POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI PROJEKT NR 3 OBLICZANIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH W POWŁOKACH ZBIORNIKÓW OSIOWO SYMETRYCZNYCH Dla zadanego układu należy 1) Obliczyć siły wewnętrzne w stanie błonowym: - siły normalne południkowe i równoleżnikowe w powłoce kuliste jod obciążenia śniegiem p i ciężarem własnym q (ciężar właściwy ) - siły normalne obwodowe w powłoce walcowej od obciążenia hydrostatycznego przy maksymalnym napełnieniu cieczą o ciężarze właściwym 2) Obliczyć współczynniki podatności oraz siły nadliczbowe w połączeniach - powłoka kulista powłoka walcowa ława fundamentowa na podłożu podatnym o sztywności C 3) Obliczyć całkowite siły wewnętrzne (w stanie błonowym oraz zgięciowym) - siły normalne południkowe i równoleżnikowe oraz momenty zginające południkowe w powłoce kulistej - siły normalne obwodowe oraz momenty zginające południkowe w powłoce walcowej 4) Sporządzić porównawcze wykresy sił wewnętrznych obliczonych w punktach 1 i 3 f h r t 1 t 2 b h b E C p [m] [m] [m] [m] [m] [m] [m] GPa [-] 2,75 5,0 8,0 0,10 0,22 1,5 0,75 11,0 25,0 45,0 0,17 50000 0,8 Olga Szczepaniak KB2 Strona 1
1. Obliczenie sił wewnętrznych w stanie błonowym 1.1 Kopuła kulista 2 8,0 2,75 2 2,75 13,01 38 2 76,0 Ciężar własny kopuły: 25 0,10 2,5 Obciążenie śniegiem p 0,8 Sztywność powłoki 45000000 0,1 12 1 12 1 0,17 3861,6 Współczynnik zanikania 2 3 4 1 2 13,01 3 0,10 4 1 0,17 14,90 Olga Szczepaniak KB2 Strona 2
Rozkład siły normalnej południkowej i siły normalnej równoleżnikowej ga 1 cosφ 1 2 pa 1 1 1 cos2α 2 kąt Φ [ ] kąt Φ [rad] n Φ0 n υ0 0 0,00000-21,4665-21,4665 1 0,01745-21,4677-21,4571 2 0,03491-21,4715-21,4291 3 0,05236-21,4777-21,3823 4 0,06981-21,4863-21,3168 5 0,08727-21,4975-21,2327 6 0,10472-21,5112-21,1299 7 0,12217-21,5273-21,0086 8 0,13963-21,546-20,8689 9 0,15708-21,5672-20,7106 10 0,17453-21,591-20,5341 11 0,19199-21,6173-20,3392 12 0,20944-21,6462-20,1262 13 0,22689-21,6776-19,8951 14 0,24435-21,7117-19,6461 15 0,26180-21,7484-19,3792 16 0,27925-21,7877-19,0946 17 0,29671-21,8297-18,7924 18 0,31416-21,8745-18,4728 19 0,33161-21,9219-18,1359 20 0,34907-21,9721-17,7819 21 0,36652-22,0251-17,4109 22 0,38397-22,081-17,0231 23 0,40143-22,1397-16,6188 24 0,41888-22,2012-16,198 25 0,43633-22,2658-15,7609 26 0,45379-22,3333-15,3079 27 0,47124-22,4038-14,839 28 0,48869-22,4774-14,3545 29 0,50615-22,5542-13,8545 30 0,52360-22,6341-13,3394 31 0,54105-22,7172-12,8093 32 0,55851-22,8037-12,2644 33 0,57596-22,8934-11,705 34 0,59341-22,9866-11,1313 35 0,61087-23,0832-10,5436 36 0,62832-23,1834-9,94202 Olga Szczepaniak KB2 Strona 3
