Politechnika Gdaska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Politechnika Gdaska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki"

Transkrypt

1 Polithi G Wyził Eltrothii i Automtyi Ktr Iyirii Sytmów Strowi Potwy Automtyi Stilo ytmu trowi rytri lgriz Hurwitz i Routh Mtriły pomoiz o wiz trmi T Oprowi: Kzimirz Duziiwiz, r h. i. Mihł Grohowi, r i. Rort Piotrowi, r i. Tomz Rutowi, r i. G, pziri 9

2 Wprowzi Stilo ułu jt jym z główyh poj toowyh przy lizi ziłi ułu ymizgo. Zpwii tilgo ziłi jt potwowym wymgim, ji twimy ułowi utomtyzj rgulji. Potwowymi rytrimi lgrizymi i tiloi : rytrium Hurwit z i rytrium Routh. Krytri lgriz otyz i tiloi zmityh ułów trowi. W lzj zi mtriłu i w wzlih zih, jli i zi to pryzyji wz lu i zi wyiło z hmtu ułu rgulji, przz uł rgulji zimy rozumili zmity uł rgulji. Krytrium tiloi Hurwitz Rówi hrtrytyz momy zwz prztwi w poti wilomiu: M ( ) () Krytrium Hurwitz mówi: Uł utomtyzj rgulji jt tily, wty i tylo wty, gy płio tpuj w wrui: wru oizy: wzyti wpółzyii rówi hrtrytyzgo wiz o zr: > i,,, () i wru ottzy: wzyti powyzzii wyzzi Hurwitz wiz o zr: i > i,,, () Ay mo yło orzyt z tgo rytrium ly jzz wyji, o to jt wyzzi i powyzzii Hurwitz. Wyzzi i powyzzii Hurwitz mj tpuj pot: - () gzi:,,,, - opowiio powyzzi pirwzgo, rugigo, - rzu orz wyzzi Hurwitz.

3 Zi Korzytj z rytrium Hurwitz z tilo ułu, tórgo rówi hrtrytyz jt poti: h ( w T ) A ( T ) UW () Rozwizi Zi Ozzmy l uprozzi zpiu: h UW zt () Ztm rówi hrtrytyz jt poti: ( w T ) A ( T ) zt () Po przztłiu mmy: ( w T ) A ( T ) zt A ( T ) ( w T ) A ( T ) zt () Ułm jt rówy zru, jli lizi jt rówy zru - pozuiwi pirwitów rówi hrtrytyzgo jt rówow pozuiwiu pirwitów rówi: Rozwijj to rówi otrzymmy: ( T ) ( T ) A (9) w zt ( T ) ( T ) AT A T A () W rówiu tym: w zt zt w zt AT, A, T zt, w zt () Z wruu oizgo wyi, powiy y płio tpuj irówoi: AT A >, T w >, zt zt >, > ()

4 Wrui t w poó turly płio. Z poti rówi hrtrytyzgo wi, uł jt rzu trzigo. Npizmy, ztm wyzzi Hurwitz : () Z poti wyzzi i powyzziów wi, : wru >, prowzjy i o poti >, poryw i z jym z wruów oizyh, jli >, to l płii wruu, potrz, y. Wytrzy prwzi wru > : > > () > Potwij prmtry ułu otrzymmy: A T zt AT w zt > () Bior po uwg, y z wytpujyh w tj irówoi zyiów jt oti, momy pi: lu p: T T w > () T > T w () W t poó otrzymlimy wrui gwrtuj tilo ziłi ułu rgulji. Mo j formułow w tpujy poó: wzyti wzmoii w ułzi powiy y oti orz powii y płioy wru: T > T w () Krytrium tiloi Routh Krytrium tiloi Routh jt moyfij rytrium Hurwitz poprzz wprowzi tliy Routh w mij wyzziów Hurwitz. Uł utomtyzj rgulji jt tily, wty i tylo wty, gy płio tpuj w wrui: wru oizy (logizy j w rytrium Hurwitz ): wzyti wpółzyii rówi hrtrytyzgo () itij i wiz o zr, wru ottzy: polg utworziu i ziu tliy Routh.

5 Pirwzym tpm w rytrium Routh jt umizzi wpółzyiów rówi hrtrytyzgo () w wóh wirzh. Pirwzy wirz ł i z iprzytyh wpółzyiów, z rugi wirz ł i z przytyh wpółzyiów liz o jwyzj potgi wilomiu hrtrytyzgo. Dl rówi hrtrytyzgo () pirwz w wirz tliy Routh poti: () Koljym tpm jt wypłii tpyh wirzy tliy Routh, miowii: f (9) gzi: f () Po oliziu wpółzyiów,, f, i zuowiu tliy Routh toujmy wru wytrzjy rytrium tiloi Routh : Uł utomtyzj rgulji jt tily, gy wzyti wpółzyii lwj rjj olumy tliy Routh oti.

6 Jli uł utomtyzj rgulji jt itily, to wpółzyii tj olumy zmiij z, liz zmi ih zu rów jt lizi pirwitów lyh w prwj półpłzzyi płzzyzy pirwitów. Czmi olizi oljyh lmtów tliy Routh mo y utruio. Przypmi timi mog y: Pirwzy lmt w pwym wirzu tliy Routh jt zrowy, lz i wzyti wpółzyii rów zro. Jli zro pojwi i w pirwzym lmi wirz, to wzyti lmty w tpym wirzu rów i imoliw jt lz wypłii tliy Routh. W tij ytuji moymy rówi hrtrytyz przz lmt ( α ), gzi α liz rzzywit oti i pirwitim rówi hrtrytyzgo. Wzyti lmty pwgo wirz tliy Routh zrow. Sytuj t ozz j z tpujyh przypów: ). rówi m przyjmij j pr pirwitów o prziwyh zh, ). rówi m j lu wij pr pirwitów przoyh oi urojoj, ). rówi m pry pirwitów tworzyh ymtri woół poztu ułu wpółrzyh. Powyz ytuj rozwizuj i tworz wilomi pomoizy p ( ), tóry uuj i z wpółzyiów wirz zjujgo i powyj wirz zrowgo w tliy Routh. Rozwizuj to rówi uzyuj i rówi pirwiti rówi orygilgo. Kroi potpowi tpuj:. Utworzi wilomiu pomoizgo p ( ) z wpółzyiów wirz zjujgo i powyj wirz zrowgo w tliy Routh. p( ). Wyzzi pohoj wilomiu pomoizgo wzglm :. p ( ). Ztpii wirz zrowgo wpółzyimi wilomiu. Kotyuj wypłii tliy Routh z wyorzytim owo utworzogo wirz.. Itrprtj w zwyły poó zmiy zów wpółzyiów w pirwzj olumi tliy Routh. Zi D jt tpuj rówi hrtrytyz ułu rgulji: () Korzytj z rytrium Routh zj tilo tgo ułu.

