1.9 Czasowy wymiar danych
|
|
- Judyta Kaźmierczak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 1.9 Czasowy wymiar danych Do tej pory rozpatrywaliśmy jedynie modele tworzone na podstawie danych empirycznych pochodzących z prób przekrojowych. Teraz zajmiemy się zagadnieniem budowy modeli regresji, gdy obserwacje pochodzą z kolejnych okresów czasu. Tego typu modele są ważne z praktycznego punktu widzenia, ponieważ mają szerokie zastosowania, między innymi w prognozowaniu gospodarczym. Dla odróżnienia danych o charakterze czasowym od danych przekrojowych, które oznaczaliśmy indeksem i porzadkującym badane jednostki, wymiar czasowy będziemy oznaczać indeksem t. Okazuje się że estymatory modelu y t = X t β + ε t posiadają takie same właściwości jak w przypadku danych przekrojowych. Jednak występują również pewne specyficzne cechy, nieobecne w danych przekrojowych. Są trzy zasadnicze różnice pomiędzy modelem utworzonym na podstawie danych przekrojowych, a takim utworzonym na podstawie danych o wymiarze czasowym. Po pierwsze, w przypadku gdy dane posiadają wymiar czasowy jest sens mówić o budowie prognoz. Po drugie parametry modelu mogą być niestabilne w czasie. Po trzecie składnik losowy może podlegać zjawisku autokorelacji Predykcja W ekonometrii predykcją nazywamy wnioskowanie przeprowadzone na podstawie Klasycznego Modelu Regresji Liniowej. Możemy tego dokonać niezależnie od tego czy wartości zmiennych objaśniających pochodzą z próby na podstawie której szacowaliśmy model, czy są to wartości spoza tej próby. Aby mieć możliwość wnioskowania na podstawie próby losowej na większą populację lub dłuższy okres czasu należy przyjąć dwa założenia: 1. prawidłowość z okresu (1..T ) również obowiązuje w okresie prognostycznym w przypadku danych czasowych, albo prawidłowość zachodząca dla próby również obowiązuje w całej populacji, 2. składnik losowy w przedziale prognozy zachowuje się tak samo jak w okresie próby. Załóżmy, że dysponujemy prostą próbą losową, którą możemy podzielić na dwie części 1 }.{{.. N} (N + 1)... (N + p) }{{} estymacja predykcja 57
2 Oznaczmy przez x obserwacje z próby (okresu) estymacji, a przez x 0 z próby predykcji (okresu prognozy). Na podstawie pierwszej części próby szacujemy nieznane parametry modelu. Następnie chcemy obliczyć wartość zmiennej objaśnianej y f związaną z wektorem regresorów x 0, czyli wykonać predykcję wewnątrz próby (in-sample-prediction). Wartość ta będzie wynosić: y f = x 0 β + ε 0 Z twierdzenia Gaussa-Markowa wynika, że: ŷ f = x 0 b jest najlepszym liniowym, nieobciążonym estymatorem E[y f x 0 ] o minimalnej wariancji. Błąd prognozy e 0 jest równy: e 0 = y f ŷ f = x 0 β + ε 0 x 0 b = x 0 (β b) + ε 0 Błąd prognozy ma dwa źródła. Po pierwsze b jest tylko estymatorem nieznanego parametru β. Jeżeli stosowany jest nieobciążony estymator wektora parametrów β to wynosi on zero, ponieważ E(e 0 ) = E(y f ŷ f ) = x 0 E(b) x 0 β = 0 }{{} β Po drugie zależy on od składnika losowego w okresie prognozy ε 0. O jakości prognozy świadczy jej precyzja. Wariancja prognozy wynosi: var[e 0 X, x 0 ] = σ 2 + var[(b β) x 0 X, x 0 ] = σ 2 + x 0, (X X) 1 x 0 Jest ona sumą niedokładności oszacowań parametrów oraz błędu losowego σ 2. Jak widać z powyższego wzoru wariancja prognozy nie jest stała. Zależy ona od wartości x 0. Przy wyprowadzaniu wzorów zakładaliśmy, że x 0 jest znane (prognoza ex post). Jeśli x 0 musi być prognozowane (prognoza ex ante) wtedy wyrażenie na wariancję prognozy musi być zmodyfikowane o wariancję x 0. W takim przypadku nie istnieje ogólna postać analityczna wzoru na wariancję prognozy. Przedziały ufności dla prognozy Prognoza jest szczególnym przypadkiem kombinacji liniowej parametrów i wyprowadzenie przedziałów ufności wygląda analogicznie. Wychodząc od δ b δ β δ Σ b δ t N=k 58
3 i kładąc δ b = x f b otrzymujemy P r(ŷ f se(ê f )t α 2 < y f < ŷ f + se(ê f )t α 2 ) uzyskany przedział ufności jest przedziałem dla wartości prognozowanej. W teorii ekonometrii zaproponowano wiele statystyk mierzących dokładność prognozy. Sprawdzają one czy poprawny model oszacowany dla mniejszego zbioru obserwacji jest również adekwatny dla większej ilości danych. Inaczej mówiąc, sprawdzane jest czy prawidłowość zachodząca w mniejszej próbie może być rozszerzona na większą próbę (całą populację). Większość z nich dotyczy prognoz ex-post, czyli prognoz dla których wartości zmiennych niezależnych nie muszą być prognozowane. Znając wartość realizacji zmiennej y możemy ocenić dokładność oszacowania