PAiTM - zima 204/205 Wyznaczanie przyspieszeń mechanizmu płaskiego metodą planu przyspieszeń (metoda wykreślna) Dane: geometria mechanizmu (wymiary elementów, ich położenie i orientacja) oraz stała prędkość kątowa ω elementu napędowego ω Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych, Politechnika Warszawska, Instytut Podstaw Budowy Maszyn, Zakład Mechaniki, mgr inż. Sebastian Korczak
Jak pracuje ten mechanizm?
Jak pracuje ten mechanizm?
Jak pracuje ten mechanizm? zauważamy ruch względny
Wracamy do rozważanego położenia mechanizmu, numerujemy elementy i nazywamy punkty 5 2 H 6 A F B ω 4 G
Przypominamy rozkład prędkości poszczególnych elementów mechanizmu ω A ω > ω > ω 4 H v H v B2 6 5 B v B F v F F v F ω = v B B G v 2 4 ω v B2B v B2 ω 4 ω 4 = v F F v F = v + v F v G G v = v B B G prędkość względna - element 2 porusza się po elemencie v B2 = v B + v B2B
Rozpocznijmy analizę przyspieszeń od członu napędowego A
Rozpocznijmy analizę przyspieszeń od członu napędowego = p A + p n B2A + pt B2A A
Rozpocznijmy analizę przyspieszeń od członu napędowego = p A + p n + B2A pt B2A =0 A p n B2A = ω2 A p t B2A = ε A =0 ε= d ω dt =0
Rozpocznijmy analizę przyspieszeń od członu napędowego = p n B2A A p n B2A = ω2 A
Rozpatrzmy ruch obrotowy elementu trzeciego = p n B2A p n = p B = p G + p n + B2A ω2 A BG pt BG A H B G
Rozpatrzmy ruch obrotowy elementu trzeciego = p n B2A p n = p B = p G + p n + B2A ω2 A BG pt BG A =0 p n BG = ω 2 B G z planu prędkości B H G
Rozpatrzmy ruch obrotowy elementu trzeciego = p n B2A p n = p B = p G + p n + B2A ω2 A BG pt BG A =0 H p n BG = ω 2 B G z planu prędkości t B p n BG G
Rozpatrzmy ruch obrotowy elementu trzeciego = p n B2A A p B = p n BG + pt BG p n B2A = ω2 A H p n BG = ω 2 B G t B p n BG G
Rozpatrzmy ruch względny elementów 2 i = p n B2A A p B = p n BG + pt BG p n B2A = ω2 A p n BG = ω 2 B G H 2 t B v B2B p n BG z planu prędkości ω G
Rozpatrzmy ruch względny elementów 2 i = p n B2A A p B = p n BG + pt BG p n B2A = ω2 A p n BG = ω 2 B G H 2 t B v B2B RUCH UNOSZNIA: ruch elementu RUCH WZGLĘDNY: ruch elementu 2 wzdłuż elementu p n BG ω G
Rozpatrzmy ruch względny elementów 2 i = p n B2A A p B = p n BG + pt BG p n B2A = ω2 A p n BG = ω 2 B G H 2 t B v B2B RUCH UNOSZNIA: ruch elementu RUCH WZGLĘDNY: ruch elementu 2 wzdłuż elementu p n BG RÓWNANI RUCHU WZGLĘDNGO: = p u B + pw + p c ω G
Rozpatrzmy ruch względny elementów 2 i = p n B2A A p B = p n BG + pt BG p n B2A = ω2 A p n BG = ω 2 B G H 2 t B v B2B RUCH UNOSZNIA: ruch elementu RUCH WZGLĘDNY: ruch elementu 2 wzdłuż elementu p n BG RÓWNANI RUCHU WZGLĘDNGO: = p u B + pw + p c p n B2A = pn BG + pt BG + pw B2B + pc ω G
Rozpatrzmy ruch względny elementów 2 i = p n B2A A p B = p n BG + pt BG p n B2A = ω2 A p n BG = ω 2 B G H 2 t B v B2B RUCH UNOSZNIA: ruch elementu RUCH WZGLĘDNY: ruch elementu 2 wzdłuż elementu p n BG RÓWNANI RUCHU WZGLĘDNGO: = p u B + pw + p c p n B2A = pn BG + pt BG + pw B2B + pc ω G
Przyspieszenie coriolisa t B H 2 A = p u B + pw + p c p n BG p n B2A = pn BG + pt BG + pw B2B + pc ω G V B2B p c = 2ω x V B2B
Przyspieszenie coriolisa t B H 2 A = p u B + pw + p c p n BG p n B2A = pn BG + pt BG + pw B2B + pc ω G V B2B p c = 2ω x V B2B p c = 2ω V B2B sin( <(ω, V B2B ))
Przyspieszenie coriolisa t B H 2 A = p u B + pw + p c p n BG p n B2A = pn BG + pt BG + pw B2B + pc ω V B2B G ω wektor prostopadły do płaszczyzny rysunku, zwrot za rysunek p c = 2ω x V B2B p c = 2ω V B2B sin( <(ω, V B2B )) V B2B