7 Rozwizi Zi Wru oizy jt płioy, poiw wzyti wpółzyii rówi hrtrytyzgo itij i wiz o zr:,,,, () Nly trz zuow tli Routh : () Wypłimy olj lmty tliy Routh olizj opowii wyzzii:, () Ztm ł tli Routh jt poti:, () Mmy wi zmiy zów w lwj rjj olumi, o ozz, rówi hrtrytyz m w pirwiti w prwj półpłzzyi, ztm uł jt itily. Zi D jt tpuj rówi hrtrytyz ułu rgulji: () Korzytj z rytrium Routh zj tilo tgo ułu.

8 Rozwizi Zi Tli Routh jt poti: () Tli Routh zwir w trzim wirzu w pirwzj olumi wyrz zrowy. Jt to przyp zzgóly ztoowi rytrium tiloi Routh. Moymy rówi hrtrytyz przz lmt ( ) α, gzi α liz rzzywit oti i pirwitim rówi hrtrytyzgo. Nih α. Now rówi hrtrytyz jt poti: ( )( ) () Nly trz zuow ow tli Routh : (9) Wypłimy olj lmty tliy Routh olizj opowii wyzzii:,,,,,,, () Ztm ł tli Routh jt poti:,,, () Mmy wi zmiy zów w lwj rjj olumi, o ozz, rówi hrtrytyz m w pirwiti w prwj półpłzzyi, ztm uł jt itily.

9 Zi D jt tpuj rówi hrtrytyz ułu rgulji: () Korzytj z rytrium Routh, zj tilo tgo ułu. Rozwizi Zi Tli Routh jt poti: () Tli Routh zwir zwrty wirz zrowy. Jt to przyp zzgóly ztoowi rytrium tiloi Routh. p, tórgo wpółzyimi wpółzyii Tworzymy wilomi pomoizy ( ) ottigo izrowgo wirz tliy Routh i ztpujmy zrowy wirz wpółzyimi pohoj tgo wilomiu wzglm. Wilomi pomoizy jt poti: Poho wilomiu pomoizgo wzglm jt poti:. p ( ) () p Nly trz zuow ow tli Routh : ( ) () () W przottim wirzu pojwiło i zro, poiw jt to wirz jolmtowy toujmy poowi prour prztwio wzij i wirz t ztpujmy wpółzyiim pohoj wyri go poprzzjgo:, zyli liz. Ni mmy zmi zu w lwj rjj olumi, o ozz, rówi hrtrytyz i m pirwitów w prwj półpłzzyi, ztm uł jt tily. 9

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki Polithi Gń Wyził Eltrothii i Autotyi Ktr Iżyirii Sytów Strowi Potwy Autotyi Stilość ytów trowi rozwiązi rówi hrtrytyzgo, rytri lgriz: Hurwitz i Routh Mtriły pooiz o ćwizń tri T Oprowi: Kziirz Duziiwiz,

Bardziej szczegółowo

Od wzorów skróconego mnoŝenia do klasycznych nierówności

Od wzorów skróconego mnoŝenia do klasycznych nierówności Hery Pwłowsi IV LO Toruń O wzorów sróoego moŝei o lsyzyh ierówośi Uzą w szole wzorów sróoego moŝei zzymy o owozei wóh toŝsmośi: () ( ) () ( ) Nstępie uŝywmy ih o przesztłi wyrŝeń Tym rzem zrómy z ih iy

Bardziej szczegółowo

Automatyka i Robotyka Analiza Wykład 23 dr Adam Ćmiel

Automatyka i Robotyka Analiza Wykład 23 dr Adam Ćmiel Automty i ooty Aliz Wyłd dr Adm Ćmil mil@gh.du.pl SZEEGI POTĘGOWE iąg liz zspoloyh z z - szrg potęgowy, gdzi - iąg współzyiów szrgu, z C - środ, trum ustlo, z C - zmi. Dl dowolgo ustlogo z C szrg potęgowy

Bardziej szczegółowo

1.1. Układy do zamiany kodów (dekodery, kodery, enkodery) i

1.1. Układy do zamiany kodów (dekodery, kodery, enkodery) i Ukły yrow (loizn) 1.1. Ukły o zminy koów (kory, kory, nkory) i Są to ukły kominyjn, zminiją sposó koowni lu przstwini ny yrowy. 1.1.1. kory kory to ukły kominyjn, zminiją n yrow, zpisn w owolnym kozi innym

Bardziej szczegółowo

Co można zrobić za pomocą maszyny Turinga? Wszystko! Maszyna Turinga potrafi rozwiązać każdy efektywnie rozwiązywalny problem algorytmiczny!

Co można zrobić za pomocą maszyny Turinga? Wszystko! Maszyna Turinga potrafi rozwiązać każdy efektywnie rozwiązywalny problem algorytmiczny! TEZA CHURCHA-TURINGA Mzyn Turing: m końzenie wiele tnów zpiuje po jenym ymolu n liniowej tśmie Co możn zroić z pomoą mzyny Turing? Wzytko! Mzyn Turing potrfi rozwiązć kży efektywnie rozwiązywlny prolem

Bardziej szczegółowo

Podstawa badania: VDE 0660 część 500/IEC 60 439 Przeprowadzone badanie: Znamionowa wytrzymałość na prąd udarowy I pk. Ip prąd zwarciowy udarowy [ka]

Podstawa badania: VDE 0660 część 500/IEC 60 439 Przeprowadzone badanie: Znamionowa wytrzymałość na prąd udarowy I pk. Ip prąd zwarciowy udarowy [ka] Rozził moy Wykrsy wytrzymłośi zwriowj wług EC Wykrsy wytrzymłośi zwriowj wług EN 439-1/EC 439-1 Bni typu zgoni z EN 439-1 W trki ni typu systmu przprowzn zostją nstępują ni systmów szyn ziorzyh Rittl jk

Bardziej szczegółowo

Tw: (O promieniu zbieżności R szeregu potęgowego ) Jeżeli istnieje granica. to R = ) ciąg liczb zespolonych

Tw: (O promieniu zbieżności R szeregu potęgowego ) Jeżeli istnieje granica. to R = ) ciąg liczb zespolonych Automatya i Rootya Aaliza Wyład dr Adam Ćmil cmil@agh.du.pl SZEREGI POTĘGOWE ( c ciąg licz zspoloych c ( z z - szrg potęgowy, gdzi ( c - ciąg współczyiów szrgu, z C - środ, ctrum (ustalo, z C - zmia. Dla

Bardziej szczegółowo

( t) dt. ( t) = ( t)

( t) dt. ( t) = ( t) TRANSFORMATA APACE A ROZWIĄZWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWCH Zi Rchuk Oprorow Problm: Rozwiązć moą oprorową rówi różiczkow prz wrukch począkowch T x x. b.,5 c... Rozwiązi: Soując przkzłci plc z uwzglęiim wruków

Bardziej szczegółowo

n ó g, S t r o n a 2 z 1 9

n ó g, S t r o n a 2 z 1 9 Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I2 7 1 0 6 3 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A D o s t a w a w r a z z m o n t a e m u r z» d z e s i ł o w n i z

Bardziej szczegółowo

8. N i e u W y w a ć u r z ą d z e n i a, g d y j e s t w i l g o t n e l ug b d y j e s t n a r a W o n e n a b e z p o 6 r e d n i e d z i a ł a n i

