INFORMATYKA W CHEMII Dr Piotr Szczepański Katedra Chemii Fizyczej i Fizykochemii Polimerów
. BŁĄD A NIEPEWNOŚĆ. TYPY NIEPEWNOŚCI 3. POWIELANIE NIEPEWNOŚCI 4. NIEPEWNOŚĆ STANDARDOWA ZŁOŻONA
W rok 995 grpa istytcji międzyarodowych: ISO, BIMP, IEC, IFCC, UIPAC, UIPAP, OMIL, NIST dokoała zgodieia międzyarodowych orm dotyczących iepewości pomiarowych. Nowa orma kosekwetie przyjmje podejście statystycze do rachk iepewości. Istote elemety to: rozróżieie iepewości pomiarowych od błędów pomiarowych przyjęcie jako miary iepewości iepewości stadardowej rozróżieie dwóch sposobów ocey iepewości A i B rozróżieie pomiarów skorelowaych i ieskorelowaych w pomiarach pośredich złożoych wprowadzeie pojęcia iepewości rozszerzoej określeie sposob zapis wyików pomiarowych i ich iepewości
NIEPEWNOŚĆ A BŁĄD POMIARU NIEPEWNOŚĆ STANDARDOWA BŁĄD A NIEPEWNOŚĆ BŁĄD POMIARU wartość zmierzoa wartość rzeczywista miara różicy dwóch kokretych wartości NIEPEWNOŚĆ POMIARU certaity jest związaym z rezltatem pomiar parametrem, który charakteryzje rozrzt wyików i może być w zasadioy sposób przypisay wartości mierzoej. Międzyarodowa Norma przyjmje jako iepewość pomiar wielkość azywaą NIEPEWNOŚCIĄ STANDARDOWĄ stadard certaity, a określoą jako pierwiastek kwadratowy z estymatora wariacji. Jako symbol iepewości stadardowej przyjęto lb.
OCENA NIEPEWNOŚCI Niepewości błędy klasyfikjemy a dwie kategorie w zależości od metody ich obliczaia: TYPU A Niepewości błędy przypadkowe TYPU B Niepewości błędy systematycze Aaliza opiera się a obliczeiach statystyczych Wykorzystje ie metody iż statystycze: - doświadczeie eksperymetatora, - porówaie z wcześiej wykoywaymi podobymi pomiarami, - certyfikat prodceta wykorzystywaych w pomiarach przyrządów klasa przyrząd, - aaliza materiał wzorcowego odiesieia.
WIELKOŚCI MIERZONE W pomiarach bezpośredich Pomiar jedej wielkości: masy, temperatry itp. W pomiarach pośredich Pomiar kilk wielkości,, i obliczeie wielkości pośrediej zgodie ze wzorem fkcyjym y f,, Np.: dm/v
OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU B Ocea iepewości metodą typ B stosjemy wówczas gdy mamy do czyieia z jedym wyikiem pomiar lb gdy w serii wyików ie występje rozrzt. Niepewość stadardowa może być obliczaa odpowiedich wzorów, p. do wyzaczeia iepewości wyikającej z dokładości przyrząd iepewości wzorcowaia: Δd 3 Δd iepewość wzorcowaia rówa wartości działki elemetarej stosowaego mierika E. Blska, Metrologia chemicza, Wyd. Malamt, Warszawa 008
OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU B PRZYKŁAD: Obliczyć iepewość stadardową objętości odmierzoej za pomocą kolby miarowej o pojemości 50±0.4 ml d 0.4 0.3 ml 0.4ml 3 3 Obliczyć iepewość stadardową odważeia masy a wadze aalityczej ±0.000 g d 0.000 0. 000058 3 3 dla rozkład jedostajego g
OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU B Gdy zmiea charakteryzje się rozkładem trójkątym, iepewość stadardową oblicza się ze wzor: Drgi czyik iepewości iepewość eksperymetatora spowodowaa przyczyami od iego iezależymi: 6 d e 3 Niepewość daych literatrowych lb wartości obliczaych za pomocą kalklatora brak wartości odch. st.: t 3
OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU B... c y y y y Wartość złożoej iepewości stadardowej. Wielkość mierzoa y jest fkcją kilk wielkości wejściowych iezależych y f,,,
Pochode fkcji elemetarych [c f] c f f f f - ff f f [f f ] f f f f
Pochoda cząstkowa Dla fkcji wiel zmieych y f,,, pochoda względem jedej zmieej przy założei, że pozostałe zmiee są stałe. PRZYKŁAD: z f, y 4 y z 8 z y
PRZYKŁAD ZMODYFIKOWANY: OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU B L. Sobczyk, A. Kisza, K. Gater, A. Koll, Eksperymetala chemia fizycza, PWN, Warszawa 98, str. 7 Ozaczaie masy cząsteczkowej sbstacji przeprowadzoo metodą Mayera, zyskjąc astępjące wyiki: Masa sbstacji m 0.50 g 0.5 0-3 kg Objętość wypartego powietrza V 3.8 cm 3 3.8 0-6 m 3 Ciśieie atmosferycze p 748. mm Hg 99750.0 Pa po odjęci pr. pary as. Temperatra T 98. K Na podstawie człości aparatry błędy maksymale są astępjące: m 0.0005 g 5.0 0-7 kg V 0.05 cm 3 5.0 0-8 m 3 p. mm Hg 46.6 Pa T 0. K 3 m 0.00089 g V 0.088 cm 3 p 0.635 mm Hg T 0.0577 K Cel: obliczyć masę cząsteczkową sbstacji oraz złożoą iepewość stadardową
OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU B PRZYKŁAD C.D.: Pochode cząstkowe: g pv mrt M 54 96. 77.35 pv RT m M 3.00 pv mrt V M 0.3 pv mr T M 0.0 V p mrt p M g p p M T T M V V M m m M M 4 0. M 96.54 ± 0.4
OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU A Wielkość prosta pomiary bezpośredie Ocea iepewości metodą typ A dotyczy określaia iepewości pomiar drogą aalizy statystyczej serii wyików pomiarów. Niepewość stadardowa wartości średiej oceiaa metodą typ A zdefiiowaa jest jako odchyleie stadardowe średiej: s s i i
Wielkość złożoa pomiary pośredie W przypadk eksperymetalych badań wielkości prostych wchodzących w skład wielkości złożoej.. Zbiór zmieych: i i,,.... Zbiór iepewości stadardowych: ī i,,... 3. Fkcję ze zmieą obarczoą iepewością: y f,, 4. Złożoa iepewość stadardowa w przypadk, gdy zmiee i są iezależe: OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU A... c y y y y
OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU A PRZYKŁAD: Wyzaczyć stężeie sbstacji [A] przygotowaej przez rozpszczeie g A w dm 3 wody. ma Możliwe wartości [A]: m s 0.9990..??? V s.00 A m.00 [ A] A m V s [A].000..???? Pochode [A] względem m A i V: [ A] Doświadczeie powtórzoo pięciokrotie: m 0. 00 A m s V A m 0.999 [ A] A.000..??? V s V 0.998 A m.00 [ ] A 3.0030..??? A m 0.999 A [ A] A V s 0.998 4 V [ A] m V A g V m s 0.9970..??? V s.00 [ A] V A 3 0.00 dm V m V
OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU A PRZYKŁAD: y y y... c y Wariacja [A]: [ A] [ A] c[ A] m A V ma V [ A] 0 0 5 0 g/dm 3 3 3 6 Niepewość stadardowa WYNIK: c [ A] 5 0.36 0 6 3 g/dm 3 [A].0000±0.003 g/dm 3
OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU A PRZYKŁAD : Pomiar refrakcji R beze w fkcji masy cząsteczkowej M, współczyika załamaia światła i gęstości d: Dae doświadczale: M 78.3 g/mol.4979 ± 0.0003 d 0.8737 ± 0.000 g/cm 3 R M d wartość średia ± iepewość stadardowa o.s.ś. Wartość R obliczoa a podstawie średich d i : R 6.0 ±??? Pochode R względem d i : R R 9.98 d d Wariacja i iepewość stadardowa R: R R R d d R R.5 0 4 0.5 0.04 R 9.98 R 0 6 4 44.6 3 0 R 6.00±0.04 cm 3 /mol 44.6 4.5 0 4
OGÓLNA REGUŁA PRZENOSZENIA NIEPEWNOŚCI - WZORY ag bg y Dodawaie i odejmowaie a g y b g y b a y OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU A Możeie i dzieleie ag g y ag g y ag g y g g y y g a g a y Powielaie iepewości w trakcie obliczaia średiej... s s błąd maleje ze wzrostem s s...s s s
W przypadk gdy rówocześie występją iepewości typ A i B wyzacza się NIEPEWNOŚĆ STANDARDOWĄ ZŁOŻONĄ ze wzor: B A c OCENA NIEPEWNOŚCI TYPU A i B 3 3 3 t e d i i B A gdzie: iepewość całkowita, A iepewość obliczoa z rozrzt statystyczego serii wyików pomiarów, B iepewość obliczoa ią drogą iż z rozrzt wyików.
PODSTAWOWA STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW DOŚWIADCZALNYCH s s i i Niepewość stadardowa wartości średiej:... c y y y y Złożoa iepewość stadardowa: NIEPEWNOŚCI KLASYFIKUJEMY NA DWIE KATEGORIE W ZALEŻNOŚCI OD METODY ICH OBLICZANIA: TYPU A I TYPU B
ZASADY RYSOWANIA WYKRESÓW Czy te wykres jest poprawie arysoway?. Zazaczyć pkty eksperymetale! 80 60 40 0 00 80 Serie 60 40 0 0 0 0 40 60 80 00 0 40 60
ZASADY RYSOWANIA WYKRESÓW. Naieść błąd pomiar jeżeli został oszacoway! 80 60 40 0 00 80 Serie 60 40 0 0 0 0 40 60 80 00 0 40 60
ZASADY RYSOWANIA WYKRESÓW 3. Dobrać zakresy osi do zmieości daych pomiarowych! 80 60 40 0 00 80 Serie 60 40 0 0 0 0 40 60 80 00 0 40 60
ZASADY RYSOWANIA WYKRESÓW 4. Dobrać skalę osi! 70 60 50 40 30 0 0 00 90 80 70 60 80 85 90 95 00 05 0 5 0 5 30 35 40 45 50 55 Serie
ZASADY RYSOWANIA WYKRESÓW 5. Nie łączyć NIGDY!!! pktów eksperymetalych liią łamaą!! 6. Jeśli zay jest teoretyczy przebieg to dokoać dopasowaia teorii do doświadczeia fitowaie 80 60 40 0 Serie 00 80 60 80 90 00 0 0 30 40 50 60
ZASADY RYSOWANIA WYKRESÓW 7. Właściwie opisać osie, dodać azwę wykres 8. Sformatować wielkość osi oś Y:X 4:3 80 60 40 0 dae eksperymetale dopasowaie 00 80 y.5664-75.57 R 0.9783 60 80 90 00 0 0 30 40 50 60
ZASADY RYSOWANIA WYKRESÓW Poprawie wykoay wykres Zależość objętości od temperatry 60 dae eksperymetale dopasow aie 40 4 Objętość [cm 3 ] 0 00 80 V.5664*T - 75.57 R 0.9783 60 80 90 00 0 0 30 40 50 60 Temperatra [ o C] 3