Photovoltaics

PV Cell

PV Array Components opv Cells omodules oarrays

PV System Components

Net Metering

PV Array Fields

Disadvantages of Solar Energy Less efficient and costly equipment Part Time Reliability Depends On Location Environmental Impact of PV Cell Production

Optical transmission images taken at different heights for parabolic reflector and 1.3 μm reference aperture etched into substrate 100 μm away with 20 x objective NA = 0.75. SEM image of array of parabolic reflectors coated with silver;

Granica dwóch ośrodków Na granicy ośrodków o różnych właściwościach optycznych, kierunek pól E, H fali świetlnej podlega modyfikacji, a same pola doznać mogą nieciągłości ε1 ε2 Warunki graniczne które muszą spełniać pola E i H : składowe pól styczne do powierzchni: E1 ε1 Et1 składowe pól normalne do powierzchni: ε2 Et 2 E2

Granica dwóch ośrodków y y n k θi k θr i z r 1 y 2 B k t t n x θt Polaryzacja prostopadła względem płaszczyzny padania (polaryzacja s, ΤΕ): E do płaszczyzny padania x Pola Ei, Er i Et o dowolnej polaryzacji można wyrazić jako kombinację liniową pól o polaryzacji s i p. Polaryzacja równoległa względem płaszczyzny padania (polaryzacja p, ΤΜ): E do płaszczyzny padania

Granica dwóch ośrodków y B i Ei n y k θi θr Er k z Warunki ciągłości składowych stycznych pól B r i 1 y 2 B n t θt E t k r x x Równania Fresnela t Polaryzacja prostopadła względem płaszczyzny padania (polaryzacja s, ΤΕ): E do płaszczyzny padania Polaryzacja równoległa względem płaszczyzny padania (polaryzacja p, ΤΜ): E do płaszczyzny padania

Granica dwóch ośrodków Kąt Brewstera θb dla polaryzacji p Brak odbicia (znikanie r ) dla kąta Brewstera θb to konsekwencja poprzeczności fal EM oraz tego, jak oddziałują z materią

Granica dwóch ośrodków Całkowite odbicie wewnętrzne nglass nair nglass 1.5 > nair 1 Zauważmy że: Całkowite wewnętrzne odbicie ma miejsce dla kątów większych niż pewien kąt graniczny Z prawa Snella (ponieważ sinθ nie może być > 1!): sin(θcrit) = nt /ni sin(90 ) θcrit arcsin(nt /ni)

Fale ewanescentne to nieco mistyczne fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie. Gdy θ2 = π /2, θ1 sinθ 1 n2 = sinθ 2 n1 θgraniczny sin (θ 1 = θ gr ) n2 = 1 n1

Fale ewanescentne to nieco mistyczne fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie. Gdy θ2 = π /2, θ1 sinθ 1 n2 = sinθ 2 n1 θgraniczny sin (θ 1 = θ gr ) n2 = 1 n1 a co będzie, gdy θ1 > θgraniczny??? Gdy θ1, w przedziale 0-90o, sinθ1, czyli zgodnie z prawem Snella: sinθ 1 = sinθ1 powinien rosnąć wraz kątem θ1 rosnącym powyżej kąta granicznego n2 sinθ 2 n1 sinθ2 nie może wzrosnąć powyżej wartości 1 (chyba że kąt θ2 jest katem urojonym!!!)

Fale ewanescentne a co będzie, gdy θ1 > θgraniczny??? Gdy θ1, w przedziale 0-90o, sinθ1, czyli zgodnie z prawem Snella: sinθ 1 = sinθ1 powinien rosnąć wraz kątem θ1 rosnącym powyżej kąta granicznego n2 sinθ 2 n1 sinθ2 nie może wzrosnąć powyżej wartości 1 (chyba że kąt θ2 jest katem urojonym!!!)

