Dr Łukasz Goczek. Uniwersytet Warszawski

Transkrypt

1 Dr Łukasz Goczek Uniwersytet Warszawski

2

3

4 Dane krótko i długookresowe stopy procentowe Co wiemy z teorii? Krótkookresowe stopy powodują stopami długookresowymi (toteż taka jest idea bezpośredniego celu inflacyjnego i współczesnej polityki pieniężnej). Zatem krótkookresowa stopa jest równa długookresowej plus oczekiwania dotyczące inflacji. Do tego stopnia uznane za prawdziwe, że w zasadzie w ten sposób wylicza się oczekiwania inflacyjne.

5 Dane krótko i długookresowe stopy procentowe interestrates.dta g lprime=ln(prime) g ltbonds=ln(tbonds) Pamiętad: tsset określić wymiar czasu tsfill uzupełnić dane Najlepiej najpierw obejrzed dane: twoway (tsline lprime ltbonds)

6 Dane krótko i długookresowe stopy procentowe INTRESTRATES.DTA summarize Variable Obs Mean Std. Dev. Min Max date tbonds prime year month t lprime ltbonds

7 t lprime ltbonds

8 reg lprime ltbonds Source SS df MS Number of obs = F( 1, 589) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = lprime Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] ltbonds _cons

9 Corrgram lprime LAG AC PAC Q Prob>Q [Autocorrelation] [Partial Autocor]

10 ac lprime Lag Bartlett's formula for MA(q) 95% confidence bands

11 xcorr lprime ltbonds Cross-correlogram Lag

12 bgodfrey Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation lags(p) chi2 df Prob > chi H0: no serial correlation. dwstat Durbin-Watson d-statistic( 2, 591) =

13 est clear reg lprime ltbonds eststo OLS newey lprime ltbonds, lag(12) eststo NEWEY prais lprime ltbonds eststo PRAIS esttab OLS NEWEY PRAIS

14 (OLS) (NEWEY) (PRAIS) ltbonds 1.042*** 1.042*** 0.431*** (80.41) (24.63) (8.35) _cons *** (1.56) (0.53) (6.21) N t statistics in parentheses p<0.05, ** p<0.01, *** p<0.001

15 Przedstawione estymatory są estymatorami uogólnionymi, ale są one dośd restrykcyjne - pozwalają one tylko na zaburzenia autokorelacji pierwszego rzędu. Mimo, że mają pewne wartości pedagogiczne i historyczne, są one nieco przestarzałe.

16 arima lprime ltbonds, ar(1) ma(1) Sample: Number of obs = 591 Wald chi2(3) = Log likelihood = Prob > chi2 = OPG lprime Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] lprime ltbonds _cons ARMA ar L ma L /sigma

17 quietly reg lprime ltbonds estat archlm LM test for autoregressive conditional heteroskedasticity (ARCH) lags(p) chi2 df Prob > chi H0: no ARCH effects vs. H1: ARCH(p) disturbance

18 arch lprime ltbonds, arch(2) garch(1) ARCH family regression Sample: Number of obs = 591 Distribution: Gaussian Wald chi2(1) = Log likelihood = Prob > chi2 = OPG lprime Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] lprime ltbonds _cons ARCH arch L garch L _cons

19 ARCH (Engle 1982) arch() GARCH (Bollerslev 1986) arch() garch() ARCH-in-mean (Engle, Lilien, and Robins 1987) archm arch() [garch()] GARCH with ARMA terms arch() garch() ar() ma() EGARCH (Nelson 1991) earch() egarch() TARCH, threshold ARCH (Zakoian 1994) abarch() atarch() sdgarch() GJR, form of threshold ARCH (Glosten, Jagannathan, and Runkle 1993) arch() tarch() [garch()] SAARCH, simple asymmetric ARCH (Engle 1990) arch() saarch() [garch()] PARCH, power ARCH (Higgins and Bera 1992) parch() [pgarch()] NARCH, nonlinear ARCH narch() [garch()] NARCHK, nonlinear ARCH with one shift narchk() [garch()] A-PARCH, asymmetric power ARCH (Ding, Granger, and Engle 1993) aparch() [pgarch()] NPARCH, nonlinear power ARCH nparch() [pgarch()]

20 Korekta autokorelacji i heteroskedastyczności kładzie nacisk na modelowanie błędu kosztem statycznej specyfikacji tego, co chcielibyśmy policzyd. To jest złe rozłożenie priorytetów. Najczęściej interesuje nas przyczynowośd (kto zabił, dlaczego zabił), która jest o wiele ważniejsza niż cyzelowanie wyrażenia błędu (jak do tej pory policja myliła się określając zabójcę).

21 Granger i Newbold twierdzą: każde dwie zmienne z trendem oszacowane razem w modelu dają fałszywe wrażenie przyczynowości. Odwrotne stwierdzenie jest również prawdziwe: nie można nie zaobserwowad braku zależności statystycznej pomiędzy dwoma szeregami z trendem! Regresja jednej zmiennej z trendem na drugiej zmiennej z trendem zatem wykazuje fałszywą istotnośd.