za pomocą dwóch miar. Obie bazują na resztach prognozy. Pierwsza to Mean Squared Error, czyli estymator wariancji prognozy: MSE = 1 n 0 (yi ŷ i ) 2 gdzie n 0 to długość okresu lub ilość obserwacji dla których obliczana jest prognoza. MSE jest sumą kwadratów różnic między wartościami rzeczywistymi a prognozowanymi. Druga to Mean Absolute Error, czyli średni bezwzględny błąd prognozy MAE = 1 n 0 yi ŷ i Teoretycznie powinny one dawać zbliżone rezultaty. Jednak w praktyce ich wartości mogą znacznie się różnić. Przykład 1. Dysponujemy następującym zbiorem danych: x y Obejrzyjmy je na wykresie Chcemy sprawdzić dokładność prognozy. Dzielimy próbę na dwie części. Standardowo parametry modelu szacuje się używając od 2/3 do 80 % obserwacji. Pierwsze osiem obserwacji użyjemy do wyznaczenia nieznanych parametrów modelu. 59
4 Zmienna objasniajaca Zmienna y Fitted values Source SS df MS Number of obs = F( 1, 6) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = y Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] x _cons Następnie generujemy wartości dopasowane. predict fit I porównujemy je z rzeczywistymi realizacjami. Obliczymy błędy prognozy. Wartości dopasowane dla 9 i 10 obserwacji wynoszą odpowiednio 9,77 oraz 10,83. MSE = 1 2[ (9 9, 77) 2 + (10, 5 10, 83) 2] = 0, 3509 MAE = 1 2[ 9 9, , 5 10, 83 ] = 0, 55 Teraz pomnóżmy wartości zmiennej zależnej przez 100, ponownie oszacujmy model i policzmy prognozy i ich błędy. Oczywiście wyniki oszacowań modelu regresji będą prawie takie same. Jedynie wielkości parametrów będą 100 razy większe, a całkowita suma kwadratów wzrośnie dziesięć tysięcy razy. Nowe 60
5 Zmienna objasniajaca Rzeczywiste Dopasowane wartości dopasowane będą wynosi odpowiednio 977 oraz Obliczmy nowe błędy prognoz MSE = 1 2[ ( ) 2 + ( ) 2] = 3509 Druga to Mean Absolute Error, czyli średni błąd prognozy MAE = 1 2[ ] = 55 ak widać błąd średniokwadratowy wzrósł 1000 razy, podczas gdy średni błąd bezwzględny jedynie 100 razy. Jest to ogólna zasada. Dla małych wartości zmiennej zależnej, mniejszych od 1, błąd średniokwadratowy jest mniejszy od błędu absolutnego. Dla dużych liczb zależność jest odwrotna. Dlatego lepszą miarą jakości predykcji dla stosunkowo niewielkich wartości jest MAE, a dla większych od jeden MSE. W praktyce często zamiast błędu średniokwadratowego podaje się jego pierwiastek RMSE. 1 RMSE = (yi ŷ i ) n 2 0 jego wartość jest w mniejszym stopniu uzależniona od wartości prognozowanych niż MSE Testowanie stabilności parametrów. Test prognoz Ten test służy weryfikacji hipotezy, że model prawdziwy dla pewnego zbioru obserwacji jest również prawdziwy dla innego zbioru obserwacji dotyczących tego samego zjawiska. Ma on dwa zastosowania 61
6 - wykrywanie zmiany strukturalnej - sprawdzenie, czy wybrana podgrupa zachowuje się w sposób podobny do całej populacji Przeprowadzenie testu poprzedzamy podziałem zbioru na część estymacyjną (E), oraz prognozy (F). Następnie szacujemy parametry modelu na podstawie zbioru obserwacji z okresu estymacji i sprawdzamy czy one dobrze przybliżają jego kształtowanie w okresie prognozy. Dla okresu estymacji mamy model Dla okresu prognozy y E = X E β E + ε E y F = X F β F + ε F więc hipotezę można zapisać jako β E = β F. Aby ją zweryfikować szacuje się parametry na podstawie połączonej próby z okresu estymacji i prognozy y E+F = X E+F β E+F + X E+F β + ε E+F i sprawdzamy, czy β = 0. Można tego dokonać wykorzystując sposób testowania łącznych ograniczeń. Statystyka testowa ma postać (S E+F S E )/g S E /(N k) F (g, N k) 1.11 Testowanie zmiany strukturalnej. Test Chowa Zmiana strukturalna oznacza, że niektóre lub wszystkie współczynniki regresji są różne w różnych podpróbach. W celu analizy różnych możliwości zmian parametrów modelu w skutek załamania strukturalnego wykorzystamy przykład. Dane pochodzą z rynku benzyny w USA z lat Rynek paliwowy był stabilny do roku 1973, a po kryzysie naftowym znacznie wzrosły ceny oraz zwiększyły się ich wahania wokół wartości średnich. Model wygląda następująco: ln(g/p c ) = β 0 + β 1 lni t + β 2 lnp G + β 3 lnp NC + β 4 lnp UC + β 5 t + ε t (1) gdzie: G/p c konsumpcja benzyny na jednego mieszkańca I t dochód do dyspozycji na osobę P G cena benzyny P NC cena nowych samochodów 62
