CZASOPISO IŻYIERII LĄDOWEJ, ŚRODOWISKA I ARCHITEKTURY JOURAL OF CIVIL EGIEERIG, EVIROET AD ARCHITECTURE JCEEA, t. XXXII,. 62 (4/15), paźdiernik-grudień 2015, s. 93-106 Agnieska GŁUSZKO 1 Lucjan ŚLĘCZKA 2 WERYFIKACJA STATECZOŚCI ELEETÓW ŚCISKAYCH ZA POOCĄ AALIZY ZAAWASOWAEJ Współcesne norm projektowania umożliwiają sprawdanie nośności pojedncch elementów poddanch ściskaniu w różn sposób. Klascne podejście to indwidualne sprawdenie statecności, prjmując odpowiednie długości wboceniowe ustalone dla globalnej form utrat statecności. W celu wnacenia sił wewnętrnch stosowana jest wówcas najcęściej analia I rędu, sprężsta (LA), be uwględniania imperfekcji. Drugie podejście polega na uwględnieniu podcas anali wpłwu globalnch imperfekcji prechłowch i lokalnch łukowch i wkonaniu obliceń według teorii II rędu (GIA). W takim prpadku indwidualne sprawdanie statecności poscególnch elementów nie jest koniecne. Werfikacja nośności ogranica się do sprawdenia obliceniowch warunków nośności prekroju, uwględnieniem wnaconch w ten sposób sił wewnętrnch. W prac predstawiono porównanie ocen statecności pojedncch prętów ora ram portalowej preprowadone tmi metodami. Ropatrwane w referacie element ostał różnicowane pod wględem warunków podparcia, smukłości ora rodaju prekroju poprecnego prętów. W prpadku ram astosowano stałą smukłość prętów, natomiast mienną wartość obciążenia. Podano ależności pomięd astosowaną analią i modelami obliceniowmi, a otrmanmi reultatami. Wniki wskaują na nacną, lec nie całkowitą, porównwalność obu podejść obliceniowch. Słowa klucowe: analia I rędu, analia II rędu, imperfekcje globalne i lokalne, nośność elementów ściskanch, rama portalowa 1. Wprowadenie Współcesne norm projektowania umożliwiają sprawdanie statecności pojedncch elementów, poddanch ściskaniu, w różn sposób. W tm celu 1 Autor do korespondencji; Agnieska Głusko, Politechnika Resowska, Katedra Konstrukcji Budowlanch, ul. Ponańska 2, 35-084 Resów, aglusko@pr.edu.pl 2 Lucjan Ślęcka, Politechnika Resowska, Katedra Konstrukcji Budowlanch, ul. Ponańska 2, 35-084 Resów,slecka@pr.edu.pl
94 A. Głusko, L. Ślęcka stosowane są odmienne modele obliceniowe na użtek wnacenia sił wewnętrnch i wmiarowania ustroju konstrukcjnego [1], [2]. Klascne podejście do osacowania nośności elementów ściskanch osiowo to indwidualne sprawdenie statecności, prjmując odpowiednie długości wboceniowe ustalone dla globalnej postaci wbocenia. W celu wnacenia sił wewnętrnch stosowana jest wówcas najcęściej analia I rędu, sprężsta (LA) [3], be uwględniania imperfekcji. Ten sposób anali i werfikacji określan jest mianem AVA0 [1]. Zgodnie apisami norm P- E 1993-1-1 [2] analię pierwsego rędu można stosować, jeśli prrost efektów oddiałwań (najcęściej sił wewnętrnch) wnikając efektów towarsącch deformacjom