Problem równoczesności w MNK

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Problem równoczesności w MNK"

Transkrypt

1 Problem równoczesności w MNK O problemie równoczesności mówimy, gdy występuje korelacja między wartościa oczekiwana ε i i równoczesnym x i Model liniowy y = Xβ + ε, E (u) = 0 Powiedzmy, że występuje w nim zależność między wartościa oczekiwana błędu losowego a zmiennymi objaśniajacymi: E (ε X) 0 Wykład z Ekonometrii nr 27, III rok, WNE UW, Copyright c 2006 by Jerzy Mycielski 1

2 W takiej sytuacji [ (X E (b) = E X ) ] 1 X y X = ( X X ) 1 X E [Xβ + ε X] = β + ( X X ) 1 X E [ε X] β Estymator MNK jest więc obciażony! Wynik Aby estymator nie był obciażony, nie może być zwiazku między wartościa oczekiwana błędu losowego ε i a wszystkimi x 1,..., x n Jednak jeśli E (x i ε i) = 0 estymator obiażony może być estymatorem zgodnym Wykład z Ekonometrii nr 27, III rok, WNE UW, Copyright c 2006 by Jerzy Mycielski 2

3 W dużych próbach plim 1 n X X = plim 1 n plim 1 n X ε = plim 1 n n x i x i = E (x i x i) i=1 n x iε i = E (x iε i ) i=1 Estymator M N K ma granicę według prawdopodobieństwa równa [ (X plim b = plim X ) ] 1 X y = β + plim ( ) 1 ( ) 1 1 n X X n X ε = β + [E (x i x i)] 1 E (x iε i ) β [ (X = plim X ) ] 1 X (Xβ + u) Wykład z Ekonometrii nr 27, III rok, WNE UW, Copyright c 2006 by Jerzy Mycielski 3

4 Wynik Estymator M N K parametru β jest estymatorem zgodnym jeśli E (x i ε i) = Cov (x i, ε i ) = 0. Zauważmy, że wymóg ten jest znacznie słabszy niż warunek konieczny do nieobciażoności - wystarczy jedynie brak korelacji między ε i i równoczesnym x i. Przykład Chcemy wyestymować wpływ edukacji na poziom zarobków. Jednak w badaniach nie jesteśmy w stanie uchwycić zdolności danej osoby. Zwykle zdolności wpływaja zarówno na poziom edukacji jak i na poziom zarobków. Jeśli zamiast modelu (dane PGSS lrincome - logarytm dochodu z pracy) log (lrincome) = β 0 + β 1 educ + β 2 sex + β 3 age + β 4 age 2 + β 5 zdolności + ε Wykład z Ekonometrii nr 27, III rok, WNE UW, Copyright c 2006 by Jerzy Mycielski 4

5 wyestymujemy model log (wage) = β 0 + β 1 educ + β 2 sex + β 3 age + β 4 age 2 + u to przy założeniu, że osiagnięty poziom wykształcenia zależy od zdolności uzyskujemy: Cov (educ,u) = Cov (educ,β 5 zdolności + ε) = β 5 Cov (educ,zdolności) 0 Ponieważ zmienna pominięta jest dodatnio zdolności sa dodanio skorelowane z edukacja i wpływaja dodatnio na zarobki więc oczekujemy, że obciażenie oszacowania współczynnika β 4 jest dodatnie. Wykład z Ekonometrii nr 27, III rok, WNE UW, Copyright c 2006 by Jerzy Mycielski 5

6 Source SS df MS Number of obs = F( 4, 4222) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = lrincome Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] educ sex age age _cons Wykład z Ekonometrii nr 27, III rok, WNE UW, Copyright c 2006 by Jerzy Mycielski 6

7 Metoda Zmiennych Instrumentalnych Załóżmy, że jesteśmy w stanie znaleźć takie zmienne, od których nie zależy równoczesny bład losowy: E (ε i z i ) = 0 Zmiennne takie będziemy nazywać instrumentami Instrumentami moga być również elementy x i Estymator M ZI (IV - Intrumental Variable) jest dany wzorem: β = ( Z X ) 1 Z y Wykład z Ekonometrii nr 27, III rok, WNE UW, Copyright c 2006 by Jerzy Mycielski 7

8 Zgodność estymatora M ZI ) plim ( β [ (Z = plim X ) ] 1 Z y = β+ plim [ (Z X ) 1 Z ε = β+ ( plim 1 ) 1 ( n Z X plim 1 ) n Z ε = β+ [E (z i x i )] 1 E (z iε i ) }{{} 0 [ (Z = plim X ) ] 1 Z (Xβ + ε) ] = β Uwaga Wyprowadzenie to jest prawidłowe jedynie, gdy E (z i x i ) jest macierza nieosobliwa: estymator M ZI jest zgodny jeśli nie ma korelacji między instrumentami i równoczesnymi błędami losowymi, ale jest korelacja między instrumentami i zmiennymi obejśniajacymi. Wykład z Ekonometrii nr 27, III rok, WNE UW, Copyright c 2006 by Jerzy Mycielski 8

