Automty i ooty Aliz Wyłd dr Adm Ćmil mil@gh.du.pl SZEEGI POTĘGOWE iąg liz zspoloyh z z - szrg potęgowy, gdzi - iąg współzyiów szrgu, z C - środ, trum ustlo, z C - zmi. Dl dowolgo ustlogo z C szrg potęgowy moż yć ziży lo roziży. Jżli szrg z z jst ziży w pwym pui wc, to jst o ziży w żdym ol domiętym z z r, gdzi r< w-z. zzywiśi z ziżośi szrgu w z i z WK ziżośi szrgu mmy lim w z, stąd w z K. Wo tgo dl z C spłijąyh wru < z z r, gdzi r< w-z dostjmy z z z z w z Kq w z, gdzi <q<. Stąd tz Podoi jśli szrg jst roziży w pwym pui w, to jst roziży dl z C spłijąyh wru z z r, gdzi r< w-z. Wo tgo, z żdym szrgim potęgowym związ jst tzw. oło ziżośi. Jżli z C lży w wętrzu oł ziżośi, to szrg jst ziży. Jżli zwątrz to roziży, zś jżli z lży oręgu oł, to di ziżośi wymg stosowi spjlyh mtod. Tw: O promiiu ziżośi szrgu potęgowgo Jżli istij gri lu lim sup d Almrt lim sup Cuhy, to Dow. rgmt z C dowoli ustlo, dmy zwzględą ziżość Dl ustlogo z C szrg lizowy z z z z. jst szrgim o wyrzh iujmyh. z z Z rytrium d Almrt g limsup limsup z z z z, z z wię gdy z z szrg jst ziży. Wo tgo dl z C spłijąyh wru
Automty i ooty Aliz Wyłd dr Adm Ćmil mil@gh.du.pl z z szrg jst ziży zyli jst tż ziży w ol z z o promiiu. Podoi dl. Z rytrium Wirstrss wyi podto, ż szrg potęgowy jst jdostji ziży, w żdym ol domiętym zwrtym w ol ziżośi z rzgu! Przyłd. Zdć oszr ziżośi z lim lim jżli z lży oręgu z= i wówzs i os isi i i Tw. Krytrium Dirihlt. Jżli iąg jst iągim mootoizi mljąym do zr z E S z z M zyli iąg sum zęśiowyh z jst ogrizoy to szrg z jst jdostji ziży w ziorz E Jżli w powyższym rytrium ustlimy z C, to otrzymmy jszz jdo rytrium ziżośi szrgu lizowgo Ciąg dlszy przyłdu, gdzi z. i i S... iąg gomtryzy... S i, stąd dl szrg jst ziży. Dl dostjmy szrg hrmoizy roziży i W przypdu rzzywistym ołm ziżośi jst przdził osi, jgo rzgim oń przdziłu. i i Ziżość jdostj iągłość Tw. Jżli : E jst iągim uji iągłyh E to jst iągł E
Automty i ooty Aliz Wyłd dr Adm Ćmil mil@gh.du.pl Wiosi: lim lim lim = lim lim lim zmi oljośi gri Tw. writ dl szrgu Jżli : E jst iągim uji iągłyh E Szrg ziży jdostji E to sum szrgu Wios: lim jst ują iągłą E lim Jżli szrg uji iągłyh jst jdostji ziży, to moż przjść do griy wyrz po wyrzi. Ziżość jdostj łowi Tw: Tw. ziżość jdostj łowi Jżli [, łowl w ssi im, gdzi E [, to [, i d lim d writ dl szrgu [, Szrg to [, i jdostji ziży d d Szrg jdostji ziży uji łowlyh w ssi im moż łowć wyrz po wyrzi. Ziżość jdostj różizowlość Uwg: Ciąg si uji różizowlyh jst jdostji ziży do ', iąg pohodyh os i jst wt putowo ziży p. roziży dl Tw. Jżli :[, różizowl [, iąg lizowy jst ziży dl pwgo [, ] jst jdostji ziży [,
