pryłae nanego awsa eor rgań paramerycnych w posac reonansu ombnowanego wyaywane oychcas w leraure awyca eyne a pomocą 4

ysrenych moel ułaów mechancnych powera poprawność oblceń preprowaanych pry wyorysanu moelu ysreno-cągłego. 5.3.3 Anala rgań gęno-sręnych prełanowego ułau napęu masyny wrnowe Omawane w poprenm punce rgana gęno-sręne wału wrnowego wbuane resowym newywagam saycnym ynamcnym elemenów wyonuących ruch obroowy charaeryue slna progresywna wręc aleŝność nensywnośc efeów spręŝena o warośc mmośroów newyrównowaŝeń saycnych cy warośc momenów ewac newyrównowaŝeń ynamcnych. Onaca o Ŝe w marę wrosu newywag elemenów wruących wra e węsanem sę amplu rgań gęnych wałów wymusanych ym newywagam węsaą sę równoceśne ampluy rgań sręnych. W recywsośc sopeń newyrównowaŝena saycnego ynamcnego masyn wrnowych es nacne ograncony rygorysycnym normam wyonawcym pre co nensywność spręŝena rgań gęnych e sręnym es newela laego w węsośc prypaów asosowań echncnych oba wymenone roae rgań mogą być roparywane nealeŝne na pryła a omawanych w punach 4..3 sręnych 5.3. gęnych rgań ln wałów wrnowych urbogeneraorów energeycnych. Sosunowo uŝą nealeŝną o warośc newywag nensywność spręŝena rgań gęnych e sręnym cechue mechancne ułay wruące prełanam ębaym charaeryuące sę prynamne cęścowym porywanem sę aresów reonansowych cęsośc rgań gęnych sręnych [44 98 7]. Prycyną ego spręŝena es wysępowane pocas normalne pracy urąena wywoływanych prenosonym ynamcnym momenem sręcaącym nacnych mennych w case sł w aębenach prełan óre ałaą w płascynach prosopałych o os obrou wałów powouąc wymusene rgań gęnych. Zawso o es obserwowane w seroe lase wysępuących w prayce ułaach napęu masyn poaów a w scególnośc w syboobroowych ułaach napęu masyn wrnowych. Dlaego premoem rowaŝań w nnesym punce są baane w pracy [8] spręŝone gęno-sręne rgana prełanowego ułau napęowego masyny wrnowe napęane slnem elerycnym. Uła en słaa sę wóch wupoporowych wałów sopnowych połąconych waemne enosopnową mulpluącą prełaną ębaą o ębach prosych prełoŝenu 5:. Wał napęaący łący a pośrencwem spręgła sywnego w. ług wrn slna elerycnego osaonym wysęgnowo cynnym ołem ębaym prełan. Na wale napęanym osaony es ębn prełan órego napę es preaywany a pośrencwem rugego spręgła sywnego na wysęgnowy wrn masyny roboce na pryła spręŝar pompy lub muchawy. Pryęo Ŝe oba wały są usyuowane poomo w ene płascyźne ponowe -y. Zbuowany weług prymowanych w pracy ałoŝeń ysreno-cągły moel mechancny omawanego ułau napęowego es presawony na rysunu 5.9. W ym moelu poscególne cylnrycne ocn wałów ora wrna slna elerycnego są repreenowane belowym L-SMC osałcalnym gęne sręne. Z ole arce spręgeł ołnere wałów bewłaność ębna asąpono arcam sywnym a poaano na rys..8a. Naomas napęaące oło ębae ora wrn masyny napęane są repreenowane pre sywne perścene osaone na wałach w sposób poany a pomocą newaŝch membran gone moelem poaanym na rys..8b. ZałoŜono enycne a popreno moele cerech popór łoŝysowych presawone na rys. 5.9 w ym wypau o własnoścach anoropowych symerycnych. Poobne a w ułaach napęowych roparywanych w punce 4.. pryęo oresową menność w func ąa obrou wału sywnośc g aębena prełan powoowaną menaącą sę lcbą par ębów bęących pocas pracy ułau w chwlowym prypore. 4