9 Uogólniony estymator estymator M ZI Uogólniony estymator M ZI stosujemy, gdy liczba zmiennych instrumentalnych przekracza liczbę zmiennych Ŵ = Z ( Z Z ) 1 Z X = P Z X Postać estymatora można parametru β ma teraz postać: b MZI = (Ŵ X ) 1 Ŵ y = ( X Z ( Z Z ) 1 Z X) 1 X Z ( Z Z ) 1 Z y = ( X P Z X ) 1 X P Z y = (Ŵ Ŵ ) 1 Ŵ y Wykład z Ekonometrii nr 27, III rok, WNE UW, Copyright c 2006 by Jerzy Mycielski 9

10 gdzie P Z = Z ( Z Z ) 1 Z Pokazanie zgodności i postaci macierzy wariancji przebiega tak samo jak dla zwykłego estymatora M ZI Wykład z Ekonometrii nr 27, III rok, WNE UW, Copyright c 2006 by Jerzy Mycielski 10

11 Testowanie w MZI Test egzogeniczności jest wariantem testu Hausmana Test Hausmana można przeprowadzić, jeśli mamy dwa estymatory o następujacych właściwościach 1. jeśli H 0 jest prowdziwa to θ jest zgodny a θ jest asymptotycznie efektywny 2. jeśli H 0 jest fałszywa jest to θ jest dalej zgodny, ale θ jest asymptotycznie obciażony Test Hausmana polega na sprawdzeniu, czy oszacowania parametrów uzyskanych za pomoca estymatora θ i θ sa do siebie zbliżone. Wykład z Ekonometrii nr 27, III rok, WNE UW, Copyright c 2006 by Jerzy Mycielski 11

12 W naszym przypadku H 0 brzmi, że X jest egzogeniczne. W takim przypadku rolę estymatora θ pełni estymator MZI a estymatora θ estymator MNK. Jeśli H 0 jest prawdziwe i X jest ogzogeniczne to łatwo pokazać, że co oznacza, że statystyka n (bmzi b MNK ) D N ( 0, Σ bmzi b MNK ) (b MZI b MNK ) ( ΣbMZI b MNK ) 1 (bmzi b MNK ) D χ 2 g gdzie g jest ilościa zmiennych, których egzogeniczność badamy. Test na poprawność instrumentów Sargana (możliwy do przeprowadzenia tylko jeśli liczba intrumentów większa od liczby zmiennych w modelu) Wykład z Ekonometrii nr 27, III rok, WNE UW, Copyright c 2006 by Jerzy Mycielski 12

13 Przeprowadzamy go badajac ẽ P W ẽ σ 2 D χ 2 p K gdzie ẽ = y Xb MZI, σ 2 = e e n Statystyka ta służy do badania prawidłowości doboru instrumentów. Jeśli H 0 jest odrzucone to znaczy, że założenie o braku skorelowania zmiennych instrumentalnych i zaburzeń losowych jest fałszywe. Przykład kontynuacja. Za instrumenty dla edukacji osiagniety poziom przez matkę i ojca poziom wykształcenia. Zakładamy, że edukacja rodziców nie maja znaczenia dla poziomu płac (jest nieskorelowana z u) Uzuskane za pomoca MZI oszacowania maja postać: Wykład z Ekonometrii nr 27, III rok, WNE UW, Copyright c 2006 by Jerzy Mycielski 13

14 Instrumental variables (2SLS) regression Source SS df MS Number of obs = F( 4, 3857) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = lrincome Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] educ sex age age _cons Instrumented: educ Instruments: sex age age2 _Ipadeg_1 _Ipadeg_2 _Ipadeg_3 _Ipadeg_4 _Ipadeg_5 _Ipadeg_6 _Ipadeg_7 _Ipadeg_8 _Ipadeg_9 _Ipadeg_98 _Imadeg_1 _Imadeg_2 _Imadeg_3 _Imadeg_4 _Imadeg_5 _Imadeg_6 _Imadeg_7 _Imadeg_8 _Imadeg_9 _Imadeg_ Wykład z Ekonometrii nr 27, III rok, WNE UW, Copyright c 2006 by Jerzy Mycielski 14

15 Zauważmy, że oszacowany współczynnik dla edukacji jest teraz znacznie wyższy! Wynik testu sargana Tests of overidentifying restrictions: Sargan N*R-sq test Chi-sq(19) P-value = Basmann test Chi-sq(19) P-value = Instrumenty wydaja się być poprawne. Wykład z Ekonometrii nr 27, III rok, WNE UW, Copyright c 2006 by Jerzy Mycielski 15

16 Wynik testu Hausmana: ---- Coefficients ---- (b) (B) (b-b) sqrt(diag(v_b-v_b)) MZI MNK Difference S.E educ sex age age b = consistent under Ho and Ha; obtained from ivreg B = inconsistent under Ha, efficient under Ho; obtained from regress Test: Ho: difference in coefficients not systematic chi2(4) = (b-b) [(V_b-V_B)^(-1)](b-B) = Prob>chi2 = Wyniki uzyskane dla MZI i MNK istotnie się różnia - odrzucamy H 0, że w modelu nie występuje równoczesność Wykład z Ekonometrii nr 27, III rok, WNE UW, Copyright c 2006 by Jerzy Mycielski 16

