Podstawy Fizyki III Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 11, 09.11.2017 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Łukasz Zinkiewicz Radosław Łapkiewicz
Wykład 10 - przypomnienie lupa, powiększenie, sposoby używania okular, nomenklatura, przykładowe konstrukcje klasyczny mikroskop optyczny: konstrukcja, parametry (powiększenie, zdolność rozdzielcza) mikroskop ciemnego pola mikroskop konfokalny mikroskop dwufotonowy luneta i teleskop optyka adaptacyjna w teleskopach astronomicznych aparat fotograficzny
akomodacja oka - rewizyta włókna sprężyste mięsień rzęskowy mięsień rzęskowy
superpozycja fal EM, 1 przypomnienie - wykład 1: równanie falowe 2 x 2 1 2 υ 2 t 2 ψ = 0 jest liniowe suma rozwiązań jest także rozwiązaniem Dwie płaskie fale monochromatyczne E 1 r, t = E 10 cos k 1 r ωt + φ 1 = E 10 cos δ 1 E 2 r, t = E 20 cos k 2 r ωt + φ 2 = E 20 cos δ 2 δ 1 = k 1 r ωt + φ 1 δ 2 = k 2 r ωt + φ 2 Dają falę wypadkową E r, t = E 1 r, t + E 2 r, t = E 10 cos δ 1 + E 20 cos δ 2
przypomnienie - wykład 2: superpozycja fal EM, 2 wektor Poyntinga i natężenie światła w próżni S = 1 μ 0 E B = E H dla superpozycji 2 fal: E 2 r, t = E 1 r, t + E 2 r, t E 1 r, t + E 2 r, t = = E 10 2 cos 2 δ 1 + E 20 2 cos 2 δ 2 + 2E 10 E 20 cos δ 1 cos δ 2 odrobina trygonometrii: cos δ 1 cos δ 2 = cos k 1 r ωt + φ 1 cos k 2 r ωt + φ 2 = = cos k 1 r + φ 1 cos ωt + sin k 1 r + φ 1 sin ωt cos k 2 r + φ 2 cos ωt + sin k 2 r + φ 2 sin ωt = = cos k 1 r + φ 1 cos k 2 r + φ 2 cos 2 ωt + + sin k 1 r + φ 1 sin k 2 r + φ 2 sin 2 ωt + + cos ωt sin ωt S = cε 0 E 2 1 T = cε 0 T 0 E 2 dt plus uśrednianie po okresie i tożsamość 2π 0 sin 2 2π x dx = 0 cos 2 x dx = 1 2 cos α β = cos α cos β + sin α sin β daje: E 10 E 20 cos δ 1 cos δ 2 = E 10 E 20 cos δ δ = δ 1 δ 2 = k 1 r k 2 r + φ 1 φ 2
superpozycja fal EM, 3 S = cε 0 E 2 = cε 0 2 E 2 cε 0 10 + 2 E 2 20 + cε0 E 10 E 20 cos δ, δ = δ 1 δ 2 I 1 I 2 człon interferencyjny rachunki są dużo prostsze dla liczb zespolonych E 1 r, t = E 10 e iδ 1 bo E 2 r, t = E 20 e iδ 2 E 2 = E E = E 10 e iδ 1 + E 20 e iδ 2 E 10 e iδ 1 + E 20 e iδ 2 = = E 01 2 + E02 2 + 2E10 E 20 cos δ δ = δ 1 δ 2 Uwaga: ten wynik nie zależy od tego jakie fale dodajemy do siebie należy tylko odpowiednio zdefiniować różnicę faz δ, które może zależeć także od czasu jeśli fale mają różne częstości.
superpozycja fal EM, 4 S = cε 0 E 2 = cε 0 2 E 2 cε 0 10 + 2 E 2 20 + cε0 E 10 E 20 cos δ wynik interferencji zależy od polaryzacji światła! wzajemnie prostopadłe polaryzacje nie interferują. Dla identycznych polaryzacji: I = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos δ W szczególnym przypadku I 1 = I 2 = I 0 mamy: I = 2I 0 1 + cos δ = 4I 0 cos 2 δ 2
superpozycja fal EM, 5 y k1 2 płaskie fale monochromatyczne, ta sama częstość k 2 /2 /2 z ekran Identyczne natężenia obu fal: I = 2I 0 1 + cos δ δ = k 1 r k 2 r + φ 1 φ 2 = k 1 k 2 r + φ 1 φ 2 maksima dla: 2ky sin Θ 2 + φ 1 φ 2 = m 2π, m = 0, ±1, ±2, Δy = π k sin Θ 2 = λ 2 sin Θ 2 I = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos δ k 1 = 0, k sin Θ 2, k cos Θ 2 k 2 = 0, k sin Θ 2, k cos Θ 2 I Δy k 1 k 2 r = ky sin Θ 2 y różne amplitudy = płytsza modulacja 0 λ 2 sin Θ 2
superpozycja fal EM, 6 prążki interferencyjne bi-pryzmat Fresnela Δy = λ 2 sin Θ 2 prążki jasne prążki ciemne Fale przeciwbieżne: Θ = π dają rozkład natężenia I = 2I 0 1 + cos 2y λ + φ 1 φ 2 - fala stojąca Fale współbieżne: Θ = 0 dają rozkład natężenia I = 2I 0 1 + cos φ 1 φ 2 -??????
