Zmierzyłem i co dalej? O opracowaniu pomiarów i analizie niepewności słów kilka
|
|
- Jakub Jan Wawrzyniak
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zmierzyłem i co dalej? O opracowaniu pomiarów i analizie niepewności słów kilka Jakub S. Prauzner-Bechcicki Grupa: Chemia A Kraków, dn. 7 marca 2018 r.
2 Plan wykładu Rozważania wstępne Prezentacja wyników Rodzaje niepewności pomiaru Przenoszenie niepewności Podsumowanie 2
3 Rozważania wstępne Trzy cele przeprowadzania ćwiczeń na pracowni: 1. Samodzielna obserwacja i ilościowy opis zjawisk i efektów fizycznych 2. Nauka obsługi przyrządów pomiarowych 3. Nauka podstaw opracowania i prezentacji wyników 3
4 Rozważania wstępne Pomiary wykonujemy codziennie Nie istnieje pomiar dokładny Każdy wynik pomiaru otrzymujemy z określoną dokładnością Niepewność pomiaru jest miarą dokładności pomiaru W codziennych pomiarach najczęściej ignorujemy niepewność pomiaru Na pracowni studenckiej i w pracy naukowej nigdy nie ignorujemy niepewności pomiaru 4
5 Rozważania wstępne Doprecyzowany cel nr 3 pracowni: Nabycie umiejętności: krytycznej oceny otrzymanych wyników ustalenia źródła niepewności pomiaru oszacowania wartości niepewności pomiaru wyciągnięcia wniosków z wykonanych pomiarów 5
6 Prezentacja wyników np. wartość zmierzona x = x np ± δx [jednostka] wartość zmierzona x = x np 1 ± δx x np m = 1.52 ± 0.14 [kg] x np oznacza wartość najbardziej prawdopodobną, np. wartość średnią δx oznacza niepewność bezwzględną pomiaru δx x np oznacza niepewność względną pomiaru Niepewność względną można też podać w procentach, tj. δx x np 100% 6
7 Prezentacja wyników Ważne zasady: W trakcie obliczeń nie zaokrąglamy wyników Niepewność pomiaru końcowego wyniku podajemy z dokładnością dwóch cyfr znaczących i zaokrągloną w górę, tj. DOBRZE: ŹLE: δm = 0.14 [kg] δm = [kg] Końcowy wynik podajemy z dokładnością wyznaczoną przez niepewność pomiaru zaokrąglając standardowo DOBRZE: ŹLE: m = 1.52 ± 0.14 [kg] m = ± 0.14 [kg] 7
8 Prezentacja wyników Ważne zasady c.d.: Wyniki przedstawiamy w możliwie czytelnej postaci: Jednostka na końcu, po wartości x np oraz δx Stosujemy przedrostki wielokrotności i podwielokrotności, tj. M- (mega-), k- (kilo-), m- (mili-), µ- (mikro-), etc. Lub stosujemy zapis wykładniczy, tj. 10 6, 10 3, 10-3, 10-6, etc. 8
9 Prezentacja wyników Porównanie zmierzonych wielkości: Z wielkością tablicową, x tab, (przyjmujemy ją za dokładną*) x np x tab < δx Z inną wielkością zmierzoną (uwaga na jednostki i przedrostki!!!) x np A x np B < δx A + δx B * Wielkość tablicowa najczęściej będzie zmierzona z dużo większą dokładnością, nieosiągalną dla nas 9
10 Prezentacja wyników Porównanie zmierzonych wielkości c.d.: Można to też zrobić graficznie 10
11 Rodzaje niepewności Niepewność pomiaru parametr charakteryzujący rozrzut wartości wyników, które można w uzasadniony sposób przypisać wartości mierzonej [1] Przyczyny niepewności: Wpływ otoczenia Niedokładne wzorce i materiały odniesienia Niereprezentatywność serii pomiarowej Przyjęte przybliżenia i założenia upraszczające Błędy obserwatora przy odczytywaniu przyrządów analogowych 11
12 Rodzaje niepewności Niepewność pomiaru: 1. Statystyczna (niepewność typu A) otrzymana na podstawie analizy statystycznej serii pomiarów 2. Systematyczna (niepewność typu B) określana metodą inną niż statystyczna, np. na podstawie działki elementarnej przyrządu pomiarowego, klasy przyrządu, etc. Niepewności systematyczne trudno ujawnić, np. jeśli do pomiaru czasu użyjemy stopera, który się spóźnia mierzone czasy zawsze będą niedoszacowane, nieważne ile razy powtórzymy pomiar Błędy grube pomyłki eksperymentatora, np. przy odczycie lub zapisie, zwykle łatwo je zauważyć, 12
13 Pomiar bezpośredni i pośredni Celem danego ćwiczenia jest wyznaczenie pewnej wielkości fizycznej, np. ciepła topnienia lodu czy współczynnika lepkości. By osiągnąć ten cel najczęściej konieczne będzie wykonanie dwóch rodzajów pomiarów, tj. - pomiaru bezpośredniego, np. pomiar czasu, długości - pomiaru pośredniego, np. pomiar szybkości Dla każdego z tych rodzajów pomiarów można podjąć się wyznaczenia niepewności statystycznej i systematycznej. 13
14 Pomiar bezpośredni Sposób postępowania a) Szacujemy niepewność systematyczną, gdy nie dysponujemy możliwością wykonania serii pomiarów lub mamy zbyt mało obserwacji. Dobrze jest wtedy określić niepewność maksymalną, np. w oparciu działkę elementarną przyrządu Np. pomiar długości x linijką o najmniejszej działce 1 mm; można przyjąć, że δx = x = 0.5 mm Wynik pomiaru byłby x = 1 ± 0.05 cm 14
