Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki

Podobne dokumenty
Laboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

Portfel złożony z wielu papierów wartościowych

( ) L 1. θ θ = M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. = θ. min

1. Relacja preferencji

Podprzestrzenie macierzowe

Statystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych

Funkcja wiarogodności

teorii optymalizacji

Niezawodność. systemów nienaprawialnych. 1. Analiza systemów w nienaprawialnych. 2. System nienaprawialny przykładowe

Portfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem

Rozdział 3 Zastosowanie języka SQL w statystyce opisowej 1 Wprowadzenie

Badania Operacyjne (dualnośc w programowaniu liniowym)

Agenda. Politechnika Poznańska WMRiT ZST. Piotr Sawicki Optymalizacja w transporcie 1. Kluczowe elementy wykładu

Jego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

06 Model planowania sieci dostaw 1Po_1Pr_KT+KM

+Ze (Z-1)e. Możliwe sytuacje: 1) orbita nie penetrująca kadłuba

Miary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

08 Model planowania sieci dostaw 1Po_2Pr_KT+KM

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 3,4

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

KURS GEOMETRIA ANALITYCZNA

TESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).

Materiały do wykładu 7 ze Statystyki

4.5. PODSTAWOWE OBLICZENIA HAŁASOWE WPROWADZENIE

Matematyka Finansowa. Wykład. Maciej Wolny

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

Miary statystyczne. Katowice 2014

Zaawansowane metody numeryczne

L.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH

ρ (6) przy czym ρ ij to współczynnik korelacji, wyznaczany na podstawie następującej formuły: (7)

AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE

Tablice wzorów Przygotował: Mateusz Szczygieł

POLSKA FEDERACJA STOWARZYSZEŃ RZECZOZNAWCÓW MAJĄTKOWYCH POWSZECHNE KRAJOWE ZASADY WYCENY (PKZW) KRAJOWY STANDARD WYCENY SPECJALISTYCZNY NR 4 KSWS 4

Typ może być dowolny. //realizacja funkcji zamiana //przestawiajacej dwa elementy //dowolnego typu void zamiana(int &A, int &B) { int t=a; A=B; B=t; }

Obliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?

Projekt 3 Analiza masowa

P 1, P 2 - wektory sił wewnętrznych w punktach powierzchni F wokół punktu A

ANALIZA HIERARCHICZNA PROBLEMU W SZACOWANIU RYZYKA PROJEKTU INFORMATYCZNEGO METODĄ PUNKTOWĄ. Joanna Bryndza

Statystyka opisowa. W szeregu tym prezentowana jest ilość wystąpień w próbie każdej wartości cechy.

Monika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu

Statystyka opisowa. W szeregu tym prezentowana jest ilość wystąpień w próbie każdej wartości cechy.

Równania różniczkowe cząstkowe

Modelowanie i Analiza Danych Przestrzennych

PERMUTACJE Permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolną wzajemnie jednoznaczną funkcję f : X X X

ANALIZA INPUT - OUTPUT

BQR FMECA/FMEA. czujnik DI CPU DO zawór. Rys. 1. Schemat rozpatrywanego systemu zabezpieczeniowego PE

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Ruch obrotowy INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

KONCEPCJA WIELOKRYTERIALNEGO WSPOMAGANIA DOBORU WARTOŚCI PROGOWEJ W BIOMETRYCZNYM SYSTEMIE UWIERZYTELNIANIA. Adrian Kapczyński Maciej Wolny

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Fizyka, technologia oraz modelowanie wzrostu kryształów

ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH

ZARYS METODY OCENY TRWAŁOSCI I NIEZAWODNOSCI OBIEKTU Z UWZGLEDNIENIEM CZYNNIKA LUDZKIEGO I PŁASZCZYZNY LICZB ZESPOLONYCH

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas

UOGÓLNIONA ANALIZA WRAŻLIWOŚCI ZYSKU W PRZEDSIĘBIORSTWIE PRODUKUJĄCYM N-ASORTYMENTÓW. 1. Wprowadzenie

MACIERZE STOCHASTYCZNE

Analiza wyniku finansowego - analiza wstępna

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Graf skierowany. Graf zależności dla struktur drzewiastych rozgrywających parametrycznie

i = 0, 1, 2 i = 0, 1 33,115 1,698 0,087 0,005!0,002 34,813 1,785 0,092 0,003 36,598 1,877 0,095 38,475 1,972 40,447 i = 0, 1, 2, 3

ELEMENTY ANALIZY NUMERYCZNEJ

brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej.