37 0,64577-23,2872-9,32688 38 0,66323-23,3946-8,6984-21 Siła normalna południkowa n Φ0 [kn/m] -2 3 8 13 18 23 28 33 38-21,5 n Φ0 [kn/m] -22-22,5-23 -23,5 Siła normalna południkowa [kn/m] Φ [ ] Siła normalna równoleżnikowan υ0 [kn/m] -2 3 8 13 18 23 28 33 38 0-5 n υ0 [kn/m] -10-15 -20-25 Siła normalna równoleżnikowa [kn/m] Φ [ ] Olga Szczepaniak KB2 Strona 4
1.2 Powłoka walcowa Parcie cieczy na dnie zbiornika 11 5,0 5,5 Sztywność powłoki 45000000 0,22 12 1 12 1 0,17 41118,3 Współczynnik zanikania 1 1 3 1 8,0 0,22 3 1 0,17 0,985 Siła normalna obwodowa x [m] x' [m] n Φ0 5 0 0 4,5 0,5 44 4 1 88 3,5 1,5 132 3 2 176 2,5 2,5 220 2 3 264 1,5 3,5 308 1 4 352 0,5 4,5 396 0 5 440 Olga Szczepaniak KB2 Strona 5
Siła normalna obwodowan Φ0 [kn/m] 0 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 n Φ0 [kn/m] 100 200 300 400 500 0 44 88 308 264 220 176 132 Siła normalna obwodowa [kn/m] 352 396 x' [m] 440 2. Obliczenie współczynników podatności oraz sił nadliczbowych w połączeniach 2.1 Powłoka kulista powłoka walcowa Schemat podstawowy Olga Szczepaniak KB2 Strona 6
Siła pozioma H 23,3946 cos38 18,435 / Współczynniki podatności 1 2 1 0,0000127 2 41118,3 0,985 1 2 1 0,0000125 2 41118,3 0,985 1 1 0,000024690 0,985 41118,3 8,0 11,0 0,0000711111 45000000 0,22 2 2 14,90 8,0 sin38 0,00003261638 45000000 0,10 2 sin 2 14,90 sin38 0,000060748 45000000 0,10 13,01 0,000226112 3861,6 14,90 2 8,0 8,6984 0,17 23,3946 45000000 0,1 2 18,435 14,90 8,0 sin38 0,00000839345 0,0006012829 45000000 0,10 0,000592889 1 1 2 1 45000000 0,1 36,387 0,17 6,264 1 0,17 8,6984 23,3946 2 18,435 14,90 38 sin38 0,0000028207 0,0011199 45000000 0,10 0,00112272 1 1 1 sin 2 1 2,5 13,01 38 1 1 cos 38 0,8 13,01 sin 76 36,387 1 1 2,5 13,01 38 1 6,264 1 cos38 Olga Szczepaniak KB2 Strona 7
Równania kanoniczne i siły nadliczbowe 0 0 0,000045316 0,000048248 0,000592889 0 0,000048248 0,000250812 0,00112272 0,000071111 0 2,1301418 10,815472 2.2 Ława kołowa powłoka walcowa Schemat podstawowy Moment bezwładności przekroju ławy względem osi x: 0,75 1,5 0,0527 12 12 Moment bezwładności podstawy ławy względem osi głównej ławy i ściany na jednostkę długości: 1,0 12 1,5 1,0 12 0,2813 Współczynniki podatności: Ł 8,0 0,75 4 50000 0,2813 8,0 0,00000346615 4 45000000 0,0527 Olga Szczepaniak KB2 Strona 8
Ł Ł 8,0 0,75 4 50000 0,2813 8,0 4 45000000 0,0527 0,00000462154 Ł 8,0 4 50000 0,2813 8,0 0,00000616205 4 45000000 0,0527 8,0 5,0 11,0 0,00035556 45000000 0,22 8,0 11,0 0,000071111 45000000 0,22 Równania kanoniczne i siły nadliczbowe Ł Ł 0 Ł Ł 0 0,000016166 0,0000078788 0,00035556 0 0,0000078788 0,0000308621 0,0000711111 0 3,7809608 23,83696 3. Obliczenie całkowitych sił wewnętrznych 3.1 Powłoka kulista Siła normalna południkowa 2 sin 4 2 Siła normalna równoleżnikowa 2 sin 2 cos sin sin Olga Szczepaniak KB2 Strona 9