7 P UC cena używanych samochodów t czas Ponieważ równanie (1) ma postać log-liniową, jego współczynniki są elastycznościami popytu na benzynę względem odpowiednio: konsumpcji benzyny, dochodu do dyspozycji, ceny benzyny, ceny nowych samochodów, ceny używanych samochodów i czasu. Załóżmy, że chcemy oszacować przeciętną wielkość inflacji w okresie Ponieważ benzyna jest dobrem pośrednim używanym w procesie wytwarzania wielu towarów i usług jej cena w znacznym stopniu wpływa na poziom inflacji, szczególnie w krajach wysoko rozwiniętych. W celu oszacowania przeciętnej inflacji użyjemy naiwnego modelu P G = β 0 + β 1 t + ε t czyli będziemy tłumaczyć cenę benzyny trendem liniowym rok rok Rozpocznijmy od analizy graficznej. Na lewym rysunku mamy przedstawione oszacowanie inflacji dokonane na całej próbie 36 obserwacji. Na prawym w rozbiciu na dwie podpróby - okres przed szokiem naftowym i po nim. Jak wyraźnie widać model, w którym szacowane są wspólne parametry dla całego okresu jest gorzej dopasowany do danych.. reg Pg year Source SS df MS Number of obs = F( 1, 34) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE =
8 Pg Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] year _cons Przeciętnie w całym okresie ceny rosły w tempie 10 %.. reg Pg year if year<=1973 Source SS df MS Number of obs = F( 1, 12) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = Pg Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] year _cons Przed szokiem naftowym cena benzyny rosła przeciętnie o 1 % rocznie.. reg Pg year if year>1973 Source SS df MS Number of obs = F( 1, 20) = Model Prob > F = Residual R-squared = Adj R-squared = Total Root MSE = Pg Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] year _cons Po szoku naftowym zanotowano przeciętny 9 % wzrost cen. Rozbijając próbę na dwie części pozwoliliśmy by zarówno stała jak i nachylenie prostej regresji uległo zmianie. W rzeczywistości może zachodzić jeden z dwóch prostszych przypadków. Jeżeli w skutek szoku zmienia się wyłącznie stała a nachylenie pozostaje bez zmian to linia wartości dopasowanych 64
9 w punkcie szoku zostanie równolegle przesunięta (lewy rysunek). Jeżeli zmienia się wyłącznie nachylenie, to linia wartości dopasowanych będzie załamana w punkcie szoku (prawy rysunek) rok rok Dokonajmy teraz formalnego wyprowadzenia modeli dla obu przypadków. Cała próba zawiera 36 obserwacji, z czego 14 z lat pochodzi sprzed szoku naftowego, a 22 z lat dotyczy okresu po szoku naftowym. Można więc postawić hipotezę, że mamy doczynienia z dwoma różnymi regresjami. Wobec tego dekomponujemy y, X, oraz β na: ( ) [ ] ( ) y1 X1 β1 y = X = β = y 2 gdzie y 1 oraz X 1 oznacza pierwsze 14 obserwacji, a y 2 oraz X 2 zawierają pozostałą część próby. Całe równanie możemy zapisać jako: ( ) [ ] ( ) ( ) y1 X1 0 β1 ε1 = + y 2 0 X 2 β 2 ε 2 Równanie regresji bez ograniczeń pozwala na to by współczynniki były różne w obu okresach. Nieograniczonym estymatorem metody najmniejszych kwadratów jest: b = (X X) 1 X y = X 2 [ X 1 X X 2X 2 β 2 ] 1 ( X 1 y 1 X 2y 2 ) = ( b1 który jest równy estymatorom otrzymanym z dwóch mniejszych modeli. Więc całkowita suma kwadratów reszt z powyższej regresji jest równa sumie dwóch sum kwadratów reszt z oddzielnych regresji: b 2 ) e e = e 1e 1 + e 2e 2 65
10 Wektor współczynników dla modelu z ograniczeniami można otrzymać dwoma sposobami. Formalnie testujemy ograniczenie β 1 = β 2 można zapisać jako Rβ = q gdzie R = [I : I] oraz q = 0. Znacznie prostszym sposobem jest bezpośrednie narzucenie ograniczenia i oszacowanie jednego modelu na całej próbie. ( ) [ ] ( ) y1 X1 0 ε1 = β + 0 X 2 ε 2 y 2 Wtedy różnica między resztową sumą kwadratów modelu e R e R a całkowitą sumą kwadratów reszt podzielona przez ilość ograniczeń (J), czyli liczbę kolumn macierzy X 2. stanowi licznik statystyki F. W mianowniku jest całkowita suma kwadratów reszt modelu podzielona przez (N 1 + N 2 2k) czyli liczbę obserwacji minus liczba estymowanych parametrów. Statystyka testowa F ma rozkład F z J oraz (N 1 + N 2 2k) stopniami swobody. Inna możliwością zmiany po szoku naftowym jest, że amerykanie proporcjonalnie zmniejszyli swoją konsumpcję, ale pozostałe charakterystyki rynku takie jak elastyczność dochodowa pozostały na takim samym poziomie. Taka zmiana przesunie w dół prostą regresji pozostawiając jej współczynniki nachylenia względem poszczególnych osi układu współrzędnych bez zmian. Wobec tego równanie bez ograniczeń ma oddzielne współczynniki dla obu okresów, a równania z ograniczeniami jest pojedynczą regresją. Macierze regresorów przybierają następujące formy: [ ] i 0 Wpre73 0 (unrestricted) : X U = 0 i 0 W post73 [ ] i 0 Wpre73 (restricted) : X R = 0 i W post73 Dwie pierwsze kolumny macierzy X zawierają zmienne zero-jedynkowe wskazujące na okres z