Analiza czasowo częstotliwościowa nieregularnych zmian parametrów orientacji przestrzennej Ziemi

Analiza czasowo częstotliwościowa nieregularnych zmian parametrów orientacji przestrzennej Ziemi mgr Alicja Rzeszótko rozprawa doktorska przygotowana w Centrum Badań Kosmicznych Polskiej Akademii Nauk w Warszawie pod kierunkiem doc. dr hab. Wiesława Koska Warszawa, 26 lutego 21

Definicja parametrów orientacji przestrzennej Ziemi(EOP) Parametry orientacji przestrzennej Ziemi(ang. Earth Orientation Parameters EOP) służą do transformacji pomiędzy ziemskim a niebieskim układem odniesienia, opisującej rotację Ziemi: [CRF] =PN(dX,dY)R 3(UT1-UTC)W(x p,y p)[trf]. Do EOP należą: residua dx, dy modelu precesji-nutacji IAU2, zmiany czasu uniwersalnego UT1 UTC lub zmiany długości doby, współrzędnex p,y pbiegunaziemskiego. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 2/ 26

Nieregularny charakter rotacji Ziemi i danych EOP Na zmiany rotacji Ziemi mają wpływ takie czynniki perturbujące jak m. in. procesy atmosferyczne, oceaniczne i hydrologiczne. Zaburzenia rotacji Ziemi powodują, że dane EOP zawierają nie tylko część deterministyczną, lecz również nieregularną część stochastyczną. Dane EOP nie są dostępne w czasie rzeczywistym, dlatego w celu wyznaczenia transformacji pomiędzy ITRF i ICRF muszą być prognozowane. BłędyprognozdanychEOPjużnakilkadniwprzyszłośćsąconajmniejorząd wielkości większe niż dokładność ich wyznaczenia. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 3/ 26

Motywacja i teza główna pracy Motywacja 1 Zarówno dla celów analizy, jak i prognozowania danych EOP istotna jest znajomość charakteru występujących w nich zmian nieregularnych. 2 Dlawyjaśnieniazmiannieregularnychwystępującychwx p,y piut1-utc,konieczne jest badanie relacji pomiędzy geodezyjną funkcją pobudzenia a funkcjami pobudzenia ośrodków ciekłych wyznaczanymi z danych geofizycznych. Teza główna pracy W parametrach orientacji przestrzennej Ziemi występują zmiany nieregularne pobudzane w sposób losowy przez ciekłe otoczki Ziemi, takie jak atmosfera, ocean i hydrologia lądowa. Zmiany te należy traktować jako oscylacje szerokopasmowe, charakteryzujące się nieregularnymi zmianami amplitud i faz. Istnieje możliwość wyznaczenia tych zmian nieregularnych w funkcji czasu i częstotliwości, jak również badania wzajemnych relacji czasowo-częstotliwościowych pomiędzy nimi a ich geofizycznym pobudzeniem za pomocą różnych metod analizy. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 4/ 26

Zbiory danych EOP 1 5 5 1 5 5 x p 192 194 196 198 2 y p 192 194 196 198 2 (a)współrzędnex p,y p bieguna ziemskiego. [ms] 2 1 1 UT1 UTC 197 198 199 2 (b) Zmiany czasu uniwersalnego UT1-UTC. [ms] 6 4 2 2 δ δ 197 198 199 2 (c) Zmiany długości doby, model pływowy δ oraz zmiany długości doby po odjęciu modelu pływowego -δ. 2 2 2 2 dx 197 198 199 2 dy 197 198 199 2 (d) Residua dx, dy modelu precesji-nutacji IAU2. Rysunek 1: Parametry ruchu obrotowego Ziemi z danych IERS. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 5/ 26