Fale ewanescentne to nieco mistyczne fale transmitowane" w warunkach, gdy ma miejsce całkowite wewnętrzne odbicie. Gdy θ2 = π /2, θ1 sinθ 1 n2 = sinθ 2 n1 θgraniczny sin (θ 1 = θ gr ) n2 = 1 n1 a co będzie, gdy θ1 > θgraniczny??? Przyjmijmy, że sinθ2 > 1 (urojony kąt θ2 ). Wówczas: cosθ 2 = 1 sin 2θ 2 = l. ujemna

Fale ewanescentne Propagacja: Et = t E0 e ik r = E0 t e ik (x sinθ 2 + z cosθ 2 ) cosθ 2 = iβ = E0 t e i k ( 1+ β 2 )x e k β z propagacja wzdłuż x zanik w kierunku z W czasie i przestrzeni: To nie jest fala płaska! Et(x,y,t) = E0t exp[ kβ z] exp i [k (ni /nt) sin(θi) x t ] z Fala zanikająca: θ >θgr E(z) y λ z x

Fale ewanescentne Propagacja: Et = t E0 e ik r = E0 t e ik (x sinθ 2 + z cosθ 2 ) cosθ 2 = iβ = E0 t e i k ( 1+ β 2 )x e k β z propagacja wzdłuż x zanik w kierunku z W czasie i przestrzeni: To nie jest fala płaska! Et(x,y,t) = E0t exp[ kβ z] exp i [k (ni /nt) sin(θi) x t ] θ >θgr y y θ> θ gr z E(z) x z Fala zanikająca: λ z x

Fale ewanescentne propagują się na powierzchni granicznej dielektryk- dielektryk w warunkach całkowitego wewnętrznego odbicia Czy można się spodziewać fal propagujących się na granicy metal dielektryk? dielektryk Metale zawierają wysokie gęstości elektronów swobodnych (niezwiązanych), które pochodzą z powłok walencyjnych atomów metalu. Elektrony te (gaz elektronowy) nie są już związane z konkretnym jonem dodatnim i mogą się swobodnie poruszać o ile nie napotykają w swym ruchu ograniczeń. Krawędź metalu takie ograniczenie stwarza.

Właściwości optyczne metali model Drudego-Lorentza-Sommerfelda: ε ( ) = 1 2 p + iγ 2 gdzie p jest częstością plazmową danego metalu: Współczynnik załamania: n~ ( ) = ε ( ) = n + iκ Relacja dyspersji: p Ne 2 = ε 0 me 1/ 2 ~ n~ k = = ( n + iκ ) c c ~ E = E0 exp(i (k r t )) = E0 e κ k0 r exp(i (nk0 r t )) k0 = c Współczynnik ekstynkcji κ tłumi pole Współczynnik załamania n zmienia długość wektora falowego k (długość fali) Właściwości optyczne metali silnie zależą od częstotliwości fali świetlnej!

Właściwości optyczne metali model Drudego-Lorentza-Sommerfelda: ε ( ) = 1 2 p + iγ 2 gdzie p jest częstością plazmową danego metalu: Współczynnik załamania: n~ ( ) = ε ( ) = n + iκ Załóżmy dla prostoty, że γ = 0. Wówczas: Metal Relacja dyspersji: dla: < p ε () < 0 p Ne 2 = ε 0 me 1/ 2 ~ n~ k = = ( n + iκ ) c c a współczynnik załamania jest czysto urojony: n~ = iκ, Brak propagującej się fali sinusoidalnej w meatalu: amplituda fali zanika wykładniczo; cała energia fali padającej jest w fali odbitej

Odbicie od powierzchni metali dla: < p ε() < 0 współcz. odbicia (n~ 1)(n~ 1) R= ~ (n + 1)(n~ * + 1) 1 R * dla < p, k jest urojony, brak propagującej fali sinusoidalnej, amplituda fali zanika wykładniczo i cała energia jest w fali odbitej.5 /p 0 0.8 11 1 2 1 Al R Metal 1 Ag Au.5 0.5 00 0 00 0 1 1 5 2 2 3 y 3 4 4 5 ħ [ev] 5

