Wprowadzenie Testy własności składnika losowego. Diagnostyka modelu. Część 1. Diagnostyka modelu

Transkrypt

1 Część 1

2 Testy i ich rodzaje Statystyka NR 2 Cel testowania

3 Testy i ich rodzaje Statystyka NR 2 Cel testowania Testy małej próby

4 Testy i ich rodzaje Statystyka NR 2 Cel testowania Testy małej próby Testy dużej próby

5 Statystyka NR 2 Statystyka NR 2 1 szacowanie modelu z ograniczeniami, zapamiętanie e R

6 Statystyka NR 2 Statystyka NR 2 1 szacowanie modelu z ograniczeniami, zapamiętanie e R 2 regresja pomocnicza e R na X

7 Statystyka NR 2 Statystyka NR 2 1 szacowanie modelu z ograniczeniami, zapamiętanie e R 2 regresja pomocnicza e R na X 3 LM = NR 2 D χ 2 J

8 Statystyka NR 2 Statystyka NR 2 1 szacowanie modelu z ograniczeniami, zapamiętanie e R 2 regresja pomocnicza e R na X 3 LM = NR 2 D χ 2 J 4 LM = N k J R 2 1 R 2 D F (J, N k)

9 Test Jarque-Bera Współczynnik skośności w = n i=1 e3 i n( n i=1 e2 i ) 3 2

10 Test Jarque-Bera Współczynnik skośności w = n i=1 e3 i n( n i=1 e2 i ) 3 2 Współczynnik kurtozy k = N n i=1 e4 i ( n i=1 e2 i )2

11 Test Jarque-Bera Współczynnik skośności w = n i=1 e3 i n( n i=1 e2 i ) 3 2 Współczynnik kurtozy k = N n i=1 e4 i ( n i=1 e2 i )2 Weryfikowana hipoteza H 1 : ε H 0 : ε N(0, σ 2 I) ma inny rozkład

12 Test Jarque-Bera Współczynnik skośności w = n i=1 e3 i n( n i=1 e2 i ) 3 2 Współczynnik kurtozy k = N n i=1 e4 i ( n i=1 e2 i )2 Weryfikowana hipoteza H 1 : ε Statystyka testowa [ w JB = n 6 H 0 : ε N(0, σ 2 I) ma inny rozkład (k ] 3)2 D + χ 2 (2) 24

13 Przykład: duża próba Source SS df MS Number of obs = F( 9, 16152) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = lzarobki Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] _Iplec_ wiek wiek _Iwyksztal~ _Iwyksztal~ _Iwyksztal~ _Iwyksztal~ _Iwyksztal~ _Iwyksztal~ _cons

14 Przykład: duża próba Skewness/Kurtosis tests for Normality joint Variable Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi reszty

15 Przykład: mała próba Source SS df MS Number of obs = F( 8, 148) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = lzarobki Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] _Iplec_ wiek wiek _Iwyksztal~ _Iwyksztal~ _Iwyksztal~ _Iwyksztal~ _Iwyksztal~ _cons

16 Przykład: mała próba Skewness/Kurtosis tests for Normality joint Variable Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi reszty

17 Test White a Weryfikowana hipoteza H 0 : σ 2 i = σ 2 i H 1 : H 0 jest nieprawdziwa

18 Test White a Weryfikowana hipoteza H 0 : σ 2 i = σ 2 i H 1 : H 0 jest nieprawdziwa 1 Szacujemy parametry modelu zapamiętując wektor reszt e i

19 Test White a Weryfikowana hipoteza H 0 : σ 2 i = σ 2 i H 1 : H 0 jest nieprawdziwa 1 Szacujemy parametry modelu zapamiętując wektor reszt e i 2 Podnosimy reszty do kwadratu e 2 i

20 Test White a Weryfikowana hipoteza H 0 : σ 2 i = σ 2 i H 1 : H 0 jest nieprawdziwa 1 Szacujemy parametry modelu zapamiętując wektor reszt e i 2 Podnosimy reszty do kwadratu e 2 i 3 Przeprowadzamy regresję pomocniczą

21 Test White a Weryfikowana hipoteza H 0 : σ 2 i = σ 2 i H 1 : H 0 jest nieprawdziwa 1 Szacujemy parametry modelu zapamiętując wektor reszt e i 2 Podnosimy reszty do kwadratu e 2 i 3 Przeprowadzamy regresję pomocniczą 4 Zapamiętujemy R 2

22 Test White a Weryfikowana hipoteza H 0 : σ 2 i = σ 2 i H 1 : H 0 jest nieprawdziwa 1 Szacujemy parametry modelu zapamiętując wektor reszt e i 2 Podnosimy reszty do kwadratu e 2 i 3 Przeprowadzamy regresję pomocniczą 4 Zapamiętujemy R 2 5 Statystyka LM = nr 2 ma asymptotyczny rozkład χ 2 z liczbą stopni swobody równą liczbie zmiennych w regresji z punktu (3) bez stałej