15 Pomiar bezpośredni Sposób postępowania b) Gdy możemy pomiar wykonać wielokrotnie, np. n razy, wartość najbardziej prawdopodobną, x np, obliczamy z wzoru na średnią arytmetyczną, x: x np = n x = 1 n i=1 Niepewność pojedynczego pomiaru, x i, dobrze opisana jest przez odchylenie standardowe x i s x = 1 n n 1 i=1 x i x 2 15
16 Pomiar bezpośredni Sposób postępowania c.d. pkt b): Niepewność wyznaczenia wartości najbardziej prawdopodobnej pomiaru, x np, dobrze opisana jest przez odchylenie standardowe średniej s x = 1 n n(n 1) i=1 x i x 2 Podając wynik w postaci: x = x ± s x stwierdzamy, że w 68% identycznych eksperymentów wartość średnia znajdzie się w przedziale x s x; x +s x Rozszerzając przedział do x = x ± 2 s x zwiększamy prawdopodobieństwo trafienia do 95.4% 16
17 Pomiar bezpośredni Sposób postępowania c) Jeśli niepewności systematyczne są do zaniedbania (bądź trudno jest je jednoznacznie ustalić), odchylenie standardowe średniej przyjmiemy za miarę niepewności pomiaru. d) Jeśli potrafimy ustalić zarówno niepewność systematyczną i statystyczną końcowy wynik podamy w postaci wynik pomiaru x = x np ± s x ± x Niepewność statystyczna Niepewność systematyczna 17
18 Pomiar pośredni Sposób postępowania Mierzymy wielkości x, y, z, i na ich podstawie wyznaczamy szukaną wielkość f = f(x, y, z, ). a) Jeśli możemy zmierzyć wiele zestawów wielkości x, y, z, i na ich podstawie wyznaczyć serię n wartości poszukiwanej wielkości, tj. x 1, y 1, z 1, f x 1, y 1, z 1, f 1 x 2, y 2, z 2, f x 2, y 2, z 2, f 2 x 3, y 3, z 3, x n, y n, z n, f x 3, y 3, z 3, f x n, y n, z n, ostateczny wynik wyliczymy ze wzorów: f np = n f = 1 n i=1 f i f 3 f n n s f = 1 n(n 1) i=1 f i f 2 18
19 Pomiar pośredni Sposób postępowania c.d. pkt. a): Przykład: Zmierzyliśmy: x [m] t [s] v = x/t [m/s] 9,71 2,86 3, ,96 2,99 3, ,24 2,88 3, ,72 3,02 3, ,46 2,89 3, ,21 3,14 3, ,07 3,05 3, ,53 3,13 3, ,55 3,16 3, ,04 3,05 3, v = ± m/s 19
20 Pomiar pośredni Sposób postępowania przenoszenie niepewności b) Jeśli możemy wyznaczyć niepewności pomiarów cząstkowych ważne jest ustalanie jaki charakter mają te niepewności i czy są niezależne nie jest to łatwe. Musimy rozważyć kilka przypadków. 20
21 Pomiar pośredni Sposób postępowania przenoszenie niepewności c.d. pkt b): Przypadek I Mierzymy wielkości x, y, z, i chcemy policzyć f = f(x, y, z, ). Niepewności pomiarów x, y, z, są niezależne, mają charakter statystyczny i umiemy je wyznaczyć. Przepis jest następujący: Dla każdego pomiaru cząstkowego obliczamy średnią i odchylenie standardowe średniej: ( x, s x, y, s y, z, s z, ) Wartość oczekiwaną szukanej wielkości obliczamy następująco: f = f( x, y, z, ) Niepewność pomiarową wielkości f obliczamy ze wzoru: s f = f x s x 2 + f y s y 2 + f z s z
22 Pomiar pośredni Sposób postępowania przenoszenie niepewności c.d. pkt b): Przypadek II Mierzymy wielkości x, y, z, i chcemy policzyć f = f(x, y, z, ). Niepewności pomiarów x, y, z, są niezależne, mają charakter systematyczny i umiemy je wyznaczyć. Przepis jest następujący: Dla każdego pomiaru cząstkowego mamy wynik pomiaru i niepewność: ( x, x, y, y, z, z, ) Wartość oczekiwaną szukanej wielkości obliczamy podstawiając wyniki pomiarów cząstkowych: f = f(x, y, z, ) Niepewność pomiarową wielkości f obliczamy ze wzoru: f = f f f x + y + x y z z + 22
23 Pomiar pośredni Sposób postępowania przenoszenie niepewności c.d. pkt b): Przypadek III Mierzymy wielkości x, y, z, i chcemy policzyć f = f(x, y, z, ). Niepewności pomiarów x, y, z, mają charakter statystyczny i umiemy je wyznaczyć, ale podejrzewamy, że część z nich może być zależnych. Przepis jest następujący: Dla każdego pomiaru cząstkowego obliczamy średnią i odchylenie standardowe średniej: ( x, s x, y, s y, z, s z, ) Wartość oczekiwaną szukanej wielkości obliczamy następująco: f = f( x, y, z, ) Szacujemy niepewności maksymalne pomiarów cząstkowych, x = 3 s x, y = 3 s y, z = 3 s z, Niepewność pomiarową wielkości f obliczamy ze wzoru: f = f f f x + y + x y z z + 23