17 Uwaga: uzyskany wynik nie jest zgodny z intuicja - obciażenie oszacowania M N K współczynnika przy edukacji powinno być dodatnie. Zgodny estymator M ZI dał jednak jeszcze wyższe oszacowanie tego współczynnka. Wykład z Ekonometrii nr 27, III rok, WNE UW, Copyright c 2006 by Jerzy Mycielski 17

Modele wielorównaniowe (forma strukturalna)

Modele wielorównaniowe (forma strukturalna) Modele wielorównaniowe (forma strukturalna) Formę strukturalna modelu o G równaniach AY t = BX t + u t, gdzie Y t = [y 1t,..., y Gt ] X t = [x 1t,..., x Kt ] u t = [u 1t,..., u Gt ] E (u t ) = 0 Var (u

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 12 1 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne 2. Autokorelacja o Testowanie autokorelacji 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne

Bardziej szczegółowo

Autokorelacja i heteroskedastyczność

Autokorelacja i heteroskedastyczność Autokorelacja i heteroskedastyczność Założenie o braku autokorelacji Cov (ε i, ε j ) = E (ε i ε j ) = 0 dla i j Oczekiwana wielkość elementu losowego nie zależy od wielkości elementu losowego dla innych

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 14 1 1.Problemy z danymi Współliniowość 2. Heteroskedastyczność i autokorelacja Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji Metody radzenia sobie z heteroskedastycznością

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych

Testowanie hipotez statystycznych Część 2 Hipoteza złożona Testowanie hipotez łącznych Zapis matematyczny Rozkład statystyki testowej Hipoteza łączna H 0 : Rβ = q Hipoteza złożona Testowanie hipotez łącznych Zapis matematyczny Rozkład

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 10 1 1. Testy diagnostyczne Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej: test RESET Testowanie normalności składników losowych: test Jarque-Berra Testowanie stabilności

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 1 1 1. Testy diagnostyczne Testowanie stabilności parametrów modelu: test Chowa. Heteroskedastyczność Konsekwencje Testowanie heteroskedastyczności 1. Testy

Bardziej szczegółowo

Heteroskedastyczość w szeregach czasowyh

Heteroskedastyczość w szeregach czasowyh Heteroskedastyczość w szeregach czasowyh Czesto zakłada się, że szeregi czasowe wykazuja autokorelację ae sa homoskedastyczne W rzeczywistości jednak często wariancja zmienia się w czasie Dobrym przykładem

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii IiE

Egzamin z ekonometrii IiE Pytania teoretyczne Egzamin z ekonometrii IiE 22.06.2012 1. Kiedy selekcja próby jest problemem i jaki model można stosować w przypadku samoselekcji próby? 2. Jakie są konieczne założenia, by estymator

Bardziej szczegółowo

Metoda najmniejszych kwadratów

Metoda najmniejszych kwadratów Własności algebraiczne Model liniowy Zapis modelu zarobki = β 0 + β 1 plec + β 2 wiek + ε Oszacowania wartości współczynników zarobki = b 0 + b 1 plec + b 2 wiek + e Model liniowy Tabela: Oszacowania współczynników

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10 Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Wykład 10 1 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora. imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 0/0/0. Egzamin trwa 90 minut.. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu. Złamanie

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 13 1 1. Autokorelacja Konsekwencje Testowanie autokorelacji 2. Metody radzenia sobie z heteroskedastycznością i autokorelacją Uogólniona Metoda Najmniejszych

Bardziej szczegółowo

Ekonometria dla IiE i MSEMat Z12

Ekonometria dla IiE i MSEMat Z12 Ekonometria dla IiE i MSEMat Z12 Rafał Woźniak Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw Warszawa, 09-01-2017 Test RESET Ramsey a W pierwszym etapie estymujemy współczynniki regresji w modelu:

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii

Egzamin z ekonometrii Pytania teoretyczne Egzamin z ekonometrii 22.06.2012 1. Podaj ogólną postać modeli DL i ADL 2. Wyjaśnij jak należy rozumieć przyczynowość w sensie Grangera i jak jest testowana. 3. Jakie są wady liniowego

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10 Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Wykład 10 1 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Za pomocą jakiego testu weryfikowana jest normalność składnika losowego? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada w tym teście? Jakie

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 9 1 1. Dodatkowe założenie KMRL 2. Testowanie hipotez prostych Rozkład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyki t 3. Przedziały ufności

Bardziej szczegółowo

Heteroscedastyczność. Zjawisko heteroscedastyczności Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów Stosowalna Metoda Najmniejszych Kwadratów

Heteroscedastyczność. Zjawisko heteroscedastyczności Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów Stosowalna Metoda Najmniejszych Kwadratów Formy heteroscedastyczności Własności estymatorów MNK wydatki konsumpcyjne 0 10000 20000 30000 40000 14.4 31786.08 dochód rozporz¹dzalny Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BBGD 2004 Formy heteroscedastyczności

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie Testy własności składnika losowego. Diagnostyka modelu. Część 1. Diagnostyka modelu

