Grafika inżynierska geometria wykreślna. 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa.

Transkrypt

1 Grafika inżynierska geometria wykreślna 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Transformacja celowa. dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr I 1

2 2 3. Elementy wspólne. Cień jako rzut środkowy i równoległy. Elementy wspólne punkt przecięcia, punkt przebicia, krawędź Konstrukcja punktu przebicia, metoda ogólna Konstrukcja punktu przebicia - zadanie Konstrukcja krawędzi - zadanie Cień jako rzut środkowy i równoległy Cień własny, rzucony i wzajemny Konstrukcja cienia jako punktu przebicia promienia świetlnego Zadania Transformacja celowa położenia rzutujące elementów, rzeczywiste wielkości

3 ELEMENTY WSPÓLNE punkt przecięcia, punkt przebicia, krawędź 3

4 4 Konstrukcja punktu przebicia i krawędzi przecięcia, metoda ogólna

5 ZADANIE 1 Konstrukcja punktu przebicia Wyznaczyć punkt przebicia odcinka AB z trójkątem PQR. Określić widoczność. B A A B 5

6 ZADANIE 1. Konstrukcja punktu przebicia 1. Przyjmujemy pomocniczą płaszczyznę g przechodzącą przez odcinek AB. 2. Wyznaczamy krawędź przecięcia się pł. g z trójkątem k. Q 1 B g 3. Punkt S - przecięcie się krawędzi k z odcinkiem AB jest szukanym punktem przebicia. S k R A P 2 6

7 ZADANIE 1 Konstrukcja punktu przebicia Przyjmujemy płaszczyznę g przechodzącą przez odcinek AB. Ze względu na specyfikę konstrukcji w rzutach Monge a, przyjmujemy położenie rzutujące płaszczyzny, bez znaczenia czy będzie to płaszczyzna poziomo czy pionowo rzutująca. W tym przypadku wybrano położenie pionowo rzutujące. g A B A B 7

8 ZADANIE 1 Konstrukcja punktu przebicia B Płaszczyzna g przecina się z trójkątem PQR wzdłuż prostej k. 1 Zatem punkty 1 i 2 to miejsca przecięcia się prostej k z bokami trójkąta. A 2 g =k A B 8

9 ZADANIE 1 Konstrukcja punktu przebicia Wyznaczamy rzuty poziome punktów 1 i 2. 1 B 2 g =k A A 1 B 9 2

10 ZADANIE 1 Konstrukcja punktu przebicia B Wyznaczamy rzut poziomy prostej k. 1 2 A g =k 1 A k B 10 2

11 ZADANIE 1 Konstrukcja punktu przebicia B Odcinek AB i prosta k leżą na tej samej płaszczyźnie g, S 1 a zatem przecinają się. W rzucie poziomym widoczny 2 jest ich punkt przecięcia S. Zaznaczamy rzut poziomy A punktu S, a następnie jego rzut pionowy - S. g =k A S k 1 B 11 2

12 ZADANIE 1 Konstrukcja punktu przebicia B Określamy widoczność. S 1 2 A g =k 1 A S k B 12 2

13 ZADANIE 2 Konstrukcja krawędzi przecięcia S Skonstruować krawędź m przecięcia się płaszczyzn a = PQR i b= m,n. n Określić widoczność trójkąta PQR. S m n' 13

14 ZADANIE 2 Konstrukcja krawędzi przecięcia Krawędź przecięcia wyznaczamy stosując dwukrotnie konstrukcję przebicia. Wybieramy dowolnie jeden z danych elementów (jedną z prostych określających płaszczyznę b lub jeden z boków trójkąta PQR) i szukamy jego punktu przebicia z drugą daną płaszczyzną. 14

15 ZADANIE 2 Konstrukcja krawędzi przecięcia S n =e W tym przypadku wybrano prostą n. Przyjęto przechodzącą przez nią pionowo rzutującą płaszczyznę pomocniczą e. m S m n' 15

16 ZADANIE 2 Konstrukcja krawędzi przecięcia 1 S n =e =k Płaszczyzna e przecina się z trójkątem PQR wzdłuż krawędzi k. m Przy pomocy punktów 1, 2 wyznaczamy jej rzut poziomy. 2 2 S m n' 1 16 k