którego pochodzą obserwacje. Macierz W pre73 zawiera zmienne objaśniające dla 1 cześci próby,a macierz W post73 dla drugiej części. Po oszacowaniu dwóch regresji możemy policzyć statystykę F: F J K = (e R e R e 1e 1 e 2e 2 )/J (e 1e 1 + e 2e 2 )/n k gdzie zarówno wektor reszt e 1 jak i wektor reszt e 2 są szacowane z modelu regresji bez ograniczeń. Hipotezą zerową tego testu mówi, że obydwie regresje różnią się stałą, ale mają te same współczynniki. Testujemy ją przeciwko alternatywie, że zarówno stałe, jak i współczynniki w obu regresjach są różne. Kolejną możliwością jest, że tylko niektóre współczynniki wektora parametrów β się zmieniły, a pozostałe parametry nie uległy zmianie. Test Chowa 66
11 dla tego przypadku wygląda podobnie do testu na zmianę stałej. Niech Z będzie macierzą zmiennych przy których zmieniają się współczynniki, a W macierzą zmiennych, których współczynniki się nie zmieniają. Wtedy macierz regresorów X przyjmie następującą postać: [ ] ipre Z (unrestricted) : X = pre 0 0 W pre 0 0 i post Z post W post Test przeprowadza się w sposób analogiczny do poprzednich. Przykład 1. Oszacowano metodą MNK następujący model: c i = β 0 + β 1 y i + β 2 p i + ɛ gdzie: c i jest logarytmem nominalnych wydatków konsumpcyjnych gospodarstwa domowego, y i jest logarytmem jesgo nominalnego dochodu, a p i logarytmemt indeksu cen żywności. Otrzymano następujące wyniki dla 66 obserwacji: Zmienna Współczynnik Błąd standardowy stała y p RSS=256, oraz macierz wariancji-kowariancji estymatorów: a) Oblicz prognozę dla c t+1 jeżeli y t+1 = 2, a p t+1 = 3 b) Oblicz wariancję tej prognozy. Rozwiązanie ad a) c 0 t+1 = b 0 + b 1 y t+1 + b 2 p t+1 = = 22 ad b) nieobciążony estymator wariancji jest równy: S 2 = RSS T k = = var(c 0 t+1) = x t+1var(b)x t+1 = [1 2 3] =
12 Literatura [1] William H. Greene (2003) Econometric Analysis, 5th edition. 68
Czasowy wymiar danych
Problem autokorelacji Model regresji dla szeregów czasowych Model regresji dla szeregów czasowych y t = X t β + ε t Zasadnicze różnice 1 Budowa prognoz 2 Problem stabilności parametrów 3 Problem autokorelacji
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Część 2 Hipoteza złożona Testowanie hipotez łącznych Zapis matematyczny Rozkład statystyki testowej Hipoteza łączna H 0 : Rβ = q Hipoteza złożona Testowanie hipotez łącznych Zapis matematyczny Rozkład
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 1 1 1. Testy diagnostyczne Testowanie stabilności parametrów modelu: test Chowa. Heteroskedastyczność Konsekwencje Testowanie heteroskedastyczności 1. Testy
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10
Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Wykład 10 1 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów
Bardziej szczegółowoMetoda najmniejszych kwadratów
Własności algebraiczne Model liniowy Zapis modelu zarobki = β 0 + β 1 plec + β 2 wiek + ε Oszacowania wartości współczynników zarobki = b 0 + b 1 plec + b 2 wiek + e Model liniowy Tabela: Oszacowania współczynników
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 9
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 9 1 1. Dodatkowe założenie KMRL 2. Testowanie hipotez prostych Rozkład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyki t 3. Przedziały ufności
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 02/02/2011 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 0/0/0. Egzamin trwa 90 minut.. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu. Złamanie
Bardziej szczegółowoEkonometria Ćwiczenia 19/01/05
Oszacowano regresję stopy bezrobocia (unemp) na wzroście realnego PKB (pkb) i stopie inflacji (cpi) oraz na zmiennych zero-jedynkowych związanymi z kwartałami (season). Regresję przeprowadzono na danych
Bardziej szczegółowoHeteroscedastyczność. Zjawisko heteroscedastyczności Uogólniona Metoda Najmniejszych Kwadratów Stosowalna Metoda Najmniejszych Kwadratów
Formy heteroscedastyczności Własności estymatorów MNK wydatki konsumpcyjne 0 10000 20000 30000 40000 14.4 31786.08 dochód rozporz¹dzalny Zródlo: Obliczenia wlasne, dane BBGD 2004 Formy heteroscedastyczności
Bardziej szczegółowoEkonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 12
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 12 1 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne 2. Autokorelacja o Testowanie autokorelacji 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 07/03/2018
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 07/03/2018 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT
Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Za pomocą jakiego testu weryfikowana jest normalność składnika losowego? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada w tym teście? Jakie
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 01/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 01/02/2019 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoEkonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota
Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 10 1 1. Testy diagnostyczne Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej: test RESET Testowanie normalności składników losowych: test Jarque-Berra Testowanie stabilności
Bardziej szczegółowoPrzyczynowość Kointegracja. Kointegracja. Kointegracja
korelacja a związek o charakterze przyczynowo-skutkowym korelacja a związek o charakterze przyczynowo-skutkowym Przyczynowość w sensie Grangera Zmienna x jest przyczyną w sensie Grangera zmiennej y jeżeli
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 14 1 1.Problemy z danymi Współliniowość 2. Heteroskedastyczność i autokorelacja Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji Metody radzenia sobie z heteroskedastycznością
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii - wersja ogólna
Egzamin z ekonometrii - wersja ogólna 06-02-2019 Regulamin egzaminu 1. Egzamin trwa 90 min. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 13 1 1. Autokorelacja Konsekwencje Testowanie autokorelacji 2. Metody radzenia sobie z heteroskedastycznością i autokorelacją Uogólniona Metoda Najmniejszych
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 14
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 14 1 1.Problemy z danymi Zmienne pominięte Zmienne nieistotne Obserwacje nietypowe i błędne Współliniowość - Mamy 2 modele: y X u 1 1 (1) y X X 1 1 2 2 (2)
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMat Pytania teoretyczne
Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMat 31-01-2014 Pytania teoretyczne 1. Podać postać przekształcenia Boxa-Coxa i wyjaśnić, do czego jest stosowane w ekonometrii. 2. Wyjaśnić, jakie korzyści i niebezpieczeństwa
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 26/06/08 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz
Bardziej szczegółowo1 Modele ADL - interpretacja współczynników
1 Modele ADL - interpretacja współczynników ZADANIE 1.1 Dany jest proces DL następującej postaci: y t = µ + β 0 x t + β 1 x t 1 + ε t. 1. Wyjaśnić, jaka jest intepretacja współczynników β 0 i β 1. 2. Pokazać
Bardziej szczegółowoBudowa modelu i testowanie hipotez
Problemy metodologiczne Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella Dysponujemy oszacowaniami parametrów następującego modelu y t = β 0 + β 1 x 1 +... + β k x k + ε t Gdzie jest problem? Obciążenie Lovella
Bardziej szczegółowoTesty własności składnika losowego Testy formy funkcyjnej. Diagnostyka modelu. Część 2. Diagnostyka modelu
Część 2 Test Durbina-Watsona Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε t, ε t 1 ) 0 Test Durbina-Watsona Weryfikowana hipoteza H 0 : cov(ε t, ε t 1 ) = 0 H 1 : cov(ε
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.
tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1
Bardziej szczegółowoDiagnostyka w Pakiecie Stata
Karol Kuhl Zgodnie z twierdzeniem Gaussa-Markowa, estymator MNK w KMRL jest liniowym estymatorem efektywnym i nieobciążonym, co po angielsku opisuje się za pomocą wyrażenia BLUE Best Linear Unbiased Estimator.
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 06/03/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 06/03/2019 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoStosowana Analiza Regresji
prostej Stosowana Wykład I 5 Października 2011 1 / 29 prostej Przykład Dane trees - wyniki pomiarów objętości (Volume), średnicy (Girth) i wysokości (Height) pni drzew. Interesuje nas zależność (o ile
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin wersja ogólna 17/06/08
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin wersja ogólna 17/06/08 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 4
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 4 1 1. Własności hiperpłaszczyzny regresji 2. Dobroć dopasowania równania regresji. Współczynnik determinacji R 2 Dekompozycja wariancji zmiennej zależnej Współczynnik
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Modele o opóźnieniach rozłożonych Modele autoregresyjne o opóźnieniach rozłożonych. Modele dynamiczne.
