Dr inż. Paweł Fotowicz. Przykłady obliczania niepewności pomiaru

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Dr inż. Paweł Fotowicz. Przykłady obliczania niepewności pomiaru"

Łukasz Barański
5 lat temu
Przeglądów:

1 Dr inż. Paweł Fotowicz Przykłady obliczania niepewności pomiaru

2 Stężenie roztworu wzorcowego

3 1. Równanie pomiaru Stężenie masowe roztworu B m V P m masa odważki P czystość substancji V objętość roztworu

4 . Równanie niepewności pomiaru V u c P u c m u c u 3 1 B c V P m c B 1 V m P c B B 3 V P m V c

5 3. Wielkości wejściowe 1. Odważona masa m m d m dm dm dm m zważona masa dm 1 rozrzut wskazań wagi dm rozdzielczość wskazań wagi dm 3 błąd wskazań wagi dm 4 niepewność wyznaczenia błędu wskazań

6 3. Wielkości wejściowe 1.1. Zważona masa m Wartość wskazania wagi: 1000 mg 1.. Rozrzut wskazań wagi dm 1 Na podstawie kilku serii pomiarów wyznaczono estymatę połączoną odchylenia standardowego: u(dm 1 ) = s p = 0,0 mg

7 3. Wielkości wejściowe 1.3. Rozdzielczość wagi dm Kwant wskazania: 0,01 mg Niepewność standardowa: 0,01 mg 3 0,009 mg u dm

8 3. Wielkości wejściowe 1.4. Błąd wskazania wagi dm 3 Świadectwo wzorcowania : błąd wskazania wagi dla wzorca masy 1 g: 0,5 mg 0,5 mg 3 3 0,144 mg u dm

9 3. Wielkości wejściowe 1.5. Niepewność wyznaczenia błędu dm 4 Świadectwo wzorcowania: U=0,06 mg (k=) 0,06 mg 4 0,03 mg u dm

10 3. Wielkości wejściowe Symbol wielkości Estymata wielkości Niepewność standardowa Rozkład prawdopodobieństwa dm 1 0 mg 0,0 mg normalny dm 0 mg 0,009 mg prostokątny dm 3 0 mg 0,144 mg prostokątny dm 4 0 mg 0,03 mg normalny m 1000 mg 0,149 mg trapezowy

11 3. Wielkości wejściowe. Objętość roztworu V V d V dv dv 1 3 V objętość kolby dv 1 powtarzalność dv błąd graniczny dv 3 poprawka temperaturowa

12 3. Wielkości wejściowe.1. Objętość kolby V Objętość nominalna wynosi: 1 dm 3.. Powtarzalność dv 1 Na podstawie serii pomiarów wyznaczono odchylenie standardowe eksperymentalne: u(dv 1 ) = s = 0, cm 3

13 3. Wielkości wejściowe.3. Błąd graniczny dv Błąd graniczny kalibracji kolby: 0,4 cm 3 Niepewność standardowa: 0,4 cm u dv cm 3 3 0,31 3

14 3. Wielkości wejściowe.4. Poprawka temperaturowa dv 3 Dopuszczalna zmiana temperatury: ±4 o C Współczynnik zmiany objętości wody:, o C -1 Niepewność standardowa: o -4 o -1 4 C,110 C 1 dm 0,84 cm u dv3 cm ,

15 3. Wielkości wejściowe Symbol wielkości Estymata wielkości Niepewność standardowa Rozkład prawdopodobieństwa dv 1 0 dm 3 0, cm 3 normalny dv 0 dm 3 0,31 cm 3 prostokątny dv 3 0 dm 3 0,485 cm 3 prostokątny V 1 dm 3 0,573 cm 3 trapezowy

16 3. Wielkości wejściowe 3.1. Czystość substancji P Na podstawie informacji podanych przez producenta przyjęto: 0,0005 g/g Niepewność standardowa: u P 0, g/g 0,89 mg/g

17 4. Budżet niepewności Symbol wielkości Estymata wielkości Niepewność standardowa Rozkład prawdopod. Współczyn. wrażliwości Udział niepewności m 1 g 0,149 mg trapezowy 1 1/dm 3 0,149 mg/dm 3 P 1 g/g 0,89 mg/g prostokątny 1 g/dm 3 0,89 mg/dm 3 V 1 dm 3 0,573 cm 3 trapezowy -1 g/dm 6-0,573 mg/dm 3 B 1 g/dm 3 0,659 mg/dm 3

18 5. Niepewność rozszerzona U = k u c ( B ) = 0,659 mg/dm 3 = 1,318 mg/dm 3 1,3 mg/dm 3

19 6. Wynik pomiaru Stężenie roztworu wzorcowego wynosi: B = (1,0000 ± 0,0013) g/dm 3 B = (1000,0 ± 1,3) mg/dm 3 B = 1 g/dm 3 ± 1,3 mg/dm 3

20 Badanie zdolności pomiarowej mikrometru

21 ISO Statistical methods in process management Capability and performance Part 7: Capability of measurement processes Wskaźnik zdolności pomiarowej Q MS U MS MPE 100 % U MS niepewność rozszerzona przyrządu pomiarowego MPE największy błąd dopuszczalny

22 ISO Statistical methods in process management Capability and performance Part 7: Capability of measurement processes Składowe przy ocenie zdolności pomiarowej 1) rozrzut wskazań przyrządu ) rozdzielczość wskazań przyrządu 3) odchylenie pomiarowe 4) niedokładność wzorca pomiarowego 5) wpływ warunków środowiskowych na wzorzec

23 1. Rozrzut wskazań przyrządu pomiarowego Niepewność standardowa związana z rozrzutem wskazań u rep s 1 q q q i n 1 N i1 Zalecane N = 30

