Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 4 1
1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach (ADL) 2
1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach (ADL) 3
Równanie regresji: y 1 y 1 H0 : 0, 1 0 - błądzenie przypadkowe H : ( 2,0) - model AR(1) ze sałą 1 4
Równanie regresji: y 1 2 y 1 H0 : 0, 2 0 - błądzenie przypadkowe z dryfem H : ( 2,0) - model AR(1) z rendem liniowym 1 5
Częso reszy z regresji: y y 1 wykazują silną auokorelację, co jes problemem. Rozszerzony es Dickey-Fullera (es ADF) różni się od sandardowego esu DF rozszerzeniem regresji o dodakowe elemeny, kórych celem jes eliminacja auokorelacji resz. 6
Przeprowadzamy regresję: gdzie: - rozszerzenie Liczbę opóźnień k dobieramy ak aby z resz wyeliminować auokorelację. 7 k i i i y y y 1 1 i i y
Saysyka esowa dla esu ADF : saysyka oszacowania parameru przy y 1 policzona dla Dla dużych prób ablice warości kryycznych dla esu ADF są akie same jak w eście DF. Dla małych prób, małopróbkowe warości kryyczne esu DF są jedynie aproksymacją prawdziwych warości kryycznych esu ADF. 8
Tes ADF przeprowadzamy w nasępujący sposób: 1. regresja y na y 1 2. badamy wysępowanie auokorelacji za pomocą esu Breuscha-Godfreya (nie Durbina-Wasona): a) jeśli auokorelacja nie wysępuje o porównujemy saysykę dla z warościami kryycznymi esu ADF: y 1 i. warość saysyki jes mniejsza od warości kryycznej - odrzucamy 0 o niesacjonarności y i przyjmujemy H o sacjonarności ; H 1 y 9
ii. warość saysyki jes większa od warości kryycznej nie ma podsaw do odrzucenia b) jeśli auokorelacja wysępuje o dodajemy sopniowo rozszerzenia do momenu aż się jej pozbędziemy a nasępnie porównujemy saysykę dla y 1 z warościami kryycznymi esu ADF i. warość saysyki jes mniejsza od warości kryycznej - odrzucamy H0 o niesacjonarności y i przyjmujemy o sacjonarności ; y H 0 H 1 10
ii. warość saysyki jes większa od warości kryycznej nie ma podsaw do odrzucenia H 0 11
W przypadku błądzenia przypadkowego: Source SS df MS Number of obs = 999 -------------+------------------------------ F( 1, 998) = 0.08 Model.077155196 1.077155196 Prob > F = 0.7815 Residual 1000.45476 998 1.00245968 R-squared = 0.0001 -------------+------------------------------ Adj R-squared = -0.0009 Toal 1000.53191 999 1.00153345 Roo MSE = 1.0012 ------------------------------------------------------------------------------ D.rw Coef. Sd. Err. P> [95% Conf. Inerval] -------------+---------------------------------------------------------------- rw L1. -.0005213.001879-0.28 0.782 -.0042086.003166 ------------------------------------------------------------------------------ 12
W przypadku błądzenia przypadkowego: Breusch-Godfrey LM es for auocorrelaion --------------------------------------------------------------------------- lags(p) chi2 df Prob > chi2 -------------+------------------------------------------------------------- 1 1.084 1 0.2977 2 1.477 2 0.4779 3 2.629 3 0.4524 4 2.639 4 0.6199 --------------------------------------------------------------------------- H0: no serial correlaion 13
Tes KPSS (Kwiakowski, Philips, Schmid, Shin) esuje hipoezę zerową o sacjonarności zmiennej. Opary jes na nasępującym modelu: 14 ) (0, ~ ) (0, ~ 2 1 2 u IID u u IID y
y y - zmienna jes sacjonarna - zmienna jes niesacjonarna 2 H0 : u 0 2 H1 : u 0 Hipoezę zerową odrzucamy gdy sayska esowa > warości kryycznej. Saysyka esowa dla esu KPSS zawsze >0. 15
Tes KPSS dla białego szumu: Criical values for H0: x is level saionary 10%: 0.347 5% : 0.463 2.5%: 0.574 1% : 0.739 Lag order Tes saisic 0.0629 1.0656 2.064 3.0623 4.0607 5.0594 6.0582 7.0582 8.0584 9.059 10.0596 16
Tes KPSS dla białego szumu: Criical values for H0: x is level saionary 10%: 0.347 5% : 0.463 2.5%: 0.574 1% : 0.739 Lag order Tes saisic 0.0629 1.0656 2.064 3.0623 4.0607 5.0594 6.0582 7.0582 8.0584 9.059 10.0596 17
Tes KPSS dla błądzenia przypadkowego Criical values for H0: rw is level saionary 10%: 0.347 5% : 0.463 2.5%: 0.574 1% : 0.739 Lag order Tes saisic 0 55.9 1 28 2 18.7 3 14.1 4 11.3 5 9.42 6 8.09 7 7.09 8 6.31 9 5.69 10 5.18 18
Tes KPSS dla błądzenia przypadkowego Criical values for H0: rw is level saionary 10%: 0.347 5% : 0.463 2.5%: 0.574 1% : 0.739 Lag order Tes saisic 0 55.9 1 28 2 18.7 3 14.1 4 11.3 5 9.42 6 8.09 7 7.09 8 6.31 9 5.69 10 5.18 19
1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach (ADL) 20
21
22
23
24
25
26
27
1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne o rozłożonych opóźnieniach (ADL) 28
29
30
31
32
33
34
35
Sąd powinniśmy dążyć do eliminacji auokorelacji w modelach ADL poprzez dodawania opóźnionych zmiennych zależnych do modelu lub poprzez modelowanie sposobu w jaki są skorelowane błędy losowe. Do wykrywania auokorelacji w modelach ADL sosujemy es Breuscha-Godfreya a nie es Durbina-Wasona. Dlaczego? 36
1. Opisać procedurę esowania sacjonarności za pomocą rozszerzonego esu Dickey-Fullera (ADF). 2. Opisać jak dla różnych modeli rendów formułujemy hipoezę zerową i alernaywną w rozszerzonym eście Dickey-Fullera (ADF). 3. Na czym polega najważniejsza różnica między esowaniem sacjonarności za pomocą esu ADF i KPSS? 4. Podać ogólną posać modeli DL i ADL. 5. Podać wzory na mnożnik bezpośredni i długookresowy w modelach DL i ADL i podać ich inerpreację. 6. Podać wzór na średnie opóźnienie w modelu DL i podać jego inerpreację.
7. Pokazać jak można policzyć san równowagi długookresowej w modelu ADL. Odpowiedź uzasadnić. 8. Jakie założenie musi spełniać błąd losowy w modelu ADL, aby esymaor MNK w ym modelu był zgodny? Za pomocą jakiego esu można zweryfikować o założenie?
Dziękuję za uwagę 39