ĆWICZENIE 5 TESTY STATYSTYCZNE

Zadanie 1. Rzucamy symetryczną monetą tak długo, aż w dwóch kolejnych rzutach pojawią się,,reszki. Oblicz wartość oczekiwaną liczby wykonanych rzutów.

Metody numeryczne. Wykład nr 10. Dr Piotr Fronczak

WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LABORATORIUM II PROGRAMOWANIE CELOWE, ILORAZOWE I MIN-MAX. min. min

Szeregi czasowe, modele DL i ADL, przyczynowość, integracja

Sprawdzenie stateczności skarpy wykopu pod składowisko odpadów komunalnych

SPRZEDAŻ PONIŻEJ KOSZTU WŁASNEGO W PRZEDSIĘBIORSTWIE WIELOASORTYMENTOWYM

Zależność kosztów produkcji węgla w kopalni węgla brunatnego Konin od poziomu jego sprzedaży

Indukcja matematyczna

Statystyka Wykład 3 Adam Ćmiel A3-A4 311a

Dobór zmiennych do modelu ekonometrycznego

Podstawowe zadanie statystyki. Statystyczna interpretacja wyników eksperymentu. Zalety statystyki II. Zalety statystyki

Matematyczny opis ryzyka

GEODEZJA INŻYNIERYJNA SEMESTR 6 STUDIA NIESTACJONARNE

Badania niezawodnościowe i statystyczna analiza ich wyników

Procent prosty Gdy znamy kapitał początkowy i stopę procentową

G:\AA_Wyklad 2000\FIN\DOC\Geom20.doc. Drgania i fale III rok Fizyki BC

Oznaczenia: -średnia arytmetyczna -średnia geometryczna. x H -średnia harmoniczna

Optymalizacja wielokryterialna

Badania Maszyn CNC. Nr 2

Modelowanie niezawodności i wydajności synchronicznej elastycznej linii produkcyjnej

Teoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka

( ) WŁASNOŚCI MACIERZY

będą niezależnymi zmiennymi losowymi o tym samym 2 x

MATERIAŁY I STUDIA. Efektywność sektora publicznego na poziomie samorządu lokalnego. Zesz y t nr 242. Barbara Karbownik, Grzegorz Kula

BADANIE STATYSTYCZNEJ CZYSTOŚCI POMIARÓW

Pomiary bezpośrednie i pośrednie obarczone błędem przypadkowym

POLE MAGNETYCZNE W PRÓŻNI. W roku 1820 Oersted zaobserwował oddziaływanie przewodnika, w którym płynął

LOGISTYKA DYSTRYBUCJI II ćwiczenia 3 WYBÓR DOSTAWCY USŁUG WIELOKRYTERIALNE MODELE DECYZYJNE. AUTOR: dr inż. ROMAN DOMAŃSKI WYBÓR DOSTAWCY USŁUG

Modelowanie niepewności przy użyciu przybliżonych miar prawdopodobieństwa

ELEMENTY MATEMATYKI FINANSOWEJ. Wprowadzenie

KALIBRACJA NIE ZAWSZE PROSTA

ĆWICZENIE 3 ANALIZA WSPÓŁZALEŻNOŚCI ZJAWISK MASOWYCH

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

INSTRUKCJA NR 06-2 POMIARY TEMPA METABOLIZMU METODĄ TABELARYCZNĄ

Transkrypt:

PORZĄDKOWANIE WARIANTÓW PRZY NIEKOMPLETNYCH MACIERZACH PORÓWNAŃ PARAMI Mosław Kweselewcz Poltechka Gdańska Wydzał Elektotechk Automatyk

PORZĄDKOWANIE WARIANTÓW PRZY NIEKOMPLETNYCH MACIERZACH PORÓWNAŃ PARAMI Pla efeatu Wowadzee Sfomułowae zagadea oówywaa aam Metoda maksymale watośc włase Ie metody ozwązaa Metoda ozwązaa dla zyadku welu eksetów bakuących oce Uwag wosk M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce.