Wprowadzenie Testy własności składnika losowego. Diagnostyka modelu. Część 1. Diagnostyka modelu Część 1 Testy i ich rodzaje Statystyka NR 2 Cel testowania Testy i ich rodzaje Statystyka NR 2 Cel testowania Testy małej próby Testy i ich rodzaje Statystyka NR 2 Cel testowania Testy małej próby Testy

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Metodologia budowy modelu. Jerzy Mycielski. Luty, 2011 WNE, UW. Jerzy Mycielski (WNE, UW) Ekonometria Luty, / 18

Ekonometria. Metodologia budowy modelu. Jerzy Mycielski. Luty, 2011 WNE, UW. Jerzy Mycielski (WNE, UW) Ekonometria Luty, / 18 Ekonometria Metodologia budowy modelu Jerzy Mycielski WNE, UW Luty, 2011 Jerzy Mycielski (WNE, UW) Ekonometria Luty, 2011 1 / 18 Sprawy organizacyjne Dyżur: środa godz. 14-15 w sali 302. Strona internetowa

Bardziej szczegółowo

1 Modele ADL - interpretacja współczynników

1 Modele ADL - interpretacja współczynników 1 Modele ADL - interpretacja współczynników ZADANIE 1.1 Dany jest proces DL następującej postaci: y t = µ + β 0 x t + β 1 x t 1 + ε t. 1. Wyjaśnić, jaka jest intepretacja współczynników β 0 i β 1. 2. Pokazać

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna

Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna 06-02-2019 Regulamin egzaminu 1. Egzamin trwa 90 min. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.

Bardziej szczegółowo

Uogólniona Metoda Momentów

Uogólniona Metoda Momentów Uogólniona Metoda Momentów Momenty z próby daż a do momentów teoretycznych (Prawo Wielkich Liczb) plim 1 n y i = E (y) n i=1 Klasyczna Metoda Momentów (M M) polega na szacowaniu momentów teoretycznych

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT Pytania teoretyczne Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 08-02-2017 1. W jaki sposób przeprowadzamy test Chowa? 2. Pokazać, że jest nieobciążonym estymatorem. 3. Udowodnić, że w modelu ze stałą TSSESS+RSS.

Bardziej szczegółowo

1. Pokaż, że estymator MNW parametru β ma postać β = nieobciążony. Znajdź estymator parametru σ 2.

1. Pokaż, że estymator MNW parametru β ma postać β = nieobciążony. Znajdź estymator parametru σ 2. Zadanie 1 Niech y t ma rozkład logarytmiczno normalny o funkcji gęstości postaci [ ] 1 f (y t ) = y exp (ln y t β ln x t ) 2 t 2πσ 2 2σ 2 Zakładamy, że x t jest nielosowe a y t są nieskorelowane w czasie.

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 13 1 1. Testowanie autokorelacji 2. Heteroskedastyczność i autokorelacja Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji 3.Problemy z danymi Zmienne pominięte

Bardziej szczegółowo

Przyczynowość Kointegracja. Kointegracja. Kointegracja

Przyczynowość Kointegracja. Kointegracja. Kointegracja korelacja a związek o charakterze przyczynowo-skutkowym korelacja a związek o charakterze przyczynowo-skutkowym Przyczynowość w sensie Grangera Zmienna x jest przyczyną w sensie Grangera zmiennej y jeżeli

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie Modele o opóźnieniach rozłożonych Modele autoregresyjne o opóźnieniach rozłożonych. Modele dynamiczne.

Wprowadzenie Modele o opóźnieniach rozłożonych Modele autoregresyjne o opóźnieniach rozłożonych. Modele dynamiczne. opisują kształtowanie się zjawiska w czasie opisują kształtowanie się zjawiska w czasie Najważniejszymi zastosowaniami modeli dynamicznych są opisują kształtowanie się zjawiska w czasie Najważniejszymi

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora. imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 02/02/2011 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.

Bardziej szczegółowo

Budowa modelu i testowanie hipotez

Budowa modelu i testowanie hipotez Problemy metodologiczne Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Dysponujemy oszacowaniami parametrów następującego modelu y t = β 0 + β 1 x 1 +... + β k x k + ε t Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii wersja ogólna Pytania teoretyczne

Egzamin z ekonometrii wersja ogólna Pytania teoretyczne Egzamin z ekonometrii wersja ogólna 08-02-2017 Pytania teoretyczne 1. Za pomocą którego testu testujemy stabilność parametrów? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada H0 w tym teście? Jaka jest hipoteza alternatywna

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Wstęp a) Binarne zmienne zależne b) Interpretacja ekonomiczna c) Interpretacja współczynników 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08

Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08 imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Wprowadzenie do danych panelowych a) Charakterystyka danych panelowych b) Zalety i ograniczenia 2. Modele ekonometryczne danych panelowych a) Model efektów nieobserwowalnych

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin 07/03/2018

Ekonometria egzamin 07/03/2018 imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 07/03/2018 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.