opisują kształtowanie się zjawiska w czasie opisują kształtowanie się zjawiska w czasie Najważniejszymi zastosowaniami modeli dynamicznych są opisują kształtowanie się zjawiska w czasie Najważniejszymi
Bardziej szczegółowoEkonometria Wykład 4 Prognozowanie, sezonowość. Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE
Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, sezonowość Dr Michał Gradzewicz Katedra Ekonomii I KAE Plan wykładu Prognozowanie Założenia i własności predykcji ekonometrycznej Stabilność modelu ekonometrycznego
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Wstęp a) Binarne zmienne zależne b) Interpretacja ekonomiczna c) Interpretacja współczynników 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 13 1 1. Testowanie autokorelacji 2. Heteroskedastyczność i autokorelacja Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji 3.Problemy z danymi Zmienne pominięte
Bardziej szczegółowoModele wielorównaniowe (forma strukturalna)
Modele wielorównaniowe (forma strukturalna) Formę strukturalna modelu o G równaniach AY t = BX t + u t, gdzie Y t = [y 1t,..., y Gt ] X t = [x 1t,..., x Kt ] u t = [u 1t,..., u Gt ] E (u t ) = 0 Var (u
Bardziej szczegółowo, a reszta dla pominiętej obserwacji wynosi 0, RSS jest stałe, T SS rośnie, więc zarówno R 2 jak i R2 rosną. R 2 = 1 n 1 n. rosnie. n 2 (1 R2 ) = 1 59
Zadanie 1. Ekonometryk szacując funkcję konsumpcji przeprowadził estymację osobno dla tzw. Polski A oraz Polski B. Dla Polski A posiadał n 1 = 40 obserwacji i uzyskał współczynnik dopasowania RA 2 = 0.4,
Bardziej szczegółowo5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej
5. Model sezonowości i autoregresji zmiennej prognozowanej 1. Model Sezonowości kwartalnej i autoregresji zmiennej prognozowanej (rząd istotnej autokorelacji K = 1) Szacowana postać: y = c Q + ρ y, t =
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin 31/01/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin 31/01/2018 1. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca egzaminu.
Bardziej szczegółowoEkonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej
Ekonometria Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 1 Estymator 1 / 16 Agenda 1 Literatura Zaliczenie przedmiotu 2 Model
Bardziej szczegółowoĆwiczenia IV
Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT
Pytania teoretyczne Egzamin z ekonometrii wersja IiE, MSEMAT 08-02-2017 1. W jaki sposób przeprowadzamy test Chowa? 2. Pokazać, że jest nieobciążonym estymatorem. 3. Udowodnić, że w modelu ze stałą TSSESS+RSS.
Bardziej szczegółowoEkonometria dla IiE i MSEMat Z12
Ekonometria dla IiE i MSEMat Z12 Rafał Woźniak Faculty of Economic Sciences, University of Warsaw Warszawa, 09-01-2017 Test RESET Ramsey a W pierwszym etapie estymujemy współczynniki regresji w modelu:
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 1. Wstęp a) Binarne zmienne zależne b) Interpretacja ekonomiczna c) Interpretacja współczynników 2. Liniowy model prawdopodobieństwa a) Interpretacja współczynników
Bardziej szczegółowoparametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,
诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Zajęcia 8
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 8 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja ogolna
Egzamin z ekonometrii wersja ogolna 04-02-2016 Pytania teoretyczne 1. Wymienić założenia Klasycznego Modelu Regresji Liniowej (KMRL). 2. Wyprowadzić estymator MNK dla modelu z wieloma zmiennymi objaśniającymi.
Bardziej szczegółowo1.7 Ograniczenia nakładane na równanie regresji
1.7 Ograniczenia nakładane na równanie regresji Często teoria ekonomiczna wskazuje dobór zmiennych do modelu. Jednak nie w każdym przypadku oceny wartości parametrów są statystycznie istotne. Zastanowimy
Bardziej szczegółowo1.1 Klasyczny Model Regresji Liniowej
1.1 Klasyczny Model Regresji Liniowej Klasyczny model Regresji Liniowej jest bardzo użytecznym narzędziem służącym do analizy danych empirycznych. Analiza regresji zajmuje się opisem zależności między
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 10
Stanisław Cichoci Natalia Nehrebeca Wyład 10 1 1. Testowanie hipotez prostych Rozład estymatora b Testowanie hipotez prostych przy użyciu statystyi t Przedziały ufności Badamy czy hipotezy teoretyczne
Bardziej szczegółowoNatalia Neherbecka. 11 czerwca 2010
Natalia Neherbecka 11 czerwca 2010 1 1. Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji 2. Uogólniona MNK 3. Stosowalna Uogólniona MNK 4. Odporne macierze wariancji i kowariancji b 2 1. Konsekwencje
Bardziej szczegółowoEkonometria. Metodologia budowy modelu. Jerzy Mycielski. Luty, 2011 WNE, UW. Jerzy Mycielski (WNE, UW) Ekonometria Luty, / 18
Ekonometria Metodologia budowy modelu Jerzy Mycielski WNE, UW Luty, 2011 Jerzy Mycielski (WNE, UW) Ekonometria Luty, 2011 1 / 18 Sprawy organizacyjne Dyżur: środa godz. 14-15 w sali 302. Strona internetowa
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja ogólna Pytania teoretyczne
Egzamin z ekonometrii wersja ogólna 31-01-2014 Pytania teoretyczne 1. Podać postać przekształcenia Boxa-Coxa i wyjaśnić, do czego jest stosowane w ekonometrii. 2. Porównaj zastosowania znanych ci kontrastów
Bardziej szczegółowoDiagnostyka w Pakiecie Stata
Karol Kuhl Zgodnie z twierdzeniem Gaussa-Markowa, estymator MNK w KMRL jest liniowym estymatorem efektywnym i nieobciążonym, co po angielsku opisuje się za pomocą wyrażenia BLUE Best Linear Unbiased Estimator.