24 . Rozdzielczość wskazań przyrządu pomiarowego Niepewność standardowa związana z rozdzielczością wskazań u res R 3 R kwant wskazania

25 3. Odchylenie pomiarowe Niepewność standardowa związana z odchyleniem pomiarowym B u B q q bias 3 w B odchylenie pomiarowe

26 4. Niedokładność wzorca pomiarowego Niepewność standardowa związana z wzorcem pomiarowym u cal U k U niepewność rozszerzona k współczynnik rozszerzenia

27 5. Wpływ warunków środowiskowych na wzorzec pomiarowy Niepewność standardowa związana z wpływem temperatury u temp L 3 L t L Δt zmiana temperatury α współczynnik temperaturowy L wartość reprezentowana przez wzorzec

28 Niepewność rozszerzona zdolności pomiarowej U k u MS c u c u rep u res u bias u cal u temp

29 0,001 mm 0,001 mm 0,001 mm 0,00 mm 0,001 mm 0,001 mm 0,001 mm 0,000 mm 0,001 mm 0,001 mm 0,001 mm 0,000 mm 0,001 mm 0,001 mm 0,001 mm 0,001 mm 0,001 mm 0,001 mm 0,00 mm 0,001 mm 0,001 mm 0,001 mm 0,000 mm 0,001 mm 0,001 mm 0,001 mm 0,00 mm 0,001 mm 0,001 mm 0,001 mm l 0,001 mm s l 0,00045 mm Długość płytki wzorcowej: (0,000 ± 0,0001) mm

30 B l l w 0,8 μm L t L 0,4 μm Δt = ±1 o C α = / o C

31 u u res bias l urep s 0,45 R B 3 3 μm 0,9 μm 0,46 μm U u 0,05 μm cal k u temp L 3 0,14 μm

32 l l dl rep dl res dl bias dl cal dl temp Symbol wielkości Estymata wielkości Rozkład prawdopodobieństwa Niepewność standardowa dl rep 0 mm normalny 0,00045 mm dl res 0 mm prostokątny 0,0009 mm dl bias 0 mm prostokątny 0,00046 mm dl cal 0 mm normalny 0,00005 mm dl temp 0 mm prostokątny 0,00014 mm l 0,001 mm 0,0007 mm U MS = 0,7 μm = 1,44 μm

33 Zdolność pomiarowa Q MS U MS MPE 100 % MPE = ±5 μm Q MS 9 %

34 Wzorcowanie ciśnieniomierza

35 1. Równanie pomiaru Błąd wskazania ciśnieniomierza: e p p c d p c p w p c wskazanie ciśnieniomierza dp c rozdzielczość ciśnieniomierza p w ciśnienie wzorcowe

36 . Równanie niepewności pomiaru c e u p u p u p u d p c c w c i 1

37 3. Wielkości wejściowe 3.1. Wskazanie ciśnieniomierza - p c odczyty s p c p c 6,04 MPa 6,0 MPa 6,04 MPa 6,04 MPa 6,06 MPa 6,04 MPa 6,04 MPa 0,013 MPa Rozkład Studenta: v = n 1 = 5 u p sp c c s p c n 0,013 6 MPa 0,005 MPa

38 3. Wielkości wejściowe 3.. Rozdzielczość ciśnieniomierza - dp c Wartość działki elementarnej: 0, MPa Kwant wskazania: 0, MPa 10 0,0 MPa Niepewność standardowa: u 0,0 δp 0,0058 MPa c MPa 3

39 3. Wielkości wejściowe 3.3. Ciśnienie wzorcowe - p w Zadano ciśnienie wzorcowe manometrem obciążnikowo-tłokowym o wartości 6 MPa. Klasa dokładności manometru wzorcowego wynosi: 0,05, a jego błąd graniczny: E max kl p 100 w 0,056 MPa 100 0,003 MPa u 0,003 p 0,0017 MPa w 3 MPa

40 4. Budżet niepewności Symbol wielkości Estymata wielkości Niepewność standardowa Rozkład prawdopod. Współczyn. wrażliwości Udział niepewności Stopnie swobody p c 6,04 MPa 0,005 MPa Studenta 1 0,005 MPa 5 dp c 0 MPa 0,0058 MPa prostokątny 1 0,0058 MPa p w 6 MPa 0,0017 MPa prostokątny -1-0,0017 MPa e p 0,04 MPa 0,0079 MPa 7

41 v eff 7 v t(v) v t(v) v t(v) 1 1,706 19, ,0154 4,307 0, , ,184 1, ,0106 4,7764, ,0086 5,5706 3, ,0040 6,4469 4, ,0003 7,3646 5, ,9971 8,3060 6, ,9944 9,6 7, , ,81 8, , ,010 9, ,9840 1, , , ,1604 3, , , , , , , , , , , , , , ,1009 4, ,9647 t7, 0518

42 5. Niepewność rozszerzona U = k u c (e p ) =,0518 0,0079 MPa U = 0,016 MPa

43 6. Wynik pomiaru Błąd wskazania ciśnieniomierza przy ciśnieniu wzorcowym 6 MPa wynosi: e p =(0,040 ± 0,016) MPa

44 Dziękuję za uwagę

Podobne dokumenty

Dr inż. Paweł Fotowicz. Procedura obliczania niepewności pomiaru

Dr inż. Paweł Fotowicz. Procedura obliczania niepewności pomiaru Dr inż. Paweł Fotowicz Procedura obliczania niepewności pomiaru Przewodnik GUM WWWWWWWWWWWWWWW WYRAŻANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU PRZEWODNIK BIPM IEC IFCC ISO IUPAC IUPAP OIML Międzynarodowe Biuro Miar Międzynarodowa