24 Pomiar pośredni Sposób postępowania przenoszenie niepewności c) Jeśli niepewności pomiarów cząstkowych mają różny charakter, lepiej nie stosować żadnej z reguł przenoszenia niepewności z podpunktu b). Wtedy postępujemy następująco: Ustalamy, które z pomiarów cząstkowych możemy wykonać wielokrotnie, np. mamy znaleźć f = f(x, y, z) i wiemy, że z możemy zmierzyć raz, a (x, y) wiele razy. Wykonujemy serie pomiarów (x, y) i postępujemy tak jak omówiono w pkt. a) tylko względem zmiennych (x, y), natomiast zmienną z mierzymy raz i nie uwzględniamy niepewności pomiarowej w sposób liczbowy Podczas dyskusji wyniku można spróbować oszacować wpływ niepewności pomiaru zmiennej z na końcowy wynik 24
25 Prezentacja wyników na wykresie Gdy mierzone wielkości są związane zależnością funkcyjną, tj. y = f x, gdzie x oraz y to wielkości mierzone, np. U = α T, U mierzone napięcie, T mierzona różnica temperatur, a α szukany parametr, konieczne jest wykonanie wykresu. 25
26 Regresja linowa Bardzo często mamy do czynienia z zależnością liniową pomiędzy mierzonymi wielkościami, tj. mierzymy pary (x, y), o których wiemy, że y = a x + b Interesuje nas zaś wyznaczenie parametrów a i b. np. w jednym z ćwiczeń mierzone napięcie U, mierzona różnica temperatur T i szukany parametr α, powiązane są wzorem U = α T w innym przypadku mamy pomiar wielkości R w funkcji T, o których wiemy, że są powiązane równaniem R T = R 0 e W/2kT, które możemy przekształcić do postaci ln R T = W 2k 1 T + ln R 0 26
27 Regresja linowa Do wyznaczenia parametrów a i b stosujemy tzw. regresję liniową. Liczenie regresji liniowej ręcznie do zrobienia, ale żmudne. Dobra wiadomość: Istnieją programy, które wykonują regresję do zadanych danych (np. Origin, Mathematica, Matlab i inne) i można ich używać. 27
28 Regresja linowa Przepis do liczenia regresji jest następujący: Notujemy pary pomiarów (x i, y i ) i wykonujemy wykres y = y(x) punktów pomiarowych Obliczamy parametr a, Obliczamy parametr b (nawet jeśli powinien wyjść 0!!!) Obliczamy odchylenie standardowe parametru a, czyli S a Obliczamy odchylenie standardowe parametru b, czyli S b Nanosimy na wykres prostą opisaną równaniem y = a x + b stosując znalezione parametry a i b Jako wynik podajemy wartości szukanych parametrów a i b wraz z właściwymi niepewnościami Korzystamy z dostępnego oprogramowania 28
29 Prezentacja wyników Przyjmijmy, że mamy dany zestaw 10 kolejnych pomiarów (t, x) Przygotowujemy wykres: ŹLE
30 Prezentacja wyników Przyjmijmy, że mamy dany zestaw 10 kolejnych pomiarów (t, x) Przygotowujemy wykres: Lepiej x (m) t (s) 30
31 Prezentacja wyników Przyjmijmy, że mamy dany zestaw 10 kolejnych pomiarów (t, x) Przygotowujemy wykres: Dość dobrze 20 x (m) t (s) 31
32 Prezentacja wyników Przyjmijmy, że mamy dany zestaw 10 kolejnych pomiarów (t, x) Przygotowujemy wykres: punkty pomiarowe dopasowanie Bardzo dobrze x (m) t (s) 32
33 Prezentacja wyników Przyjmijmy, że mamy dany zestaw 10 kolejnych pomiarów (t, x) Przygotowujemy wykres: punkty pomiarowe dopasowanie Bardzo dobrze x (m) t (s) 33
34 Podsumowanie Na pracowni studenckiej i w pracy naukowej nigdy nie ignorujemy niepewności pomiaru Jeśli to możliwe: pomiar wykonujemy wielokrotnie i stosujemy statystyczne metody opracowywania danych oceniamy wielkość niepewności systematycznych Wyniki przedstawiamy w sposób czytelny, a nade wszystko poddajemy krytycznemu osądowi 34
35 Literatura 1. H. Szydłowski, Międzynarodowe normy oceny niepewności pomiarów, Postępy Fizyki 51, 92 (2000) 2. A. Zięba, Natura rachunku niepewności pomiaru a jego nowa kodyfikacja, Postępy Fizyki 52, 238 (2001) 3. J. R. Taylor, Wstęp do analizy błędu pomiarowego, Wyd. Naukowe PWN, Warszawa I Pracownia Fizyczna, red. nauk. A. Magiera, Instytut Fizyki UJ, Kraków
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Dr Benedykt R. Jany I Pracownia Fizyczna Ochrona Środowiska grupa F1 Rodzaje Pomiarów Pomiar bezpośredni - bezpośrednio
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności statystycznych Dr inż. Marcin Zieliński I Pracownia Fizyczna dla Biotechnologii, wtorek 8:00-10:45 Konsultacje Zakład Fizyki Jądrowej
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii (2018) Autor prezentacji :dr hab. Paweł Korecki dr Szymon Godlewski e-mail: szymon.godlewski@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoWSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH
WSKAZÓWKI DO WYKONANIA SPRAWOZDANIA Z WYRÓWNAWCZYCH ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH Dobrze przygotowane sprawozdanie powinno zawierać następujące elementy: 1. Krótki wstęp - maksymalnie pół strony. W krótki i zwięzły
Bardziej szczegółowoWstęp do teorii niepewności pomiaru. Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński
Wstęp do teorii niepewności pomiaru Danuta J. Michczyńska Adam Michczyński Podstawowe informacje: Strona Politechniki Śląskiej: www.polsl.pl Instytut Fizyki / strona własna Instytutu / Dydaktyka / I Pracownia
Bardziej szczegółowoStatystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów
Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów Ochrony Środowiska Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] H. Szydłowski, Pracownia fizyczna, PWN, Warszawa 1999. [2] A. Zięba, Analiza
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów
Podstawy opracowania wyników pomiarów I Pracownia Fizyczna Chemia C 02. 03. 2017 na podstawie wykładu dr hab. Pawła Koreckiego Katarzyna Dziedzic-Kocurek Instytut Fizyki UJ, Zakład Fizyki Medycznej k.dziedzic-kocurek@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Chemii 2007 Paweł Korecki 2013 Andrzej Kapanowski Po co jest Pracownia Fizyczna? 1. Obserwacja zjawisk i
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM Z FIZYKI
LABORATORIUM Z FIZYKI LABORATORIUM Z FIZYKI I PRACOWNIA FIZYCZNA C w Gliwicach Gliwice, ul. Konarskiego 22, pokoje 52-54 Regulamin pracowni i organizacja zajęć Sprawozdanie (strona tytułowa, karta pomiarowa)
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych dla studentów Biologii A i B dr hab. Paweł Korecki e-mail: pawel.korecki@uj.edu.pl http://www.if.uj.edu.pl/pl/edukacja/pracownia_i/
Bardziej szczegółowoStatystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów
Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów ZMIN Teresa Jaworska-Gołąb 2017/18 Co czytać [1] I Pracownia fizyczna, Andrzej Magiera red., Oficyna Wydawnicza IMPULS, Kraków 2006; http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/zalecana-literatura
Bardziej szczegółowoStatystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów
Statystyczne Metody Opracowania Wyników Pomiarów dla studentów ZMIN Teresa Jaworska-Gołąb 2018/19 Co czytać [1] I Pracownia fizyczna, Andrzej Magiera red., Oficyna Wydawnicza IMPULS, Kraków 2006; http://www.1pf.if.uj.edu.pl/materialy/zalecana-literatura
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych. Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka Stankiewicza
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Wykład tutora na bazie wykładu prof. Marka tankiewicza Po co zajęcia w I Pracowni Fizycznej? 1. Obserwacja zjawisk i efektów
Bardziej szczegółowoKARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU
Uniwersytet Rzeszowski WYDZIAŁ KIERUNEK Matematyczno-Przyrodniczy Fizyka techniczna SPECJALNOŚĆ RODZAJ STUDIÓW stacjonarne, studia pierwszego stopnia KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU NAZWA PRZEDMIOTU WG PLANU
Bardziej szczegółowoPodstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych
Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych Dzięki uprzejmości: Paweł Korecki Instytut Fizyki UJ pok. 256 e-mail: pawel.korecki@uj.edu.pl http://users.uj.edu.pl/~korecki
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarów
Niepewności pomiarów Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna (ISO) w roku 1995 opublikowała normy dotyczące terminologii i sposobu określania niepewności pomiarów [1]. W roku 1999 normy zostały opublikowane
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH
ĆWICZENIE 13 TEORIA BŁĘDÓW POMIAROWYCH Pomiary (definicja, skale pomiarowe, pomiary proste, złożone, zliczenia). Błędy ( definicja, rodzaje błędów, błąd maksymalny i przypadkowy,). Rachunek błędów Sposoby
Bardziej szczegółowoNiepewność pomiaru. Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością. jest bledem bezwzględnym pomiaru
iepewność pomiaru dokładność pomiaru Wynik pomiaru X jest znany z możliwa do określenia niepewnością X p X X X X X jest bledem bezwzględnym pomiaru [ X, X X ] p Przedział p p nazywany jest przedziałem
Bardziej szczegółowoWPROWADZENIE DO TEORII BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARU
Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego WPROWADZENIE DO TEORII BŁĘDÓW I NIEPEWNOŚCI POMIARU 1. Błąd a niepewność pomiaru Pojęcia błędu i niepewności
Bardziej szczegółowoFizyka (Biotechnologia)
Fizyka (Biotechnologia) Wykład I Marek Kasprowicz dr Marek Jan Kasprowicz pokój 309 marek.kasprowicz@ur.krakow.pl www.ar.krakow.pl/~mkasprowicz Marek Jan Kasprowicz Fizyka 013 r. Literatura D. Halliday,
Bardziej szczegółowoTeoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.
Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej. Jacek Pawlyta
Wprowadzenie do rachunku niepewności pomiarowej Jacek Pawlyta Fizyka Teorie Obserwacje Doświadczenia Fizyka Teorie Przykłady Obserwacje Przykłady Doświadczenia Przykłady Fizyka Potwierdzanie bądź obalanie
Bardziej szczegółowoLaboratorium Fizyczne Inżynieria materiałowa. Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Laboratorium Fizyczne Inżynieria materiałowa Publikacja współfinansowana ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego błąd pomiaru = x i x 0 Błędy pomiaru dzielimy na: Błędy
Bardziej szczegółowoTemat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH
Temat: SZCOWNIE NIEPEWNOŚCI POMIROWYCH - Jak oszacować niepewność pomiarów bezpośrednich? - Jak oszacować niepewność pomiarów pośrednich? - Jak oszacować niepewność przeciętną i standardową? - Jak zapisywać
Bardziej szczegółowoSMOP - wykład. Rozkład normalny zasady przenoszenia błędów. Ewa Pawelec
SMOP - wykład Rozkład normalny zasady przenoszenia błędów Ewa Pawelec 1 iepewność dla rozkładu norm. Zamiast dodawania całych zakresów uwzględniamy prawdopodobieństwo trafienia dwóch wartości: P x 1, x
Bardziej szczegółowoLaboratorium Podstaw Pomiarów
Laboratorium Podstaw Pomiarów Dokumentowanie wyników pomiarów protokół pomiarowy Instrukcja Opracował: dr hab. inż. Grzegorz Pankanin, prof. PW Instytut Systemów Elektronicznych Wydział Elektroniki i Technik
Bardziej szczegółowoĆw. nr 1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego
2019/02/14 13:21 1/5 Ćw. nr 1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego Ćw. nr 1. Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego 1. Cel ćwiczenia Wyznaczenie przyspieszenia
Bardziej szczegółowo02. WYZNACZANIE WARTOŚCI PRZYSPIESZENIA W RUCHU JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONYM ORAZ PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO Z WYKORZYSTANIEM RÓWNI POCHYŁEJ
TABELA INFORMACYJNA Imię i nazwisko autora opracowania wyników: Klasa: Ocena: Numery w dzienniku Imiona i nazwiska pozostałych członków grupy: Data: PRZYGOTOWANIE I UMIEJĘTNOŚCI WEJŚCIOWE: Należy posiadać
Bardziej szczegółowoOkreślanie niepewności pomiaru
Określanie niepewności pomiaru (Materiały do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu Materiałoznawstwo na wydziale Górnictwa i Geoinżynierii) 1. Wprowadzenie Pomiar jest to zbiór czynności mających na celu
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16
Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego
Bardziej szczegółowoDr inż. Paweł Fotowicz. Procedura obliczania niepewności pomiaru
Dr inż. Paweł Fotowicz Procedura obliczania niepewności pomiaru Przewodnik GUM WWWWWWWWWWWWWWW WYRAŻANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU PRZEWODNIK BIPM IEC IFCC ISO IUPAC IUPAP OIML Międzynarodowe Biuro Miar Międzynarodowa
Bardziej szczegółowoOdchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi
Odchudzamy serię danych, czyli jak wykryć i usunąć wyniki obarczone błędami grubymi Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska D syst D śr m 1 3 5 2 4 6 śr j D 1
Bardziej szczegółowoRozkład normalny, niepewność standardowa typu A
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A Instrukcja do ćwiczenia nr 1 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, listopad 2010 r. Podstawy
Bardziej szczegółowoCECHOWANIE TERMOELEMENTU Fe-Mo I WYZNACZANIE PUNKTU INWERSJI
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA FIZYKI CIAŁA STAŁEGO Ć W I C Z E N I E N R FCS - 7 CECHOWANIE TERMOELEMENTU Fe-Mo I WYZNACZANIE
Bardziej szczegółowoAnaliza niepewności pomiarowych i opracowanie wyników. Chemia C
Analiza niepewności pomiarowych i opracowanie wyników dr Anna Majcher 5 marca 2015 Chemia C I Pracownia Fizyczna, WFAiIS UJ Po co nam niepewności pomiarowe? Pytania: Jak daleko jest stąd do najbliższego
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE PRACY WYJŚCIA ELEKTRONÓW Z LAMPY KATODOWEJ
INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA FIZYKI CIAŁA STAŁEGO Ć W I C Z E N I E N R FCS - WYZNACZANIE PRACY WYJŚCIA ELEKTRONÓW Z LAMPY
Bardziej szczegółowoAnaliza i monitoring środowiska
Analiza i monitoring środowiska CHC 017003L (opracował W. Zierkiewicz) Ćwiczenie 1: Analiza statystyczna wyników pomiarów. 1. WSTĘP Otrzymany w wyniku przeprowadzonej analizy ilościowej wynik pomiaru zawartości
Bardziej szczegółowoJak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki?
1 Jak poprawnie napisać sprawozdanie z ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki? Sprawozdania należny oddać na kolejnych zajęciach laboratoryjnych. Każde opóźnienie powoduje obniżenie oceny za sprawozdanie o 0,
Bardziej szczegółowoĆw. 32. Wyznaczanie stałej sprężystości sprężyny
0/0/ : / Ćw.. Wyznaczanie stałej sprężystości sprężyny Ćw.. Wyznaczanie stałej sprężystości sprężyny. Cel ćwiczenia Sprawdzenie doświadczalne wzoru na siłę sprężystą $F = -kx$ i wyznaczenie stałej sprężystości
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych.
Ćwiczenie 1 Metody pomiarowe i opracowywanie danych doświadczalnych. Ćwiczenie ma następujące części: 1 Pomiar rezystancji i sprawdzanie prawa Ohma, metoda najmniejszych kwadratów. 2 Pomiar średnicy pręta.
Bardziej szczegółowoDOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1
DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1 I. ZAGADNIENIA TEORETYCZNE Niepewności pomiaru standardowa niepewność wyniku pomiaru wielkości mierzonej bezpośrednio i złożona niepewność standardowa. Przedstawianie wyników
Bardziej szczegółowoNiepewność pomiaru masy w praktyce
Niepewność pomiaru masy w praktyce RADWAG Wagi Elektroniczne Z wszystkimi pomiarami nierozłącznie jest związana Niepewność jest nierozerwalnie związana z wynimiarów niepewność ich wyników. Podając wyniki
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 3 REZONANS AKUSTYCZNY
ĆWICZENIE 3 REZONANS AKUSTYCZNY W trakcie doświadczenia przeprowadzono sześć pomiarów rezonansu akustycznego: dla dwóch różnych gazów (powietrza i CO), pięć pomiarów dla powietrza oraz jeden pomiar dla
Bardziej szczegółowoWykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.