Charakterystyka EOP Współrzędnex p,y pbiegunaziemskiego W ruchu bieguna ziemskiego zaobserwować można: dryftzwiązanyzprzemieszczaniemsięśredniegobiegunaziemskiegowkierunku7 W zprędkościąokoło3masnarok, oscylację Markowitza o okresie około 3 lat i amplitudzie około 2 mas swobodną, quasi-kołową oscylacja Chandlera o okresie około 14 miesięcy i powoli zmieniającej się amplitudzie osiągającej 25 mas, wymuszoną, eliptyczną oscylację roczną o amplitudzie około 8 mas, oscylację półroczną o amplitudzie około 1 mas, oscylacje krótkookresowe o okresach od kilku dni do pół roku i amplitudach rzędu 1 mas. Poprawki ze względu na zmiany wywołane zjawiskami pływowymi są zaniedbywalnie małe. Precyzja wyznaczeń wynosi od.1 do.3 mas, co odpowiada przemieszczeniu na powierzchniziemiod3do9mm. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 6/ 26

Charakterystyka EOP Zmiany długości doby Są proporcjonalne do pochodnej po czasie z UT1-UTC. Opisują zmiany szybkości kątowej Ziemi. Występuje w nich: trend liniowy powodujący wydłużanie się doby ziemskiej o około 1.8 ms na 1 lat, zmiany długookresowe o amplitudzie rzędu 1 ms, oscylacja roczna, półroczna i około dwuletnia modelowane tzw. wyrazem sezonowym o amplitudzie około.5 ms, oscylacje krótkookresowe o okresach i amplitudach zmieniających się w sposób losowy, zmiany pływowe o amplitudzie rzędu 1 ms opisywane przez konwencjonalne modele pływowe. Dokładność wyznaczeń UT1-UTC wynosi obecnie około 1 µs, co odpowiada przemieszczeniu na równiku Ziemi około 4.6 mm. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 7/ 26

Charakterystyka EOP Residua dx, dy modelu precesji-nutacji IAU2 Zjawisko precesji nutacji opisywane jest modelem MHB2 lub IAU2, wykorzystującym rozwiązanie dla modelu sztywnej Ziemi oraz współczynniki transformacji, uwzględniające deformacje Ziemi. SygnałgeofizycznywresiduachdX,dYjestmaływporównaniuzsygnałem deterministycznym. PrecyzjawyznaczeńresiduówdX,dYwynosiod.1do.3mas,coodpowiada przemieszczeniu na powierzchni Ziemi od 3 do 9 mm. ResiduadX,dYsąprognozowaneztąsamądokładnością,zktórąsąwyznaczane. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 8/ 26

Metody analiz czasowo-częstotliwościowych Transformata Stockwella(ST) + [ 1 Z(t,T ) = T z(t )ψ( t t ψ(t) =e ipt[ e t2 2σ 2 2e t2 )dt ] e i 2π T t T σ 2 e p2 σ 2 4 ],p =2π Kombinacja filtru środkowoprzepustowego transformaty Fouriera z zespoloną demodulacją (FTBPF+CD) [ ] Z(t, ω ) = FT 1 [FT(z(t)) A(ω, ω )] e iω t 1 (ω ω ) 2 /λ 2 dla ω ω λ A(ω, ω ) = dla ω ω > λ Kombinacja zespolonej demodulacji z filtrem dolnoprzepustowym transformaty Fouriera (CD+FTLPF) Z(t, ω ) =FT 1[ FT ( z(t) e iω t ) ] A(ω) 1 ω 2 /λ 2 dla ω λ A(ω) = dla ω > λ mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 9/ 26

Metody wyznaczania zmian nieregularnych Widmoamplitudowe A(t,T ) = M k= M Z(t +k,t), t=m+1,m+2,...,n-m Parametrspłaszczeniaelipsy ρ(t, T ) = A(t, T ) A(t, T ) A(t, T )+A(t, T ) ρ(t, T ) =1 oscylacjakołowa ρ(t, T ) <1 oscylacjaeliptyczna ρ(t, T ) = odcinek ρ(t, T ) < oscylacjaprawoskrętna ρ(t, T ) > oscylacjalewoskrętna Amplituda A(t) = Z(t,T ) Faza φ(t) =arg[z(t,t )] Częstotliwość Okres ω(t) = 2π T + dφ(t) dt T(t) = 2π ω(t) [ T(t) =argmax T [T T,T + T] Z(t,T ) ] (ang. Wavelet Transform Modulus Maxima WTMM) mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 1/ 26