8. N i e u W y w a ć u r z ą d z e n i a, g d y j e s t w i l g o t n e l ug b d y j e s t n a r a W o n e n a b e z p o 6 r e d n i e d z i a ł a n i M G 4 0 1 v 4 G R I L L E L E K T R Y C Z N Y M G 4 0 1 I N S T R U K C J A M O N T A V U I B E Z P I E C Z N E G O U V Y T K O W A N I A S z a n o w n i P a s t w o, d z i ę k u j e m y z a z a k u p

Bardziej szczegółowo

M G 4 2 7 v. 2 0 1 5 G R I L L P R O S T O K Ą T N Y R U C H O M Y 5 2 x 6 0 c m z p o k r y w ą M G 4 2 7 I N S T R U K C J A M O N T A 7 U I B E Z P I E C Z N E G O U 7 Y T K O W A N I A S z a n o w

Bardziej szczegółowo

ZADANIE I OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWENIA SPECYFIKACJA TECHNICZNA (OPIS) OFEROWANEGO SPRZĘTU

ZADANIE I OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWENIA SPECYFIKACJA TECHNICZNA (OPIS) OFEROWANEGO SPRZĘTU ZADANIE I OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWENIA SPECYFIKACJA TECHNICZNA (OPIS) OFEROWANEGO SPRZĘTU Nzw i rs Wykonwy:. I. Systm o ony i trningu koorynji nrwowo-mięśniowj i momntów sił mięśniowyh rozwijnyh w stwh końzyn

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ ĆWICZENIE 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Opis kł pomirowego A) Wyzzie ogiskowej sozewki skpijąej z pomir oległośi przemiot i obrz o sozewki Szzególie proste, rówoześie

Bardziej szczegółowo

ď ź ź Ä Ď É Ě Ź Ą Ü Á Ą Ń Đ ő ý ý ő ý Ú Ä Á Ą ô Ó Ó ŕ đ ý Á Ą Đ í ő É ä Ä Ä Ď ď ŕ Ń ř ý ő Ú Á Ĺ Ą Ď Ó í úł ő Ł Ä Á Ą Ď Ó ŕ Ď ý ý ő ý ĄÁ Á Ą Ď Ń ŕ Ü ä ý ő ý ý Đ ý ő Ú ď Ä Ą Ą É Ó Ł ő ý ő ý ý ŕ ŕ Á Ą Ń É

Bardziej szczegółowo

Grafy hamiltonowskie, problem komiwojaera algorytm optymalny

Grafy hamiltonowskie, problem komiwojaera algorytm optymalny 2 Grfy hmiltonowski, prolm komiwojr lgorytm optymlny 3 Grfy hmiltonowski Df. Cykl (rog) Hmilton jst to ykl (rog), w którym ky wirzhołk grfu wystpuj okłni rz. Grf jst hmiltonowski (półhmiltonowski), o il

Bardziej szczegółowo

Chorągiew Dolnośląska ZHP 1. Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia

Chorągiew Dolnośląska ZHP 1. Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P W r o c ł a w, 3 0 l i s t o p a d a2 0 1 4 r. Z w i ą z e k H a r c e r s t w a P o l s k i e g o K o m e n d a n t C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e

Bardziej szczegółowo

v = k[a] α [B] β k! "! cc + dd aa + bb v = 1 a dt = 1 c dt = 1 d dt = 1 b dt Reakcje chemiczne Szybkość reakcji W ogólności dla reakcji postaci

v = k[a] α [B] β k! ! cc + dd aa + bb v = 1 a dt = 1 c dt = 1 d dt = 1 b dt Reakcje chemiczne Szybkość reakcji W ogólności dla reakcji postaci Raj hmizn Szybość raji W ogólnośi dla raji potai aa bb! "! C dd możmy wprowadzić pojęi zybośi raji: a d [ A] b d [ B] d [ C] d d [ D] Owa zybość podlga ogólnijzj wrji prawa działania ma: [A] α [B] β Stał,

Bardziej szczegółowo

GENEZA WYZNACZNIKA. Układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Rozwiązania układu metodą eliminacji Gaussa

GENEZA WYZNACZNIKA. Układ równań liniowych z dwiema niewiadomymi. Rozwiązania układu metodą eliminacji Gaussa / WYKŁD. Wyzzik mierzy: defiij idukyj i permutyj. Włsośi wyzzików, rozwiięie Lple', wzór Srrus. Mierz odwrot i sposoy jej wyzzi. GENEZ WYZNCZNIK Ukłd rówń liiowyh z dwiem iewidomymi, y x y x Rozwiązi ukłdu

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obiegu i kontroli dokumentów powodujących skutki finansowo-gospodarcze w ZHP Spis treści

Instrukcja obiegu i kontroli dokumentów powodujących skutki finansowo-gospodarcze w ZHP Spis treści C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P U c h w a ł a n r 2 1 / I X / 2 0 1 5 K o m e n d y C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j Z H P z d n i a 2 10. 5. 2 0 1 5 r. w s p r a w i e I n s t r u

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i Struktury Danych.

Algorytmy i Struktury Danych. Algorytmy i Struktury Dnyh. Gry. Drzwo rozpinj. Minimln rzwo rozpinj. Bożn Woźn-Szzśnik wozn@gmil.om Jn Długosz Univrsity, Poln Wykł 9 Bożn Woźn-Szzśnik (AJD) Algorytmy i Struktury Dnyh. Wykł 9 1 / 4 Pln

Bardziej szczegółowo

I n f o r m a c j e n a t e m a t p o d m i o t u k t ó r e m u z a m a w i a j» c y p o w i e r z y łk p o w i e r z y l i p r o w a d z e p o s t p

I n f o r m a c j e n a t e m a t p o d m i o t u k t ó r e m u z a m a w i a j» c y p o w i e r z y łk p o w i e r z y l i p r o w a d z e p o s t p A d r e s s t r o n y i n t e r n e t o w e j, n a k t ó r e j z a m i e s z c z o n a b d z i e s p e c y f i k a c j a i s t o t n y c h w a r u n k ó w z a m ó w i e n i a ( j e e ld io t y c z y )

Bardziej szczegółowo

Opis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu

Opis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu O p i s i z a k r e s c z y n n o c is p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o C e n t r u m S p o r t u I S t a d i o n p i ł k a r s k i w G d y n i I A S p r z» t a n i e p r z e d m e c

Bardziej szczegółowo

Procedura wymiarowania mimośrodowo ściskanego słupa żelbetowego wg PN-EN-1992:2008

Procedura wymiarowania mimośrodowo ściskanego słupa żelbetowego wg PN-EN-1992:2008 Poua wymiaowaia mimośoowo śikago łupa żlbtowgo wg P-E-99:8. Utalamy zy łup jt mukły zy kępy a) wyzazamy ługość obliziową i mukłość łupa (5.8.3.) 3 bh I I i (jżli watość ϕ i jt zaa, moża pzyjąć,7) +,ϕ S