4 Rys. 5.9 Dsreno-cągły moel mechancny prełanowego ułau napęu masyny wrnowe Ta a w prypau baanego w punce 5.3. wału wrnowego urbospręŝar ao równana ruchu preroów poprecnych L-SMC pryęo równana.3 wruące bel Raylegha ora równana. opsuące rgana sręne. Równana e rowąywano pry geomerycnych warunach bregowych gonośc ranslacynych premesceń poprecnych premesceń ąowych preroów sranych sąsauących e sobą maroelemenów. W ych preroach ynamcne warun bregowe obemuą obo równań równowag sł poprecnych momenów gnaących równeŝ równana równowag momenów sręcaących wały. W wąu powyŝsym geomerycne warun gonośc maą w omawanym prypau prełanowego ułau napęu masyny wrnowe posać 5.3 ab 3.a. Wspólną posać 5.3c 5.3 5.9 maą ynamcne warun bregowe opsuące połącena sąsauących e sobą L-SMC wra osaenem w ych preroach arc sywnych poparcem w łoŝysach. Dynamcne warun bregowe sformułowane la prerou osaena wrna masyny napęane maą posać analogcną o 5.8 5.9. W omawanym prypau formę scególną maą ynamcne warun bregowe opsuące ruch preroów ałana prełan a węc warun waemnego połącena obu wałów wrnowych ułau napęowego: - w prerou wysęgnowego osaena napęaącego oła ębaego w prawym prerou sranym -ego L-SMC perwsego wału: ep ep 5.a ep 3 3 3 Θ θ Θ π θ Ω ε Γ Γ α Ω ρ ρ m g g I I e EI m

43 ϕ µ e EI a 5. ep θ Ω Θ ϕ ϕ Ω ϕ µ ϕ I y I I J [ ] [ ] ep ep Im Im Re Re Θ Θ ε ϕ ϕ Γ Γ θ τ θ m I I g g r GJ I - w prerou osaena ębna w lewym prerou sranym -ego L-SMC rugego wału: b 5. ep ep ep 3 3 3 3 3 3 Θ θ Θ π θ Ω ε Γ Γ α ρ Ω ρ Ω ρ ρ m g g I I I I e EI e EI m 3 Ω I e EI e EI J λ Θ Θ ε Γ Γ θ τ θ τ θ l m g g r GJ GJ I la ep ep [ ] [ ] Im sn Re cos ge : r r θ θ α α Γ

π Θ I ep Θ Θ Ω θ Ψ m. I I y ep m m m m W powyŝsych równanach g g onacaą opoweno oresowo menną sywność aębena ora w ogólnym prypau menny współcynn łumena ewnęrnego prełan α es ąem pryporu a r r są promenam ół poałowych oła ębaego ębna. Poosałe onacena symbole są ae same a w opowench worach amesconych powyŝe. W omawanym prypau ułau napęu masyny wrnowe spręŝene rgań gęnych e sręnym es poobne a w punce 5.3. la wału wrnowego urbospręŝar opsane warunam bregowym pry cym obo awarych w wąach ypu 5.8 spręgaących cłonach newyrównowaŝena saycnego ynamcnego oaowym źrółem spręŝena es wyraŝone w równanach 5. ab oaływane aębena prełan. Lnearyac a sformułowanego problemu w celu preprowaena analy rgań własnych nełumonych oonue sę enycne a w prypau moelu wału wrnowego urbospręŝar sosuąc poał 3.9. Elemen oaowy sanow u wyorysane 3.9 o cłonów opsuących lepospręŝyse własnośc aębena prełan wysępuących w warunach bregowych 5. ab. Wówcas f a cons w 3. sae sę śreną słaową sałą sywnośc aębena g a f ar f ar słaową oresowo-menną wyraŝaną w forme harmoncne lub rapeoalne gone [95 98]. W efece wsue poosawana omnuące słaowe sałe f a sywnośc g w 5. ab rgana gęne sręne ułau lnearyowanego poosaą naal waemne e sobą spręŝone. Dlaego ne moŝna u aganena własnego rgań gęnych sręnych roparywać nealeŝne lec ao problem własnych rgań spręŝonych gęnosręnych. Wyorysane o ego celu ych samych a o omawanych w punce 5.3. rgań gęno-sręnych wału urbospręŝar rowąań równań ruchu 3.7 ora func własnych 3. 