Systemy Czasu Rzeczywistego (SCR)

ystmy Czasu Rzczywistgo (CR) Wyład 4: Świat analogowy a cyfrowy wprowadzni 2/2 Modlowani i symulacja w środowisu Matlab/imulin - podstawy ii2017 WYDZIAŁ ELEROECHNII I AUOMAYI AEDRA INŻYNIERII YEMÓW EROWANIA irun: Automatya i Robotya tudia stacjonarn I stopnia: ro II, smstr IV dr inż. omasz Rutowsi 2017

Plan wyładu Ors próbowania Uład strowania cyfrowgo: o próbowani, opóźninia Ja zbudować prosty rgulator cyfrowy: o równani różniczow a równani różnicow Coś więcj o rgulatorz PID Matalb/imulin szybi wprowadzni CR 2017 2

Ja dobrać ors próbowania? Ors próbowania Prztwarzani ciągł 10-500 µs Doładn strowani i modlowani, ułady ltryczn; sici nrgtyczn 0,5-20 ms tabilizacja systmów mocy, symulatory lotu, samochody Prztwarzani strowan zdarzniami Intrfjs człowi maszyna trowani systmami wysoigo poziomu 10-100 ms Prztwarzani obrazów, rzczywistość lomuniacja wirtualna 0,5-1 s Monitorowani i strowani obitami: procsy chmiczn 1-3 s Rgulacja przpływu 1-5 s Ułady rgulacji ciśninia 5-10 s Ułady rgulacji poziomu 10-20 s Ułady rgulacji tmpratury ystmy baz danych CR 2017 3

Dlaczgo odpowidni wyznaczni orsu próbowania jst ważn? Zbyt długi ors próbowania prowadzi do narusznia twirdznia Nyquista, przz co nimożliwa staj się ronstrucja sygnału ciągłgo z sygnału dysrtngo Zbyt róti ors próbowania powoduj zwięszni obciążnia obliczniowgo procsora, co moż prowadzić do zwięsznia osztów sprzętu (platformy sprzętowj) i oprogramowania, tórgo cna typowo rośni wraz z wzrostm częstotliwości próbowania Ors próbowania jst jdnym z paramtrów nastawczych rgulatorów cyfrowych, od tórgo zalży jaość rgulacji CR 2017 4

Uład strowania cyfrowgo - IO (a) (c) (a) CR np. omputr przmysłowy próbowani s CR 2017 5

Uład rozproszongo strowania cyfrowgo - IO (a) Intr. sić. IEĆ A (c) Intr. sić. IEĆ B CR np. omputr przmysłowy CR 2017 6

Uład rozproszongo strowania cyfrowgo - IO próbowani s opóźnini τ sa (a) Intr. sić. IEĆ A (c) Intr. sić. IEĆ B CR np. omputr przmysłowy opóźnini τ sb CR 2017 7

Uład rozproszongo strowania cyfrowgo - IO (a) Intr. sić. IE EĆ (c) Intr. sić. CR np. omputr przmysłowy CR 2017 8

Uład rozproszongo strowania cyfrowgo - IO próbowani s opóźnini τ sic (a) Intr. sić. IE EĆ (c) Intr. sić. CR np. omputr przmysłowy CR 2017 9

Równani różniczow a równani różnicow Ja zbudować rgulator cyfrowy? CR 2017 10

Równani różniczow a równani różnicow aprosymacja pochodnych Aprosymacja różnic w tył y t y ( ) ( ) d y t y y 1 dt ( ) ( ) ( ) 2 d y t y 2y 1 + y 2 dt ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 s M CR 2017 11 s - ors próbowania dysrtn chwil czasu

Równani różniczow a równani różnicow aprosymacja pochodnych Aprosymacja różnic w przód y t y ( ) ( ) d y t y + 1 y dt ( ) ( ) ( ) 2 d y t y + 2 2y + 1 + y dt ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 s M CR 2017 12 s - ors próbowania

Równani różniczow a równani różnicow aprosymacja pochodnych Równani różniczow n-tgo rzędu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n 1 m m 1 d y t d y t dy t d u t d u t du t a n + a n n1 + + a n 1 1 + a 0y t = b m + b m m1 + + b m 1 1 + b0u t dt dt dt dt dt dt n a i d y t i i i = 0 dt j = 0 Równani różnicow m j ( ) d u ( t ) = b j dt j n > m ( ) + ( ) + + ( ) = ( ) + ( ) + + ( ) a y a y 1 a y n b u b u 1 b u m 0 1 n 0 1 m a m j j ( s ) u j ( s ) n i i y = i i = 0 s j = 0 s b - ors próbowania ( ) CR 2017 13

Równani różniczow a równani różnicow przyład przształcania (aprosymacja różnic w tył ) Przształcić równani różniczow: dy( t) dt = a u( t) Na równani różnicow: y( ) =? y ( ) y( 1) = a u( ) CR 2017 - ors próbowania ( ) = y( 1) + a u( ) y 14