Bardziej szczegółowo

Ankieta absolwenta ANKIETA ABSOLWENTA. Losy zawodowe absolwentów PWSZ w Raciborzu

Ankieta absolwenta ANKIETA ABSOLWENTA. Losy zawodowe absolwentów PWSZ w Raciborzu 24 mj 2012 r. Ankit solwnt Wyni I Sttus oowiązująy Symol Stron 1/5 ANKIETA ABSOLWENTA Losy zwoow solwntów PWSZ w Riorzu Dro Asolwntko, Droi Asolwni! HASŁO DO ANKIETY: Prosimy o okłn przzytni pytń i zznzni

Bardziej szczegółowo

Środowisko życia i zdrowie - edukacja ekologiczna

Środowisko życia i zdrowie - edukacja ekologiczna Zspół Szkół Mhniznyh Elktryznyh i Elktroniznyh mgr Grzgorz Gurzyński Śroowisko żyi i zrowi - ukj kologizn Projkt progrmu wyhowwzgo l wyhownków Intrntu ZSMEiE w Toruniu propgujągo ziłni prokologizn i zrowy

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD nr 14,15. Stabilność i korekcja układów liniowych

WYKŁAD nr 14,15. Stabilność i korekcja układów liniowych WYŁAD r Stilość i orej ułdów liiowyh Stilość ułdu O ułdzie powiemy że jet tily jeżeli w wyiu dziłi złóei i po jego utiu wr o do pierwotego tu utloego lu oiąg owy t utloy w przypdu pozoti złóei tłym poziomie.

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 5 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e p r z e g l» d ó w k o n s e r w a c y j n o -

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w G d y n i w d n i u 2 0 1 4 r po m i d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j i j e d n o s t k a b u d e t o w a ( 8 1-5 3 8 G d y n i a ), l

Bardziej szczegółowo

ELEMENTY PROSTOKĄTNE Informacje techniczne 1 Kanały 2 Kolana 3 Trójniki 5 Odsadzki Czwórniki 7 Przejścia 8 ELEMENTY DACHOWE Podstawy dachowe 9

ELEMENTY PROSTOKĄTNE Informacje techniczne 1 Kanały 2 Kolana 3 Trójniki 5 Odsadzki Czwórniki 7 Przejścia 8 ELEMENTY DACHOWE Podstawy dachowe 9 ELEMENTY PROSTOKĄTNE nomcj tcniczn 1 Knły 2 Koln 3 Tójniki 5 Oszki Czwóniki 7 Pzjści 8 ELEMENTY DACHOWE Postwy cow 9 Wyzutni 11 Czpni powitz 13 Wywitzki 15 Koln czpn 15 NOX STANLESS STEEL 58-512 St Kminic

Bardziej szczegółowo

ANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera

ANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera AALIZA FOURIEROWSKA szybi trasformaty Fourira dowola fuję priodyzą F( w zasi lub przstrzi (tx, ors T) moża przdstawić jao () F( b o + [ a si( + b os( ] gdzi π / T lub ω zauważmy, ż ω, jst ajiższą zęstośią

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania SYSTEMY DYNAMICZNE

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania SYSTEMY DYNAMICZNE Poliehi Gń Wyził Eleroehii i Auoyi er Iżyierii Syeów Serowi SYSTEY DYNAICZNE Zieość poi opiu yeów iągłyh eriły pooize o ćwizeń Teri T3 Oprowie: ziierz Duziiewiz, r h. iż. ihł Grohowi, r iż. Roer Piorowi,

Bardziej szczegółowo

2. Funktory TTL cz.2

2. Funktory TTL cz.2 2. Funktory TTL z.2 1.2 Funktory z otwrtym kolektorem (O.. open olletor) ysunek poniżej przedstwi odnośny frgment płyty zołowej modelu. Shemt wewnętrzny pojedynzej rmki NAND z otwrtym kolektorem (O..)

Bardziej szczegółowo

15. CAŁKA NIEOZNACZONA cz. I

15. CAŁKA NIEOZNACZONA cz. I 5. CAŁKA NIEOZNACZONA cz. I Fukcj pirwot fukcji f w pwym przdzial (właciwym lub iwłaciwym) azywamy tak fukcj F, którj pochoda rówa si fukcji f w tym przdzial. Zbiór wszystkich fukcji pirwotych fukcji f

Bardziej szczegółowo

Rozkaz L. 7/ Kary organizacyjne 11. Odznaczenia Odznaczenia harcerskie

Rozkaz L. 7/ Kary organizacyjne 11. Odznaczenia Odznaczenia harcerskie C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P W r o c ł a w, 3 1 l i p c a 2 Z w i ą z e k H a r c e r s t w a P o l s k i e g o K o m e n d a n t C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j Z H P i m. h m.

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ANKIETY SKIEROWANEJ DO UCZNIÓW ZESPOŁU SZKÓŁ

ANALIZA ANKIETY SKIEROWANEJ DO UCZNIÓW ZESPOŁU SZKÓŁ ANALIZA ANKIETY SKIEROWANEJ DO UCZNIÓW ZEOŁU SZKÓŁ Bni nkietowe zostły przeprowzono w rmh relizji projektu eukyjnego Nie wyrzuj jk lei. Celem tyh ń yło uzysknie informji n temt świomośi ekologiznej uzniów

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 2 8 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e ro b ó t b u d o w l a n y c h w b u d y n k u H

Bardziej szczegółowo

CONNECT, STARTUP, PROMOTE YOUR IDEA

CONNECT, STARTUP, PROMOTE YOUR IDEA Dz ę u ę z r - T A ry. K z w ź ó ży u w USA www.. łą z sz s ł z ś F u T A ry! C yr t 2018 y Sy w Gór Wy rwsz S Fr s, 2018 Wszyst r w z strz ż. N ut ryz w r z wsz ł ś u r tu sz - w w st st z r. K w ą w

Bardziej szczegółowo

Grafy hamiltonowskie, problem komiwojażera algorytm optymalny

Grafy hamiltonowskie, problem komiwojażera algorytm optymalny 1 Grfy hmiltonowski, problm komiwojżr lgorytm optymlny Wykł oprcowny n postwi książki: M.M. Sysło, N.Do, J.S. Kowlik, Algorytmy optymlizcji yskrtnj z progrmmi w języku Pscl, Wywnictwo Nukow PWN, 1999 2

Bardziej szczegółowo

2 x U S B 2. 0 ( t y ł ), 2 x U S B 3. 0 ( t y ł ),

2 x U S B 2. 0 ( t y ł ), 2 x U S B 3. 0 ( t y ł ), J e s t e m y f i r m s p e c j a l i z u j c s i w m i n i a t u r o w y c h k o m p u t e r a c h, z n a j d u j c y c h s z e r o k i e z a s t o s o w a n i e p r z y : w y w i e t l a nu i t r e c

Bardziej szczegółowo

2 ), S t r o n a 1 z 1 1

2 ), S t r o n a 1 z 1 1 Z a k r e s c z y n n o c i s p r z» t a n i a Z a ł» c z n i k n r 1 d o w z o r u u m o w y s t a n o w i» c e g o z a ł» c z n i k n r 5 d o S p e c y f i k a c j i I s t o t n y c h W a r u n k ó w

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 70 1 3 7 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e w r a z z r o z s t a w i e n i e m o g

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ WIELOSPECJALISTYCZNEJ OCENY FUNKCJONOWANIA UCZNIA

ARKUSZ WIELOSPECJALISTYCZNEJ OCENY FUNKCJONOWANIA UCZNIA WJYJ Y JW / f GY ĄW Ź f f f ą f. f.. ź.. ą W Y JW ą f f ż f ą f ą f -. f. ż 1 2 ż f 1 B. 2 B. Y Y? ż Y - YJ G Y W Y W X Y J : : : : Y Ą Y Ł Y W - - / Y Y Y : ą W Ó Ł ą W Ó Y J -... Y W Ś Y J W / W ą??

