Ekonometria dla IiE i MSEMat Z12

Transkrypt

1 Ekonometria dla IiE i MSEMat Z12 Rafał Woźniak Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw Warszawa,

2 Test RESET Ramsey a W pierwszym etapie estymujemy współczynniki regresji w modelu: y i = x i β + ε i (1) i uzyskujemy wartości dopasowane ŷ i = x i ˆβ. Następnie regresję pomocniczą: y i = x i β + α 1 ŷ 2 i + α 2 ŷ 3 i α p ŷ p+1 i + u i (2) Za pomocą testu F testujemy hipotezę Co oznacza odrzucenie H 0? H 0 : α 1 = α 2 =... = α p (3) H 1 : i : α i 0 (4)

3 Test RESET Ramsey a (wersja alternatywna) W pierwszym etapie estymujemy współczynniki regresji w modelu: y i = x i β + ε i (5) i uzyskujemy wartości dopasowane ŷ i = x i ˆβ. Następnie regresję pomocniczą: e i = x i β + α 1 ŷ 2 i + α 2 ŷ 3 i α p ŷ p+1 i + η i (6) Za pomocą testu statystyki NR 2 χ 2 p weryfikujemy hipotezę Co oznacza odrzucenie H 0? H 0 : α 1 = α 2 =... = α p (7) H 1 : i : α i 0 (8)

4 Zbiór danych br.dta z Principles of Econometrics Source SS df MS Number of obs = 1, F(2, 1077) = Model Prob > F = Residual , R-squared = Adj R-squared = Total , Root MSE = price Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] sqft e age _cons

5 Model P RICE = β 0 + β 1 SQF T + β 2 AGE + ε Source SS df MS Number of obs = 1, F(3, 1076) = Model Prob > F = Residual , R-squared = Adj R-squared = Total , Root MSE = price Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] yhat yhat yhat _cons test yhat2 yhat3 ( 1) yhat2 = 0 ( 2) yhat3 = 0 F( 2, 1076) = Prob > F =

6 Model P RICE = β 0 + β 1 SQF T + β 2 AGE + ε Source SS df MS Number of obs = 1, F(7, 1072) = Model Prob > F = Residual , R-squared = Adj R-squared = Total , Root MSE = price Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] sqft age sqft2-1.57e e e e-09 sqft3 3.41e e e e-12 age2 7.76e age3 1.56e e e e-07 sqftage -9.57e e e e-07 _cons test sqft2 sqft3 age2 age3 sqftage ( 1) sqft2 = 0 ( 2) sqft3 = 0 ( 3) age2 = 0 ( 4) age3 = 0 ( 5) sqftage = 0 F( 4, 1072) = Prob > F =

7 Linktest (Zaawansowana Ekonometria I) W pierwszym etapie estymujemy współczynniki regresji w modelu: y i = x i β + ε i (9) i uzyskujemy wartości dopasowane ŷ i = x i ˆβ. Następnie regresję pomocniczą: y i = α 1 ŷ i + α 2 ŷ 2 i + u i (10) Testujemy istotność parametrów α 1, α 2 Który powinien być istotny, a który nie?

8 Linktest dla dwóch modeli Logistic regression Number of obs = 100 LR chi2(2) = Prob > chi2 = Log likelihood = Pseudo R2 = winner Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] _hat _hatsq _cons ****************************************************************************** Probit regression Number of obs = 100 LR chi2(2) = Prob > chi2 = Log likelihood = Pseudo R2 = winner Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] _hat _hatsq _cons

9 Heteroskedastyczność Testujemy założenie KMRL o homoskedastyczności reszt H 0 : V ar(ε i ) = σ 2 (11) Test Goldfelda-Quandta H 1 : V ar(ε i ) > V ar(ε j ) dla z i > z j (12) Test Breuscha-Pagana H 0 : V ar(ε i ) = σi 2 = σ 2 f(α 0 + z i α) (13)

10 Heteroskedastyczność Co gdy w modelu występuje heteroskedastyczność? Konsekwencje Ważona Metoda Najmniejszych Kwadratów WMNK (Weighted Ordinary Least Squares) Estymacja funkcji wariancji V ar(ε i ) = σ 2 i = σ2 f(α 0 + z i α) Stosowalna Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów SUMNK Estymator odporny macierzy wariancji-kowariancji White a

11 Heteroskedastyczność y = β 0 + β 1 x + β 2 z + β 3 d + ε (14) Załóżmy, że wiemy skąd się bierze heteroskedastyczność Załóżmy, że V ar(e i ) = σ 2 i = σ2 z i Transformujemy model do modelu bez heteroskedastyczności y 1 x z d = β 0 z + β 1 z + β 2 z + β 3 z + ε (15) z z V ar( ε z ) = 1 z V ar(ε) = 1 z σ2 z = σ 2 (16) Stała

12 Heteroskedastyczność Wykrywanie przyczyn heteroskedastyczności Próbka danych o 200 gosp. dom. z Chicago MILES = β 1 + β 2 INCOME + β 3 AGE + β 4 KIDS + ε (17) Wykres reszty i poszczególnych zmiennych Zadanie 8.4 z Principles of Econometrics, Third Edition.

13 Residuals vs. Age

14 Residuals vs. Income

15 Heteroskedastyczność W AGE = β 1 + β 2 EDUC + β 3 EXP ER + β 4 MET RO + ε (18) σ 2 M = σ 2 R = Jak przekształcić taki model do modelu bez heteroskedastyczności? Jak to zrobić w Stacie? Jaki test?

16 Heteroskedastyczność Test Breuscha-Pagana y = β 0 + β 1 x + β 2 z + β 3 d + ε (19) Uzyskujemy reszty (e) i wariancję reszt (σ 2 ) Regresja pomocnicza e 2 i σ 2 = α 0 + α 1 x + α 2 z + α 3 d + η (20) Testujemy H 0 : α 1 = α 2 = α 3 = 0

17 Zmienne pominięte i nieistotne Wydatki gosp. dom. na odzież i obuwie obuwie = β 0 + β 1 dochod + β 2 losob + ε (21)