nie wpłwa istotnie na achowanie się konstrukcji. Zgodnie ałącnikiem krajowm analię pierwsego rędu można stosować w prpadku układów nieprechłowch, a także jednokondgnacjnch układów prechłowch. Drugie podejście polega na uwględnieniu podcas anali wpłwu globalnch imperfekcji prechłowch i lokalnch łukowch. Jeśli do wnacenia sił wewnętrnch astosowana jest sprężsta analia II rędu, to indwidualne sprawdanie statecności poscególnch elementów nie jest koniecne. Taką analię określa się mianem GIA [3], natomiast podejście obliceniowe jako AVA2 [1]. Ocena stanu granicnego nośności polega na sprawdeniu obliceniowch warunków nośności prekroju elementu, uwględnieniem wnaconch w ten sposób sił wewnętrnch [2]. Podejście takie staje się cora cęstse, wobec nieustannego rowoju pakietów obliceniowch, umożliwiającch łatwe preprowadenie anali konstrukcji według teorii II rędu, równocesną łatwą możliwością adawania imperfekcji globalnej i lokalnej. Jednoceśnie brak jest informacji na temat porównwalności wników ocen nośności uskiwanch tmi dwiema metodami, co jest istotne dla praktkującch inżnierów. W prac predstawiono porównanie ocen statecności elementów preprowadone pr użciu powżsch metod. Ropatrwane w referacie element ostał różnicowane pod wględem warunków podparcia, smukłości ora tpu prekroju poprecnego prętów. Opróc anali prętów pojedncch o stosunkowo prostch schematach statcnch, roważono także statecność jednokondgnacjnej ram portalowej. Podano ależności pomięd astosowaną analią i modelem obliceniowm a otrmanmi reultatami. 2. Werfikacja statecności prętów 2.1. Predmiot anali Ropatrono achowanie i poddano ocenie nośność pionowch prętów poddanch ściskaniu osiowemu. Analiowane element ostał podielone na grup różnicowane pod wględem warunków podparcia, smukłości ora tpu
Werfikacja statecności elementów ściskanch a pomocą anali 95 prekroju poprecnego, (Rs. 1 ora Tablica 1 i 2). Prjęto następujące schemat statcne prętów: podpart obustronnie pregubowo (grupa A i C) ora pręt wspornikow (grupa B i D). a),a L= 1,0-8,4 m x x,b L= 0,2-3,2 m HEB 200 Grupa A Grupa B b),c L= 1,0-8,5 m x x, D L= 0,5-4,5 m 220x220x6 Grupa C Grupa D Rs. 1. Charakterstka ropatrwanch elementów: a) grupa A i B, b) grupa C i D (opis w tekście) Fig. 1. The specification of considered elements a) group A and B, b) group C and D (description in the text) Ropatrono dwa rodaje prekrojów poprecnch wkonanch e stali gatunku S235. Bł to kstałtowniki HEB 200 (grupa A i B) ora rura kwadratowa 220x220x6 (grupa C i D). W każdej grup brano pod uwagę mienną długość elementu, w celu różnicowania smukłości, (Tablica 1 i 2). Pręt ostał obciążone stałą wartością pionowej sił ściskającej, która wnosiła Ed,A =450 k (grupa A), Ed,B =700 k (grupa B), Ed,C =800 k (grupa C) ora Ed,D =700 k (grupa D).