3.9 opoweno pry gnanu sręcanu prowa o enego wspólnego równana charaerysycnego ypu 3. opsuącego spręŝone własne rgana gęno-sręne. W omawanym prypau ułau napęu masyny wrnowe równane charaerysycne 3. rowąano w arese cęsolwośc 3 H pry pręośc ąowe wału napęaącego Ω 5 ra/s orymano 5 gęno-sręnych posac rgań własnych órych funce własne opowaaące m cęsolwośc presawono na rysunu 5.. Na ym rysunu lnam cągłym anacono ruy słaowe gęne olenych func własnych na płascynę ponową lnam prerywanym ruy słaowe gęne na płascynę poomą a lne ropowe onacaą słaowe sręne func własnych. Spośró orymanych w baanym arese cęsośc 5 posac rgań własnych moŝna wyróŝnć ypowe posace gęno-sręne na pryła rugą rynasą cernasą w prypau órych wsyse słaowe func własnych. gęne w płascyźne ponowe poome ora słaowe sręne są wyraźne róŝne o era. Posać pąa es posacą sręną n. o omnuące słaowe sręne blsch eru słaowych gęnych a posace poosałe są posacam ypowo gęnym o słaowych sręnych blsch eru rys. 5.. W pracy [8] w prypau omawanego prełanowego ułau napęu masyny wrnowe baano wpływ efeów Ŝyrosopowych na warośc cęsośc gęno-sręnych rgań własnych w arese pręośc ąowe wału napęaącego Ω 5 ra/s. Ω 5 ra/s la wału napęanego. Mmo w marę wysoch pręośc ąowych obu wałów ora pryęych w oblcenach sosunowo uŝych begunowych masowych momenów bewłanośc wrnów masyny napęane slna elerycnego napęaącego oła ębaego w precweńswe o baanego w poprenm punce wału wrnowego urbospręŝar wpływ efeów Ŝyrosopowych na warośc perwsych 5 cęsośc rgań własnych oaał sę małonacny. 44

f 4.94 [H] f 49.53 [H] f3 75.43 [H] - - - f4 9.949 [H] f5 98.9 [H] f6.483 [H] - - - f7 6.875 [H] f8 56.544 [H] f9 6.475 [H] - - - f 68.87 [H] f 9.54 [H] f 99.38 [H] - - - f3.6 [H] f4 45.445 [H] f5 63.8 [H] - - - Rys. 5. Funce cęsolwośc własne spręŝonych rgań gęno-sręnych ysreno-cągłego moelu prełanowego ułau napęu masyny wrnowe Analy rgań wymusonych omawanego prełanowego ułau napęu masyny wrnowe ne preprowaono. Nemne ena naleŝy swerć Ŝe pry wyorysanu rowąana Fourera w posac rownęć słaowych gęnych sręne w nesońcone sereg wglęem orogonalnych func własnych ora pry wyorysanu rownęć w sereg wymuseń ewnęrnych cłonów paramerycnych nelnowych Ŝyrosopowych łumena ewnęrnego oonane analy rgań wymusonych ne sanow runośc analogcne a o ma mesce w prypau ułaów mechancnych roparywanych w punach poprench nasępnych. 45

6. Zasosowane moelowana ysreno-cągłego o analy rgań ułaów enych poaów synowych RowaŜana preprowaone w olenych punach poprenego roału oycyły aws baanych pre welu auorów a pomocą nnych meo na pryła lasycnego moelowana ysrenego lub meoy elemenów sońconych. Nemne ena głównym celem ych rowaŝań było aemonsrowane moŝlwośc buowana samych moel ysreno-cągłych o analy rgań gęnych gęno-sręnych ora powerene poprawnośc wyonywanych oblceń. W nnesym roale proponowana w pracy meoa moelowana ysreno-cągłego