Automty i ooty Aliz Wyłd dr Adm Ćmil mil@gh.du.pl to iąg uyjy jst jdostji ziży [, do pwj różizowlj uji i lim ' [, Tw: writ dl szrgu Jżli różizowl [, Szrg ziży dl pwgo [, ] to szrg jdostji ziży [, jst jdostji ziży [, i Zstosowi do szrgów potęgowyh. D. Jżli m przdstwii w posti ują lityzą. z z z,, z, z C, to zywmy Poiwż i wprowdzoo pojęi pohodj uji ogrizmy się do uji zmij rzzywistj.,,, : C C, i łi tij uji, Złóżmy, ż szrg jst ziży w przdzil. Wówzs szrg t jst jdostji ziży w żdym przdzil posti, ]. sum szrgu [ jst iągł i różizowl,, orz szrg po zróżizowiu m ti sm promiń ziżośi j szrg wyjśiowy! Stąd =... =! jst sumą swojgo szrgu Tylor!... t dt szrg potęgowy moż łowć wyrz po wyrzi
Automty i ooty Aliz Wyłd dr Adm Ćmil mil@gh.du.pl Przyłd. Zlźć promiń ziżośi i sumę wwątrz przdziłu ziżośi, lim lim dl otrzymujmy szrg dl otrzymujmy szrg Przdził ziżośi [, - roziży hrmoizy - ziży hrmoizy Promiń ziżośi i zmii się po łowiu i różizowiu szrgu potęgowgo * S d S d S S 6 6l dl / dt S 6 6l ** S l lim S tw.al S wyzzmy wstwiją do wzoru S Uwg. Umow i uwzględiją umowę w szzgólośi. Wo tgo S w szzgólośi i jst w sprzzośi z symolm iozzoym w tórym zrówo podstw potęgi j i wyłdi zmirzją do. W szym przypdu wyłdi jst rówy i mmy wi zdiiową uję stłą = w sąsidztwi putu. Put t jst putm iiągłośi usuwlj, gdyż lim. Uwg. Sum szrgu potęgowgo jst ują jdostji iągł w żdym przdzil domiętym zwrtym w przdzil ziżośi. Stąd S lims Do wyzzi wrtośi sumy szrgu w pui ońowym przdziłu ziżośi wyorzysto stępują Tw. Al. Jżli szrg potęgowy jst ziży w pui ońowym przdziłu ziżośi, to jgo sum jst ują jdostroi iągłą w tym pui. 5
Automty i ooty Aliz Wyłd dr Adm Ćmil mil@gh.du.pl Uwg. Jżli uj jst posti, przy zym promiń ziżośi jst dodti zyli jst lityz w,, to jst o ują lsy,, C, tz. m wszysti pohod iągł w. Fuj, jst ują lsy C, tz. m wszysti pohod iągł w i,, stąd. W tym przypdu uj lsy C! i jst sumą swojgo szrgu Tylor, zyli i jst ują lityzą. Jst t dltgo, ż iąg rszt w wzorz Tylor i zig do zr gdy. Przyłdy rozwiięć Tylor Mluri 5!,!!!! 5 5 7,!! 5! 7! si 6 os!!!! 6 l, Jśli A jst mirzą wdrtową, o ormi A, to orzystją z tu, ż ziżość szrgu lizowgo om poiąg z soą ziżość szrgu w przstrzi uormowj możmy zdiiowć uj mirzow A 5 A A A A A I A!!!! 5!, 5 7 A A A A si A A,!! 5! 7! 6 A A A A os A I!,!!! 6 l A j,,. A I A I A I A I A I, gdy, j Prolm. J tywi wyzzć t i i uj? Poiwż żd mirz spłi soj rówi hrtrystyz, to wyższ potęgi mirzy A są liiowymi omijmi iższyh potęg i w oswji powyższ szrgi rduują się do wilomiów mirzowyh. Sposó At wyzzi mirzy zosti omówioy przy ozji ułdów rówń różizowyh liiowyh. 6