Wykład 9. Terminologia i jej znaczenie. Cenzurowanie wyników pomiarów.. KEITHLEY. Practical Solutions for Accurate. Test & Measurement. Training materials, www.keithley.com;. Janusz Piotrowski: Procedury
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 41: Busola stycznych
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 41: Busola stycznych Cel ćwiczenia: Wyznaczenie składowej poziomej ziemskiego pola magnetycznego. Literatura [1] Kąkol Z., Fizyka dla inżynierów, OEN Warszawa,
Bardziej szczegółowoRuch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia
Doświadczenie: Ruch jednostajnie przyspieszony wyznaczenie przyspieszenia Cele doświadczenia Celem doświadczenia jest zbadanie zależności drogi przebytej w ruchu przyspieszonym od czasu dla kuli bilardowej
Bardziej szczegółowoTutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi
Tutaj powinny znaleźć się wyniki pomiarów (tabelki) potwierdzone przez prowadzacego zajęcia laboratoryjne i podpis dyżurujacego pracownika obsługi technicznej. 1. Wstęp Celem ćwiczenia jest wyznaczenie
Bardziej szczegółowoĆw. 2: Analiza błędów i niepewności pomiarowych
Wydział: EAIiE Kierunek: Imię i nazwisko (e mail): Rok:. (200/20) Grupa: Zespół: Data wykonania: Zaliczenie: Podpis prowadzącego: Uwagi: LABORATORIUM METROLOGII Ćw. 2: Analiza błędów i niepewności pomiarowych
Bardziej szczegółowoKomputerowa Analiza Danych Doświadczalnych
Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych dr inż. Adam Kisiel kisiel@if.pw.edu.pl pokój 117b (12b) 1 Materiały do wykładu Transparencje do wykładów: http://www.if.pw.edu.pl/~kisiel/kadd/kadd.html Literatura
Bardziej szczegółowoDokładność pomiaru: Ogólne informacje o błędach pomiaru
Dokładność pomiaru: Rozumny człowiek nie dąży do osiągnięcia w określonej dziedzinie większej dokładności niż ta, którą dopuszcza istota przedmiotu jego badań. (Arystoteles) Nie można wykonać bezbłędnego
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 1. Metody określania niepewności pomiaru
Grzegorz Wielgoszewski Data wykonania ćwiczenia: Nr albumu 134651 7 października 01 Proszę podać obie daty. Grupa SO 7:30 Data sporządzenia sprawozdania: Stanowisko 13 3 listopada 01 Proszę pamiętać o
Bardziej szczegółowoNiepewność pomiaru w fizyce.
Niepewność pomiaru w fizyce. 1. Niepewność pomiaru - wprowadzenie Każda badana doświadczalnie zależność fizyczna jest zależnością wyidealizowaną pomiędzy pewną liczbą wielkości fizycznych, to znaczy nie
Bardziej szczegółowoWyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm.
2 Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła o długości l = 1,215 m i l = 0,5 cm. Nr pomiaru T[s] 1 2,21 2 2,23 3 2,19 4 2,22 5 2,25 6 2,19 7 2,23 8 2,24 9 2,18 10 2,16 Wyniki pomiarów okresu drgań dla wahadła
Bardziej szczegółowoZajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów
wielkość mierzona wartość wielkości jednostka miary pomiar wzorce miary wynik pomiaru niedokładność pomiaru Zajęcia wprowadzające W-1 termin I temat: Sposób zapisu wyników pomiarów 1. Pojęcia podstawowe
Bardziej szczegółowoPracownia Astronomiczna. Zapisywanie wyników pomiarów i niepewności Cyfry znaczące i zaokrąglanie Przenoszenie błędu
Pracownia Astronomiczna Zapisywanie wyników pomiarów i niepewności Cyfry znaczące i zaokrąglanie Przenoszenie błędu Każdy pomiar obarczony jest błędami Przyczyny ograniczeo w pomiarach: Ograniczenia instrumentalne
Bardziej szczegółowoSprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Sprawdzenie narzędzi pomiarowych i wyznaczenie niepewności rozszerzonej typu A w pomiarach pośrednich Instrukcja do ćwiczenia nr 4 Zakład Miernictwa
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI FIZYKI W GIMNAZJUM
Barbara Jasicka nauczyciel fizyki Gimnazjum nr 7 w Gorzowie Wlkp. SCENARIUSZ LEKCJI FIZYKI W GIMNAZJUM I. MODUŁ TEMATYCZNY : Jak opisujemy ruch? II. TEMAT : Wyznaczenie prędkości przemieszczania się za
Bardziej szczegółowoDoświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyny
Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) Wprowadzenie Wartość współczynnika sztywności użytej można wyznaczyć z dużą dokładnością metodą statyczną. W tym celu należy zawiesić pionowo
Bardziej szczegółowoRok akademicki: 2012/2013 Kod: JFM s Punkty ECTS: 3. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: Stacjonarne
Nazwa modułu: Statystyka inżynierska Rok akademicki: 2012/2013 Kod: JFM-1-210-s Punkty ECTS: 3 Wydział: Fizyki i Informatyki Stosowanej Kierunek: Fizyka Medyczna Specjalność: Poziom studiów: Studia I stopnia
Bardziej szczegółowoPodstawy analizy niepewności pomiarowych w studenckim laboratorium podstaw fizyki
Podstawy analizy niepewności pomiarowych w studenckim laboratorium podstaw fizyki Włodzimierz Salejda Ryszard Poprawski Elektroniczna wersja opracowania dostępna w Internecie na stronach: http://www.if.pwr.wroc.pl/lpf/
Bardziej szczegółowoĆwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła
Ćwiczenie z fizyki Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki oraz współczynnika załamania światła Michał Łasica klasa IIId nr 13 22 grudnia 2006 1 1 Doświadczalne wyznaczanie ogniskowej soczewki 1.1
Bardziej szczegółowoDOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI
1a DOKŁADNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI 1. ZAGADNIENIA TEORETYCZNE: sposoby wyznaczania niepewności pomiaru standardowa niepewność wyniku pomiaru wielkości mierzonej bezpośrednio i złożona niepewność standardowa;
Bardziej szczegółowoSPRAWDZENIE PRAWA STEFANA - BOLTZMANA
Agnieszka Głąbała Karol Góralczyk Wrocław 5 listopada 008r. SPRAWDZENIE PRAWA STEFANA - BOLTZMANA LABORATORIUM FIZYKI OGÓLNEJ SPRAWOZDANIE z Ćwiczenia 88 1.Temat i cel ćwiczenia: Celem niniejszego ćwiczenia
Bardziej szczegółowoA. Metody opracowania i analizy wyników pomiarów K.Kozłowski i R Zieliński I Laboratorium z Fizyki część 1 Wydawnictwo PG.