Przyspieszenie coriolisa t B H 2 A = p u B + pw + p c p n BG p n B2A = pn BG + pt BG + pw B2B + pc ω V B2B G p c ω p c = 2ω x V B2B p c = 2 ω V B2B sin( <(ω, V B2B ))=2 ω V B2B kąt prosty V B2B
Plan przyspieszeń p n B2A = pn BG + pt BG + pw B2B + pc p n B2A pc p w B2B = pn BG + pt BG
Plan przyspieszeń p n B2A pc p w B2B = pn BG + p t BG
Plan przyspieszeń p n B2A pc p w B2B = pn BG + p t BG p n B2A
Plan przyspieszeń p n B2A pc p w B2B = pn BG + p t BG p n B2A -p c
Plan przyspieszeń p n B2A pc p w B2B = pn BG + p t BG p n B2A -p c
Plan przyspieszeń p n B2A pc p w B2B = pn BG + p t BG p n B2A -p c p n BG
Plan przyspieszeń p n B2A pc p w B2B = pn BG + p t BG p n B2A -p c p n BG
Plan przyspieszeń p n B2A pc p w B2B = pn BG + p t BG p n B2A -p c p n BG -p w B2B
Plan przyspieszeń p n B2A pc p w B2B = pn BG + p t BG p n B2A -p c p n BG -p w B2B p t BG
Plan przyspieszeń p n B2A pc p w B2B = pn BG + p t BG p n B2A -p c p n BG p B -p w B2B p t BG
Przyspieszenia dla elementu H B p t BG p n BG p B G
Przyspieszenia dla elementu p t BG H ε = B G B p n BG p t BG p B ε G
Przyspieszenia dla punktu p t BG H ε = B G B p t BG p = p G + p n G + pt G p n G = ω 2 G p n BG p B p t G = ε G ε G
Przyspieszenia dla punktu p t BG H ε = B G B p t BG p = p G + p n G + pt G p n G = ω 2 G p n BG p B p t G = ε G ε G podstawiamy zależności p n BG = ω 2 B G p t BG = ε B G
Przyspieszenia dla punktu p t BG H ε = B G B p t BG p n BG p = p G + p n + G pt G p n = ω 2 G = p n G BG G B G p B p t G = ε G = pt BG G B G ε G podstawiamy zależności p n BG = ω 2 B G p t BG = ε B G
Przyspieszenia dla punktu p t BG H ε = B G B p t BG p n BG p = p G + p n + G pt G G p n = ω 2 G = p n G BG B G G p t = ε G = G pt BG B G ε p n G G p t G p p B podstawiamy zależności p n BG = ω 2 B G p t BG = ε B G i mamy proporcjonalnie mniejsze przyspieszenia
Plan przyspieszeń p n B2A -p c p n G p p t G p n BG p B -p w B2B p t BG
Przyspieszenia punktów elementu 4 6 5 F F 4 p
Przyspieszenia punktów elementu 4 p F = p + p n F + pt F 6 5 F F 4 p
Przyspieszenia punktów elementu 4 6 5 F p F = p + p n + F pt F 4 4 p n = ω 42 F F z planu prędkości F 4 p
Przyspieszenia punktów elementu 4 p F = p + p n F + pt F 6 4 4 6 5 F punkt F porusza się po nieruchomym elemencie 6 przyspieszenie jest styczne do toru ruchu p n F = ω 42 F z planu prędkości F 4 p
Plan przyspieszeń p F = p + p n F + p t F 6 4 4 p n B2A -p c p n G p p t G p n BG p B -p w B2B p t BG
Plan przyspieszeń p F = p + p n F + p t F 6 4 4 p n B2A -p c p n G p t G 4 p p n BG p n F p B -p w B2B p t BG
Plan przyspieszeń p F = p + p n F + p t F 6 4 4 p n B2A -p c p n G p t G p 4 6 p n BG p n F p B -p w B2B p t BG
Plan przyspieszeń p F = p + p n F + p t F 6 4 4 p n B2A -p c p n G p t G p 4 6 p n BG p n F p B -p w B2B p t BG 4
Plan przyspieszeń p F = p + p n F + p t F 6 4 4 p n B2A -p c p F p n G p t G p 4 6 p n BG p n F p B -p w B2B p t BG 4
Plan przyspieszeń p F = p + p n F + p t F 6 4 4 p n B2A -p c p F p n G p t G p 4 p t F 6 p n BG p n F p B -p w B2B p t BG 4
Przyspieszenia punktów elementu 4 6 5 F p F F p F 4 p
Przyspieszenia punktów elementu 4 6 5 F p F F p F ε 4 4 p kierunek przyspieszenia kątowego na podstawie przyspieszenia p t F
Przyspieszenia w całym mechanizmie A 6 5 F p F H F p F B p t BG ε 4 p n BG p B 4 p p n G p t G kierunek przyspieszenia kątowego na podstawie przyspieszenia p t F ε G p
Wybrane przyspieszenia w mechanizmie H F p F p w B2B A B ω ε 4 p ε G