Bardziej szczegółowo

Przykład 2.6. Przekrój złożony z trzech kształtowników walcowanych.

Przykład 2.6. Przekrój złożony z trzech kształtowników walcowanych. Przkłd 6 Przkrój złożon z trzh ksztłtowników wlownh Polni: Wznzć główn ntrln momnt bzwłdnośi orz kirunki główn dl poniższgo przkroju złożongo z trzh ksztłtowników wlownh 0800 0 80800 Dn dotzą ksztłtowników

Bardziej szczegółowo

MISKOLC. ubytovací katalóg. 1 www.hellomiskolc.hu

MISKOLC. ubytovací katalóg. 1 www.hellomiskolc.hu O í O OÓW OOWY 1 www í,, ý, ľ x š, í ť, čť, š š čý ý ľ, ý, ž ž,, ý č í Uč ľ, ň ý ľ í í í žť ť š ý ž ý č ž ý ô, š ď š í O 16 -í š äčš ž? ôž ť ž čť! ý ľ x č ý ť žť šť äčší žý ý í í ď, šš, č, í, í žčíš íš

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM DYNAMIKI MASZYN

LABORATORIUM DYNAMIKI MASZYN LABORATORIUM DYNAMII MASZYN Ćwcz 5 IDENTYFIACJA OBIETU DYNAMICZNEO NA PODSTAWIE JEO LOARYTMICZNYCH CHARATERYSTY CZĘSTOTLIWOŚCIOWYCH. Cl ćwcz Orśl rów ruchu obtu dyczgo podtw go logrytczych chrtryty czętotlwoścowych,

Bardziej szczegółowo

Sieæ koordynatorów pobierania i przeszczepiania narz¹dów w Polsce w 2013 r.

Sieæ koordynatorów pobierania i przeszczepiania narz¹dów w Polsce w 2013 r. Siæ kooryntorów poirni i przszzpini nrz¹ów w Pols w 2013 r. N koni 2013 r. unkjê trnsplntyjngo p³ni³o w Pols ³¹zni 274 osoy. Njwiêksz¹ zœæ, 228 osó, stnowili szpitlni kooryntorzy poirni nrz¹ów. Kooryntorzy

Bardziej szczegółowo

%%'!)%'targzip gunzipcompressuncompressdiffpatch* %!+%,-./! Nazwy programów, polece, katalogów, wyniki działania wydawanych polece.

%%'!)%'targzip gunzipcompressuncompressdiffpatch* %!+%,-./! Nazwy programów, polece, katalogów, wyniki działania wydawanych polece. !" #!"#"$" % $%&%'( %%'!)%'trgzip gunzipomprssunomprssdiffpth* &$ #$"" " %!+%,-./! #"'% 0%%! +%%1'%! 23 23 () *"!#!! Czionk o stłj szrokoi Nzwy progrmów, pol, ktlogów, wyniki dziłni wydwnyh pol. Czionk

Bardziej szczegółowo

1 3. N i e u W y w a ć w o d y d o d o g a s z a n i a g r i l l a! R e k o m e n d o w a n y j e s t p i a s e k Z a w s z e u p e w n i ć s i

1 3. N i e u W y w a ć w o d y d o d o g a s z a n i a g r i l l a! R e k o m e n d o w a n y j e s t p i a s e k Z a w s z e u p e w n i ć s i M G 4 2 7 v.1 2 0 1 6 G R I L L P R O S T O K Ą T N Y R U C H O M Y 5 2 x 6 0 c m z p o k r y w ą M G 4 2 7 I N S T R U K C J A M O N T A 7 U I B E Z P I E C Z N E G O U 7 Y T K O W A N I A S z a n o w

Bardziej szczegółowo

460 Szeregi Fouriera. Definicja. Definicja. Układ trygonometryczny. Definicja Układ ortogonalny funkcji ( ϕ n

460 Szeregi Fouriera. Definicja. Definicja. Układ trygonometryczny. Definicja Układ ortogonalny funkcji ( ϕ n 6 Szeregi Fourier Defiij Dwie fuje ψ :< > C zywmy fujmi ortogolymi przedzile < > gdy ψ Defiij Ciąg fuji ) :< > C zywmy ułdem ortogolym przedzile < > gdy fuje są prmi ortogole przedzile < > tz gdy j j λ

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 01 82 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A P r o m o c j a G m i n y M i a s t a G d y n i a p r z e z z e s p óp

Bardziej szczegółowo

5. WYKORZYSTANIE GRAFÓW PRZEPŁYWU SYGNAŁÓW DO BUDOWY MODELI MATEMATYCZNYCH

5. WYKORZYSTANIE GRAFÓW PRZEPŁYWU SYGNAŁÓW DO BUDOWY MODELI MATEMATYCZNYCH 5. Worzstni grów rzłwu sgnłu o uow moli mtmtznh 5. WYKORZYSTANIE RAFÓW PRZEPŁYWU SYNAŁÓW DO UDOWY MODELI MATEMATYCZNYCH 5.. Wrowzni o grów rzłwowh Njzęśij sotną ostią grizną ułów utomti są shmt struturln

Bardziej szczegółowo

a) b) Rys. 6.1. Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy

a) b) Rys. 6.1. Schemat ideowo-konstrukcyjny układu do przykładu 6.1 a) i jego schemat blokowy 04 6. Ztoownie metod hemtów lokowh do nliz włśiwośi ukłdów utomtki Shemt lokow ukłdu utomtki jet formą zpiu mtemtznego modelu dnego ukłdu, n podtwie której, wkorztują zd przedtwione rozdzile 3.7, możn

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Z a ł» c z n i k n r 5 d o S p e c y f i k a c j i I s t o t n y c h W a r u n k Zó aw m ó w i e n i a Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 1 1 2 0 14 W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w Gd y n

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Rozdział 3. Przedmiot zamówienia

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Rozdział 3. Przedmiot zamówienia Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 1 0 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f S p r z» t a n i e i u t r z y m a n i e c z y s t o c i g d y

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Układy nieliniowe. s 2

ZADANIA Układy nieliniowe. s 2 Przykłd Okrślić punky równowgi podngo ukłdu ZDNI Ukłdy niliniow u f(,5 y Ry. Część niliniow j okrślon z poocą funkcji: f ( Zkłdy, ż wyuzni j zrow: u. Punky równowgi odpowidją yucji, gdy pochodn części