Bardziej szczegółowo

Czasowy wymiar danych

Czasowy wymiar danych Problem autokorelacji Model regresji dla szeregów czasowych Model regresji dla szeregów czasowych y t = X t β + ε t Zasadnicze różnice 1 Budowa prognoz 2 Problem stabilności parametrów 3 Problem autokorelacji

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 14 1 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne Obserwacje nietypowe i błędne Współliniowość - Mamy 2 modele: y X u 1 1 (1) y X X 1 1 2 2 (2)

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Wstęp a) Binarne zmienne zależne b) Interpretacja ekonomiczna c) Interpretacja współczynników 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 6

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 6 Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Wykład 6 1 1. Zmienne dyskretne Zmienne zero-jedynkowe 2. Modele z interakcjami 2 Zmienne dyskretne Zmienne nominalne Zmienne uporządkowane 3 4 1 podstawowe i 0 podstawowe

Bardziej szczegółowo

Analizowane modele. Dwa modele: y = X 1 β 1 + u (1) y = X 1 β 1 + X 2 β 2 + ε (2) Będziemy analizować dwie sytuacje:

Analizowane modele. Dwa modele: y = X 1 β 1 + u (1) y = X 1 β 1 + X 2 β 2 + ε (2) Będziemy analizować dwie sytuacje: Analizowane modele Dwa modele: y = X 1 β 1 + u (1) Będziemy analizować dwie sytuacje: y = X 1 β 1 + X 2 β 2 + ε (2) zmienne pominięte: estymujemy model (1) a w rzeczywistości β 2 0 zmienne nieistotne:

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii wersja ogolna

Egzamin z ekonometrii wersja ogolna Egzamin z ekonometrii wersja ogolna 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Wymienić założenia Klasycznego Modelu Regresji Liniowej (KMRL). 2. Wyprowadzić estymator MNK dla modelu z wieloma zmiennymi objaśniającymi.

Bardziej szczegółowo

Zmienne sztuczne i jakościowe

Zmienne sztuczne i jakościowe Zmienne o ograniczonym zbiorze wartości Przykład 1. zarobki = β 0 + β 1 liczba godzin pracy + β 2 wykształcenie + ε Przykład 2. zarobki = β 0 + β 1 liczba godzin pracy + β 2 klm + ε zarobki = β 0 + β 1

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. 18 maja 2010

Natalia Nehrebecka. 18 maja 2010 Natalia Nehrebecka 18 maja 2010 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów 5. Testowanie

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin semestr drugi 14/06/09

Ekonometria egzamin semestr drugi 14/06/09 imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin semestr drugi 14/06/09 1. Przed przystąpieniem do pisania egzaminu należy podpisać wszystkie kartki arkusza egzaminacyjnego (na dole w przewidzianym miejscu).

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora. imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 01/02/2019 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.

Bardziej szczegółowo

Ekonometria Ćwiczenia 19/01/05

Ekonometria Ćwiczenia 19/01/05 Oszacowano regresję stopy bezrobocia (unemp) na wzroście realnego PKB (pkb) i stopie inflacji (cpi) oraz na zmiennych zero-jedynkowych związanymi z kwartałami (season). Regresję przeprowadzono na danych

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin 31/01/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria egzamin 31/01/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora. imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 31/01/2018 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.

Bardziej szczegółowo

Egzamin z Ekonometrii

Egzamin z Ekonometrii Pytania teoretyczne Egzamin z Ekonometrii 18.06.2015 1. Opisać procedurę od ogólnego do szczegółowego na przykładzie doboru liczby opóźnień w modelu. 2. Na czym polega najważniejsza różnica między testowaniem

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 1

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 1 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 1 1 1. Sprawy organizacyjne Zasady zaliczenia Ćwiczenia Literatura 2. Obciążenie Lovella 3. Metoda od ogólnego do szczególnego 4. Kryteria informacyjne 2 1.

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 02022015 Pytania teoretyczne 1. Podać treść twierdzenia GaussaMarkowa i wyjaśnić jego znaczenie. 2. Za pomocą jakich testów testuje się autokorelację? Jakiemu założeniu

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 13 1 1. Problemy z danymi Obserwacje nietypowe i błędne Współliniowość. Heteroskedastycznośd i autokorelacja Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii wersja ogólna Pytania teoretyczne

Egzamin z ekonometrii wersja ogólna Pytania teoretyczne Egzamin z ekonometrii wersja ogólna 31-01-2014 Pytania teoretyczne 1. Podać postać przekształcenia Boxa-Coxa i wyjaśnić, do czego jest stosowane w ekonometrii. 2. Porównaj zastosowania znanych ci kontrastów

Bardziej szczegółowo

, a reszta dla pominiętej obserwacji wynosi 0, RSS jest stałe, T SS rośnie, więc zarówno R 2 jak i R2 rosną. R 2 = 1 n 1 n. rosnie. n 2 (1 R2 ) = 1 59

, a reszta dla pominiętej obserwacji wynosi 0, RSS jest stałe, T SS rośnie, więc zarówno R 2 jak i R2 rosną. R 2 = 1 n 1 n. rosnie. n 2 (1 R2 ) = 1 59 Zadanie 1. Ekonometryk szacując funkcję konsumpcji przeprowadził estymację osobno dla tzw. Polski A oraz Polski B. Dla Polski A posiadał n 1 = 40 obserwacji i uzyskał współczynnik dopasowania RA 2 = 0.4,

Bardziej szczegółowo

Testy własności składnika losowego Testy formy funkcyjnej. Diagnostyka modelu. Część 2. Diagnostyka modelu