ANALITYCZNY HIERARCHICZNY PROCES DECYZYJNY ag. Aalytc Heachy Pocess (Saaty 980) Heachczy oces aalzy decyzye Poces aaltycze heachzac Należy do ewe klasy metod welokytealych odemowaa decyz M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 3

Szeegowae (oządkowae) obektów czyków (ag. akg) Mamy ewą ewelką lczbę obektów zedmotów waatów (czyków) Chcemy każdemu z ch zyoządkować ewą wagę (ważość) z wykozystaem skal lczbowe (. w celu wybaa obektu aleszego) Uoządkowae zedmotów ze względu a ewą cechę Poządek okeślay za omocą efeec edostk (ekseta) Pzykłady: Zaku samochodu Pzyęce oektów badawczych do fasowaa M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 4

Weloatybutowe odemowae decyz Uoządkowae zedmotów ze względu a ewą cechę asekt atybut Atybutów może być węce ż ede Pzykłady atybutów: Zaku samochodu: kolo cea własośc takcye. Pzyęce oektów badawczych do fasowaa: koszt owatostwo. Ne zawsze efeecę moża wyazć w sosób bezośed a skal lczbowe M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 5

Stuktua AHP Aaltyczy heachczy oces decyzyy Szeegowae weloatybutowe waatów Uszeegowae wykowe Uszeegowae atybut waga W Uszeegowae atybut waga W Uszeegowae... Uszeegowae atybut waga W Oblczee zomalzowaych uszeegowań waatów względem atybutów Agegaca z wykozystaem sumy ważoe M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 6

Poówaa aam Wyażee efeec względe w stosuku do wszystkch a waatów z wyóżeem ęcu sytuac odstawowych (Saaty 980):! sytuaca ówoważośc kedy obydwa waaty są ówoważe! sytuaca słabe efeec kedy ewszy waat est słabo efeoway względem dugego albo odwote! sytuaca stote efeec kedy ewszy waat est stote efeoway względem dugego albo odwote! sytuaca wyaźe efeec kedy ewszy waat est wyaźe efeoway względem dugego albo odwote! sytuaca bezwzględe efeec kedy ewszy waat est bezwzględe efeoway względem dugego albo odwote. Wyzaczee uoządkowaa a skal lczbowe - oblczee wag M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 7

Wyażee efeec względe (Saaty 980) Ocea Pefeeca Rówoważość waatów 3 Słaba efeeca waatu tego w stosuku do waatu tego 5 Istota efeeca waatu tego w stosuku do waatu tego 7 Wyaźa efeeca waatu tego w stosuku do waatu tego 9 Bezwzględa efeeca waatu tego w stosuku do waatu tego 468 Watośc ośede Odwotośc owyższych lczb Odoweda efeeca odwota do wyże wymeoych M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 8

Twozee macezy oce dla daego atybutu Założea Mamy waatów F F któe ależy uszeegować! Każde aze waatów F F... ekset zyoządkowue lczbę S ależącą do skal S 9......9 { } Maceze oce F ( ) R > 0.! M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 9

Pzykładowa macez oce R 5 7 5 6 7 6 M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 0

Założea dotyczące ocesu decyzyego W ocese decyzyym może bać udzał gua eksetów a e tylko ede ekset Rozważay est zyadek bakuących oce M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce.

M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. Aoksymaca macezy oce (Saaty 980) Mamy macez oce R. P ( ) T! ( ) T * * *! Poszukuemy macezy loazów Rozwązae wekto uszeegowaa (zawea wag) zomalzoway wekto uszeegowaa. *!

Metoda maksymale watośc włase (Saaty 980) Własość macezy loazów P P - wekto uszeegowaa Metoda oblczea wektoa R λmax ak ( P) Watośc włase wektoy włase macezy A Ax λ x! x a λ ( x ) T! x ( ) T λ λ λ! x - wekto własy λ - watość własa M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 3

Wady metody maksymale watośc włase (Bazla 997 00) Dodae owego czyka może owodować utatę ego ważośc (wag) Rozwązae zależe od oeac tasoowaa macezy oce Pzy wykozystau agegac za omocą sumy ważoe wyk zależy od koleośc oeac W sosób bezośed e może być stosowaa w zyadkach z bakuącym oceam M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 4

Ie metody aoksymac macezy oce Metoda ameszych kwadatów (e zawsze dae edo tylko edo ozwązae) Metoda logaytmczych ameszych kwadatów (metoda śede geometycze dla ełych macezy oce) M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 5

Zalety metody śede geometycze (Bazla 997 00) Zachowae względe ważośc (wag) (Kweselewcz va Ude 00) Rozwązae ezależe od tasoowaa macezy oce (Bazla 997 00) Pzy wykoywau agegac za omocą śede geometycze wyk e zależy od koleośc oeac (Bazla 997 00) Metoda śede geometycze est zgoda z metodą oatą o estymato o maksymale waygodośc (Cawfod Wllams 985) M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 6