pry wyorysanu lepo-spręŝysych maroelemenów cągłych L-SMC osane asosowana o bare łoŝonych sruuralne ułaów mechancnych wyonuących la roaów rgań w róŝny sposób waemne e sobą spręŝonych. Obeem rowaŝań bęą wybrane ułay ene poaów synowych w prypau órych osane presawona ne ylo sama echna moelowana wyonywana oblceń lec równeŝ orygnalne neresuące po wglęem ponawcym wyn. Analę rgań poaów synowych preprowaało welu auorów o welu la w celu baana charaeru nasępsw ynamcnego oaływana ułaów enych ych poaów orem oleowym. Traycynym premoem baań są warun omforu ora bepeceńswa ay cyl moŝlwośc wyoleena lub wypanęca oru. Doonue sę ch w osaecnym o ych poreb arese w. nsch cęsolwośc rgań 3 H. W ym arese cęsośc ynamcnego oaływana poau synowego orem prymowane moele mechancne ene srony pownny obemować prynamne een cały poa synowy na pryła wagon lub loomoywę a ruge srony osaecną o celów echncnych ołanoścą wysarcy pry moelowanu raować esawy ołowe ramy wóów puło wagonu wglęne loomoywy a równeŝ sam or oleowy ao cała neosałcalne uwglęnaąc eyne poaność perwonego wórnego uspręŝynowana poau. W baanach ego roau wraca sę na ogół scególną uwagę na geomerę oru oleowego. promene rywny warośc prechyłe ora na wselego roau nerównośc bęące źrółem wymuseń ypu nemaycnego. Ponao newyle sonym cynnem wpływaącym na orymywane wyn są własnośc moelu onau mechancnego męy ołam enym a synam. Obserwowanemu w cągu osanch 5 la posępow echnologcnemu w olencwe a pree wsysm sałemu wrosow pręośc poróŝnych pocągów pasaŝersch ora węsanu obcąŝeń os wagonów pocągów owarowych owarysą lcne awsa neorysne o prawłowe esploaac poaów synowych orów. NaleŜą o nch prewcesne uŝywane sę beŝn ół enych w posac w. polgonalac lub weloboowana uŝyce false orugace powerchn ocnych syn lcne by cęse usoena męcenowe elemenów enych poaów orów ora generaca ucąŝlwych la śroowsa nauralnego efeów ausycnych. Posuwane prycyn ych aws wra prognoowanem empa narasana ch negaywnych nasępsw wymagaą prowaena baań na ynamcnym oaływanem poau synowego orem w arese wyŝsych cęsolwośc n. o 3 o 5 H lub nawe o lu ysęcy Herów. Wówcas w prymowanych moelach mechancnych ene srony naleŝy raować pree wsysm esawy ołowe or ao elemeny osałcalne a ruge srony e wglęu na wysępuące efey słabych spręŝeń rgań powoowane sosunowo małą sywnoścą uspręŝynowana poau rowaŝana moŝna ograncyć o oaływana orem samego wóa oleowego lub nawe o poeyncego esawu ołowego. Doychcas o buowy moel ułau poa synowy - or spełnaących wymenone powyŝe ryera wyorysywano awyca w. meoę ułaów welocłonowych ang. mulboy sysems MBS. lasycne moelowane ysrene moŝlwoścą wprowaana brył osałcalnych [43 46 63 5] ora meoę elemenów sońconych m. n. w [ 4 43 5 46