A. Metody opracowania i analizy wyników pomiarów K.Kozłowski i R Zieliński I Laboratorium z Fizyki część 1 Wydawnictwo PG. B. Metodyka wykonywania pomiarów oraz szacowanie niepewności pomiaru. Celem każdego
Bardziej szczegółowoAnaliza korelacyjna i regresyjna
Podstawy Metrologii i Technik Eksperymentu Laboratorium Analiza korelacyjna i regresyjna Instrukcja do ćwiczenia nr 5 Zakład Miernictwa i Ochrony Atmosfery Wrocław, kwiecień 2014 Podstawy Metrologii i
Bardziej szczegółowoProjektowanie systemów pomiarowych. 02 Dokładność pomiarów
Projektowanie systemów pomiarowych 02 Dokładność pomiarów 1 www.technidyneblog.com 2 Jak dokładnie wykonaliśmy pomiar? Czy duża / wysoka dokładność jest zawsze konieczna? www.sparkfun.com 3 Błąd pomiaru.
Bardziej szczegółowoKomputerowa Analiza Danych Doświadczalnych
Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Prowadząca: dr inż. Hanna Zbroszczyk e-mail: gos@if.pw.edu.pl tel: +48 22 234 58 51 www: http://hirg.if.pw.edu.pl/~gos/students/kadd Politechnika Warszawska Wydział
Bardziej szczegółowoWalidacja metod analitycznych Raport z walidacji
Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH Walidacja metod analitycznych (według ISO) to proces ustalania parametrów charakteryzujących
Bardziej szczegółowoLaboratorium Podstaw Pomiarów
Laboratorium Podstaw Pomiarów Dokumentowanie wyników pomiarów protokół pomiarowy Instrukcja Opracował: dr hab. inż. Grzegorz Pankanin, prof. PW Instytut Systemów Elektronicznych Wydział Elektroniki i Technik
Bardziej szczegółowoGraficzne opracowanie wyników pomiarów 1
GRAFICZNE OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW Celem pomiarów jest bardzo często potwierdzenie związku lub znalezienie zależności między wielkościami fizycznymi. Pomiar polega na wyznaczaniu wartości y wielkości
Bardziej szczegółowoAnaliza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817
Analiza Danych Sprawozdanie regresja Marek Lewandowski Inf 59817 Zadanie 1: wiek 7 8 9 1 11 11,5 12 13 14 14 15 16 17 18 18,5 19 wzrost 12 122 125 131 135 14 142 145 15 1 154 159 162 164 168 17 Wykres
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i rozkład normalny cd.
# # Prawdopodobieństwo i rozkład normalny cd. Michał Daszykowski, Ivana Stanimirova Instytut Chemii Uniwersytet Śląski w Katowicach Ul. Szkolna 9 40-006 Katowice E-mail: www: mdaszyk@us.edu.pl istanimi@us.edu.pl
Bardziej szczegółowoFIZYKA LABORATORIUM prawo Ohma
FIZYKA LABORATORIUM prawo Ohma dr hab. inż. Michał K. Urbański, Wydział Fizyki Politechniki Warszawskiej, pok 18 Gmach Fizyki, murba@if.pw.edu.pl www.if.pw.edu.pl/ murba strona Wydziału Fizyki www.fizyka.pw.edu.pl
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK
WYZNACZANIE OGNISKOWYCH SOCZEWEK Cel ćwiczenia:. Wyznaczenie ogniskowej cienkiej soczewki skupiającej.. Wyznaczenie ogniskowej cienkiej soczewki rozpraszającej (za pomocą wcześniej wyznaczonej ogniskowej
Bardziej szczegółowoAutomatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych. Instrukcja do ćwiczenia III. Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia
Automatyka i pomiary wielkości fizykochemicznych Instrukcja do ćwiczenia III Pomiar natężenia przepływu za pomocą sondy poboru ciśnienia Sonda poboru ciśnienia Sonda poboru ciśnienia (Rys. ) jest to urządzenie
Bardziej szczegółowoSYLABUS. Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno Przyrodniczy Centrum Mikroelektroniki i Nanotechnologii
SYLABUS Nazwa Wprowadzenie do metrologii Nazwa jednostki prowadzącej Wydział Matematyczno Przyrodniczy przedmiot Centrum Mikroelektroniki i Nanotechnologii Kod Studia Kierunek studiów Poziom kształcenia
Bardziej szczegółowoPrecyzja a dokładność
Precyzja a dokładność Precyzja pomiaru jest miarą rzetelności przeprowadzenia doświadczenia, lub mówi nam jak powtarzalny jest ten eksperyment. Dokładność pomiaru jest miarą tego jak wyniki doświadczalne
Bardziej szczegółowoPodstawy niepewności pomiarowych Ćwiczenia
Podstawy niepewności pomiarowych Ćwiczenia 1. Zaokrąglij podane wartości pomiarów i ich niepewności. = (334,567 18,067) m/s = (153 450 000 1 034 000) km = (0,0004278 0,0000556) A = (2,0555 0,2014) s =
Bardziej szczegółowoKORELACJE I REGRESJA LINIOWA
KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem
Bardziej szczegółowoJAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE
JAK WYZNACZA SIĘ PARAMETRY WALIDACYJNE 1 Granica wykrywalności i granica oznaczalności Dr inż. Piotr KONIECZKA Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska ul. G. Narutowicza 11/12