96 A. Głusko, L. Ślęcka Tablica 1. Ropatrwane długości prętów o prekroju dwuteowm Table 1. The length of the analsed H-section elements L [m] Grupa A HEB 200 L [m] Grupa B 1,0 0,13 0,21 0,2 0,05 0,08 2,0 0,25 0,42 0,4 0,10 0,17 3,0 0,37 0,63 0,6 0,15 0,25 4,0 0,50 0,84 0,8 0,20 0,34 4,4 0,55 0,92 1,0 0,25 0,42 4,8 0,60 1,01 1,2 0,30 0,50 5,2 0,65 1,09 1,4 0,35 0,59 5,6 0,70 1,18 1,6 0,40 0,67 6,0 0,75 1,26 1,8 0,45 0,76 6,4 0,80 1,34 2,0 0,50 0,84 6,8 0,85 1,43 2,2 0,55 0,92 7,2 0,90 1,51 2,4 0,60 1,01 7,6 0,95 1,60 2,6 0,65 1,09 8,0 1,00 1,68 2,8 0,70 1,18 8,4 1,05 1,76 3,0 0,75 1,26 3,2 0,80 1,34 Tablica 2. Ropatrwane długości prętów o prekroju amkniętm kwadratowm Table 2. The length of the analsed square sections elements 220x220x6 Grupa C Grupa D L [m] L [m] 1,0 0,12 0,5 0,12 2,0 0,24 1,0 0,24 3,0 0,37 1,5 0,37 4,0 0,49 2,0 0,49 5,0 0,61 2,5 0,61 5,5 0,67 3,0 0,73 6,0 0,73 3,5 0,86 6,5 0,79 4,0 0,98 7,0 0,86 4,2 1,03 7,5 0,92 4,5 1,10 8,0 0,98 8,5 1,04
Werfikacja statecności elementów ściskanch a pomocą anali 97 2.2. etodka postępowania Preanaliowano dwie metod ocen statecności elementów, godnie normą [2] i [4]. Pierwse podejście obliceniowe (AVA0) polegało na wnaceniu sił wewnętrnch w prętach a pomocą anali I rędu, be uwględnienia imperfekcji. Werfikacja nośności polega w tm prpadku na sprawdeniu obliceniowch warunków nośności prekroju ora statecności ogólnej. Warunek nośności obliceniowej prekroju pr ściskaniu sprawdono ależności: Ed c, 1,0 (1) c, A f (2) 0 gdie: Ed obliceniowa podłużna siła ściskająca, c, obliceniowa nośność prekroju na ściskanie, wnacona na podstawie klas prekroju, A pole powierchni prekroju poprecnego, f granica plastcności stali, 0 współcnnik cęściow stosowan pr ropatrwaniu nośności prekroju. Warunek statecności polegał na ropatreniu nośności na wbocenie: Ed b, 1,0 (3) b, A f (4) 1 gdie: b, obliceniowa nośność prekroju na ściskanie uwględnieniem wbocenia wględem osi - lub -, - współcnnik wbocenia, 1 współcnnik cęściow stosowan pr sprawdaniu statecności elementu. Współcnnik wbocenia oblicano biorąc pod uwagę długość wboceniową w ropatrwanej płascźnie wbocenia [5]. Wobec elementarnch
98 A. Głusko, L. Ślęcka schematów statcnch ropatrwanch prętów prjmowano L cr =1,0L (grupa A i C) ora L cr =2,0L (grupa B i D). Brano pod uwagę krwą wbocenia b dla dwuteownika HEB 200 pr wboceniu wględem osi -, c dla dwuteownika HEB 200 pr wboceniu wględem osi -, ora krwą a pr wboceniu wględem obu osi prekroju dla kstałtownika amkniętego kwadratowego. Oblicenia preprowadono dla każdej ropatrwanch smukłości prętów (Tablica 1 i 2). Dla każdego analiowanego prpadku wnacono współcnnik wkorstania nośności AVA0, któr bł więksą wartością lewch stron nierówności (1) i (3). W prpadku grup A i B współcnnik taki wnacano dwukrotnie ropatrując wkorstanie nośności pręta pr wboceniu wględem osi - ( AVA0, ) ora pr wboceniu wględem osi - ( AVA0, ). Drugim podejściem obliceniowm (AVA2) bło uwględnienie globalnej imperfekcji prechłowej ϕ i lokalnej łukowej o strałce wstępnego wgięcia e 0 ora preprowadenie anali sprężstej według teorii II rędu. Imperfekcje globalne i lokalne prjęto na podstawie alecenia ałącnika krajowego do [2]. Według tego ałożenia imperfekcje lokalne prjęto nieależnie dla prętów ściskanch ustroju, o postaci odnosącej się do pierwsej form wbocenia elementu swobodnie podpartego i o strałce wgięcia ależnej od krwej wboceniowej, a nieależnej od smukłości elementu. Imperfekcje globalne prjęto nieależnie od imperfekcji lokalnch i o wartości ależnej od geometrii ustroju. Interpretację graficną ropatronch imperfekcji predstawiono na rs. 2. Obliceniowe wartości wstępnch imperfekcji łukowch uależnione bł od rodaju prekroju poprecnego kstałtownika i długości pręta. iał one następujące wartości: L a) e0, grupa A i B, wbocenie wględem osi -, (krwa wbocenia 250 b ) L b) e0, grupa A i B, wbocenie wględem osi -, (krwa wbocenia 200 c ) L c) e0, grupa C i D, wbocenie wględem obu osi prekroju, (krwa 300 wbocenia a ) gdie L to długość teoretcna pręta [2], [5]. Do preprowadenia anali według teorii II rędu wkorstano program komputerow Autodesk Robot Structural Analsis [6]. Ponieważ efekt II rędu i odpowiednie imperfekcje w poscególnch elementach ostał całkowicie uwględnione, to w takim prpadku indwidualne sprawdanie statecności elementów nie jest koniecne.