Testy własności składnika losowego Testy formy funkcyjnej. Diagnostyka modelu. Część 2. Diagnostyka modelu Część 2 Test Durbina-Watsona Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε t, ε t 1 ) 0 Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε

Bardziej szczegółowo

1.8 Diagnostyka modelu

1.8 Diagnostyka modelu 1.8 Diagnostyka modelu Dotychczas zajmowaliśmy się własnościami estymatorów przy spełnionych założeniach KMRL. W praktyce nie zawsze spełnione są wszystkie założenia modelu. Jeżeli któreś z nich nie jest

Bardziej szczegółowo

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMat Pytania teoretyczne

Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMat Pytania teoretyczne Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMat 31-01-2014 Pytania teoretyczne 1. Podać postać przekształcenia Boxa-Coxa i wyjaśnić, do czego jest stosowane w ekonometrii. 2. Wyjaśnić, jakie korzyści i niebezpieczeństwa

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10 Stanisław Cichoci Natalia Nehrebeca Wyład 10 1 1. Testowanie hipotez prostych Rozład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyi t Przedziały ufności Badamy czy hipotezy teoretyczne

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka w Pakiecie Stata

Diagnostyka w Pakiecie Stata Karol Kuhl Zgodnie z twierdzeniem Gaussa-Markowa, estymator MNK w KMRL jest liniowym estymatorem efektywnym i nieobciążonym, co po angielsku opisuje się za pomocą wyrażenia BLUE Best Linear Unbiased Estimator.

Bardziej szczegółowo

1.3 Własności statystyczne estymatorów MNK

1.3 Własności statystyczne estymatorów MNK 1.3 Własności statystyczne estymatorów MNK 1. Estymator nazywamy estymatorem nieobciążonym, jeżeli jego wartość oczekiwana jest równa wartości szacowanego parametru. Udowodnimy, że estymator MNK wektora

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10

Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10 Natala Nehrebecka Stansław Cchock Wykład 10 1 1. Testy dagnostyczne 2. Testowane prawdłowośc formy funkcyjnej modelu 3. Testowane normalnośc składnków losowych 4. Testowane stablnośc parametrów 5. Testowane

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin 06/03/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Ekonometria egzamin 06/03/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora. imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 06/03/2019 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.

Bardziej szczegółowo

Ekonometria dla IiE i MSEMat Z7

Ekonometria dla IiE i MSEMat Z7 Ekonometria dla IiE i MSEMat Z7 Rafał Woźniak Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw Warszawa, 21-11-2016 Na podstawie zbioru danych cps_small.dat z książki Principles of Econometrics oszacowany

Bardziej szczegółowo

1.7 Ograniczenia nakładane na równanie regresji

1.7 Ograniczenia nakładane na równanie regresji 1.7 Ograniczenia nakładane na równanie regresji Często teoria ekonomiczna wskazuje dobór zmiennych do modelu. Jednak nie w każdym przypadku oceny wartości parametrów są statystycznie istotne. Zastanowimy

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Wstęp a) Binarne zmienne zależne b) Interpretacja ekonomiczna c) Interpretacja współczynników 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników

Bardziej szczegółowo

1 Metoda Najmniejszych Kwadratów (MNK) 2 Interpretacja parametrów modelu. 3 Klasyczny Model Regresji Liniowej (KMRL)

1 Metoda Najmniejszych Kwadratów (MNK) 2 Interpretacja parametrów modelu. 3 Klasyczny Model Regresji Liniowej (KMRL) 1 Metoda Najmniejszych Kwadratów (MNK) 1. Co to jest zmienna endogeniczna, a co to zmienne egzogeniczna? 2. Podaj postać macierzy obserwacji dla modelu y t = a + bt + ε t 3. Co to jest wartość dopasowana,

Bardziej szczegółowo

1.5 Problemy ze zbiorem danych

1.5 Problemy ze zbiorem danych 1.5 Problemy ze zbiorem danych W praktyce ekonometrycznej bardzo rzadko spełnione są wszystkie założenia klasycznego modelu regresji liniowej. Częstym przypadkiem jest, że zbiór danych którymi dysponujemy

Bardziej szczegółowo

Stopę zbieżności ciagu zmiennych losowych a n, takiego, że E (a n ) < oznaczamy jako a n = o p (1) prawdopodobieństwa szybciej niż n α.

Stopę zbieżności ciagu zmiennych losowych a n, takiego, że E (a n ) < oznaczamy jako a n = o p (1) prawdopodobieństwa szybciej niż n α. Stopy zbieżności Stopę zbieżności ciagu zmiennych losowych a n, takiego, że a n oznaczamy jako a n = o p (1 p 0 a Jeśli n p n α 0, to a n = o p (n α i mówimy a n zbiega według prawdopodobieństwa szybciej

Bardziej szczegółowo

Binarne zmienne zależne

Binarne zmienne zależne Binarne zmienne zależne Zmienna zależna nie jest ciagła ale przyjmuje zero lub jeden Przykład: szukanie determinant bezrobocia (próba przekrojowa) zmienna objaśniana: zerojedynkowa (pracujacy, bezrobotny)

Bardziej szczegółowo

Diagnostyka w Pakiecie Stata

Diagnostyka w Pakiecie Stata Karol Kuhl Zgodnie z twierdzeniem Gaussa-Markowa, estymator MNK w KMRL jest liniowym estymatorem efektywnym i nieobciążonym, co po angielsku opisuje się za pomocą wyrażenia BLUE Best Linear Unbiased Estimator.