22

23 Kolejnośd zmiennych jest wazna jesli potem chcemy stosowac dekompozycje Cholesky ego. Testy Grangera.

24 net install gcause gcause ltbonds lprime, lags (12) exog( _Imonth_*) Granger causality test Sample: 13 to 591 obs = 579 H0: lprime does not Granger-cause ltbonds F( 12, 543) = 1.59 Prob > F = chi2(12) = (asymptotic) Prob > chi2 = (asymptotic)

25 net install gcause gcause lprime ltbonds, lags (12) exog( _Imonth_*) Granger causality test Sample: 13 to 591 obs = 579 H0: ltbonds does not Granger-cause lprime F( 12, 543) = Prob > F = chi2(12) = (asymptotic) Prob > chi2 = (asymptotic)

26 W przypadku szeregów stacjonarnych mamy pojęcie równowagi, czyli jest pewien poziom, do którego szereg wydaje się powracad w razie szoku. Założyliśmy, że zintegrowane szeregi nie mają równowagi. To nie jest tak. Tak naprawdę nie mają tylko STAŁEJ równowagi. Teraz możemy zauważyd, że zintegrowane szeregi danych dążą do równowagi, która jest w ruchu. Jest to zbiór wartości, określane przez niektórych x. Zatem jest to ponownie poziom, do którego szereg wydaje się powracad w razie szoku. Tylko ten poziom nie jest stały w czasie. Powiemy zatem, że x wyznacza poziom docelowy (wyznacza cel) dla y.

27 net install gcause gcause lprime ltbonds, lags (12) exog( _Imonth_*) Granger causality test Sample: 13 to 591 obs = 579 H0: ltbonds does not Granger-cause lprime F( 12, 543) = Prob > F = chi2(12) = (asymptotic) Prob > chi2 = (asymptotic)

28 Dfuller, pperon (o tym za chwilę oba szeregi zintegrowane pierwszego stopnia) Potencjalne równanie kointegrujące: reg ltbonds lprime Zapis reszt: predict resid, r Test stacjonarności reszt: dfuller resid Model korekty błędów: reg d.ltbonds d.lprime l.resid

29 dfuller lprime Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) MacKinnon approximate p-value for Z(t) = dfuller ltbonds Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) MacKinnon approximate p-value for Z(t) =

30 dfuller d.lprime Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) MacKinnon approximate p-value for Z(t) = dfuller d.ltbonds Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) MacKinnon approximate p-value for Z(t) =

31 reg ltbonds lprime Source SS df MS Number of obs = F( 1, 589) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = ltbonds Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] lprime _cons predict resid, r

32 dfuller resid Dickey-Fuller test for unit root Number of obs = Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(t) MacKinnon approximate p-value for Z(t) =

33 Test Dickey Fullera zakłada model regresji: Model szacowany jest przy użyciu MNK. To oczywiście problem przy autokorelacji. Test Augumented Dickey-Fuller dokłada opóźnienia, aby to uwzględnid. Test Phillipsa i Perrona można rozumied jak test Dickey Fullera, który jest odporny na autokorelację poprzez użycie estymatora wariancji-kowariancji Neweya Westa (1987)

34 Test odporny bardziej wiarygodny. Kilka wariantów, dotyczących hipotez odnośnie integracji danych:

35 pperron resid, regress Phillips-Perron test for unit root Number of obs = 590 Newey-West lags = Interpolated Dickey-Fuller Test 1% Critical 5% Critical 10% Critical Statistic Value Value Value Z(rho) Z(t) MacKinnon approximate p-value for Z(t) =

36 dfgls resid DF-GLS for resid Number of obs = 572 Maxlag = 18 chosen by Schwert criterion DF-GLS tau 1% Critical 5% Critical 10% Critical [lags] Test Statistic Value Value Value Opt Lag (Ng-Perron seq t) = 13 with RMSE Min SC = at lag 2 with RMSE Min MAIC = at lag 4 with RMSE

37 reg d.ltbonds d.lprime l.resid Source SS df MS Number of obs = F( 2, 587) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = D.ltbonds Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] lprime D resid L _cons

38 1. Zastanawiamy się, czy tradycja Boxa-Jenkinsa (modelowania błędu) czy Grangera-Newbolda-Simsa. 2. Testujemy czy szeregi są niestacjonarne testem DF, jeżeli nie jesteśmy pewni testem PP (silniejszy). 3. Sprowadzamy do tego samego poziomu integracji (pamiętajmy o sensie, czy jest sens?) 4. Regresja zależności kointegrującej (długookresowej) 5. Test stacjonarności reszt z regresji. 6. Oszacowanie modelu z korektą błędów.

39 Dziękuję za uwagę.