Werfikacja statecności elementów ściskanch a pomocą anali 99 Pr werfikacji stanu granicnego nośności ropatrono tlko warunki nośności obliceniowej prekroju, dla sił wewnętrnch otrmanch podcas anali, (rs. 2). a) b) max e0 e0 + = L max x x Ed max + e0 = e0 L max x Ed Rs. 2. Analia II rędu prętów a) imperfekcje globalne i lokalne, b) wkres sił wewnętrnch Fig. 2. The second-order analsis a) global and local imperfections, b) internal forces diagram Opróc warunku nośności prekroju pr ściskaniu (1) sprawdono warunki nośności prekroju pr ginaniu (5) ora warunki nośności prekroju pr ginaniu uwględnieniem sił podłużnej (6). Ed c, 1,0 (5) Ed, 1,0 (6) gdie: Ed obliceniow moment ginając wnikając preprowadonej anali, c, obliceniowa nośność prekroju pr ginaniu (7),
100 A. Głusko, L. Ślęcka, redukowana nośność plastcna pr ginaniu uwględnieniem wpłwu sił podłużnej Ed ((8) lub (12)). Obliceniową nośność prekroju pr ginaniu wnacano ależności: c, Wpl f (7) 0 atomiast nośność prekroju pr ginaniu siłą podłużną wlicano ależności uwględniającch płascnę ginania i rodaj kstałtownika. W prpadku dwuteowników walcowanch: 1 n/ 1 0, a,,, 5, (8) 2 n a,,, 1 (9) 1 a A 2b t / A 0, 5 a f (10) n Ed (11) W prpadku kstałtowników rurowch prostokątnch: 1 n/ 1 0, aw,,, 5, (12) 1 n/ 1 0, a f,,, 5, (13) A 2b t/ A 0, 5 a w (14) A 2ht/ A 0, 5 a f (15) Dla każdego analiowanego prpadku wnacono współcnnik wkorstania nośności AVA2, któr bł więksą wartością lewch stron nierówności (1), (5) i (6). W prpadku grup A i B współcnnik taki wnacano
Werfikacja statecności elementów ściskanch a pomocą anali 101 dwukrotnie ropatrując wkorstanie nośności pręta pr wboceniu wględem osi - ( AVA2, ) ora pr wboceniu wględem osi - ( AVA2, ). 2.3. Wniki Porównanie otrmanch reultatów predstawiono na rs. 3 i 4. a osi odciętch odkładano wartości współcnników wkorstania nośności otrmanch według podejścia AVA0, natomiast na osi rędnch wartości współcnników według podejścia AVA2. W prpadku, gd reultat osiągane obiema metodami są identcne, punkt odpowiadające takim współrędnm (poscególnm prpadkom kolejnch anali) układają się wdłuż linii nachlonej pod kątem 45, wchodąa) b) Rs. 3. Porównanie otrmanch wników: a) grupa A, b) grupa B (opis w tekście) Fig. 3. Comparison obtained results: a) group A, b) group B (description in the text)
102 A. Głusko, L. Ślęcka cej pocątku układu współrędnch. Odchlenie wników od tej linii świadc o różnicowaniu reultatów uskanch tmi dwoma podejściami obliceniowmi. a) b) Rs. 4. Porównanie otrmanch wników: a) grupa C, b) grupa D (opis w tekście) Fig. 4. Comparison obtained results: a) group C, b) group D (description in the text) We wsstkich grupach, w prpadku podejścia obliceniowego AVA0, decdując o nośności bł warunek statecności (3). W podejściu obliceniowm AVA2 w prpadku prętów o smukłości nieprekracającej =1,09 (grupa A), =0,92 (grupa B), =0,73 (grupa C), =0,86 (grupa D), decdował warunek nośności pr ściskaniu (1), natomiast dla elementów o więksej smukłości decdując bł warunek