Odbicie od powierzchni metali dla: 1 < p R ε() < 0.5 dla < p, k jest urojony, brak propagującej fali sinusoidalnej, amplituda fali zanika wykładniczo i cała energia jest w fali odbitej /p 0 Elektrony swobodne metalu, których koncentracja definiuje częstość plazmową sprawiają, że istnieją przedziały częstości dla których spełniona jest relacja : εmetal () < εdielektryk() 11 1 2 1 (z wyjątkiem obszaru dyspersji anomalnej) Al R Dielektryk 1 Ag Au.5 0.5 Re[ε() ] Metal 0.8 00 0 00 0 1 1 5 2 2 3 y 3 4 4 5 ħ [ev] 5

Fale na granicy metal-dielektryk? Mechanizm taki jak dla fal ewanescentnych na granicy dielektryk-dielektryk (w warunkach całkowitego wewnętrznego) odbicia nie zadziała. Zrezygnujmy więc z rozważań takich jak dla równań Fresnela, króre zakładają istnienie wiązek padających, odbitych i załamanych: Polaryzacja prostopadła względem płaszczyzny padania (polaryzacja s, ΤΕ): E do płaszczyzny padania Polaryzacja równoległa względem płaszczyzny padania (polaryzacja p, ΤΜ): E do płaszczyzny padania

Fale na granicy metal-dielektryk? Mechanizm taki jak dla fal ewanescentnych na granicy dielektryk-dielektryk w warunkach całkowitego wewnętrznego odbicia w oczywisty sposób nie zadziała. Zrezygnujmy więc z rozważań takich jak dla równań Fresnela, króre zakładają istnienie wiązek padających, odbitych i załamanych: Cofnijmy się do źródeł, czyli rozważmy samozgodne równania Maxwella (brak pól padających (z odległych źródeł)) i rozpatrzmy pola o polaryzacjach ortogonalnych (nazwanych analogicznie do geometrii polaryzacyjnych z zagadnienia Fresnela): Polaryzacja prostopadła (polaryzacja s, (ΤΕ): Polaryzacja równoległa (polaryzacja p, ΤΜ)

Równania Maxwella Dla ośrodków : - neutralnych : ρ = 0, j = 0 - niemagnetycznych, µr = 1 (µ = µ0) dielektryk obowiazują w obu ośrodkach metal ε1 ε2 Sprawdzimy, czy: samozgodne równania Maxwella + warunki graniczne dopuszczają istnienie fal propagujących się wzdłuż płaszczyzny granicznej i na jakich warunkach. Rozpatrzymy dwie ortogonalne geometrie polaryzacyjne: polaryzację p i s:

Geometrie polaryzacyjne pól elektromagnetycznych przy powierzchni granicznej polaryzacja s : polaryzacja p : Ez Hz E Hy z Ey Ex ε1 z=0 y H x ε2 Hx ε1 z=0 y x z Pole elektromagnetyczne o dowolnej polaryzacji można zapisać jako kombinację liniową pól o polaryzacji p i s ε2

Polaryzacja p Warunki graniczne: (a) składowa styczna E jest zachowana: (b) składowa normalna D jest zachowana: E1z E1 z=0 y z H1y x E1x E2z H2y E2 ε1 ε2 E2x oznacza istnienie polaryzacji ładunkowej Jeśli jednym z materiałów jest metal, polaryzacja ta jest związana z odpowiedzią elektronów swobodnych; powstaną powierzchniowe kolektywne oscylacje elektronów swobodnych wywołane oscylacjami pól elektromagnetycznych: plazmony powierzchniowe

Polaryzacja p Warunki graniczne: (a) składowa styczna E jest zachowana: (b) składowa normalna D jest zachowana: E1z E1 z=0 y z H1y x E1x E2z H2y E2 ε1 ε2 E2x oznacza istnienie polaryzacji ładunkowej Wniosek: Pola elaktromagnetyczne o polaryzacji p są w stanie wytworzyć polaryzację ładunkową na płaszczyźnie granicznej. Kolektywne oscylacje ładunków powierzchniowych sprzężone z polami elektromagnetycznymi to plazmony powierzchniowe