Bardziej szczegółowoOpracowanie wyników pomiarowych. Ireneusz Mańkowski
I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 4 maja 2016 Graficzne opracowanie wyników pomiarów Celem pomiarów jest potwierdzenie związku lub znalezienie zależności pomiędzy wielkościami fizycznymi przedstawienie
Bardziej szczegółowoWyznaczanie sprawności grzejnika elektrycznego i ciepła właściwego cieczy za pomocą kalorymetru z grzejnikiem elektrycznym
Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. grupa II Termin: 24 III 2009 Nr. ćwiczenia: 215 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie sprawności grzejnika elektrycznego i ciepła
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI
WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskiego 8, 04-703 Warszawa tel. (0)
Bardziej szczegółowoZajęcia wstępne. mgr Kamila Haule pokój C KONSULTACJE. Wtorki Czwartki
Zajęcia wstępne mgr Kamila Haule pokój C 117 KONSULTACJE Wtorki 10.00 11.00 Czwartki 10.00 11.00 http://kepler.am.gdynia.pl/~karudz Kurtki zostawiamy w szatni. Nie wnosimy jedzenia ani picia. Gaśnica,
Bardziej szczegółowoPochodna i różniczka funkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych
Pochodna i różniczka unkcji oraz jej zastosowanie do obliczania niepewności pomiarowych Krzyszto Rębilas DEFINICJA POCHODNEJ Pochodna unkcji () w punkcie określona jest jako granica: lim 0 Oznaczamy ją
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 14. Sprawdzanie przyrządów analogowych i cyfrowych. Program ćwiczenia:
Ćwiczenie 14 Sprawdzanie przyrządów analogowych i cyfrowych Program ćwiczenia: 1. Sprawdzenie błędów podstawowych woltomierza analogowego 2. Sprawdzenie błędów podstawowych amperomierza analogowego 3.
Bardziej szczegółowoCharakterystyka mierników do badania oświetlenia Obiektywne badania warunków oświetlenia opierają się na wynikach pomiarów parametrów świetlnych. Podobnie jak każdy pomiar, również te pomiary, obarczone
Bardziej szczegółowoWyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera)
Politechnika Łódzka FTIMS Kierunek: Informatyka rok akademicki: 2008/2009 sem. 2. grupa II Termin: 17 III 2009 Nr. ćwiczenia: 112 Temat ćwiczenia: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZNA 1. Wykład wstępny. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki 2. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3 Temat: Oznaczenia mierników, sposób podłączania i obliczanie błędów Cel ćwiczenia
Ćwiczenie 3 Temat: Oznaczenia mierników, sposób podłączania i obliczanie błędów Cel ćwiczenia Zaznajomienie się z oznaczeniami umieszczonymi na przyrządach i obliczaniem błędów pomiarowych. Obsługa przyrządów
Bardziej szczegółowoUwagi na temat pisania sprawozdań na I Pracowni Fizycznej Bogdan Damski, ZOA Plan sprawozdania:
Uwagi na temat pisania sprawozdań na I Pracowni Fizycznej Bogdan Damski ZOA 1-3-2017 Plan sprawozdania: 1. Strona administracyjna 2. Strona tytułowa 3. Wprowadzenie 4. Opis doświadczenia 5. Opracowanie
Bardziej szczegółowoDoświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyn i współczynnika sztywności zastępczej
Doświadczalne wyznaczanie (sprężystości) sprężyn i zastępczej Statyczna metoda wyznaczania. Wprowadzenie Wartość użytej można wyznaczyć z dużą dokładnością metodą statyczną. W tym celu należy zawiesić
Bardziej szczegółowoPaństwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu Ć wiczenia laboratoryjne z fizyki Ćwiczenie Wyznaczanie parametrów ruchu obrotowego bryły sztywnej Kalisz, luty 005 r. Opracował: Ryszard Maciejewski Natura jest
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 11: Moduł Younga
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 11: Moduł Younga Cel ćwiczenia: Wyznaczenie modułu Younga i porównanie otrzymanych wartości dla różnych materiałów. Literatura [1] Wolny J., Podstawy fizyki,
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do analizy korelacji i regresji
Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących
Bardziej szczegółowoX Y 4,0 3,3 8,0 6,8 12,0 11,0 16,0 15,2 20,0 18,9
Zadanie W celu sprawdzenia, czy pipeta jest obarczona błędem systematycznym stałym lub zmiennym wykonano szereg pomiarów przy różnych ustawieniach pipety. Wyznacz równanie regresji liniowej, które pozwoli
Bardziej szczegółowoO 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego
msg M 7-1 - Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, moment sił, moment bezwładności, dynamiczne równania ruchu wahadła fizycznego,
Bardziej szczegółowo