23 Przykład: duża próba Source SS df MS Number of obs = F( 9, 16152) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = lzarobki Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] _Iplec_ wiek wiek _Iwyksztal~ _Iwyksztal~ _Iwyksztal~ _Iwyksztal~ _Iwyksztal~ _Iwyksztal~ _cons

24 Przykład: duża próba. estat imtest Cameron & Trivedi s decomposition of IM-test Source chi2 df p Heteroskedasticity Skewness Kurtosis Total

25 Przykład: mała próba. estat imtest Cameron & Trivedi s decomposition of IM-test Source chi2 df p Heteroskedasticity Skewness Kurtosis Total

26 Test Breuscha-Pagana Weryfikowana hipoteza H 0 : σ 2 i = σ 2 i H 1 : σ 2 i = σ 2 f (α 0 + α 1 z i )

27 Test Breuscha-Pagana Weryfikowana hipoteza H 0 : σ 2 i = σ 2 i H 1 : σ 2 i = σ 2 f (α 0 + α 1 z i ) 1 Szacujemy model zapamiętując wektor reszt e i

28 Test Breuscha-Pagana Weryfikowana hipoteza H 0 : σ 2 i = σ 2 i H 1 : σ 2 i = σ 2 f (α 0 + α 1 z i ) 1 Szacujemy model zapamiętując wektor reszt e i 2 Podnosimy reszty do kwadratu e 2 i

29 Test Breuscha-Pagana Weryfikowana hipoteza H 0 : σ 2 i = σ 2 i H 1 : σ 2 i = σ 2 f (α 0 + α 1 z i ) 1 Szacujemy model zapamiętując wektor reszt e i 2 Podnosimy reszty do kwadratu e 2 i 3 Normalizujemy wektor reszt g i = e2 i e e/n

30 Test Breuscha-Pagana Weryfikowana hipoteza H 0 : σ 2 i = σ 2 i H 1 : σ 2 i = σ 2 f (α 0 + α 1 z i ) 1 Szacujemy model zapamiętując wektor reszt e i 2 Podnosimy reszty do kwadratu e 2 i 3 Normalizujemy wektor reszt g i = e2 i e e/n 4 Przeprowadzamy regresję g i na z i

31 Test Breuscha-Pagana Weryfikowana hipoteza H 0 : σ 2 i = σ 2 i H 1 : σ 2 i = σ 2 f (α 0 + α 1 z i ) 1 Szacujemy model zapamiętując wektor reszt e i 2 Podnosimy reszty do kwadratu e 2 i 3 Normalizujemy wektor reszt g i = e2 i e e/n 4 Przeprowadzamy regresję g i na z i 5 Zapamiętujemy ESS

32 Test Breuscha-Pagana Weryfikowana hipoteza H 0 : σ 2 i = σ 2 i H 1 : σ 2 i = σ 2 f (α 0 + α 1 z i ) 1 Szacujemy model zapamiętując wektor reszt e i 2 Podnosimy reszty do kwadratu e 2 i 3 Normalizujemy wektor reszt g i = e2 i e e/n 4 Przeprowadzamy regresję g i na z i 5 Zapamiętujemy ESS 6 Statystyka LM = 1 2 ESS χ2 (r(z))

33 Przykład: duża próba Source SS df MS Number of obs = F( 9, 16152) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = lzarobki Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] _Iplec_ wiek wiek _Iwyksztal~ _Iwyksztal~ _Iwyksztal~ _Iwyksztal~ _Iwyksztal~ _Iwyksztal~ _cons

34 Przykład: duża próba. estat hettest, rhs Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance Variables: _Iplec_2 wiek wiek2 _Iwyksztalc_2 _Iwyksztalc_3 _Iwyksztalc_4 _Iwyksztalc_5 _Iwyksztalc_6 _Iwyksztalc_7 chi2(9) = Prob > chi2 =

35 Przykład: duża próba. estat hettest, rhs Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance Variables: _Iplec_2 wiek wiek2 _Iwyksztalc_2 _Iwyksztalc_3 _Iwyksztalc_4 _Iwyksztalc_5 _Iwyksztalc_6 _Iwyksztalc_7. estat hettest chi2(9) = Prob > chi2 = Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance Variables: fitted values of lzarobki chi2(1) = Prob > chi2 =

36 Przykład: mała próba. estat hettest, rhs Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance Variables: _Iplec_2 wiek wiek2 _Iwyksztalc_2 _Iwyksztalc_3 _Iwyksztalc_4 _Iwyksztalc_5 _Iwyksztalc_6 _Iwyksztalc_7 chi2(8) = Prob > chi2 =

37 Przykład: mała próba. estat hettest, rhs Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance Variables: _Iplec_2 wiek wiek2 _Iwyksztalc_2 _Iwyksztalc_3 _Iwyksztalc_4 _Iwyksztalc_5 _Iwyksztalc_6 _Iwyksztalc_7. estat hettest chi2(8) = Prob > chi2 = Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance Variables: fitted values of lzarobki chi2(1) = 0.93 Prob > chi2 =