17 ZADANIE 2 Konstrukcja krawędzi przecięcia 1 S n =e =k Proste n i k leżą na tej samej płaszczyźnie e, T m a zatem przecinają się. W rzucie poziomym widoczny jest ich punkt przecięcia T. Zaznaczamy rzut poziomy 2 2 S punktu T, a następnie jego rzut pionowy - T. T m n' 1 17 k

18 ZADANIE 2 Konstrukcja krawędzi przecięcia 1 S n =e =k m Jako drugi element wybrano odcinek PR. Przyjęto przechodzącą przez niego pionowo rzutującą płaszczyznę pomocniczą d. 2 2 T d S T m n' 1 18 k

19 ZADANIE 2 Konstrukcja krawędzi przecięcia 1 S n =e =k m Płaszczyzna d przecina się z płaszczyzną a =m,n wzdłuż krawędzi l. Przy pomocy punktów 3, 4 wyznaczamy jej rzut poziomy. T 2 =3 2 d =l S m 4 T l n' k

20 ZADANIE 2 Konstrukcja krawędzi przecięcia 1 S n =e =k m Odcinek PR i prosta l leżą na tej samej płaszczyźnie d, a zatem przecinają się. W rzucie poziomym widoczny jest ich punkt przecięcia U. Zaznaczamy rzut poziomy T 2 =3 2 d =l U S m 4 punktu U, a następnie jego rzut pionowy - U. T l U n' k

21 ZADANIE 2 Konstrukcja krawędzi przecięcia 1 S n =e =k m Punkty T i U wyznaczają szukaną krawędź przecięcia q. T 2 =3 d =l U 4 2 S m q T l U n' k

22 ZADANIE 2 Konstrukcja krawędzi przecięcia Krawędź q przecina się również z innymi elementami płaszczyzn (punkty 5 i 6). q 5 T 2 =3 1 d =l S U n =e =k m 4 6 Ich rzuty powinny się zgadzać (leżeć na odpowiednich odnoszących). q 2 5 T 3 l 1 S U m n' k

23 ZADANIE 2 Konstrukcja krawędzi przecięcia Określamy widoczność. q 5 T 2 =3 1 d =l S U n =e =k m S m q 5 T 3 l 1 U n' k

24 CIENIE B Konstrukcja punktu przebicia = s 1 s Cień punktu na trójkąt Wyznaczyć punkt przebicia prostej s 1 z trójkątem PQR. = Wyznaczyć cień punktu B na trójkąt PQR. s 1 B 24 s

25 Cień jako rzut środkowy 25 Obraz S. Can Hoogstratena Taniec Cieni (1675)

26 Cień jako rzut równoległy 26

27 Rodzaje cienia - własny - rzucony - wzajemny wzajemny własny rzucony 27

28 Konstrukcja cienia jako punktu przebicia promienia świetlnego Wyznaczyć cień trójkąta ABC na rzutnię poziomą i pionową. s x12 28 s

29 Konstrukcja cienia jako punktu przebicia promienia świetlnego Rozpoczynamy od wyznaczenia cienia trójkąta na rzutnię poziomą. Przez rzuty pionowe punktów P i Q prowadzimy promienie świetlne. Ich przecięcia się z rzutnią poziomą to cienie na tą rzutnię. Qc1 Pc1 s x 12 = p 1 Punkt R, leżący na rzutni jednoczy się ze swoim punktem cienia (ze względu na czytelność rysunku nie opisuje się takich punktów). 29 s

30 Konstrukcja cienia jako punktu przebicia promienia świetlnego Prowadzimy promienie świetlne w rzucie poziomym, wyznaczamy rzuty poziome cieni punktów P i Q. Qc1 s Qc1 Pc1 x 12 = p 1 30 Pc1 s

31 Konstrukcja cienia jako punktu przebicia promienia świetlnego Po połączeniu cieni punktów otrzymujemy cień trójkąta. Qc1 s Qc1 Pc1 x12 Pc1 s 31

32 Konstrukcja cienia jako punktu przebicia promienia świetlnego Po połączeniu cieni punktów otrzymujemy cień trójkąta. Qc1 s Qc1 Pc1 x12 Pc1 s 32