nośności prekroju pr ginaniu uwględnieniem sił podłużnej (6). iemal całkowitą godność obu podejść otrmano w prpadku prętów dwuteowch, pr osiągnięciu pre nich około 100% obliceniowej nośności krtcnej. Pr mniejsm poiomie wtężenia, podejście obliceniowe AVA2 dawało niżse reultat, nawet do 35%. W prpadku prętów wkonanch rur kwadratowch godność uskanch reultatów pr 100% poiomie obliceniowego wtężenia bła mniejsa. Pr tm wtężeniu podejście obliceniowe AVA2 dawało reultat sacowania obliceniowej nośności o 16% więkse.
Werfikacja statecności elementów ściskanch a pomocą anali 103 3. Werfikacja statecności układu ramowego 3.1. Predmiot anali W drugiej cęści prac ropatrono ramę portalową, jednonawową o ropiętości 8 m i wsokości 6 m. Prjęto schemat statcn, w którm słup oparto pregubowo w fundamencie, natomiast rgiel jest stwno połącon e słupami, (rs. 5). a element konstrukcjne wbrano prekroje amknięte kwadratowe 220x220x6 e stali gatunku S235. Układ obciążono dwiema siłami skupionmi prłożonmi w osi podłużnej słupa. W obliceniach prjmowano mieniającą się wartość sił, w prediale Ed =25 340 k. 220x220x6 x L=6m 8m Rs. 5. Schemat statcn analiowanej ram portalowej Fig. 5. Static scheme of analsed portal frame 3.2. etodka postępowania etodka postępowania bła podobna to tej opisanej w prpadku anali pojedncch prętów. Ropatrono achowanie konstrukcji tlko w płascźnie układu ram. W podejściu AVA0 długość wboceniowa słupów ostała wnacona a pomocą programu komputerowego ARSAP [6] i wnosiła L cr =2,48L. W podejściu AVA2 ropatrono imperfekcję prechłową ram i lokalne imperfekcje łukowe słupów, pokaane na rs. 6. Ropatrona wartość wstępnego prechłu ram wnosiła ϕ=3,510-3 rad, natomiast wstępna strałka wgięcia imperfekcji lokalnej słupów e 0 =L/300=20 mm. Werfikacja nośności miała charakter opisan w punkcie 2.2.
104 A. Głusko, L. Ślęcka a) e0 e0 + = L=6m x x b) max Ed VEd x max Vmax Rs. 6. Analia II rędu ram; a) imperfekcje globalne i lokalne b) wkres sił wewnętrnch Fig. 6. The second-order analsis; a) global and local imperfections, b) internal forces diagram 3.3. Wniki Otrmane reultat, w formie estawienia współcnników wkorstania nośności uskanch dwoma podejściami obliceniowmi AVA0 ora AVA2, predstawiono na rs. 7. Podobnie jak w prpadku anali pojedncch prętów, dla podejścia obliceniowego AVA0 decdującm warunkiem obliceniowm okaała się nośność słupa na wbocenie (4). W podejściu obliceniowm AVA2 decdował warunek nośności prekroju pr ściskaniu (1) pr niedużm poiomie wtężenia słupa (siłą obciążająca słup prediału Ed =25 250 k) i warunek nośności prekroju na ginanie uwględnieniem sił podłużnej, dla sił o więksch wartościach. Pr bliżaniu się do najwięksego obliceniowego wtężenia, podejście AVA2 dawało reultat sacowania nośności niżse o ok. 20% w stosunku do AVA0. Istotna różnica w otrmwanch wtężeniach prekroju nastąpiła w prpadku projektowania na preciętn stopień wkorstania nośności równ AVA0, =0,8. Odpowiadająca mu wartość według podejścia AVA2 wnosi tlko AVA2, =0,2.