Φ [ ] Φ [rad] ω [ ] ω [rad] n Φ stan zgięciowy n Φ sumaryczna n υ stan zgięciowy n υ sumaryczna M Φ południkowy (stan zgięciowy) 0 0,00000 38 0,66323 0-21,4665-0,0047-21,4712 0,0001 1 0,01745 37 0,64577-0,0176-21,48534-0,0053-21,4624 0,0001 2 0,03491 36 0,62832-0,01149-21,48295-0,0054-21,4344 0,0002 3 0,05236 35 0,61087-0,00933-21,48699-0,0045-21,3868 0,0003 4 0,06981 34 0,59341-0,00788-21,49421-0,0023-21,3191 0,0004 5 0,08727 33 0,57596-0,00639-21,50389 0,0018-21,2309 0,0005 6 0,10472 32 0,55851-0,00451-21,51567 0,0084-21,1215 0,0007 7 0,12217 31 0,54105-0,00201-21,52935 0,0181-20,9906 0,0007 8 0,13963 30 0,52360 0,001261-21,54476 0,0311-20,8377 0,0008 9 0,15708 29 0,50615 0,00543-21,5618 0,0476-20,6630 0,0006 10 0,17453 28 0,48869 0,010535-21,58044 0,0671-20,4670 0,0003 11 0,19199 27 0,47124 0,016513-21,60077 0,0880-20,2512-0,0002 12 0,20944 26 0,45379 0,023153-21,623 0,1077-20,0185-0,0011 13 0,22689 25 0,43633 0,030049-21,64756 0,1220-19,7731-0,0025 14 0,24435 24 0,41888 0,036545-21,67513 0,1246-19,5214-0,0043 15 0,26180 23 0,40143 0,04169-21,70668 0,1072-19,2720-0,0066 16 0,27925 22 0,38397 0,044203-21,74351 0,0591-19,0355-0,0093 17 0,29671 21 0,36652 0,042462-21,78727-0,0322-18,8246-0,0123 18 0,31416 20 0,34907 0,034533-21,83992-0,1802-18,6529-0,0151 19 0,33161 19 0,33161 0,018266-21,90364-0,3974-18,5333-0,0171 20 0,34907 18 0,31416-0,00854-21,98066-0,6931-18,4750-0,0176 21 0,36652 17 0,29671-0,04787-22,07299-1,0690-18,4799-0,0153 22 0,38397 16 0,27925-0,10106-22,18201-1,5138-18,5370-0,0087 23 0,40143 15 0,26180-0,16831-22,30796-1,9965-18,6153 0,0039 24 0,41888 14 0,24435-0,24797-22,44922-2,4582-18,6562 0,0244 25 0,43633 13 0,22689-0,33579-22,60157-2,8036-18,5646 0,0546 26 0,45379 12 0,20944-0,42398-22,75727-2,8929-18,2008 0,0958 27 0,47124 11 0,19199-0,50041-22,90425-2,5356-17,3746 0,1483 28 0,48869 10 0,17453-0,54785-23,0253-1,4896-15,8441 0,2107 29 0,50615 9 0,15708-0,54357-23,09775 0,5311-13,3234 0,2786 30 0,52360 8 0,13963-0,45948-23,09357 3,8373-9,5020 0,3441 31 0,54105 7 0,12217-0,26318-22,98041 8,7259-4,0834 0,3938 32 0,55851 6 0,10472 0,079763-22,72389 15,4187 3,1543 0,4083 33 0,57596 5 0,08727 0,602024-22,29139 23,9724 12,2674 0,3610 34 0,59341 4 0,06981 1,328678-21,6579 34,1562 23,0249 0,2183 35 0,61087 3 0,05236 2,269202-20,81401 45,2954 34,7518-0,0602 36 0,62832 2 0,03491 3,407165-19,77621 56,0877 46,1457-0,5181 37 0,64577 1 0,01745 4,68782-18,59933 64,4032 55,0763-1,1974 38 0,66323 0 0,00000 6,004255-17,39035 67,0934 58,3950-2,1301 Olga Szczepaniak KB2 Strona 10
n Φ [kn/m] 8 6 4 2 0-2 n Φ siła normalna południkowa stan zgięciowy[kn/m] -2 3 8 13 18 23 28 33 38 nφ stan zgięciowy Φ[ ] n Φ siła normalna południkowa sumaryczna [kn/m] n Φ [kn/m] 0-5 -10-15 -20-25 -2 3 8 13 18 23 28 33 38 nφ sumaryczna Φ[ ] Olga Szczepaniak KB2 Strona 11