Równani różnicow przyład aprosymacji całi (suma pól prostoątów) Równani: y 1 ( t) = u( τ ) Równani różnicow: t 0 dτ 1 y ( ) =? ( ) y = u( j) j CR 2017 - ors próbowania 15

Równani ciągł a równani różnicow przyład psudoodu rgulatora (a) (c) (a) CR np. omputr przmysłowy próbowani s CR 2017 16

Równani ciągł a równani różnicow przyład psudoodu rgulatora 01: ustawini zgara ta by gnrował przrwania priodyczn z orsm 02: począt pętli, po ażdym przrwaniu wyonaj opracj: 03: czytaj dan wjściow z prztworniów A/C 04: wyznacz wartość sygnału strującgo (np.: na bazi algorytmu rgulatora PID) 05: wystaw dan wyjściow do prztworniów C/A 06: onic pętli program w pętli nisończonj CR 2017 17

Równani ciągł a równani różnicow przyład, ciągły rgulator PID Postać ciągła idalngo rgulatora PID: u t 1 d = dτ + d i dt 0 ( t) ( t) + ( τ ) gdzi: u(t) wilość strująca (t) uchyb strowania współczynni wzmocninia, i stała czasowa całowania (czas zdwojnia) d stała czasowa różniczowania (czas wyprzdznia) ( t) CR 2017 18

Równani ciągł a równani różnicow przyład, cyfrowy rgulator PID Postać cyfrowa idalngo rgulatora PID (algorytm pozycyjny): u 1 d ( ) ( ) + ( j) + ( ( ) ( 1) ) = i j =00 postać nirurncyjna rgulatora aprosymacja części różniczującj poprzz przyrosty lwostronn aprosymacja części całującj poprzz sumę pól prostoątów - ors próbowania CR 2017 19

Równani ciągł a równani różnicow przyład, cyfrowy rgulator PID strutura bloowa (ogólna) CR 2017 20

Równani ciągł a równani różnicow przyład, cyfrowy rgulator PID strutura bloowa (Matlab/imulin) CR 2017 21

Równani ciągł a równani różnicow przyład, cyfrowy rgulator PID (pozycyjny), psudood 01: s =???; p =???; i =???; d =???; 02: uchyb_poprzdni = 0; cała = 0; 04: for(;;) 05: wartość_wilości_zadanj = CZYAJ_AC1 (); 06: wartość_wilości_mirzonj = CZYAJ_AC2 (); 07: uchyb = wartość_wilości_zadanj - wartość_wilości_mirzonj; 08: cała = cała + uchyb * s; 09: pochodna = (uchyb - uchyb_poprzdni) / s; 10: strowani = p * uchyb + i * cała + d * pochodna; 11: uchyb_poprzdni = uchyb; // dlaczgo? 12: PIZ_CA1(strowani); 13: pauza( s - a ) // dlaczgo? 14: nd CR 2017 a czas wyonania linii 05-12; program w pętli nisończonj 22

Równani ciągł a równani różnicow przyład, cyfrowy rgulator PID Postać cyfrowa rgulatora PID (algorytm prędościowy): ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + = = 1 1 0 j u d j i CR 2017 23 i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + = = 2 1 1 1 2 0 j u d j i ( ) ( )... 1 = u u - ors próbowania

Równani ciągł a równani różnicow przyład, cyfrowy rgulator PID ( ) ( ) ( ) ( )... 1 1 0 + + + = = j d d j i ( ) ( )... 1 = u u ( ) ( ) ( ) ( )... 2 1 1 2 = + j d d CR 2017 24 0 = j i

Równani ciągł a równani różnicow przyład, cyfrowy rgulator PID ( ) ( ) ( ) ( )... 1 1 0 + + + = = j d d j i ( ) ( )... 1 = u u ( ) ( ) ( ) ( )... 2 1 1 2 = + j d d CR 2017 25 0 = j i ( ) ( ) ( ) ( )... 2 0 1 0 + + + = = = j i j i d j j ( ) ( ) ( ) ( )... 2 1 1 1 = + d d d

Równani ciągł a równani różnicow przyład, cyfrowy rgulator PID ( ) ( ) ( )... 1 + + + = i d ( ) ( ) ( )... 2 1 2 1 = + d d ( ) ( ) ( )... 2 1 2 1 1 = + + + = d d d CR 2017 26 ( ) ( ) ( )... 2 1 2 1 1 = + + + = d d i d ( ) ( ) ( ) 2 1 2 1 0 + + = b b b + = d b 1 0 = d i b 2 1 1 d b = 2 + = i d b 2 1 1

Równani ciągł a równani różnicow przyład, cyfrowy rgulator PID ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 1 0 + + + = b b b u u ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 1 0 + + = b b b u u CR 2017 27 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 1 0 + + + = b b b u u + = d b 1 0 + = i d b 2 1 1 d b = 2

Równani ciągł a równani różnicow przyład, cyfrowy rgulator PID (prędościowy), psudood 01: s =???; p =???; i =???; d =???; 02: // ZADANIE DOMOWE!!! 03: // CR 2017 program w pętli nisończonj 28