Werfikacja statecności elementów ściskanch a pomocą anali 105 Rs. 7. Porównanie otrmanch wników dla układu ramowego Fig. 7. Comparison obtained results for portal frame 4. Podsumowanie Współcesne norm projektowania powalają na różne metod werfikacji obliceniowch warunków nośności prętów poddanch ściskaniu, w ależności od poiomu preprowadonej wceśniej anali. Pierwse podejście obliceniowe polegało na wnaceniu sił wewnętrnch w prętach a pomocą anali I rędu, be uwględnienia imperfekcji, a werfikacja nośności polegała na sprawdeniu obliceniowch warunków nośności prekroju ora statecności ogólnej. Drugim podejściem bło uwględnienie wpłwu imperfekcji (globalnej i lokalnch) ora preprowadenie anali sprężstej według teorii II rędu. W tm prpadku werfikacja nośności polega na sprawdeniu tlko nośności obliceniowej prekroju. W referacie poddano porównaniu obliceniowe wartości wtężenia pojedncch prętów i układu ramowego uskane odmiennmi podejściami obliceniowmi. Pr stosunkowo niewielkich poiomach wtężenia wstępują nacne różnice pomięd reultatami osiąganmi a pomocą tch dwu odmiennch podejść. Pr poiomach wtężenia bliżającch się do 100% obliceniowego wkorstania nośności, otrmano bardo dużą bieżność wników.
106 A. Głusko, L. Ślęcka Literatura [1] Giżejowski.: odele obliceniowe i metod anali. XXVII Ogólnopolskie Warstat Prac Projektanta Konstrukcji, Scrk, 7-10 marca 2012, t.1, s. 727-766. [2] P-E 1993-1-1 Projektowanie konstrukcji stalowch. Cęść 1-1: Reguł ogólne i reguł dla budnków. PK, 2006. [3] P-E 1993-1-6 Projektowanie konstrukcji stalowch. Wtrmałość i statecność konstrukcji. PK, 2009. [4] P-E 1990 Podstaw projektowania konstrukcji. PK, 2004. [5] Boissonnade., et al.: Rules for ember Stabilit in E 1993-1-1: Background documentation and design guidelines. ECCS, 2006 [6] Autodesk Robot Structural Analsis Professional, 2013. THE STABILITY VERIFICATIO OF AXIALLY COPRESSED ELEETS BY ADVACED AALYSIS S u m m a r odern structural codes enable load-bearing verification of axial compressed columns using different approaches. Traditional wa is based on individual stabilit verification, with the use appropriate buckling length, obtained from global mode of instabilit. First-order, linear analsis (LA) without imperfections is used to predict internal forces in this case. Such approach is named as AVA0. Another wa is based on incorporation of imperfections (global swa imperfections and local out-of-straightness imperfections) and providing calculation according to second-order theor. If second order effects in individual members and relevant member imperfections are totall accounted for in the global analsis of the structure, no individual stabilit check for the members is necessar. This analsis is named as GIA and the wa verification as AVA2. owadas, this approach is more popular because of constant development of computer calculation packages. But there is no information available containing comparison these described above two methods. The paper presents verification of resistance and stabilit of axial compressed elements and portal frame done b these two methods. Considered elements were varied in support conditions, slenderness and tpe of cross-section. In the case of analsed portal frames, slenderness was constant whereas value of load treated as a variable. The relation between tpes of used method, calculation model and receive results were presented. Kewords: first-order analsis, second-order analsis, global and local imperfections, stabilit criterion of compressed elements, portal frame Presłano do redakcji:30.05.2015 Prjęto do druku:10.01.2016 DOI: 10.7862/rb.2015.180