n υ0 [kn/m] 80 70 60 50 40 30 20 10 0 n υ siła normalna równoleżnikowa stan zgięciowy [kn/m] -10-2 3 8 13 18 23 28 33 38 nυ stan zgięciowy Φ[ ] n υ0 [kn/m] 70 60 50 40 30 20 10 0-10 -20-30 n υ siła normalna równoleżnikowa sumaryczna[kn/m] -2 3 8 13 18 23 28 33 38 nυ sumaryczna Φ[ ] 3.2 Powłoka walcowa Siła normalna obwodowa 6 1 cos 6 1 cos sin Olga Szczepaniak KB2 Strona 12
M Φ zginający południkowy stan zgięciowy [knm/m] -3,0 M Φ [knm/m] -2,0-1,0-2 3 8 13 18 23 28 33 38 0,0 1,0 MΦ południkowy (stan zgięciowy) Φ[ ] Moment zginający południkowy sin cos sin Gdzie: x [m] x' [m] n Φ (Pg Mg) n Φ (Pd Md) n Φ sumaryczna M (Pg Mg) M (Pd Md) M (Pd Md Pg Mg) 5,0 0,0 137,2626-0,0690 137,1936-2,1301 0,1508-1,9794 4,5 0,5 83,4580 1,7096 129,1676 1,4102 0,2208 1,6310 4,0 1,0 38,6200 5,1150 131,7351 2,3141 0,2331 2,5472 3,5 1,5 10,4250 10,1730 152,5980 1,9656 0,0810 2,0465 3,0 2,0-3,1952 15,6402 188,4451 1,2526-0,3908 0,8619 2,5 2,5-7,3341 17,8626 230,5285 0,6150-1,3437-0,7287 2,0 3,0-6,7052 9,6314 266,9262 0,1945-2,8286-2,6341 1,5 3,5-4,4822-20,0573 283,4604-0,0202-4,5591-4,5793 1,0 4,0-2,3231-83,6332 266,0436-0,0944-5,5733-5,6677 0,5 4,5-0,8280-187,4754 207,6966-0,0941-3,8640-3,9581 0,0 5,0-0,0242-316,6955 123,2804-0,0661 3,7810 3,7149 Olga Szczepaniak KB2 Strona 13
n Φ siła normalna obwodowa (Pg Mg) [kn/m] x' [m] -20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0,0 0,5 1,0 1,5 10,4250 2,0-3,1952 2,5-7,3341 3,0-6,7052 3,5-4,4822 4,0-2,3231 4,5-0,8280 5,0-0,0242 38,6200 nφ (Pg Mg) 83,4580 137,2626 n Φ [kn/m] n Φ siła normalna obwodowa (Pd Md) [kn/m] x [m] -350-300 -250-200 -150-100 -50 0 50-316,6955-187,4754 nφ (Pd Md) -83,6332 0,0-0,0690 0,5 1,7096 1,0 5,1150 1,5 10,1730 2,0 15,6402 2,5 17,8626 3,0 9,6314 3,5-20,0573 4,0 4,5 5,0 n Φ [kn/m] Olga Szczepaniak KB2 Strona 14
n Φ siła normalna sumaryczna (Pd MdPg Mg) [kn/m] x [m] 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 0 50 100 150 200 250 300 137,1936 129,1676 131,7351 123,2804 nφ sumaryczna 152,5980 188,4451 207,6966 230,5285 266,9262 n Φ [kn/m] 283,4604 266,0436 Moment zginający południkowy(pg Mg) [knm/m] x' [m] -2,5-2,0-1,5-1,0-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0-2,1301 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 0,6150 0,1945-0,0202-0,0944-0,0941-0,0661 M (Pg Mg) 1,4102 1,2526 2,3141 1,9656 M [knm/m] Olga Szczepaniak KB2 Strona 15
Moment zginający południkowy (Pd Md) [knm/m] x [m] -8,0-6,0-4,0-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 0,0 0,1508 0,5 0,2208 1,0 0,2331 1,5 0,0810 2,0-0,3908-1,3437 2,5-2,8286 3,0-4,5591 3,5-5,5733 4,0-3,8640 4,5 5,0 3,7810 M (Pd Md) M [knm/m] x [m] Moment zginający południkowy (Pd Md Pg Mg)[kNm/m] -5,6677-4,5793-3,9581-2,6341-1,97945,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5-0,7287 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,8619 1,6310 2,0465 2,5472 3,7149-8,0-6,0-4,0-2,0 0,0 2,0 4,0 6,0 M [knm/m] M (Pd Md Pg Mg) Olga Szczepaniak KB2 Strona 16