5 7 3 5]. W prypau asosowana meoy ułaów welocłonowych MBS poaność elemenów osałcalnych na pryła esawów ołowych bywa raowana w sposób baro uproscony ge uwglęna sę eyne ch perwse posawowe posace rgań własnych. Naomas meoa elemenów sońconych MES powala na ołanesą repreenacę baanego obeu. poau synowego oru nemne prowa o moel mechancnych o uŝe bąź baro uŝe lcbe sopn swoboy. W celu naana węse efeywnośc oblcenowe moel MES o poreb symulac numerycne ynamcnego oaływana ułau poa synowy - or uwglęnenem wselch nelnowośc w ym slne nelnowego charaeru onau męy ołem enym a syną sosowana es awyca reuca lcby sopn swoboy moelu wyścowego o luse lub lu ysęcy o lu bąź co nawyŝe lunasu osem oonywana welu nebęnych uprosceń mogących wprowaać nacące neey neołanośc orymywanych w efece wynów. Dlaego by unnąć wymenonych powyŝe manamenów charaeryuących meoy sosowane pre nnych auorów o baana ynamcnego oaływana ułaów enych poaów synowych orem w arese w. śrench cęsolwośc 3 H w pracach [79 8 83 86-89] pryęo ysrenocągłe moele mechancne wyorysanem lepo-spręŝysych maroelemenów cągłych L- SMC. 6. ZałoŜena o ysreno-cągłych moel mechancnych ułaów enych poaów synowych oru oleowego Premoem rowaŝań są ysreno-cągłe moele mechancne wybranych ypów wóów oleowych oaływuące orem we wspomnanym powyŝe arese śrench cęsośc. W poaanym na rysunu 6. moelu ypowego wóa ocnego wagonu nowocesnego pocągu pasaŝersego ose esawów ołowych są repreenowane pre sywne osowo a osałcalne gęne sręne bel cągłe w forme wałów sopnowych. KaŜemu cylnrycnemu segmenow ych bele opowaa een belowy L-SMC osałcalny równeŝ sręne. Koła ene arce hamulcowe są asępowane pre sywne perścene amocowane w opowench preroach os a pomocą newaŝch membran o oropowych własnoścach spręŝysych gone moelem arcy wrnowe poaanym na rys..8b. W omawanym prypau e membrany umoŝlwaą obroy perścen woół swoch owolnych śrenc ora premescena ranslacyne perścen włuŝ os esawów ołowych. Bewłaność obuów łoŝys wanych równeŝ maźncam es repreenowana pre bryły sywne L L R R amocowane opoweno na lewych prawych ońcach os obu esawów. Ose esawów ołowych są popare na swoch ońcach w erunu ponowym poprecnym n. poomym prosopale o os oru włuŝnym. poomym równolegle o os oru a pomocą newaŝch elemenów lepo-spręŝysych asępuących opoweno ponowe poprecne włuŝne perwone uspręŝynowane wóa rys. 6.. Ze wglęu na wspomnane powyŝe efey słabych spręŝeń rgań poau synowego wywoływane sosunowo małą sywnoścą perwonego wórnego uspręŝynowana na ynamcne oaływane esawów ołowych orem osałcena ram wóów puła poau maą awyca mało sony wpływ. Dlaego w pryęym moelu rama wóa es repreenowana pre bryłę sywną 5B o 6 sopnach swoboy połąconą pułem poau synowego n. w ym wypau wagonu raowanym ao bewłaność nesońcene welą a pomocą newaŝch elemenów lepo-spręŝysych asępuących wórne uspręŝynowane wóa. Tarce hamulcowe recywsych esawów ołowych charaeryuą sę nacne węsą sywnoścą osową nŝ sywnośc osowe ół enych. Dlaego w wymenonym arese śrench cęsośc moŝna ałoŝyć nesońcone warośc sywnośc osowych membran łącących perścene repreenuące arce hamulcowe osam esawów. W wąu powyŝsym w poaanym na rys. 6. moelu wóa oleowego ego rgana poprecne są realowane pre seem sopn swoboy opsuących ruch bryły sywne 5B brył sywnych 7W 7W 47