Bardziej szczegółowo

2.2 Autokorelacja Wprowadzenie

2.2 Autokorelacja Wprowadzenie 2.2 Autokorelacja 2.2.1 Wprowadzenie Przy wyprowadzaniu estymatorów Klasycznego Modelu Regresji Liniowej (KMRL) zakładaliśmy, że są spełnione założenia Gaussa-Markowa, tzn. składniki losowe są homoscedastyczne

Bardziej szczegółowo

1.9 Czasowy wymiar danych

1.9 Czasowy wymiar danych 1.9 Czasowy wymiar danych Do tej pory rozpatrywaliśmy jedynie modele tworzone na podstawie danych empirycznych pochodzących z prób przekrojowych. Teraz zajmiemy się zagadnieniem budowy modeli regresji,

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Wstęp a) Binarne zmienne zależne b) Interpretacja ekonomiczna c) Interpretacja współczynników 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników

Bardziej szczegółowo

Modele warunkowej heteroscedastyczności

Modele warunkowej heteroscedastyczności Teoria Przykład - zwroty z WIG Niskie koszty transakcyjne Teoria Przykład - zwroty z WIG Niskie koszty transakcyjne Racjonalne oczekiwania inwestorów P t = E(P t+1 I t ) 1 + R (1) Teoria Przykład - zwroty

Bardziej szczegółowo

Modele zapisane w przestrzeni stanów

Modele zapisane w przestrzeni stanów Modele zapisane w przestrzeni stanów Modele Przestrzeni Stanów (State Space Models) sa to modele, w których część parametrów jest nieobserwowalna i losowa. Zachowanie wielowymiarowej zmiennej y t zależy

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie Model ARMA Sezonowość Prognozowanie Model regresji z błędami ARMA. Modele ARMA

Wprowadzenie Model ARMA Sezonowość Prognozowanie Model regresji z błędami ARMA. Modele ARMA Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią modele ARMA(p, q) Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią modele ARMA(p, q) Modele tej klasy są modelami ateoretycznymi Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią

Bardziej szczegółowo

O sezonowości mówimy wtedy, gdy zmienna zmienia się w pewnym cyklu zwykle zwiazanym z cyklem rocznym

O sezonowości mówimy wtedy, gdy zmienna zmienia się w pewnym cyklu zwykle zwiazanym z cyklem rocznym Sezonowość O sezonowości mówimy wtedy, gdy zmienna zmienia się w pewnym cyklu zwykle zwiazanym z cyklem rocznym Na przykład zmienne kwartalne charakteryzuja się zwykle sezonowościa kwartalna a zmienne

Bardziej szczegółowo

Definicja danych panelowych Typy danych panelowych Modele dla danych panelowych. Dane panelowe. Część 1. Dane panelowe

Definicja danych panelowych Typy danych panelowych Modele dla danych panelowych. Dane panelowe. Część 1. Dane panelowe Część 1 to dane, które jednocześnie posiadają cechy danych przekrojowych i szeregów czasowych to dane, które jednocześnie posiadają cechy danych przekrojowych i szeregów czasowych Czyli obserwujemy te

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 8 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów

Bardziej szczegółowo

Mikroekonometria 4. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Mikroekonometria 4. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Mikroekonometria 4 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Endogeniczność regresja liniowa W regresji liniowej estymujemy następujące równanie: i i i KMRL zakłada, że wszystkie zmienne objaśniające są egzogeniczne

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin wersja ogólna 17/06/08

Ekonometria egzamin wersja ogólna 17/06/08 imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin wersja ogólna 17/06/08 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca

Bardziej szczegółowo

2 Rozszerzenia MNK. 2.1 Heteroscedastyczność

2 Rozszerzenia MNK. 2.1 Heteroscedastyczność 2 Rozszerzenia MNK 2.1 Heteroscedastyczność 2.1.1 Wprowadzenie Przy wyprowadzaniu estymatorów Klasycznego Modelu Regresji Liniowej (KMRL) zakładaliśmy, że są spełnione założenia Gaussa-Markowa, tzn. składniki

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 29/01/08

Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 29/01/08 imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 29/0/08. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin wersja ogólna 29/01/08

Ekonometria egzamin wersja ogólna 29/01/08 imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin wersja ogólna 29/0/08. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 7 Stansław Cchock Natala Nehrebecka Wykład 7 1 1. Interakcje 2. Przyblżane model nelnowych 3. Założena KMRL 1. Interakcje 2. Przyblżane model nelnowych 3. Założena KMRL W standardowym modelu lnowym zakładamy,

Bardziej szczegółowo

Natalia Neherbecka. 11 czerwca 2010

Natalia Neherbecka. 11 czerwca 2010 Natalia Neherbecka 11 czerwca 2010 1 1. Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji 2. Uogólniona MNK 3. Stosowalna Uogólniona MNK 4. Odporne macierze wariancji i kowariancji b 2 1. Konsekwencje