Nieregularne zmiany współrzędnych bieguna ziemskiego Rysunek2:Parametrspłaszczeniaelipsy ρ(t,t )wyznaczonydlazespolonegoszeregu współrzędnychbiegunaziemskiegoz=x iywlatach19 28metodamiST (σ =5), FTBPF+CD (λ =.1) i CD+FTLPF (λ =.1) dla okresów oscylacji 3 5 dni(u góry)i1 3dni(udołu). mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 11/ 26

Nieregularne zmiany niepływowych zmian długości doby A An (t) [ms] 1.5 1.5 ST CD+FTLPF FTBPF+CD A Sa (t) [ms] 1.5 1.5 197 198 199 2 197 198 199 2 35 1 φ An (t) [stopnie] 3 φ Sa (t) [stopnie] 5 25 197 198 199 2 t 197 198 199 2 t Rysunek3:AmplitudaA An (t)ifaza φ An (t)oscylacjirocznejorazamplitudaa Sa (t)ifaza φ Sa (t) oscylacji półrocznej wyznaczone z niepływowych zmian długości doby δ w latach 1962 28metodamiST (σ =3),FTBPF+CD (λ =.3)iCD+FTLPF (λ =.3). mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 12/ 26

Nieregularne zmiany residuów modelu precesji-nutacji IAU2 Rysunek4:WidmaamplitudoweA(t,T )zespolonegoszereguresiduówprecesyjno nutacyjnych dz = dx + idy modelu precesji nutacji IAU2 w latach 1984 28 wyznaczone metodami ST (σ = 3), FTBPF+CD (λ =.3) i CD+FTLPF (λ =.3) dla okresów oscylacji 3 5 dni. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 13/ 26

Nieregularne zmiany residuów modelu precesji-nutacji IAU2 T FCN (t) [dni] 35 4 45 ST WTMM 5 1985 199 1995 2 25 t Rysunek5:ZmiennywczasieokresT An (t)nutacjiswobodnejjądrawyznaczonyzzespolonego szeregu residuów precesyjno nutacyjnych dz = dx + idy modelu precesji nutacji IAU2 w latach1984 28metodamiST (σ =5)iWTMM (σ =5). mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 14/ 26

Metody badania zależności pomiędzy geodezyjną funkcją pobudzenia a funkcjami efektywnego momentu pędu ośrodków ciekłych Koherencja κ z1,z 2 (t,t ) = Synchronizacja fazowa κ φ z 1,z 2 (t,t ) = 1 2M+1 M k= M M Z 1 (t+k,t )Z 2 (t+k,t ) k= M M Z 1 (t+k,t ) 2 M Z 2 (t+k,t ) 2 k= M k= M Z 1 (t+k,t )Z 2 (t+k,t ) Z 1 (t+k,t ) Z 2 (t+k,t ) Koherencja amplitudowa M ( )( ) A z1 (t+k,t ) A z1 (t,t ) A z2 (t+k,t ) A z2 (t,t ) κ A k= M z 1,z 2 (t,t ) = ( ) M 2 M ( ), 2 A z1 (t+k,t ) A z1 (t,t ) A z2 (t+k,t ) A z2 (t,t ) k= M k= M A z1 (T ) = N A z1 (t,t ) t=1 Semblancja κ z1,z 2,n(t,T ) = κ z1,z 2 (t,t ) cos n (arg ( κ z1,z 2 (t,t ) )), n- rząd semblancji mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 15/ 26

Geodezyjna funkcja pobudzenia 2 χ GEOD 1 2 2 2 2 [ms] 2 197 198 199 2 χ GEOD 2 197 198 199 2 χ GEOD 3 197 198 199 2 χ GEOD =z p + i z p σ CW t χ GEOD 3 = δ χ GEOD = χ GEOD 1 +iχ GEOD 2 z p =x p iy p σ CW = 2π T CW (1 + i 2Q ) T CW =433dni Q =17 Rysunek 6: Składowe geodezyjnej funkcji pobudzeniawyznaczonezdanychiersx p,y pi δ. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 16/ 26