Bardziej szczegółowo

z d n i a 1 5 m a j a r.

z d n i a 1 5 m a j a r. C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P D e c y z j a n r 1 4 / I X / 2 0 1 5 K o m e n d a n t a C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j Z H P z d n i a 1 5 m a j a 2 0 1 5 r. w s p r a w i e g

Bardziej szczegółowo

d o b r y - 4 d s t 3, d o p 2, n d s t % % - d o b r y

d o b r y - 4 d s t 3, d o p 2, n d s t % % - d o b r y Z a ł c z n i k N1 r d o S t a t u t u Z e s p o ł u S z k ó ł C e n t r u m E d u k a c j i i m. I g n a c e g o Ł u k a s i e w i c z a W e w n t r z s z k o l n y S y s t e m O c e n i a n i a w Z e

Bardziej szczegółowo

GRAFY i SIECI. Graf: G = ( V, E ) - para uporządkowana

GRAFY i SIECI. Graf: G = ( V, E ) - para uporządkowana GRAFY podstwowe definicje GRAFY i SIECI Grf: G = ( V, E ) - pr uporządkown V = {,,..., n } E { {i, j} : i j i i, j V } - zbiór wierzchołków grfu - zbiór krwędzi grfu Terminologi: grf = grf symetryczny,

Bardziej szczegółowo

Mazurskie Centrum Kongresowo-Wypoczynkowe "Zamek - Ryn" Sp. z o.o. / ul. Plac Wolności 2,, Ryn; Tel , fax ,

Mazurskie Centrum Kongresowo-Wypoczynkowe Zamek - Ryn Sp. z o.o. / ul. Plac Wolności 2,, Ryn; Tel , fax , R E G U L A M I N X I I I O G Ó L N O P O L S K I K O N K U R S M Ł O D Y C H T A L E N T Ó W S Z T U K I K U L I N A R N E J l A r t d e l a c u i s i n e M a r t e l l 2 0 1 5 K o n k u r s j e s t n

Bardziej szczegółowo

4. Rekurencja. Zależności rekurencyjne, algorytmy rekurencyjne, szczególne funkcje tworzące.

4. Rekurencja. Zależności rekurencyjne, algorytmy rekurencyjne, szczególne funkcje tworzące. 4. Reurecj. Zleżości reurecyje, lgorytmy reurecyje, szczególe fucje tworzące. Reurecj poleg rozwiązywiu problemu w oprciu o rozwiązi tego smego problemu dl dych o miejszych rozmirch. W iformtyce reurecj

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 2 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k a u r a w i s a m o j e z d n

Bardziej szczegółowo

Katalog został ułożony wg mocy zainstalowanej elektrociepłowni.

Katalog został ułożony wg mocy zainstalowanej elektrociepłowni. g ży g my j IT ZŁDÓW ZMYŁWYCH IDJĄCYCH TCIŁWI (jść g my j) ąg m y b b 1 fy - 1020,0 1020,0 19 2 fy - W 461,6 461,6 21 3 M Ś 202,0 193,0 23 4 y Zy "y" 124,5 119,0 25 5 y T 118,3 122,0 27 6 ITTI WIDZY 111,6

Bardziej szczegółowo

2. Regulamin uchwala Rada Nadzorcza na podstawie 69 Statutu Spółdzielni Mieszkaniowej Arka we Wrocławiu.

2. Regulamin uchwala Rada Nadzorcza na podstawie 69 Statutu Spółdzielni Mieszkaniowej Arka we Wrocławiu. Rgulmin rmontów orz wykorzystywni śroków z funuszu rmontowgo Spółzilni Miszkniowj Ark w Wrołwiu złąznik o uhwły 67/03 I Postnowini ogóln 1. Rgulmin okrśl oowiązki Spółzilni i jj Członków w zkrsi nprw wwnątrz

Bardziej szczegółowo

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH METOD ELEMETÓW SOŃCZOC Pzyłd. towni pł fomizm MES. Dn: - m, E. P P m m m B y... Dytyzj. W towniy podził jt ozywity pęt jt mntm, towy węzłm w ozmini MES. Pzy podzi n węzły i mnty w łdzi gonym, nmy mntów

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 3 12 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k aw r a z z d o s t a w» s p r

Bardziej szczegółowo

Do roboty" Dr in. Micha! Grodecki

Do roboty Dr in. Micha! Grodecki P mtriów Dl znyh przkrojów olizy g!ówn ntrln momnty zw!noi. N ih postwi olizy promini zw!noi, nrysow lips zw!noi. Uwgi: Przkroj mj jn o symtrii. W zwizku z tym jn z osi poztkowgo uk!u wspó!rznyh musi si

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 4 52 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A W y k o n a n i e p o m i a r ó w i n s t a l a c j i e l e k t r y c

Bardziej szczegółowo

Politechnika Śląska Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Praca dyplomowa

Politechnika Śląska Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Praca dyplomowa Politechni Ślą Wydził Automtyi, Eletronii i Informtyi Prc dyplomow Temt : Stnowio lbortoryjne do ymulcji obietów n terowniu SLC500. Promotor : Dr inż. J.przy Student : Tomz tuzczy Cel prcy Celem prcy było

Bardziej szczegółowo

Macierze w MS Excel 2007

Macierze w MS Excel 2007 Mcierze w MS Ecel 7 Progrm MS Ecel umożliwi wykoywie opercji mcierzch. Służą do tego fukcje: do możei mcierzy MIERZ.ILOZYN do odwrci mcierzy MIERZ.ODW do trspoowi mcierzy TRNSPONUJ do oliczi wyzczik mcierzy

Bardziej szczegółowo

Odpływ ścienny Scada. Kreatywne odwadnianie łazienki. www.kessel.pl

Odpływ ścienny Scada. Kreatywne odwadnianie łazienki. www.kessel.pl Oływ śy S Kyw w łz www.. 2 S Oływ śy S T Gó węź ły Wyść zuwy łz Oyy zy wyywu ów Oływ śy S zu uwą zuwą. Dzę w wyś zuwy (y 80 ó węz ły) ę ż w ąy. 115-165 H2 H1 15 362 H3 Py wyów Pły uw óż żw zwą wą zuwę

Bardziej szczegółowo

Fragment darmowy udostępniony przez Wydawnictwo w celach promocyjnych. EGZEMPLARZ NIE DO SPRZEDAŻY!

Fragment darmowy udostępniony przez Wydawnictwo w celach promocyjnych. EGZEMPLARZ NIE DO SPRZEDAŻY! Frgmnt rmowy uostępniony przz Wywnictwo w clch promocyjnych. EGZEMPLARZ NIE DO SPRZEDAŻY! Wszlki prw nlżą o: Wywnictwo Zilon Sow Sp. z o.o. Wrszw 2015 www.zilonsow.pl Prw łoń, lw łoń. Przyłóż obywi łoni

Bardziej szczegółowo

K R Ó L O W I E PD Ż N I IPWP.P K J S O L D U N G O W I E P 1 0

K R Ó L O W I E PD Ż N I IPWP.P K J S O L D U N G O W I E P 1 0 1 0 A Królowie Danii K J O L D U N G O W I E. S K J O L D U N G O W I E. E S T R Y D S E N O W I E K R Ó L O W I E D Ż N I IW. S. U N IŻ KŻ L MŻ R S KŻ. O L D E N B U R G O W I E. G L Ü C K S B U R G O

Bardziej szczegółowo

Wykªad 8. Pochodna kierunkowa.