Bardziej szczegółowo

Metoda największej wiarogodności

Metoda największej wiarogodności Wprowadzenie Założenia Logarytm funkcji wiarogodności Metoda Największej Wiarogodności (MNW) jest bardziej uniwersalną niż MNK metodą szacowania wartości nieznanych parametrów Wprowadzenie Założenia Logarytm

Bardziej szczegółowo

Mikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

Mikroekonometria 13. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Mikroekonometria 13 Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński Endogeniczność regresja liniowa W regresji liniowej estymujemy następujące równanie: i i i Metoda Najmniejszych Kwadratów zakłada, że wszystkie zmienne

Bardziej szczegółowo

Dr Łukasz Goczek. Uniwersytet Warszawski

Dr Łukasz Goczek. Uniwersytet Warszawski Dr Łukasz Goczek Uniwersytet Warszawski Penn World Table PWT 6.3 Alan Heston, Robert Summers and Bettina Aten, Penn World Table Version 6.3, Center for International Comparisons of Production, Income and

Bardziej szczegółowo

Zmienne Binarne w Pakiecie Stata

Zmienne Binarne w Pakiecie Stata Karol Kuhl Zbiór (hipotetyczny) dummy.dta zawiera dane, na podstawie których prowadzono analizy opisane poniżej. Nazwy zmiennych oznaczają: doch dochód w jednostkach pieniężnych; plec płeć: kobieta (0),

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Wykład 1

Natalia Nehrebecka. Wykład 1 Natalia Nehrebecka Wykład 1 1 1. Sprawy organizacyjne Zasady zaliczenia Dwiczenia Literatura 2. Czym zajmuje się ekonometria? 3. Formy danych statystycznych 4. Model ekonometryczny 2 1. Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

2.3 Modele nieliniowe

2.3 Modele nieliniowe 2.3 Modele nieliniowe Do tej pory zajmowaliśmy się modelami liniowymi lub o liniowej formie funkcyjnej i musieliśmy akceptować ich ograniczenia. Metoda Największej Wiarogodności pozwala również na efektywną

Bardziej szczegółowo

1.6 Zmienne jakościowe i dyskretne w modelu regresji

1.6 Zmienne jakościowe i dyskretne w modelu regresji 1.6 Zmienne jakościowe i dyskretne w modelu regresji 1.6.1 Zmienne dyskretne i zero-jedynkowe (Dummy Variables) W badaniach ekonometrycznych bardzo często występują zjawiska, które opisujemy zmiennymi

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń Problem Przykłady

Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń Problem Przykłady Analiza wariancji w analizie regresji - weryfikacja prawdziwości przyjętego układu ograniczeń 1. Problem ozwaŝamy zjawisko (model): Y = β 1 X 1 X +...+ β k X k +Z Ηβ = w r Hipoteza alternatywna: Ηβ w r

Bardziej szczegółowo

Analiza Szeregów Czasowych. Egzamin

Analiza Szeregów Czasowych. Egzamin Analiza Szeregów Czasowych Egzamin 12-06-2018 Zadanie 1: Zadanie 2: Zadanie 3: Zadanie 4: / 12 pkt. / 12 pkt. / 12 pkt. / 14 pkt. Projekt zaliczeniowy: Razem: / 100 pkt. / 50 pkt. Regulamin egzaminu 1.

Bardziej szczegółowo

Jednowskaźnikowy model Sharpe`a

Jednowskaźnikowy model Sharpe`a Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych Milena Jamroziak i Paweł Androszczuk Model ekonometryczny Jednowskaźnikowy model Sharpe`a dla akcji Amici Praca zaliczeniowa napisana pod kierunkiem mgr

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 Diagnostyka a) Test RESET b) Test Jarque-Bera c) Testowanie heteroskedastyczności a) groupwise heteroscedasticity b) cross-sectional correlation d) Testowanie autokorelacji

Bardziej szczegółowo

Modele dla zmiennej binarnej w pakiecie STATA materiały na ćwiczenia z ekonometrii 18.03.2005 r. Piotr Wójcik, KTRG WNE UW

Modele dla zmiennej binarnej w pakiecie STATA materiały na ćwiczenia z ekonometrii 18.03.2005 r. Piotr Wójcik, KTRG WNE UW Modele dla zmiennej binarnej w pakiecie STATA materiały na ćwiczenia z ekonometrii 18.03.2005 r. Piotr Wójcik, KTRG WNE UW Dane Dane wykorzystane w przykładzie pochodzą z pracy McCall, B.P., 1995, The

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4

Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4 Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 4 1 1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne

Bardziej szczegółowo

Autoregresyjne modele o rozłożonych opóźnieniach - Autoregressive Distributed Lags models

Autoregresyjne modele o rozłożonych opóźnieniach - Autoregressive Distributed Lags models Autoregresyjne modele o rozłożonych opóźnieniach - Autoregressive Distributed Lags models ADL ADL Ogólna postać modelu ADL o p-opóźnieniach zmiennej zależnej i r-opóźnieniach zmiennej/zmiennych objaśniających

Bardziej szczegółowo