prążki - zastosowania Δy = λ 2 Produkcja siatek dyfrakcyjnych holograficznych: pokrywanie fotooporem naświetlanie trawienie pokrywanie metalem Światłowodowe filtry Bragga fotoopór szkło Δy światłowód modulacja n
holograficzne siatki dyfrakcyjne http://www.ssioptics.com http://www.2spi.com
Interferencja fal sferycznych Dwie sferyczne, spójne, monochromatyczne fale EM E 1 r 1, t = E 10 r 1 cos kr 1 ωt + φ 1 = E 10 r 1 cos δ 1 E 2 r 2, t = E 20 r 2 cos kr 2 ωt + φ 2 = E 20 r 2 cos δ 2 I = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos δ δ = δ 1 δ 2 maksima dla: δ = m 2π, m = 0, ±1, ±2, r 1 r 2 = 2mπ + φ 1 φ 2 k minima dla: δ = m π, m = ±1, ±3, ±5 r 1 r 2 = m π + φ 1 φ 2 k prążki przestrzenne - hiperboloidy obrotowe
doświadczenie Younga, 1 Thomas Young 1773-1829
doświadczenie Younga, 2 P S a S 2 S 1 B r 1 r 2 s O y Jeśli a, y s (małe kąty, obserwacja w dalekim polu) to S 1 B S 1 P S 2 P r 1 r 2 = S 1 B = aθ I = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 cos δ δ = k r 1 r 2 = 2π r 1 r 2 λ Interferencja konstruktywna dla r 1 r 2 = mλ, m = 0, ±1, ±2, θ m = m λ, m = 0, ±1, ±2, a
doświadczenie Younga, 3 I 1 = I 2 = I 0 I = 4I 0 cos 2 πay sλ Δy = sλ a
doświadczenie Younga źródło punktowe P S Φ r 1 r 2 B S 1 S 2 r 2 B r 1 Θ s O y d warunek na zerowy prążek: r 1 r 2 + r 1 r 2 = 0 dla małych kątów: 2aΦ = 2aΘ Φ = Θ opóźnienie fazowe: δ = r 1 + r 1 r 2 + r 2 = r 1 r 2 + r 1 r 2
doświadczenie Younga źródło rozciągłe kwazi-monochromatyczne Źródło jest niespójne każdy jego punkt tworzy własny zestaw prążków. Dodajemy natężenia tych prążków. P 1 2a O d Θ s s P 2 I Uuwaga: kolory oznaczają tutaj różne punkty na powierzchni źródła a nie barwy. Barwa jest jedna bo źródło jest wąskopasmowe. O O y y Widzialność prążków: V = I max I min I max + I min Prążki rozmywają się gdy niebieski (P 2 ) i czerwony (P 1 ) mają przeciwne fazy: Δy = λs = Θ 2 4a ss Θ s = λ 4a
Interferometr gwiazdowy Michelsona p 0 r 0 r s 2a p 1 r p 2 r 0 r 0 r V V źródło w postaci koła o promieniu natężenie 2 2 0 0 I r I r r p r 0 2a 1.22 s 2a
Spójność przestrzenna Soczewka zapewnia obserwację w dalekim polu a E r, t f Mierzymy widzialność prążków V dla różnych odległości pomiędzy otworami V Pole spójne, niespójne, częściowo spójne Spójność czasowa Spójność przestrzenna Funkcja korelacji pola G r 1, r 2, τ = E r 1, t E r 2, t + τ oznacza uśrednianie po czasie 0 a
Interferencja na błonach, 1 n i i B n t A C d t n i D 2d Δs = n t n cos Θ i AB t AB = AC sin Θ i = 2d tan Θ t sin Θ i 2d Δs = n t 2d tan Θ cos Θ t sin Θ i t Prawo Snella + rachunki: Δs = 2d n 2 t n 2 i sin Θ i opóźnienie fazowe δ = kδs = 4πd n λ 2 t n 2 i sin Θ i Wykład 5; dodatkowe przesunięcie fazy o π: δ = 4πd λ n t 2 n i 2 sin Θ i + π
Interferencja na błonach, 2 δ = 4πd λ n t 2 n i 2 sin Θ i + π Dla padania normalnego: δ = 4πn td + π λ Maksimum natężenia fali odbitej dla δ = m 2π, m = 1, 2, 3, Co daje 2m 1 λ d =, m = 1, 2, 3, 4n t Woda n t = 1.33 i λ = 650nm daje d = 2m 1 122nm