Polaryzacja p Dielektryk E1z E1 z=0 y z H1y x E1x E2z H2y E2 ε1 ε2 E2x Wniosek: Pola elaktromagnetyczne o polaryzacji p są w stanie wytworzyć polaryzację ładunkową na płaszczyźnie granicznej. Kolektywne oscylacje ładunków powierzchniowych sprzężone z polami elektromagnetycznymi to plazmony powierzchniowe

Polaryzacja s Warunki graniczne: (pole E ma tylko składową poprzeczną) składowa styczna E jest zachowana: H1z porównajmy z polaryzacją p: H1 z=0 y z E1y x H1x H2z E2y H2 ε1 ε2 H2x brak polaryzacji ładunkowej polaryzacja s nie jest w stanie wywołać polaryzacji ładunkowej, a więc nie umożliwia wzbudzenia powierzchniowych oscylacji plasmonowych! Oznacza to, że wystarczy rozważyć polaryzację p.

Polaryzacja s Warunki graniczne: (pole E ma tylko składową wzdłuż powierzchni) składowa styczna E jest zachowana: H1z Dla polaryzacj p mieliśmy: H1 z=0 y z E1y x H1x H2z E2y H2 ε1 ε2 H2x brak polaryzacji ładunkowej polaryzacja s nie jest w stanie wywołać polaryzacji ładunkowej, a więc nie umożliwia wzbudzenia powierzchniowych oscylacji plasmonowych! Oznacza to, że wystarczy rozważyć polaryzację p.

W poszukiwaniu plazmonów powierzchniowych: dielektryk ε1 E1z Polaryzacja p E1 z=0 y H1y x E1x natężenie: ~ e ik z z ; k z = ± iκ z ~ ei ( k x x t ) fala propagująca się w kierunku x z z metal ε2 Poszukujemy modu pola elektromagnetycznego zlokalizowanego przy powierzchni granicznej, który propaguje się wzdłuż powierzchni (i zanika prostopadle do niej w obu materiałach) Sprawdzimy, czy istnieją rozwiązania RM w obu ośrodkach w postaci:

W poszukiwaniu plazmonów powierzchniowych: dielektryk εd E1z E1 z=0 y H1y E1x x z metal εm Sprawdźmy, jakie warunki nakładają równania Maxwella z warunkami brzegowymi: + warunek nałożony na składowe wektora falowego k:

Relacja dyspersji dla plazmonu powierzchniowego: Związki między wektorami falowymi k: na przykład: warunek nałożony na składowe wektora falowego k: na przykład: związki na składowe kx (wynikają z warunków ciągłości składowych stycznych pól E i H) spełnione na każdej powierzchni granicznej dla każdej fali elektromagnetycznej:c w obu ośrodkach: metalu i dielektryku: Relacja dyspersji: k SP = c ε mε d εm+εd

Relacja dyspersji dla plazmonu powierzchniowego: Związki między wektorami falowymi k: na przykład: warunek nałożony na składowe wektora falowego k: na przykład: związki na składowe kx (wynikają z warunków ciągłości składowych stycznych pól E i H) spełnione na każdej powierzchni granicznej dla każdej fali elektromagnetycznej: w obu ośrodkach: metalu i dielektryku: = ε i k0 Relacja dyspersji: k SP = c ε mε d εm+εd

Relacja dyspersji dla plazmonu powierzchniowego: Związki między wektorami falowymi k: na przykład: warunek nałożony na składowe wektora falowego k: na przykład: związki na składowe kx (wynikają z warunków ciągłości składowych stycznych pól E i H) spełnione na każdej powierzchni granicznej dla każdej fali elektromagnetycznej:c w obu ośrodkach: w metalu i w dielektryku: Relacja dyspersji: k SP = c ε mε d εm+ εd