Coś więcj o rgulatorz PID - mchanizm przciwnasycniowy wrsja szrgowa (prędościowa) rgulatora PID CR 2017 29

Coś więcj o rgulatorz PID CR 2017 30

Przyład ciągłgo rgulatora PID Coś więcj o rgulatorz PID - mchanizm przciwnasycniowy u 1 = p dτ + ( t) ( t) + ( τ ) i t 0 d d( t) dt CR 2017 31

Coś więcj o rgulatorz PID - mchanizm przciwnasycniowy p = i = d = 1-0.1 u 0.1 CR 2017 32

Coś więcj o rgulatorz PID - mchanizm przciwnasycniowy Uwzględnini możliwości/ogranicznia urządzń wyonawczych (problm z nasycniami związany z zbyt małą/dużą wartością sygnału strującgo gnrowango przz rgulator) CR 2017 33

Coś więcj o rgulatorz PID - mchanizm przciwnasycniowy p = i = d = 1-0.1 u_sat 0.1 CR 2017 34

Coś więcj o rgulatorz PID - mchanizm przciwnasycniowy Jdn z wilu przyładów ralizacji ciągłgo rgulatora PID z filtrm anti-windup (przciwnasycniowym): ujmn sprzężni zwrotn objmując część całującą (ang. tracing anti-windup, bac-calculation) CR 2017 35

Coś więcj o rgulatorz PID - mchanizm przciwnasycniowy Jdn z wilu przyładów ralizacji ciągłgo rgulatora PID z filtrm anti-windup (przciwnasycniowym): ujmn sprzężni zwrotn objmując część całującą (ang. tracing anti-windup, bac-calculation) CR 2017 36

Coś więcj o rgulatorz PID - mchanizm przciwnasycniowy p = i = d = t = 1-0.1 u_sat 0.1 CR 2017 37

Coś więcj o rgulatorz PID - mchanizm przciwnasycniowy Porównani działania uładu z rgulatorm bz (linia zilona) i z filtrm anti-windup, przciwnasycniowym (linia nibisa) u(t) czsccal. rg. I(t) y(t) czas t CR 2017 38

Coś więcj o rgulatorz PID - mchanizm przciwnasycniowy wrsja pozycyjna (równolgła) dysrtngo rgulatora PID z filtrm anti-windup CR 2017 39

Coś więcj o rgulatorz PID - mchanizm przciwnasycniowy wrsja szrgowa (prędościowa) rgulatora PID z filtrm anti-windup CR 2017 40

Dlaczgo przy analizi uładów strowania warto wyorzystywać środowiso Matlab/imulin? CR 2017

Jst to obcni najpopularnijsz środowiso symulacyjn zarówno w przmyśl ja i środowisu nauowym CR 2017 Ofruj szroi możliwości symulacji programowj i bogatą bibliotę funcji, procdur, przyborniów Wyorzystani możliwości środowisa Matlab/imulin ni musi ograniczać się jdyni do symulacji programowj Matlab/imulin jst równiż środowisim szybigo prototypowania i wryfiacji systmów wbudowanych Matalb/imiulin umożliwia symulacj w czasi rzczywistym

Modl tworznia systmu strowania Modlowani i symulacja Intgracja i tstowania zybi prototypowani ymulacja w pętli sprzętowj HIL (ang. Hardwar In th Loop) Implmntacja CR 2017 43

CR 2017 Matlab/imulin bardzo szybi wprowadzni

Matlab/imulin bardzo szybi wprowadzni Przyład 1 CR 2017

Matlab/imulin bardzo szybi wprowadzni - modl matmatyczny i symulacyjny systmu Modl matmatyczny obitu dany jst równanim: Przyład 4 Po lmntarnych przształcniach otrzymujmy modl matmatyczny w postaci: Natomiast modl analogowy przyjmuj formę: CR 2017

Matlab/imulin bardzo szybi wprowadzni - modl matmatyczny i symulacyjny systmu Modl symulacyjny w Matlab/imulin: Przyład 4 CR 2017

Matlab/imulin bardzo szybi wprowadzni - modl matmatyczny i symulacyjny systmu Przyład 4 CR 2017

Ralizacja przyładowgo systmu strowania - uwzględnini prztworniów A/C i C/A Przyład 5 CR 2017 77

Ralizacja przyładowgo systmu strowania - uwzględnini prztworniów A/C i C/A CR 2017 79

Ralizacja przyładowgo systmu strowania - uwzględnini prztworniów A/C i C/A CR 2017 82

Ralizacja przyładowgo systmu strowania - uwzględnini prztworniów A/C i C/A Przyład 5 8-bitowy prztworni AC z różnymi orsami próbowania s s=0.01 s=0.05 s=0.1 CR 2017 83

Bibliografia: [1] J. Brzóza (2002). Rgulatory cyfrow w automatyc. Wydawnictwo NIOM. [2] W. Grga(2004). Mtody i algorytmy strowania cyfrowgo w uładach scntralizowanych i rozproszonych. Wydawnictwa AGH raów. CR 2017 84

Dzięuję za uwagę!!! CR 2017 85