Funkcje efektywnego momentu pędu ośrodków ciekłych 2 χ 1 AAM 1 χ 1 OAM 2 195 196 197 198 199 2 AAM χ 2 5 1 1 1985 199 1995 2 25 OAM χ 2 3 [ms] 1 195 196 197 198 199 2 AAM χ 3 131 13 129 128 127 195 196 197 198 199 2 [ms] 1.1.1 1985 199 1995 2 25 OAM χ 3 1985 199 1995 2 25 Rysunek 7: Składowe funkcji efektywnego momentu pędu atmosfery z danych NCEP/NCAR. Rysunek 8: Składowe funkcji efektywnego momentu pędu oceanu z danych NCEP/NCAR. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 17/ 26

Funkcje efektywnego momentu pędu ośrodków ciekłych 5 χ 1 HAM (NCEP/NCAR) 5 χ 1 HAM (ECMWF) 5 195 196 197 198 199 2 HAM (NCEP/NCAR) χ 2 5 5 198 1982 1984 1986 1988 199 1992 HAM (ECMWF) χ 2 5 5 195 196 197 198 199 2 HAM (NCEP/NCAR) χ 3.2 5 198 1982 1984 1986 1988 199 1992 HAM (ECMWF) χ 3.2 [ms] [ms].2 195 196 197 198 199 2 Rysunek 9: Składowe funkcji efektywnego momentu pędu hydrologii lądowej z danych NCEP/NCAR..2 198 1982 1984 1986 1988 199 1992 Rysunek 1: Składowe funkcji efektywnego momentu pędu hydrologii lądowej z danych ECMWF. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 18/ 26

Zależności pomiędzy geodezyjną funkcją pobudzenia a funkcjami efektywnego momentu pędu ośrodków ciekłych Rysunek 11: Semblancja czasowo-częstotliwościowa rzędu 1(z lewej) i rzędu 5(z prawej) pomiędzy składową równikową geodezyjnej funkcji pobudzenia a składowymi równikowymi funkcji efektywnego momentu pędu atmosfery, oceanu i hydrologii lądowej oraz ich wybranymi sumami. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 19/ 26

Zależności pomiędzy geodezyjną funkcją pobudzenia a funkcjami efektywnego momentu pędu ośrodków ciekłych 1.75.5 γ χ GEOD,χ AAM +χ OAM γ φ χ GEOD,χ AAM +χ OAM.25 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 T [dni] Rysunek 12: Moduł koherencji(linia ciągła) oraz moduł synchronizacji fazowej(linia przerywana) pomiędzyskładowąrównikową χ GEOD geodezyjnejfunkcjipobudzeniaasumą χ AAM +χ OAM składowychrównikowychefektywnegomomentupęduatmosfery χ AAM ioceanu χ OAM. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 2/ 26

Zależności pomiędzy geodezyjną funkcją pobudzenia a funkcjami efektywnego momentu pędu ośrodków ciekłych Wzór van Milligena Zmodyfikowany wzór van Milligena T ǫ( γ z1,z 2 (T ) ) = (2M +1) t ǫ σ( γ z1,z 2 (T ) ) = σ T M t 1.75.5 M=6, t=5 ε( γ (T ) ) z1,z 2 ε σ=1. ( γ z1 (T,z ) ) 2 ε σ=1.2 ( γ z1 (T,z ) ) 2 ε σ=2. ( γ z1 (T,z ) ) 2 ε σ=3. ( γ z1 (T,z ) ) 2.25 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 T MC (k=1, σ=1.) MC (k=1, σ=1.2) MC (k=1, σ=2.) MC (k=1, σ=3.) Rysunek 13: Błąd statystyczny modułu koherencji wyznaczony z wykorzystaniem wzoru van Milligena(czarna linia kropkowo-przerywana), zmodyfikowanego wzoru van Milligena(linia ciągła) oraz metody Monte Carlo(linia przerywana) dla różnych wartości parametru σ. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 21/ 26