Relacja dyspersji dla plazmonu powierzchniowego: k SP = c ε mε d εm+ εd Jest to zupełnie niezwykły związek częstości z długością fali elektromagnetycznej. Dla zwykłych fal elektromagnetycznych: 2π k= λ w próżni: w ośrodku: k = k0 =, c k = nk0 = n c n = Re ε Linia światła w dielektryku k SP = c ε mε d εm+ εd ks Częstościom optycznym plazmonu odpowiadają dużo większe długości fali plazmonowej niż fali świetlnej!

Relacja dyspersji dla plazmonu powierzchniowego: Opis bez tłumień: εm i εd są rzeczywiste (nie zawierają wielkości urojonych brak strat) Dielektryk: εd >0 kx - rzeczywisty Metal: εm < 0, εm >> εd k x = k SP = c szerokość rezonansu = 0 czas życia = k Rezonans dla: εm= -εd ε mε d εm+ εd Przypadek realistyczny: εr1 jest rzeczywista, εr2 jest zespolona ε r 2 = ε r' 2 + iε r'' 2 kx = c ε r1ε r 2 = ε r1 + ε r 2 c = = k x' + ik x'' część urojona opisuje straty w metalu ε r 1 ( ε + iε ε r 1 + ( ε + iε ' r2 ' r2 ) '' r2 '' r2 ) skończona szerokość rezonansu: 1 3 / 2 ε r''2 k = ε r1 2 2c ε r' 2 '' x ( ) k

Relacja dyspersji dla plazmonu powierzchniowego: Opis bez tłumień: εm i εd są rzeczywiste (nie zawierają wielkości urojonych brak strat) Dielektryk: εd >0 kx - rzeczywisty Metal: εm < 0, εm >> εd k x = k SP = c szerokość rezonansu = 0 czas życia = k Rezonans dla: εm= -εd 2 ε mε d εm+ εd Dla: εd = 1 i ε m = 1 p 2 rezonans dla: SP = p/ 2 Przypadek realistyczny: εr1 jest rzeczywista, εr2 jest zespolona ε r 2 = ε r' 2 + iε r'' 2 kx = c ε r1ε r 2 = ε r1 + ε r 2 c = = k x' + ik x'' część urojona opisuje straty w metalu ε r 1 ( ε + iε ε r 1 + ( ε + iε ' r2 ' r2 ) '' r2 '' r2 ) skończona szerokość rezonansu: 1 3 / 2 ε r''2 k = ε r1 2 2c ε r' 2 '' x ( ) k

Relacja dyspersji dla plazmonu powierzchniowego: Opis bez tłumień: εm i εd są rzeczywiste (nie zawierają wielkości urojonych brak strat) Dielektryk: εd >0 kx - rzeczywisty Metal: εm < 0, εm >> εd k x = k SP = c szerokość rezonansu = 0 czas życia = k Rezonans dla: εm= εd 2 p Dla εd =1 i ε m = 1 2 rezonans dla: SP = p / 2 ε mε d εm+ εd Opis uwzględniający straty: εd jest rzeczywista, εm jest zespolona ε m = ε m' + iε m'' kx = c ε mε d = εm+ εd c = = k x' + ik x'' część urojona opisuje straty w metalu ε d ( ε + iε ) ε d + (ε m' + iε m'' ) ' m '' m skończona szerokość rezonansu: 1 3 / 2 ε m'' k = εd 2 2c ε m' '' x ( ) k

Plazmony powierzchniowe: skale wielkości metal ε2 za metalu b ą ł g nik w głąb w k i zan ryka t k e l die dielektryk ε1 długość propagacji z Plazmon wzbudzony na powierzchni metalu umożliwia lokalizację energii pola elektromagnetycznego do bardzo wąziutkiej warstwy tuż przy powierzchni metalu: koncentracja energii elektromagnetycznej w nanoskali!.