Wykªad 8. Pochodna kierunkowa. Wykªd jest prowdzony w opriu o podr znik Anliz mtemtyzn 2. enije, twierdzeni, wzory M. Gewert i Z. Skozyls. Wykªd 8. ohodn kierunkow. enij Nieh funkj f b dzie okre±lon przynjmniej n otozeniu punktu (x

Bardziej szczegółowo

Cezary Michalski, Larysa Głazyrina, Dorota Zarzeczna Wykorzystanie walorów turystycznych i rekreacyjnych gminy Olsztyn

Cezary Michalski, Larysa Głazyrina, Dorota Zarzeczna Wykorzystanie walorów turystycznych i rekreacyjnych gminy Olsztyn Cezary Michalski, Larysa Głazyrina, Dorota Zarzeczna Wykorzystanie walorów turystycznych i rekreacyjnych gminy Olsztyn Prace Naukowe Akademii im. Jana Długosza w Częstochowie. Kultura Fizyczna 7, 215-223

Bardziej szczegółowo

Ż S KŻ Ń C Z Y C Y PWP X I Ł I X I VPW.P W I T T E L S BŻ C H O W I EPPPPPPPPPPPPPPP IP L U K S E M B U R G O W I EPPPPPPPPPPPPPP P X I V MX VP w.a 8

Ż S KŻ Ń C Z Y C Y PWP X I Ł I X I VPW.P W I T T E L S BŻ C H O W I EPPPPPPPPPPPPPPP IP L U K S E M B U R G O W I EPPPPPPPPPPPPPP P X I V MX VP w.a 8 Ż S KŻ Ń C Z Y C Y W X I Ł I X I VW. W I T T E L S BŻ C H O W I E I L U K S E M B U R G O W I E X I V MX V w.a 8 8 W i t t e l s b a c h o w i e L U D W I K W Ż L D E MŻ R L U D W I K I STŻ R S Z Y FŻ

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą W Z Ó R U M O W Y n r 1 4 k J Bk 2 0 Z a ł» c z n i k n r 5 z a w a r t a w G d y n i w d n i u 1 4 ro ku p o m i 2 0d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j ei d n o s t k» b

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 03 3 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e t e l e b i m ó w i n a g ł o n i e n i

Bardziej szczegółowo

Teoria struktury kapitału

Teoria struktury kapitału Toria strutury apitału Dr Tomasz Słońsi Toria strutury apitału, Moigliani-Millr (MM), Nobl w zizini onomii Powaliny nowoczsnj torii strutury apitału zostały położon w rou 1958 w molu, tóry opirał się o

Bardziej szczegółowo

Łączne nakłady finansowe i limity zobowiązań

Łączne nakłady finansowe i limity zobowiązań Zł Nr 2 o Uhwły Nr XXX/161/2012 Ry Gminy Jktorów z ni 23 lip 2012r. Progrmy, projekty lu zni związne z progrmmi relizownymi z uziłem śroków, o któryh mow w rt. 5 ust. 1 pkt 2 i 3, (rzem) Wykz przesięwzięć

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZENIE N r 149/2013. Wójt G m i n y Skołyszyn. z d n i a 31 g r u d n i a 2013 r. w sprawie z m i a n y budżetu g m i n y Skołyszyn na 2013 r.

ZARZĄDZENIE N r 149/2013. Wójt G m i n y Skołyszyn. z d n i a 31 g r u d n i a 2013 r. w sprawie z m i a n y budżetu g m i n y Skołyszyn na 2013 r. W O J E G M I N Y w Skołyszynie ZARZĄDZENIE N r 149/2013 Wójta G m i n y Skołyszyn z d n i a 31 g r u d n i a 2013 r. w sprawie z m i a n y budżetu g m i n y Skołyszyn na 2013 r. Działając na podstawie

Bardziej szczegółowo

Filtry cyfrowe NOI (projektowanie)

Filtry cyfrowe NOI (projektowanie) Filtry yfrow OI (rotowi) to trow trformty ZE (imiiośi o. imulow) Polg oil logowgo filtru rototyowgo, wil filtrów logowyh o oyym igui. tęi ży ti ątowy filtr roymu ię filtrm yfrowym o oyym igui. W t oó utworo

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 07 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t Gó w d y s k i e g o C e n

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. (poziom rozszerzony) Rozwiązania zadań

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. (poziom rozszerzony) Rozwiązania zadań MATEMATYKA Przed próbą mturą Sprwdzi (poziom rozszerzoy) Rozwiązi zdń Zdie ( pkt) P Uczeń oblicz potęgi o wykłdikc wymieryc i stosuje prw dziłń potęgc o wykłdikc wymieryc 5 ( ) 7 5 Odpowiedź: C Zdie (

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 03 7 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A W y k o n a n i e r e m o n t u n a o b i e k c i e s p o r t o w y mp

Bardziej szczegółowo

Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 3 technikum str 1

Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 3 technikum str 1 Zks mtłu oowązuąy o zmu popwkowo z mtmtyk kls tkum st Dzł pomowy Dotyzy klsy Zks lz Wyksy włsoś uk wykłz symptot uk wykłz Fuk wykłz Pzsuę wyksu uk wykłz o wkto I loytmy Poę loytmu włsoś loytmów Olz loytmów,

Bardziej szczegółowo

F u l l H D, I P S D, I P F u l l H D, I P 5 M P,

F u l l H D, I P S D, I P F u l l H D, I P 5 M P, Z a ł» c z n i k n r 6 d o S p e c y f i k a c j i I s t o t n y c h W a r u n k ó w Z a m ó w i e n i a Z n a k s p r a w yg O S I R D Z P I 2 7 1 02 4 2 0 1 5 W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w G d y

Bardziej szczegółowo

Gr. 100 i 125 mm INSTRUKCJA MONTA U KASETY. c f e. h g d. Systemy przesuwne do drzwi. System do œciany karton-gips

Gr. 100 i 125 mm INSTRUKCJA MONTA U KASETY. c f e. h g d. Systemy przesuwne do drzwi. System do œciany karton-gips Sstm przsuwn o rzwi INSTRUKCJA MONTA U KASETY Gr. 100 i 125 mm Sstm o œin krton-ips Zstwini poszzólnh lmntów h i m l ELEMENTY TYLKO DO KASET NA GR. 125 mm S³upki pionow kst 2 szt (komplt) i Klips s³u ¹

Bardziej szczegółowo

Lekcja 7. Chodzenie przy nodze mijanie innych psów. Nauka wchodzenia na kocyk polecenie Na miejsce