repreenuących całowe masy os esawów ołowych wra arcam hamulcowym ora cerech brył sywnych 6L 6L 6R 6R repreenuących masy ół enych rys. 6.. Rys. 6. Dysreno-cągły moel mechancny sanarowego wóa ocnego wagonu pasaŝersego oru Moel mechancny presawony na rysunu 6. oycy sanarowego rowąana onsrucynego wóa oleowego charaeryuącego sę m.n. ewnęrnym łoŝysowanem os esawów ołowych w sosunu o połoŝena ół enych ora w pryblŝenu symerycną wglęem os połuŝne oru sruurą ramy symerycnym usyuowanem połoŝeń arc hamulcowych. W analogcny sposób moŝna moelować wó w. lee onsruc sosowane obecne w lech poaach synowych na pryła w wagonach mera ramwaach ora esperymenalne w wagonach sybch aleobeŝnych pocągów super-espresowych [97]. Wó ego ypu cechuą sosunowo lea rama esawy ołowe wewnęrne łoŝysowane os esawów ołowych w sosunu o połoŝena ół enych o mnesych nŝ powsechne spoyane śrencach ocnych ora nesymerycną wglęem os oru sruurą ramy nesymerycnym usyuowanem arc hamulcowych. Dysreno-cągły moel mechancny wóa ocnego lee onsruc poaano na rysunu 6. prymuąc enycne onacena poscególnych ego omponenów a w prypau moelu wóa sanarowego. 48

Rys. 6. Dysreno-cągły moel mechancny wóa ocnego lee onsruc oru Moele mechancne ułaów wóe oleowy or poaane na rysunach 6. 6. oycą wóów ocnych. W pracy [89] baano oaływane ynamcne wóa napęnego orem w arese śrench cęsośc rgań. Roparywano wóe unwersalne sybobeŝne loomoywy elerycne ypu B-B. cero-osowe o wóach órego onsruca uspręŝynowana perwonego wórnego ora sposób łoŝysowana esawów ołowych są analogcne a w prypau sanarowego wóa ocnego. Nemne ena sruurę roparywanego wóa loomoywy charaeryue wysępowane wóch nealeŝnych mechancne ułaów napęowych aŝego esawu ołowego. W omawanym prypau baano cęso spoyany w nowocesnych loomoywach elerycnych roa napęu ge momen obroowy wywarany pre sywno amocowany w rame wóa sln elerycny es preaywany na esaw a pośrencwem równeŝ sywno amocowane w rame enosopnowe prełan ębae ora wału rąŝonego połąconego prełaną esawem ołowym pry pomocy w. wychylnych spręgeł poanych ałaących pregubowo-sręne. Na rysunu 6.3 poaano ysreno-cągły moel mechancny omawanego wóa napęnego órego esawy ołowe be arc hamulcowych rama elemeny perwonego wórnego 49

Rys. 6.3 Dysreno-cągły moel mechancny wóa napęnego oru uspręŝynowana są repreenowane w sposób enycny a w prypau wóów ocnych pry achowanu ych samych onaceń opowaaących sobe omponenów. Zwara onsruca espołów sln napęowy prełana ębaa wąany ym gęsy sposób łoŝysowana wrnów ych slnów ora wałów prełan a równeŝ sosunowo małe warośc sywnośc gęnych wanych równeŝ sywnoścam soŝowym spręgeł poanych łącących wały rąŝone prełanam ębaym esawam ołowym powalaą na pomnęce rgań gęnych ocnów wałów obu ułaów napęowych uwglęnane eyne ch rgań sręnych. W celu uysana ołanesego opsu rgań gęnych esawów ołowych wóa pregubowy charaer ałana wsysch cerech spręgeł poanych powala na sprowaene połowy masy aŝego wału rąŝonego ołneram opoweno o masy połąconego nm oła enego ora o masy oła ębaego prełan. W wąu powyŝsym w moelu presawonym na rys. 6.3 aŝy uła napęu esawu ołowego wóa loomoywy elerycne słaa sę osałcalnych sręne pręowych L-SMC repreenuących olene ocn pośrenego wału rąŝonego pełnego wału łącącego wrn slna ębnem prełan ora e sywnych arc asępuących bewłaność wrna slna ół ębaych prełan ora ołnery pośrenego 5