Jak wzbudzić plazmon powierzchniowy? Czy można wzbudzić mod plazmonowy świecąc światłem na granicę dielektryk-metal? dielektryk ε1 metal ε2 Dla danej częstości k > ksp! = SP k0 Plazmonu powierzchniowego nie da ksp się wzbudzić światłem padającym wprost z ośrodka dielektrycznego! Relacja dyspersji dla światła, którym chcielibyśmy wzbudzić plazmon: Częstościom optycznym plazmonu odpowiadają dużo większe długości fali plazmonowej niż fali świetlnej! k= ε mε d ε d > k SP = c εm+ εd c k= εd c

Jak wzbudzić plazmon powierzchniowy? Czy można wzbudzić mod plazmonowy świecąc światłem na granicę dielektryk-metal? dielektryk ε1 metal ε2 Linia światła w dielektryku Dla danej częstości k > ksp! = SP k0 ksp Plazmon powierzchniowy ma zawsze większy pęd niż swobodny foton o tej samej częstości. ε mε d k SP = c εm+εd ks P Relacja dyspersji dla światła, którym chcielibyśmy wzbudzić plazmon: Częstościom optycznym plazmonu odpowiadają dużo większe długości fali plazmonowej niż fali świetlnej! k= ε mε d ε d > k SP = c εm+ εd c k= εd c

Jak wzbudzić plazmon powierzchniowy? Czy można wzbudzić mod plazmonowy świecąc światłem na granicę dielektryk-metal? dielektryk ε1 metal ε2 Linia światła w dielektryku Dla danej częstości k > ksp! = SP k0 ksp ε mε d k SP = c εm+εd ks P Plazmonu powierzchniowego nie da Relacja dyspersji dla światła, którym chcielibyśmy wzbudzić plazmon: się wzbudzić światłem padającym wprost z ośrodka dielektrycznego! Częstościom optycznym plazmonu odpowiadają dużo większe długości fali plazmonowej niż fali świetlnej! k= ε mε d ε d > k SP = c εm+ εd c k= εd c

Jak wzbudzić plazmon powierzchniowy? Czy można wzbudzić mod plazmonowy świecąc światłem na granicę dielektryk-metal? dielektryk ε1 metal ε2 Dla danej częstości k > ksp! = SP k0 ksp Linia światła w dielektryku ε mε d k SP = c εm+εd ks P Plazmonu powierzchniowego nie da się wzbudzić światłem padającym wprost z ośrodka dielektrycznego! Czy da się coś zrobić? Dla częstości światła bliskiej częstości rezonansowej SP trzeba dopasować wektory falowe

Zależność od rozmiaru: Zawiesina sferycznych cząstek złota w wodzie, oświetlenie światłem białym: z tyłu: φ = 150, 100, 80, 60, 40, 20 nm z przodu: Mimo bardzo niskiej koncentracji (< 10 2 % wagowych), kolory bardzo wyraziste i silnie zależą rozmiaru. są od Różnice kolorów przy oświetleniu z tyłu i z przodu przy tej samej wielkości cząstek wskazują, że barwy nie są prostym dopełnieniem barw absorbowanych (teoria Mie). C. Sönnichsen, Dissertation der Fakultät für Physik der Ludwig-Maximilians-Universität München, 2004

Zależność od rozmiaru i kształtu: Rozpraszanie światła białego na klasterach cząsteczek srebra o różnych rozmiarach i różnych kształtach (obraz z mikroskopu ciemnego pola) 10µm M. Beversluis, Ph.D.Thesis, University of

Zależność od kształtu: Nano-cząstki srebra Obraz z mikroskopu ciemnego pola Obraz z elektronowego mikroskopu transmisyjnego wysokiej zdolności rozdzielczej Widmo cząstki czerwonej, zielonej i niebieskiej J. Mock, M. Barbic, D. Smith, D. Schultz, S. Schultz, J. Chem. Phys., 116, (2002) 6755