Zależności pomiędzy geodezyjną funkcją pobudzenia a funkcjami efektywnego momentu pędu ośrodków ciekłych Rysunek 14: Semblancja czasowo-częstotliwościowa rzędu 1(z lewej) i rzędu 9(z prawej) pomiędzy składową osiową geodezyjnej funkcji pobudzenia a składowymi osiowymi funkcji efektywnego momentu pędu atmosfery, oceanu i hydrologii lądowej oraz ich wybranymi sumami. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 22/ 26

Zależności pomiędzy geodezyjną funkcją pobudzenia a funkcjami efektywnego momentu pędu ośrodków ciekłych Rysunek 15: Koherencja amplitudowa czasowo-częstotliwościowa pomiędzy składową równikową (osiową) geodezyjnej funkcji pobudzenia a składowymi równikowymi(osiowymi) funkcji efektywnego momentu pędu atmosfery, oceanu i hydrologii lądowej oraz ich wybranymi sumami. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 23/ 26

Wnioski 1 Nieregularny charakter oscylacji dominujących w danych EOP przejawia się w zmieniających się w czasie amplitudach i fazach lub okresach tych oscylacji. 2 Nieregularny charakter oscylacji wysokoczęstotliwościowych, występujących w danychwspółrzędnychx p,y pbiegunaziemskiego,przejawiasięrównieżw zmieniającej się w czasie orientacji tych oscylacji oraz kształcie odpowiadających im elips. 3 Przy wyznaczaniu widm amplitudowych oraz parametru spłaszczenia elipsy w dziedzinieczasuiczęstotliwościdladanychwspółrzędnychx p,y pbiegunaziemskiego oraz danych dx, dy residuów modelu precesji nutacji IAU2, metoda ST daje lepsze rezultaty niż metody CD+FTLPF i FTBPF+CD. 4 Metody te są jednakowo skuteczne przy wyznaczaniu nieregularnych zmian amplitudy i fazy oscylacji. 5 Wyznaczone metodą WTMM zmiany okresu oscylacji występujących w danych EOP są bardziej nieregularne niż te same zmiany wyznaczone metodą ST. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 24/ 26

Wnioski 6 Przeprowadzone analizy nie wskazują na to, aby procesy zachodzące w hydrologii lądowej miały znaczący wpływ na pobudzenie współrzędnych x, y bieguna ziemskiego oraz niepływowych zmian długości doby δ. 7 Semblancja jako funkcja rzeczywista jest wygodniejsza w prezentowaniu wyników obliczeń niż zespolona funkcja koherencji. 8 Semblancja rzędu nieparzystego, w odróżnieniu od modułu koherencji przyjmującego wartościoddo1,przyjmujewartościod 1do1,copozwalanaodróżnienieod siebie par oscylacji zgodnych i przeciwnych w fazie. 9 Przyjmowanie wyższych nieparzystych rzędów semblancji umożliwia uwydatnienie jej wartości dla tych oscylacji o jednakowych okresach występujących w geodezyjnej i geofizycznej funkcji pobudzenia, pomiędzy którymi są bardzo małe lub bardzo duże przesunięcia fazowe. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 25/ 26

Wnioski 1 Metody koherencji amplitudowej i synchronizacji fazowej pozwalają na oddzielenie wpływu, jaki na obserwowaną zależność pomiędzy odpowiadającymi sobie oscylacjami w dwóch szeregach czasowych mają odpowiednio nieregularne zmiany amplitud i faz tych oscylacji. 11 Kluczowy wpływ na wartości modułu koherencji pomiędzy odpowiadającymi sobie oscylacjami w geodezyjnej funkcji pobudzenia oraz w funkcjach efektywnego momentu pędu ciekłych otoczek Ziemi ma zgodność faz tych oscylacji, o czym świadczą zbliżone wartości modułów koherencji i synchronizacji fazowej. mgr Alicja Rzeszótko (CBK PAN) Analiza nieregularnych zmian EOP Warszawa, 26 lutego 21 26/ 26