Lekcja 7. Chodzenie przy nodze mijanie innych psów. Nauka wchodzenia na kocyk polecenie Na miejsce Lcj 7 Chdzni rzy ndz mijni innych ó Smycz rj ręc, i rzy Tjj j ndz Wydj mndę CHODŹ i rzjdź i ró Su ugę Tjg n bi trzymjąc j ręc iłczę ub znur d rzciągni n yści mt (mżz użyć ygnłu nutrng trz Lcj 2) Wydj mndę

Bardziej szczegółowo

Shimmy szuja. Jerzy Wasowski arr voc. Andrzej Borzym. O! Szu-ja! # œ œnœnœ. Da ba da, da ba da, da ba da ba da ba da, da ba da, da ba dam

Shimmy szuja. Jerzy Wasowski arr voc. Andrzej Borzym. O! Szu-ja! # œ œnœnœ. Da ba da, da ba da, da ba da ba da ba da, da ba da, da ba dam Shimmy szuj Jeremi Przybor Jerzy Wsoski rr voc Andrzej Borzym Soprno Soprno Alto Tenor h = 75 O! Szu-j! N-o-m- mił, n-truł C # b # nn C D b, b, b b b, b, b m C # b b n b # D b, b, b, b m # Bss C m m m

Bardziej szczegółowo

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki

zestaw DO ĆWICZEŃ z matematyki Mtemtyk Poziom podstwowy zestaw DO ĆWICZEŃ z mtemtyki poziom podstwowy rozumownie i rgumentcj krty prcy ZESTAW I Zdnie 1 Uzsdnij, że pole romu o przekątnych p i q wyrż się wzorem P = 1 pq Rozwiąznie: Przyjmij

Bardziej szczegółowo

G i m n a z j a l i s t ó w

G i m n a z j a l i s t ó w Ko³o Mtemtyzne G i m n z j l i s t ó w 1. Lizy,, spełniją wrunki: (1) ++ = 0, 1 () + + 1 + + 1 + = 1 4. Olizyć wrtość wyrżeni w = + + Rozwiąznie Stowrzyszenie n rzez Edukji Mtemtyznej Zestw 7 szkie rozwizń

Bardziej szczegółowo

Do roboty" Dr in. Micha! Grodecki

Do roboty Dr in. Micha! Grodecki P mtriów Dl znyh przkrojów olizy g!ówn ntrln momnty zw!noi. N ih postwi olizy promini zw!noi, nrysow lips zw!noi. Uwgi: Przkroj mj jn o symtrii. W zwizku z tym jn z osi poztkowgo uk!u wspó!rznyh musi si

Bardziej szczegółowo

O X Y D E M O N 8 Y z Z s W Z - z 8 i ą z a W i Z - l a R - - S Y Z W ó 8 R - X - a. 8 a W i a 4 W a s R i s S s j S X i f S W k Y j W a l W ś Y i k - z 9 ś Y i. Y W Z s - W 9 O W a s O X Y 2 O M k. R

Bardziej szczegółowo

TRZY NARZĘDZIA NIEZBĘDNE DO EFEKTYWNEGO TRENINGU GRY W GOLFA

TRZY NARZĘDZIA NIEZBĘDNE DO EFEKTYWNEGO TRENINGU GRY W GOLFA TRZY NARZĘDZIA NIEZBĘDNE DO EFEKTYWNEGO TRENINGU GRY W GOLFA 1 MARKER SUCHOŚCIERALNY Po co? Żeby wiedzieć gdzie uderzasz piłkę na licu kija. Uder zani e środki em jak i rów nież umi ejętność uderzani a

Bardziej szczegółowo

Instrukcje dotyczące systemu Windows w przypadku drukarki podłączonej lokalnie

Instrukcje dotyczące systemu Windows w przypadku drukarki podłączonej lokalnie Stron 1 z 7 Połązni Instrukj otyzą systmu Winows w przypku rukrki połązonj loklni Uwg: Przy instlowniu rukrki połązonj loklni, jśli ysk CD-ROM Oprogrmowni i okumntj ni osługuj ngo systmu opryjngo, nlży

Bardziej szczegółowo

Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 2 Ha i 2 Lb 2011 str 1

Zakres materiału obowiązujący do egzaminu poprawkowego z matematyki klasa 2 Ha i 2 Lb 2011 str 1 Zres teriłu oowiązująy do egziu poprwowego z tetyi s H i 0 str Dził progrowy Fuj wdrtow Wieoiy iągi Wieoąty Trygooetri Przyłdowe zdi: Fuj wdrtow:. D jest fuj: y 0 Zres reizji Włsośi fuji (p. ootoizośd,

Bardziej szczegółowo

Kolokwium II GRUPA A. Przy ka»dym z podpunktów wpisz, czy jest on prawdziwy (TAK) czy faªszywy (NIE).

Kolokwium II GRUPA A. Przy ka»dym z podpunktów wpisz, czy jest on prawdziwy (TAK) czy faªszywy (NIE). Mtmtyk dl Biologów Wrszw, 6 styzni 008. Imi i nzwisko:... nr indksu:... Kolokwium II GRUPA A Przy k»dym z podpunktów wpisz, zy jst on prwdziwy (TAK) zy fªszywy (NIE). 1. Przdstwiony n rysunku grf (wirzhoªki

Bardziej szczegółowo

Algebra liniowa z geometrią analityczną

Algebra liniowa z geometrią analityczną WYKŁAD. Elmtar fucj mij spoloj: wilomiay, pirwiasti jdości, fucja: pirwiast stopia, fucja wyładica, fucja logarytmica. Podstawow własości wilomiaów: podilość, twirdi Bout, podstawow twirdi algbry, suai

Bardziej szczegółowo

Oświadczam, że warunki ww. umowy zawartej z Wojewódzką Komendą OHP są przestrzegane. Środki finansowe prosimy przekazać na rachunek bankowy Nr...

Oświadczam, że warunki ww. umowy zawartej z Wojewódzką Komendą OHP są przestrzegane. Środki finansowe prosimy przekazać na rachunek bankowy Nr... Dz tw r 77 4674 Pz. 518 ącz r 4 Mcwć t Pczęć rcwc (mcwć t) (częć rcwc) Wwóz Km OHP z rctwm trum uc Prc Mz w... DOKŁD MRY MÓW O RFDJĘ! Or, z tór wum rfucę. W rcwc Dzń zwrc umw rfucę rfucę wgrzń wcch mcm

Bardziej szczegółowo

SKALA PUNKT OW A DO ROZPAT R Y W A N I A WNIOS K Ó W SKŁADANYCH PRZE Z OSOB Y NIEPEŁNO S P R A W N E NA LIKWIDACJĘ BARIE R

SKALA PUNKT OW A DO ROZPAT R Y W A N I A WNIOS K Ó W SKŁADANYCH PRZE Z OSOB Y NIEPEŁNO S P R A W N E NA LIKWIDACJĘ BARIE R Załącznik nr 3 do Zasad dofinansowania likwidacji barier architektonicznych, technicznych i w komunikowaniu się osób niepełno spra wny c h. w związku z indywidualnymi potrzebami SKALA PUNKT OW A DO ROZPAT

Bardziej szczegółowo