Interferometr Michelsona detektor E out M 2 E in d 2 Albert Abraham Michelson (1852-1931) I out M 1 d 1 rozważmy falę monochromatyczną E in = E 0 e iωt E out = E 0 2 e iωt e iφ e i2kd 1 + e i2kd 2 I out = I in 1 + cos δ, δ = 2k d 2 2 d 1 d d 2 1 /2 d d 2 1
Int. Michelsona uwagi praktyczne M 1 C d 1 BS M 2 d 2 BS C Płytka światłodzieląca (ang. Beam-Splitter) Kompensator AR M AR, M 1 2 Lustra Antyrefleks (ang. AntiReflexion coating) Dalekie pole za soczewką
doświadczenie Michelsona-Morleya obserwator M 2 L c c c T 1 = L c + υ + L c υ = 2L c 1 υ 2 c 2 Michelson-Morley (1887) oczekiwane 0.4 prążka zmierzone <0.01 prążka M 1 L T 2 = 2L c 1 υ 2 c 2 nie ma eteru!!! 1887
Interferometr Michelsona + szerokie pasmo I out d d c 2 1 / Widzialność prążków: V = I max I min I max + I min zależy od opóźnienia V = V(τ) I out c czas spójności: droga spójności: τ c l c = τ c c 2 d d / c 2 1 τ c 1, Δν szerokość widma Δν
widmo światła, przypomnienie wykład 4 Natężenie spektralne (widmo) I ω, I λ : I ω dω - natężenie dla częstości z przedziału ω, ω + dω I λ dλ - natężenie dla długości fali z przedziału λ, λ + dλ Dla danego pola fali E(t) liczymy jego transformatę Fouriera i dostajemy amplitudę spektralną pola: E ω = 1 2π E(t)e iωt dt Mając amplitudę spektralną możemy wrócić do domeny czasu: E t = 1 2π E (ω)e iωt dω Twierdzenie Parsevala: E(t) 2 dt = E (ω) 2 dω I(t)dt = I(ω)dω natężenie widmo funkcja autokorelacji pola 1-go rzędu: AC(τ) = E t E(t τ)dt twierdzenie Wienera-Chinczyna I ω = AC(τ)e iωτ dτ
Czasowa autokorelacja pola detektor M 2 Funkcja korelacji czasowej pola G τ = E t E t + τ oznacza uśrednianie po czasie Pole na wyjściu z interferometru M 1 d 1 d 2 E out t, τ = 1 2 E in t + E in t + τ Detektor całkuje: I out E out E out = = 1 4 E in t + E in t + τ E in t + E in t + τ = = 1 I 2 in + 1 Re G(τ) = 2 = 1 I 2 in + 1 G(τ) 2 ostatecznie: G τ = 2I out I in Korzystamy z twierdzenie Wienera-Chinchina aby wyliczyć I(ω): I ω = G(τ)e iωτ dτ
Spektrometr fourierowski E in Detektor 1 ruchome lustro (dwustronne) Detektor 2 wiązka lasera wzorcowego r I 2 Procedura: 1. Przesuwamy lustro i rejestrujemy I 1 oraz I 2 2. z I 2 dostajemy opóźnienie τ I 1 3. Liczymy 2I out I in 4. Z twierdzenia Wienera-Chinchina wyliczamy I(ω)
Interferencja spektralna E in spektrometr Na wyjściu interferometru mamy: E out t, τ = 1 E 2 in t + E in t + τ E out ω = 1 1 2π E 2 in t + E in t + τ e iωt dt = = 1 E 2 in(ω) 1 + e iωτ Mierzymy widmo: I out ω = E out ω 2 = I in (ω) 1 + cos ωτ I(ω) ω spektrometr 2π τ E in E out ω = 1 2 E in(ω) 1 + e iφ(ω) I out ω = E out ω 2 = I in (ω) 1 + cos φ(ω) φ(ω)
Interferencja spektralna, przykład
Int. Michelsona rozbieżna wiązka M 1 d 1 M 2 d 2 BS
Int. Michelsona zachowanie energii
Interferometr Macha-Zehndera M 1 I 1 I 2 BS 1 BS 2 M 2 I 1 I 2
Interferometr Macha-Zehndera, pomiar n M 1 dozowanie gazu I 1 d I 2 BS 1 BS 2 M 2 próżnia I 1 nd Pomiar rozkładów przestrzennych n: plazma gazy (przepływy) p
Interferometr Sagnaca - żyroskop liczba prążków N = 4Aω cλ gdzie A to powierzchnia pętli a λ długość fali N = 4MAω cλ M zwojów