Bardziej szczegółowo1.8 Diagnostyka modelu
1.8 Diagnostyka modelu Dotychczas zajmowaliśmy się własnościami estymatorów przy spełnionych założeniach KMRL. W praktyce nie zawsze spełnione są wszystkie założenia modelu. Jeżeli któreś z nich nie jest
Bardziej szczegółowo1.5 Problemy ze zbiorem danych
1.5 Problemy ze zbiorem danych W praktyce ekonometrycznej bardzo rzadko spełnione są wszystkie założenia klasycznego modelu regresji liniowej. Częstym przypadkiem jest, że zbiór danych którymi dysponujemy
Bardziej szczegółowoRozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów
Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,
Bardziej szczegółowoRozdział 8. Regresja. Definiowanie modelu
Rozdział 8 Regresja Definiowanie modelu Analizę korelacji można traktować jako wstęp do analizy regresji. Jeżeli wykresy rozrzutu oraz wartości współczynników korelacji wskazują na istniejąca współzmienność
Bardziej szczegółowo3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu
II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Wykład 13
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 13 1 1. Problemy z danymi Obserwacje nietypowe i błędne Współliniowość. Heteroskedastycznośd i autokorelacja Konsekwencje heteroskedastyczności i autokorelacji
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Testy własności składnika losowego. Diagnostyka modelu. Część 1. Diagnostyka modelu
Część 1 Testy i ich rodzaje Statystyka NR 2 Cel testowania Testy i ich rodzaje Statystyka NR 2 Cel testowania Testy małej próby Testy i ich rodzaje Statystyka NR 2 Cel testowania Testy małej próby Testy
Bardziej szczegółowoWeryfikacja hipotez statystycznych
Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta
Bardziej szczegółowo4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej
4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 1. Średnia w próbie uczącej Własności: y = y = 1 N y = y t = 1, 2, T s = s = 1 N 1 y y R = 0 v = s 1 +, 2. Przykład. Miesięczna sprzedaż żelazek (szt.)
Bardziej szczegółowoAnaliza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13)
Analiza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13) dr Mariusz Grządziel semestr letni 2012 Przykład wprowadzajacy W zbiorze danych homedata (z pakietu R-owskiego UsingR) można znaleźć ceny
Bardziej szczegółowoStatystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka
Statystyka opisowa. Wykład V. e-mail:e.kozlovski@pollub.pl Spis treści 1 Prosta regresji cechy Y względem cech X 1,..., X k. 2 3 Wyznaczamy zależność cechy Y od cech X 1, X 2,..., X k postaci Y = α 0 +
Bardziej szczegółowoWprowadzenie Model ARMA Sezonowość Prognozowanie Model regresji z błędami ARMA. Modele ARMA
Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią modele ARMA(p, q) Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią modele ARMA(p, q) Modele tej klasy są modelami ateoretycznymi Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią
Bardziej szczegółowoStatystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl
Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący
Bardziej szczegółowoK wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.
Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.
Bardziej szczegółowoAutokorelacja i heteroskedastyczność
Autokorelacja i heteroskedastyczność Założenie o braku autokorelacji Cov (ε i, ε j ) = E (ε i ε j ) = 0 dla i j Oczekiwana wielkość elementu losowego nie zależy od wielkości elementu losowego dla innych
Bardziej szczegółowo1. Pokaż, że estymator MNW parametru β ma postać β = nieobciążony. Znajdź estymator parametru σ 2.
Zadanie 1 Niech y t ma rozkład logarytmiczno normalny o funkcji gęstości postaci [ ] 1 f (y t ) = y exp (ln y t β ln x t ) 2 t 2πσ 2 2σ 2 Zakładamy, że x t jest nielosowe a y t są nieskorelowane w czasie.
Bardziej szczegółowoWspółczynnik korelacji. Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ
Współczynnik korelacji Współczynnik korelacji jest miernikiem zależności między dwiema cechami Oznaczenie: ϱ Własności współczynnika korelacji 1. Współczynnik korelacji jest liczbą niemianowaną 2. ϱ 1,
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13
Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka Zajęcia 13 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych
Bardziej szczegółowoZmienne Binarne w Pakiecie Stata
Karol Kuhl Zbiór (hipotetyczny) dummy.dta zawiera dane, na podstawie których prowadzono analizy opisane poniżej. Nazwy zmiennych oznaczają: doch dochód w jednostkach pieniężnych; plec płeć: kobieta (0),
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 1
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Wykład 1 1 1. Sprawy organizacyjne Zasady zaliczenia Ćwiczenia Literatura 2. Obciążenie Lovella 3. Metoda od ogólnego do szczególnego 4. Kryteria informacyjne 2 1.