Metoda logaytmczych ameszych kwadatów Pzy ewych założeach oblem z bakuącym oceam weloma eksetam sowadza sę do oblemu bez bakuących daych Maą zastosowae wtedy wymeoe własośc metody śede geometycze Zostaą zlkwdowae ustek metody awększe watośc włase M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 7

Metoda logaytmczych ameszych kwadatów (Saaty 980; Cawfod Wllams 985) y Mmalzaca wyażea ze względu a wekto l( ) l Podstawea ( ) l x l( )! Zagadee ameszych kwadatów m x! I ( y x + x ) I x Rozwązae y x zy założeu x 0 + sowadza sę do x y! Śeda geometycza x! 0! M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 8

Pzyadek welu eksetów ełe maceze oce Ocey eksetów eówoważe Dokoae uszeegowaa czyków dla każdego z eksetów Pzysae wag każdemu z eksetów Agegaca uszeegowań. z wykozystaem śede geometycze Ocey eksetów ówoważe Metoda logaytmczych ameszych kwadatów (Kweselewcz 993 996) k D D k! k - ocea k-tego ekseta k..d D - lczba eksetów M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 9

Pzyadek welu eksetów bakuące ocey Założea W ocese decyzyym beze udzał gua eksetów Zakłada sę zyadk że ekset może odmówć ocey dae ay czyków Ozaczea D - lczba eksetów k S - k-ta ocea ay () k! d D d - lczba oce ay ()! Poszukuemy macezy loazów P M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 0

M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. Pzykładowa macez oce 6 4 3 6 3 4 R

Metoda ozwązaa (Boede 985) Metoda logaytmczych ameszych kwadatów mmalzaca wyażea ze względu a wekto I m m! d > k l ( ) k l Otzymue sę tzw. układ ówań omalych x d d x d k y k! d 0 d > 0 M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce.

Układ ówań omalych - własośc (Kweselewcz 993 996) Układ ówań omalych Ax b Stuktua macezy A Własośc wesze kolumy macezy A sumuą sę do zea A d d d d d d d d d a 0! a 0! elemety wektoa b sumuą sę do zea b 0 macez A est eełego zędu Wekto awych sto b b d k y k! ak( A) < macez A est macezą symetyczą M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 3

Metoda ozwązaa otzymaego układu ówań omalych Metoda seudoodwotośc (Peose 955) ozwązae + + x A b + ( I A A)y wauek koeczy stea ozwązaa + AA b b ozwązae o mmale ome + x A b ozkład a watośc szczególe + T A QS U Q U - maceze otogoale S - macez watośc szczególych + Rozkład a watośc włase macezy A T A QΛ Q Twedzee (Kweselewcz 993 996). Pseudoodwotość dla zeczywstych macezy symetyczych gdze A + QΛ + Q + λ gdy λ 0 λ! 0 gdy λ 0 Rozkład a watośc włase zamast ozkładu a watośc szczególe T M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 4

Własośc ozwązaa układu ówań omalych (Kweselewcz 993996) Jeśl macez A układu ówań omalych osada ede wesz lub edą kolumę o wszystkch ezeowych elemetach to e ząd wyos - - ozważay zyadek Rozwązae układu ówań x A sowadza sę do ozwązaa o mmale ome Otzymae uszeegowae est edye zomalzowae geometycze + b ( x ) ex! M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 5

M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 6 Sowadzee zyadku z bakuącym oceam do zyadku bez bakuących oce Załóżmy uszeegowae wykowe: Bakuące ocey: Rozwązae układu ówań omalych zastosowae metody śede geometycze daą to samo ozwązae. ( ) ( ) ( ). l l m l l l l m l l m m + + > > + > > D k k D d k d k k d k k I!!! ( ) T! k 0

M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 7 Pzykład oblczeowy 6 4 3 6 3 4 R.504 3.5835.0794 3 3 b A.76 0.45.0000 Macez oce 3 Układ ówań omalych Uszeegowae

M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 8 Sawdzee ozwązaa za omocą śede geometycze 6 4 3.0000 76 6.0000 0.45 3 4 0.45.0000.76.0000 6 4 3 6 3 4 3 3 R.76 0.45.0000 Macez oce Uszeegowae

Wosk Zastosowae metody logaytmczych ameszych kwadatów sowadza sę do metody śede geometycze któa e osada usteek metody maksymale watośc włase. Dla zyadków sotykaych w aktyce stee edo tylko edo ozwązae układu ówań omalych dae oo wekto wag któe są zomalzowae geometycze. M. Kweselewcz Poządkowae waatów zy ekomletych macezach oce. 9