33 Konstrukcja cienia jako punktu przebicia promienia świetlnego Część cienia wypada za rzutnią pionową, a więc realnie nie będzie istnieć. Qc1 s Qc1 Pc1 x12 Wnioskujemy zatem, że cień załamie się i wystąpi na rzutni pionowej. Pc1 s 33

34 Konstrukcja cienia jako punktu przebicia promienia świetlnego Konstruujemy cień punktu Q (którego cień na rzutnię poziomą wypadł za rzutnią pionową) na rzutnię pionową. Qc1 s 34 Qc1 Na promieniu świetlnym przechodzącym przez punkt Q w rzucie poziomym zaznaczamy jego przecięcie z rzutnią pionową - to cień na tą rzutnię. Pc1 Pc1 Qc2 s x 12 = p 2

35 Konstrukcja cienia jako punktu przebicia promienia świetlnego Na promieniu świetlnym w rzucie pionowym wyznaczamy cień punktu Q na rzutnię pionową w rzucie pionowym Qc1 Qc2 s Qc1 Pc1 Qc2 x 12 = p 2 Pc1 s 35

36 Konstrukcja cienia jako punktu przebicia promienia świetlnego Łącząc cień punktu Q na rzutnię pionową z punktami cienia trójkąta leżącymi na osi rzutów x 12 (M i N) otrzymujemy szukany fragment cienia trójkąta na rzutnię pionową. Qc1 Qc1 N Pc1 Qc2 Qc2 M s x 12 = p 2 Pc1 s 36

37 Konstrukcja cienia jako punktu przebicia promienia świetlnego Określamy widoczność cienia. Qc2 s Qc1 Qc1 N Pc1 Qc2 M x12 Pc1 s 37

38 x12 TRANSFORMACJA - przyjęcie rzutni równolegle i prostopadle do prostej. Rzeczywista wielkość odcinka.

39 x12 x13 TRANSFORMACJA - przyjęcie rzutni równolegle do prostej.

40 x12 x13 TRANSFORMACJA - przyjęcie rzutni równolegle do prostej. Rzeczywista wielkość odcinka.

41 x12 x13 TRANSFORMACJA - przyjęcie rzutni równolegle i prostopadle do prostej. P IV =R IV x34 Położenie rzutujące odcinka.

42 TRANSFORMACJA - przyjęcie rzutni prostopadle i równolegle do płaszczyzny. Położenie rzutujące i rzeczywiste wielkości na płaszczyźnie. x12

43 TRANSFORMACJA - przyjęcie rzutni prostopadle do płaszczyzny. m x12 Chcąc przyjąć trzecią rzutnię prostopadle do płaszczyzny PQR przyjmujemy na niej pomocniczą poziomą prostą m.

44 TRANSFORMACJA - przyjęcie rzutni prostopadle do płaszczyzny. 1 m x12 m 1 Wyznaczamy rzut poziomy prostej m.

45 TRANSFORMACJA - przyjęcie rzutni prostopadle do płaszczyzny. m 1 1 m x12 Przyjmujemy rzutnię trzecią prostopadle do płaszczyzny trójkąta PQR (oś rzutów x12 jest prostopadła do rzutu poziomego prostej m). =m =1 Położenie rzutujące trójkąta. x13

46 TRANSFORMACJA - przyjęcie rzutni prostopadle i równolegle do płaszczyzny. 1 m x12 m 1 =m =1 x13 x34

47 TRANSFORMACJA - przyjęcie rzutni prostopadle i równolegle do płaszczyzny. Rzeczywiste wielkości na płaszczyźnie 1 m P IV m 1 x12 R IV 1 IV m IV =m =1 Q IV x13 x34

48 TRANSFORMACJA - przyjęcie rzutni prostopadle i równolegle do płaszczyzny. Rzeczywiste wielkości na płaszczyźnie 1 m P IV m 1 x12 R IV Rzeczywista wielkość trójkąta. 1 IV m IV =m =1 Q IV x13 x34

49 Materiały do wykładu: Zad. 1. Konstrukcja punktu przebicia Zad. 2. Konstrukcja krawędzi przecięcia B S m A n S A B m n' 49

50 Materiały do wykładu: Zad.3. Wyznaczyć cień trójkąta ABC na rzutnię poziomą i pionową s 50 s