Bardziej szczegółowo1.3 Własności statystyczne estymatorów MNK
1.3 Własności statystyczne estymatorów MNK 1. Estymator nazywamy estymatorem nieobciążonym, jeżeli jego wartość oczekiwana jest równa wartości szacowanego parametru. Udowodnimy, że estymator MNK wektora
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka Stanisław Cichocki. Wykład 10
Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Wykład 10 1 1. Testy diagnostyczne 2. Testowanie prawidłowości formy funkcyjnej modelu 3. Testowanie normalności składników losowych 4. Testowanie stabilności parametrów
Bardziej szczegółowoProblem równoczesności w MNK
Problem równoczesności w MNK O problemie równoczesności mówimy, gdy występuje korelacja między wartościa oczekiwana ε i i równoczesnym x i Model liniowy y = Xβ + ε, E (u) = 0 Powiedzmy, że występuje w
Bardziej szczegółowoESTYMACJA BŁĘDU PREDYKCJI I JEJ ZASTOSOWANIA
ESTYMACJA BŁĘDU PREDYKCJI I JEJ ZASTOSOWANIA Jan Mielniczuk Wisła, grudzień 2009 PLAN Błędy predykcji i ich podstawowe estymatory Estymacja błędu predykcji w modelu liniowym. Funkcje kryterialne Własności
Bardziej szczegółowoDefinicja danych panelowych Typy danych panelowych Modele dla danych panelowych. Dane panelowe. Część 1. Dane panelowe
Część 1 to dane, które jednocześnie posiadają cechy danych przekrojowych i szeregów czasowych to dane, które jednocześnie posiadają cechy danych przekrojowych i szeregów czasowych Czyli obserwujemy te
Bardziej szczegółowoEkonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 9 marca 2007
, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK Paweł Cibis pawel@cibis.pl 9 marca 2007 1 Miary dopasowania modelu do danych empirycznych Współczynnik determinacji Współczynnik zbieżności Skorygowany R
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka
Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka 1 2 3 1. Wprowadzenie do danych panelowych a) Charakterystyka danych panelowych b) Zalety i ograniczenia 2. Modele ekonometryczne danych panelowych a) Model efektów
Bardziej szczegółowoZadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1
Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 29/01/08
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin wersja Informatyka i Ekonometria 29/0/08. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz
Bardziej szczegółowoWIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA
WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do teorii prognozowania
Wprowadzenie do teorii prognozowania I Pojęcia: 1. Prognoza i zmienna prognozowana (przedmiot prognozy). Prognoza punktowa i przedziałowa. 2. Okres prognozy i horyzont prognozy. Prognozy krótkoterminowe
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
round Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 9 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 13 grudnia 2014 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoMotto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K.
Motto Cz to nie zabawne, że ci sami ludzie, którz śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogod oraz ekonomistów? (K. Throop III) 1 Specfika szeregów czasowch Modele szeregów czasowch są alternatwą
Bardziej szczegółowoEkonometria egzamin wersja ogólna 29/01/08
imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin wersja ogólna 29/0/08. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca
Bardziej szczegółowo1 Metoda Najmniejszych Kwadratów (MNK) 2 Interpretacja parametrów modelu. 3 Klasyczny Model Regresji Liniowej (KMRL)
1 Metoda Najmniejszych Kwadratów (MNK) 1. Co to jest zmienna endogeniczna, a co to zmienne egzogeniczna? 2. Podaj postać macierzy obserwacji dla modelu y t = a + bt + ε t 3. Co to jest wartość dopasowana,
Bardziej szczegółowoEkonometria. wiczenia 4 Prognozowanie. Andrzej Torój. Instytut Ekonometrii Zakªad Ekonometrii Stosowanej
Ekonometria wiczenia 4 Prognozowanie (4) Ekonometria 1 / 18 Plan wicze«1 Prognoza punktowa i przedziaªowa 2 Ocena prognozy ex post 3 Stabilno± i sezonowo± Sezonowo± zadanie (4) Ekonometria 2 / 18 Plan
Bardziej szczegółowoEgzamin z ekonometrii wersja ogólna Pytania teoretyczne
Egzamin z ekonometrii wersja ogólna 08-02-2017 Pytania teoretyczne 1. Za pomocą którego testu testujemy stabilność parametrów? Jakiemu założeniu KMRL odpowiada H0 w tym teście? Jaka jest hipoteza alternatywna
Bardziej szczegółowoTEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.
TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.
Bardziej szczegółowoWykład 4 Wybór najlepszej procedury. Estymacja parametrów re
Wykład 4 Wybór najlepszej procedury. Estymacja parametrów regresji z wykorzystaniem metody bootstrap. Wrocław, 22.03.2017r Wybór najlepszej procedury - podsumowanie Co nas interesuje przed przeprowadzeniem
Bardziej szczegółowoSzczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć)
Szczegółowy program kursu Statystyka z programem Excel (30 godzin lekcyjnych zajęć) 1. Populacja generalna a losowa próba, parametr rozkładu cechy a jego ocena z losowej próby, miary opisu statystycznego
Bardziej szczegółowoRegresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna
Regresja wieloraka Regresja wieloraka Ogólny problem obliczeniowy: dopasowanie linii prostej do zbioru punktów. Najprostszy przypadek - jedna zmienna zależna i jedna zmienna niezależna (można zobrazować
Bardziej szczegółowoModele warunkowej heteroscedastyczności
Teoria Przykład - zwroty z WIG Niskie koszty transakcyjne Teoria Przykład - zwroty z WIG Niskie koszty transakcyjne Racjonalne oczekiwania inwestorów P t = E(P t+1 I t ) 1 + R (1) Teoria Przykład - zwroty
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 8 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 29 listopada 2015 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowoJEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY
JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY Będziemy zapisywać wektory w postaci (,, ) albo traktując go jak macierz jednokolumnową (dzięki temu nie będzie kontrowersji przy transponowaniu wektora ) Model
Bardziej szczegółowo